两种时空观
（ 1）牛顿的绝对时空观
空间与时间 是客观存在的，是相互独立的，是与
物质的运动无关的。物体的长度和时间的长短与测量
者的运动状态无关。 。 。
适合于低速（远小于光速）运动情形，在高速领域出现错误。
（ 2）爱因斯坦的相对论时空观
空间与时间 是客观存在的，是相互联系的，是与
物质的运动有关的。对时间与空间的测量都与测量者
的运动状态有关。物体的长度和时间的长短与测量者
的运动状态有关。 。
适合于高速领域，低速运动是它的特殊（近似）情况。
（下一页）
1-4 相对运动
运动描述具有相对性
车上的人观察 地面上的人观察
（下一页）
伽利略速度变换式V = V ‘ +U V ‘ = V – U
（下一页）
如果相对于同一坐标系 S,o-xyz,
两个质点的速度分别是,V1, V2,
则它们的相对速度
V12 = V1 – V2 = - V21
如果以第二个质点作为原点，建立坐标系
S’:o’-x’y’z’,且对应坐标轴相平行，则质点 1相
对于 S 系的速度为 V = V1 称为绝对速度 ；
相对于 S’系的速度为 V ‘ = V 12 称为相对速度 ；
S’系相对于 S系的速度 U = V2 叫做牵连速度 则
V V ‘
U
S
r?位矢
S?
r??位矢
rrr o ??? ? ???
O′ 相对于 O点的位矢
时刻t P
时刻tt ?? or?
?
r??
or?
??
r???
?
P
?Q
x
y
O
S
y′
O′ x′
u
S?
S
QP
位移 r??
S?
P? Q
r???位移
?t 时间内原点 O′ 相对于
原点 O 的位移为
or?
??
rrr o ??? ? ??? ???
r?
r??
tO?
位矢、位移的相对性
（下一页）
?
'P
rrr o ??? ? ??? ??? vuv ??? ??? aaa o ??? ? ???
av ??
av ?? ??
质点在 S 系中的速度、加速度
质点在 S′系中的速度、加速度
A,B,C三个质点相互间有相对运动
BAAB vv
?? ?? BCABAC vvv ??? ??
伽利略变换式
O′ 相对于 O 点 的速度u
oa?
? O′ 相对于 O 点 的加速度
（下一页）
rrr o ??? ? ??? ???
vuv ??? ???
aaa o ??? ? ???
18-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
一、伽利略变换式 经典力学的相对性原理
如图，有两个惯性参考系
S（ Oxyz）和 S’（ x’y’z’）
它们的对应坐标轴相互平
行,且 S’系相对 S系以速度 v
沿 Ox轴的正方向运动。
设 t=0 时 O,O’重合
'' rOOr ?? ??
'x
'o
'y
'z
'S v
'r?
?p
x
o
y
z
S
r?
vtoo ?'
'
'
'
'
tt
zz
yy
vtxx
?
?
?
??
伽利略坐标变换
（下一页）
zz
yy
xx
uu
uu
vuu
'
'
'
?
?
??
zz
yy
xx
aa
aa
td
dv
aa
??
??
?
???
因为惯性系之间 v 为常量，则两个系中的加速
度相同。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是
惯性系，所以在不同的惯性系中，力学规律都具有
相同的形式。这就是 牛顿力学的相对性原理。
'uvu ??? ??
加速度
等式两边微分
'aaa o ??? ??
dt
uda ?? ?
伽利略速度变换式
（下一页）
二、经典力学的绝对时空观
空间与时间 是客观存在的，是相互独立的，是
与物质的运动无关的。物体的长度和时间的长短与
测量者的运动状态无关。 。 。
也就是说，对于一个惯性系，两件事是同时发
生的，那么，从另一个惯性系来看，也应该是同时
发生的，而事件持续的时间，则不论从哪个惯性系
来看都是相同的。
然而，实践已证明,绝对时空观是不正确的；相
对论否定了这种绝对时空观,并建立了新的时空概
念。但在低速情况下，绝对时空观还是近似成立的。
（下一页）
课本 P23 例 如图所示，一实验者 A 在以 10m.s-1的速率
沿水平轨道前进在平板车上控制一台弹射器。此弹射
器以与车前进的反方向呈 600角斜向上射出一弹丸。此
时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动。
求 弹丸上升的高度,
o
y
'y
x
'xA
B 'o u?
o60
'v? ?
u?
