1
氢
原
子
理
论
玻
尔
的
2
一、原子结构之谜
1、原子内部的正负电荷是如何分布的？
1）原子的“葡萄干馅饼”模
型 正电荷构成原子的主体，象果冻一
样，电子象黑芝麻一样镶嵌其中。
2）原子的“行星式”模型
正电荷集中了原子的绝大多数质量，集中在原
子中心极小的区域内，构成原子核，电子在外围绕
原子核运转，就象行星绕太阳一样。
（下一页）
3
卢瑟福的 ?粒子散射实验
如何用实验来证明球体容器内的物质的质
量是全部集中在中心极小的区域形成“硬心”
，还是均匀分布在球内?
用机关枪射击该球！
1）若质量均匀分布：则子
弹不会发生大角的偏离；
2）若质量集中中心：则绝
大多数子弹不会发生偏离，
但会有极少数子弹发生大角
度的偏离（散射），甚至会
有个别子弹反弹回来。
（下一页）
4
卢瑟福的 ?粒子散射实验结果：用 ?粒子轰击
金箔，发现有 1/8000的 ?粒子发生了大角散
射，其中有个别的 ?粒子反射回来。
卢瑟福的,行星式”原子模型
（下一页）
5
2、“行星式”原子模型的困
惑1）原子如何能是稳定的？
加速运动的电子要发射电磁波，其能量要不断
减小，轨道半径不断减小，最终降落到原子核上 —
— 原子毁灭！
（下一页）
6
2）原子发光的光谱应该是连续的，怎能是线
状的？
做圆周运动的电子发射电磁波的频率等于其圆
周运动的频率。轨道半径连续减小，圆周运动的频
率连续变化，光谱应是连续的。
（下一页）
7
H? H? H? H?
6562.8 4861.3 4340.5 3971.1 3645.6 ?
H?
一、氢原子光谱的规律性
22
2
2n
nB
?
??
)121(1~ 22 nR ??? ??
)()()11(1~ 22 nTkTnkR ????? ??
n=3,4,5,...
n>k=1,2,3,..
式中 B=3645.6?
—里德伯常数—1710097.14 ???? mBR
（下一页）
8
结论 氢原子光谱规律如下：
（ 1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具
有确定的波长；
(4) 改变前项,就给出不同的谱系。
（ 2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；
（ 3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱
线系的各条谱线的波长。
)()()11(1~ 22 nTkTnkR ????? ??
（下一页）
9
原子不再是物质组成的最小单位
1910年密立根用油滴实验精确地测定了电子
的电荷。
1897年，汤姆孙从实验上确认了电子的存在。
1898年居里夫妇发现了放射性元素钋与镭。
1895年伦琴在暗室做阴极散射管中气体放电
的实验时，发现了 x 射线。
（下一页）
10
（一）玻尔理论的基本假设
1,定态假设 —— 原子
系统只存在一系列不连续
的能量状态，其电子只能
在一些特殊的圆轨道中运
动，在这些轨道中运动时
不辐射电磁波。这些状态
称为定态，相应的能量取
不连续的量值 E1,E2、
E3...。
二,玻尔的氢原子理论 （ 玻尔是卢瑟福的高徒）
1
2
3
1E
2E
3E
4E
5E
（下一页）
11
2,角动量量子化假设 —— 电子作圆轨道
运动时，角动量只能取分立值：
其中 n 为正整数，称为量子数。
m
v?
r?
r m vrpLPrL ????? ???
经典力学的角动量：
??
?2
h令,称为“约化普朗克常数
”
（下一页）
?3,2,1
2
?? nhnL
?
12
3,频率假设 —— 原子从一个定态跃迁到另一定态
时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定,
mnnm EEh ???
1E
2E
3E
4E
5E
1
2
3
原子的能级跃迁！
nm?
（下一页）
13
从上两式可得到第 n 个轨道的半径与电子运动的速
度为：
(二 )氢原子轨道半径和能量的计算
m
v?
r?
e
e
F?
电子受力为：
2
0
2
4 r
eF
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由牛顿定律,
2
0
22
4 r
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,...3,2,1,
2
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0
2
n2
2
02 ??? n
hn
ev
me
hnr
n ??
?
（下一页）
由角动量量子化假设,
?2
hnm v r ?
