1
康普顿效应是说明光的粒子性的另
一个重要的实验。
1922-1933年间康普顿（ A.H.Compton
）观察 X射线通过物质散射时，
发现散射的波长发生变化的
现象。
1927诺贝尔
物理学奖
（下一页）
康普顿实验装置示意图
X 射线管
R
G
X射线谱仪光阑
1B 2B
?
石墨体（散射物）
φA
晶体
C
调节 C对 A的方位，可使不同方向
的散射线进入光谱仪。
（下一页）
3
康普顿实验指出
散射光中除了和入射光波长 λ相同的射线之
外，还出现一种波长 λ’ 大于 λ的新的射线。
改变波长的散射 康普顿散射
康普顿效应
散射 X射线的波长中有两个峰值 ?? 和 ?
?? ?? 且 ???? ??? 与散射角 ?有关
（下一页）
4
石
墨
的
康
普
顿
效
应
.,
.
.,.
.
..,...
..,
,φ=0 O(a)
(b)
(c)
(d) o
相
对
强
度
（ A）
0.700 0.750
λ
波长
5
石
墨
的
康
普
顿
效
应
...
.,
...
.
.
..
......
..,...,....,.
..
., φ=0
φ=45 O
O(a)
(b)
(c)
(d)
相
对
强
度
（ A）0.700 0.750 λ波长
6
石
墨
的
康
普
顿
效
应
..
..,.,......
.,,
.
....
..
.,.
.
.
.
..,.,...
..
...
..
..
.
..
..,
.
.
.
., φ=0
φ=45
φ=90
O
O
O(a)
(b)
(c)
(d)
相
对
强
度
（ A）0.700 0.750 λ波长
石
墨
的
康
普
顿
效
应
..
..,.,......
.,,
.
....
..
.,.
.
.
.
..,.,...
..
...
..
..
.
..
..,
.
.
.
....,..
.....,
...,...,,.,.......
., φ=0
φ=45
φ=90
φ=135
O
O
O
O(a)
(b)
(c)
(d)
o
相
对
强
度
（ A）0.700 0.750 λ波长
我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究
中还发现：
原子量小的物质康普顿散射较强，
原子量大的物质康普顿散射较弱；
当散射角增加时，波长改变也随着增
加；在同一散射角下，所有散射物质
的波长改变都相同。
（下一页）
经典电磁理论在解释康普顿效应时
遇到的困难
根据经典电磁波理论，当电磁波通过散
射物质时，物质中带电粒子将作受迫振
动，其频率等于入射光频率，所以它所
发射的散射光频率应等于入射光频率。
无法解释波长改变和散射角的关系。
（下一页）
光子理论对康普顿效应的解释
光子理论认为康普顿效应是高能光子和
低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释
如下：
若光子和散射物外层电子（相当于自由
电子）相碰撞，光子有一部分能量传给
电子,散射光子的能量减少，因此波长变
长，频率变低。
（下一页继续）
11
若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相
碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由
于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中
光子传递给原子的能量很少,碰撞前后光
子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留
有波长 ?0的成分 。
因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有
关，所以波长改变和散射角有关。
（下一页）
12
康普顿效应的定量分析
?h
Y
X
0m
e
Y
X
??h
vm?
（ 1）碰撞前 （ 2）碰撞后 （ 3）动量守恒
光子在自由电子上的散射
X
θ
nch ???
vm?
0nc
h ??
?
（下一页）
?? h?
pc?? c
h
p
?
?? 光子的动量
由 能量守恒,
由 动量守恒,
220 mchcmh ?? ????
???? ??? c o smvc o shh
???? ?? s i nmvs i nh0
X
θ
nch ???
vm?
0nc
h ??
?
?h
22
0 /1/,/ cvmmc ??? ??
kE
cmmchh
?
??? ??? 202
X方向 动量守恒,
Y方向 动量守恒,
（下一页 ）
14
cm
h
c
0
??
—— 电子的
康普顿波长
最后得到：
2
2 2
0
????? ? s i n
cm
h康普顿散射 公 式
此式说明,波长改变与散射物质无关，仅决定于散射
角；波长改变随散射角增大而增加。
Xθ
nch ???
vm?
