* 爱因斯坦的狭义相对论基本假设：
1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
---- 相对性原理
2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
—— 光速不变原理
上节回顾：
(下一页 )
令
21
1
?
?
?
? 则
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
utxx
?
?
?
c
u??
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?洛伦兹坐标变换式：
(下一页 )
洛仑兹速度变换式
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1 ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
??
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
??
?
?
逆变换正变换
(下一页 )
18-4 狭义相对论的时空观
一,时间膨胀 time dilation
运动时（钟）间变慢
考察一只钟在研究一个物理过程的时间间隔中
在某系中，同一地点先后发生的两个事件的
时间间隔 (同一只钟测量 )，与另一系中，在两个
地点的这两个事件的时间间隔 (两只钟分别测量 )
的关系。
研究的问题是：
如幽灵的寿命？
(下一页 )
a fe
0
.弟
弟
.
花开事件：
花谢事件：
S?
x?
处发生两个事件：???x
?
x
u
),( 1t??
12 ttt ??????
),( 2t??
S
系：S?
（寿命）
那么，在 S系中观察者测量花的寿命是多少？
(下一页 )
1.原时 Proper time
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准
时钟测量到的时间，称为 固有时间（ 原时 ） 。用
表示。
?
一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准
时钟测量到的时间，称为 观察时间（ 两地时 ） 。用
表示。
t?
2,观察时间（ 两地时）
（当地时）
(下一页 )
3.原时最短 时间膨胀
考察 S? 中的一只钟
0??? x
两事件发生在同一地点
???? t
t? （两地时） =？
原时
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?
? ? ? ?tutuxx ?????? ??????在 S系
(下一页 )
由洛仑兹逆变换
2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
?
?????
??
原, 时, 最短、即动, 时, 变
慢,2
2
1
c
u
t
?
??
?
??
?
??
??
t
x 0
t? ? ?
1
1
1
2
2
?
?
c
u
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?
(下一页 )
.
S?
x?
?
u
a fe
0
.弟
弟
x
S
在 S系中观察者总觉得相对于自己运动的 系
的钟（时间）较自己的钟（时间）走得慢。
S?
正如所谓：,洞中方三日，世上已千年,
的浪漫神话传说。
(下一页 )
a fe
0
.弟
弟
.
S?
x?
?
x
uS
快
慢
t? ? ?
对发生事件的地点做相对运动的惯性
系 S中度量的时间比相对它静止的惯性系
中度量的时间要长。
S?
(下一页 )
a fe
0
.弟
弟 x
u?
S
.
S?
x?
结论：对本惯性系做相对运动的钟
（或事物经历的过程）变慢。
在 系中观察者总觉得相对于自己
运动的 S系的钟较自己的钟走得慢。
S?
动“时”变
慢
(下一页 )
? 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征
? 原时
? 双生子效应
讨论
(下一页 )
S S?二,长度收缩
length contraction
对运动长度的测量问题
怎么测？
同时测
1.原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称 静长或固有长度 ）。
0l
u
S?棒静止在 系中 0l 静长
棒以极高的速度 u相对 S系运动
S系测得棒的长度值是什么呢？
(下一页 )
事件 1：测棒的左端
事件 2：测棒的右端
1111,,txtx ??
2222,,txtx ??
120 xxl ????12 xxl ??
0?? t
2.原长最长 S S?
2
2
1
c
u
tux
x
?
???
???
由洛仑兹变换
2
2
0 1 c
ull ??
物体的长度
沿运动方向收缩
(下一页 )
动长收缩
0ll ?
? 相对效应
2
2
0 1
c
u
ll ??讨论
? 纵向效应
? 在低速下 ? 伽利略变换
? 同时性的相对性的直接结果
(参见课本 P195,*四、关于 -----的实验证明 )
(下一页 )
S
o
uS
o
S?
o?
u
0l
A
S?
o?
B
L
A
L
S
S?
0l
A
B
o
o?
)(a
)(b )(c
在
S
中
的
观
察
者
在
中
的
观
察
者
S?
0l
B
(下一页 )
例,设想一飞船以 0.80c 的速度在地球上空飞行，
如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体
相对飞船速度为 0.90c 。
问,从地面上看，物体速度多大？
s S?
cu 80.0?
c90.0
(下一页 )
解,选飞船参考系为 系S?
地面参考系为 系S xv?
u
S?S
xx ?cu 80.0? cv
x 90.0??
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1 90.080.01
80.090.0
??
?? cc c99.0?
c
c
c
c
cc
v
c
u
uv
v
cvcu
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
??
2
'
2
'
'
11
,,则若再者
(下一页 )
P215 T18-6 设想有一粒子以 0·050c 的速率相对实验室
====参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子
====的速率为 0·80c, 电子速度的方向与粒子运动方
====向相同。 试求 电子相对实验室参考系的速度。
分析,这是相对论的速度变换问题。取实验室为 S 系，
====运动粒子为 S’系，则 S’系相对 S 系的速度 v =
===,0·050c 。 题中所给的电子速率是电子相对衰变
====粒子的速率，故 u’x = 0·80c 。
解,根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相
=== 对 S系的 速度为
c
c
c
c
cc
u
c
v
vu
u
x
x
x 8170
0800
0500
1
0500800
'1
'
22
??
??
?
?
???
?
?
?
?
