1、变化的磁场产生感生电动势
2、感生电动势与涡旋电场的关系
3、涡旋电场的性质
4、涡电流（涡流）
5、感生电动势及感生电场的计算
（ 下一页）
13-2 (二） 感生电动势 涡旋电场
一．变化的磁场产生感生电动势
当回路 1中电流发生
变化时，在回路 2中
出现感应电动势。 G
1 2
R
ε
mΦ
电磁感应
非静电力
非静电力感生电动势
洛仑兹力动生电动势
？
（下一页）
?关于电荷所受的力
? 麦克斯韦假设：
变化的磁场 在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，
称为 涡旋电场 或 感生电场 。记作 或
感E
?
涡E
?
电荷 其他电荷激发的电场
运动电荷 磁场
变化的磁场中的电荷受到的力
-----既非洛仑兹力也非库仑力
库仑力
洛仑兹力
？
（下一页）
? 有两种起因不同的电场：
感库 EEE
??? ??
库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律
激发的电场
感生电场 （涡旋电场）,由变化磁场激发的电场
（作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势）
非静电力感生电动势 感生电场力
一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。
所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。
（下一页）
二、感生电动势与涡旋电场的关系
? ??
L
i ldE
??
感?
由法拉第电磁
==感应定律：
dt
dm
i
? ? ? ?
dt
d l dm
L
? ? ? ? ?
?
? ?
感
?? ???
S
Sd
dt
d )( ?? ?? ?
?
??
S
Sd
t
B ?
?
由电动势的定义：
??? ??????? SLi SdtBldE
????
感?
dt
dm ?
线积分的方向应与
正方向成右手螺旋关系 m?
（下一页）
1,此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，
即感生电场是由变化的磁场产生的。
3,S 是以 L 为边界的任一曲面。 S L
S?
??? ??
????
SL
Sd
t
BldE ?
???
感
讨论
2,这是电磁场基本方程之一。
S?平面 的法线方向应选得与左边
的曲线 L的积分方向成右手螺旋关系
4、某一段细导线内的感生电动势
? ??
b
ai
ldE
??
感?
（下一页）
感E
? t
B
?
??
感E
?
t
B
?
??
与 构成左旋关系。
感E
? tB??
?
5、
??? ??
????
SL
Sd
t
BldE ?
???
感
（下一页）
动生电动势 感生电动势
特
点
磁场不变，闭合电路的整
体或局部在磁场中运动导
致回路中磁通量的变化
闭合回路的任何部分都不
动，空间磁场发生变化导
致回路中磁通量变化
原
因
由于 S 的变化引起
回路中 ?变化
由于 B 的变化引起
回路中 ?变化
非静电力就是洛仑兹力，
由洛仑兹力对运动电荷
作用而产生电动势
变化磁场在它周围空间激发
涡旋电场，非静电力就是感
生电场力，由感生电场力对
电荷作功而产生电动势
结
论 ? ? ldBvi
??? ?? ???
其方向由 Bv ??? 决定 其方向由 沿
??? ??????? Si SdtBldE ?
???
涡?
的积分方向决定
涡E
? ld?
的
来
源
非
静
电
力
（下一页）
三、感生电场的性质及与静电场的比较
??? ?????? SL SdtBldE
????
感
0 ?
的环流
感E
?
是位场（无旋场），
可以引入电位概念。
库E
? 0??? ldE
L
??
库
的环路定理
库E
?
（下一页）
E感 不是位场（而是有旋场），
不可以引入电位概念。
0????
S
SdE ?? 感
类比磁感应强度的高斯定理
0????
S
SdB
??
场是无散场。感E?
线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。
感E
?
涡旋电场是 有旋无源场。
库E
? 是发散场,线是“有头有尾”的，
库E
?
起于正电荷而终于负电荷
麦克斯韦假设
? 的通量
感E
?
?? ????
S
qSdE
0
1??
库
静电场的高斯定理
总结
（下一页）
是涡旋场（非位场）
不能引入电位概念
感E
?