0nc
h ??
??h
2
2 2 ?????? ? s i nc
其值为：
0243.0?c? ? 是个常数
（下一页）
15
康普顿理论的意义
1、验证了光的粒子说的正确性；
2、验证了在光与电子的相互作用过程中，
能量守恒与动量守恒仍是正确的；
3、进一步验证了相对论的正确性。
以上三个实验的共同启示：
在微观世界，物理量的取值与变化
可能是不连续的！
（下一页）
16
例题：在一康普顿实验中，当入射光子的波长为
0.030 时，反冲电子的速度为 0.6c。试求,-
（ 1）散射光子的波长；（ 2）散射光子的散射角；
- ( 3 )反冲电子的动量大小与方向。
oA
Xθ
nch ???
vm?
0nc
h ??
??h
能量守恒与动量守恒解
（ 1）求散射光子的波长
散射光子的能量为,kEhh ???? ?
22
0
2
0
2 1 c/v/mm,cmmcE,/c
k ????????
oA0 4 4 10,?? ??
2
2 2 ?????? ? s i nc
（下一页）
17
（ 2）求散射光子的散射角；
2
2 2 ?????? ? s i nc
ooo A0240A0300A0 4 4 10,,.,.
c ?????? ?
可得散射光子的散射角为,0565,??
（ 3）求反冲电子的动量大小与方向。
122
2
0
22
0
smkg10052
60160
1
??
????
???
???
.
./c.m
c/v/vmmvP
反冲电子的
动量大小：
（下一页）
18
反冲电子动量的方向：
Xθ
??/h
vm?
??/h
根据动量守恒，在与
X垂直的方向上有：
???
? ?
? s i ns i n0 Ph
代入各已知量可求得：
0
2210
034
447
100521004410
56510636
s i n
s i n
.
..
.s i n.
P
h
??
???
??
?
? ?
?
??
??
?
（下一页）
19
能量子为, ? = h ?, h=6.63?10-34 J.s
＊普朗克的能量子假说：
*爱因斯坦光电效应方程：自由电子吸收一个光子：
AEh ??? k ma x
Ah ?? 0截止频率为：反向遏止电压为,m a xKa EeU ?
0????? hheU a
)(cc ????????????? ? c o s12s i n2 2
*康普顿散射公式：自由电子与光子弹性碰撞：
知识要点：
康普顿波长（常数） 0
0
0 24 30 A
cm
h
c ????
（下一页）
20
作 业
P308
问题思考 19-7～ 17
P310 T19 - 5,7
21
cm
h
c
0
?? 电子的康普顿波长
其值为 0243.0?
c?
?
2
s i n2 2
0
???
cm
h???康普顿散射
公式
T19-7 一具有 1·0× 104 eV 能量的光子，与一静止自由电
子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600, 试问：
（ 1） 光子的波长、频率和能量各改变多少？
（ 2） 碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？
（下一页）
2
s in2 2 ?? ?? c
22
解, （ 1） 入射光子的频率 ? 和波长 ? 分别为
HzhE 1834
194
0 1041210636
106110 ???
??
?????
?
?
?
nmc 124010412 103 18
8
0 ????
???
??
用康普顿散射公式可得
2
s in2 2
0
0
????
cm
h???? )
2
60(s in104322 0212?????
nmm 312 1022110221 ?? ??????
]10241 110)01220241( 1[103 10108
0
?? ???????????? ???
cc
Hz161032 ???? （下一页）
23
??? ?????? hhhE 0 )1032(10636 1634 ??????? ?
eVJ 395105251 17 ??????? ?
（ 2） 反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量,即
JE k 1710521 ????
电子的速度可由相对论的能量关系求出
]1)1[( 21220202 ????? ??cmcmmcE k
得 21]
)1(
1
1[
2
2
0
?
??
cm
E
cv
k
2
1
]
)1
10910119
105251
(
1
1[103
2
1631
17
8
?
????
??
???
?
?1610795 ????? sm
（下一页）
24
电子的动量
v
c
v
m
mvp
2
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)(1 ?
