第 22 章 带状线 (Ⅱ)
Stripline
上面一课的重点是带线的特性阻抗 Z0。
W
b
e r
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
r
r
v
C
V
O
U
Z vC0 1?
保角变换法求 C 特性 阻抗
S
Z
K k
K k
k
W
b
k k
K k
K k
k
k
k
k
k
k
r
0
2
1
30
2
1
1
2
1
1
0 0 7
1
2
1
1
0 7 1
?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
( ' )
( )
,'
( )
( ' )
ln
'
'
.
ln,
th
≤ ≤
≤ ≤
零厚度带线
微波技术的发展, 出现了各种各样的传输线,
给计算带来很大的困难, 针对这种情况, 从 80年代
开始国外做了大量的闭式 (closed form)工作, 即
仔细算出各种情况, 然后用简单的闭式给以拟合,
逼近, 用计算机程序代替图表曲线 。
闭式的工作包括分析和综合两个部分 。
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
2/1)(,/
rbw ?
已知
分 析
综 合
已知
Z0
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
1,带线分析
零厚度带线主要是 S,B,Cohn的工作
Z K kK kr0 30? ?? ' ( )( )
(22-1)
K k
K k
k
k
k
k
k
k
( )
' ( )
ln
'
'
.
ln,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
1
2
1
1
0 0 7
1
2
1
1
0 7 1
1
?
?
≤ ≤
≤ ≤
(22-2)
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
厚带的工作则由 Wheeler完成
Z b t
W
b t
W
b t
Wr0
2
30 1 4 8 8 6 27?
? ? ?
? ? ? ? ? ???? ??? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??
ln
' ' '
.(22-3)
其中
W
b t
W
b t
W
b t
W
b t
x
x
x
x
x
W
b
x
m
'
( )
ln
.
.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? 1
1
1
2 2
0 0796
1 1
2
(22-4)
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
m x x? ? ???? ???2 1 23 1
x tb? (22-6)
(22-5)
上述公式对于范围，精度可达 0.5%。
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
2,带线综合
零厚度带线
W
b k
k
k? ?
?
?
?
??
?
??
?2 1 1
1
1
? ?th ( ) ln
k
e
e
A
e
e
A
A
A
A
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
2
2
2
2
0
4
2
2
≥
≤ ≤
?
?
?
?
其中
(22-7)
(22-8)
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
A Z r? 030 ?
W
b
W
b
W
b? ?
0 ?
W
b
x e
e
A
A
0 8 1 0 568
1?
? ?
?
( ),
?
(22-10)
(22-11)
(22-9)
有限厚度带线
其中
具体程序见《计算微波,3.5节。
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
带状线的衰减包括两部分：介质衰线和导体衰线 。
1,介质衰减常数 ad
对于介质衰线, 任何传输线都有同一形式的公式,
所以这里采取平面波传输的办法导出 。
有介质衰减的无源区 Maxwell方程
二, 带线的衰线
? ? ? ?
? ? ? ?
?
??
??
? ?
? ?E j H
H j E
??
? ?
0
~
(22-12)
引入复介电常数
~ ' "
( )
? ? ?
? ? ?
? ?
? ?
j
jr0 1 tg
(22-13)
X
Y
Z
图 22-1 介质衰减 ad
二, 带线的衰线
tg? ??? "'
? ? ? ? ? ?? ?E j Er? ? ? ? ?02 0 0 1( )tg
? ? ? ?
? ? ?
?
??
??
2
0
2
2 2
1 0
0
? ?
? ?
E k j E
E E
r? ?
?
( )tg
(22-14)
(22-15)
其中
称之为介质损耗角正切，则可得
设则介质内波 传播的 Helmholtz方程是
二, 带线的衰线
? ?E E e z? ?
0 ?
? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?j j jtgr0 0 121
( )1 1 12
1
2? ? ?j jtg tg? ?
设 z方向的波是
其中
?—— 衰减常数, ?—— 传输常数 。
对于常见的低耗情况
(22-17)
(22-16)
二, 带线的衰线
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
??
1
2 0 0
0 0
r
r
tg
? ? ?? 12 tg
? ?? ?? ? ? ??? ? ?2 2
0
0
r
r
,其中
? ?? ? ??
