（下一页）
一、选择题
（ 1）、粒子的动量不可能确定
（ 2）、粒子的坐标不可能确定
（ 3）、粒子的坐标和动量不可能同时确定
（ 4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用
于其它微观粒子
上述说法那些正确？ 答案,（ 3）、（ 4） ———— 这是个
复选题
1,关于不确定度关系 有以
下几种理解：
hxp x ???
（下一页）
（ A） 150V （ B） 330V （ C） 630 V (D) 940V
(h=6.63× 10－ 34J·S)
解,eUvm ?2
02
1
0
2
m
eUv ?
?
hvmp ??
0 Uem
h 1
2 0
?
vm
h
0
??
答案,（ D）
2,电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为 U
的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4,则 U为oA
（下一页）
3,在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子
数 (n,l,ml,ms )是
分析,n=1,2,3,… l =0,1,2,…,n－ 1
ml =0,± 1,± 2,…,± l ms=± 1/2
(1)(2,0,1,1/2) (2) (2,1,0,－ 1/2)
(3)(2,1,1,1/2) (4) (2,1,－ 1,－ 1/2)
（ A）只有（ 1）（ 2）正确
（ B）只有（ 2）（ 3）正确
（ C）只有（ 2）（ 3）（ 4）正确
（下一页）
答案：（ C）只有（ 2）（ 3）（ 4）正确
{n=2 l = 01 ml=0 ≠1ml =－ 1,0,1
(2) (2,1,0,－ 1/2)
(3) (2,1,1,1/2)
(4) (2,1,－ 1,－ 1/2)
(1) (2,0,1,1/2)
（下一页）
4、具有下列能量的光子，能被处于 n=2的能级上
的氢原子吸收的是,__________。
（ 1）,1.51ev （ 3）,2.16ev （ 4）,2.40ev（ 2）,1.89ev
解答：
2EEh n ???
389.1 ??? nevh ?
455.2 ??? nevh ?
n 越大,hν 越大，因此,只有（ 2）可被吸收。
某种元素的发射光谱与其吸收光谱是相同的。
222
0
4
2
6.13)
8
(1
n
eV
h
me
n
E n ????
?
n=1,2,3,
…
eVEeVEeVE 85.051.140.3 432 ???????
（下一页）
二、填空题
1,氢原子基态的电离能是 —————— eV,电离能
为 0.544eV的激发态氢原子，其电子处在 n=——
的轨道上运动。
解：
222
0
4
2
6.13)
8
(1
n
eV
h
me
n
E n ????
?
n=1,2,3,
…
eVE 6.131 ??
eVneVE N 2 6.135 4 4.0 ????
13.6
5
n=5
（下一页）
2,氢原子由定态 L跃迁到定态 K可发射一个光子，
已知定态 L的电离能为 0.85eV.又知从基态使氢原
子激发到定态 K所需能量为 10.8eV，则在上述跃迁
中氢原子所发射的光子的能量为 —————— eV.
eVE 6.131 ?? eVE L 85.0??
eVEE LK 8.10????
eVeVeVE K 8.26.138.10 ?????
eVEE KL 95.1????
1.95
解：
----氢原子哪有这个能级？
应为 10·2eV
应为 -3·40eV
应为 2·55eV
（下一页）
3,氢原子从能量为－ 0.85eV的状态跃迁到能量
为－ 3.4eV的状态时，所发射的光子能量是 ————
— eV，它是电子从 n=—————— 到 n=——————— 的能
级跃迁。
解,eVeVeV 55.2)4.3(85.0 ??????
4
85.0
6.13
1 ??n
2
4.3
6.13
2 ??n
2
6.13
nE n ??
2.55
4 2
（下一页）
分析,当 n,l,ml 一定时,ms=± 1/2
当 n,l 一定时,ml = 0,± 1,± 2,…,± l
ml 有 (2l +1)个态，考虑自旋，共 2(2l +1)个态。
当 n一定时,l = 0,1,2,…,n-1
所以共 2n2 个态。
2(2l +1)
2
2n2
4,原子内电子的量子态由四个量子数 (n,l,ml,ms)表
征。当 n,l,ml一定时，不同的量子态数目为 ———,
当 n,l 一定时，不同的量子态数目为 —————————,
当 n 一定时，不同的量子态数目为 —————————— 。
（下一页）
5、频率为 ν1,ν2的两束光，先后照射到同一种金属上，
均产生光电效应，已知金属的红线频率为 ν0，两次
照射时遏止电压 Ua1=2Ua2,则两种单色光的频率关系
为 _________________。
解答：
kEAh ???