'v? v?解, 设地面参考系为 S
系,其坐标为 Oxy,平板
车参考系为 S’系,其坐
标为 O’x’y’,且 S’系以
的速率 u= 10m.s-1沿
Ox轴正向相对 S系运
动。 由图中所选定的坐标可知，在 S’系中的实验者 A
射出的弹丸，其速度 在 x’,y’轴上的分量分别为'v?
'xv 和 '
yv 它们与抛出角的关系为 ）（ 1
'
'
x
y
v
v
tg ?? （下一页）
若以 代表弹丸相对 S系的速度，那么它在 x,y 轴上
的分量则为 vx 和 vy 。由速度变换式及题意可得
v?
)2(' xx vuv ??
)3(' yy vv ?
由于 S系（地面）的实验者 B 看到弹丸铅直向上运动，
故 vx = o, ∴ 由式（ 2）得
1.10' ????? smuv x
另由式（ 3）和式（ 1）可得
1.3176010'' ?????? smtgtgvvv o
xyy ?
由匀变速直线运动公式可得弹丸上升的高度为
m
g
vy y 3.15
80.92
)3.17(
2
22
?
?
??
（下一页）
伽利略变换的局限性
L
设球速为 u，投球手与接球手距离为 L。如果光速满足叠
加原理，试分析旁观者会看到什么情况。
解,相对旁观者，球发出的光的速
度为 u+c,投球手发出的光的速度
为 c 。球发出的光到达旁观者眼中
需要的时间为：
光速满足 伽里略速度
叠加原理 导致的一个
因果颠倒的佯谬。
）（ cuLt ?? /1
投球手投球动作发出
的光到达旁观者眼中
需要的时间为：
cLt /2 ?
显然有：
21 tt ?
表示旁观者先看到球而后看到投球手
投球的动作 —— 因果颠倒！
其根本原因是我们认为所有的速度都满足伽里略速度叠加原理。
（下一页）
18-3 狭义相对论的基本假设 洛伦兹变换
1.伽利略变换的困难
1) 电磁场方程组不服从伽利略变换
2) 光速 C 在真空中是个不变量
迈克耳逊 -莫雷的 0 结果
3) 高速运动的粒子
一、狭义相对论的基本假设
c + c =2c?×,仍是 c
(下一页 )
爱因斯坦, Einstein
现代时空的创始人
二十世纪的哥白尼
(下一页 )
2、爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
--- 相对性原理
2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
—— 光速不变原理
? Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展
讨论
一切物
理规律
力学
规律
包容关系
不是否定
(下一页 )
? 光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度相加原理针锋相对
? 观念上的变革
牛顿力学
革命性
时间标度
长度标度
质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关
(相对性 )
狭义相对
论力学
长度 时间 质量
与参考系有关光速不变
(相对性 )
(下一页 )
3、同时性的相对性
relativity of simultaneity
一,时空坐标
1.事件 时空坐标
2.同步钟 synchronized clocks
二,同时性的相对性
-- 光速不变原理的直接结果
以爱因斯坦火车为例
Einstein train
(下一页 )
Einstein trainS? S
S 地面参考系
在火车上 BA ??,分别放置信号接收器
0??? tt M? 发一光信号
中点 放置光信号发生器M?
S?
A? B?M?
实验装置
(下一页 )
研究的问题
两事件发生的时间间隔
0??? tt 发一光信号M?
事件 1 接收到闪光A?
事件 2 接收到闪光B?
S? M? 发出的闪光,光速为 c
MBMA ?????? A? B?? 同时接收到光信号
S?？ S？
S S?
u
A? B?M?
