1905年爱因斯坦建立
狭义相对论
1865年麦克斯韦提出
电磁场理论
1820年
奥斯特发现
电流对磁针的作用
公元前 600年 1831年
法拉第发现
电磁感应现象
古希腊泰勒斯
第一次记载电现象
电磁运动 (电磁学 )
（下一页）
电磁学 --历史上：科技发展的支柱，
21世纪：高技术发展的基石！
电磁运动是物质运动的基本形式之一；
电磁学的规律从宏观到微观都有广泛的应用。
电磁学的 研究对象,由电荷产生的电磁场的运动规律
========及电磁场与其他物质之间相互作用的规律。
大学物理电磁学的主要内容：
1）由静电荷在真空中产生的静电场；
2）由运动电荷在真空中产生的静磁场；
3）物质在静电场和静磁场中的行为；
4）电磁场的应用。 （下一页）
场波粒子质点 ??)(
本次课的主要内容,第 八 章, 真空中的静电场
1,关于场与电荷
2,库仑定律
3,电场 电场强度及其计算
目的与要求,
1) 理解场、电场及电场强度的概念 ;
2) 会用库仑定律计算多个点电荷间的相互作用力 ;
3) 会计算多个点电荷产生的电场 ;
4) 会用积分法计算一维分布的电荷 (直线和圆 )产生的
电场强度,
（下一页）
第八章 真空中的静电场
1、什么是场？
如：温度场、引力场、速度场、电场、磁场等。
2、场量,场所代表的物理量，如温度、速度、电场强度等。
3、场的分类：标量场与矢量场
标量场：场量为标量，如温度场；
矢量场：场量为矢量，如速度场、引力场、电场、磁场等。
4、场具有可入性 ——可迭加性
5、场的描述方法
1）函数法：将场量的空间分布和随时间的变化用函数表示
，
如
场是某一个物理量的空间分布
),( ),( );,,( trEEtrvvtzyxTT ?????? ???
2）图示法：用图形来表示场量的空间分布。
如：等高线图，电场线图（见书上 17页）等
（下一页）
—— 是产生电磁场的源泉；
1,存在两种电荷：正电荷、负电荷
产生电荷的方法, 摩擦起电和静电感应
§ 8 -1 电荷
由相对于观察者静止的电荷产生的场称为静电场；
由相对于观察者运动的电荷产生的场称为磁场。
3,电荷量子化
1906～ 1917年，密立根（ R.A.millikan )用液
滴法测定了电子电荷,证明微小粒子带电量的变
化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即粒
子的电荷是量子化的。
（下一页）
2,电荷之间有相互作用：异号相吸引，同号相排斥。
电荷量子化 (charge quantization)是个实验规律。
迄今所知，电子是经实验验证的自然界中存在的最小
负电荷，质子是最小的正电荷。
1986年的推荐值为,e =1.60217733× 10-19库仑 (C)
库仑是电量的国际单位 。
4,电荷量的相对论不变性
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不
变。电荷的这一性质叫做电荷量的相对论不变性。
（下一页）
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程
( 例如核反应和基本粒子过程 )，是自然界
中普遍的基本定律之一 。
表述：
5,电荷守恒定律（ law of conservation of charge)
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负
电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
（下一页）
122
12
21
12 ?rr
qqkF ??
§ 8 –2 库仑定律 静电力的叠加原理
在真空中两个静止 点电荷 之间的作用力大小与
其电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反
比 。作用力的方向沿着两个点电荷的连线方向,
2112 ?? rr ??
表示单位矢量
212
21
21
21 ?rr
qqkF ??
1221 FF
?? ?? 库仑力满足牛顿第三定律
229
0
1009
4
1 ??????? CmNk
??
)/(108 5 4 1 8 7 8 1 7.8 22120 mNC ??? ??
在 [SI]中的 库仑定律
的 比例系数
称为 真空电容率
或 真空介电常量
1q
12r?
21F
?
12F
?