0
r tg
于是
很明显看出 。 另一方面
可知
(22-18)
二, 带线的衰线
? ?? ? ? ? ? ?d r r? ?8 686 27 3
0 0
.,tg tg
考虑到统一介质衰减常数 ?d用 dB/m表示
(22-19)
［例 1］ 99%的 Al2O3(氧化铝陶瓷 )，俗称 99瓷。
? ?r ? ? ?9 0 10 4.,tg
? d ? ? ? ? ?? ? ?27 33 10 9 10 2 73 102 4 1., d B / m
在 λ=3 cm 的 ad
二, 带线的衰线
2,导体衰减常数 ad
由传输线理论已知, 导体衰减相当于分布的串联
电感中有损耗电阻成分, 如图所示 。
LzD
Rz1 D
CzD
图 22-2 导体衰减
二, 带线的衰线
传输线的二次特征参数
? ? ?
?
?
?
?
?
? ? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
ZY R j L j C
j LC j
R
L
j LC j
R
L
j LC
R
Z
( )( )
1
1
1
2
1
1
0
1
1
2
因此，在小衰减的情况下
?
? ?
C
R
Z
j LC
?
?
?
?
?
?
?
1
02 (22-20)
二, 带线的衰线
对于一般传输线, 场分布很难求出, 因此采用电流分
布求出几乎不可能 。 这里重点介绍增量电感法 。
增量电感法受到这样一个重要启示，即在导体上
表面电阻或方块电阻
Z R jX js s s? ? ? ????2 1( )
也即，表面电阻等于表面电抗，这就构成方法框图。
(22-21)
二, 带线的衰线
应用电感增量
表示损耗电阻
良导体
表面电阻 表面感抗=
表面电抗可表示
为 外电感增量
增量电感法
二, 带线的衰线
P
l
d
R RPs
l
1 ?
［定理 1］
(22-22)
Rs ? ???2其中 是分块电阻,Pl — 传输线围线周长。
二, 带线的衰线
［证明］ 其中传输线长度 l=1 R l
S1 ? ?
S P
R
P
R
P
l
l
s
l
? ?
? ?
? ?
?
??
,
1
1
1
? ? ? ? ?? ???? ? ?2 2,R s
因为
二, 带线的衰线
此外，从损耗功率 P的角度
P I R J R dpdz
dz
P
I
P
R dp I
R
P
s
l
s
s
l
? ?
?
? ?
??
?
?
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
是单位长度
亦可知
R RPs
l
1 ?
二, 带线的衰线
［定理 2］
Z j R j Ls s s? ? ? ???? ?2 1( )
L Rs s? ?? ? ?2
L L
P Pi
s
l l
? ? ?
?
2
［证明］
(22-24)
(22-23)
(22-25)
R L R Lns1 1? ?? ? ??
导体表面阻抗
可见 Rs=?Ls,或者写成
而单位长度的内电感
二, 带线的衰线
L h h dt t
s
? ???? ?? ?
L h h ds h h ds h h ds L LT t t t
SS
t t t
S
s? ? ? ? ? ? ? ????? ??? ? ?
? ? ? ? ? ?
' ?
L L L Lns T? ? ? ? ??2
重新回忆起广义传输线理论中外电感
如果把外电感和内电感合在一起称 LＴ
于是
R L Ln R Lns1 1 2? ? ?? ?? ?? ? ??
二, 带线的衰线
Z vL L Zv0 0? ?,或者
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
L
n v
Z
n C
Z
n
R
R Z
n
r
s r
? ?
?
1
120
0 0
1
0
? ?? ??? ? ??? ???RZ R Z Zns r1
0 0
0
2 240
1
(22-26)
前面已经导出
于是
最后导出
二, 带线的衰线
Z ba
r
0
60? ?
??
?
??? ln
?
??
?
?
?
C
r
a b
b
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1 1
240 ln
［例 2］ 圆同轴线
采用增量电感法
重新回到带状线问题
(22-27)
二, 带线的衰线
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
Z
n
Z
b
Z
W
Z
t
R
Z
Z
b
Z
W
Z
t
C
s r
0 0 0 0
0
0 0 0
2 2 2
0 0231
? ? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
.
dB / m
(22-28)
W
b t
d
d
d n
图 22-3 带线衰减常数 —— 注意增量方向
二, 带线的衰线
三, 带线 Q值
一般情况下, Q值是谐振腔 (或谐振电路 )的
重要指标 。
把它推广到传输线上来：用单位长度储能
比单位长度每周耗能
Q WPT WP? ? ?2 2? ? ?单位长度储能每周单位长度耗能
(22-29)
b
w
l= 1
其中,QＣ 为导体 Q值，而 Qd为介质损耗 Q值。
三, 带线 Q值
［定理 3］
［证明］ 有耗时能量以场的平方规律随时间耗散
而消耗功率
于是有
Q d ? 1 / tg ?