0?hA ?
ak eUE ?
aeUhh ?? 0??
ν1 ν2 ??
?
??
??
202
101
a
a
eUhh
eUhh
??
??
21 2 aa UU ?
012 2 ??? ??
012 2 ??? ??
（下一页）
6、保持光电管上电势差不变，若入射单色光光
强增大，从阴极逸出的光电子的最大动能和
飞到阳极的电子的最大动能变化为
_______________。
解答：
0EAh ??? ak eUEE ?? 0
AhE ?? ?0 ak eUAhE ??? ?
Ek E0均不变
（下一页）
7、用 X 射线照射物质时，可观察到康普顿效应，
在偏离入射光的各个方向上可观察到散射光，
散射光中包括 ___________________________
________________________________________
__________________________
)c o s1(0 ???? ??? c
nm
cm
h
c
3
0
1043.2 ?????
解答：
与入射光波长相同的及波
长变长的两种 X光，且波长变化只与散射角
有关，而与散射物质无关。
（下一页）
8、在主量子数 n=2，自旋量子数 ms=1/2的量子态中，
能填充最大量子数为 _______。4个
解答,(2,0,0,1/2)
(2,1,0,1/2)
(2,1,-1,1/2)
(2,1,1,1/2)
（下一页）
9、多电子原子中，电子的排列遵循
________________和 ________________。
泡利不相容原理为 ____________________________
____________________________________________
泡利不相容原理 能量最小原理
在一个原子中，不能存有两个
或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。
（下一页）
10、描述粒子运动的波函数为 ψ(x,t)，则 ψ(x,t) ψ(x,t)*
表示 __________________________________。
ψ(x,t)满足的条件是 ___________________。归一化
条件是 _______________。
粒子在某时刻某位置出现的几率
单值、连续、有限
1),( 2 ?? ?? dtx
（下一页）
解：
1,已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，
其波函数为，
则粒子在 x = 5a/6 处的概率密度为多少？
a
x
ax 2
3c o s1)( ?? ? (－ a≤x≤a)
a
a
aaa 2
1)
6
5
2
3c o s (1)
6
5( ?? ??
a
a
2
1)
6
5( 2 ??
三、计算题
（下一页）
解：
2,一粒子被限制在相距为 L的两个不可穿透的壁之
间，如图，描写粒子状态的波函数为
其中 c为待定常量。求在区间 (0,L/3)内发现该粒子
的几率。
)( xLcx ???
L
·L/3O x
)( xLcx ???
1
0
2 ??
?
L
dx
? ??
L
dxxLxc
0
222 1)(
归一化波函数得,
得：
5
30
Lc ?
（下一页）
在区间 (0,L/3)内发现该粒子的几率,
? ? ???
3
0
3
0
22
5
2
81
17
)(
30L L
dxxLx
L
dx?
)(30 5 xLx
L
??? ?
10,已知粒子在无限深势阱中运动，其波
函数为
求发现粒子的几率最大的位置。
)s i n (2)( axax ?? ? 0≤x≤a
分析：
· a0 x·
)x(?
· a·0 x
2)(x?
（下一页）
02s in ?a x?
2
kax ? k=0,1,2,
…
得
2
a
x ?
即 0
)s in
2
( 2
?
dx
a
x
a
d
?
解, 求极值 0
2
?
dx
d ?
（下一页）
11,若 α 粒子在磁感应强度为 B=0.025T的均匀磁场
中沿半径为 R=0.83cm的圆形轨道运动，则（ 1）粒子
的德布罗意波长是多少？（ 2）若是质量 m=0.1g的小
球以与 α 粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长
为多少？
代入数据得
evBrmvmaF 22 ??? me B rv 2?
?
hmvp ??
e B r
h
mv
h
2???
(mα=6.64× 10－ 27㎏ h=6.63× 10— 34J·S
e=1.6× 10－ 19c )
解,(1)
1.0101 11 ??? ??
?