事件 1、事件 2 同时发生
(下一页 )
事件 1、事件 2 不同时发生 事件 1先发生
M? 处闪光 光速也为 c
S 系中的观察者又如何看呢？
* 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
* 相对效应
* 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
B?A? 随 S? 运动
迎着光A? B?比 早接收到光
讨论
(下一页 )
二、洛仑兹变换 Lorentz transformation
0??? tt
同时发出闪光
经一段时间 光传到 P点 o o?
y?
x
x?
y
u
S S?
S ? ?tzyxP,,,
S? ? ?tzyxP ????,,,
1.洛仑兹变换的导出
寻找
oo ? 重合
两个参考系中
相应的坐标值
之间的关系
(下一页 )
? ?tx,? ?tx ??,和 的变换基于下列两点：
（ 1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该
是线性的。
（ 2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
)( tuxx ???? ?设 的 变换为：SS ??
根据 Einstein相对性原理,
SS ?? 的 变换为,)( utxx ??? ?
zzyy ????有
(下一页 )
光脉冲波前所在点的空间坐标为：
S对 系,S?对 系：ctx ? tcx ???
?由光速不变原理：
)( tuxx ???? ? )( utxx ??? ?
2)(1
1
cu?
??
ctx ?
tcx ???
tucct ??? )(? tuctc )( ??? ?相乘
(下一页 )
)( tuxx ???? ? )( utxx ??? ?
2)(1
1
cu?
??
2)(1 cu
tuxx
?
????
2)(1 cu
utxx
?
???
2
2
)(1 cu
x
c
u
t
t
?
???
?
2
2
)(1 cu
x
c
u
t
t
?
?
??
(下一页 )
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
2.结果
（ 1）坐标变换式
正变换
(下一页 )
令
21
1
?
?
?
? 则
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
utxx
?
?
?
c
u??
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?
(下一页 )
正变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
utxx
?
?
?
? t? tux,,与 时空坐标
1??
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
伽利略变换
? cu <<
讨论
它们不再是相互独立的。
在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，
（包容关系）
X ’,
退化为
(下一页 )
变换无意义 速度有极限
? 由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件 1
事件 2
SS?
),( 11 tx),(
11 tx ??
),( 22 tx),( 22 tx ??
两事件同时发生
21 tt ???
012 ??????? ttt 12 ttt ???？！
? cu >
t1=t2? !
(下一页 )
2
2
2
12
1
c
u
x
c
u
t
ttt
?
???
???????
0?? x若
同时性的相对性
? 时序 因果关系
0???t已知
0?? t
(下一页 )
（ 2）相对论速度变换
td
xdv
x ?
???
dt
dxv
x ?
2
2
1
c
u
uv
dt
xd
x
?
?
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
?
?
?
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1 ?
?
??
由洛仑兹
坐标变换
上面两式之比
定义
,
,
z
y
v
v
(下一页 )
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??
td
dy
td
yd
?
?
?
?
由洛仑兹变换知
dt
td
dt
dy
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
?
?
?
?
由上两式得
同样得
(下一页 )
洛仑兹速度变换式
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1 ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
??
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
??
?
?
逆变换正变换
(下一页习题 )
P214 T18-1 设 S’系以速率 v = 0.60c 相对于 S 系沿 xx’ 轴运动，
且在 t = t’ = 0 时,x = x’ = 0, (1) 若有一事件,在 S 系中发生于
t =2.0× 10-7s,x = 50m 处,该事件在 S’ 系中发生于何时刻？
(2)如有另一事件发生于 S 系中 t =3.0× 10-7s,x = 10m 处,在 S’ 系
中测得这两个事件的时间间隔为多少？
解, (1)由洛伦兹变换可得 S’ 系中的观察者测得第一事件发生的
时刻为 s
c
c
c
c
cv
x
c
v
t
t 7
2
2
7
22
121
'
1 10251
600
1
50
600
1002
/1
?
?
???
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
???
?
?
?
?
