1
自感和互感
2
当线圈中电流变化时，它所
激发的磁场通过线圈自身的磁通
量也在变化，使线圈自身产生感
应电动势的现象叫自感现象。该
电动势称为自感电动势。
在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯
电阻相同，当电键 K闭合时，灯泡 1 立刻点亮，而灯
泡 2 为渐亮过程。
演示实验：
1.自感现象
一、自感 自感系数
这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电流发生变化，
在线圈 L 中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，
电流是渐变的。
3
通过线圈的 磁链 也与线圈中的电流 I 成正比。
2.自感系数 L
I??
?? NL ?
L?
自感磁链 --由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线
圈磁通的和。用 表示。
自感磁通 --由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。
用 表示。L?
根据毕奥 — 萨尔定律,
3
0
4 r
rlIdBd ?
??
??
?
?
?? ?? SdBN ??
LNLLL ???? ???? ?21
,21 ???? ???? LNLL ?若：
写成等式：
LI??
?称 L为 自感系数,简称自感或电感。
线圈中的
电流所激发的磁感应强度的大小与电流强度成正比。
4
自感系数
IL
??
物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈
自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。
单位：亨利 H,毫亨 mH 1H=103mH
自感系数为线圈中磁链与线圈中
的电流之比。
自感系数的计算：
① 假设线圈中的电流 I ；
② 求线圈中的磁通量 ?m ；
③ 由定义求出自感系数 L。
注意,自感系数与电流无关，只决定于线圈本身性
质 —— 几何尺寸、匝数、介质。
符合右手螺旋关系与要求 ?? IL?:
5I
n I Sln ??
I
l
S
?
n
解,设线圈中通有电流 I,
BSm ??
线圈中的自感系数 L为：
IL
??
lnN ?其中匝数：
lSn 2??则自感系数
n I S??
I
N m?? I
n I SN ??
例 1,一长直螺线管，线圈密度为 n,长度为 l,横截
面积为 S,插有磁导率为 ? 的磁介质，求线圈的自感
系数 L 。
I
n I SNL ??
线圈中的磁通量为：
6
例 2,一电缆由内外半径分别为 R1,R2的两个无限长同
轴圆筒状导体构成。两圆筒电流大小相等方向相反。
计算电缆单位长度的自感。
r
IB
?
?
2
0?
l d rrIldrBd ??? 2 0????
l
)( 21 RrR ??
1
2
1
200 ln
22 R
RIldrl
r
IR
R ?
?
?
??? ??? ?
1
20 ln
2 R
R
Il
L
?
?? ?
?
?
电缆单位长度的自感,
I
I
2R
1R
根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒
外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为,
考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
该面积的磁通链
解：
7
3.自感电动势
式中负号表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路
本身电流的变化。
dt
d
L
?? ??
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产
生的感应电动势等于该线圈的自感系数。
自感 L有维持原电路状态的能力,L就是这种能力大小
的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
,,符合右手螺旋关系与注意 ?? iL ?? 方向一致与即 ?ii ?
由 知，要求自感电动势，应先求出自感系数
dt
dIL
L ???
dt
dIL??
由法拉第电磁感应定律 可知：
dt
d ?? ??
自感电动势：
8
当线圈 1中的电流变化时,所激
发的磁场会在它邻近的另一个
线圈 2 中产生感应电动势。
互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结
构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。
1.互感现象
2.互感系数
这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。
2
线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数 。
21?
线圈 2所激发的磁场通过线圈 1的磁通链数为 。12?
,21221 mN ?? ? 由,1”产生穿过,2”的磁通；21m?
,12112 mN ?? ? 由,2”产生穿过,1”的磁通；12m?
二、互感 互感系数
9
,12121 IM??
,121 I??
写成等式：
212 I??
21212 IM??
M21, M12是比例系数,M21称为线圈 1 对线圈 2 的互感
系数, M12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数，
从能量观点可以证明两个给定的线圈有：
1221 MM ?
M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对
位置有关。
它的单位：亨利（ H）
1
21
I
M ??
2
12
I
?
?
符合右手螺旋关系与对应的要求 ?? I?:
根据毕奥 — 萨尔定律,
3
0
4 r
rlIdBd ?
??
??
?
?
M?
2
10
dt
d 21
21
?? ??