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6
2
8
6
31
10795
)
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10795
(1
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12410305 ?? ????? smkg
碰撞过程动量守恒
y分量
0s in60s in 0 ?? ?? mvch
y
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c
h?
060
?
mv
)60s ina r c s in ( 0
pc
h ?? ?有
]2 310310305 10)0230412(10636a r c s in [ 824
1634
????? ???????? ?
?
'32595459 00 ??? （下一页）
康普顿效应是说明光的粒子性的另
一个重要的实验。
1922-1933年间康普顿（ A.H.Compton
）观察 X射线通过物质散射时，
发现散射的波长发生变化的
现象。
1927诺贝尔
物理学奖
（下一页）
康普顿实验装置示意图
X 射线管
R
G
X射线谱仪光阑
1B 2B
?
石墨体（散射物）
φA
晶体
C
调节 C对 A的方位，可使不同方向
的散射线进入光谱仪。
（下一页）
3
康普顿实验指出
散射光中除了和入射光波长 λ相同的射线之
外，还出现一种波长 λ’ 大于 λ的新的射线。
改变波长的散射 康普顿散射
康普顿效应
散射 X射线的波长中有两个峰值 ?? 和 ?
?? ?? 且 ???? ??? 与散射角 ?有关
（下一页）
4
石
墨
的
康
普
顿
效
应
.,
.
.,.
.
..,...
..,
,φ=0 O(a)
(b)
(c)
(d) o
相
对
强
度
（ A）
0.700 0.750
λ
波长
5
石
墨
的
康
普
顿
效
应
...
.,
...
.
.
..
......
..,...,....,.
..
., φ=0
φ=45 O
O(a)
(b)
(c)
(d)
相
对
强
度
（ A）0.700 0.750 λ波长
6
石
墨
的
康
普
顿
效
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..
..,.,......
.,,
.
....
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.,.
.
.
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..,.,...
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.
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., φ=0
φ=45
φ=90
O
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O(a)
(b)
(c)
(d)
相
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强
度
（ A）0.700 0.750 λ波长
石
墨
的
康
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效
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.,,
.
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.,.
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.
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., φ=0
φ=45
φ=90
φ=135
O
O
O
O(a)
(b)
(c)
(d)
o
相
对
强
度
（ A）0.700 0.750 λ波长
我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究
中还发现：
原子量小的物质康普顿散射较强，
原子量大的物质康普顿散射较弱；
当散射角增加时，波长改变也随着增
加；在同一散射角下，所有散射物质
的波长改变都相同。
（下一页）
经典电磁理论在解释康普顿效应时
遇到的困难
根据经典电磁波理论，当电磁波通过散
射物质时，物质中带电粒子将作受迫振
动，其频率等于入射光频率，所以它所
发射的散射光频率应等于入射光频率。
无法解释波长改变和散射角的关系。
（下一页）
光子理论对康普顿效应的解释
光子理论认为康普顿效应是高能光子和
低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释
如下：
若光子和散射物外层电子（相当于自由
电子）相碰撞，光子有一部分能量传给
电子,散射光子的能量减少，因此波长变
长，频率变低。
（下一页继续）
11
若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相
碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由
于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中
光子传递给原子的能量很少,碰撞前后光
子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留
有波长 ?0的成分 。
因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有
关，所以波长改变和散射角有关。
（下一页）
12
康普顿效应的定量分析
?h
Y
X
0m
e
Y
X
??h
vm?
（ 1）碰撞前 （ 2）碰撞后 （ 3）动量守恒
光子在自由电子上的散射
X
θ
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vm?
0nc
h ??
?
（下一页）
?? h?
pc?? c
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p
?
?? 光子的动量
由 能量守恒,
由 动量守恒,
220 mchcmh ?? ????
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22
0 /1/,/ cvmmc ??? ??
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X方向 动量守恒,
Y方向 动量守恒,
（下一页 ）
14
cm
h
c
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—— 电子的
康普顿波长
最后得到：
2
2 2
0
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cm
h康普顿散射 公 式
此式说明,波长改变与散射物质无关，仅决定于散射
角；波长改变随散射角增大而增加。
Xθ
nch ???
vm?
