1
电 容
2
一、电容
1.孤立导体的电容
孤立导体,导体周围无其它导体或带
电体的导体。
+++
++
+
+++q
U
理论和实验表明，孤立导体的电势 U
与其带电量 q成正比：
c on s tUq ?
U
qC ?定义,孤立导体的电容,
孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，与电
量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。
物理含义,导体升高单位电势 所需的电量 。
电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。
单位：法拉,F,1F= 106 ?F= 1012 pF
水容器的容量
3
2.电容器的电容
对非孤立导体 A，它还要受到周围其它导体或带
电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。
解决办法 — 利用静电屏蔽的原理，用导体空腔 B把导
体 A屏蔽起来。
腔内电场仅由导体 A所带电量 qA
以及 A的表面和 B的内表面的形状决
定，与外界情况无关。
A,B之间的电势差（ UA— UB）与
qA成正比。
电容器 -由导体及包围它的导体壳所
组成的导体系。
BA UU
qC
?
?
定义,电容器的电容,
孤立导体的电容就是
导体与无穷远处导体
壳间的电容。
B
A
Aq
4
电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质
有关，而与电量、电压无关。
3.电容的计算方法 q?
q?
AB AR
BR
o例 1：球形电容器解,设 A球带电量为 q,
板间场强为,2
04 r
qE
???
极板间的电势差,
? ?? BAAB ldEU ?? ?? B
A
R
R
dr
r
q
2
04 ??
???
?
???
?
??
BA RR
q 11
4 0??
由电容定义,
abU
qC ?
AB
BA
RR
RR
??
04 ?? ??BR当 时, ARC 04 ???
孤立导体的电容
5
例 2：平行板电容器
平行板电容器极板面积为 S,板间距离为 d,求
电容器电容。
解,设两极板带电量分别为 +q 和 ?q,
A B
q? q?
平行板电容器场强：
0?
??E
板间电势差：
? ?? BAAB ldEU ??
Ed?
0?
?d?
电容
ABU
qC ?
0/ ??
?
d
S?
d
S0??
?? d E d l0
平行板电容器的电容正比于极板面积 S,反比于
极板间距 d,与 q 无关。
6
例 3：圆柱形电容器
圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB
两同轴圆柱导体面 A 和 B组成，圆柱体
的长度 l,且 R2?R1<< l,求电容。
解,设两柱面带电分别为 +q 和 ?q,
则单位长度的带电量为 lq /??
作半径为 r、高为 l 的 高斯柱面。
? ? lq ?
?? ?? SdE
??
? 0?
?? q面内电荷代数和为：
l r
高
斯
面
BR
AR
r
E
02 ??
??? 下底上底侧 ???? ???
,0?? 下底上底 ?? SdE ??? ?
侧?? ? ?c o sE d S??? 侧 rlE ?2?
0?
?l?
7
r
E
02 ??
???
柱面间的电势差为：
? ?? BAAB ldEU ?? ??
B
A
R
R Ed r?
? B
A
R
R drr
02 ??
?
A
B
R
R
l
q ln
2 0??
?
l r
高
斯
面
BR
AR
电容
ABU
qC ?
A
B
R
R
l
q
q
ln
2 0??
?
A
B
R
R
l
ln
2 0??
?
求电容步骤：
A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；
B）通过场强计算两极板间的电势差；
C）由电容器电容的定义式 C=Q/U求 C。
8
4.电容的串联和并联
1.电容器的串联
等效 C
AU BU
1C 2C 3C iC
AU BU
1q 2q
iq
特点：
nqqqq ???? ?21
nBA UUUUUU ?????? ?21
由
C
qU ?
n
n
C
q
C
q
C
q
C
q ???? ?
2
2
1
1
有
nCCCC
1111
21
???? ?电容器串联后，等效
电容比每个电容器的
电容都小，但耐压能
力增加了。电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和。
9
2.电容器的并联
2C
1C
AU BU
iC
等效
C
BUAU
特点：
nBA UUUUUU ?????? ?21
nqqqq ???? ?21
CUq ? nn UCUCUCCU ???? ?2211
nCCCC ???? ?21
由 有
1q
2q
iq
电容器并联后，等效电容等于各电容之和。
电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量
增加了，但耐压能力没有增加。
10
并联电容器的电容等于各
个电容器电容的和。 ??
i
iCC
串联电容器总电容的倒数等于
各串联电容倒数之和。??
i iCC
11
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联
使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，
从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。
电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿 (breakdown)，
0CC r??
有介质后电容增大
所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强
(breakdown field strength)，或介电强度
(dielectric strength)。
11
例：求一半径为 R的金属导体球的电容。
+
++
+
++
+
+
+
q UR
RUqC 04 ?????