(下一题 )
P215 T18-7 设在宇航飞船中的观察者测得脱离他而去的
航天器相对它的速度为 1·2× 108 m/s i 。 同时，航天器
发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对
它的速度为 1·0× 108 m/s i 。 问：（ 1） 此火箭相对宇航
飞船的速度为多少？ （ 2） 如果以激光光束代替空间火
箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上
述结果与伽利略速度变换所的结果相比较，并理解光速
是运动体的极限速度。
分析,该题仍是相对论速度变换问题。 (2)中用激光代
替火箭，其区别在于激光束是以光速 c 相对航天器运
动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致,
解, 设宇航飞船为 S系,航天器为 S’系,则 S’系相对 S系
=== 的速度 v = 1·2× 108 m/s,空间火箭相对航天器的
=== 速度为 u’x = 1·0× 108 m/s,激光束相对航天器的速
=== 度为 光速 c 。 由洛伦兹变换可得, (下一页 )
(2)激光束相对 S系的速度为
c
c
c
c
v
vc
u x ?
???
??
?
?????
?
?
?
?
8
2
8
88
2 1003
1021
1
10211003
1
即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速 c,这
是光速不变原理所预料的。如用伽利略变换，
则有 。 cvcu
x ???这表明对伽利略变换来说，运动物体没有极限速
度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体
的极限速度。 (下一页 )
(1)空间火箭相对 S系的速度为
18
8
2
8
88
2
10941
1001
1021
1
10211001
'1
' ?
????
???
??
?
?????
?
?
?
? sm
c
u
c
v
vu
u
x
x
x
书上答案误为 × 103
18-6 相对论的质量、动量和能量
1.力与动量 状态量 合理
合理
2.质量的表达
猜想形式？ 持续作用 持续
但 的上限是 c
随速率增大而增大∴ 要求
∞
（下一页）
即
一、相对论质量和动量
动量定义 vmP＝
牛顿力学：质量与速度无关
相对论力学：质量与速度有关，否则动量守
恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。
说明：
x'
y'
'iu
A B
x
y
O
O'
'iu?
'iu?
S'系：有 M，
静止于 O'
t 时刻分裂
（下一页）
Mmm BA
2
1??
据动量守恒定律,A,B速率应相等，设：
uuu BA ??
S 相对 S‘ 以－ u‘ 运动,S系 中 A静止,B运动
O'相对 O的速度为 u
（下一页）
x'
y'
'iu
A B
x
y
O
O'
'iu?
'iu?
据相对论速度变换：
2
2
1
2
c
u
u
v B
?
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1
所以
S系：分裂前粒子速度为 u,动量为 Mu,
分裂后 A,B 总动量为 mBvB,
质量守恒,M＝ mA+mB
动量守恒,Mu=mBvB
即：
2
2
1
2
)(
c
u
um
umm BBA
?
??
（下一页）
2
2
1
2
)(
c
u
um
umm BBA
?
??
在牛顿力学中,mA=mB =m 上式为：
2
2
1
2
2
c
u
mu
mu
?
? 显然不成立
应该保持,动量守恒定律在任何惯性系中均成
立，且动量定义保持不变。
∴ 考虑,mA,mB 应 为各自速率的函数,
（下一页）
mA≠mB
2
2
1
2
)(
c
u
um
umm BBA
?
??由
可解出
2
2
2
2
1
1
c
u
c
u
mm
AB
?
?
?
由
2
2
1
2
c
u
u
v B
?
? 可得：
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
22
11
c
v
v
c
u B
B
代入 mB 得,
2
2
1
c
v
m
m
B
A
B
?
?
（下一页）
实验证明
讨论
? 合理性
? 特殊情况下，理论证明
? 最终由实验证明 (即将说明 )
? 由于空间的各向同性
与速度方向无关
?相对论动量
? 数据
（下一页）
? <<
物体的
静止质量。
质速关系式
相对于观察
者以速度
运动时的质
量。
1
2
3
4
0.2 0.4 1.00 0.6 0.8
（下一页）
相对论性
质量
例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况
已知,磁感强度为 >0
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
分析：
圆周运动
实验验证 与
关系的理论基础
1908年德国布雪勒 (P201) 做出了质量与速度的
关系,有力地支持了相对论。
（下一页）
产生均匀磁场的线圈---镭源
产生均匀电场的平行板电容器 P
---感光底片
实验物理学家是伟大的
实验装置
（下一页）
二, 狭义相对论运动方程 由
得
两式联立得
dt
vd??
（下一页）
讨论
? 不仅取决于 还取决于
?若 与牛力形式相同
惯性的量度
但
? 一般情况下 不是惯性的量度
下面看个例子
三,相对论性能量
1.相对论动能
动能定理应该是合理的
?设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。
（下一页）
由
动能
两边求微分,
0)22(2 222 ??? v d vmdmmvdmmc
dmcm v d vdmv 22 ??
（下一页）
由上页得
得
讨论
?合理否？ <<
?与经典动能形式完全不同
若电子速度为
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
c
v
c
v
c
v
??
???
?
??<<
<<
（下一页）
又回到经典形式
2,相对论能量 运动的能量
静止时的能量
讨论
? 任何宏观静止的物体具有能量
? 相对论质量是能量的量度
运动时具有的总能量
（下一页）
除动能以外的能量
? 重要的实际应用
孤立系统中 即
例,太阳由于热核反应而辐射能量 ?质量亏损
ms = 1·99× 1030kg 211072 ?????
sm
m
（下一页）
即
例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合
求,复合粒子的速度和质量
解,设复合粒子质量为 M 速度为
碰撞过程，动量守恒
由能量守恒
损失的动能转换成
复合粒子的静能
（下一页）
3.相对论的动量能量关系式
由 两边平方得
光子
又
?
h?
总之，下一页
总之，由
2
2
1
1
c
v
?
??
相对论质量：
0mm ??
相对论动能,2
0
2 cmmcE
k ??
相对论动量,vmvmP ???
0???
