§ 19-9 氢原子的量子力学处理
r
v?
m
一、电子的轨道角动量 L 的取值是量子化的
?)l(lL 1??,1,...,2,1,0 ?? nl
l 称为角量子数 。
f,d,p,s,
)1..,(3,2,1,0 ?? nl
L 并不具有经典角动量的意义。如：
对于 l =0的态，电子角动量 L=0。
n, 主量子数
壳层
（下一页）
二、空间量子化 —— 电子的轨道角动量 L 的空间取
向是量子化的
对于空间某一方向 Z, 电子
的轨道角动量 L 的空间取向 ——
L 与 Z 之间的夹角能取哪些值？
Z
?
L?ZL
?lZ mL ? l,...,,,m l ???? 210
称为磁量子数
lm
由于电子的轨道角动量的空间量子化只有在外加
磁场的作用下，才能显现出来，故称 ml 为 磁量子数
在角量子数 l 一定的情况下,ml 可有 （ 2l+1）
个取值，对应有 （ 2l+1） 个空间取向。
（下一页）
例题 1 试确定出当角量子数 l=2 时，
（ 1） 电子的角动量大小； （ 2） 角动量沿空间某方向
的可能取值； （ 3） 角动量与该空间方向的可能夹角 （
4） 画出空间量子化的示意图。
解 （ 1）求 电子的角动量大小；
??? 61221 ????? )()l(lL
（ 2）求 角动量沿空间某方向的可能取值；
?lZ mL ? l,...,,,m l ???? 210
??? 20 ?????,,mL lZ
共有五种可能取值。
（下一页）
Z
?
L?ZL
62610
6c os
c os
/,/,
/mL/m
LmL
ll
lZ
???
????
???
?
??
?6?L
（ 3）求 角动量与该空间方向的可能夹角；
（ 4）画出 空间量子化的示意图。
Z
06 ?l,?
??? 20 ?????,,mL lZ
?
??
?2
?2?
1?l
2?l
1??l
2??l
（下一页）
§ 19-10 一、电子的自旋
1921年，施忒恩和盖拉赫发现一些处于 S 态的原
子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。
N
S
准直屏
原子炉
磁 铁
（一）施忒恩 — 盖拉赫实验
（下一页）
根据量子力学的计算：
1925年，乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋假
说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由电子自旋产
生的角动量称为自旋角动量。用 S 表示。
?)s(sS 1??
其中：
2
1?s 称为自旋量子数。
?
4
3?S
（二）电子的自旋与自旋角动量
S
（下一页）
在外磁场中，电子的自旋角动量 S 在外磁场上的
投影 SZ 只能有两种取值，即,
（三）电子自旋角动量在外磁场上的投影
?sZ mS ? （自旋磁量子数）21??sm
?21??? ZS
?
4
3?S
Z
?
?
?
4
3?S
?21?ZS
?21??ZS
（下一页）
★ 量子力学对氢原子的应用
1、氢原子的能量是量子化的。
1,2,3,.,, e V,1613
8 22220
4
???
?
?? n
n
.
nh
meE
n
2、电子的轨道角动量是量子化的。
?)l(lL 1?? 1210 ?? n,...,,,l
3、电子的轨道角动量的空间取向是量子化的。
?lZ mL ? l,...,,,m l ???? 210
一、氢原子的定态
（下一页）
二、描述氢原子中电子状态的 四个量子数 及其相互关系
1,主量子数 n,确定氢原子（即电子）
的能量。 n = 1,2,3,… ;
2,角量子数 l确定 电子的轨道角动量。
l = 0,1,2,… n -1;共有 n 个取值 。
3,磁量子数 ml,确定 电子轨道角动量在空间某方向上 -
- 的分量。 ml = 0,?1,? 2,…,?l ;
- 共有 2l +1个取值。
?)l(lL 1??
?lZ mL ?
4,自旋磁量子数 ms,确定 电子的自旋角动量在外磁
- 场方向上的投影值 。 ms = ?1/2,只
- 有两个取值。
?sZ mS ?
Sl mmln,,,电子的量子态：
（下一页）
eVnE n 2 6.13??
§ 19-10 二、多电子原子中电子的壳层结构
在多电子原子中，电子是如何排布的？
1,能量最小原理,原子中的电子将优先占有
能量尽可能低的状态。
2,泡利不相容原理,在一个原子中，不可能有
两个或两个以上的电子处于完全相同的量子态。
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子
具有完全相同的四个量子数。
（一）两条基本原理
平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近
处运动的几率较大。 （下一页）
（二）电子的壳层结构
1、主壳层：由主量子数 n 决定
n=1
n=2
n=32、次壳层：由角量子数 l 决定
层s,l 0?