(2)同理,第二个事件发生的时刻为
s
c
c
c
c
cv
x
c
v
t
t 7
2
2
7
22
222
'
2 1053
600
1
10
600
1003
/1
?
?
???
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
???
?
?
?
?
∴ 在 S’ 系中两个事件的时间间隔为 sttt 7'1'2' 10252 ???????
(下一题 )
P214T18-3 一列火车长 0·30km(火车上观察者测得 ),以 100km/h
的速度行驶,地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后
两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间
间隔为多少？
分析,首先应确定参考系，如设地面为 S系，火车为 S’系，把
两闪电击中火车前后两端视为两个事件（即两组不同的时空坐
标）。地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在 S系中的
时间间隔 △ t = t2 - t1 = 0 。火车的长度是相对火车静止的观察
者测得的长度（注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指
相对其静止参考系测得的长度），即两事件在 S’系中的空间间
隔 △ x’= x’2 –x’1 = 0 ·30× 103 m 。 S’系相对 S系的速度即为火
车速度 （对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的） 。
由洛伦兹变换可得两事件时间间隔的关系式为
)1(
/1
)''()''(
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
(下一页 )
)1(
/1
)''()''(
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
将已知条件代入式 (1)可直接解得结果。也可利用式（ 2）求解，
此时应注意，式中 x2 – x1 为地面观察者测得两事件的空间间隔，
即 S系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据相对论，
运动物体（火车）有长度收缩效应，即
考虑这一关系方可利用式（ 2）求解。
2
2
1212 1)''( c
vxxxx ????
解 1,根据分析，由式（ 1）可得火车（ S’系）上的观察者测得
两闪电击中火车前后端的时间间隔为
sxxcvtt 1428
3
12212 10269300)1003(
3600/10100)''('' ??????
??
???????
(下一页 ) 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头 x’2 处。
解 2,根据分析，把关系式 代入
式
亦可得与 解 1 相同的结果。
2
2
1212 1)''( c
vxxxx ????
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
相比之下 解 1 较简便，这是因为 解 1 中直接利用了
x’2 –x’1 = 0 ·30× 103 m 这一已知条件。
(下一题 )
P214 T18-4 在惯性系 S 中，某事件 A发生在 x1 处,2·0× 10-6 s
后,另一事件 B 发生在 x2 处，已知 x2 - x1 = 300m 。 问：
（ 1） 能否找到一个相对 S 系作匀速直线运动的参考系 S’,在
=====S’系中，两事件发生在同一地点？
（ 2） 在 S’系中，上述两事件的时间间隔为多少？
分析,在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时
间间隔有可能是不同的。它与两惯性系之间的相对速度有关。
设惯性系 S’ 以速度 v 相对 S 系沿 x 轴正向运动，因在 S 系中
两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得
)1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
两事件在 S’系中发生在同一地点,即 x’2 – x’1 = 0,代入 式 (1)可
求出 v 值,以此作匀速直线运动的 S’系,即为所寻找的参考系。
(下一页 )
然后由式（ 2）可得两事件在 S’ 系中的时间间隔 。对于本题第
二问,也可从相对论时间延缓效应来分析。因为两事件在 S’系
中发生在同一地点，则 △ t’ 为固有时间间隔（原时），
由时间延缓关系式 可直接求得结果。 22 /1' cvtt ????
解,（ 1） 令 x’2 – x’1 = 0,由式
======可得
)1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????
csmsmtt xxv 500105011002 300 186
12
12 ??????
????
?? ?
?
(2) 将 v 值代入式 (2)可得
ss
cvtt
cv
tt
xx
c
v
tt
tt
626
22
12
22
12
12
212
12
10731)2/1(11002
/1)(
/1
1)(
''
??
????????
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
这表明 在 S’ 系中 事件 A 先发生。 (下面作业 )
作 业
下册 P214
T18 - 2,5。
Bye Bye!