W W e
dW
dt
W
t?
? ?
?
0
2
2
?
?
P dWdt Wl ? ? ? 2 ?
? ? ?? ? ??? ??? ?PW W PW Ql l2 2 2 1
(22-30)
三, 带线 Q值
另一方面，能量又可随距离衰减
或者写成
计及 dz
dt v p? ?
?
?
W W e
dW
dz
W
z?
? ?
?
0
2
2
?
?
dW
dt dz
dt
W
dz
dt
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
1
2 ?
? ?
三, 带线 Q值
可知
Q ? ??2
? ? ?
?
d
dQ
?
?
1
2
1
tg
tg
Q QQ
C
? ?1 tg ?
具体对于介质衰减常数
总的带线 Q值是
(22-31)
三, 带线 Q值
四, 功率容量和尺寸选择
1,功率容量
倒圆角的空气带线功率容量
P
b P Z
t
b
t
b
m a x
( )2 2
2
2
3
0
24
1
602 10 1
2? ? ?
? ? ?
??
?
??
?
?
??
?
?
????
(22-32)
上式中, Pmax—— 最大入射峰值击穿
功率, 单位 KW；
?—— 驻波比 VSWR；
P—— 大气压 (atm)；
b—— 单位 cm。
(22-33)
2,尺寸选择
( )
( )
? ?
? ?
C r
C r
W
b
TE
TM 01
10
2
2
?
?
?
?
?
??
所以尺寸的原则是
W
b
r
r
＜
＜
?
?
?
?
m in
m in
2
2
?
?
?
?
?
?
?
(22-34)
四, 功率容量和尺寸选择
附 录 原带保角变换
APPENDIX
应用 Schwarz变换
z W dWk W k W BW? ?? ? ?? ( )( ) ( s i n )
/
/
1
1 1
2 1 2
2 2 1 2 2 2 20 ?
y
w
b
x
A
B
C D
E t/2
F
o
z-plane
Y
A B C D E F
+1v
-1 1 1/k-1/k-1/ksin a 1/ksin aO
0v 0v
X
W-plane
附 录 原带保角变换
可以给出
? ?
z
k d
d B
dn Z a
k
dna
k a a
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
( )
ln
( )
( )
1
1
1
2
2
2 2 20
2 2
sn
sn sn
sn cn sn cn
?
?
?
?
?
? ?
? ? ?
? ? ?
?
B
再应用变换
W=sn?
附 录 原带保角变换
研究对应点情况
(1) z=jt/2～ W=0,?=0
且考虑到
?
?
( )
( )
? ?a
a 1
于是有
B jt? 2
附 录 原带保角变换
（ 2）
z W j t W k K jk? ? ? ? ?2 2 1,/ ~ '?
?
?
?( ' )
( ' )
K jK a
K JK a e
j aK? ?
? ? ?
W K
aZ a
k a a
t
a
k a a
a
k
K
aZ a
k a a
? ?
?
??
?
??
? ? ?
?
??
?
??
2 1
2 1
2
2 2
dn
sn cn
dn
sn cn
dn
sn cn
( )
'
( )?
并计及
所以
附 录 原带保角变换
(3)在 W面的 F点应考虑为奇点，则在该点的积分留数为
dn
sn cn
a
k a a2 2
b a
k a a2 2 2? ?
dn
sn cn
W
b
K k a a
a
Z a
t
b
a
K
K k a a
a
Z a
? ?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
2
?
?
sn cn
dn
sn cn
dn
( )
'
( )
由上式又可求出 ?和 k。
于是可导出
最后得到
附 录 原带保角变换
再用变换 t kW2 1? ?sn (,)?
把 W平面变到 t平面
ti
B C D E
F
O
tr
k'( )?
k( )?-k( )?
A
t-plane?=sn(?,k)
附 录 原带保角变换
总电容是
C e KK? 2 2 ( )' ( )??
? ?
? ?Z vC
K
Kr0
1 30? ? ?
?
?
?
'
附 录 原带保角变换
PROBLEMS22
一 已知半长轴 a=2,半短轴 b=1求椭圆周长
y
x
o
b
a
w
b ?1
二 已知 0厚度带线,求特性阻抗 Z0。
Stripline
上面一课的重点是带线的特性阻抗 Z0。
W
b
e r
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
r
r
v
C
V
O
U
Z vC0 1?