14
因为 n 只能取正整数，所以电子的轨道是
不连续的，称为 轨道量子化 。
以 n=1代入上式得到氢原子最小轨道半
径 r1,称为玻尔半径。
,.,,3,2,1,12 ?? nrnr n
（下一页）
即 r2 = 4r1, r3 = 9r1, r4 = 16r1, …
mr 111 1029.5 ???
)(
2
2
02
me
h
nr n
?
?
?由轨道的半径
15
氢原子系统的能量等于这一带电系统的静
电势能和电子的动能之和：
将 rn 和 vn 的表达 式代入上式得到：
（下一页）
?3,2,1)
8
(
1
2
0
4
2
??? n
h
me
n
E n
?
n
nn r
e
mvE
0
2
2
42
1
??
??
16
因为 n只能取正整数，所以原子系统的能量
是量子化的，这种量子化的能量值称为能级。
n ＞ 1 的各定态称为受激态。
13.6eV=Ｅ 1
当 n =1时为氢原子的最低能级，称为基态能
级。 能量为：
,...,,n,
n
.E n 321 eV1613 2 ???
（下一页）
?3,2,1)
8
(
1
2
0
4
2
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h
me
n
E n
?
17
-13.6
-3.40
-1.51-0.85
0
4
8
1n=
2n=
3n=
氢原子能级图
)( eVE n
基态
激
发
态
电离态
??n当 时，
0??E,称为电离态
氢原子从各态变成
电离态所需的能量
—— 电离能 为：
nn EEEE ??? ?电离
当 n=1时，称为基态
,...3,2,1,eV16.13 2 ??? n
n
E n
（下一页）
18
由玻尔的频率假设：
将玻尔的能级
公式代入得到：
将此式和里德伯公式比较得到：
里德伯常数的实验值为：
比较两个 Ｒ 值可见玻尔理论和实验符合得相当好。
三、玻尔氢原子理论值和实验值的比较
（下一页）
)(1 knkn EE
h
???
)11(
8 22320
4
nkh
me
kn ?? ??
17
32
0
4
100 9 7 3 7 3.1
8
???? m
ch
me
R
?理论
17100 9 6 7 7 6.1 ??? mR
实验
19
n 氢原子光谱中的不同谱线
α β γ δ
65
62
.79
48
61
.33
43
40
.47
41
01
.74
12
15
.68
10
25
.83
97
2.5
4
18
.75 40
.50
赖曼系
巴尔末系
帕邢系
布喇开系
-13.6
-3.40
-1.51-0.85
0
E
eV
1
2
3
4
8连续区
n =
n =
n =
（下一页）
20
四、玻尔理论的缺陷
1,把电子看作是一经典粒子,推导中应
用了牛顿定律，使用了轨道的概念,所以玻
尔理论不是彻底的量子论。
2,角动量量子化的假设以及电子在稳定
轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。
3,无法解释光谱线的精细结构。
4,不能预言光谱线的强度。
（下一页）
21
例 1 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最
长波长各是多少？
解,巴耳末系是 n>2的各能级向 n=2的能级跃迁所产生。
)
3
1
2
1(10097.1)
3
1
2
1(1
22
7
22
m a x
????? R
?
o???? ? 65631056.6 7
m a x?
最短波长应是 n=??n=2跃迁的光子，即
4/100 9 7.1
2
1R1 7
2
m i n
???
?
o?? 3464
m i n?
1E
2E
3E
4E
5E
其最长波长对应于 n=3?n=2的跃迁，即
（下一页）
22
例 2 （ 1） 将一个氢原子从基态激发到 n=4的激发态
需要多少能量？ （ 2） 处于 n=4的激发态的氢原
子可发出多少条谱线？其中多少条为可见光谱
线，其光波波长各多少？
解,（ 1） 使一个氢原子从基态激发到 n=4 激发
态需提供能量为
JeV
E
E
EEE
18
2
12
1
14
10275.12
)6.13(
4
6.13
4
?
???
??
?
?
?????
1n?
2n?
3n?
4n?
（下一页）
23
（ 2） 在某一瞬时，处于某一能级的一个氢原子只
能发射一定频率的一个光子。但处于某一能级的大
量氢原子同时存在时，可在一段时间内发出多种频
率的多个光子。如图所示。
1n ?