（ 1）牛顿的绝对时空观
空间与时间 是客观存在的，是相互独立的，是与
物质的运动无关的。物体的长度和时间的长短与测量
者的运动状态无关。 。 。
适合于低速（远小于光速）运动情形，在高速领域出现错误。
（ 2）爱因斯坦的相对论时空观
空间与时间 是客观存在的，是相互联系的，是与
物质的运动有关的。对时间与空间的测量都与测量者
的运动状态有关。物体的长度和时间的长短与测量者
的运动状态有关。 。
适合于高速领域，低速运动是它的特殊（近似）情况。
（下一页）
1-4 相对运动
运动描述具有相对性
车上的人观察 地面上的人观察
（下一页）
伽利略速度变换式V = V ‘ +U V ‘ = V – U
（下一页）
如果相对于同一坐标系 S,o-xyz,
两个质点的速度分别是,V1, V2,
则它们的相对速度
V12 = V1 – V2 = - V21
如果以第二个质点作为原点，建立坐标系
S’:o’-x’y’z’,且对应坐标轴相平行，则质点 1相
对于 S 系的速度为 V = V1 称为绝对速度 ；
相对于 S’系的速度为 V ‘ = V 12 称为相对速度 ；
S’系相对于 S系的速度 U = V2 叫做牵连速度 则
V V ‘
U
S
r?位矢
S?
r??位矢
rrr o ??? ? ???
O′ 相对于 O点的位矢
时刻t P
时刻tt ?? or?
?
r??
or?
??
r???
?
P
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x
y
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S
y′
O′ x′
u
S?
S
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位移 r??
S?
P? Q
r???位移
?t 时间内原点 O′ 相对于
原点 O 的位移为
or?
??
rrr o ??? ? ??? ???
r?
r??
tO?
位矢、位移的相对性
（下一页）
?
'P
rrr o ??? ? ??? ??? vuv ??? ??? aaa o ??? ? ???
av ??
av ?? ??
质点在 S 系中的速度、加速度
质点在 S′系中的速度、加速度
A,B,C三个质点相互间有相对运动
BAAB vv
?? ?? BCABAC vvv ??? ??
伽利略变换式
O′ 相对于 O 点 的速度u
oa?
? O′ 相对于 O 点 的加速度
（下一页）
rrr o ??? ? ??? ???
vuv ??? ???
aaa o ??? ? ???
18-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
一、伽利略变换式 经典力学的相对性原理
如图，有两个惯性参考系
S（ Oxyz）和 S’（ x’y’z’）
它们的对应坐标轴相互平
行,且 S’系相对 S系以速度 v
沿 Ox轴的正方向运动。
设 t=0 时 O,O’重合
'' rOOr ?? ??
'x
'o
'y
'z
'S v
'r?
?p
x
o
y
z
S
r?
vtoo ?'
'
'
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?
?
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伽利略坐标变换
（下一页）
zz
yy
xx
uu
uu
vuu
'
'
'
?
?
??
zz
yy
xx
aa
aa
td
dv
aa
??
??
?
???
因为惯性系之间 v 为常量，则两个系中的加速
度相同。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是
惯性系，所以在不同的惯性系中，力学规律都具有
相同的形式。这就是 牛顿力学的相对性原理。
'uvu ??? ??
加速度
等式两边微分
'aaa o ??? ??
dt
uda ?? ?
伽利略速度变换式
（下一页）
二、经典力学的绝对时空观
空间与时间 是客观存在的，是相互独立的，是
与物质的运动无关的。物体的长度和时间的长短与
测量者的运动状态无关。 。 。
也就是说，对于一个惯性系，两件事是同时发
生的，那么，从另一个惯性系来看，也应该是同时
发生的，而事件持续的时间，则不论从哪个惯性系
来看都是相同的。
然而，实践已证明,绝对时空观是不正确的；相
对论否定了这种绝对时空观,并建立了新的时空概
念。但在低速情况下，绝对时空观还是近似成立的。
（下一页）
课本 P23 例 如图所示，一实验者 A 在以 10m.s-1的速率
沿水平轨道前进在平板车上控制一台弹射器。此弹射
器以与车前进的反方向呈 600角斜向上射出一弹丸。此
时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动。
求 弹丸上升的高度,
o
y
'y
x
'xA
B 'o u?
o60
'v? ?
u?