线圈 1电流变化在线圈 2中产生的互感电动势,
dt
d 12
12
?? ??
线圈 2电流变化在线圈 1中产生的互感电动势,
dt
dIM 1
21??
dt
dIM 2
12??
3.互感电动势
由法拉第电磁感应定律可知：
dt
dIM 1??
dt
dIM 2??
互感系数的计算：
① 假设线圈中的电流 I ；
② 求另一个线圈中的磁通量 ?m ；
③ 由定义求出互感系数 M。
11
l
S
?
n1 n2
例 1,长为 l,横截面积为 S 的长 直螺线管，插有磁导率
为 ? 的磁介质，绕两个线圈，两线圈的线圈密度分别为
n1, n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。
解,设线圈 1 中的电流为 I1，
线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链：
21221 mN ?? ?
SBln 12?
SInln 112 ??
线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数：
1
21
21 IM
?? lSnn 21??
设线圈 2 中的电流为 I2,线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链：
12112 mN ?? ? SBln 21? SInln 221 ??
12
l
S
?
n1 n2I2
线圈 2 在线圈 1 中产生的互感系数：
2
12
12 IM
??,21 lSnn??
由此可看出，两线圈的互感系数相等。
1221 MM ? lSnn 21??M
lSnnM 2121 ??
例 2,证明上例中两线圈的互感系数为,21 LLM ?
证明,线圈 1的自感系数为,lSnL 211 ??
线圈 2 的自感系数为,lSnL 222 ??
222221221 SlnnLL ??
lSnnLL 2121 ??证毕。M?
对于两线圈不完全耦合时
21 LLkM ? 其中 k 为耦合系数,（ 0＜ k≤1）
13
例 2,在长直导线旁距 a 放置一长为 l,宽为 b 的矩形
导线框，求两导体的互感系数。
解,设直导线中通有电流 I,
x
o
a b
l
x
?? ?? SdBm ??? ?
?
? ba
a
B l d x
??
? ba
a
l d xxI??2 0 a baIl ?? ln2 0??
载流直导线在矩形线圈内产生
的磁通量为,I
互感系数：
1
21
21 IM
??
a
bal ?? ln
2
0
?
?I
N m?? a
ba
I
lI ?? ln
2
0
?
? 请考虑一下，当
导线放在矩形导
线框中部，互感
系数为多大？
I
14
例 3：求自感量分别为 L1,L2的两线圈串联后的总自感
量。设它们的互感系数为 M。
解,1）顺串：两个线圈中的磁场互相加强。
L1 L2M
I
2） 反串：两个线圈中的磁场互相减弱。
L2L1 M
I
MLLL 221 ???总
MLLL 221 ???总
自感和互感
2
当线圈中电流变化时，它所
激发的磁场通过线圈自身的磁通
量也在变化，使线圈自身产生感
应电动势的现象叫自感现象。该
电动势称为自感电动势。
在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯
电阻相同，当电键 K闭合时，灯泡 1 立刻点亮，而灯
泡 2 为渐亮过程。
演示实验：
1.自感现象
一、自感 自感系数
这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电流发生变化，
在线圈 L 中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，
电流是渐变的。
3
通过线圈的 磁链 也与线圈中的电流 I 成正比。
2.自感系数 L
I??
?? NL ?
L?
自感磁链 --由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线
圈磁通的和。用 表示。
自感磁通 --由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。
用 表示。L?
根据毕奥 — 萨尔定律,
3
0
4 r
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写成等式：
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?称 L为 自感系数,简称自感或电感。
线圈中的
电流所激发的磁感应强度的大小与电流强度成正比。
4
自感系数
IL
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物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈
自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。
单位：亨利 H,毫亨 mH 1H=103mH
自感系数为线圈中磁链与线圈中
的电流之比。
自感系数的计算：
① 假设线圈中的电流 I ；
② 求线圈中的磁通量 ?m ；
③ 由定义求出自感系数 L。
注意,自感系数与电流无关，只决定于线圈本身性
质 —— 几何尺寸、匝数、介质。
符合右手螺旋关系与要求 ?? IL?:
5I
n I Sln ??
I
l
S
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n
解,设线圈中通有电流 I,
BSm ??
线圈中的自感系数 L为：
IL
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lnN ?其中匝数：
lSn 2??则自感系数
n I S??