解：设孤立导体带电为 q。
孤立导体的电势为：
以无穷远为电势零点。
R
qU
04 ??
?
孤立导体的电容正比于导体球的半径。
电 容
2
一、电容
1.孤立导体的电容
孤立导体,导体周围无其它导体或带
电体的导体。
+++
++
+
+++q
U
理论和实验表明，孤立导体的电势 U
与其带电量 q成正比：
c on s tUq ?
U
qC ?定义,孤立导体的电容,
孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，与电
量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。
物理含义,导体升高单位电势 所需的电量 。
电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。
单位：法拉,F,1F= 106 ?F= 1012 pF
水容器的容量
3
2.电容器的电容
对非孤立导体 A，它还要受到周围其它导体或带
电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。
解决办法 — 利用静电屏蔽的原理，用导体空腔 B把导
体 A屏蔽起来。
腔内电场仅由导体 A所带电量 qA
以及 A的表面和 B的内表面的形状决
定，与外界情况无关。
A,B之间的电势差（ UA— UB）与
qA成正比。
电容器 -由导体及包围它的导体壳所
组成的导体系。
BA UU
qC
?
?
定义,电容器的电容,
孤立导体的电容就是
导体与无穷远处导体
壳间的电容。
B
A
Aq
4
电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质
有关，而与电量、电压无关。
3.电容的计算方法 q?
q?
AB AR
BR
o例 1：球形电容器解,设 A球带电量为 q,
板间场强为,2
04 r
qE
???
极板间的电势差,
? ?? BAAB ldEU ?? ?? B
A
R
R
dr
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q
2
04 ??
???
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BA RR
q 11
4 0??
由电容定义,
abU
qC ?
AB
BA
RR
RR
??
04 ?? ??BR当 时, ARC 04 ???
孤立导体的电容
5
例 2：平行板电容器
平行板电容器极板面积为 S,板间距离为 d,求
电容器电容。
解,设两极板带电量分别为 +q 和 ?q,
A B
q? q?
平行板电容器场强：
0?
??E
板间电势差：
? ?? BAAB ldEU ??
Ed?
0?
?d?
电容
ABU
qC ?
0/ ??
?
d
S?
d
S0??
?? d E d l0
平行板电容器的电容正比于极板面积 S,反比于
极板间距 d,与 q 无关。
6
例 3：圆柱形电容器
圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB
两同轴圆柱导体面 A 和 B组成，圆柱体
的长度 l,且 R2?R1<< l,求电容。
解,设两柱面带电分别为 +q 和 ?q,
则单位长度的带电量为 lq /??
作半径为 r、高为 l 的 高斯柱面。
? ? lq ?
?? ?? SdE
??
? 0?
?? q面内电荷代数和为：
l r
高
斯
面
BR
AR
r
E
02 ??
??? 下底上底侧 ???? ???
,0?? 下底上底 ?? SdE ??? ?
侧?? ? ?c o sE d S??? 侧 rlE ?2?
0?
?l?
7
r
E
02 ??
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柱面间的电势差为：
? ?? BAAB ldEU ?? ??
B
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2 0??
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2 0??
?
求电容步骤：
A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；
B）通过场强计算两极板间的电势差；
C）由电容器电容的定义式 C=Q/U求 C。
8
4.电容的串联和并联
1.电容器的串联
等效 C
AU BU
1C 2C 3C iC
AU BU
1q 2q
iq
特点：
nqqqq ???? ?21
nBA UUUUUU ?????? ?21
由
C
qU ?
n
n
C
q
C
q
C
q
C
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2
2
1
1
有
nCCCC
1111
21
???? ?电容器串联后，等效
电容比每个电容器的
电容都小，但耐压能
力增加了。电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和。
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2.电容器的并联
2C
1C
AU BU
iC
等效
C
BUAU
特点：
nBA UUUUUU ?????? ?21
nqqqq ???? ?21
CUq ? nn UCUCUCCU ???? ?2211
nCCCC ???? ?21
由 有
1q
2q
iq
电容器并联后，等效电容等于各电容之和。
电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量
增加了，但耐压能力没有增加。
10
并联电容器的电容等于各
个电容器电容的和。 ??
i
iCC
串联电容器总电容的倒数等于
各串联电容倒数之和。??
i iCC
11
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联
使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，
从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。
电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿 (breakdown)，
0CC r??
有介质后电容增大
所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强
(breakdown field strength)，或介电强度
(dielectric strength)。
11
例：求一半径为 R的金属导体球的电容。
+
++
+
++
+
+
+
q UR
RUqC 04 ?????
解：设孤立导体带电为 q。
孤立导体的电势为：
以无穷远为电势零点。
R
qU
04 ??
?
孤立导体的电容正比于导体球的半径。