'v? v?解, 设地面参考系为 S
系,其坐标为 Oxy,平板
车参考系为 S’系,其坐
标为 O’x’y’,且 S’系以
的速率 u= 10m.s-1沿
Ox轴正向相对 S系运
动。 由图中所选定的坐标可知，在 S’系中的实验者 A
射出的弹丸，其速度 在 x’,y’轴上的分量分别为'v?
'xv 和 '
yv 它们与抛出角的关系为 ）（ 1
'
'
x
y
v
v
tg ?? （下一页）
若以 代表弹丸相对 S系的速度，那么它在 x,y 轴上
的分量则为 vx 和 vy 。由速度变换式及题意可得
v?
)2(' xx vuv ??
)3(' yy vv ?
由于 S系（地面）的实验者 B 看到弹丸铅直向上运动，
故 vx = o, ∴ 由式（ 2）得
1.10' ????? smuv x
另由式（ 3）和式（ 1）可得
1.3176010'' ?????? smtgtgvvv o
xyy ?
由匀变速直线运动公式可得弹丸上升的高度为
m
g
vy y 3.15
80.92
)3.17(
2
22
?
?
??
（下一页）
伽利略变换的局限性
L
设球速为 u，投球手与接球手距离为 L。如果光速满足叠
加原理，试分析旁观者会看到什么情况。
解,相对旁观者，球发出的光的速
度为 u+c,投球手发出的光的速度
为 c 。球发出的光到达旁观者眼中
需要的时间为：
光速满足 伽里略速度
叠加原理 导致的一个
因果颠倒的佯谬。
）（ cuLt ?? /1
投球手投球动作发出
的光到达旁观者眼中
需要的时间为：
cLt /2 ?
显然有：
21 tt ?
表示旁观者先看到球而后看到投球手
投球的动作 —— 因果颠倒！
其根本原因是我们认为所有的速度都满足伽里略速度叠加原理。
（下一页）
18-3 狭义相对论的基本假设 洛伦兹变换
1.伽利略变换的困难
1) 电磁场方程组不服从伽利略变换
2) 光速 C 在真空中是个不变量
迈克耳逊 -莫雷的 0 结果
3) 高速运动的粒子
一、狭义相对论的基本假设
c + c =2c?×,仍是 c
(下一页 )
爱因斯坦, Einstein
现代时空的创始人
二十世纪的哥白尼
(下一页 )
2、爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
--- 相对性原理
2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
—— 光速不变原理
? Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展
讨论
一切物
理规律
力学
规律
包容关系
不是否定
(下一页 )
? 光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度相加原理针锋相对
? 观念上的变革
牛顿力学
革命性
时间标度
长度标度
质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关
(相对性 )
狭义相对
论力学
长度 时间 质量
与参考系有关光速不变
(相对性 )
(下一页 )
3、同时性的相对性
relativity of simultaneity
一,时空坐标
1.事件 时空坐标
2.同步钟 synchronized clocks
二,同时性的相对性
-- 光速不变原理的直接结果
以爱因斯坦火车为例
Einstein train
(下一页 )
Einstein trainS? S
S 地面参考系
在火车上 BA ??,分别放置信号接收器
0??? tt M? 发一光信号
中点 放置光信号发生器M?
S?
A? B?M?
实验装置
(下一页 )
研究的问题
两事件发生的时间间隔
0??? tt 发一光信号M?
事件 1 接收到闪光A?
事件 2 接收到闪光B?
S? M? 发出的闪光,光速为 c
MBMA ?????? A? B?? 同时接收到光信号
S?？ S？
S S?
u
A? B?M?