保角变换法求 C 特性 阻抗
S
Z
K k
K k
k
W
b
k k
K k
K k
k
k
k
k
k
k
r
0
2
1
30
2
1
1
2
1
1
0 0 7
1
2
1
1
0 7 1
?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
( ' )
( )
,'
( )
( ' )
ln
'
'
.
ln,
th
≤ ≤
≤ ≤
零厚度带线
微波技术的发展, 出现了各种各样的传输线,
给计算带来很大的困难, 针对这种情况, 从 80年代
开始国外做了大量的闭式 (closed form)工作, 即
仔细算出各种情况, 然后用简单的闭式给以拟合,
逼近, 用计算机程序代替图表曲线 。
闭式的工作包括分析和综合两个部分 。
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
2/1)(,/
rbw ?
已知
分 析
综 合
已知
Z0
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
1,带线分析
零厚度带线主要是 S,B,Cohn的工作
Z K kK kr0 30? ?? ' ( )( )
(22-1)
K k
K k
k
k
k
k
k
k
( )
' ( )
ln
'
'
.
ln,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
1
2
1
1
0 0 7
1
2
1
1
0 7 1
1
?
?
≤ ≤
≤ ≤
(22-2)
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
厚带的工作则由 Wheeler完成
Z b t
W
b t
W
b t
Wr0
2
30 1 4 8 8 6 27?
? ? ?
? ? ? ? ? ???? ??? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??
ln
' ' '
.(22-3)
其中
W
b t
W
b t
W
b t
W
b t
x
x
x
x
x
W
b
x
m
'
( )
ln
.
.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? 1
1
1
2 2
0 0796
1 1
2
(22-4)
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
m x x? ? ???? ???2 1 23 1
x tb? (22-6)
(22-5)
上述公式对于范围，精度可达 0.5%。
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
2,带线综合
零厚度带线
W
b k
k
k? ?
?
?
?
??
?
??
?2 1 1
1
1
? ?th ( ) ln
k
e
e
A
e
e
A
A
A
A
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
2
2
2
2
0
4
2
2
≥
≤ ≤
?
?
?
?
其中
(22-7)
(22-8)
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
A Z r? 030 ?
W
b
W
b
W
b? ?
0 ?
W
b
x e
e
A
A
0 8 1 0 568
1?
? ?
?
( ),
?
(22-10)
(22-11)
(22-9)
有限厚度带线
其中
具体程序见《计算微波,3.5节。
一, 特性阻抗 Z0的闭式工作
带状线的衰减包括两部分：介质衰线和导体衰线 。
1,介质衰减常数 ad
对于介质衰线, 任何传输线都有同一形式的公式,
所以这里采取平面波传输的办法导出 。
有介质衰减的无源区 Maxwell方程
二, 带线的衰线
? ? ? ?
? ? ? ?
?
??
??
? ?
? ?E j H
H j E
??
? ?
0
~
(22-12)
引入复介电常数
~ ' "
( )
? ? ?
? ? ?
? ?
? ?
j
jr0 1 tg
(22-13)
X
Y
Z
图 22-1 介质衰减 ad
二, 带线的衰线
tg? ??? "'
? ? ? ? ? ?? ?E j Er? ? ? ? ?02 0 0 1( )tg
? ? ? ?
? ? ?
?
??
??
2
0
2
2 2
1 0
0
? ?
? ?
E k j E
E E
r? ?
?
( )tg
(22-14)
(22-15)
其中
称之为介质损耗角正切，则可得
设则介质内波 传播的 Helmholtz方程是
二, 带线的衰线
? ?E E e z? ?
0 ?
? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?j j jtgr0 0 121
( )1 1 12
1
2? ? ?j jtg tg? ?
设 z方向的波是
其中
?—— 衰减常数, ?—— 传输常数 。
对于常见的低耗情况
(22-17)
(22-16)
二, 带线的衰线
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
??
1
2 0 0
0 0
r
r
tg
? ? ?? 12 tg
? ?? ?? ? ? ??? ? ?2 2
0
0
r
r
,其中
? ?? ? ??