层p,l 1?
层d,l 2?
（下一页）
3、每层所能容纳的最大电子数
（ 1）由 l 决定的次壳层
现 n 与 l 一定，可以变化的只有 ml 与 ms
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
ml = 0,?1,? 2,…,?l ;共有 2l +1个取值。
ms = ?1/2,只有两个取值。
故由 l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：
)l(N l 122 ??
（下一页）
s 层 (l=0)能容纳,Nl=2个电子
p 层 (l=1)能容纳,Nl=6个电子 )l(N l 122 ??
d 层 (l=2)能容纳,Nl=10个电子
（ 2）由 n 决定的主壳层
2
1
0
1
0
2
122
n
)l(
NN
n
l
n
l
ln
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.,,,,,N;N;N 1882 321 ???
n=1
n=2
n=3
层s,l 0?
层p,l 1?
层d,l 2?
（下一页）
例题 1,判断下列组合中哪一个是可能的量子态：
A:(0,0,0,1/2); B:(3,3,-3,1/2);
C:(2,1,2,-1/2); D:(3,2,-2,-1/2).
解：
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
2
1
210
1210
321
??
????
??
?
s
l
m
l,...,,,m
n,...,,,l
,...,,n
只有 D是可能的量子态。
（下一页）
例题 2,确定 （ n=3,l=2)的次壳层所能容纳的最大电子
-----------数及这些电子的量子态。
解,由 l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：
10122 ??? )l(N l
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
2
121023 ???????
sl m;,,m;l;n
（ 3,2,0,1/2); （ 3,2,0,-1/2);
（ 3,2,1,1/2); （ 3,2,1,-1/2);
（ 3,2,-1,1/2); （ 3,2,-1,-1/2);
（ 3,2,2,1/2); （ 3,2,2,-1/2);
（ 3,2,-2,1/2); （ 3,2,-2,-1/2);
（下一页）
量子力学小结
二、康普顿效应 康普顿散射
公 式
o
2 A0 2 4.0,
2
s i n2 ???? cc ?????
1、最基本要求
2、高级要求：散射光子与反冲电子的能量与动量守恒
一、爱因斯坦光子说
??? h ?? hp 2chm ??
(下一页）
三、玻尔的氢原子理论
1、（氢）原子的能级
1E
2E
3E
4E
5E
基态
受激态
??n电离态
2、能级的跃迁与光的发射
或吸收
|EE|chh mn
mn
nm ?????
3、氢原子的能级公式
,..,,,n
n
.E n
321
eV
1
613
2
?
??
（下一页）
四、德布罗意物质波假设
????
hP,hE 1、波粒二象性关系：
2、物质波的波函数及其意义
1）波函数模的平方 = ?,代表 时刻
在 处粒子出现的几率密度。
2|),(| tr??
r?
t
2） t 时刻粒子出现在区域 V 内的几率（可能性）为：
? ???
V
d)t,r()t,V(P 2?
3）波函数必须满足的条件,单值、连续、有限
4）波函数的归一化条件,12 ??
? ?? d
（下一页）
五、不确定度关系
1、坐标与动量的不确定度关系
???? xp x ???? yp y ???? zp z
2、时间与能量的不确定度关系
???? tEhtE ???
（下一页）
六、四个量子数（ n, l, ml, ms ） 及其意义
1,主量子数 n, 确定氢原子（即电子）
===的能量。 n = 1,2,3,… ;
2,角量子数 l, 确定 电子的轨道角动量 L 。
l = 0,1,2,… n -1;共有 n个取值 。
3,磁量子数 ml, 确定 电子轨道角动量 L在空间某方向上
= 的分量 LZ 。 ml = 0,?1,?2,… ?l ;共有 2l+1个取值。
4,自旋磁量子数 ms, 确定 电子的自旋角动量 S 在外磁
场方向上的投影值 SZ 。 ms = ?1/2,只有两个取值。
?)l(lL 1??
?lZ mL ?
?sZ mS ? 211 /s,)s(sS ??? ?
（下一页）
eVnE n 2 6.13??
七、多电子原子中电子的壳层结构
n=1
n=2
n=3
层s,l 0?
层p,l 1?
层d,l 2?
1、由 l 决定的次
壳层所能容纳的
最大电子数为：
)l(N l 122 ??
2、由 n决定的主
壳层所能容纳的
最大电子数为：
22 nN n ?
