§ 11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、带电粒子在电场和磁场中所受的力
（下一页）
BqF m ??? ???运动电荷 q 在磁场 B 中所受的磁场力
●
x
y
z
o q?
mF?
B?
v?
?
其大小 Fm = qvBsin?
Fm 叫做洛伦兹力。
方向由右手螺旋法则确定。
在普遍的情况下，带电粒子在电场和磁场中所受
的力为电场力与洛伦兹力之和 F = qE + qv× B
带电粒子的电荷为 q,处于电场中 P 点的电场强
度为 E,则此带电粒子所受的电场力为 Fe = qE
二,带电粒子在磁场中的运动
? ?? B?
BqF m ??? ?? ?
BB ???? 反平行或平行 ??)1(
0?mF? c?? ??
粒子做直线运动
B?? ??)2( BqF m ??
粒子做匀速圆周运动
q ??
××
××
×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
× × × × × ×
B?
mF
?
R
mBq
2?
??
qB
mR ??
qB
mRT ??
?
?? 22
（下一页）
R
回旋
半径
回旋周期
qB
m
TTh
???
?
??????
c os2
c os//
角成与 ?? B??)3(
//?
?
??? ??
B?? ????? c o s//
???? ? s in
qB
mR ???
qB
m ??? s in
qB
mRT ??
?
??
?
22
螺距 h,
q
R
//??
??
???
?
B?
h
（下一页）
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
三、带电粒子在电场和磁场中运动举例
1、电子比荷（ e/m）的测定（ P153）
2、质谱仪（ P155）
（下一页）
3、回旋加速器（ P156） [双 D 型 ]
四、霍耳效应
1、霍耳效应概念
厚度 d,宽为 l 导电薄片，沿 x轴通有电流强度 I，当
在 y轴方向加以匀强磁场 B时，在导电薄片两侧 ),( AA ?
产生一电位差
AAU ?
，这一现象称为 霍耳效应
I
B?
x
Z
y
l
d
B?
I
A
A?
I
（下一页）
2、霍耳效应原理
设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为 q,
q受力为,Bqf ??? ???
洛
方向：沿 Z轴正向
大小,Bqf ??
洛
(1)如果 q>0,其定向速度 ??
I
B?
x
Z
y
l
B?
I
A
A?
++++++++ ++++
??洛f
?
ef?
I
因为有 洛f? 作用,侧堆积正电荷，A 侧出现负电荷A?
与电流方向同向。
所以产生 的电场A 指向 A?
tE
?
显然
tE
? 对 q的作用力,
te Eqf
?? ?
tE
?
d
（下一页）
te qEf ?
大小：
方向：沿 Z轴负向
当
eff ?洛
时，
即 BE
t ??
时，
0?合F
此时载流子将作匀速直线运动，同时
AA ?,两侧停止电荷的继续堆积，从而在
建立一个稳定的电势差
AA ?,两侧
AAU ?
? ?? ?? AAAA ldEU ?? Bl??
ldnqI ???
n ql d
I???
V
+ + ++ + + + +
l
A
A?
???????
???????
???????
???????
???????
???????
?
洛f
?
??
ef?
? ?? l Bd l0
tE
?
（下一页）
++++++++ ++++
I
d
B?
x
Z
y
l
B?
I
A
A?
I
(2)如果 q<0,其定向速度 ??? 与电流方向反向。
洛f?
d
IB
nqU AA
1??
? d
IBRU
HAA ?? ?
RH, 霍耳系数,它是和材料
的性质有关的常数nqR H 1?
???
q受力为,Bqf ??? ?? ???
洛
方向：沿 Z轴正向
大小,Bqf ? ???
洛
tE
?
te Eqf
?? ??
te qEf ??
大小：
方向：沿轴 Z负向
++++++++ ++++ef?
（下一页）
V v
+ + ++ + + + +
l
A
A?
洛f
?
d
IB
nqU AA
1??
? d
IBRU
HAA ??
当 eff ?
洛 时，
即 BE
t ???
时，
Bl????
ldqnI ? ???
? ?? ?? AAAA ldEU ??
n q l d
I??? ??
ef?
? ? ??? l B d l0
tE
?
（下一页）
（下一页）
3、霍耳效应的应用
型半导体载流子为 电子,而对于 型半导 体载流子n p
为 带正电的空穴 。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，
根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。
总结
(1) q>0时,RH > 0,0?? ?AAU
(2) q<0时,RH < 0,0?? ?AAU
d
IBRU
HAA ?? nqR H
1?
（下一页）
(3) RH与载流子数密度 n 成反比,∴ 金属导体的霍耳
效应很弱，半导体才能产生很强的霍耳效应。
===霍耳元件用途很广，可测量温度、磁场、磁通、
电流等。磁流体发电的原理 … … … … … … …===
真空中的磁场
电流的磁场 磁场对电流的作用磁场的描述
电流元的磁场
毕 --萨定律
载流导线的磁场
2
00
4 r
rlIdBd ??? ?
?
??
?? BdB ??
运动电荷的磁场
2
00
4 r
rqB ??? ??
?
??
基本方程
1、高斯定理
2、安培环路
定理
0?? ?S SdB ??
???? ? IldBL 0??
磁
感
应
线
磁感应
强度
?? q
FB m
磁通量
? ??? S SdB ??
磁场
对电流元的
作用
安培定理
BlIdFd ??? ??
磁场
对载流
导体的
作用
? ?? L BlIdF ???
磁场对
运动电
荷作用
BqF ??? ???
磁场对
载流线圈
作用
nN I SP
BPM
m
m ??
???
?
??
（下页作业）
作业 P180-181
T11-19,21、
23,25
Bye bye!