0
r tg
于是
很明显看出 。 另一方面
可知
(22-18)
二, 带线的衰线
? ?? ? ? ? ? ?d r r? ?8 686 27 3
0 0
.,tg tg
考虑到统一介质衰减常数 ?d用 dB/m表示
(22-19)
［例 1］ 99%的 Al2O3(氧化铝陶瓷 )，俗称 99瓷。
? ?r ? ? ?9 0 10 4.,tg
? d ? ? ? ? ?? ? ?27 33 10 9 10 2 73 102 4 1., d B / m
在 λ=3 cm 的 ad
二, 带线的衰线
2,导体衰减常数 ad
由传输线理论已知, 导体衰减相当于分布的串联
电感中有损耗电阻成分, 如图所示 。
LzD
Rz1 D
CzD
图 22-2 导体衰减
二, 带线的衰线
传输线的二次特征参数
? ? ?
?
?
?
?
?
? ? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
ZY R j L j C
j LC j
R
L
j LC j
R
L
j LC
R
Z
( )( )
1
1
1
2
1
1
0
1
1
2
因此，在小衰减的情况下
?
? ?
C
R
Z
j LC
?
?
?
?
?
?
?
1
02 (22-20)
二, 带线的衰线
对于一般传输线, 场分布很难求出, 因此采用电流分
布求出几乎不可能 。 这里重点介绍增量电感法 。
增量电感法受到这样一个重要启示，即在导体上
表面电阻或方块电阻
Z R jX js s s? ? ? ????2 1( )
也即，表面电阻等于表面电抗，这就构成方法框图。
(22-21)
二, 带线的衰线
应用电感增量
表示损耗电阻
良导体
表面电阻 表面感抗=
表面电抗可表示
为 外电感增量
增量电感法
二, 带线的衰线
P
l
d
R RPs
l
1 ?
［定理 1］
(22-22)
Rs ? ???2其中 是分块电阻,Pl — 传输线围线周长。
二, 带线的衰线
［证明］ 其中传输线长度 l=1 R l
S1 ? ?
S P
R
P
R
P
l
l
s
l
? ?
? ?
? ?
?
??
,
1
1
1
? ? ? ? ?? ???? ? ?2 2,R s
因为
二, 带线的衰线
此外，从损耗功率 P的角度
P I R J R dpdz
dz
P
I
P
R dp I
R
P
s
l
s
s
l
? ?
?
? ?
??
?
?
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
是单位长度
亦可知
R RPs
l
1 ?
二, 带线的衰线
［定理 2］
Z j R j Ls s s? ? ? ???? ?2 1( )
L Rs s? ?? ? ?2
L L
P Pi
s
l l
? ? ?
?
2
［证明］
(22-24)
(22-23)
(22-25)
R L R Lns1 1? ?? ? ??
导体表面阻抗
可见 Rs=?Ls,或者写成
而单位长度的内电感
二, 带线的衰线
L h h dt t
s
? ???? ?? ?
L h h ds h h ds h h ds L LT t t t
SS
t t t
S
s? ? ? ? ? ? ? ????? ??? ? ?
? ? ? ? ? ?
' ?
L L L Lns T? ? ? ? ??2
重新回忆起广义传输线理论中外电感
如果把外电感和内电感合在一起称 LＴ
于是
R L Ln R Lns1 1 2? ? ?? ?? ?? ? ??
二, 带线的衰线
Z vL L Zv0 0? ?,或者
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
L
n v
Z
n C
Z
n
R
R Z
n
r
s r
? ?
?
1
120
0 0
1
0
? ?? ??? ? ??? ???RZ R Z Zns r1
0 0
0
2 240
1
(22-26)
前面已经导出
于是
最后导出
二, 带线的衰线
Z ba
r
0
60? ?
??
?
??? ln
?
??
?
?
?
C
r
a b
b
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1 1
240 ln
［例 2］ 圆同轴线
采用增量电感法
重新回到带状线问题
(22-27)
二, 带线的衰线
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
Z
n
Z
b
Z
W
Z
t
R
Z
Z
b
Z
W
Z
t
C
s r
0 0 0 0
0
0 0 0
2 2 2
0 0231
? ? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
.
dB / m
(22-28)
W
b t
d
d
d n
图 22-3 带线衰减常数 —— 注意增量方向
二, 带线的衰线
三, 带线 Q值
一般情况下, Q值是谐振腔 (或谐振电路 )的
重要指标 。
把它推广到传输线上来：用单位长度储能
比单位长度每周耗能
Q WPT WP? ? ?2 2? ? ?单位长度储能每周单位长度耗能
(22-29)
b
w
l= 1
其中,QＣ 为导体 Q值，而 Qd为介质损耗 Q值。
三, 带线 Q值
［定理 3］
［证明］ 有耗时能量以场的平方规律随时间耗散
而消耗功率
于是有
Q d ? 1 / tg ?
