第十二章
磁场中的磁介质
B0 传导电流的磁场
B 介质中的合磁场
12-1 介质的磁化
0B
B
r ??
介质磁化所产生的附加磁场'B?
'0 BBB ??? ??
一、磁介质的分类
顺磁质, 与 B0 同向,B > B0, μr > 1'B?
抗磁质,与 B0反向, B < B0, μr < 1'B?
铁磁质,与 B0 同向,B >>B0, μr >> 1。'B?
（下一页）
弱磁质
强磁质
顺磁质分子的固有磁矩
不为零，即,Pm ≠ 0 。
无外磁场作用时，由于分子的热运动，
分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。
e
pm
分
子
磁
矩
（下一页）
二、顺磁质及其磁化
B 0
M pm B=
M
pm
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力
矩 M 的作用，使分子磁矩转向外磁场的
方向。
（下一页）
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
即,B > B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致。
B
0
B
（下一页）
抗磁质分子的固有磁矩为零
（分子中各电子的磁效应相互抵消）
三、抗磁质的磁化
（下一页）
三、抗磁质的磁化
Δ pm
e
L
pm
.M
B?
（下一页）
Bpm m ??? ??
但在外磁场作用下，
分子中每个电子都受到磁
力矩的做用
m 的方向为
.
角动量的增量方向为
.
三、抗磁质的磁化 Δ p
m
e
L
pm
.M LΔ
B?
（下一页）
若从上往下看，
电子轨道作顺时针方
向 进动 。
由于 M ⊥ L, 所以
M 只能改变 L 的方向而
不能改变 L 的大小。
三、抗磁质的磁化
Δ pm
e
L
pm
..M
B?
L??
（下一页）
电
子
轨
道
进
动
方
向
若从上往下看，
电子轨道作顺时针方
向 进动 。由此产生等
效的，逆时针方向的
分子电流 。
分子电流产生的
附加磁矩方向和外磁
场方向相反。
三、抗磁质的磁化
等效电
流方向
Δ pm
e
L
pm
..M
电
子
轨
道
进
动
方
向
L??
B?
（下一页）
分子电流所产生的附加磁矩方向和外
磁场方向相反，附加磁矩产生的附加磁场
和外磁场相反。所以抗磁质磁化结果使介
质内部的磁场削弱。即,B < B 0 。
（下一页）
L
pm
Δ pm
B0
在外磁场作用下
电子轨道的进动
电子轨道平面
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
B0
电子轨道平面
Δ pm在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
（下一页）
在外磁场作用下
电子轨道的进动
磁化强度定义：
V
PM m
?
??
??
0B
?对于顺磁质,是指分子磁矩；
mP
? 方向与 同
mP
?
M? 方向与 同0B?
是指分子附加磁矩,方向与 反
0B
?
mP
?
M? 方向与 反0B?
对于抗磁质：
mP
?
（下一页）
四、磁化强度
12-2 磁介质中的安培环路定理
.,,,,
l
.
0B
?
0I
传导电流
管内是均匀 磁介质
（下一页）
.,,,,
磁化面电流
l
.
0I
0B
?
sK
sK
磁化面电流密度（单位长度上的电流）
sK
S 圆柱体横截面积
12-2 磁介质中的安培环路定理
有磁介质存在时的安培环路定理
（下一页）
)( 00 ??????? sL IIldB ??
??? ldBL ???
abKI ss ??
????? iL IldB 00 ??
真空中
磁介质中
.,,.,.,
0I
磁化面电流 sK
l 0B?
a b
cd
L
lSKP sm ??
???? ? ssL IabKldM ??
s
sm K
lS
lSK
V
PM ??
?
??
? ???????? ldMIldBL ???? 000
????? ? 0
0
)( IldMBL
???
（下一页）磁化强度 磁化面电流密度
?? ??? 0
0
)( IldMB
L
???
?
MBH
???
??
0?
令
???? 0IldHL ??
MHB ??? 00 ????
H? 磁场强度
所以有磁介质存在时的安培环路定理
磁感应强度,磁场强度,磁化强度 间的
普遍关系
H?B? M?
（下一页）
HM ?? ??
? 磁化率,它与介质的性质有关
H?)1(0 ?? ??
?? ?? 1r令 HB r ?? ??? 0
HB ?? ??r???? 0
对于各向同性的均匀磁介质，介质中某一点的
磁化强度和该处的磁场强度成正比。
MHB ??? 00 ????
（下一页）
? 磁导率 r? 相对磁导率
HB ?? ??
对均匀磁介质来说,、, 都是常数?r??
真空中 1??? r0?M? 0??
☆ 无限大均匀磁介质中磁场的毕 – 萨定律
34 r
rlIdBd ?
??
?
?
??
?
?
?
??
?? ll r
rlIdBdB
34
????
MBH
???
