1
静电场与导体
的相互作用
2
静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方
面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用；
另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响。
一、导体的静电平衡条件
这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电
场的相互作用。
0E
?
导体内有大量的自由电荷，当
把导体放在外电场中时，导体中的
自由电子都将受到电场力的作用，
出现宏观定向运动，引起导体上电
荷的重新分布，在导体表面出现感
应电荷。
这种现象称为 静电感应现象 。
3
0E
?
导体内部的总场强
'0 EEE ??? ??
当 时,导体处于静电
平衡状态。 0'0 ??? EEE
???
导体的静电平衡,在电场中，导体的内
部和表面都没有电荷定向移动的状态。
?导体静电平衡条件,导体内部场强处处为 0。
用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷
（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部
产生的总场强。
2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。
'E?
4
1.导体上的电势分布
结论,静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。
a
b
证明,设一导体处于静电平衡状态。
在导体内任取两点，
baab UUU ?? ? ?? b
a
ldE
??
静电平衡时
,0??? ba UU ba UU ?
导体为等势体，导体表面为等势面。
0?E?
其电势差为：
二、静电平衡状态导体的性质
5
2.导体上的电荷分布
结论 1,静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于
外表面。
高
斯
面
证明,导体内作高斯面
0?
? ??? ???
q
SdE
S
??
静电平衡时
? ?? 0q
缩小高斯面，,0? ?q
所以静电平衡时导体内无净电荷。
,0?E?
0?E?
如果
则有
6
结论 2,电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和
周围存在的带电体有关。
一般来说，孤立导体处于静电
平衡时，它的表面各处的面电荷密
度与各处表面的曲率有关,曲率越
大的地方，面电荷密度越大 。
3.导体表面外侧附近的场强
结论,静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
????
??? ?
?
??
??
由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面
的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导
体表面。
如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，
不满足静电平衡条件。
7
1.静电平衡状态 导体空腔内无带电体时的特点
结论 1,空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外
表面。
证明,在导体内作高斯面，
0?
? ??? ???
q
SdE
S
??
,0?E?
导体内 ? ? 0q
导体内表面电荷是否会等量异号？
设内表面 A处 ?e>0,B处 ?e<0，两者之间就必有电力线
相连。
空腔内 AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、
导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处 ?e=0。
三、静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽
8
结论 2,空 腔内部及导体内部电场强度处处为零，即
它们是等电势。
?空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人
员穿的导电纤维编织的工作服。
以上这些结论不受腔外带电体的影响，
不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新
分布，总要使内部场强为 零。 腔外带电体与腔外表面
电荷在腔内场强总贡献为零 。
+
?2 U=C
2U=C2
q ?
3
U=C3
U=C3
q
这是静
电屏蔽
的一种
含义。
9
2.导体空腔内有带电体时的特点
Q
q
q?
q?导体原带有电荷 Q,腔内另有 q 电荷。
结论,内表面带有 –q 电荷。外表面
带有 Q+q 电荷。
证明,在导体面内作高斯面，
0?
? ??? ???
q
SdE
S
??
,0?E?
导体内 ? ? 0q
由于腔内有 q 电荷,0)( ??? qq
腔内表面有 –q 电荷,
由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，
外表面上的电荷为：
qQ ?
10
?腔内有带电体的空腔导体 接地时，内
表面所带总电量与空腔内带电体的电
量相等、符号相反。
腔外无带电体时，外表面上的感
应电荷被大地电荷中和，所以不带电
荷。金属空腔是零等势体。
若腔内有带电体的导体空腔 接地，
并且腔外有带电体时，外表面上的
感应电荷被大地电荷部分中和。
可以证明,此时壳内的任何电场都不影响外界，也不
受外界影响。 例如,如家电的接地保护；
Q 0q?
0q
0q?
外表面所带电荷的多少 必须保证腔内、腔内表面、
腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零,即
满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。
11
2q
3q
q
2R
3R
1R
例、在带电量为,半径为 R1的导体球壳外，同心放
置一个内外半径为 R2,R3的金属球壳。求,1、求外球
壳上电荷及电势分布； 2、把外球接地后再绝缘，求外
球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布； 3、再把内球
接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势。
q
解 1,qq ??
2
032 ?? qq
qqq ??? 23
1Rr ?
1、求电势分布（用叠加
原理）
10
1 4 R
qU
??
?
204 R
q
??
??
304 R
q
??
?
12
)111(
4 3210 RRR
q ???
??
)( 21 RrR ??
r
qU
0
2 4???
204 R
q
??
??
304 R
q
??
?
)111(
4 320 RRr
q ???
??
r
qU
0
4 4???
r
qU
0
3 4??? r
q
04??
??
304 R
q
??
?
)( 32 RrR ??
304 R
q
??
?
3Rr ?
r
q
04??
?
2q
3q
q
2R
3R
1R
13
q
2R
3R
1R
2q
3q
2、外球接地后再绝缘：
,03 ?q
1Rr ?
10
1 4 R
qU
??
?
qq ??2
电势分布：
21 RrR ??
r
qU
0
2 4???
204 R
q
??
?? )11(
4 20 Rr
q ??
??
204 R
q
??
??
r
qU
0
3 4??? 0
4 0
???
r
q
??
32 RrR ??
3Rr ? r
qU
0
4 4??? 0
4 0
???
r
q
??
14
q
2R
3R
1R
3'q
2'q
1'q
3、再把内球接地,电荷重新分布：
'12' qq ??
qqq ??? 3'2 '
由高斯定律：
由电守恒定律：
又因内球接地，电势为零
10
'
1
4 R
q
??
