§ 11-6 安培定律 磁场对载流导线的作用
一,安培定律
?
lId?
Fd?
I
IB
?
大小 ?s inId lBdF ? ),s i n ( BlId ????
方向判断
安培力 电流元在磁场中受到的磁力
右手螺旋
? ?? L BlIdF ???
长为 L 的一段
载流导线受到
的磁力, （下一页）
BlIdFd ??? ?? 此即安培定律的数学表示式
讨
论
图示为相互垂直的两个电流元
它们之间的相互作用力?
11dlI
22dlI
r电流元 11dlI 所受作用力
22dlI电流元 所受作用力
2
22110
1 4 r
dlIdlIdF
?
??
02 ?dF 21 dFdF ?
牛顿第三定律不适和于电流元,因为
电流元不能独立存在。
（下一页）
?
I
B
1,载流直导线
×
Fd?
lId?
?s inB Id ldF ?
?取电流元 lId?
受力大小
方向 ?
?积分 ? ??
L
B I LB I d lF ?? s ins in
结论 ?s inB L IF ?
均匀磁场 中载流导线所受安培力
（下一页）
方向 ?
I
B?
B?
I
?
?
?
?
?
?
0
0?F
B L IF ?m a x
?
?
?
?
?
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2
3
2
?
?
?
讨
论
（下一页）
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
B?
?? s ins in B I d ldFdF x ??
2、任意形状导线
Fd? lId?
B Id ldF ?
取电流元 lId?
受力大小
方向如图所示
X
Y
O
?
建坐标系
?? c o sc o s B I d ldFdF y ??
dxdl ??c o s dydl ??s in
积分 0??? ?? dyBIdFF
xx
abBIdxBIdFF yy ??? ??
（下一页）
取 分 量
jabBIjFF y ??? ???
a b
推论
任意形状闭合载流线圈受合力为零
在均匀磁场中
练习 如图 求半圆导线所受安培力
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
B?
R
a b
c
I
B IRF 2?
方向竖直向上
（下一页）
1Idl
2Idl
2B
?
1B
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2fd
?
1fd
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1I 2I
a
1121 dlIBdf ?
a
IB
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2
20
2 ?
)2111(
2
210
1
1 a
a
II
dl
df ??
?
?
二、两平行电流的相互作用力
导线 1,2单位长度上
上所受的磁力为
2212 dlIBdf ?
a
IB
?
?
2
10
1 ?
)2111(2 210
2
2 b
a
II
dl
df ??
?
?
（下一页）
电流单位“安培”
的定义：见 P167
在国际单位制中，电流单位 ——“安培”是这样规
定的：在真空中有两根平行的长直导线，它们之间相
距 1 m,两导线上电流的流向相同、大小相等。调节
它们的电流，使得两导线每单位长度上的吸引力为
2× 10-7 N/m,我们就规定这时的电流为 1 安培。
===
由安培的规定和式（ 11-21）可以得出
μ0=4π × 10-7 N/A2 。
（下一页）
已知：
Idl
L
dF
x
d
ba
1I
2I
解：
dlBIdF 2?
?? LdFF
dx
x
II
?
??
2
210
d
LdII ?
?
?? ln
2
210
例 1、求 一无限长直载流导线的磁场（非均匀）对另一
== =直载流导线 ab的作用力。
? ?
?? ? Ld
d dxx
II
2
210
LdII,,,,021 ?
（下一页）
如图取微元 dl
方向竖直向上
a
c
b
d
1l
I
11-7、磁场对载流线圈的作用
一、磁场对载流线圈作用的磁力矩
1F
?
B?
θ
n?2F?
?
2F
?
?
1F
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222 B I lFF ?
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)(ba
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（下一页）
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?? s i nmBPM
如果线圈为 N匝 nN I SP
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讨
论
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（下一页）
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（下一页）
例 2,一通有电流 I1的长直螺线管 ======================
====共有 N1匝, 其长度为 L, =======================
====忽略边缘效应,
则管内磁感应强度 B 的大小为
[ ],方向为
[ ]；若其中部放置一边长为 a的小正
方形线圈，共有 N2 匝，通有电流 I2,则此小线圈的磁矩 Pm 的大
小为 [ ]，当小线圈平面与管轴线平
行时，其所受磁力矩的大小 M =[ ]
方向为 [ ]。
L
I1 N1
? ?
.
? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??
N2I2
..,,,,,,,,,,,
1
1
010 IL
NnI ?? ?
沿管轴水平向右
222 aIN
2
221
1
0
090s in aINI
L
NBP
m ??在图面内向上 ；或在图内上方
向下俯视逆时针转向。
（下一页）
xA FΔ= = B lI xΔ
mp= BM ×
（ 2） 载流线圈在磁场中转动时
二,磁力的功
（ 1） 载流导线在磁场中移动时
cos= Id ( )BS θ
B sin d= SI θθ
.
mp
B
.M
θ
= M dAd θ
M mp Bsinθ= BIS sinθ=
IΔ= Φm
= ΦdI m
dA= I dΦ m
.
ε
.,,
Δ x
F.
,I lB,,
..
..
.
..