0nc
h ??
??h
2
2 2 ?????? ? s i nc
其值为：
0243.0?c? ? 是个常数
（下一页）
15
康普顿理论的意义
1、验证了光的粒子说的正确性；
2、验证了在光与电子的相互作用过程中，
能量守恒与动量守恒仍是正确的；
3、进一步验证了相对论的正确性。
以上三个实验的共同启示：
在微观世界，物理量的取值与变化
可能是不连续的！
（下一页）
16
例题：在一康普顿实验中，当入射光子的波长为
0.030 时，反冲电子的速度为 0.6c。试求,-
（ 1）散射光子的波长；（ 2）散射光子的散射角；
- ( 3 )反冲电子的动量大小与方向。
oA
Xθ
nch ???
vm?
0nc
h ??
??h
能量守恒与动量守恒解
（ 1）求散射光子的波长
散射光子的能量为,kEhh ???? ?
22
0
2
0
2 1 c/v/mm,cmmcE,/c
k ????????
oA0 4 4 10,?? ??
2
2 2 ?????? ? s i nc
（下一页）
17
（ 2）求散射光子的散射角；
2
2 2 ?????? ? s i nc
ooo A0240A0300A0 4 4 10,,.,.
c ?????? ?
可得散射光子的散射角为,0565,??
（ 3）求反冲电子的动量大小与方向。
122
2
0
22
0
smkg10052
60160
1
??
????
???
???
.
./c.m
c/v/vmmvP
反冲电子的
动量大小：
（下一页）
18
反冲电子动量的方向：
Xθ
??/h
vm?
??/h
根据动量守恒，在与
X垂直的方向上有：
???
? ?
? s i ns i n0 Ph
代入各已知量可求得：
0
2210
034
447
100521004410
56510636
s i n
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.
..
.s i n.
P
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???
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?
（下一页）
19
能量子为, ? = h ?, h=6.63?10-34 J.s
＊普朗克的能量子假说：
*爱因斯坦光电效应方程：自由电子吸收一个光子：
AEh ??? k ma x
Ah ?? 0截止频率为：反向遏止电压为,m a xKa EeU ?
0????? hheU a
)(cc ????????????? ? c o s12s i n2 2
*康普顿散射公式：自由电子与光子弹性碰撞：
知识要点：
康普顿波长（常数） 0
0
0 24 30 A
cm
h
c ????
（下一页）
20
作 业
P308
问题思考 19-7～ 17
P310 T19 - 5,7
21
cm
h
c
0
?? 电子的康普顿波长
其值为 0243.0?
c?
?
2
s i n2 2
0
???
cm
h???康普顿散射
公式
T19-7 一具有 1·0× 104 eV 能量的光子，与一静止自由电
子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600, 试问：
（ 1） 光子的波长、频率和能量各改变多少？
（ 2） 碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？
（下一页）
2
s in2 2 ?? ?? c
22
解, （ 1） 入射光子的频率 ? 和波长 ? 分别为
HzhE 1834
194
0 1041210636
106110 ???
??
?????
?
?
?
nmc 124010412 103 18
8
0 ????
???
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用康普顿散射公式可得
2
s in2 2
0
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????
cm
h???? )
2
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nmm 312 1022110221 ?? ??????
]10241 110)01220241( 1[103 10108
0
?? ???????????? ???
cc
Hz161032 ???? （下一页）
23
??? ?????? hhhE 0 )1032(10636 1634 ??????? ?
eVJ 395105251 17 ??????? ?
（ 2） 反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量,即
JE k 1710521 ????
电子的速度可由相对论的能量关系求出
]1)1[( 21220202 ????? ??cmcmmcE k
得 21]
)1(
1
1[
2
2
0
?
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cm
E
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k
2
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)1
10910119
105251
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1
1[103
2
1631
17
8
?
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（下一页）
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电子的动量
v
c
v
m
mvp
2
0
)(1 ?
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6
2
8
6
31
10795
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12410305 ?? ????? smkg
碰撞过程动量守恒
y分量
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y
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1634
????? ???????? ?
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'32595459 00 ??? （下一页）
