1
磁场能量
2
一、线圈的能量
载流线圈具有能量 —— 磁能 。
电容器充电以后储存了能量，
播放动画
线圈中的能量，是由于线圈在
通电过程中，电流克服自感电动势
作功，使线圈具有能量。
在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感
电动势作的元功为：
dti i???dqdA i???
某一时刻自感电动势为,dt
diL
i ???
则
dt
dt
diiLdA ? Li d i?
2
2
1 CUW
C ?
当极板电压为 U时储能为：
3
I?0
则
dtdtdiiLdA ?
Li d i?
线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流
作的总功为：
?? dAA ??
I L id i
0
2
2
1 LI?
2
2
1 LIW
L ?
外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。
当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自
感电动势作功全部释放出来。
因此，具有自感系数为 L的线圈通有电流 I时所具有
的磁能为：
??? i d tA L?
2
2
1 LIW ?
自
???
0
I
i d iL
2
2
1 LI?
自感电动势在电流减少过程中所作的功为：
4
长直螺线管中插有磁导率为 ? 的磁介质，管内磁感应
强度为,nIB ?? 则
n
BI
??
长直螺线管的自感系数为,lSnL 2??
磁场能量为：
22
2
2
2
1
n
BlSn
???
2
2
1 LIW
m ?
lSB
?
2
2
1? 体
VB?2
2
?
体V
BW
m ?2
2
??
按照磁场的近距作用观点，
磁能也是定域在磁场中的。
以载流长直螺线管为例：
I
l
S
?
n可以引入磁场能量密度的概念。
二、磁场的能量
5
I
l
S
?
n
由 HB ??
体体 B HVVHW m 2
1
2
1 2 ?? ?
磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。
体V
BW
m ?2
2
??
上式还可以写成：
磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反
映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理
量 ----能量密度。
能量密度 wm,单位体积内的磁场能量。
体V
Ww m
m ?
?2
2B
?
2
2
1 H?? BH
2
1?
体V
Ww m
m ??
6
?2
2B
w m ??
2
2
1 H?? BH
2
1?
可以证明它对磁场是普遍成立的。
由能量密度计算任意一个磁场的能量：
1）,先确定体积元内的磁场能量，
体dVwdW mm ?
2）,再计算体积 V体 内的磁场能量，
mVm dWW ?? 体dVw mV??
积分应遍及磁场
存在的全空间。
说明,载流线圈的磁场能量可以用公式, 也
可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知
自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。
2
2
1 LIW ?
自
7
l
I
R
例,计算半径为 R、长为 l,通有电
流 I, 磁导率为 ? 的均匀载流圆柱导
体内磁场能量。
导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，
解,由介质中安培环路定理确定导
体内的磁感应强度 B,
r
,2 2
2
I
R
rrH ?? ?
? ? 22 rRII ?? IRr 2
2
?
22 R
IrH
??
? ??? IldH ??
根据安培环路定理：
其中：
HB ?? 22 R
Ir
?
??
8
l
R
r
将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚
度为 dr 的同轴圆柱面，
dr
体积元处的磁场能量密度为：
?2
2B
w m ?
体积元体积为,r l d rdV ?2?体
导体内的磁场能量为：
?? V mm dVwW 体??
R r l d rB
0
2
22 ??
? ??????? R rl d rR
Ir
0
2
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磁场能量
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一、线圈的能量
载流线圈具有能量 —— 磁能 。
电容器充电以后储存了能量，
播放动画
线圈中的能量，是由于线圈在
通电过程中，电流克服自感电动势
作功，使线圈具有能量。
在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感
电动势作的元功为：
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某一时刻自感电动势为,dt
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则
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外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。
当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自
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因此，具有自感系数为 L的线圈通有电流 I时所具有
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自感电动势在电流减少过程中所作的功为：
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强度为,nIB ?? 则
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磁场能量为：
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按照磁场的近距作用观点，
磁能也是定域在磁场中的。
以载流长直螺线管为例：
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n可以引入磁场能量密度的概念。
二、磁场的能量
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1
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磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。
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上式还可以写成：
磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反
映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理
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可以证明它对磁场是普遍成立的。
由能量密度计算任意一个磁场的能量：
1）,先确定体积元内的磁场能量，
体dVwdW mm ?
2）,再计算体积 V体 内的磁场能量，
mVm dWW ?? 体dVw mV??
积分应遍及磁场
存在的全空间。
说明,载流线圈的磁场能量可以用公式, 也
可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知
自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。
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l
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R
例,计算半径为 R、长为 l,通有电
流 I, 磁导率为 ? 的均匀载流圆柱导
体内磁场能量。
导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，
解,由介质中安培环路定理确定导
体内的磁感应强度 B,
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根据安培环路定理：
其中：
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