1 2. 远期价格与远期协议 远期价格与远期协议2 教学目的 1.学习远期价格的确定，包括远期利率与远期汇率 2.学习金融学中的一种重要定价方法nullnull套利定价 3.掌握远期利率协议的运作机制及其在风险管理方面的 应用 远期价格与远期协议3 教学内容 1.利率基础知识 2.远期价格 \q远期利率 \q远期汇率 3.远期利率协议（FRA） \q基本概念 \q交割额的计算 \q利用FRA进行套期保值 \qFRA的定价 远期价格与远期协议4 连续复合利率 1.按每年n次复合的利率： 2.连续复合利率： 3.不同付息频率的利率之间的换算 1 1 n nRER n\? \?\= \+ \-\? \÷ \è \? 1 1 1lim c n Rc n RER e n\?\￥ \? \?\= \+ \-\= \-\? \÷ \è \? 1c R m mR m e \? \?\= \-\? \÷ \è \? 1 1 , n m nm RR mn \é \ù\? \? \= \+ \-\ê \ú\? \÷\è \? \ê \ú\? \? 远期价格与远期协议5 连续复合利率 连续复合利率的优点： 1.连续复合利率反映了利率的本质特征 2.在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达 \qBlack-Scholes期权定价公式 远期价格与远期协议6 零息利率与债券的定价 1.零息利率(zero rates)是指在到期之前不付息的债务 工具的利率 \q简单、精确 2.中长期债券定价 1 1 tm T t t t rP CF m\= \? \?\= \+\? \÷ \è \?\? 1 \g t tmT r m t t P CF e \? \?\-\? \÷ \è \? \= \=\? 2 远期价格与远期协议7 零息利率与债券的定价 1.从债券报价中导引出零息利率 \qbootstrap method 远期价格与远期协议8 到期收益率(yield to maturity) 1.到期收益率是购买债券并持有到期将实现的内部收益 率 2.债券的价格与到期收益率是等价的 1 1 \= \? \?\= \+\? \÷ \è \?\? tmT t t yP CF m 远期价格与远期协议9 利率基础知识nullnull中长期债券的报价习惯 1.净价交易 现金价格=报价+应计利息 2.报价的格式 面值的百分比，小数点后采用32进制。 3.计息方式 国债：实际天数/实际天数 公司债与市政债券：30天/360天 3.收益率报价 “等效债券收益率”（Bond Equivalent Yield: BEY）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期 的半年期内部收益率的两倍。 远期价格与远期协议10 利率基础知识nullnull中长期债券的报价习惯 例：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10% 的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是 8月15日。当前的息票期为181天，到8月5日息票期 已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应 计利息为171/181*5%=4.724%; 如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司 债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支 付的应计利息为170/180*5%=4.722%。 远期价格与远期协议11 利率基础知识nullnull中长期债券的报价习惯 例：2002年2月16日，票面利率为10%、将于 2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果 持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为 2.07%，因此，该国债在5月15日的BEY制收益率为 4.14%。 ( ) ( ) 2 3 1 14 5 5 100108 32 1 1tt y y\= \+\= \+ \+ \+\? 远期价格与远期协议12 利率基础知识nullnull短期国债的报价习惯 1.计息方式 实际天数/360天 2.报价 “银行贴现制收益率”(Bank Discount Yield: BDY) ( )100 100 360 cashP nBDY \-\= 3.美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率 定义中高估了投资额，初始投资应该是，而不 是100。 1年的实际为365天，而不是定义中的360天。 3 远期价格与远期协议13 利率基础知识nullnull短期国债的报价习惯 例：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价 为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格 为99.5。因此，60天的实际收益率为0.503%，折 合成年有效收益率为 ( )365601 0.503% 1 3.10%\+ \-\= 远期价格与远期协议14 利率基础知识 nullnull其它货币市场工具的报价习惯 1.计息方式 实际天数/360天 2.报价 “货币市场收益率”(Money Market Yield: MMY) ( )100 360 cash cash P nMMY P \-\= 远期价格与远期协议15 利率基础知识nullnull国债利率 1.国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币 债务的利率，政府用其财政收入为债务的偿还担保 2.国债没有违约风险，是信用等级最高的债券 3.