1
磁场对载流
导线的作用
2
B?描写电流元在磁场中受安
培力的规律。
?
大小：
lId?
?s inI d l BdF ?
用矢量式表示：
BlIdFd ??? ??
?
Fd?
lId?
B?
?
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一、安培定律
1.内容
安培定律,一个电流元在磁场中所受磁场力为电流
元 与磁感应强度 的矢量积。lId? B?
方向,从 右旋到,大拇指指向lId? B?
垂直由 和 构成的平面。Fd? lId? B?
3
计算一段电流在磁场中受到的安
培力时，应先将其分割成无限多
电流元，将所有电流元受到的安
培力矢量求和 ----矢量积分。
?? FdF ?? )(? ?? BlId ??
lId?
B?
均匀磁场中曲线电流受的安
培力，等于从起点到终点的直
线电流所受的安培力。
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由于,
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a
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2.一段电流在磁场中受力
3.均匀磁场中曲线电流受力 L
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B?
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4
例 1,在无限长载流直导线 I1 旁，
平行放置另一长为 L的载流直导线
I2,两根导线相距为 a，求导线 I2
所受到的安培力。 L
a
1I 2I解,由于电流 I
2 上各点到电流 I1
距离相同,I2 各点处的 B 相同，
F?
?
1B
?I2 受到的安培力方向如图所示，
?s i n12 LBIF ?
其中
,2 101 aIB ??? 2
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2
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2
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2
210?
I2 受到 I1 的引力。
同理 I1 也受到 I2 的
引力。
安培力大小：
5
例 2,在无限长载流直导线 I1 旁，
垂直放置另一长为 L 的载流直导线
I2,I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2
所受到的安培力。
解,La
1I 2I
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
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dx
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电流元受安培力大小为,?s i n12 d xBIdF ?
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2
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分割电流元,长度为 dx,
6
例 3,在均匀磁场中，放置一半圆形
半径为 R 通有电流为 I 的载流导线，
求载流导线所受的安培力。
解,由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流
受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；
2si n
?I L BF ?
R IB2?
Ro
B?
I
F? ⊙
7
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
电磁系列电表指针转动：在永
久磁铁的两极之间的空气隙内放一
个可绕固定轴转动的线圈，载流线
圈在磁场中受力矩的结果。
?1l
2l
o
'o
a
b
c
d
I
B?
ne
?
1.载流线圈在磁场中受到的力矩
规定,与电流满足右手定则的法线方向为正向。
da边受到安培力, )2si n (2 ?
? ?? BIlF
da
bc边受到安培力, )2si n (2 ?
? ?? BIlF
bc
bcF
?
daF
?
Fda 与 Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，
相互抵消。
?c o s2 BIl?
?c o s2 BIl?
二、磁场对载流线圈的作用
8
abF
?
cdF
?ab边受到安培力, 2si n1
?BIlF
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cd边受到安培力, 2si n1 ?BIlF cd ?
Fab与 Fcd大小相等方向相反，
不在一条直线上，不能抵消，为
一对力偶，产生力矩。
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a
b
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作俯视图,
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线圈受到的力矩大小为：
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9
如果为 N匝平面线圈：
?s i n21 BlN I lM ? ?s inN I S B?
S 闭合电流所包围的面积！
大小：
N I SP m ?
单位,安培 ·米 2
方向,线圈正法线方向；
nm eN I SP
?? ?
定义,磁矩
法线方向的单位矢量。
ne
?
?s inBP m?
考虑方向,BPM
m
??? ??
?s inN I S BM ?
力矩方向为,四指从 右旋
到, 大拇指指向。 mP
?
B?
上述结论具有普遍意
义（也适用于带电粒子
沿任意闭合回路的运动
或自旋磁矩在磁场中受
的力矩） 。
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10
B
1,? = 0 时，
线圈处于 稳定平衡态 。这时如果
外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的
力矩会使它回到平衡位置。
F?
mP
?o
I
F?
B
o I
mP
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?
2,? = 90? 时：
线圈受力矩最大。
3,? = 180? 时：
线圈处于 非稳定平衡态 。这时如
果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁
场的力矩会使它继续偏转。
线圈受力矩为零。
B
o ImP?
F?
F?
?s inN I S BM ?2.讨论 ?s inBP m?
BPM m?
,0?M
,N I SB?
线圈受力矩为零。,0?M
11
例 1,一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀
磁场中,B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷
面密度为 s,若圆盘以角速度 w 绕其轴线转动,试求作用
在圆盘上的磁力矩。
B?
w
sRdr
解,取半径为 r,宽为 dr的圆环。
圆环带电量,r drdq ?s 2??
转动形成电流
磁矩,方向沿轴线向上,
所受磁力矩：
方向为 ?
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1,载流导线在磁场中运动时磁力的功
2,载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功
三、磁力的功
磁场对载流
导线的作用
2
B?描写电流元在磁场中受安
培力的规律。
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用矢量式表示：
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一、安培定律
1.内容
安培定律,一个电流元在磁场中所受磁场力为电流
元 与磁感应强度 的矢量积。lId? B?
方向,从 右旋到,大拇指指向lId? B?
垂直由 和 构成的平面。Fd? lId? B?
3
计算一段电流在磁场中受到的安
培力时，应先将其分割成无限多
电流元，将所有电流元受到的安
培力矢量求和 ----矢量积分。
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B?
均匀磁场中曲线电流受的安
培力，等于从起点到终点的直
线电流所受的安培力。
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3.均匀磁场中曲线电流受力 L
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平行放置另一长为 L的载流直导线
I2,两根导线相距为 a，求导线 I2
所受到的安培力。 L
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2 上各点到电流 I1
距离相同,I2 各点处的 B 相同，
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同理 I1 也受到 I2 的
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例 2,在无限长载流直导线 I1 旁，
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I2,I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2
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分割电流元,长度为 dx,
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例 3,在均匀磁场中，放置一半圆形
半径为 R 通有电流为 I 的载流导线，
求载流导线所受的安培力。
解,由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流
受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；
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7
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
电磁系列电表指针转动：在永
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1.载流线圈在磁场中受到的力矩
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二、磁场对载流线圈的作用
8
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11
例 1,一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀
磁场中,B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷
面密度为 s,若圆盘以角速度 w 绕其轴线转动,试求作用
在圆盘上的磁力矩。
B?
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解,取半径为 r,宽为 dr的圆环。
圆环带电量,r drdq ?s 2??
转动形成电流
磁矩,方向沿轴线向上,
所受磁力矩：
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2,载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功
三、磁力的功