2q
（下一页）
229109 8 7 5 58 ?????? CmNk 实验值
常取 1120 10858 ?? ???? mF?
库仑力的叠加原理,实验表明，库仑力满足线性叠加
原理，即多个点电荷同时作用于一个点电荷的力等于
每个点电荷单独作用力之矢量和
? ?
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n
i
n
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3q
2q
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2Or
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4Or
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3Or
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0F
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（下一页）
§ 8 -3 电场和电场强度
一、电场 (Electric field)及其物质性：
1,什么是电场？带电体周围空间存在的一种特殊的物质。其重
要性质之一就是当有外来电荷处于其中时会受到电场力的作用,
2,电场的物质性体现在：
a,电场会给处于其中的带电体施以力的作用；
b,当带电体在电场中移动时，电场力会作功, 表明电场具有能
==量,由相对论可知，电场具有质量；
c,变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。
电荷 电场 电荷
具有动量、质量、能量，体现了它的物质性,
3.电场与实物之间的不同在于电场具有可叠加性
电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在
有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。
（下一页）
二、电场强度 ——描述电场强弱的物理量
0q
F
E
?
?
?
单位正电荷在电场中
某点所受到的电场力
物理
意义
场强与试验电荷无关，反映电场 本身 的性质。
1,试验电荷
0q
将 放在电场中的某一点 P（ 称为场点），设受到
的电场力为,则定义 P点的 电场强度 (简称为 场强 ）
为：
0q
F?
2、电场强度的定义
如何检验电场的存在和描述电场的强弱？
利用“电场对处于其中的电荷有力的作用”这一性质。
本身携带电荷足够小的点电荷。
（下一页）
3,电场强度的单位：在国际单位制中 (SI)
电场是一个 矢量场 (vector field)
场强单位是 [N/C]。 或者是伏特 /米（ V/m）。E?
三、电场强度的计算 场强叠加原理
1 点电荷及点电荷系产生的电场强度计算
（ 1）点电荷产生的电场强度
位矢
场点
r?
场源电荷 q
p
E?
0q
F
E
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4 20
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（下一页）
场强的大小：
2
04 r
qE
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场强的方向：
0?q
0?q
rrqqFE ?4 2
00 ??
??
??点电荷 q 产生的电场强度：
当 q > 0 时,E 的方向沿矢径指向外；
当 q < 0 时,E 的方向沿矢径指向内。
点电荷产生的场强具有 球面对称性,
即在以点电荷为球心的任意球面上，
场强的大小均相等，方向均沿半径
方向。
（下一页）
...,,,321 qqq（ 2）点电荷系 产生的电场中的场强计算
?
?
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n
i
i
i
i
n
i
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r
r
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1
2
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4
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场强迭加原理,电场中任何一点的总场强等于各个
点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和。
这就是场强叠加原理。
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3 E
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（下一页）
空间对称性与电场强度的分布
空间,包括场源电荷在内的物理空间
对称性,如球面对称性、平面对称性、柱面对称性
=======等。在具有某种对称性的物理空间中存在
=======的物理量，也会具有与该物理空间相应的
=======对称性。
电场强度的分布,电场强度的大小及方向随空间
==============坐标的变化。
电场强度分布的对称性, 在空间的某些点或线或面
==================上，电场强度的大小相等，
==================方向相同或相类似。
（下一页）
（ 3）任意带电体 (连续带电体 )电场中的场强：
将带电体分成很多元电荷 dq,先求出 dq 在任意场点
p 的场强
r
r
dqEd ?
4
1
2
0??
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再对场源求积分，可得总场强：
r
r
dqEdE ?
4
1
2
0
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??
Ed?
dq
r?