事件 1、事件 2 同时发生
(下一页 )
事件 1、事件 2 不同时发生 事件 1先发生
M? 处闪光 光速也为 c
S 系中的观察者又如何看呢？
* 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
* 相对效应
* 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
B?A? 随 S? 运动
迎着光A? B?比 早接收到光
讨论
(下一页 )
二、洛仑兹变换 Lorentz transformation
0??? tt
同时发出闪光
经一段时间 光传到 P点 o o?
y?
x
x?
y
u
S S?
S ? ?tzyxP,,,
S? ? ?tzyxP ????,,,
1.洛仑兹变换的导出
寻找
oo ? 重合
两个参考系中
相应的坐标值
之间的关系
(下一页 )
? ?tx,? ?tx ??,和 的变换基于下列两点：
（ 1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该
是线性的。
（ 2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
)( tuxx ???? ?设 的 变换为：SS ??
根据 Einstein相对性原理,
SS ?? 的 变换为,)( utxx ??? ?
zzyy ????有
(下一页 )
光脉冲波前所在点的空间坐标为：
S对 系,S?对 系：ctx ? tcx ???
?由光速不变原理：
)( tuxx ???? ? )( utxx ??? ?
2)(1
1
cu?
??
ctx ?
tcx ???
tucct ??? )(? tuctc )( ??? ?相乘
(下一页 )
)( tuxx ???? ? )( utxx ??? ?
2)(1
1
cu?
??
2)(1 cu
tuxx
?
????
2)(1 cu
utxx
?
???
2
2
)(1 cu
x
c
u
t
t
?
???
?
2
2
)(1 cu
x
c
u
t
t
?
?
??
(下一页 )
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
2.结果
（ 1）坐标变换式
正变换
(下一页 )
令
21
1
?
?
?
? 则
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
utxx
?
?
?
c
u??
? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?
(下一页 )
正变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
utxx
?
?
?
? t? tux,,与 时空坐标
1??
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
伽利略变换
? cu <<
讨论
它们不再是相互独立的。
在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，
（包容关系）
X ’,
退化为
(下一页 )
变换无意义 速度有极限
? 由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件 1
事件 2
SS?
),( 11 tx),(
11 tx ??
),( 22 tx),( 22 tx ??
两事件同时发生
21 tt ???
012 ??????? ttt 12 ttt ???？！
? cu >
t1=t2? !
(下一页 )
2
2
2
12
1
c
u
x
c
u
t
ttt
?
???
???????
0?? x若
同时性的相对性
? 时序 因果关系
0???t已知
0?? t
(下一页 )
（ 2）相对论速度变换
td
xdv
x ?
???
dt
dxv
x ?
2
2
1
c
u
uv
dt
xd
x
?
?
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
?
?
?
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1 ?
?
??
由洛仑兹
坐标变换
上面两式之比
定义
,
,
z
y
v
v
(下一页 )
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??
td
dy
td
yd
?
?
?
?
由洛仑兹变换知
dt
td
dt
dy
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
?
?
?
?
由上两式得
同样得
(下一页 )
洛仑兹速度变换式
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1 ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
?
??
x
x
x
v
c
u
uv
v
??
??
?
2
1
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
y
y ?
??
?
?
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
v
v
x
z
z ?
??
?
?
逆变换正变换
(下一页习题 )
P214 T18-1 设 S’系以速率 v = 0.60c 相对于 S 系沿 xx’ 轴运动，
且在 t = t’ = 0 时,x = x’ = 0, (1) 若有一事件,在 S 系中发生于
t =2.0× 10-7s,x = 50m 处,该事件在 S’ 系中发生于何时刻？
(2)如有另一事件发生于 S 系中 t =3.0× 10-7s,x = 10m 处,在 S’ 系
中测得这两个事件的时间间隔为多少？
解, (1)由洛伦兹变换可得 S’ 系中的观察者测得第一事件发生的
时刻为 s
c
c
c
c
cv
x
c
v
t
t 7
2
2
7
22
121
'
1 10251
600
1
50
600
1002
/1
?
?
???
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
???
?
?
?
?