A
（下一页）
（ 2）若是质量 m=0.1g的小球以与 α 粒子相同
的速率运动，则其德布罗意波长为多少？
分析：
mv
h
??
所以,24
12 1064.6
???? ?? ?
m
m ?A
（下一页）
12,根据量子力学理论，氢原子中电子的运动
状态可用四个量子数 (n,l,ml,ms )描述，试
说明它们各自确定什么量。
主量子数 n,它大体上决定了原子中电子的能量；
副量子数 (l=0,1,2,…,n-1).它决定了原子中电
子的轨道角动量大小；
磁量子数 (ml =0,± 1,± 2,… ± l ):它决定了电子轨
道角动量在外磁场中的取向；
自旋磁量子数 (ms =± 1/2):它决定了电子自旋角动
量在外磁场中的取向。
（下一页）
13,如图所示，一束动量为 P的电子，通过缝宽为 a
的狭缝，在距离狭逢为 R处放置一荧光屏，屏上衍射
图样中央最窄的宽度 d等于多少？
a
R
P
d?
解,ax ??
?s i npp x ??
R
d
tg 2s i n ?? ??
hxp x ??? hap ??s in
ap
h
R
dtg ????
2s i n ??
得：
ap
hRd 2?
a?? ?s in k=1
（下一页）
)11(1 22 nkR ??? ??
分析,n ∞
2
1
k
R?
?
代入 3647?? ?A
k=2
14,已知氢光谱的某一成分的极限波长为 3647,
其中有一谱线波长为 6565,试由玻尔氢原子理论，
求与波长相应的始态和终态能级的能量。
?
A
?
A
)10097.1( 17 ??? mR
（下一页）
分析,n ∞
2
1
k
R?
?
代入 3647?? ?A
k=2
由 )11(1
22 nkR ??? ??
代入 6565?? ?A
得,n=3
对应能量为
eVE
eVE
5.1
3
6.13
4.3
2
6.13
23
22
????
????
（下一页）
15、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳
层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的
四个量子数之值。 。
解, (1) n=2,2n2=8(个）；即最多可能有 8 个电子。
2
1;,,1,0,1
0,0
,2)2( ??
??
?
?? s
l
l m
m
m
ln
?
)
2
1
,1,1,2(),
2
1
,1,1,2(),
2
1
,1,1,2(),
2
1
,1,1,2(
)
2
1
,0,1,2(),
2
1
,0,1,2(),
2
1
,0,0,2(),
2
1
,0,0,2(
????
??
（下一页）
16(T19-23),试证：如果粒子位置的不确定
量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确
定量大于或等于其速度。
hxp x ????
证明：
xx mv
hp ??
?
m
pv
x
??? ??? x
h
mv
hvm
x
x ???
即
xx vv ??
（下一页）
17(T19-24),试证自由粒子的不确定关
系可写成，
式中 λ 为自由粒子的德布罗意波的波长。
2?? ??? x
2
2 ???
? ?????????? xhxpx
x
?
hp ? hp
x 2?
?????证明
若只考虑不确定量的大小，负号可略去，
（下一页）
18 (T19-7 ) 一具有 1·0× 104 eV 能量的光子，与一静止自
由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600,试问：
（ 1）光子的波长、频率和能量各改变多少？
（ 2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？
（下一页）
解, （ 1）入射光子的频率 ? 和波长 ? 分别为
HzhE 1834
194
0 1041210636
106110 ???
??
?????
?
?
?
nmc 124010412 103 18
8
0 ????
???
??用康普顿散射公式，散射
后光子波长的改变量为
2
s in2 2
0
0
????
cm
h????
)260(s in104322
0
212????? nmm 312 1022110221 ?? ??????
]
10241
1
10)0 1 2 20241(
1
[103
1010
8
0
??
??
?
????
??
???
??
?
cc
Hz161032 ????
频率、能量改变量为
??? ?????? hhhE 0 )1032(10636 1634 ??????? ?
eVJ 395105251 17 ??????? ?负号表示光子失去能量
（ 2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量,即
eVJEhhE k 39510521 170 ????????? ???
电子动量由相对论粒子能量动量关系式
22202 cPEE ee ??