积分法求场强的一般步骤：
1）根据带电体的形状，选取合适的电荷元 dq ；
2）写出 dq 产生的元场强 dE,并搞清 dE 的方向是否变化；
3）如 dE的方向是变化的，将 dE沿坐标轴方向分解得到元分量；
4）对各元分量分别进行积分，得到总场强的分量；
5）将各分量合成，得到总场强 E,并加以适当的讨论。
（下一页）
dV
dq
V
q
V
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0
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dq
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q
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dq
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V
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电荷的体密度
电荷的面密度
电荷的线密度
三种常见的带电体及其场强计算公式：
lq e dd ??
dsdq e?? dVdq e??
（下一页）
体电荷分布的带电体的场强：
r
r
dV
E
V
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4 20???
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面电荷分布的带电体的场强：
r
r
dSE
S
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线电荷分布的带电体的场强：
r
r
dl
E
l
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r
r
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4
1
2
0??
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电荷元产生的电场强度元为,
lq edd ??
dsdq e??
dVdq e??
（下一页）
例题 1：求 电偶极子 中垂线上距离中心较远处一点的场强
等量异号电荷,,相距为,它相对
于求场点很小，称该带电体系为 电偶极子 。
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用 表示从 到 的矢量，
定义 电偶极矩 为：l
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l
（下一页）
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???
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结论,电偶极子中垂线上
距离中心较远处一点的场
强，与电偶极子的电矩成
正比，与该点离中心的距
离的三次方成反比，方向
与电矩方向相反。
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4 30 ????
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（下一页）
电偶极子延长线上一点的
场强与电偶极子电矩的二
倍成正比，与该点离中心
的距离的三次方成反比，
方向与电矩方向相同。
,w h e n lr ?? 4222 )
4 r
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2
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22
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4 lr
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rlrlr ??? 22)2/(
电偶极子延长线上任一点的场强
（下一页）
解,由对称性可知，中垂面上一点的场强只有 Y 方向
的分量，在 Z和 X方向分量之和为零。
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2
04 r
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y ????
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322
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x
ax
dx利用公式：
Y
Z
2
l
2
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例题 2 求均匀带电直线段中垂面上一点的场强。
设棒长为,带电量,电荷线密度为l
q ?
r?
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z
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（下一页）
2
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0
|
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2 lz
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zyy
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（下一页）
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Z
2
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2
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P
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无限长均匀带电细棒的场强：
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E
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2
04 y
lE
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相当于点电荷的场强：ly ??
讨
论
方向垂直于细棒。
1、
2、
（下一页）
2
2
0
2
2
0 2424
)(
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q
lyy
l
pE y
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??
????
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解,由对称性可知,p点场强只有 X分量
例题 3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为,半径为
q R
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???
LL
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X
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（下一页）
2
04 x
qE
??
?
讨论
2、圆环中心的场强
1、当所求场点到圆心的距离远大于环的半径时，
此时,圆环相当于一个点电荷,
圆环中心的场强等于零,这是
迭加原理的必然结果。
2
322
0 )(4 xR
qxE
?
?
??
X
R
P
（下一页）
例题 4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为,半径为q R
解,带电圆盘可看成许多同心的圆环
组成，取一半径为 r,宽度为 dr 的细
圆环带电量 dq r dr? ?? ?2
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)(
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X
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2
322
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dE
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2
322
0 )(4 xR
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dq
r
dr
x
（下一页）
由前面例题带电圆环轴线上一点的场强
讨论 1 ???? RRx 或
X
R
x
E?
]
)(
1[
2 21220 xR
xE
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02 ?
??E
相当于 无限大带电平面 附近的电场，可看成
是均匀场，场强垂直于板面，方向由电荷的
正负决定。
0?? 0??
（下一页）
2
0
2
0
2
2
2
44
])1(1[
2
2
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x
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???
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在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
x R??讨论 2,当
]
)(
1[
2 21220 xR
xE
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? X
R
x
E?
（下一页）
本次课小结：
1,库仑定律 ----点电荷之间的相互作用规律
2,库仑力的叠加原理,即多个电荷同时作用力等于每个电荷
==================单独作用力之矢量和。
3,电场强度 ——描述电场强弱的物理量
单位正电荷在电场中
某点所受到的电场力
（ 1）点电荷产生的电场强度
...,,,321 qqq（ 2）点电荷系 产生的电场中的场强
（ 3）任意带电体 (连续带电体 )电场中的场强
4,电场强度的计算 场强叠加原理
0q
FE
??