动量与能量的关系,222
02 cPEE ??
m 质点的动质量
0m
质点的静质量
2mcE ? 质点的总能量
200 cmE ? 质点的静能量
当 cv ?? 时
1??
?? 0mm 恒量
221 mvE k ?
vmP ?? ?
（下页例题）
又回到经典力学
2
0)1( cm?? ?
课本下册 P216,T18-18一被加速器加速的电子，其能
量为 3·00× 109 eV。 试问：⑴ 这个电子的质量是其静质
量的多少倍？ ⑵ 这个电子的速率是多少？
解：⑴ 由相对论质能关系 E = mc2 和 E0 = m0c2 可得
?
?????
?????
???
?
?
2831
199
2
000 )1003(1019
106110003
cm
E
E
E
m
m
5·8608× 103=5·86× 103（倍）
⑵ 由相对论质速关系式 21)1(
2
2
0
???
c
vmm 可解得
ccmmv 2121 ])85 8 6 01(1[])(1[ 220 ?????
cc 9 9 9 9 9 9 9 70]643 4 3 4 8 9 7 6 1643 4 3 4 8 9 7 6[ 21 ??? ??? c9999999850 ??已经十分接近光速了。
（下一页）
课本 P216,T18-19 在电子偶的湮灭过程中，一个电子
和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。假定
正负电子在湮灭前均静止,由此估算 辐射的总能量 E 。
分析,在相对论中，粒子的相互作用过程满足能量守
====恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两
====电子总能之和。按题意电子偶湮没前的总能只是
====它们的静能之和。
解,由分析可知，辐射总能量为
M e VJ
cmE
02110641
)1003(101922
13
28312
0
?????
????????
?
?
又由 ?hEE ??
210 34
13
10636
108202
?
?
??
????
h
E
?得光子频率
Hz20102371 ???
（下一页）
是一对 ? 光子。
课本 P216,T18-20 若把能量 0 · 50× 106eV给予电子，
让电子垂直于磁场，其运动轨迹是半径为 2 · 0 cm的圆。
问：⑴ 该磁场的磁感强度 B 有多大？
⑵ 这电子的动质量为静质量的多少倍？
分析：⑴ 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向
心力为洛伦兹力 F = evB, 在轨道半径 R = mv /qB 确
定时，磁感强度 B 是电子动量的函数。又由相对论可
知电子动量 P = P（ E0, EK）, 题中给予电子的能量
即电子的动能 EK, 在电子静能 E0=m0c2 已知的情况
下，由上述关系可解得结果。
⑵ 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比。
本题中电子的动能 EK=0 · 50MeV与静能 E0=0 · 512MeV
接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速
度，而必须用相对论力学。否则会有不可忽略的误差。
（下一页）
解：⑴ 根据分析，有
kEEE ?? 0
------（ 1）
22202 cPEE ?? -----（ 2）
联立上述三式，得
T
e R c
EEE
B kk 1460
2 02
??
?
?
⑵ 由相对论质能关系，可得
9811
000
?????
E
E
E
E
m
m k
（下一页）
R
vme v B 2? -------（ 3）
课本 P216,T18-21 如果将电子由静止加速到速率为
0 ·10c, 需对它作多少功？ 如将电子由速率为 0 · 80c
加速到 0 · 90c, 又需对它作多少功？
分析,在相对论力学中，动能定理仍然成立，即：
12 kkk EEEW ????
但需注意,动能 EK 不能用 2
2
1 mv 表示
解,由相对论性动能表达式和质速关系，可得当电
子速率从 v1 增加到 v2 时，电子动能的增量为
)()( 2021202212 cmcmcmcmEEE kkk ???????
}])(1[])(1{[ 2121 212220 ?? ????
c
v
c
vcm
（下一页）
根据动能定理，
当 v1= 0, v2= 0 · 10c 时，外力所作 的功为,
eVEW K 310582 ?????
当 v1 = 0 · 80c, v2 = 0 · 90c时，外力所作的功为：
eVEW K 5'' 10213 ?????
由计算结果可知，虽然同样将速率提高 0 · 10c,
但后者所作的功 比前者要大得多，这是因为随着速率
的增大，电子的质量也增大的缘故。
（下一题）
P215 T18-8 以速度 v 沿 x 方向运动的粒子，在 y 方向
上发射一光子,求 地面观察者所测得光子的速度。
分析,设地面为 S 系，运动粒子为 S’系。与上题不同之
处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此
应先求出光子相对 S系速度 u 的分量 ux, uy 和 uz, 然
后才能求 u 的大小和方向。根据所设参考系，光子相
对 S’系的速度分量分别为 u’x = 0, u’y = c, u’z = 0 。
解,由洛伦兹速度的逆变换式 可得光子相对 S系的速度
分量 分别为：
,
'1
'
2
v
u
c
v
vu
u
x
x
x ?
?
?
?,
'1
/1'
2
22
?
c
u
c
v
cvu
u
x
y
y ?
?
?
? 0?
zu
cuuuu zyx ???? 222∴ 光子相对 S系速度 u 的大小为
速度 u 与 x 轴的夹角为
v
vctg
u
u
tg
x
y
22
11 ??? ???
(下一题 )
P215 T18-9 设想地球上一观察者测得一宇宙飞船以 0·60c
的速率向东飞行,5·0s后该飞船将与一个以 0·80c 的速率
向西飞行的彗星相撞。 试问,（ 1） 飞船中的人测得彗星
将以多大的速率向它运动？ （ 2） 从飞船中的钟来看，还
有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星相撞？
分析,（ 1） 这是一个相对论速度变换问题。取地球
为 S 系,飞船为 S’系，向东为 x 轴正向。则 S’系相
对 S 系 的速度 v = 0·60c, 彗星相对 S 系 的速度 ux = -
0·80c, 由洛伦兹速度变换可得所求结果。
（ 2） 可从下面两个角度考虑：
① 取地球为 S 系，飞船为 S’系。设 x0 = x’0 = 0 时 t0 =
t’0 = 0,飞船与彗星相碰这一事件在 S 系中的时空坐标
为 t = 5·0s,x = vt 。 利用洛伦兹时空变换式可求出 t’,
0''' ttt ???