（下一页）
作 业
《练习册》量子力学
P78选择题,3,4；
P78填空题,4,8；
计算题,12,15,17See you next
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r
v?
m
一、电子的轨道角动量 L 的取值是量子化的
?)l(lL 1??,1,...,2,1,0 ?? nl
l 称为角量子数 。
f,d,p,s,
)1..,(3,2,1,0 ?? nl
L 并不具有经典角动量的意义。如：
对于 l =0的态，电子角动量 L=0。
n, 主量子数
壳层
（下一页）
二、空间量子化 —— 电子的轨道角动量 L 的空间取
向是量子化的
对于空间某一方向 Z, 电子
的轨道角动量 L 的空间取向 ——
L 与 Z 之间的夹角能取哪些值？
Z
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L?ZL
?lZ mL ? l,...,,,m l ???? 210
称为磁量子数
lm
由于电子的轨道角动量的空间量子化只有在外加
磁场的作用下，才能显现出来，故称 ml 为 磁量子数
在角量子数 l 一定的情况下,ml 可有 （ 2l+1）
个取值，对应有 （ 2l+1） 个空间取向。
（下一页）
例题 1 试确定出当角量子数 l=2 时，
（ 1） 电子的角动量大小； （ 2） 角动量沿空间某方向
的可能取值； （ 3） 角动量与该空间方向的可能夹角 （
4） 画出空间量子化的示意图。
解 （ 1）求 电子的角动量大小；
??? 61221 ????? )()l(lL
（ 2）求 角动量沿空间某方向的可能取值；
?lZ mL ? l,...,,,m l ???? 210
??? 20 ?????,,mL lZ
共有五种可能取值。
（下一页）
Z
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L?ZL
62610
6c os
c os
/,/,
/mL/m
LmL
ll
lZ
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（ 3）求 角动量与该空间方向的可能夹角；
（ 4）画出 空间量子化的示意图。
Z
06 ?l,?
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?
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?2
?2?
1?l
2?l
1??l
2??l
（下一页）
§ 19-10 一、电子的自旋
1921年，施忒恩和盖拉赫发现一些处于 S 态的原
子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。
N
S
准直屏
原子炉
磁 铁
（一）施忒恩 — 盖拉赫实验
（下一页）
根据量子力学的计算：
1925年，乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋假
说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由电子自旋产
生的角动量称为自旋角动量。用 S 表示。
?)s(sS 1??
其中：
2
1?s 称为自旋量子数。
?
4
3?S
（二）电子的自旋与自旋角动量
S
（下一页）
在外磁场中，电子的自旋角动量 S 在外磁场上的
投影 SZ 只能有两种取值，即,
（三）电子自旋角动量在外磁场上的投影
?sZ mS ? （自旋磁量子数）21??sm
?21??? ZS
?
4
3?S
Z
?
?
?
4
3?S
?21?ZS
?21??ZS
（下一页）
★ 量子力学对氢原子的应用
1、氢原子的能量是量子化的。
1,2,3,.,, e V,1613
8 22220
4
???
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2、电子的轨道角动量是量子化的。
?)l(lL 1?? 1210 ?? n,...,,,l
3、电子的轨道角动量的空间取向是量子化的。
?lZ mL ? l,...,,,m l ???? 210
一、氢原子的定态
（下一页）
二、描述氢原子中电子状态的 四个量子数 及其相互关系
1,主量子数 n,确定氢原子（即电子）
的能量。 n = 1,2,3,… ;
2,角量子数 l确定 电子的轨道角动量。
l = 0,1,2,… n -1;共有 n 个取值 。
3,磁量子数 ml,确定 电子轨道角动量在空间某方向上 -
- 的分量。 ml = 0,?1,? 2,…,?l ;
- 共有 2l +1个取值。
?)l(lL 1??
?lZ mL ?
4,自旋磁量子数 ms,确定 电子的自旋角动量在外磁
- 场方向上的投影值 。 ms = ?1/2,只
- 有两个取值。
?sZ mS ?
Sl mmln,,,电子的量子态：
（下一页）
eVnE n 2 6.13??
§ 19-10 二、多电子原子中电子的壳层结构
在多电子原子中，电子是如何排布的？
1,能量最小原理,原子中的电子将优先占有
能量尽可能低的状态。
2,泡利不相容原理,在一个原子中，不可能有
两个或两个以上的电子处于完全相同的量子态。
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子
具有完全相同的四个量子数。
（一）两条基本原理
平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近
处运动的几率较大。 （下一页）
（二）电子的壳层结构
1、主壳层：由主量子数 n 决定
n=1
n=2
n=32、次壳层：由角量子数 l 决定
层s,l 0?