W W e
dW
dt
W
t?
? ?
?
0
2
2
?
?
P dWdt Wl ? ? ? 2 ?
? ? ?? ? ??? ??? ?PW W PW Ql l2 2 2 1
(22-30)
三, 带线 Q值
另一方面，能量又可随距离衰减
或者写成
计及 dz
dt v p? ?
?
?
W W e
dW
dz
W
z?
? ?
?
0
2
2
?
?
dW
dt dz
dt
W
dz
dt
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
1
2 ?
? ?
三, 带线 Q值
可知
Q ? ??2
? ? ?
?
d
dQ
?
?
1
2
1
tg
tg
Q QQ
C
? ?1 tg ?
具体对于介质衰减常数
总的带线 Q值是
(22-31)
三, 带线 Q值
四, 功率容量和尺寸选择
1,功率容量
倒圆角的空气带线功率容量
P
b P Z
t
b
t
b
m a x
( )2 2
2
2
3
0
24
1
602 10 1
2? ? ?
? ? ?
??
?
??
?
?
??
?
?
????
(22-32)
上式中, Pmax—— 最大入射峰值击穿
功率, 单位 KW；
?—— 驻波比 VSWR；
P—— 大气压 (atm)；
b—— 单位 cm。
(22-33)
2,尺寸选择
( )
( )
? ?
? ?
C r
C r
W
b
TE
TM 01
10
2
2
?
?
?
?
?
??
所以尺寸的原则是
W
b
r
r
＜
＜
?
?
?
?
m in
m in
2
2
?
?
?
?
?
?
?
(22-34)
四, 功率容量和尺寸选择
附 录 原带保角变换
APPENDIX
应用 Schwarz变换
z W dWk W k W BW? ?? ? ?? ( )( ) ( s i n )
/
/
1
1 1
2 1 2
2 2 1 2 2 2 20 ?
y
w
b
x
A
B
C D
E t/2
F
o
z-plane
Y
A B C D E F
+1v
-1 1 1/k-1/k-1/ksin a 1/ksin aO
0v 0v
X
W-plane
附 录 原带保角变换
可以给出
? ?
z
k d
d B
dn Z a
k
dna
k a a
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
( )
ln
( )
( )
1
1
1
2
2
2 2 20
2 2
sn
sn sn
sn cn sn cn
?
?
?
?
?
? ?
? ? ?
? ? ?
?
B
再应用变换
W=sn?
附 录 原带保角变换
研究对应点情况
(1) z=jt/2～ W=0,?=0
且考虑到
?
?
( )
( )
? ?a
a 1
于是有
B jt? 2
附 录 原带保角变换
（ 2）
z W j t W k K jk? ? ? ? ?2 2 1,/ ~ '?
?
?
?( ' )
( ' )
K jK a
K JK a e
j aK? ?
? ? ?
W K
aZ a
k a a
t
a
k a a
a
k
K
aZ a
k a a
? ?
?
??
?
??
? ? ?
?
??
?
??
2 1
2 1
2
2 2
dn
sn cn
dn
sn cn
dn
sn cn
( )
'
( )?
并计及
所以
附 录 原带保角变换
(3)在 W面的 F点应考虑为奇点，则在该点的积分留数为
dn
sn cn
a
k a a2 2
b a
k a a2 2 2? ?
dn
sn cn
W
b
K k a a
a
Z a
t
b
a
K
K k a a
a
Z a
? ?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
2
?
?
sn cn
dn
sn cn
dn
( )
'
( )
由上式又可求出 ?和 k。
于是可导出
最后得到
附 录 原带保角变换
再用变换 t kW2 1? ?sn (,)?
把 W平面变到 t平面
ti
B C D E
F
O
tr
k'( )?
k( )?-k( )?
A
t-plane?=sn(?,k)
附 录 原带保角变换
总电容是
C e KK? 2 2 ( )' ( )??
? ?
? ?Z vC
K
Kr0
1 30? ? ?
?
?
?
'
附 录 原带保角变换
PROBLEMS22
一 已知半长轴 a=2,半短轴 b=1求椭圆周长
y
x
o
b
a
w
b ?1
二 已知 0厚度带线,求特性阻抗 Z0。