则 表示飞船与彗星相碰前所经历的时间。 (下一页 )
② 把 t0 = t’0 = 0 时的飞船状态视为第一个事件，把飞船
与彗星相碰视为第二个事件。这两个事件都发生在 S’系
中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两
个事件的时间间隔 为固有时，而地面观察者所测得
上述两事件的时间间隔 △ t = 5·0s 比固有时要长，根据时
间延缓效应可求出 △ t’ 。
't?
(下一页 )
解,（ 1） 由洛伦兹速度变换得彗星相对 S’ 系的速度为
c
c
c
c
cc
u
c
v
vu
u
x
x
x 9460
)800(6001
600800
1
'
22
???
?????
????
?
?
?
?
即彗星以 0·946c 的速率向飞船靠近。
（ 2） ① 飞船与彗星相碰这一事件在 S’系中的时刻为
sc
cc
cv
c
vxt
t 04
6001
)05600(60005
/1
'
2
2
22
2
??
??
???????
?
?
?
?
根据时间延缓效应,解得 △ t’
= 4 · 0s,
即从飞船上的钟来看，尚有 4·0s的时间允许它离开原
来的航线。
s
cv
tt 05
/1
'
22
??
?
???
(下一题 )
② 把 t0 = t’0 = 0 时的飞船状态视为第一个事件，把飞船
与彗星相碰视为第二个事件。这两个事件都发生在 S’系
中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两
个事件的时间间隔 为固有时，而地面观察者所测得
上述两事件的时间间隔 △ t = 5·0s 比固有时要长，根据时
间延缓效应可求出 △ t’ 。
't?
即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻 t’= 4·0s ；
亦即从飞船上的钟来看，尚有 4·0s 的时间允许它离
开原来的航线。
P215 T18-10 在惯性系 S 中观察到有两个事件发生在同一地点，
其时间间隔为 4·0s,从另一惯性系 S’中观察到这两个事件的
时间间隔为 6·0s,试问 从 S’系测量到这两个事件的空间间隔是
多少？设 S’系以恒定速率相对 S系沿 xx’ 轴运动。
分析,这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题。可
以根据时间延缓效应的关系式先求出 S’系相对 S系的运动速度 v,
进而得到两事件在 S’系中的空间间隔 △ x’= v △ t’（ 由洛伦兹时
空变换同样可得到此结果）。
解,由题意知在 S 系中的空间间隔为固有时，即 △ t = 4·0s,
而 △ t’= 6·0s 。 根据时间延缓效应的关系式
22 /1
'
cv
tt
?
???
ccc
t
tv
3
2 3 6 12
3
5
'
1
212 ?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
???
则两事件在 S’系中的空间间隔为 △ x’= v △ t’= 1 ·34× 109m
(下一题 )
可得 S’系相对 S系的运动速度为：
P215 T18-11在惯性系 S 中，有两个事件发生在 xx’ 轴上
相距为 1 ·0× 103m 的两处，从惯性系 S’中观察到这两个
事件相距为 2 ·0× 103m, 试问 由 S’系测量得此两事件的
时间间隔是多少？
分析,这是相对论中同时不同地的两事件的时空转换问
题。由于本题未给出 S’系相对 S系的运动速度 v,故可由
不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得 v,再由
两事件时间间隔的关系求出两事件在 S’系中的时间间隔。
解,设此两事件在 S 系中的时空坐标为 （ x1,0,0,t1）
和 （ x2, 0, 0, t2 ）,且有 ︱ x2 – x1 ︱ = 1 ·0× 103m,
t2 –t1 =0 。 而在 S’系中，此两事件的时空坐标为 （ x’1,
0,0,t’1 ） 和 （ x’2,0,0,t’2 ）,且 ︱ x’2 –x’1 ︱ =
2 ·0× 103m, 根据洛伦兹
时空变换，有 )1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????
(下一页 )
)1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????由式
可得 cc
xx
xxv
2
3
''
1
2
1
2
12
12 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
?
???
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??将 v 值 代入
可得
sctt
6
3
12 10775
4
3
1
1001
2
3
0
''
?
???
?
????
??
(下一题 )
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
P215 T18-12 有一固有长度为 l0 的棒在 S系中沿 x 轴放
置并以速率 u 沿 xx’ 轴运动。若有一 S’系以速率 v 相对 S
系沿 xx’ 轴运动,试问 从 S’系测得此棒的长度为多少？
分析,当棒相对观察者（为 S’系）存在相对运动时，观察者测得
此棒的长度要比棒的固有长度 l0 短，即 式中 u’
是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是 S’系和 S系之间的
相对速度 v 。在本题中，棒并非静止于 S系，因而 S’系和 S系之间
的相对速度 v 并不是棒与 S’系之间的相对速度 u’。所以本题应
首先根据洛伦兹速度变换式求 u’，再代入长度收缩公式求 l 。
220 /'1 cull ??
解,根据分析，有
)1(
1
'
2c
uv
vu
u
?
?
? )2(/'1 220 cull ??
解上述两式，可得 ? ?? ?? ? 212222
2
0 vcuc
uvc
ll ??
?? (下面作业 )
作 业
下册 P215，
T18- 13,15,17。
说明,T18-15… … 它距地球为
4·3× 1016 m (课本误为 4·3× 1010m)
Bye Bye!