...,
.I
.
（下一页）
B?060
（ 1） 线圈的磁矩是多少？
解,（ 1） 线圈的磁矩
nN I SP m ?? ?
例 3,一半径为 R的半圆形闭合线圈，通有电流 I，线
圈放在均匀外磁场 B中,B的方向与线圈平面成 300角，
如右图，设线圈有 N匝,问：
（ 2） 此时线圈所受力矩的
大小和方向？
（ 3） 图示位置转至平衡位置时，
磁力矩作功是多少？
nRNI ?2
2
??
（下一页）
Pm的方向与 B 成 600夹角
060s inBpM
m?
? ?mmNImNIW 12 ???????
?
?
??
?
? ?? 022 60c o s
22
RBRBNI ??
可见，磁力矩作正功。
（ 2） 此时线圈所受力矩的大小为
（ 3） 线圈旋转时，磁力矩作功为
2
4
3 RN IB ??
2
4
RN IB ??
（下页作业）
磁力矩 M 的方向由 确定，为垂直于 B
的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针转
向。
BPm ?? ?
作业 P183
T 11 - 35
一,安培定律
?
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I
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大小 ?s inId lBdF ? ),s i n ( BlId ????
方向判断
安培力 电流元在磁场中受到的磁力
右手螺旋
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长为 L 的一段
载流导线受到
的磁力, （下一页）
BlIdFd ??? ?? 此即安培定律的数学表示式
讨
论
图示为相互垂直的两个电流元
它们之间的相互作用力?
11dlI
22dlI
r电流元 11dlI 所受作用力
22dlI电流元 所受作用力
2
22110
1 4 r
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牛顿第三定律不适和于电流元,因为
电流元不能独立存在。
（下一页）
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I
B
1,载流直导线
×
Fd?
lId?
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?取电流元 lId?
受力大小
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结论 ?s inB L IF ?
均匀磁场 中载流导线所受安培力
（下一页）
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2、任意形状导线
Fd? lId?
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取电流元 lId?
受力大小
方向如图所示
X
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建坐标系
?? c o sc o s B I d ldFdF y ??
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积分 0??? ?? dyBIdFF
xx
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（下一页）
取 分 量
jabBIjFF y ??? ???
a b
推论
任意形状闭合载流线圈受合力为零
在均匀磁场中
练习 如图 求半圆导线所受安培力
? ? ? ? ?
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方向竖直向上
（下一页）
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二、两平行电流的相互作用力
导线 1,2单位长度上
上所受的磁力为
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)2111(2 210
2
2 b
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（下一页）
电流单位“安培”
的定义：见 P167
在国际单位制中，电流单位 ——“安培”是这样规
定的：在真空中有两根平行的长直导线，它们之间相
距 1 m,两导线上电流的流向相同、大小相等。调节
它们的电流，使得两导线每单位长度上的吸引力为
2× 10-7 N/m,我们就规定这时的电流为 1 安培。
===
由安培的规定和式（ 11-21）可以得出
μ0=4π × 10-7 N/A2 。
（下一页）
已知：
Idl
L
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x
d
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1I
2I
解：
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?? LdFF
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2
210
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210
例 1、求 一无限长直载流导线的磁场（非均匀）对另一
== =直载流导线 ab的作用力。
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210
LdII,,,,021 ?
（下一页）
如图取微元 dl
方向竖直向上
a
c
b
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I
11-7、磁场对载流线圈的作用
一、磁场对载流线圈作用的磁力矩
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（下一页）
例 2,一通有电流 I1的长直螺线管 ======================
====共有 N1匝, 其长度为 L, =======================
====忽略边缘效应,
则管内磁感应强度 B 的大小为
[ ],方向为
[ ]；若其中部放置一边长为 a的小正
方形线圈，共有 N2 匝，通有电流 I2,则此小线圈的磁矩 Pm 的大
小为 [ ]，当小线圈平面与管轴线平
行时，其所受磁力矩的大小 M =[ ]
方向为 [ ]。
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090s in aINI
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向下俯视逆时针转向。
（下一页）
xA FΔ= = B lI xΔ
mp= BM ×
（ 2） 载流线圈在磁场中转动时
二,磁力的功
（ 1） 载流导线在磁场中移动时
cos= Id ( )BS θ
B sin d= SI θθ
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（下一页）
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（ 1） 线圈的磁矩是多少？
解,（ 1） 线圈的磁矩
nN I SP m ?? ?
例 3,一半径为 R的半圆形闭合线圈，通有电流 I，线
圈放在均匀外磁场 B中,B的方向与线圈平面成 300角，
如右图，设线圈有 N匝,问：
（ 2） 此时线圈所受力矩的
大小和方向？
（ 3） 图示位置转至平衡位置时，
磁力矩作功是多少？
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（下一页）
Pm的方向与 B 成 600夹角
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可见，磁力矩作正功。
（ 2） 此时线圈所受力矩的大小为
（ 3） 线圈旋转时，磁力矩作功为
2
4
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2
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（下页作业）
磁力矩 M 的方向由 确定，为垂直于 B
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向。
BPm ?? ?
作业 P183
T 11 - 35