I
N m?? I
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例 1,一长直螺线管，线圈密度为 n,长度为 l,横截
面积为 S,插有磁导率为 ? 的磁介质，求线圈的自感
系数 L 。
I
n I SNL ??
线圈中的磁通量为：
6
例 2,一电缆由内外半径分别为 R1,R2的两个无限长同
轴圆筒状导体构成。两圆筒电流大小相等方向相反。
计算电缆单位长度的自感。
r
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1
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1
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电缆单位长度的自感,
I
I
2R
1R
根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒
外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为,
考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
该面积的磁通链
解：
7
3.自感电动势
式中负号表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路
本身电流的变化。
dt
d
L
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电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产
生的感应电动势等于该线圈的自感系数。
自感 L有维持原电路状态的能力,L就是这种能力大小
的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
,,符合右手螺旋关系与注意 ?? iL ?? 方向一致与即 ?ii ?
由 知，要求自感电动势，应先求出自感系数
dt
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由法拉第电磁感应定律 可知：
dt
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自感电动势：
8
当线圈 1中的电流变化时,所激
发的磁场会在它邻近的另一个
线圈 2 中产生感应电动势。
互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结
构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。
1.互感现象
2.互感系数
这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。
2
线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数 。
21?
线圈 2所激发的磁场通过线圈 1的磁通链数为 。12?
,21221 mN ?? ? 由,1”产生穿过,2”的磁通；21m?
,12112 mN ?? ? 由,2”产生穿过,1”的磁通；12m?
二、互感 互感系数
9
,12121 IM??
,121 I??
写成等式：
212 I??
21212 IM??
M21, M12是比例系数,M21称为线圈 1 对线圈 2 的互感
系数, M12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数，
从能量观点可以证明两个给定的线圈有：
1221 MM ?
M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对
位置有关。
它的单位：亨利（ H）
1
21
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12
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符合右手螺旋关系与对应的要求 ?? I?:
根据毕奥 — 萨尔定律,
3
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线圈 1电流变化在线圈 2中产生的互感电动势,
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线圈 2电流变化在线圈 1中产生的互感电动势,
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3.互感电动势
由法拉第电磁感应定律可知：
dt
dIM 1??
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dIM 2??
互感系数的计算：
① 假设线圈中的电流 I ；
② 求另一个线圈中的磁通量 ?m ；
③ 由定义求出互感系数 M。
11
l
S
?
n1 n2
例 1,长为 l,横截面积为 S 的长 直螺线管，插有磁导率
为 ? 的磁介质，绕两个线圈，两线圈的线圈密度分别为
n1, n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。
解,设线圈 1 中的电流为 I1，
线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链：
21221 mN ?? ?
SBln 12?
SInln 112 ??
线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数：
1
21
21 IM
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设线圈 2 中的电流为 I2,线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链：
12112 mN ?? ? SBln 21? SInln 221 ??
12
l
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线圈 2 在线圈 1 中产生的互感系数：
2
12
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由此可看出，两线圈的互感系数相等。
1221 MM ? lSnn 21??M
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例 2,证明上例中两线圈的互感系数为,21 LLM ?
证明,线圈 1的自感系数为,lSnL 211 ??
线圈 2 的自感系数为,lSnL 222 ??
222221221 SlnnLL ??
lSnnLL 2121 ??证毕。M?
对于两线圈不完全耦合时
21 LLkM ? 其中 k 为耦合系数,（ 0＜ k≤1）
13
例 2,在长直导线旁距 a 放置一长为 l,宽为 b 的矩形
导线框，求两导体的互感系数。
解,设直导线中通有电流 I,
x
o
a b
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x
?? ?? SdBm ??? ?
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? ba
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B l d x
??
? ba
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l d xxI??2 0 a baIl ?? ln2 0??
载流直导线在矩形线圈内产生
的磁通量为,I
互感系数：
1
21
21 IM
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bal ?? ln
2
0
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N m?? a
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? 请考虑一下，当
导线放在矩形导
线框中部，互感
系数为多大？
I
14
例 3：求自感量分别为 L1,L2的两线圈串联后的总自感
量。设它们的互感系数为 M。
解,1）顺串：两个线圈中的磁场互相加强。
L1 L2M
I
2） 反串：两个线圈中的磁场互相减弱。
L2L1 M
I
MLLL 221 ???总
MLLL 221 ???总