?
?
?
0
适用范围
（下一页）
无限长直电流的磁场
圆电流中心的磁场
长螺线管电流中部的磁场
环形长螺线管中部的磁场
a
IH
?2?
R
IH
2?
nIH ?
nIH ?
a
IB
?
?
2?
R
IB
2
??
nIB ??
nIB ??
（下一页）
静电场与静磁场的比较
静电场 静磁场 （稳恒磁场）
???? 0IldHL ??0??? ldEL ??
???? 0qSdDS ?? 0??? SdBS ??
?? DE ?? HB ?? ??
物理量 E? B?D? H??1 ?
高斯定理
环路定理
性质方程
（下页铁磁质）
0 5 10 15 20
磁强计
A
测量 H
测量 B 的探头
（霍尔元件）
电阻
换
向
开
关
电流表
螺绕环
铁环
狭缝
铁磁质 铁、钴、镍、镝等物质
12-3 铁磁质
测量磁滞回线的实验装置
（下一页）
a
0 5 10 15 20
磁强计
A从磁强计中可以
测得 B
N
R= 2πH
I根据电流的测量再由式
可得到 H
.
,b
.
B
Ho初始磁化曲线
c.
Bs
铁磁质的磁化规律
（下一页）
0 5 10 15 20
磁强计
A
从磁强计中可以
测得 B
N
R= 2πH
I
根据电流的测量
再由式
可得到 H,
.
.
.
B
H
a
b
c
o
Bs
Bs 饱和磁感应强度
sH
铁磁质的磁化规律
（下一页）
Bs
..
.
rB B
s
.
.
B
H
a
b
c
d
o
剩余磁感应强度Br
0 5 10 15 20
磁强计
A
N
R= 2πH
I
从磁强计中可以
测得 B
根据电流的测量
再由式
可得到 H 铁磁质的磁化规律
（下一页）
Hc 矫顽力
从磁强计中可以
测得 B
N
R= 2πH
I根据电流的测量再由式
可得到 H
0 5 10 15 20
磁强计
A
s
.
..
.
cH
rB B.
.
B
H
a
b
c
d
e
o
铁磁质的磁化规律
（下一页）
0 5 10 15 20
磁强计
A
N
R= 2πH
I
从磁强计中可以
测得 B
根据电流的测量
再由式
可得到 H
.
..
.
.
cH
rB
sB
.
.
B
H
cH
a
b
c
d
e
f
o
矫顽力
剩余磁感应强度
饱和磁感应强度s
Br
B
sB
铁磁质的磁化规律
（下一页）
磁滞现象,B 滞后于
H 的变化
0 5 10 15 20
磁强计
A
c
s
r
H
B
.
..
..
..
cH
rB B.
.
B
H
磁 滞 回 线
a
b
c
d
e
f g
o
N
R= 2πH
I
从磁强计中可以
测得 B
根据电流的测量
再由式
可得到 H
cH 矫顽力
剩余磁感应强度
饱和磁感应强度s
Br
B
（下一页）
铁磁性的起因
磁畴的大小、形状不一，大致说来，每个磁畴约
含 1015个原子。每个磁畴都有很强的磁矩，由 电子自
旋磁矩自发取向一致产生，与电子的轨道运动无关 。
铁磁质内存在许多自发磁化的小区域，称为 磁畴 。
居里点 实验发现，当温度升高到一定程度时，铁
磁物质转化为顺磁质，并把开始转化的这一温度称
为居里点。 例如，铁的居里点是 1043K。
（下一页）
当无外磁场时，铁磁质内各个磁畴的排列是无序
的，对外不显磁性；当处于外磁场中时，铁磁质内
各个磁畴的 磁矩在 外磁场的作用下都趋向于沿外磁
场方向排列。所以在不强的外磁场作用下，铁磁质
可以表现出很强的磁性来。
3.磁滞 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
铁磁质的特性
1,非线性 B 和 H 不是线性关系。
磁导率 不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中
的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。
?
HB ?? ?? 不成立
H
?
B
（下一页）
2,高 ?值 有很大的磁导率。放入线圈中时可以
使磁场增强 102～ 104倍。
磁性材料：
特点：磁导率大，矫顽力小，
磁滞回线窄。
特点：剩余磁感应强度大，接近
饱和磁感应强度，矫顽力
小，磁滞回线接近于矩形。
软
磁
材
料
硬
磁
材
料
矩
磁
材
料
特点：剩余磁感应强度大，矫
顽力大，磁滞回线宽。
应用：硅钢片，作变压器的铁
芯。铁氧体（非金属）
作高频线圈的磁芯材料。
应用：作永久磁铁，永磁喇叭
应用：作计算机中的记忆元件。
（下页作业）
作业 P198
T12 - 3,4。
Bye bye!
