第九章内容小结
一,静电场中的导体
导体静电平衡条件 电荷分布 场强分布
二,静电场中的电介质
1,?D? E
?0?
Er ???0 介质中
真空中
2,高斯定理 ? ???
S i
qSdD ??
（下一页）
三, 电容 电容器
孤立导体
u
qC ? 电容器
BA uu
qC
??
四,电场能量
1,电容器 QuCu
C
QW
2
1
2
1
2
2
2
???
2.电场 ??
V
w d VW
五, 求 C 的方法
定义法
能量法
（下一页）
2
2
1 Ew ??电场能
量密度：
AB
AB U
qCUEq ???? ?
W
qCWwEq
2
2
?????
A
Aq
讨论题
? P
E?
B
Bq1,带电导体 A 附近
0?
??EP 点
移近带电体 B
问, P 点 E? 是否改变?
0?
??E 是否仍成立?
（下一页）
改变 !
成立！
不过 E 随 σ 变 。
A
P
q?q?
Q?
B
静电屏蔽是怎样体现的?
B 移近 A,
2,导 体 壳 A
（下一页）
+Q 在 P 点的 E = 0?
3.平行板电容充电后与电源断开
q
E?
U
C
W
d 插入介质
不变
0?
??E 不变
EdU ?
d
SC 0??
C
qW
2
2
?
不变
r
E
??
?
0
?
EdU ?
d
SC r?? 0?
C
qW
2
2
?
（下一页）
比较等效电容的 Q W、
u4,将两电容器串联、并联，分别充电到 u2,
u2
1C 2C
u
1C
2C
CUQ ?
2
2
1 CUW ?
21 CCC ??并
21
21
CC
CCC
??串
u)CC(Q 212 ??uCC CCQ
21
21
1 ?? uCC
CC
21
21
?? <
2
212 2
1 u)CC(W ?? 2
21
21
1 22
1 )u(
)CC(
CCW
??
14 2
21
21
21 ??? )CC(
CCWW
21221 4 CC)CC( ???
< 1C
2C
（下一页）
5.
1C
2C
?
r?
插入介质的过程中 1C 2C,上电量的变化
21
111
CCC ??
?2C而
插入 过程中r? u 不变
C等效电容 Cuq ?
对串联 qqq ?? 21 1? 2q
（下一页）
计算题
1,空腔导体球外有点
==电荷 q
求,⑴ 感应电荷在球心 O 处的 VE,?
⑶ 空腔接地，求金属球表面上感应
==电荷的总量 q’ 。 （ 马本中册 P95T9-6）
已知, R, q, d
O
R
d
? q
P
（下一页）
⑵ 腔内任一点的 VE,?
⑴ 感应电荷在 O
处的
OO VE,
?
qEE ????
??
感 2
0
0
4 d
rq
??
?
??
0??? ? 感EEE qO ???
电荷守恒 0??
感q
感应电荷在 O 处的 0?
OV
（下一页）
0r?
q??q??
O
R
d
? q
P
⑵ 腔内任一点的
VE、?
腔内任一点
0?E? （导体的静电平衡条件）
导体为等势体
oVV ?腔内 qVV ??? 感
d
q
04
0
??
??
（下一页）
0r?
q??q??
O
R
d
? q
P
⑶ 空腔接地
求感应电荷的总量 ?O
R
q
d
0r?
q?
P
球壳电势
OVV ?? 0
由电势叠加原理 0???
?? qqo VVV
O 处
d
qV
q
04 ??
??
R
qV
q
04 ??
??
?
0
4
'
4 00
??
R
q
d
q
???? qd
Rq ????
取 Rd 3?
3
qq ???
（下一页）
2、计算半径为 a 的导体球
==组成的电容器的 电容 C 。
)aL( ??
a
qV
A
04??
?
LA B
a
q? q?
解, 可看成孤立导体球
a
qV
B
04??
??
a
qVVU
BAAB
02 ??
???
a
U
qC
AB
02 ????
（下一页）
3,导体球外套一导体球壳
已知, 1R 2R 3R Q?、,,
⑵球壳接地 W C、
求,⑴电场能量 W,电容 C
解,场强分布
??
?
?
?
???
???
?
.,,
4
,,0
3212
0
321
RrRrR
r
Q
RrRRr
E
??
1R
2R
3R
Q?
Q?
Q?
（下一页）
⑴电场能量 W C、
1R
2R
3R
Q?
?E
0
2
04 r
Q
??
1Rr ? 32 RrR ??
21 RrR ??
3Rr ?
Q?
Q?
?? dVEW 2021 ?
? ?
?
??
2
1 3
2
0
2
0 2
1
2
1R
R R
dVEdVE ??
drrdV 24 ??
30
2
210
2
8
11
8 R
Q)
RR(
Q
???? ??? C
Q
2
2
? C1 C
（下一页）
1R
2R
3R
Q?
Q?
Q?
30210 4
111
4
11
R)RR(C ???? ???
串联
孤立导体球球形电容器
（下一页）
⑵球壳接地 W C、
?E
0 1Rr ? 2Rr ?
2
04 r
Q
?? 21 RrR ??
1R
2R
3R
Q?
Q?
30
2
210
2
8
11
8 R
Q)
RR(
QW
???? ???
30210 4
111
4
11
R)RR(C ???? ???
接地前
接地
一个球形电容器
W
C1
（下一页）
4,圆柱形电容器 ab
Q?Q?
L
已知, a b L Q
⑴ 求, W C
⑵ 证明, W 有一半储存
于半径为 abr ?
的圆柱体内
（下一页）
解,
rE 02??
??
L
Q
02??
?
dVEdW 2021 ??
r L d rdV ?2?
??
b
a
dr
Lr
QW
0
2
4 ??
a
b
L
Q ln
4 0
2
??
? C
QW
2
2
?又
a
b
L
C o
ln
2 ??
?得
⑴ 求, W C、
（下一页）
rdr
ab
Q?Q?
L
⑵ 证明, W 有一半储存 于半径为 abr ?
的圆柱体内
???
ab
a r
dr
L
QW
0
2
4 ??
a
abln
L
Q
0
2
4 ??
?
a
bln
L
Q
0
2
4 ??
?
a
bln
L
Q
0
2
42
1
??
?
a
bln
L
QW
0
2
4 ???
W21?
L
ab
Q?Q?
ab
（结束）