几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参 数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率 远期价格与远期协议16 利率基础知识nullnullLIBOR利率 1.LIBOR是“伦敦银行同业拆借利率”(the London Interbank Offer Rate)nullnull具有很高信用等级的大 型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价 2.LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率 3.LIBOR利率由英国银行家协会向全球公布 \q七种货币的LIBOR利率：澳元、加元、瑞士法郎、欧 元、英镑、日元与美元 \q该机构就每一币种指定了8家以上的大型跨国银行作为 该币种利率报价的提供者，取中间两个利率报价的平 均值作为LIBOR利率 4.LIBOR利率主要是短期利率，期限包括1天、1周、2 周、1个月、2个月一直到1年，期限结构非常全面 远期价格与远期协议17 利率基础知识nullnullLIBOR利率 5.LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大 部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多 期利率期权都用LIBOR利率作为基准利率或者参考利 率 6.与LIBOR利率类似的利率有LIBID利率(the London Interbank Bid Rate)与LIMEAN利率，它们都是由 英国银行家协会公布的 \qLIBID是借款方的平均出价利率，而LIMEAN则是 LIBOR利率与LIBID利率的平均值 \q从历史来看，LIBOR利率比LIBID利率平均高 1/8%，LIMEAN利率则比LIBID利率高1/16% 远期价格与远期协议18 利率基础知识nullnull回购利率 1.回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结 束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来 2.回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期 投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入， 相应的利率称为回购利率 3.风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较 短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。 回购利率通常稍高于同期限的国债利率 4.类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购 5.回购方：主要银行与其它金融机构 6.投资方：主要是拥有富余资金的公司。对于公司来 说，投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵 活性 4 远期价格与远期协议19 利率基础知识nullnull回购利率 1.在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联 储实施货币政策的重要机制。 \q当美联储需要对货币供给进行微调时，它可以作为回 购方参与交易，从而减少货币供给；也可以作为投资 方进行反向交易，从而增加货币供给 2.银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金 3.在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性 很好，回购利率因此成为了一种主要的基准利率 远期价格与远期协议20 利率期限结构理论nullnull定义 1.到期期限是影响债券收益率的主要因素 \q假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率 2.债务工具的到期期限与收益率的关系称为利率的期限 结构(term structure) \q如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线 称为收益率曲线(yield curve) 远期价格与远期协议21 利率期限结构理论nullnull理性预期理论 1.长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均 值，即 ( ) ( )( )0 01 1 1, , ,t s t st s t t t sr r r\+\+ \+\+ \= \+ \+ 2.根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形 态，那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲 线呈单调下降形态，那么预期利率水平将下降。 远期价格与远期协议22 利率期限结构理论nullnull流动性偏好理论 1.即使预期利率不发生变化，由于长期债券的流动性不 如短期债券，长期利率也应该高于短期利率 2.长期债券的价格对利率变化的敏感性比短期债券高， 流动性差，因此，长期债券的投资人承受的利率风险 与流动性风险高于短期债券持有者承受的风险。即使 预期利率不发生变化，如果长期利率等于短期利率， 投资者也更愿意投资于短期债券，而不是长期债券。 但是，从融资方来看，它们当然愿意发行长期债券， 而不是短期债券。这样，债券的供需出现不平衡。因 此，借款方为了筹集到长期资金，必须把长期债券的 利率提高到短期债券的利率之上，补偿投资者因投资 长期债券牺牲的资产流动性。 远期价格与远期协议23 利率期限结构理论nullnull对冲压力理论 1.尽管流动性对商业银行来说是必须考虑的关键因素， 但是，并非所有的投资者都偏好短期债券 \q由于负债具有长期性，人寿保险公司与养老基金等机 构投资者为了对冲风险更加偏好投资于长期债券 2.