1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
---- 相对性原理
2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
—— 光速不变原理
上节回顾：
(下一页 )
令
21
1
?
?
?
? 则
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
utxx
?
?
?
c
u??
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?洛伦兹坐标变换式：
(下一页 )
洛仑兹速度变换式
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1 ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
??
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
??
?
?
逆变换正变换
(下一页 )
18-4 狭义相对论的时空观
一,时间膨胀 time dilation
运动时（钟）间变慢
考察一只钟在研究一个物理过程的时间间隔中
在某系中，同一地点先后发生的两个事件的
时间间隔 (同一只钟测量 )，与另一系中，在两个
地点的这两个事件的时间间隔 (两只钟分别测量 )
的关系。
研究的问题是：
如幽灵的寿命？
(下一页 )
a fe
0
.弟
弟
.
花开事件：
花谢事件：
S?
x?
处发生两个事件：???x
?
x
u
),( 1t??
12 ttt ??????
),( 2t??
S
系：S?
（寿命）
那么，在 S系中观察者测量花的寿命是多少？
(下一页 )
1.原时 Proper time
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准
时钟测量到的时间，称为 固有时间（ 原时 ） 。用
表示。
?
一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准
时钟测量到的时间，称为 观察时间（ 两地时 ） 。用
表示。
t?
2,观察时间（ 两地时）
（当地时）
(下一页 )
3.原时最短 时间膨胀
考察 S? 中的一只钟
0??? x
两事件发生在同一地点
???? t
t? （两地时） =？
原时
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?
? ? ? ?tutuxx ?????? ??????在 S系
(下一页 )
由洛仑兹逆变换
2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
?
?????
??
原, 时, 最短、即动, 时, 变
慢,2
2
1
c
u
t
?
??
?
??
?
??
??
t
x 0
t? ? ?
1
1
1
2
2
?
?
c
u
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?
(下一页 )
.
S?
x?
?
u
a fe
0
.弟
弟
x
S
在 S系中观察者总觉得相对于自己运动的 系
的钟（时间）较自己的钟（时间）走得慢。
S?
正如所谓：,洞中方三日，世上已千年,
的浪漫神话传说。
(下一页 )
a fe
0
.弟
弟
.
S?
x?
?
x
uS
快
慢
t? ? ?
对发生事件的地点做相对运动的惯性
系 S中度量的时间比相对它静止的惯性系
中度量的时间要长。
S?
(下一页 )
a fe
0
.弟
弟 x
u?
S
.
S?
x?
结论：对本惯性系做相对运动的钟
（或事物经历的过程）变慢。
在 系中观察者总觉得相对于自己
运动的 S系的钟较自己的钟走得慢。
S?
动“时”变
慢
(下一页 )
? 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征
? 原时
? 双生子效应
讨论
(下一页 )
S S?二,长度收缩
length contraction
对运动长度的测量问题
怎么测？
同时测
1.原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称 静长或固有长度 ）。
0l
u
S?棒静止在 系中 0l 静长
棒以极高的速度 u相对 S系运动
S系测得棒的长度值是什么呢？
(下一页 )
事件 1：测棒的左端
事件 2：测棒的右端
1111,,txtx ??
2222,,txtx ??
120 xxl ????12 xxl ??
0?? t
2.原长最长 S S?
2
2
1
c
u
tux
x
?
???
???
由洛仑兹变换
2
2
0 1 c
ull ??
物体的长度
沿运动方向收缩
(下一页 )
动长收缩
0ll ?
? 相对效应
2
2
0 1
c
u
ll ??讨论
? 纵向效应
? 在低速下 ? 伽利略变换
? 同时性的相对性的直接结果
(参见课本 P195,*四、关于 -----的实验证明 )
(下一页 )
S
o
uS
o
S?
o?
u
0l
A
S?
o?
B
L
A
L
S
S?
0l
A
B
o
o?
)(a
)(b )(c
在
S
中
的
观
察
者
在
中
的
观
察
者
S?
0l
B
(下一页 )
例,设想一飞船以 0.80c 的速度在地球上空飞行，
如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体
相对飞船速度为 0.90c 。
问,从地面上看，物体速度多大？
s S?
cu 80.0?
c90.0
(下一页 )
解,选飞船参考系为 系S?
地面参考系为 系S xv?
u
S?S
xx ?cu 80.0? cv
x 90.0??
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1 90.080.01
80.090.0
??
?? cc c99.0?
c
c
c
c
cc
v
c
u
uv
v
cvcu
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
??
2
'
2
'
'
11
,,则若再者
(下一页 )
P215 T18-6 设想有一粒子以 0·050c 的速率相对实验室
====参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子
====的速率为 0·80c, 电子速度的方向与粒子运动方
====向相同。 试求 电子相对实验室参考系的速度。
分析,这是相对论的速度变换问题。取实验室为 S 系，
====运动粒子为 S’系，则 S’系相对 S 系的速度 v =
===,0·050c 。 题中所给的电子速率是电子相对衰变
====粒子的速率，故 u’x = 0·80c 。
解,根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相
=== 对 S系的 速度为
c
c
c
c
cc
u
c
v
vu
u
x
x
x 8170
0800
0500
1
0500800
'1
'
22
??
??
?
?
???
?
?
?
?