20
'
2
4 R
q
??
? 0
4 30
'
3 ??
R
q
??
三式解得：
,
313221
21'
1 RRRRRR
qRRq
??
?
313221
21
2 RRRRRR
qRRq
??
???
15
球壳的电势：
30
'
3
4 R
q
??
?
)(4
)(
2132310
12
RRRRRR
qRR
??
??
??
r
qU
0
'
1
3 4???
（还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分）
?? ?? r ldEU ??
r
q
0
'
2
4??
?
'2'3 qqq ???
213231
3132 )(
RRRRRR
qRRRR
??
?? q
2R
3R
1R
3'q
2'q
1'q
静电场与导体
的相互作用
2
静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方
面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用；
另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响。
一、导体的静电平衡条件
这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电
场的相互作用。
0E
?
导体内有大量的自由电荷，当
把导体放在外电场中时，导体中的
自由电子都将受到电场力的作用，
出现宏观定向运动，引起导体上电
荷的重新分布，在导体表面出现感
应电荷。
这种现象称为 静电感应现象 。
3
0E
?
导体内部的总场强
'0 EEE ??? ??
当 时,导体处于静电
平衡状态。 0'0 ??? EEE
???
导体的静电平衡,在电场中，导体的内
部和表面都没有电荷定向移动的状态。
?导体静电平衡条件,导体内部场强处处为 0。
用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷
（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部
产生的总场强。
2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。
'E?
4
1.导体上的电势分布
结论,静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。
a
b
证明,设一导体处于静电平衡状态。
在导体内任取两点，
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a
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静电平衡时
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导体为等势体，导体表面为等势面。
0?E?
其电势差为：
二、静电平衡状态导体的性质
5
2.导体上的电荷分布
结论 1,静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于
外表面。
高
斯
面
证明,导体内作高斯面
0?
? ??? ???
q
SdE
S
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静电平衡时
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缩小高斯面，,0? ?q
所以静电平衡时导体内无净电荷。
,0?E?
0?E?
如果
则有
6
结论 2,电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和
周围存在的带电体有关。
一般来说，孤立导体处于静电
平衡时，它的表面各处的面电荷密
度与各处表面的曲率有关,曲率越
大的地方，面电荷密度越大 。
3.导体表面外侧附近的场强
结论,静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
????
??? ?
?
??
??
由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面
的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导
体表面。
如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，
不满足静电平衡条件。
7
1.静电平衡状态 导体空腔内无带电体时的特点
结论 1,空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外
表面。
证明,在导体内作高斯面，
0?
? ??? ???
q
SdE
S
??
,0?E?
导体内 ? ? 0q
导体内表面电荷是否会等量异号？
设内表面 A处 ?e>0,B处 ?e<0，两者之间就必有电力线
相连。
空腔内 AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、
导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处 ?e=0。
三、静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽
8
结论 2,空 腔内部及导体内部电场强度处处为零，即
它们是等电势。
?空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人
员穿的导电纤维编织的工作服。
以上这些结论不受腔外带电体的影响，
不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新
分布，总要使内部场强为 零。 腔外带电体与腔外表面
电荷在腔内场强总贡献为零 。
+
?2 U=C
2U=C2
q ?
3
U=C3
U=C3
q
这是静
电屏蔽
的一种
含义。
9
2.导体空腔内有带电体时的特点
Q
q
q?
q?导体原带有电荷 Q,腔内另有 q 电荷。
结论,内表面带有 –q 电荷。外表面
带有 Q+q 电荷。
证明,在导体面内作高斯面，
0?
? ??? ???
q
SdE
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,0?E?
导体内 ? ? 0q
由于腔内有 q 电荷,0)( ??? qq
腔内表面有 –q 电荷,
由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，
外表面上的电荷为：
qQ ?
10
?腔内有带电体的空腔导体 接地时，内
表面所带总电量与空腔内带电体的电
量相等、符号相反。
腔外无带电体时，外表面上的感
应电荷被大地电荷中和，所以不带电
荷。金属空腔是零等势体。
若腔内有带电体的导体空腔 接地，
并且腔外有带电体时，外表面上的
感应电荷被大地电荷部分中和。
可以证明,此时壳内的任何电场都不影响外界，也不
受外界影响。 例如,如家电的接地保护；
Q 0q?
0q
0q?
外表面所带电荷的多少 必须保证腔内、腔内表面、
腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零,即
满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。
11
2q
3q
q
2R
3R
1R
例、在带电量为,半径为 R1的导体球壳外，同心放
置一个内外半径为 R2,R3的金属球壳。求,1、求外球
壳上电荷及电势分布； 2、把外球接地后再绝缘，求外
球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布； 3、再把内球
接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势。
q
解 1,qq ??
2
032 ?? qq
qqq ??? 23
1Rr ?
1、求电势分布（用叠加
原理）
10
1 4 R
qU
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204 R
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2q
3q
q
2R
3R
1R
13
q
2R
3R
1R
2q
3q
2、外球接地后再绝缘：
,03 ?q
1Rr ?
10
1 4 R
qU
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电势分布：
21 RrR ??
r
qU
0
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204 R
q
??
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4 20 Rr
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204 R
q
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4 0
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r
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14
q
2R
3R
1R
3'q
2'q
1'q
3、再把内球接地,电荷重新分布：
'12' qq ??
qqq ??? 3'2 '
由高斯定律：
由电守恒定律：
又因内球接地，电势为零
10
'
1
4 R
q
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20
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2
4 R
q
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三式解得：
,
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2 RRRRRR
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球壳的电势：
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3
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1
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（还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分）
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213231
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qRRRR
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3R
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