要使偏好长期（短期）债券的投资者投资于短期（长 期）债券，那么短期（长期）利率必须比长期（短 期）利率更具吸引力 3.在预期利率不变的情况下，收益率曲线的形态取决于 偏好长期债券的投资者与偏好短期债券的投资者的力 量对比 4.对冲压力理论的极端形式为：短期债券市场与长期债 券市场是完全分割的，长期债券与短期债券的收益率 取决于各自市场的供需状况 远期价格与远期协议24 久期nullnull定义 1.度量利率风险的常用指标是麦考利（Frederick Macaulay）在1938年提出的久期（duration） 2.一种债务工具的久期是其现金流序列的到期期限的加 权平均，权重为单个现金流的现值占债务工具总现值 的比例 3.债务性金融工具对利率的敏感性是由现金流发生的时 间和相对大小决定的。在其它条件相同的情况下，期 限越长，就越敏感；期限越短，就越不敏感 () 1 1 1 1 \= \= \é \ù\? \?\= \* \= \+ \ê \ú\? \÷\è \? \ê \ú\? \?\? \? tm T m T t t t t t yD t C F m mm P\w 5 远期价格与远期协议25 久期nullnull定义 1.零息债券的久期等于它的到期期限 2.就同一种债券而言，收益率越大，久期越短；反之， 收益率越小，久期越长 3.修正久期定义为： 1 * DD y m \= \+ 远期价格与远期协议26 久期nullnull弹性 当收益率曲线作很小的平行移动时，债券价格的变化率等 于修正久期乘以收益率的改变量的反数。因此，久期度量 了债券价格在局部对收益率的敏感性 1 P PD yy m \?\=\- \? \+ ln* P P PD P y y y P \? \? \?\=\- \=\- \?\=\- \?\? 1 P D y D y yP m \*\D \?\- \D\=\- \D \+ 远期价格与远期协议27 久期nullnull线性 1.当利率期限结构处于水平状态并且收益率曲线平行移 动时，多种债务工具构成的资产（或负债）组合的久 期和修正久期分别等于单种资产（或负债）的久期和 修正久期的加权平均，权重为单种资产（或负债）的 现值占资产（或负债）组合现值的比例 2.线性性质对于利率组合管理非常重要。在确定了资产 和负债的类型以后，我们可以通过调整各种资产和负 债的投资比例来实现资产组合和负债组合的久期匹 配。如果资产组合和负债组合的久期是相同的，而且 收益率曲线的变动是平行移动，那么，净资产对利率 的变化不敏感 远期价格与远期协议28 久期nullnull凸性 凸性是指债券的现值（也就是价格）作为到期收益率 的函数是凸函数，即， 2 2 0 P y \? \3 \? 远期价格与远期协议29 久期nullnull凸性 1.债券价格对收益率的敏感性在局面只依赖于债券的久 期或修正久期。但是，当收益率的变化幅度比较大 时，这一结论久不再成立 2.C度量了债券价格对收益率的凸性，它的值越大，仅 仅用久期度量的债券价格对收益率的敏感性的误差越 大。因此，当收益率的变化幅度比较大时，在久期的 基础上，需要对凸性进行调整 21 1 2 1 P y yD C P y m y m \? \?\D \D \D\?\- \+ \? \÷\+ \+\è \? ( ) ( ) ()21 1 1 mT t t t t t CFC P y m y m\= \é \ù\+ \= \ê \ú \+\ê \ú\? \?\? 远期价格与远期协议30 远期价格 1.远期合约：交易双方就未来某一时刻以确定的价格买 卖一定数量的某种资产（或商品）而签订的合约 2.基本假设 \q市场不存在套利机会 \q没有交易成本 \q所有市场参与者的各种净交易利润的税率相同 \q所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷 3.本节的通用记号列举如下： 0 0 : : : T r F S 远期的到期时间 连续复合的无风险利率 ：远期价格 标的资产的即期价格 6 远期价格与远期协议31 远期价格 1.如果标的资产在远期合约到期之前不产生任何现金 流，那么， 2.如果已知标的资产提供的收入，它在合约到期之前产 生的收入的现值记作I，那么， 3.如果已知标的资产提供的红利率，连续复合的红利率 为q，那么， 4.交割价格为K的远期合约多头的价值为 0 0 rTF S e\= ( )0 0 rTF S I e\= \- ( ) 0 0 r q TF S e \-\= ( )0 0 rTf F K e\-\= \- 远期价格与远期协议32 远期利率的确定 1.远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利 率 2.确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同 到期日之间的“缺口”的工具。该方法的理论基础是 “理性预期” 3.2000年3月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当 时6个月期的利率为9%，1年期的利率为10%。投 资者有两种选择： \q直接投资一年获取10%的利息收入 \q先投资半年获取9%的利率，同时卖出一份6X12 FRA，半年后再投资半年 4.显然，要铲除套利的话，6X12 FRA的协议利率应该 等于11% 远期价格与远期协议33 远期利率的确定 如果市场上不存在套利机会，那么， ( ) ( )1 1 2 1 2 21 1 1FR T R T T R T\é \ù\+ \+ \- \=\+\? \? 即期日(0) 交割日( ) 到期日( ) 1R FR 2R 1T 2T ( )( ) 2 2 1 1 1 1 2 11 F R T R TR R T T T \-\ \= \+ \-(3.6) 远期价格与远期协议34 远期汇率 1.用我们本章的通用符号来表述，并且采用连续复合利 率，那么，利率平价关系可以表达成： 其中，r1与r2分别表示第一种货币与第二种货币的连 续复合无风险利率；F0与S0表示远期汇率与即期汇 率，它们都是用第一种货币来表示第二种货币，即1 单位的第二种货币相当于多少单位的第一种货币 2.