求得 12402 102752 ?? ??????? smkg
c
EEEP keeke
e
keee EEE ?? 0
（下一页）
碰撞过程动量守恒
y分量
0s in60s in 0 ?? ?? mvch
y
xch 0?
c
h?
060
?
mv )60s ina r c s in (
0
pc
h ?? ?有
]2 310310305 10)0230412(10636a r c s in [ 824
1634
????? ???????? ?
?
'32595459 00 ???
（下一页）
19,德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以
ｒ表示氢原子中电子绕核运行的轨道半径，以 λ 表
示电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道
上运行时电子波应形成整数波长的驻波。试由此并
结合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量
应为
这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化
的假设。
?nrvmL e ?? n=1,,2,,3…
254页 例 2
（下一页）
将 λ=h/(m ev)代入,即可得
由于电子绕核运动的角动量就等于 mevr，所以有
解,驻波条件要求,?3,2,12 ?? nnr ??
?nnhvrm e ?? )2/( ?
?nrvmL e ?? n=1,2,3,…
（下一页）
-13.6
-3.39
-1.51-0.85
0
4
8
1n=
2n=
3n=
氢原子能级图
)( eVE n
基态
激
发
态
电离态
（下一页）
解, （ 1）入射光子的频率 ? 和波长 ? 分别为
HzhE 1834
194
0 1041210636
106110 ???
??
?????
?
?
?
nmc 124010412 103 18
8
0 ????
???
??
用康普顿散射公式可得
2
s in2 2
0
0
????
cm
h???? )
2
60(s in104322 0212?????
nmm 312 1022110221 ?? ??????
]10241 110)01220241( 1[103 10108
0
?? ???????????? ???
cc
Hz161032 ???? （下一页）
??? ?????? hhhE 0 )1032(10636 1634 ??????? ?
eVJ 395105251 17 ??????? ?
（ 2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量,即
JE k 1710521 ????
电子的速度可由相对论的能量关系求出
]1)1[( 21220202 ????? ??cmcmmcE k
得 2
1
]
)1(
1
1[
2
2
0
?
??
cm
E
cv
k
2
1
]
)1
10910119
105251
(
1
1[103
2
1631
17
8
?
????
??
???
?
?1610795 ????? sm
（下一页）
一、选择题
（ 1）、粒子的动量不可能确定
（ 2）、粒子的坐标不可能确定
（ 3）、粒子的坐标和动量不可能同时确定
（ 4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用
于其它微观粒子
上述说法那些正确？ 答案,（ 3）、（ 4） ———— 这是个
复选题
1,关于不确定度关系 有以
下几种理解：
hxp x ???
（下一页）
（ A） 150V （ B） 330V （ C） 630 V (D) 940V
(h=6.63× 10－ 34J·S)
解,eUvm ?2
02
1
0
2
m
eUv ?
?
hvmp ??
0 Uem
h 1
2 0
?
vm
h
0
??
答案,（ D）
2,电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为 U
的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4,则 U为oA
（下一页）
3,在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子
数 (n,l,ml,ms )是
分析,n=1,2,3,… l =0,1,2,…,n－ 1
ml =0,± 1,± 2,…,± l ms=± 1/2
(1)(2,0,1,1/2) (2) (2,1,0,－ 1/2)
(3)(2,1,1,1/2) (4) (2,1,－ 1,－ 1/2)
（ A）只有（ 1）（ 2）正确
（ B）只有（ 2）（ 3）正确
（ C）只有（ 2）（ 3）（ 4）正确
（下一页）
答案：（ C）只有（ 2）（ 3）（ 4）正确
{n=2 l = 01 ml=0 ≠1ml =－ 1,0,1
(2) (2,1,0,－ 1/2)
(3) (2,1,1,1/2)
(4) (2,1,－ 1,－ 1/2)
(1) (2,0,1,1/2)
（下一页）
4、具有下列能量的光子，能被处于 n=2的能级上
的氢原子吸收的是,__________。
（ 1）,1.51ev （ 3）,2.16ev （ 4）,2.40ev（ 2）,1.89ev
解答：
2EEh n ???
389.1 ??? nevh ?
455.2 ??? nevh ?
n 越大,hν 越大，因此,只有（ 2）可被吸收。
某种元素的发射光谱与其吸收光谱是相同的。
222
0
4
2
6.13)
8
(1
n
eV
h
me
n
E n ????