(2)同理,第二个事件发生的时刻为
s
c
c
c
c
cv
x
c
v
t
t 7
2
2
7
22
222
'
2 1053
600
1
10
600
1003
/1
?
?
???
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
???
?
?
?
?
∴ 在 S’ 系中两个事件的时间间隔为 sttt 7'1'2' 10252 ???????
(下一题 )
P214T18-3 一列火车长 0·30km(火车上观察者测得 ),以 100km/h
的速度行驶,地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后
两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间
间隔为多少？
分析,首先应确定参考系，如设地面为 S系，火车为 S’系，把
两闪电击中火车前后两端视为两个事件（即两组不同的时空坐
标）。地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在 S系中的
时间间隔 △ t = t2 - t1 = 0 。火车的长度是相对火车静止的观察
者测得的长度（注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指
相对其静止参考系测得的长度），即两事件在 S’系中的空间间
隔 △ x’= x’2 –x’1 = 0 ·30× 103 m 。 S’系相对 S系的速度即为火
车速度 （对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的） 。
由洛伦兹变换可得两事件时间间隔的关系式为
)1(
/1
)''()''(
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
(下一页 )
)1(
/1
)''()''(
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
将已知条件代入式 (1)可直接解得结果。也可利用式（ 2）求解，
此时应注意，式中 x2 – x1 为地面观察者测得两事件的空间间隔，
即 S系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据相对论，
运动物体（火车）有长度收缩效应，即
考虑这一关系方可利用式（ 2）求解。
2
2
1212 1)''( c
vxxxx ????
解 1,根据分析，由式（ 1）可得火车（ S’系）上的观察者测得
两闪电击中火车前后端的时间间隔为
sxxcvtt 1428
3
12212 10269300)1003(
3600/10100)''('' ??????
??
???????
(下一页 ) 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头 x’2 处。
解 2,根据分析，把关系式 代入
式
亦可得与 解 1 相同的结果。
2
2
1212 1)''( c
vxxxx ????
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
相比之下 解 1 较简便，这是因为 解 1 中直接利用了
x’2 –x’1 = 0 ·30× 103 m 这一已知条件。
(下一题 )
P214 T18-4 在惯性系 S 中，某事件 A发生在 x1 处,2·0× 10-6 s
后,另一事件 B 发生在 x2 处，已知 x2 - x1 = 300m 。 问：
（ 1） 能否找到一个相对 S 系作匀速直线运动的参考系 S’,在
=====S’系中，两事件发生在同一地点？
（ 2） 在 S’系中，上述两事件的时间间隔为多少？
分析,在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时
间间隔有可能是不同的。它与两惯性系之间的相对速度有关。
设惯性系 S’ 以速度 v 相对 S 系沿 x 轴正向运动，因在 S 系中
两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得
)1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????
)2(
/1
)()(
''
22
12212
12
cv
xx
c
v
tt
tt
?
???
??
两事件在 S’系中发生在同一地点,即 x’2 – x’1 = 0,代入 式 (1)可
求出 v 值,以此作匀速直线运动的 S’系,即为所寻找的参考系。
(下一页 )
然后由式（ 2）可得两事件在 S’ 系中的时间间隔 。对于本题第
二问,也可从相对论时间延缓效应来分析。因为两事件在 S’系
中发生在同一地点，则 △ t’ 为固有时间间隔（原时），
由时间延缓关系式 可直接求得结果。 22 /1' cvtt ????
解,（ 1） 令 x’2 – x’1 = 0,由式
======可得
)1(
/1
)()(''
22
1212
12 cv
ttvxxxx
?
?????
csmsmtt xxv 500105011002 300 186
12
12 ??????
????
?? ?
?
(2) 将 v 值代入式 (2)可得
ss
cvtt
cv
tt
xx
c
v
tt
tt
626
22
12
22
12
12
212
12
10731)2/1(11002
/1)(
/1
1)(
''
??
????????
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
这表明 在 S’ 系中 事件 A 先发生。 (下面作业 )
作 业
下册 P214
T18 - 2,5。
Bye Bye!