?
定义式
（下一页）
(1)无限长均匀带
电细棒的场强
5,几个常用的电场公式
yE 02 ??
??
(2)圆环在其中轴线上
任意点产生的场强
2
322
0 )(4 xR
qxE
?
?
??
(3)无限大均匀带电
平面产生的场强
02 ?
??E
（下一页）
作 业
中册 P51
T8-4,6
Bye Bye!
狭义相对论
1865年麦克斯韦提出
电磁场理论
1820年
奥斯特发现
电流对磁针的作用
公元前 600年 1831年
法拉第发现
电磁感应现象
古希腊泰勒斯
第一次记载电现象
电磁运动 (电磁学 )
（下一页）
电磁学 --历史上：科技发展的支柱，
21世纪：高技术发展的基石！
电磁运动是物质运动的基本形式之一；
电磁学的规律从宏观到微观都有广泛的应用。
电磁学的 研究对象,由电荷产生的电磁场的运动规律
========及电磁场与其他物质之间相互作用的规律。
大学物理电磁学的主要内容：
1）由静电荷在真空中产生的静电场；
2）由运动电荷在真空中产生的静磁场；
3）物质在静电场和静磁场中的行为；
4）电磁场的应用。 （下一页）
场波粒子质点 ??)(
本次课的主要内容,第 八 章, 真空中的静电场
1,关于场与电荷
2,库仑定律
3,电场 电场强度及其计算
目的与要求,
1) 理解场、电场及电场强度的概念 ;
2) 会用库仑定律计算多个点电荷间的相互作用力 ;
3) 会计算多个点电荷产生的电场 ;
4) 会用积分法计算一维分布的电荷 (直线和圆 )产生的
电场强度,
（下一页）
第八章 真空中的静电场
1、什么是场？
如：温度场、引力场、速度场、电场、磁场等。
2、场量,场所代表的物理量，如温度、速度、电场强度等。
3、场的分类：标量场与矢量场
标量场：场量为标量，如温度场；
矢量场：场量为矢量，如速度场、引力场、电场、磁场等。
4、场具有可入性 ——可迭加性
5、场的描述方法
1）函数法：将场量的空间分布和随时间的变化用函数表示
，
如
场是某一个物理量的空间分布
),( ),( );,,( trEEtrvvtzyxTT ?????? ???
2）图示法：用图形来表示场量的空间分布。
如：等高线图，电场线图（见书上 17页）等
（下一页）
—— 是产生电磁场的源泉；
1,存在两种电荷：正电荷、负电荷
产生电荷的方法, 摩擦起电和静电感应
§ 8 -1 电荷
由相对于观察者静止的电荷产生的场称为静电场；
由相对于观察者运动的电荷产生的场称为磁场。
3,电荷量子化
1906～ 1917年，密立根（ R.A.millikan )用液
滴法测定了电子电荷,证明微小粒子带电量的变
化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即粒
子的电荷是量子化的。
（下一页）
2,电荷之间有相互作用：异号相吸引，同号相排斥。
电荷量子化 (charge quantization)是个实验规律。
迄今所知，电子是经实验验证的自然界中存在的最小
负电荷，质子是最小的正电荷。
1986年的推荐值为,e =1.60217733× 10-19库仑 (C)
库仑是电量的国际单位 。
4,电荷量的相对论不变性
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不
变。电荷的这一性质叫做电荷量的相对论不变性。
（下一页）
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程
( 例如核反应和基本粒子过程 )，是自然界
中普遍的基本定律之一 。
表述：
5,电荷守恒定律（ law of conservation of charge)
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负
电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
（下一页）
122
12
21
12 ?rr
qqkF ??