磁场中的磁介质
B0 传导电流的磁场
B 介质中的合磁场
12-1 介质的磁化
0B
B
r ??
介质磁化所产生的附加磁场'B?
'0 BBB ??? ??
一、磁介质的分类
顺磁质, 与 B0 同向,B > B0, μr > 1'B?
抗磁质,与 B0反向, B < B0, μr < 1'B?
铁磁质,与 B0 同向,B >>B0, μr >> 1。'B?
（下一页）
弱磁质
强磁质
顺磁质分子的固有磁矩
不为零，即,Pm ≠ 0 。
无外磁场作用时，由于分子的热运动，
分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。
e
pm
分
子
磁
矩
（下一页）
二、顺磁质及其磁化
B 0
M pm B=
M
pm
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力
矩 M 的作用，使分子磁矩转向外磁场的
方向。
（下一页）
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
即,B > B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致。
B
0
B
（下一页）
抗磁质分子的固有磁矩为零
（分子中各电子的磁效应相互抵消）
三、抗磁质的磁化
（下一页）
三、抗磁质的磁化
Δ pm
e
L
pm
.M
B?
（下一页）
Bpm m ??? ??
但在外磁场作用下，
分子中每个电子都受到磁
力矩的做用
m 的方向为
.
角动量的增量方向为
.
三、抗磁质的磁化 Δ p
m
e
L
pm
.M LΔ
B?
（下一页）
若从上往下看，
电子轨道作顺时针方
向 进动 。
由于 M ⊥ L, 所以
M 只能改变 L 的方向而
不能改变 L 的大小。
三、抗磁质的磁化
Δ pm
e
L
pm
..M
B?
L??
（下一页）
电
子
轨
道
进
动
方
向
若从上往下看，
电子轨道作顺时针方
向 进动 。由此产生等
效的，逆时针方向的
分子电流 。
分子电流产生的
附加磁矩方向和外磁
场方向相反。
三、抗磁质的磁化
等效电
流方向
Δ pm
e
L
pm
..M
电
子
轨
道
进
动
方
向
L??
B?
（下一页）
分子电流所产生的附加磁矩方向和外
磁场方向相反，附加磁矩产生的附加磁场
和外磁场相反。所以抗磁质磁化结果使介
质内部的磁场削弱。即,B < B 0 。
（下一页）
L
pm
Δ pm
B0
在外磁场作用下
电子轨道的进动
电子轨道平面
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
B0
电子轨道平面
Δ pm在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
在外磁场作用下
电子轨道的进动
L
pm
Δ pm
B0
电子轨道平面
（下一页）
在外磁场作用下
电子轨道的进动
磁化强度定义：
V
PM m
?
??
??
0B
?对于顺磁质,是指分子磁矩；
mP
? 方向与 同
mP
?
M? 方向与 同0B?
是指分子附加磁矩,方向与 反
0B
?
mP
?
M? 方向与 反0B?
对于抗磁质：
mP
?
（下一页）
四、磁化强度
12-2 磁介质中的安培环路定理
.,,,,
l
.
0B
?
0I
传导电流
管内是均匀 磁介质
（下一页）
.,,,,
磁化面电流
l
.
0I
0B
?
sK
sK
磁化面电流密度（单位长度上的电流）
sK
S 圆柱体横截面积
12-2 磁介质中的安培环路定理
有磁介质存在时的安培环路定理
（下一页）
)( 00 ??????? sL IIldB ??
??? ldBL ???
abKI ss ??
????? iL IldB 00 ??
真空中
磁介质中
.,,.,.,
0I
磁化面电流 sK
l 0B?
a b
cd
L
lSKP sm ??
???? ? ssL IabKldM ??
s
sm K
lS
lSK
V
PM ??
?
??
? ???????? ldMIldBL ???? 000
????? ? 0
0
)( IldMBL
???
（下一页）磁化强度 磁化面电流密度
?? ??? 0
0
)( IldMB
L
???
?
MBH
???
??
0?
令
???? 0IldHL ??
MHB ??? 00 ????
H? 磁场强度
所以有磁介质存在时的安培环路定理
磁感应强度,磁场强度,磁化强度 间的
普遍关系
H?B? M?
（下一页）
HM ?? ??
? 磁化率,它与介质的性质有关
H?)1(0 ?? ??
?? ?? 1r令 HB r ?? ??? 0
HB ?? ??r???? 0
对于各向同性的均匀磁介质，介质中某一点的
磁化强度和该处的磁场强度成正比。
MHB ??? 00 ????
（下一页）
? 磁导率 r? 相对磁导率
HB ?? ??
对均匀磁介质来说,、, 都是常数?r??
真空中 1??? r0?M? 0??
☆ 无限大均匀磁介质中磁场的毕 – 萨定律
34 r
rlIdBd ?
??
?
?
??
?
?
?
??
