1
实物粒子
====的
波粒二象性
2
?L.V.德布罗意
?电子波动性
的理论研究
1929诺贝尔物理学奖
3
§ 19-6 德布罗意波 —— 实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意 (Louis de Broglie)波
在光的波粒二象性启发下,青年物理学家德布罗意
于 1924年提出了 物质波的假设 。他认为：,任何运动
的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能
相互分离 。”
他预言,运动的实物粒子的能量,动量,与
它相关联的波的频率 和波长 之间满足如下关系：
E P
??
???? ?hE
k/hP ????
)2( ?? h?
独创性
)2( ???k
（下一页）
4
静质量为 的0m
?? hE
?? hP
德布罗意关系式
与实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波,
称为 德布罗意波长 。?
非相对论粒子
相对论粒子
c???
?? 0mp ?
??
0m
h速率
动量
? c可与 比较
22
0
1 c
mp
??
?? 22
0
1 c
m
h ??
?
??
（下一页）
5
在速度较小的情况下：
电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定：
代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为：
eUm ?? 20
2
1
Uem
h
02
??
将 等代入得到：hme,,0
0
A
U
2.12??
如 V100U ?
0
A22.1
nm1 2 2.0
?
??
（下一页）
6
★ 物质波的波函数
一个沿 x轴正向运动，能量为 E，动量为 P的自由粒子对
应于沿 x轴正向传播的单色平面物质波，其波函数为：
)2c o s (),( xtAtx ???? ??
利用尤拉公式,ixexix ??? s inc o s
其中,1??i 为虚数单位。可将波函数写成复数形式：
)](
i
e xp [
)]e xp [ i (
)]
2
e xp [ - i (
EtpxA
tkxA
xtA)t,x(
??
???
?
?
????
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
E,
k
p
h
,k
2
2
（下一页）
7
?C.J.戴维孙
?通过实验
发现晶体对
电子的衍射
作用
1937诺贝尔物理学奖
8
Gφ
φK
狭缝 电
流
计
镍
集 电
器
U
电子射线
单 晶
二,电子衍射实验（物质波的实验验证）
1927年戴维孙 （ C.J.Davisson） 和革末
（ L.H.Germer） 用加速后的电子投射到晶体上进行
电子衍射实验。
（下一页）
9
根据衍射理论，衍射最大值：
)3,2,1k(ksi nd2 ???????
Uem
h
02
??电子的波长：
所以衍射电子束强度达最大值时 所满足的方程：?
)3,2,1k(
eUm2
hks i nd2
0
??????
（下一页）
10
两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。
U =54V 晶格常数 9.1 10-11d = mφ= o50
戴维孙 — 革末实验中安排,
利用布拉格公式,
)3,2,1k(ksi nd2 ???????
根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为,
oA6711 6 70,nm,???
得到波长为, oA6511650,nm,???
（下一页）
11
作 业
<练习册 >P78量子力学篇
选择题,4………………………..
填空题,1,2(应为 10·2eV),3
计算题,14………………………
实物粒子
====的
波粒二象性
2
?L.V.德布罗意
?电子波动性
的理论研究
1929诺贝尔物理学奖
3
§ 19-6 德布罗意波 —— 实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意 (Louis de Broglie)波
在光的波粒二象性启发下,青年物理学家德布罗意
于 1924年提出了 物质波的假设 。他认为：,任何运动
的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能
相互分离 。”
他预言,运动的实物粒子的能量,动量,与
它相关联的波的频率 和波长 之间满足如下关系：
E P
??
???? ?hE
k/hP ????
)2( ?? h?
独创性
)2( ???k
（下一页）
4
静质量为 的0m
?? hE
?? hP
德布罗意关系式
与实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波,
称为 德布罗意波长 。?
非相对论粒子
相对论粒子
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??
0m
h速率
动量
? c可与 比较
22
0
1 c
mp
??
?? 22
0
1 c
m
h ??
?
??
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5
在速度较小的情况下：
电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定：
代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为：
eUm ?? 20
2
1
Uem
h
02
??
将 等代入得到：hme,,0
0
A
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2.12??
如 V100U ?
0
A22.1
nm1 2 2.0
?
??
（下一页）
6
★ 物质波的波函数
一个沿 x轴正向运动，能量为 E，动量为 P的自由粒子对
应于沿 x轴正向传播的单色平面物质波，其波函数为：
)2c o s (),( xtAtx ???? ??
利用尤拉公式,ixexix ??? s inc o s
其中,1??i 为虚数单位。可将波函数写成复数形式：
)](
i
e xp [
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)]
2
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EtpxA
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xtA)t,x(
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?
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E,
k
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h
,k
2
2
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?C.J.戴维孙
?通过实验
发现晶体对
电子的衍射
作用
1937诺贝尔物理学奖
8
Gφ
φK
狭缝 电
流
计
镍
集 电
器
U
电子射线
单 晶
二,电子衍射实验（物质波的实验验证）
1927年戴维孙 （ C.J.Davisson） 和革末
（ L.H.Germer） 用加速后的电子投射到晶体上进行
电子衍射实验。
（下一页）
9
根据衍射理论，衍射最大值：
)3,2,1k(ksi nd2 ???????
Uem
h
02
??电子的波长：
所以衍射电子束强度达最大值时 所满足的方程：?
)3,2,1k(
eUm2
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（下一页）
10
两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。
U =54V 晶格常数 9.1 10-11d = mφ= o50
戴维孙 — 革末实验中安排,
利用布拉格公式,
)3,2,1k(ksi nd2 ???????
根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为,
oA6711 6 70,nm,???
得到波长为, oA6511650,nm,???
（下一页）
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作 业
<练习册 >P78量子力学篇
选择题,4………………………..
填空题,1,2(应为 10·2eV),3
计算题,14………………………