§ 8 –2 库仑定律 静电力的叠加原理
在真空中两个静止 点电荷 之间的作用力大小与
其电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反
比 。作用力的方向沿着两个点电荷的连线方向,
2112 ?? rr ??
表示单位矢量
212
21
21
21 ?rr
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1221 FF
?? ?? 库仑力满足牛顿第三定律
229
0
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4
1 ??????? CmNk
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)/(108 5 4 1 8 7 8 1 7.8 22120 mNC ??? ??
在 [SI]中的 库仑定律
的 比例系数
称为 真空电容率
或 真空介电常量
1q
12r?
21F
?
12F
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2q
（下一页）
229109 8 7 5 58 ?????? CmNk 实验值
常取 1120 10858 ?? ???? mF?
库仑力的叠加原理,实验表明，库仑力满足线性叠加
原理，即多个点电荷同时作用于一个点电荷的力等于
每个点电荷单独作用力之矢量和
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（下一页）
§ 8 -3 电场和电场强度
一、电场 (Electric field)及其物质性：
1,什么是电场？带电体周围空间存在的一种特殊的物质。其重
要性质之一就是当有外来电荷处于其中时会受到电场力的作用,
2,电场的物质性体现在：
a,电场会给处于其中的带电体施以力的作用；
b,当带电体在电场中移动时，电场力会作功, 表明电场具有能
==量,由相对论可知，电场具有质量；
c,变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。
电荷 电场 电荷
具有动量、质量、能量，体现了它的物质性,
3.电场与实物之间的不同在于电场具有可叠加性
电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在
有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。
（下一页）
二、电场强度 ——描述电场强弱的物理量
0q
F
E
?
?
?
单位正电荷在电场中
某点所受到的电场力
物理
意义
场强与试验电荷无关，反映电场 本身 的性质。
1,试验电荷
0q
将 放在电场中的某一点 P（ 称为场点），设受到
的电场力为,则定义 P点的 电场强度 (简称为 场强 ）
为：
0q
F?
2、电场强度的定义
如何检验电场的存在和描述电场的强弱？
利用“电场对处于其中的电荷有力的作用”这一性质。
本身携带电荷足够小的点电荷。
（下一页）
3,电场强度的单位：在国际单位制中 (SI)
电场是一个 矢量场 (vector field)
场强单位是 [N/C]。 或者是伏特 /米（ V/m）。E?
三、电场强度的计算 场强叠加原理
1 点电荷及点电荷系产生的电场强度计算
（ 1）点电荷产生的电场强度
位矢
场点
r?
场源电荷 q
p
E?
0q
F
E
?
?
? rr
qqF ?
4 20
0
??
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?
?
r
r
q
q
FE ?
4 200 ??
???
??
（下一页）
场强的大小：
2
04 r
qE
??
?
场强的方向：
0?q
0?q
rrqqFE ?4 2
00 ??
??
??点电荷 q 产生的电场强度：
当 q > 0 时,E 的方向沿矢径指向外；
当 q < 0 时,E 的方向沿矢径指向内。
点电荷产生的场强具有 球面对称性,
即在以点电荷为球心的任意球面上，
场强的大小均相等，方向均沿半径
方向。
（下一页）
...,,,321 qqq（ 2）点电荷系 产生的电场中的场强计算
?
?
?
?
?
??
n
i
i
i
i
n
i
i
r
r
q
EE
1
2
0
1
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4
1
??
??
场强迭加原理,电场中任何一点的总场强等于各个
点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和。
这就是场强叠加原理。
2r
?
1r
?
3r
?
3q
2q
1q
p
1 E
?
2 E
?
3 E
?
E?
i
i
i
i rr
qE ?
4 20??
?
?
?
