I
P.
一、毕奥 -沙伐尔定律 -----电流元产生磁场的规律
电流元 lId?
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
)Am(T104 170 ?? ??????
?
r?
Bd?
3
0
4 r
rlId
Bd
??? ?
?
?
?
lId?
磁感的
大小,
磁感的方向, 由 I dl 转向 r 的右手螺旋方向 。
综合以上
两点有：
（下一页）
上节回顾：
二,毕奥 ---沙伐尔定律的应用
计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度
α
lId?
r?
ppBd?
基本步骤：
1） 任取电流元,求出其
= 在场点 P产生的磁感
== 的大小与方向；
?? ?
??
??
LL r
rlId
BdB 30
4
????
（下一页）
2 ) 分析 dB 方 向 是 否 变 化,
==若不变,直接积分 ; 若变化,
==则要将 dB适当的分解,对各
==分量分别积分,然后再合成
==起来,
0??? sdB ??
穿过任意闭合曲面的磁通量如何?
S
B?
?? ?? i
s
qsdE
0
1
?
??
比较?
静电场, 电力线起于正电荷、止于负电荷
稳恒磁场, 磁力线闭合、无自由磁荷
穿过任意闭合曲面的磁通量
等于零,称为磁场的高斯定理
磁场是无源场静电场是有源场
（下一页）
磁场的高斯定理
? ? ? ??????
a c b bda
ab ldEqldEqldEqA
??????
000
? ? ?????
a c b adb
ldEqldEq 000
????
静电场的环流定理 (做功与路径无关的数学表达式 )
a
bc
d
即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。
00 ?q?
? ?? 0ldE ??
q0 沿闭合路径 abcda 一周电场力所作的功
（下一页）
∴ 静电场中电场强度 E 的环流恒为零
即 静电场的高斯定理为
??? ??
内s
i
S
qsdE
0
1
?
??
静电场的环流定理为
0???
L
ldE
??
磁场的高斯定理为
0????
S
sdB ??
那么，磁场的环流如何呢？
（下一页）
一,安培环路定理
静电场 0?? ? ldE ??
磁 场??? ? ldB ??
I
rl
B?
rrIdlrI ????? 222 00 ??? ?
1,圆形积分回路
IldB 0??? ? ??
长
直
电
流
? ???? ? dlrIldB 2 0
??
11-4 安培环路定理及其应用
（下一页）
??? 22 0 I?
2,任意积分回路
? ??? ? dlBldB c o s??
?? dlrI ??? co s2 0
?? ??? rdrI2 0
IldB 0??? ? ??
θ.
r
I
?d
B?
ld?
（下一页）
安
培
环
路
定
理
在稳恒磁场中，磁感强度 B? 在闭合曲线上的环流，
等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的
磁导率的乘积。即
?? ?? iIldB 0???
I2 I
3
l
4I
1I
说
明 电流与环路成右旋关系
如图 ?? ?? iIldB 0???
)( 320 II ?? ?
（下一页）
说
明 )( 3200 IIIldB i ???? ?? ????
环
路
上
的
磁
感
应
强
度
由
环
路
内
外
电
流
产
生
环
路
所
包
围
的
电
流
由
环
路
内
电
流
决
定
I2 I
3
l
4I
1I
（下一页）
说
明 )( 3200 IIIldB i ???? ?? ??
??
2
3
l
4I
I I1I
改
变
不
变
位置移动
（下一页）
0?? ? ldE ?? ???? ? i iIldB 0
??
0??? sdB ???? ?? i
s
qsdE
0
1
?
??
静电场 磁 场比较?
磁场没有保守性，它是
非保守场，或无势场
电场有保守性，它是
保守场，或有势场
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
磁力线闭合、
无自由磁荷
磁场是无源场
（下一页）
I
R
二、安培环路定理的应用
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度：
1,无限长载流圆柱导体
电流沿轴向，在截面上均匀分布
?分析对称性
电流分布
轴对称
磁场分布
已知,I,R
（下一页）
Bd?
O P
1dS
2dS
1Bd
?
2Bd
?
的方向判断如下：B?
r
l
（下一页）
?作积分环路并计算环流
如图
rBB d lldB ?2??? ?? ??
I
R
r0?
B?
IldB 0???? ??
r
I
B
?
?
2
0?
Rr ?
IrB 02 ???
（下一页）
? 利用安培环路定理求 B
?作积分环路并计算环流
如图
rBB d lldB ?2??? ?? ??
IldB ???? 0???
2
0
2 R
IrB
?
??
Rr ?
I
R
0?
I?
r
B?2
20 rR
I ?