2n ?
3n ?
4n ?
共可有 6条谱线。
（下一页）
24
1n ?
2n ?
3n ?
4n ?
)/()(6.13
)/1/1(6.13
)(
2222
22
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2222
2222
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将可能的 n与 m的值代入上式可知：可见光的谱线为
m=4和 m=3跃迁到 n=2的两条，辐射出光子相应的波数
和波长为：,nm14 8 642,?? nm3.6 5 6
32 ??
19-6 德布罗意波
氢
原
子
理
论
玻
尔
的
2
一、原子结构之谜
1、原子内部的正负电荷是如何分布的？
1）原子的“葡萄干馅饼”模
型 正电荷构成原子的主体，象果冻一
样，电子象黑芝麻一样镶嵌其中。
2）原子的“行星式”模型
正电荷集中了原子的绝大多数质量，集中在原
子中心极小的区域内，构成原子核，电子在外围绕
原子核运转，就象行星绕太阳一样。
（下一页）
3
卢瑟福的 ?粒子散射实验
如何用实验来证明球体容器内的物质的质
量是全部集中在中心极小的区域形成“硬心”
，还是均匀分布在球内?
用机关枪射击该球！
1）若质量均匀分布：则子
弹不会发生大角的偏离；
2）若质量集中中心：则绝
大多数子弹不会发生偏离，
但会有极少数子弹发生大角
度的偏离（散射），甚至会
有个别子弹反弹回来。
（下一页）
4
卢瑟福的 ?粒子散射实验结果：用 ?粒子轰击
金箔，发现有 1/8000的 ?粒子发生了大角散
射，其中有个别的 ?粒子反射回来。
卢瑟福的,行星式”原子模型
（下一页）
5
2、“行星式”原子模型的困
惑1）原子如何能是稳定的？
加速运动的电子要发射电磁波，其能量要不断
减小，轨道半径不断减小，最终降落到原子核上 —
— 原子毁灭！
（下一页）
6
2）原子发光的光谱应该是连续的，怎能是线
状的？
做圆周运动的电子发射电磁波的频率等于其圆
周运动的频率。轨道半径连续减小，圆周运动的频
率连续变化，光谱应是连续的。
（下一页）
7
H? H? H? H?
6562.8 4861.3 4340.5 3971.1 3645.6 ?
H?
一、氢原子光谱的规律性
22
2
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n>k=1,2,3,..
式中 B=3645.6?
—里德伯常数—1710097.14 ???? mBR
（下一页）
8
结论 氢原子光谱规律如下：
（ 1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具
有确定的波长；
(4) 改变前项,就给出不同的谱系。
（ 2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；
（ 3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱
线系的各条谱线的波长。
)()()11(1~ 22 nTkTnkR ????? ??
（下一页）
9
原子不再是物质组成的最小单位
1910年密立根用油滴实验精确地测定了电子
的电荷。
1897年，汤姆孙从实验上确认了电子的存在。
1898年居里夫妇发现了放射性元素钋与镭。
1895年伦琴在暗室做阴极散射管中气体放电
的实验时，发现了 x 射线。
（下一页）
10
（一）玻尔理论的基本假设
1,定态假设 —— 原子
系统只存在一系列不连续
的能量状态，其电子只能
在一些特殊的圆轨道中运
动，在这些轨道中运动时
不辐射电磁波。这些状态
称为定态，相应的能量取
不连续的量值 E1,E2、
E3...。
二,玻尔的氢原子理论 （ 玻尔是卢瑟福的高徒）
1
2
3
1E
2E
3E
4E
5E
（下一页）
11
2,角动量量子化假设 —— 电子作圆轨道
运动时，角动量只能取分立值：
其中 n 为正整数，称为量子数。
m
v?
r?
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经典力学的角动量：
??
?2
h令,称为“约化普朗克常数
”
（下一页）
?3,2,1
2
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?
12
3,频率假设 —— 原子从一个定态跃迁到另一定态
时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定,
mnnm EEh ???
1E
2E
3E
4E
5E
1
2
3
原子的能级跃迁！
nm?
（下一页）
13
从上两式可得到第 n 个轨道的半径与电子运动的速
度为：
(二 )氢原子轨道半径和能量的计算
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v?
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F?