（下一页）
空间对称性与电场强度的分布
空间,包括场源电荷在内的物理空间
对称性,如球面对称性、平面对称性、柱面对称性
=======等。在具有某种对称性的物理空间中存在
=======的物理量，也会具有与该物理空间相应的
=======对称性。
电场强度的分布,电场强度的大小及方向随空间
==============坐标的变化。
电场强度分布的对称性, 在空间的某些点或线或面
==================上，电场强度的大小相等，
==================方向相同或相类似。
（下一页）
（ 3）任意带电体 (连续带电体 )电场中的场强：
将带电体分成很多元电荷 dq,先求出 dq 在任意场点
p 的场强
r
r
dqEd ?
4
1
2
0??
?
?
再对场源求积分，可得总场强：
r
r
dqEdE ?
4
1
2
0
?? ?? ??
??
Ed?
dq
r?
积分法求场强的一般步骤：
1）根据带电体的形状，选取合适的电荷元 dq ；
2）写出 dq 产生的元场强 dE,并搞清 dE 的方向是否变化；
3）如 dE的方向是变化的，将 dE沿坐标轴方向分解得到元分量；
4）对各元分量分别进行积分，得到总场强的分量；
5）将各分量合成，得到总场强 E,并加以适当的讨论。
（下一页）
dV
dq
V
q
V
e ??
??
??
lim
0
?
dS
dq
S
q
V
e ??
??
??
lim
0
?
dl
dq
l
q
V
e ??
??
??
lim
0
?
电荷的体密度
电荷的面密度
电荷的线密度
三种常见的带电体及其场强计算公式：
lq e dd ??
dsdq e?? dVdq e??
（下一页）
体电荷分布的带电体的场强：
r
r
dV
E
V
e ?
4 20???
?
??
??
面电荷分布的带电体的场强：
r
r
dSE
S
e ?
4 20??
?
??
??
线电荷分布的带电体的场强：
r
r
dl
E
l
e ?
4 20?
?
??
??
r
r
dqEd ?
4
1
2
0??
?
?
电荷元产生的电场强度元为,
lq edd ??
dsdq e??
dVdq e??
（下一页）
例题 1：求 电偶极子 中垂线上距离中心较远处一点的场强
等量异号电荷,,相距为,它相对
于求场点很小，称该带电体系为 电偶极子 。
q? q? l
3
04 ?
?
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rqE
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?
3
04 ?
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r
qEEE ?????
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q?q?
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p
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?
eP
?
E?
用 表示从 到 的矢量，
定义 电偶极矩 为：l
? q?q?
lqPe ?? ?
|||||| rrr ??? ??? ??
r?
l
（下一页）
lrr ???? ??? ?? )(
3
0
3
0 44 r
P
r
lqE e
????
???
?????
结论,电偶极子中垂线上
距离中心较远处一点的场
强，与电偶极子的电矩成
正比，与该点离中心的距
离的三次方成反比，方向
与电矩方向相反。
q?q?
?r
?
?r
?
p
?E
?
?E
?
eP
?
E?
r?
l?
)(
4 30 ????
????? rr
r
qEEE ?????
??
（下一页）
电偶极子延长线上一点的
场强与电偶极子电矩的二
倍成正比，与该点离中心
的距离的三次方成反比，
方向与电矩方向相同。
,w h e n lr ?? 4222 )
4 r
lr ??（
3
04
2
r
p
E e
??
??
??
2
0 )2/(4
|| lr qE ??? ??
?
2
0 )2/(4
|| lr qE ??? ???
?E
?
eP
?
q?
q? ?r?
?r
?
?E
?
E?r? p
222
22
0 )4/(
)2/()2/(
4 lr
lrlrqEEE
?
??????
?? ??
rlrlr ??? 22)2/(
电偶极子延长线上任一点的场强
（下一页）
解,由对称性可知，中垂面上一点的场强只有 Y 方向
的分量，在 Z和 X方向分量之和为零。
dzdq ??
2
04 r
dzdE
??
??
?? ? ???
2
2 2
0
c o s
4
)(
l
lyy r
dzdEpE ?
??
?
222;c o s zyr
r
y ????
? ?
??
? 2222
322
)( axa
x
ax
dx利用公式：
Y
Z
2
l
2
l?