?
n=1,2,3,
…
eVEeVEeVE 85.051.140.3 432 ???????
（下一页）
二、填空题
1,氢原子基态的电离能是 —————— eV,电离能
为 0.544eV的激发态氢原子，其电子处在 n=——
的轨道上运动。
解：
222
0
4
2
6.13)
8
(1
n
eV
h
me
n
E n ????
?
n=1,2,3,
…
eVE 6.131 ??
eVneVE N 2 6.135 4 4.0 ????
13.6
5
n=5
（下一页）
2,氢原子由定态 L跃迁到定态 K可发射一个光子，
已知定态 L的电离能为 0.85eV.又知从基态使氢原
子激发到定态 K所需能量为 10.8eV，则在上述跃迁
中氢原子所发射的光子的能量为 —————— eV.
eVE 6.131 ?? eVE L 85.0??
eVEE LK 8.10????
eVeVeVE K 8.26.138.10 ?????
eVEE KL 95.1????
1.95
解：
----氢原子哪有这个能级？
应为 10·2eV
应为 -3·40eV
应为 2·55eV
（下一页）
3,氢原子从能量为－ 0.85eV的状态跃迁到能量
为－ 3.4eV的状态时，所发射的光子能量是 ————
— eV，它是电子从 n=—————— 到 n=——————— 的能
级跃迁。
解,eVeVeV 55.2)4.3(85.0 ??????
4
85.0
6.13
1 ??n
2
4.3
6.13
2 ??n
2
6.13
nE n ??
2.55
4 2
（下一页）
分析,当 n,l,ml 一定时,ms=± 1/2
当 n,l 一定时,ml = 0,± 1,± 2,…,± l
ml 有 (2l +1)个态，考虑自旋，共 2(2l +1)个态。
当 n一定时,l = 0,1,2,…,n-1
所以共 2n2 个态。
2(2l +1)
2
2n2
4,原子内电子的量子态由四个量子数 (n,l,ml,ms)表
征。当 n,l,ml一定时，不同的量子态数目为 ———,
当 n,l 一定时，不同的量子态数目为 —————————,
当 n 一定时，不同的量子态数目为 —————————— 。
（下一页）
5、频率为 ν1,ν2的两束光，先后照射到同一种金属上，
均产生光电效应，已知金属的红线频率为 ν0，两次
照射时遏止电压 Ua1=2Ua2,则两种单色光的频率关系
为 _________________。
解答：
kEAh ???
0?hA ?
ak eUE ?
aeUhh ?? 0??
ν1 ν2 ??
?
??
??
202
101
a
a
eUhh
eUhh
??
??
21 2 aa UU ?
012 2 ??? ??
012 2 ??? ??
（下一页）
6、保持光电管上电势差不变，若入射单色光光
强增大，从阴极逸出的光电子的最大动能和
飞到阳极的电子的最大动能变化为
_______________。
解答：
0EAh ??? ak eUEE ?? 0
AhE ?? ?0 ak eUAhE ??? ?
Ek E0均不变
（下一页）
7、用 X 射线照射物质时，可观察到康普顿效应，
在偏离入射光的各个方向上可观察到散射光，
散射光中包括 ___________________________
________________________________________
__________________________
)c o s1(0 ???? ??? c
nm
cm
h
c
3
0
1043.2 ?????
解答：
与入射光波长相同的及波
长变长的两种 X光，且波长变化只与散射角
有关，而与散射物质无关。
（下一页）
8、在主量子数 n=2，自旋量子数 ms=1/2的量子态中，
能填充最大量子数为 _______。4个
解答,(2,0,0,1/2)
(2,1,0,1/2)
(2,1,-1,1/2)
(2,1,1,1/2)
（下一页）
9、多电子原子中，电子的排列遵循
________________和 ________________。
泡利不相容原理为 ____________________________
____________________________________________
泡利不相容原理 能量最小原理
在一个原子中，不能存有两个
或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。
（下一页）
10、描述粒子运动的波函数为 ψ(x,t)，则 ψ(x,t) ψ(x,t)*
表示 __________________________________。
ψ(x,t)满足的条件是 ___________________。归一化
条件是 _______________。
粒子在某时刻某位置出现的几率
单值、连续、有限
1),( 2 ?? ?? dtx
（下一页）
解：
1,已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，
其波函数为，
则粒子在 x = 5a/6 处的概率密度为多少？
a
x
ax 2
3c o s1)( ?? ? (－ a≤x≤a)
a
a
aaa 2
1)
6
5
2
3c o s (1)
6
5( ?? ??
a
a
2
1)
6
5( 2 ??