?? ll r
rlIdBdB
34
????
MBH
???
?
?
?
0
适用范围
（下一页）
无限长直电流的磁场
圆电流中心的磁场
长螺线管电流中部的磁场
环形长螺线管中部的磁场
a
IH
?2?
R
IH
2?
nIH ?
nIH ?
a
IB
?
?
2?
R
IB
2
??
nIB ??
nIB ??
（下一页）
静电场与静磁场的比较
静电场 静磁场 （稳恒磁场）
???? 0IldHL ??0??? ldEL ??
???? 0qSdDS ?? 0??? SdBS ??
?? DE ?? HB ?? ??
物理量 E? B?D? H??1 ?
高斯定理
环路定理
性质方程
（下页铁磁质）
0 5 10 15 20
磁强计
A
测量 H
测量 B 的探头
（霍尔元件）
电阻
换
向
开
关
电流表
螺绕环
铁环
狭缝
铁磁质 铁、钴、镍、镝等物质
12-3 铁磁质
测量磁滞回线的实验装置
（下一页）
a
0 5 10 15 20
磁强计
A从磁强计中可以
测得 B
N
R= 2πH
I根据电流的测量再由式
可得到 H
.
,b
.
B
Ho初始磁化曲线
c.
Bs
铁磁质的磁化规律
（下一页）
0 5 10 15 20
磁强计
A
从磁强计中可以
测得 B
N
R= 2πH
I
根据电流的测量
再由式
可得到 H,
.
.
.
B
H
a
b
c
o
Bs
Bs 饱和磁感应强度
sH
铁磁质的磁化规律
（下一页）
Bs
..
.
rB B
s
.
.
B
H
a
b
c
d
o
剩余磁感应强度Br
0 5 10 15 20
磁强计
A
N
R= 2πH
I
从磁强计中可以
测得 B
根据电流的测量
再由式
可得到 H 铁磁质的磁化规律
（下一页）
Hc 矫顽力
从磁强计中可以
测得 B
N
R= 2πH
I根据电流的测量再由式
可得到 H
0 5 10 15 20
磁强计
A
s
.
..
.
cH
rB B.
.
B
H
a
b
c
d
e
o
铁磁质的磁化规律
（下一页）
0 5 10 15 20
磁强计
A
N
R= 2πH
I
从磁强计中可以
测得 B
根据电流的测量
再由式
可得到 H
.
..
.
.
cH
rB
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.
.
B
H
cH
a
b
c
d
e
f
o
矫顽力
剩余磁感应强度
饱和磁感应强度s
Br
B
sB
铁磁质的磁化规律
（下一页）
磁滞现象,B 滞后于
H 的变化
0 5 10 15 20
磁强计
A
c
s
r
H
B
.
..
..
..
cH
rB B.
.
B
H
磁 滞 回 线
a
b
c
d
e
f g
o
N
R= 2πH
I
从磁强计中可以
测得 B
根据电流的测量
再由式
可得到 H
cH 矫顽力
剩余磁感应强度
饱和磁感应强度s
Br
B
（下一页）
铁磁性的起因
磁畴的大小、形状不一，大致说来，每个磁畴约
含 1015个原子。每个磁畴都有很强的磁矩，由 电子自
旋磁矩自发取向一致产生，与电子的轨道运动无关 。
铁磁质内存在许多自发磁化的小区域，称为 磁畴 。
居里点 实验发现，当温度升高到一定程度时，铁
磁物质转化为顺磁质，并把开始转化的这一温度称
为居里点。 例如，铁的居里点是 1043K。
（下一页）
当无外磁场时，铁磁质内各个磁畴的排列是无序
的，对外不显磁性；当处于外磁场中时，铁磁质内
各个磁畴的 磁矩在 外磁场的作用下都趋向于沿外磁
场方向排列。所以在不强的外磁场作用下，铁磁质
可以表现出很强的磁性来。
3.磁滞 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
铁磁质的特性
1,非线性 B 和 H 不是线性关系。
磁导率 不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中
的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。
?
HB ?? ?? 不成立
H
?
B
（下一页）
2,高 ?值 有很大的磁导率。放入线圈中时可以
使磁场增强 102～ 104倍。
磁性材料：
特点：磁导率大，矫顽力小，
磁滞回线窄。
特点：剩余磁感应强度大，接近
饱和磁感应强度，矫顽力
小，磁滞回线接近于矩形。
软
磁
材
料
硬
磁
材
料
矩
磁
材
料
特点：剩余磁感应强度大，矫
顽力大，磁滞回线宽。
应用：硅钢片，作变压器的铁
芯。铁氧体（非金属）
作高频线圈的磁芯材料。
应用：作永久磁铁，永磁喇叭
应用：作计算机中的记忆元件。
（下页作业）
作业 P198
T12 - 3,4。
Bye bye!
