1
动生电动势
2
感应电动势
磁通量 ?m变 动生电动势磁场不变，回路面积 S 变 感生电动势回路不动，磁感应强度变
Lf
?
在磁场中,导体棒 AB
以 v 沿金属导轨向右运
动,导体切割磁力线,回路
面积发生变化,导体内产
生动生电动势。
)( Bvef L ??? ???自由电子所受的洛仑兹力
产生动生电动势的实质 是由于运动导体中的电荷在
磁场中受洛仑兹力 fL 的结果 。
一、动生电动势的起因
? ????
? ????
? ?
? ??
? ????
?
?
? ????
???
???
?
??
??
?
?
??? B
?
v?
B
A
3
e
fE L
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??
Bv ?? ??
由
)( Bvef L ??? ??? 得,
ldE k
??
?
?
?
???
代入
ldBv
???
?
?
?
??? )(?
得,
方向,电动势方向从负极到正极。
21 c o ss i n ??? dlvB?
?
?
?
以上结论普遍成立。
大小：
1? 为 与 的夹角v? B? 2? 为 与 的夹角。Bv ??? ld?
如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总
的电动势为：
ldBvL ??? ??? ? )(?
二、动生电动势
4
u?
?f
?
//f
?
B?? V?
每个电子受的洛仑兹力
??? fff L
???
//
BueBVef L ????? ????
0?e
Lf
? 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。
//f
? 对电子做正功,?f? 反抗外力做功
洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递
能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所
做的功，通过另一个分量 转换为动生电流
的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
?f
?
//f
?
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
结论
Vu ???
Lf
?
动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那
一段导体上没有电动势。
5
4,求导体元上的电动势 id?
5.由动生电动势定义求解。
21 c o ss i n ??? dlvB?
?
?
?
动生电动势的求解可以采用两种方法：一是 利用
,动生电动势, 的公式来计算；二是设法构成一种合
理的闭合回路以便于应用, 法拉第电磁感应定律, 求
解。
公式：
ldBv
???
?
?
?
??? )(?
1.确定导体处磁场 ；B?
3.分割导体元 dl，确定的 与 的夹角 ?2；ld?BV ???
2.确定 和 的夹角 ?1；v? B?
三、应用动生电动势的解题方法
6
w
???
???
?
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???
?
?
???
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??
???
B
??? ??
?
?
?
例 1,在均匀磁场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一端 o 点
以角速度 w转动，求导体棒上的动生电动势。
o
L
解 1：由动生电动势定义计算
v
l
分割导体元 dl,
导体元上的电动势为,
??? c o s
2
s i nv B d ld i ?
2/1 ?? ?
?? ?2
v Bd l??
导体元的速度为, wlv ?
整个导体棒的动生电动势为,
?
?
?
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L
???
0
2
2
1 BLw??方向沿棒指向 o 点。??? L B d ll
0
w
与 的夹角：ld?BV ???
和 的夹角,v? B?
BV ???
7
解 2：利用法拉第电磁感应定律计算
构成假想扇形回路，使其包围
导体棒旋转时扫过的面积；回路中
只有导体棒部分产生电动势，虚线
部分静止不产生电动势。
?
o
v??? ??
? ??
???
??
???
???
???
??? B
??? ?ω
? ?
?
扇形面积,22
1 LS ??
感应电动势为：
?
?
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?
??? 2
2
1 L
dt
dB ?
dt
d m
i
?? ??
由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒 指向 o。
其中
BSSdBm ??? ?? ???
dt
dSB?? 2
2
1 LB w??
dt
dN m
i
?? ??利用法拉第电磁感应定律
与用动生电动势的方法计算的结果相同。
8
例 2,在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直
放置一长为 L 以速度 v 向上运动的导体棒，求导体棒
中的动生电动势。
解 1：由动生电动势定义计算
由于在导体棒处的磁感应强度分
布是非均匀的，导体上各导体元
产生的动生电动势也是不一样的，
分割导体元 dx 。 a L
I x dx
x
x
IB
?
?
2
0?导体元处的磁场 B 为：
,2/1 ?? ?
导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向,
??? c o s2si nv B d xd i ? v B d x??
?? ?2
大小为：
v?
?B?
与 的夹角：dxBV ???和 的夹角,v? B?
9
解 2：利用法拉第电磁感应定律计算
构成假想矩形回路，
将回路分割成无限多长为 y, 宽
为 dx的 面元,
?? c o sB d Sd m ?
dxxIy??2 0?
B y d x?
?
?
?
La
a
m dxx
Iy
?
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2
0 a
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2
0
?
?整个回路的磁通量为：
穿过面元的磁通量为：
整个导体棒的动生电动势为,
?
?
?
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? La
a
dxxIv ??2 0
导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。
a
LaIv ??? ln
2
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I
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dx
10
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回路中的感应电动势为：
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La
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2
0
?
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a
dx
y
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I
Ldt
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a
LaIv ??? ln
2
0
?
?
由于假想回路中只有导体棒运动，
其它部分静止，所以整个回路中的
电动势也就是导体棒的电动势。
电动势的方向由楞次定律可知水平向左。
动生电动势
2
感应电动势
磁通量 ?m变 动生电动势磁场不变，回路面积 S 变 感生电动势回路不动，磁感应强度变
Lf
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在磁场中,导体棒 AB
以 v 沿金属导轨向右运
动,导体切割磁力线,回路
面积发生变化,导体内产
生动生电动势。
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产生动生电动势的实质 是由于运动导体中的电荷在
磁场中受洛仑兹力 fL 的结果 。
一、动生电动势的起因
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大小：
1? 为 与 的夹角v? B? 2? 为 与 的夹角。Bv ??? ld?
如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总
的电动势为：
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二、动生电动势
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每个电子受的洛仑兹力
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洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递
能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所
做的功，通过另一个分量 转换为动生电流
的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
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发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
结论
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动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那
一段导体上没有电动势。
5
4,求导体元上的电动势 id?
5.由动生电动势定义求解。
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动生电动势的求解可以采用两种方法：一是 利用
,动生电动势, 的公式来计算；二是设法构成一种合
理的闭合回路以便于应用, 法拉第电磁感应定律, 求
解。
公式：
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1.确定导体处磁场 ；B?
3.分割导体元 dl，确定的 与 的夹角 ?2；ld?BV ???
2.确定 和 的夹角 ?1；v? B?
三、应用动生电动势的解题方法
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解 2：利用法拉第电磁感应定律计算
构成假想扇形回路，使其包围
导体棒旋转时扫过的面积；回路中
只有导体棒部分产生电动势，虚线
部分静止不产生电动势。
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感应电动势为：
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例 2,在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直
放置一长为 L 以速度 v 向上运动的导体棒，求导体棒
中的动生电动势。
解 1：由动生电动势定义计算
由于在导体棒处的磁感应强度分
布是非均匀的，导体上各导体元
产生的动生电动势也是不一样的，
分割导体元 dx 。 a L
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0?导体元处的磁场 B 为：
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导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向,
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大小为：
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与 的夹角：dxBV ???和 的夹角,v? B?
9
解 2：利用法拉第电磁感应定律计算
构成假想矩形回路，
将回路分割成无限多长为 y, 宽
为 dx的 面元,
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整个导体棒的动生电动势为,
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其它部分静止，所以整个回路中的
电动势也就是导体棒的电动势。
电动势的方向由楞次定律可知水平向左。