(下一题 )
P215 T18-7 设在宇航飞船中的观察者测得脱离他而去的
航天器相对它的速度为 1·2× 108 m/s i 。 同时，航天器
发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对
它的速度为 1·0× 108 m/s i 。 问：（ 1） 此火箭相对宇航
飞船的速度为多少？ （ 2） 如果以激光光束代替空间火
箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上
述结果与伽利略速度变换所的结果相比较，并理解光速
是运动体的极限速度。
分析,该题仍是相对论速度变换问题。 (2)中用激光代
替火箭，其区别在于激光束是以光速 c 相对航天器运
动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致,
解, 设宇航飞船为 S系,航天器为 S’系,则 S’系相对 S系
=== 的速度 v = 1·2× 108 m/s,空间火箭相对航天器的
=== 速度为 u’x = 1·0× 108 m/s,激光束相对航天器的速
=== 度为 光速 c 。 由洛伦兹变换可得, (下一页 )
(2)激光束相对 S系的速度为
c
c
c
c
v
vc
u x ?
???
??
?
?????
?
?
?
?
8
2
8
88
2 1003
1021
1
10211003
1
即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速 c,这
是光速不变原理所预料的。如用伽利略变换，
则有 。 cvcu
x ???这表明对伽利略变换来说，运动物体没有极限速
度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体
的极限速度。 (下一页 )
(1)空间火箭相对 S系的速度为
18
8
2
8
88
2
10941
1001
1021
1
10211001
'1
' ?
????
???
??
?
?????
?
?
?
? sm
c
u
c
v
vu
u
x
x
x
书上答案误为 × 103
18-6 相对论的质量、动量和能量
1.力与动量 状态量 合理
合理
2.质量的表达
猜想形式？ 持续作用 持续
但 的上限是 c
随速率增大而增大∴ 要求
∞
（下一页）
即
一、相对论质量和动量
动量定义 vmP＝
牛顿力学：质量与速度无关
相对论力学：质量与速度有关，否则动量守
恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。
说明：
x'
y'
'iu
A B
x
y
O
O'
'iu?
'iu?
S'系：有 M，
静止于 O'
t 时刻分裂
（下一页）
Mmm BA
2
1??
据动量守恒定律,A,B速率应相等，设：
uuu BA ??
S 相对 S‘ 以－ u‘ 运动,S系 中 A静止,B运动
O'相对 O的速度为 u
（下一页）
x'
y'
'iu
A B
x
y
O
O'
'iu?
'iu?
据相对论速度变换：
2
2
1
2
c
u
u
v B
?
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1
所以
S系：分裂前粒子速度为 u,动量为 Mu,
分裂后 A,B 总动量为 mBvB,
质量守恒,M＝ mA+mB
动量守恒,Mu=mBvB
即：
2
2
1
2
)(
c
u
um
umm BBA
?
??
（下一页）
2
2
1
2
)(
c
u
um
umm BBA
?
??
在牛顿力学中,mA=mB =m 上式为：
2
2
1
2
2
c
u
mu
mu
?
? 显然不成立
应该保持,动量守恒定律在任何惯性系中均成
立，且动量定义保持不变。
∴ 考虑,mA,mB 应 为各自速率的函数,
（下一页）
mA≠mB
2
2
1
2
)(
c
u
um
umm BBA
?
??由
可解出
2
2
2
2
1
1
c
u
c
u
mm
AB
?
?
?
由
2
2
1
2
c
u
u
v B
?
? 可得：
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
22
11
c
v
v
c
u B
B
代入 mB 得,
2
2
1
c
v
m
m
B
A
B
?
?
（下一页）
实验证明
讨论
? 合理性
? 特殊情况下，理论证明
? 最终由实验证明 (即将说明 )
? 由于空间的各向同性
与速度方向无关
?相对论动量
? 数据
（下一页）
? <<
物体的
静止质量。
质速关系式
相对于观察
者以速度
运动时的质
量。
1
2
3
4
0.2 0.4 1.00 0.6 0.8
（下一页）
相对论性
质量
例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况
已知,磁感强度为 >0
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
分析：
圆周运动
实验验证 与
关系的理论基础
1908年德国布雪勒 (P201) 做出了质量与速度的
关系,有力地支持了相对论。
（下一页）
产生均匀磁场的线圈---镭源
产生均匀电场的平行板电容器 P
---感光底片
实验物理学家是伟大的
实验装置
（下一页）
二, 狭义相对论运动方程 由
得
两式联立得
dt
vd??
（下一页）
讨论
? 不仅取决于 还取决于
?若 与牛力形式相同
惯性的量度
但
? 一般情况下 不是惯性的量度
下面看个例子
三,相对论性能量
1.相对论动能
动能定理应该是合理的
?设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。
（下一页）
由
动能
两边求微分,
0)22(2 222 ??? v d vmdmmvdmmc
dmcm v d vdmv 22 ??
（下一页）
由上页得
得
讨论
?合理否？ <<
?与经典动能形式完全不同
若电子速度为
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
c
v
c
v
c
v
??
???
?
??<<
<<
（下一页）
又回到经典形式
2,相对论能量 运动的能量
静止时的能量
讨论
? 任何宏观静止的物体具有能量
? 相对论质量是能量的量度
运动时具有的总能量
（下一页）
除动能以外的能量
? 重要的实际应用
孤立系统中 即
例,太阳由于热核反应而辐射能量 ?质量亏损
ms = 1·99× 1030kg 211072 ?????
sm
m
（下一页）
即
例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合
求,复合粒子的速度和质量
解,设复合粒子质量为 M 速度为
碰撞过程，动量守恒
由能量守恒
损失的动能转换成
复合粒子的静能
（下一页）
3.相对论的动量能量关系式
由 两边平方得
光子
又
?
h?
总之，下一页
总之，由
2
2
1
1
c
v
?
??
相对论质量：
0mm ??
相对论动能,2
0
2 cmmcE
k ??
相对论动量,vmvmP ???
0???
动量与能量的关系,222
02 cPEE ??
m 质点的动质量
0m
质点的静质量
2mcE ? 质点的总能量
200 cmE ? 质点的静能量
当 cv ?? 时
1??