电子受力为：
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由牛顿定律,
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（下一页）
由角动量量子化假设,
?2
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14
因为 n 只能取正整数，所以电子的轨道是
不连续的，称为 轨道量子化 。
以 n=1代入上式得到氢原子最小轨道半
径 r1,称为玻尔半径。
,.,,3,2,1,12 ?? nrnr n
（下一页）
即 r2 = 4r1, r3 = 9r1, r4 = 16r1, …
mr 111 1029.5 ???
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2
2
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?由轨道的半径
15
氢原子系统的能量等于这一带电系统的静
电势能和电子的动能之和：
将 rn 和 vn 的表达 式代入上式得到：
（下一页）
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8
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1
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因为 n只能取正整数，所以原子系统的能量
是量子化的，这种量子化的能量值称为能级。
n ＞ 1 的各定态称为受激态。
13.6eV=Ｅ 1
当 n =1时为氢原子的最低能级，称为基态能
级。 能量为：
,...,,n,
n
.E n 321 eV1613 2 ???
（下一页）
?3,2,1)
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-13.6
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氢原子能级图
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基态
激
发
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电离态
??n当 时，
0??E,称为电离态
氢原子从各态变成
电离态所需的能量
—— 电离能 为：
nn EEEE ??? ?电离
当 n=1时，称为基态
,...3,2,1,eV16.13 2 ??? n
n
E n
（下一页）
18
由玻尔的频率假设：
将玻尔的能级
公式代入得到：
将此式和里德伯公式比较得到：
里德伯常数的实验值为：
比较两个 Ｒ 值可见玻尔理论和实验符合得相当好。
三、玻尔氢原子理论值和实验值的比较
（下一页）
)(1 knkn EE
h
???
)11(
8 22320
4
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17
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8
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?理论
17100 9 6 7 7 6.1 ??? mR
实验
19
n 氢原子光谱中的不同谱线
α β γ δ
65
62
.79
48
61
.33
43
40
.47
41
01
.74
12
15
.68
10
25
.83
97
2.5
4
18
.75 40
.50
赖曼系
巴尔末系
帕邢系
布喇开系
-13.6
-3.40
-1.51-0.85
0
E
eV
1
2
3
4
8连续区
n =
n =
n =
（下一页）
20
四、玻尔理论的缺陷
1,把电子看作是一经典粒子,推导中应
用了牛顿定律，使用了轨道的概念,所以玻
尔理论不是彻底的量子论。
2,角动量量子化的假设以及电子在稳定
轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。
3,无法解释光谱线的精细结构。
4,不能预言光谱线的强度。
（下一页）
21
例 1 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最
长波长各是多少？
解,巴耳末系是 n>2的各能级向 n=2的能级跃迁所产生。
)
3
1
2
1(10097.1)
3
1
2
1(1
22
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m a x
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最短波长应是 n=??n=2跃迁的光子，即
4/100 9 7.1
2
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2
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?
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m i n?
1E
2E
3E
4E
5E
其最长波长对应于 n=3?n=2的跃迁，即
（下一页）
22
例 2 （ 1） 将一个氢原子从基态激发到 n=4的激发态
需要多少能量？ （ 2） 处于 n=4的激发态的氢原
子可发出多少条谱线？其中多少条为可见光谱
线，其光波波长各多少？
解,（ 1） 使一个氢原子从基态激发到 n=4 激发
态需提供能量为
JeV
E
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EEE
18
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12
1
14
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1n?
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4n?
（下一页）
23
（ 2） 在某一瞬时，处于某一能级的一个氢原子只
能发射一定频率的一个光子。但处于某一能级的大
量氢原子同时存在时，可在一段时间内发出多种频
率的多个光子。如图所示。
1n ?
2n ?
3n ?
4n ?
共可有 6条谱线。
（下一页）
24
1n ?
2n ?
3n ?
4n ?
)/()(6.13
)/1/1(6.13
)(
2222
22
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/
2222
2222
nm/mn
nm/mnhc
c
mn
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???
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???
将可能的 n与 m的值代入上式可知：可见光的谱线为
m=4和 m=3跃迁到 n=2的两条，辐射出光子相应的波数
和波长为：,nm14 8 642,?? nm3.6 5 6
32 ??
19-6 德布罗意波
