1
磁介质中的高斯定
理和安培环路定理
2
一、介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产
生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。
'0 BBB ??? ??
任一点的总磁强为：
磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通
量为零。
0???? SdBs ??
二、磁介质中的安培环路定理
'0 BBB ??? ??
M? sI
由于束缚电流和磁介质磁化的程度有
关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以
磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复
杂的关系。
1.问题的提出
3
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过
引入适当的物理量加以简化。
在真空中的安培环路定理中：
? ??? IldB 00 ???
将其应用在磁介质中时,?I为所有电流的代数和；
2.磁介质中的安培环路定理
? ? ??? )(0 sIIldB ???
束缚电流传导电流有磁介质的总磁场
?? ??
L
sL IldM
??
ldMIldB
LLL
???? ???? ???
00 ??
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LL
IldMB
???
)(
0?
? 定义,磁场强度
MBH
???
??
0?
4
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LL
IldMB
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)(
0?
? 定义,磁场强度
MBH
???
??
0?
?? ??
LL
IldH
??
物理意义,磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路
所包围的传导电流的代数和。
的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。 (当 I相同
时，尽管介质不同,在同一点上也不相同，然而环
流却相同。因此可以用它求场量,就象求 那样。H? D?
H?
H?
①, 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然
是 。 是为消除磁化电流的影响而引入的，
H?
B? H?
3.明确几点：
和 的名字张冠李戴了。B? H?
磁介质中的环路定理
5
②, 既与磁感应强度 有关，又与磁化强度 有关，
所以 又是混合物理量。
H?
H?
B? M?
③,磁场强度的单位与磁化强度相同,安培 /米,A/m
④,若,
? ?? 0ldH ?? 不一定环路内无电流。
⑤,若,? ?? 0ldH ??
因为 是环路内、外电流共同产生的。H?
不一定环路上各点的 为 0，H?
在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁
化强度与磁场强度具有线性关系：
HM m ?? ?? m?
为磁化率。
由,
MBH
???
??
0?
)(0 MHB ??? ?? ?
有：
6
介质中的磁感应强度是真空中的 ?r倍。
rB
B ??
0
?
?
顺磁介质：
抗磁介质,
铁磁介质,
在真空中
HB ?? 00 ??,1?r?
即
HB ??.在各向同性介质中 关系,HHB r ??? ??? ?? 0
1,0 ?? rBB ???
10,0 ??? rBB ???
1,0 ???? rBB ???
)(0 HH m ?? ?? ?? Hm ?)1(0 ?? ??
mr ?? ?? 1
相对磁导率。H
r
???
0?
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为磁导率
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电介质中
EED r ??? ??? ?? 0
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7
电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理
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SS
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8
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EED r ??? ??? ?? 0
r? 称为相对电容率或相对介电常量。
? 之间的关系：EDP ???,、
)1( er ?? ??
EP e ?? ??HM m ?? ??
? 之 间的关系MHB ???,,
MBH
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磁导率 ???
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介电常数
9
4.由
? ??? cIldH ?? 求 H；
由
HB r ?? ?? 0? 求 B；
由 求 M；
HMB
??
??
0?由 求 j
s；
或由
sjM ?
求 Is； crs II )1( ?? ?
由 求 Is；LjI ss ?
1.场对称性分析；
2.选取环路；
3.求环路内传导电流的代数和 ? Ic；
? ??????
?
???
?
? cIldMB
???
0?
4.应用介质中安培环路定理解题方法
10
例 1,长直螺线管半径为 R,通有电流 I，线圈密度
为 n,管内插有半径为 r,相对磁导率为 ?r 磁介质，求
介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解,由螺线管的磁场分布
可知，管内的场各处均匀
一致，管外的场为零 ；
R
I
B
H
r a b
cd1.介质内部作 abcda 矩形回路。
IabnI c ??
在环路上应用介质中的环路定理：
??? ldH ??
???? ???????
dacdbcab
ldHldHldHldH
???????
∵ 在 bc和 da段路径上,ldH ?? ? 0c o s ??
回路内的传导电流代数和为：
11
? ?
bc
ldH
??
0???
cd
ldH
??
因为 cd 段处在真空中，真
空中的 M = 0； B = 0,
有
? ??
da
ldH
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I
B
Ha b
cd
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ab
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ab
H dl ?c os
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ab
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nIH ?,? ??? IabnIabH c
HB r?? 0?? nIr?? 0?
2.管内真空中
作环路 abcda ; 在环路上应用介质
中的安培环路定理，同理有：
nIH ?
1?r?真空中
nIHB 00 ?? ???
a b
cd
12
例题 2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 ?r1,外
面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流
I,圆柱面 外为真空，在 R1<r<R2区域内，充满相对介
质常数为 ?r2的 磁介质，且 ?r2 >?r1。 求 B和 H的分布?
1R
I
2R
I
2
2
1
12 rR
IrH ?
?
? ??
解,根据轴对称性，以轴上一点为圆心在
垂直于轴的平面内取圆为安培回路：
1Rr ?
r
R
IH ?
? 211 2
?? r
R
IB r ?
?
??
2
1
01
1 2??
同理
r
IH
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IB r
?
??
2
02
2 ??
03 ?H? 03 ?? BrR ?2
r
H
2R1R
11 RrR ??
磁介质中的高斯定
理和安培环路定理
2
一、介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产
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任一点的总磁强为：
磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通
量为零。
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二、磁介质中的安培环路定理
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M? sI
由于束缚电流和磁介质磁化的程度有
关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以
磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复
杂的关系。
1.问题的提出
3
可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过
引入适当的物理量加以简化。
在真空中的安培环路定理中：
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将其应用在磁介质中时,?I为所有电流的代数和；
2.磁介质中的安培环路定理
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①, 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然
是 。 是为消除磁化电流的影响而引入的，
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3.明确几点：
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磁介质中的环路定理
5
②, 既与磁感应强度 有关，又与磁化强度 有关，
所以 又是混合物理量。
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③,磁场强度的单位与磁化强度相同,安培 /米,A/m
④,若,
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⑤,若,? ?? 0ldH ??
因为 是环路内、外电流共同产生的。H?
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有：
6
介质中的磁感应强度是真空中的 ?r倍。
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电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理
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9
4.由
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4.应用介质中安培环路定理解题方法
10
例 1,长直螺线管半径为 R,通有电流 I，线圈密度
为 n,管内插有半径为 r,相对磁导率为 ?r 磁介质，求
介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解,由螺线管的磁场分布
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一致，管外的场为零 ；
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11
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作环路 abcda ; 在环路上应用介质
中的安培环路定理，同理有：
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12
例题 2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 ?r1,外
面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流
I,圆柱面 外为真空，在 R1<r<R2区域内，充满相对介
质常数为 ?r2的 磁介质，且 ?r2 >?r1。 求 B和 H的分布?
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解,根据轴对称性，以轴上一点为圆心在
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