三、计算题
（下一页）
解：
2,一粒子被限制在相距为 L的两个不可穿透的壁之
间，如图，描写粒子状态的波函数为
其中 c为待定常量。求在区间 (0,L/3)内发现该粒子
的几率。
)( xLcx ???
L
·L/3O x
)( xLcx ???
1
0
2 ??
?
L
dx
? ??
L
dxxLxc
0
222 1)(
归一化波函数得,
得：
5
30
Lc ?
（下一页）
在区间 (0,L/3)内发现该粒子的几率,
? ? ???
3
0
3
0
22
5
2
81
17
)(
30L L
dxxLx
L
dx?
)(30 5 xLx
L
??? ?
10,已知粒子在无限深势阱中运动，其波
函数为
求发现粒子的几率最大的位置。
)s i n (2)( axax ?? ? 0≤x≤a
分析：
· a0 x·
)x(?
· a·0 x
2)(x?
（下一页）
02s in ?a x?
2
kax ? k=0,1,2,
…
得
2
a
x ?
即 0
)s in
2
( 2
?
dx
a
x
a
d
?
解, 求极值 0
2
?
dx
d ?
（下一页）
11,若 α 粒子在磁感应强度为 B=0.025T的均匀磁场
中沿半径为 R=0.83cm的圆形轨道运动，则（ 1）粒子
的德布罗意波长是多少？（ 2）若是质量 m=0.1g的小
球以与 α 粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长
为多少？
代入数据得
evBrmvmaF 22 ??? me B rv 2?
?
hmvp ??
e B r
h
mv
h
2???
(mα=6.64× 10－ 27㎏ h=6.63× 10— 34J·S
e=1.6× 10－ 19c )
解,(1)
1.0101 11 ??? ??
?
A
（下一页）
（ 2）若是质量 m=0.1g的小球以与 α 粒子相同
的速率运动，则其德布罗意波长为多少？
分析：
mv
h
??
所以,24
12 1064.6
???? ?? ?
m
m ?A
（下一页）
12,根据量子力学理论，氢原子中电子的运动
状态可用四个量子数 (n,l,ml,ms )描述，试
说明它们各自确定什么量。
主量子数 n,它大体上决定了原子中电子的能量；
副量子数 (l=0,1,2,…,n-1).它决定了原子中电
子的轨道角动量大小；
磁量子数 (ml =0,± 1,± 2,… ± l ):它决定了电子轨
道角动量在外磁场中的取向；
自旋磁量子数 (ms =± 1/2):它决定了电子自旋角动
量在外磁场中的取向。
（下一页）
13,如图所示，一束动量为 P的电子，通过缝宽为 a
的狭缝，在距离狭逢为 R处放置一荧光屏，屏上衍射
图样中央最窄的宽度 d等于多少？
a
R
P
d?
解,ax ??
?s i npp x ??
R
d
tg 2s i n ?? ??
hxp x ??? hap ??s in
ap
h
R
dtg ????
2s i n ??
得：
ap
hRd 2?
a?? ?s in k=1
（下一页）
)11(1 22 nkR ??? ??
分析,n ∞
2
1
k
R?
?
代入 3647?? ?A
k=2
14,已知氢光谱的某一成分的极限波长为 3647,
其中有一谱线波长为 6565,试由玻尔氢原子理论，
求与波长相应的始态和终态能级的能量。
?
A
?
A
)10097.1( 17 ??? mR
（下一页）
分析,n ∞
2
1
k
R?
?
代入 3647?? ?A
k=2
由 )11(1
22 nkR ??? ??
代入 6565?? ?A
得,n=3
对应能量为
eVE
eVE
5.1
3
6.13
4.3
2
6.13
23
22
????
????
（下一页）
15、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳
层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的
四个量子数之值。 。
解, (1) n=2,2n2=8(个）；即最多可能有 8 个电子。
2
1;,,1,0,1
0,0
,2)2( ??