层p,l 1?
层d,l 2?
（下一页）
3、每层所能容纳的最大电子数
（ 1）由 l 决定的次壳层
现 n 与 l 一定，可以变化的只有 ml 与 ms
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
ml = 0,?1,? 2,…,?l ;共有 2l +1个取值。
ms = ?1/2,只有两个取值。
故由 l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：
)l(N l 122 ??
（下一页）
s 层 (l=0)能容纳,Nl=2个电子
p 层 (l=1)能容纳,Nl=6个电子 )l(N l 122 ??
d 层 (l=2)能容纳,Nl=10个电子
（ 2）由 n 决定的主壳层
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n=1
n=2
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层s,l 0?
层p,l 1?
层d,l 2?
（下一页）
例题 1,判断下列组合中哪一个是可能的量子态：
A:(0,0,0,1/2); B:(3,3,-3,1/2);
C:(2,1,2,-1/2); D:(3,2,-2,-1/2).
解：
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
2
1
210
1210
321
??
????
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l
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l,...,,,m
n,...,,,l
,...,,n
只有 D是可能的量子态。
（下一页）
例题 2,确定 （ n=3,l=2)的次壳层所能容纳的最大电子
-----------数及这些电子的量子态。
解,由 l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：
10122 ??? )l(N l
Sl m,m,l,n 电子的量子态：
2
121023 ???????
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（ 3,2,0,1/2); （ 3,2,0,-1/2);
（ 3,2,1,1/2); （ 3,2,1,-1/2);
（ 3,2,-1,1/2); （ 3,2,-1,-1/2);
（ 3,2,2,1/2); （ 3,2,2,-1/2);
（ 3,2,-2,1/2); （ 3,2,-2,-1/2);
（下一页）
量子力学小结
二、康普顿效应 康普顿散射
公 式
o
2 A0 2 4.0,
2
s i n2 ???? cc ?????
1、最基本要求
2、高级要求：散射光子与反冲电子的能量与动量守恒
一、爱因斯坦光子说
??? h ?? hp 2chm ??
(下一页）
三、玻尔的氢原子理论
1、（氢）原子的能级
1E
2E
3E
4E
5E
基态
受激态
??n电离态
2、能级的跃迁与光的发射
或吸收
|EE|chh mn
mn
nm ?????
3、氢原子的能级公式
,..,,,n
n
.E n
321
eV
1
613
2
?
??
（下一页）
四、德布罗意物质波假设
????
hP,hE 1、波粒二象性关系：
2、物质波的波函数及其意义
1）波函数模的平方 = ?,代表 时刻
在 处粒子出现的几率密度。
2|),(| tr??
r?
t
2） t 时刻粒子出现在区域 V 内的几率（可能性）为：
? ???
V
d)t,r()t,V(P 2?
3）波函数必须满足的条件,单值、连续、有限
4）波函数的归一化条件,12 ??
? ?? d
（下一页）
五、不确定度关系
1、坐标与动量的不确定度关系
???? xp x ???? yp y ???? zp z
2、时间与能量的不确定度关系
???? tEhtE ???
（下一页）
六、四个量子数（ n, l, ml, ms ） 及其意义
1,主量子数 n, 确定氢原子（即电子）
===的能量。 n = 1,2,3,… ;
2,角量子数 l, 确定 电子的轨道角动量 L 。
l = 0,1,2,… n -1;共有 n个取值 。
3,磁量子数 ml, 确定 电子轨道角动量 L在空间某方向上
= 的分量 LZ 。 ml = 0,?1,?2,… ?l ;共有 2l+1个取值。
4,自旋磁量子数 ms, 确定 电子的自旋角动量 S 在外磁
场方向上的投影值 SZ 。 ms = ?1/2,只有两个取值。
?)l(lL 1??
?lZ mL ?
?sZ mS ? 211 /s,)s(sS ??? ?
（下一页）
eVnE n 2 6.13??
七、多电子原子中电子的壳层结构
n=1
n=2
n=3
层s,l 0?
层p,l 1?
层d,l 2?
1、由 l 决定的次
壳层所能容纳的
最大电子数为：
)l(N l 122 ??
2、由 n决定的主
壳层所能容纳的
最大电子数为：
22 nN n ?
（下一页）
作 业
《练习册》量子力学
P78选择题,3,4；
P78填空题,4,8；
计算题,12,15,17See you next
time!