例题 2 求均匀带电直线段中垂面上一点的场强。
设棒长为,带电量,电荷线密度为l
q ?
r?
?y
z
dq
Ed?
（下一页）
2
0222
0
|
4
2 lz
z
zyy
zy ?
?
?
?
??
?
2
2
0
2
2
0 2424
)(
lyy
q
lyy
l
pE y
?
?
?
??
????
?
??
?
?
?
2
2/ 2322
0 )(4
)(
l
ly zy
dzy
pE
??
?
?
?
?
?
2
0 2322
0 )(4
2 l
zy
dzy
??
?
（下一页）
Y
Z
2
l
2
l?
P
y
无限长均匀带电细棒的场强：
ly ??
y
E
02 ??
??
2
04 y
lE
?
?
??
?
相当于点电荷的场强：ly ??
讨
论
方向垂直于细棒。
1、
2、
（下一页）
2
2
0
2
2
0 2424
)(
lyy
q
lyy
l
pE y
?
?
?
??
????
?
解,由对称性可知,p点场强只有 X分量
例题 3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为,半径为
q R
??
??
??
???
LL
q
x
dq
rr
dq
dEdEE
2
0
2
0
4
c o s
c o s
4
c o s
??
?
?
??
?
2
322
0
2
0 )(44
c o s
xR
qx
r
qE
?
???
????
?
X
R
P
E?Ed?
r?
dq
x
2
04 r
dqdE
??
? ?co s?? dEdE x
（下一页）
2
04 x
qE
??
?
讨论
2、圆环中心的场强
1、当所求场点到圆心的距离远大于环的半径时，
此时,圆环相当于一个点电荷,
圆环中心的场强等于零,这是
迭加原理的必然结果。
2
322
0 )(4 xR
qxE
?
?
??
X
R
P
（下一页）
例题 4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为,半径为q R
解,带电圆盘可看成许多同心的圆环
组成，取一半径为 r,宽度为 dr 的细
圆环带电量 dq r dr? ?? ?2
]
)(
1[
2 21220 xR
xE
?
??
?
?
??
?
???
R
x
xr
r d rxdEpE
0 2322
0 )(2
)(
?
?
X
R
2
322
0 )(4 xr
dqx
dE
?
??
??
E?
2
322
0 )(4 xR
qxE
?
?
??
E?d
dq
r
dr
x
（下一页）
由前面例题带电圆环轴线上一点的场强
讨论 1 ???? RRx 或
X
R
x
E?
]
)(
1[
2 21220 xR
xE
?
??
?
?
02 ?
??E
相当于 无限大带电平面 附近的电场，可看成
是均匀场，场强垂直于板面，方向由电荷的
正负决定。
0?? 0??
（下一页）
2
0
2
0
2
2
2
44
])1(1[
2
2
1
x
q
x
R
x
R
E
o
????
??
?
?
??
???
?
在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
x R??讨论 2,当
]
)(
1[
2 21220 xR
xE
?
??
?
? X
R
x
E?
（下一页）
本次课小结：
1,库仑定律 ----点电荷之间的相互作用规律
2,库仑力的叠加原理,即多个电荷同时作用力等于每个电荷
==================单独作用力之矢量和。
3,电场强度 ——描述电场强弱的物理量
单位正电荷在电场中
某点所受到的电场力
（ 1）点电荷产生的电场强度
...,,,321 qqq（ 2）点电荷系 产生的电场中的场强
（ 3）任意带电体 (连续带电体 )电场中的场强
4,电场强度的计算 场强叠加原理
0q
FE
??
?
定义式
（下一页）
(1)无限长均匀带
电细棒的场强
5,几个常用的电场公式
yE 02 ??
??
(2)圆环在其中轴线上
任意点产生的场强
2
322
0 )(4 xR
qxE
?
?
??
(3)无限大均匀带电
平面产生的场强
02 ?
??E
（下一页）
作 业
中册 P51
T8-4,6
Bye Bye!