?? 0mm 恒量
221 mvE k ?
vmP ?? ?
（下页例题）
又回到经典力学
2
0)1( cm?? ?
课本下册 P216,T18-18一被加速器加速的电子，其能
量为 3·00× 109 eV。 试问：⑴ 这个电子的质量是其静质
量的多少倍？ ⑵ 这个电子的速率是多少？
解：⑴ 由相对论质能关系 E = mc2 和 E0 = m0c2 可得
?
?????
?????
???
?
?
2831
199
2
000 )1003(1019
106110003
cm
E
E
E
m
m
5·8608× 103=5·86× 103（倍）
⑵ 由相对论质速关系式 21)1(
2
2
0
???
c
vmm 可解得
ccmmv 2121 ])85 8 6 01(1[])(1[ 220 ?????
cc 9 9 9 9 9 9 9 70]643 4 3 4 8 9 7 6 1643 4 3 4 8 9 7 6[ 21 ??? ??? c9999999850 ??已经十分接近光速了。
（下一页）
课本 P216,T18-19 在电子偶的湮灭过程中，一个电子
和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。假定
正负电子在湮灭前均静止,由此估算 辐射的总能量 E 。
分析,在相对论中，粒子的相互作用过程满足能量守
====恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两
====电子总能之和。按题意电子偶湮没前的总能只是
====它们的静能之和。
解,由分析可知，辐射总能量为
M e VJ
cmE
02110641
)1003(101922
13
28312
0
?????
????????
?
?
又由 ?hEE ??
210 34
13
10636
108202
?
?
??
????
h
E
?得光子频率
Hz20102371 ???
（下一页）
是一对 ? 光子。
课本 P216,T18-20 若把能量 0 · 50× 106eV给予电子，
让电子垂直于磁场，其运动轨迹是半径为 2 · 0 cm的圆。
问：⑴ 该磁场的磁感强度 B 有多大？
⑵ 这电子的动质量为静质量的多少倍？
分析：⑴ 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向
心力为洛伦兹力 F = evB, 在轨道半径 R = mv /qB 确
定时，磁感强度 B 是电子动量的函数。又由相对论可
知电子动量 P = P（ E0, EK）, 题中给予电子的能量
即电子的动能 EK, 在电子静能 E0=m0c2 已知的情况
下，由上述关系可解得结果。
⑵ 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比。
本题中电子的动能 EK=0 · 50MeV与静能 E0=0 · 512MeV
接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速
度，而必须用相对论力学。否则会有不可忽略的误差。
（下一页）
解：⑴ 根据分析，有
kEEE ?? 0
------（ 1）
22202 cPEE ?? -----（ 2）
联立上述三式，得
T
e R c
EEE
B kk 1460
2 02
??
?
?
⑵ 由相对论质能关系，可得
9811
000
?????
E
E
E
E
m
m k
（下一页）
R
vme v B 2? -------（ 3）
课本 P216,T18-21 如果将电子由静止加速到速率为
0 ·10c, 需对它作多少功？ 如将电子由速率为 0 · 80c
加速到 0 · 90c, 又需对它作多少功？
分析,在相对论力学中，动能定理仍然成立，即：
12 kkk EEEW ????
但需注意,动能 EK 不能用 2
2
1 mv 表示
解,由相对论性动能表达式和质速关系，可得当电
子速率从 v1 增加到 v2 时，电子动能的增量为
)()( 2021202212 cmcmcmcmEEE kkk ???????
}])(1[])(1{[ 2121 212220 ?? ????
c
v
c
vcm
（下一页）
根据动能定理，
当 v1= 0, v2= 0 · 10c 时，外力所作 的功为,
eVEW K 310582 ?????
当 v1 = 0 · 80c, v2 = 0 · 90c时，外力所作的功为：
eVEW K 5'' 10213 ?????
由计算结果可知，虽然同样将速率提高 0 · 10c,
但后者所作的功 比前者要大得多，这是因为随着速率
的增大，电子的质量也增大的缘故。
（下一题）
P215 T18-8 以速度 v 沿 x 方向运动的粒子，在 y 方向
上发射一光子,求 地面观察者所测得光子的速度。
分析,设地面为 S 系，运动粒子为 S’系。与上题不同之
处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此
应先求出光子相对 S系速度 u 的分量 ux, uy 和 uz, 然
后才能求 u 的大小和方向。根据所设参考系，光子相
对 S’系的速度分量分别为 u’x = 0, u’y = c, u’z = 0 。
解,由洛伦兹速度的逆变换式 可得光子相对 S系的速度
分量 分别为：
,
'1
'
2
v
u
c
v
vu
u
x
x
x ?
?
?
?,
'1
/1'
2
22
?
c
u
c
v
cvu
u
x
y
y ?
?
?
? 0?
zu
cuuuu zyx ???? 222∴ 光子相对 S系速度 u 的大小为
速度 u 与 x 轴的夹角为
v
vctg
u
u
tg
x
y
22
11 ??? ???
(下一题 )
P215 T18-9 设想地球上一观察者测得一宇宙飞船以 0·60c
的速率向东飞行,5·0s后该飞船将与一个以 0·80c 的速率
向西飞行的彗星相撞。 试问,（ 1） 飞船中的人测得彗星
将以多大的速率向它运动？ （ 2） 从飞船中的钟来看，还
有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星相撞？
分析,（ 1） 这是一个相对论速度变换问题。取地球
为 S 系,飞船为 S’系，向东为 x 轴正向。则 S’系相
对 S 系 的速度 v = 0·60c, 彗星相对 S 系 的速度 ux = -
0·80c, 由洛伦兹速度变换可得所求结果。
（ 2） 可从下面两个角度考虑：
① 取地球为 S 系，飞船为 S’系。设 x0 = x’0 = 0 时 t0 =
t’0 = 0,飞船与彗星相碰这一事件在 S 系中的时空坐标
为 t = 5·0s,x = vt 。 利用洛伦兹时空变换式可求出 t’,
0''' ttt ???
