1
19-7 测不准关系 (不确定关系）
1927年海森伯（ W.Heisenberg）分析了几个理想
实验后提出了测不准关系。
衍射图样
xp
yp
p
?
电子束
x
缝
屏
幕a ?2
（下一页）
2
?W.海森堡
?创立量子力
学，并导致
氢的同素异
形的发现
1932诺贝尔物理学奖
3
X方向电子的位置不准确量为：
在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子
分布。一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为：
a?? ?s i n
ax ??
?s i npp x ??
X方向的分动量 的测不准量为：xp
xp ?? ?
因为,所以ph??
x
x
pxp
x ?????
?
h
p
hp ??
xp
yp
p
?
（下一页）
4
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：
经严格证明此式应改写为：
hxp x ???
???? xp x
?2
h??
这就是著名的海森伯测不准关系式。
x
x
pxp
x ?????
? h
p
hp ??
???? yp y
???? zp z
同理：
（下一页）
5
关于测不准关系式的讨论
1,测不准关系式说明用经典物理学量 —— 动
量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限
制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位
置坐标。
3,对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留
的平均时间 Δt之间也有下面的测不准关系：
2,测不准关系式可以用来判别对于实物粒子
其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力
学来描写。
（下一页）
6
原子处于激发态的平均寿命一般为
由此可以说明原子光谱为什
么有一定宽度，实验已经证
实这一点。
???? tE
st 810 ???
J
t
E 2610 ??
?
?? ?
于是激发态能级的宽度为：
h
EE mn
mn
???
EE n ??
EE m ??
★ 时间与能量的不确定度关系
不确定度越小的能级，
原子在此停留的时间
—— 能级寿命 —— 越长
htE ???
（下一页）
7
所以对宏观粒子坐标及动量可以同时确定。
1,宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？
，若
的乒乓球,其直径
,可以认为其位
置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？
[例 1] kgm 210 ?? cmd 5?
1200 ??? smx? mx 610 ???
x
m x
?
?? ?? ?
6
34
10
10
?
?
? 12810 ?? ??? smkg
xm??? 112 22 0 010 ??? ??????? smkgsmkg
问题？
2,微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？
（下一页）
8
[例 2]一电子以速度
的速度穿过晶体。
d 晶格常数
电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。
0A1dx ???
16x sm100.1 ?????
xmx ?
?? ?? 1
1031
34
1010
10 ?
??
?
??? sm
1710 ??? sm 1610 ???? smx?
（下一页）
9
由 得：eUm ?2
2
1 ?
31
419
101.9
10106.122
?
?
?
?????
m
eU? )(10
8 sm?
[例 3] 在示波管中电子的运动。加速电压
在荧光屏上,电
子的位置确定在
范围内可以认为
令人满意。即：
mx 0 0 0 1.0??
VU 410?
mm1.0
x
电子射线mm1.0
x?
?
（下一页）
10
所以可以用经典力学来处理。
smx 61001.0 ?? ??
xmx ?
?? ??
131
431
34
101010 10 ????
?
????? smsm
1610 ????? smx?
（下一页）
11
例题 4,若一个原子处于某能态的时间为 10-8s，
（ 1）试估算 该原子能态的最小不确定度；
（ 2） 如果该原子辐射 3.40eV的能量而跃迁到基态，
试估算 辐射波长及其最小不确定度。
解
???? tE
（ 1） 估算该原子能态的最小不确定度；
J106361010636 26834 ??? ????????,/.t/E ?
（下一页）
12
（ 2） 估算辐射波长及其最小不确定度。
o
1
1 A3670??????? EE
hcchEEh
m
m ???
o
414
26
219
834
2
1
A105.4105.4
1063.6
)106.140.3(
1031063.6
)(
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下面学习薛定锷方程
19-7 测不准关系 (不确定关系）
1927年海森伯（ W.Heisenberg）分析了几个理想
实验后提出了测不准关系。
衍射图样
xp
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?
电子束
x
缝
屏
幕a ?2
（下一页）
2
?W.海森堡
?创立量子力
学，并导致
氢的同素异
形的发现
1932诺贝尔物理学奖
3
X方向电子的位置不准确量为：
在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子
分布。一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为：
a?? ?s i n
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X方向的分动量 的测不准量为：xp
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（下一页）
4
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：
经严格证明此式应改写为：
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这就是著名的海森伯测不准关系式。
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???? yp y
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同理：
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5
关于测不准关系式的讨论
1,测不准关系式说明用经典物理学量 —— 动
量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限
制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位
置坐标。
3,对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留
的平均时间 Δt之间也有下面的测不准关系：
2,测不准关系式可以用来判别对于实物粒子
其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力
学来描写。
（下一页）
6
原子处于激发态的平均寿命一般为
由此可以说明原子光谱为什
么有一定宽度，实验已经证
实这一点。
???? tE
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J
t
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于是激发态能级的宽度为：
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★ 时间与能量的不确定度关系
不确定度越小的能级，
原子在此停留的时间
—— 能级寿命 —— 越长
htE ???
（下一页）
7
所以对宏观粒子坐标及动量可以同时确定。
1,宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？
，若
的乒乓球,其直径
,可以认为其位
置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？
[例 1] kgm 210 ?? cmd 5?
1200 ??? smx? mx 610 ???
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问题？
2,微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？
（下一页）
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[例 2]一电子以速度
的速度穿过晶体。
d 晶格常数
电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。
0A1dx ???
16x sm100.1 ?????
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34
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（下一页）
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由 得：eUm ?2
2
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31
419
101.9
10106.122
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m
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8 sm?
[例 3] 在示波管中电子的运动。加速电压
在荧光屏上,电
子的位置确定在
范围内可以认为
令人满意。即：
mx 0 0 0 1.0??
VU 410?
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x
电子射线mm1.0
x?
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（下一页）
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所以可以用经典力学来处理。
smx 61001.0 ?? ??
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131
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34
101010 10 ????
?
????? smsm
1610 ????? smx?
（下一页）
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例题 4,若一个原子处于某能态的时间为 10-8s，
（ 1）试估算 该原子能态的最小不确定度；
（ 2） 如果该原子辐射 3.40eV的能量而跃迁到基态，
试估算 辐射波长及其最小不确定度。
解
???? tE
（ 1） 估算该原子能态的最小不确定度；
J106361010636 26834 ??? ????????,/.t/E ?
（下一页）
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（ 2） 估算辐射波长及其最小不确定度。
o
1
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