一份远期汇率合约(forward foreign exchange contract)多头头寸的价值等于 ( )1 2 0 0 r r TF S e \-\= 2 1 0 r T r Tf S e Ke\- \-\= \- 远期价格与远期协议35 远期利率协议(FRA)nullnull基本概念 1.FRA是交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率 波动进行投机而约定的一份协议，是在某一固定利率 下的远期对远期名义贷款，但不交割贷款本金，只交 割协议利率与参考利率的利差部分 2.FRA包含的基本概念 \q买方和卖方：买方是名义上承诺借款的一方，卖方是 名义上提供贷款的一方 \q协议金额：名义上借贷本金的数量 \q标价货币或协议货币：协议金额的面值货币 \q协议利率：FRA中规定的借贷固定利率 \q参考利率：被广泛接受的市场利率，如LIBOR，用以 计算交割额 远期价格与远期协议36 远期利率协议(FRA)nullnull基本概念 3.FRA涉及的几个时间概念 \q交易日：FRA交易的执行日 \q即期日：在交易日两天之后，是递延期限的起始时间 \q交割日：名义贷款的开始日，在这一天交易的一方向 另一方支付经过贴现的利息差 \q基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两天 \q到期日：名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那 么顺延到下一个工作日 \q协议期限：是名义贷款期限，等于交割日与到期日之 间的实际天数 7 远期价格与远期协议37 远期利率协议(FRA)nullnull时间图 递延期限协议期限 2天2天 交易日即期日基准日交割日到期日 远期价格与远期协议38 远期利率协议(FRA)nullnull基本概念 例子：1993年4月12日成交一份1个月对4个月的远期利 率协议（1X4）的递延期限为1个月，协议期限为3个 月 \q交易日nullnull1993/4/12（星期一）； \q即期日nullnull1993/4/14（星期三）； \q基准日nullnull1993/5/12（星期三）； \q交割日nullnull1993/5/14（星期五）； \q到期日nullnull1993/8/16（星期一）。 \q由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日 就是8月16日（星期一），合约期限为94天 远期价格与远期协议39 远期利率协议(FRA)nullnull交割额的计算 1.交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议 金额决定的。 2.由于FRA的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷 款期末，因此交割额与一般利息的计算稍有不同：交 割额的计算需要进行贴现。 3.具体来说，交割额的计算分为两步： \q取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金 额，在乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。 \q以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差 进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交割 额。 远期价格与远期协议40 远期利率协议(FRA)nullnull交割额的计算 1.我们可以用下述公式来计算交割额(买方盈亏)，其中 BASIS表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天 数，A表示协议金额，ir 表示参考利率，ic表示协议利 率： 2.美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取365 天。 3.如果参考利率高于协议利率，那么买方（名义借款 方）盈利，卖方（名义贷款方）亏损；反之，如果协 议利率高于参考利率，那么卖方（名义贷款方）盈 利，买方（名义借款方）亏损。(盈利策略：低买高 卖) ( ) ( ) 1 r c r c r r DAYSi i A i i ABASIS DAYS BASISi iBASIS DAYS \- \*\* \- \* \= \= \+ \* \+ 交割额 远期价格与远期协议41 远期利率协议(FRA)nullnull用于套期保值 例子：一家美国银行准备在3个月以后给一个客户贷款 500万美元，期限为6个月。客户要求银行立即确认 贷款利率，当时6个月期的LIBOR利率为8.25%。银 行于是向某个FRA交易商询问“3X9”的FRA报价，交 易商的报价为8.32%。银行认为该价格可以接受，并 向其客户报价8.82%。 无论未来利率上升还是下降，只要客户与FRA交易商 都不违约，银行发放贷款与购买FRA两笔交易保证银 行能够获得50个基本点的利润，在贷款结束时的价值 为(8.82%-8.32%)X5,000,000X182/360 =12,639美元。 远期价格与远期协议42 课后阅读 1.Philip H. Dybvig, Jonathan E. Ingersoll, and Stephen A. Ross, 1996, Long Forward and Zero-Coupon Rates Can Never Fall, Journal of Business 69, 1-25. 2.Gordon M. Bodnar, Gregory S. Hayt, and Richard C. Marston, 1998, 1998 Wharton Survey of Financial Risk Management by U.S. Non-Financial Firms, Financial Management 27, 70-91.