??
?
?? s
l
l m
m
m
ln
?
)
2
1
,1,1,2(),
2
1
,1,1,2(),
2
1
,1,1,2(),
2
1
,1,1,2(
)
2
1
,0,1,2(),
2
1
,0,1,2(),
2
1
,0,0,2(),
2
1
,0,0,2(
????
??
（下一页）
16(T19-23),试证：如果粒子位置的不确定
量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确
定量大于或等于其速度。
hxp x ????
证明：
xx mv
hp ??
?
m
pv
x
??? ??? x
h
mv
hvm
x
x ???
即
xx vv ??
（下一页）
17(T19-24),试证自由粒子的不确定关
系可写成，
式中 λ 为自由粒子的德布罗意波的波长。
2?? ??? x
2
2 ???
? ?????????? xhxpx
x
?
hp ? hp
x 2?
?????证明
若只考虑不确定量的大小，负号可略去，
（下一页）
18 (T19-7 ) 一具有 1·0× 104 eV 能量的光子，与一静止自
由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600,试问：
（ 1）光子的波长、频率和能量各改变多少？
（ 2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？
（下一页）
解, （ 1）入射光子的频率 ? 和波长 ? 分别为
HzhE 1834
194
0 1041210636
106110 ???
??
?????
?
?
?
nmc 124010412 103 18
8
0 ????
???
??用康普顿散射公式，散射
后光子波长的改变量为
2
s in2 2
0
0
????
cm
h????
)260(s in104322
0
212????? nmm 312 1022110221 ?? ??????
]
10241
1
10)0 1 2 20241(
1
[103
1010
8
0
??
??
?
????
??
???
??
?
cc
Hz161032 ????
频率、能量改变量为
??? ?????? hhhE 0 )1032(10636 1634 ??????? ?
eVJ 395105251 17 ??????? ?负号表示光子失去能量
（ 2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量,即
eVJEhhE k 39510521 170 ????????? ???
电子动量由相对论粒子能量动量关系式
22202 cPEE ee ??
求得 12402 102752 ?? ??????? smkg
c
EEEP keeke
e
keee EEE ?? 0
（下一页）
碰撞过程动量守恒
y分量
0s in60s in 0 ?? ?? mvch
y
xch 0?
c
h?
060
?
mv )60s ina r c s in (
0
pc
h ?? ?有
]2 310310305 10)0230412(10636a r c s in [ 824
1634
????? ???????? ?
?
'32595459 00 ???
（下一页）
19,德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以
ｒ表示氢原子中电子绕核运行的轨道半径，以 λ 表
示电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道
上运行时电子波应形成整数波长的驻波。试由此并
结合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量
应为
这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化
的假设。
?nrvmL e ?? n=1,,2,,3…
254页 例 2
（下一页）
将 λ=h/(m ev)代入,即可得
由于电子绕核运动的角动量就等于 mevr，所以有
解,驻波条件要求,?3,2,12 ?? nnr ??
?nnhvrm e ?? )2/( ?
?nrvmL e ?? n=1,2,3,…
（下一页）
-13.6
-3.39
-1.51-0.85
0
4
8
1n=
2n=
3n=
氢原子能级图
)( eVE n
基态
激
发
态
电离态
（下一页）
解, （ 1）入射光子的频率 ? 和波长 ? 分别为
HzhE 1834
194
0 1041210636
106110 ???
??
?????
?
?
?
nmc 124010412 103 18
8
0 ????
???
??
用康普顿散射公式可得
2
s in2 2
0
0
????
cm
h???? )
2
60(s in104322 0212?????
nmm 312 1022110221 ?? ??????
]10241 110)01220241( 1[103 10108
0
?? ???????????? ???
cc
Hz161032 ???? （下一页）
??? ?????? hhhE 0 )1032(10636 1634 ??????? ?
eVJ 395105251 17 ??????? ?
（ 2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量,即
JE k 1710521 ????
电子的速度可由相对论的能量关系求出
]1)1[( 21220202 ????? ??cmcmmcE k
得 2
1
]
)1(
1
1[
2
2
0
?
??
cm
E
cv
k
2
1
]
)1
10910119
105251
(
1
1[103
2
1631
17
8
?
????
??
???
?
?1610795 ????? sm
（下一页）