???
（下一页）
? 利用安培环路定理求 B
结
论
●无限长载流圆柱导体
已知,I,R
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Rr
r
I
Rr
R
Ir
B
?
?
?
?
2
2
0
2
0
rR0
B
R
I
?
?
2
0
I
B?
B?
（下一页）
讨
论
长直载流圆柱面 已知,I,R
rBB d lldB ?2??? ?? ??
?
?
?
?
?
?
RrI
Rr
0
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Rr
r
I
Rr
B
?
?
2
0
0
R r0
R
I
?
?
2
0
B
R
I
（下一页）
练
习
同轴的两圆筒状导线通有等值反向的电流 I,
求 B? 的分布。
1R
r II
2R0,)1(
2 ?? BRr
0,)3( 1 ?? BRr
r
IBRrR
?
????
2
,)2( 021
（下一页）
电场、磁场中典型结论的比较
2
0
2 R
IrB
?
??
2
02 R
rE
??
??
0?E 0?B
外
内
内
外
rE 02 ??
??
r
IB
?
?
2
0?
rE 02 ??
??
r
IB
?
?
2
0?
长
直
圆
柱
面
长
直
圆
柱
体
r
IB
?
?
2
0?rE
02??
??
电荷均匀分布 电流均匀分布
长直线
（下一页）
? ?
.,..,..,..,..,.
?
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
2,长直载流螺线管 已知,I,n
?分析对称性
管内磁力线平行于管轴
管外磁场为零
单
位
长
度
导
线
匝
数作积分回路 abcd 如图
d
a b
c
B?方向
右
手
螺
旋
（下一页）
abB ??
?计算环流
?? ?? ba B d lldB 0co s?? ??
c
b B d l 2co s
?
?? ad B d l 2co s ??? dc B d l ?co s
n a b IldB 0???? ??
?
?
?
?
外
内
0
0 nIB ?
?利用安培环路定理求 B?
B?
0
0 0
...............
d
a b?
I
c
??????????????
（下一页）
3,环行载流螺线管
1R已知,I N 2R
?分析对称性
磁力线分布如图
作积分回路如图
方向 右手螺旋
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...,.
..
..
.
..
.
....,.
I
.
导线总匝数N
（下一页）
B
r0 2R1R
?计算环流
?利用安培环路定理求 B?
rBB d lldB ?2??? ?? ??
NIldB 0???? ??
??
?
?
?
?
外
内
0
2
0
r
NI
B ?
?
1221 RRRR ???、
nIB 0??
12 R
Nn
?
?
..
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...
..
..
.
..
.
....,.
.,
（下一页）
4,无限大载流导体薄板
I导线中电流强度 I
单位长度导线匝数 n
已知：
?分析对称性
磁力线如图
作积分回路如图
ab cd 与导体板等距、
Bd?
d
ab
c
.,.,,..,.
（下一页）
?? ?? ba B d lldB 0co s?? ??
c
b B d l 2co s
?
?计算环流
?利用安培环路定理求 B?
?? ad B d l 2co s ??? dc cosB d l 0
0
cdBabB ????
abB ?? 2
IabnldB ????? 0???
20 nIB ?? 板上下两侧为均匀磁场
.,.,,..,.
d
ab
c
0
（下一页）
讨
论
?
?
?
?
两板之间
两板外侧
nI
B
0
0
?
如图，两块无限大载流导体薄板平行放置
通有相反方向的电流。
已知：导线中电流强度 I,单位长度导线匝数 n
??????????????
.,.,,..,.
（下一页）
练
习 如图，螺绕环截面为矩形 AI 7.1? 匝1 0 0 0?N
外半径与内半径之比 6.112 ?RR
高 cmh 0.5?
I
导线总匝数
求,1,磁感应强度的分布
2,通过截面的磁通量
h
2R
1R
（下一页）
解,1,NIrBB d lldB
02 ?? ???? ??
??
rNIB ?? 20?
2,
?? ??? 2
1 1
200 ln
22
R
R R
RN I hh d r
r
NIsdB
?
?
?
???
I
h
1R
2R
（下一页）
练
习
同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I,
求 B? 的分布。
0,)1( 2 ?? BRr
0,)3( 1 ?? BRr
r
IBRrR
?
????
2,)2(
0
21
（下页作业）
1R
r II
2R
h
dr
求两圆柱筒之间长为 h 的磁通 ?m
解：
hdr
r
IsdB R
R
m ????? ? ?
2
1
2
0
?
???
1
20 ln
2 R
RIh
?
??
作业：
P179
T11 - 14,15,13＊
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