则 表示飞船与彗星相碰前所经历的时间。 (下一页 )
② 把 t0 = t’0 = 0 时的飞船状态视为第一个事件，把飞船
与彗星相碰视为第二个事件。这两个事件都发生在 S’系
中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两
个事件的时间间隔 为固有时，而地面观察者所测得
上述两事件的时间间隔 △ t = 5·0s 比固有时要长，根据时
间延缓效应可求出 △ t’ 。
't?
(下一页 )
解,（ 1） 由洛伦兹速度变换得彗星相对 S’ 系的速度为
c
c
c
c
cc
u
c
v
vu
u
x
x
x 9460
)800(6001
600800
1
'
22
???
?????
????
?
?
?
?
即彗星以 0·946c 的速率向飞船靠近。
（ 2） ① 飞船与彗星相碰这一事件在 S’系中的时刻为
sc
cc
cv
c
vxt
t 04
6001
)05600(60005
/1
'
2
2
22
2
??
??
???????
?
?
?
?
根据时间延缓效应,解得 △ t’
= 4 · 0s,
即从飞船上的钟来看，尚有 4·0s的时间允许它离开原
来的航线。
s
cv
tt 05
/1
'
22
??
?
???
(下一题 )
② 把 t0 = t’0 = 0 时的飞船状态视为第一个事件，把飞船
与彗星相碰视为第二个事件。这两个事件都发生在 S’系
中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两
个事件的时间间隔 为固有时，而地面观察者所测得
上述两事件的时间间隔 △ t = 5·0s 比固有时要长，根据时
间延缓效应可求出 △ t’ 。
't?
即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻 t’= 4·0s ；
亦即从飞船上的钟来看，尚有 4·0s 的时间允许它离
开原来的航线。
P215 T18-10 在惯性系 S 中观察到有两个事件发生在同一地点，
其时间间隔为 4·0s,从另一惯性系 S’中观察到这两个事件的
时间间隔为 6·0s,试问 从 S’系测量到这两个事件的空间间隔是
多少？设 S’系以恒定速率相对 S系沿 xx’ 轴运动。
分析,这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题。可
以根据时间延缓效应的关系式先求出 S’系相对 S系的运动速度 v,
进而得到两事件在 S’系中的空间间隔 △ x’= v △ t’（ 由洛伦兹时
空变换同样可得到此结果）。
解,由题意知在 S 系中的空间间隔为固有时，即 △ t = 4·0s,
而 △ t’= 6·0s 。 根据时间延缓效应的关系式
22 /1
'
cv
tt
?
???
ccc
t
tv
3
2 3 6 12
3
5
'
1
212 ?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
???
则两事件在 S’系中的空间间隔为 △ x’= v △ t’= 1 ·34× 109m
(下一题 )
可得 S’系相对 S系的运动速度为：
P215 T18-11在惯性系 S 中，有两个事件发生在 xx’ 轴上
相距为 1 ·0× 103m 的两处，从惯性系 S’中观察到这两个
事件相距为 2 ·0× 103m, 试问 由 S’系测量得此两事件的
时间间隔是多少？
分析,这是相对论中同时不同地的两事件的时空转换问
题。由于本题未给出 S’系相对 S系的运动速度 v,故可由
不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得 v,再由
两事件时间间隔的关系求出两事件在 S’系中的时间间隔。
解,设此两事件在 S 系中的时空坐标为 （ x1,0,0,t1）
和 （ x2, 0, 0, t2 ）,且有 ︱ x2 – x1 ︱ = 1 ·0× 103m,
t2 –t1 =0 。 而在 S’系中，此两事件的时空坐标为 （ x’1,
0,0,t’1 ） 和 （ x’2,0,0,t’2 ）,且 ︱ x’2 –x’1 ︱ =
2 ·0× 103m, 根据洛伦兹
时空变换，有 )1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????
(下一页 )
)1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????由式
可得 cc
xx
xxv
2
3
''
1
2
1
2
12
12 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
?
???
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??将 v 值 代入
可得
sctt
6
3
12 10775
4
3
1
1001
2
3
0
''
?
???
?
????
??
(下一题 )
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
P215 T18-12 有一固有长度为 l0 的棒在 S系中沿 x 轴放
置并以速率 u 沿 xx’ 轴运动。若有一 S’系以速率 v 相对 S
系沿 xx’ 轴运动,试问 从 S’系测得此棒的长度为多少？
分析,当棒相对观察者（为 S’系）存在相对运动时，观察者测得
此棒的长度要比棒的固有长度 l0 短，即 式中 u’
是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是 S’系和 S系之间的
相对速度 v 。在本题中，棒并非静止于 S系，因而 S’系和 S系之间
的相对速度 v 并不是棒与 S’系之间的相对速度 u’。所以本题应
首先根据洛伦兹速度变换式求 u’，再代入长度收缩公式求 l 。
220 /'1 cull ??
解,根据分析，有
)1(
1
'
2c
uv
vu
u
?
?
? )2(/'1 220 cull ??
解上述两式，可得 ? ?? ?? ? 212222
2
0 vcuc
uvc
ll ??
?? (下面作业 )
作 业
下册 P215，
T18- 13,15,17。
说明,T18-15… … 它距地球为
4·3× 1016 m (课本误为 4·3× 1010m)
Bye Bye!