0??? ldEL ?? 库
?? ????
S
qSdE
0
1??
库
感生电场（涡旋电场）
? ?? ??????L
S
SdtBldE
????
感
0??? ?
S
SdE ?? 感
由静止电荷产生 由变化磁场产生
库E
? 是发散场，
线是“有头有尾”的，库E?
感E
? 是无散场，
是一组闭合曲线
静电场（库仑场）
是位场（无旋场）
可以引入电位概念
库E
?
起于正电荷而终于负电荷
感E
? 线是“无头无尾”的
（下一页）
静电场和涡旋电场的共同点,均对电荷有作用力。
总电场：
感库 EEE
??? ??
?? ????
S
qSdE
0
1??
? ?? ??
????
L
S
Sd
t
BldE ?
???
库库 EqF
?? ?
感感 EqF
?? ?
0??? ?
S
SdE ?? 感
?? ????
S
qSdE
0
1??
库
?? ??
???
? ? SL Sdt
BldE ?
???
感
0??? ldEL ?? 库
（下一页）
E? 是发散场总电场
是涡旋场E?总电场
1,涡电流的概念
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁
场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在
金属内部自成闭合回路，称为 涡电流或涡流 。
铁芯
交
流
电
源
涡流线 铁
芯
中
的
涡
电
流
（下一页）
四, 涡电流（涡流）
２．涡电流的热效应
利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。
3、电磁阻尼
利 2、家用 电磁灶
微波炉
工频炉
中频炉
高频炉及特种合金
1、冶炼难熔金属
（下一页）
减少涡流的途径
1、选择高阻值材料
（电机变压器的铁芯
材料是硅钢而非铁）
2、多片铁芯组合
弊
增加能耗
热效应过强 --温度过高 --
--易破坏绝缘 --造成事故
应减少涡流
如变压器铁芯。
（下一页）
B?
R
? tB??
?
??
????
????
????
五、感生电场的计算
例 1,局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，
方向如图。磁场的变化率 0??? tB
求,圆柱内、外的 分布。涡E?
r
? ?? ??????l S SdtBldE
????
感
? ?? ????l S dStBdlE 00 0c o s0c o s感
22 r
t
BrE ??
?
???
感
t
BrE
?
???
2感
Rr ?
L
方向：逆时针方向
??? ?????? SL SdtBldE
????
感
（下一页）
讨论
负号表示
感E tB ??
与 反号，
?B?
，则 0??? tB 0??
感E
感E
? 与 L 积分方向切向同向。
?B?,则 0??? tB 0?? 感E
感E
? 与 L 积分方向切向相反。
?（ 1）
?（ 2）
B?
R
? tB??
?
??
????
????
????
r
L
由此可据 tB ??
感E
来确定 的方向。
的正负
（下一页）
在圆柱体外，由于 B=0
? ??? ?L ldE 0?? 感
上于是 L? 0?
感E
?
? ??? ? ??????L S SdtBldE
????
感
虽然 tB ?? L? 上每点为 0，在 但在 S? 上则并非如此。
由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，
而柱体内
??
????
????
????
t
B
?
??
L?
?
rB?
R
0??? tB?
Rr ?
L? 0??? tB?上故
?
S
S?
（下一页）
??
????
????
????
t
B
?
??
L?
?
rB?
R
22 R
t
BrE ??
?
???
感
t
B
r
RE
?
???
2
2
感
Sd
t
BSd
t
B
SS
????
?
?
???
?
?? ????
?
2R
t
B ?
?
??
? ? ?L ldE ?? 感 2RtB ?????
方向：逆时针方向
S
S?
（下一页）
t
Br
?
??
2 Rr ?
t
B
r
R
?
??
2
2
Rr ?
无限长圆柱体内外
均匀载流圆柱体内外 与 r 的关系。
感E
? 与 r 的关系类似于
B?
?感E
（下一页）
2
0
2 R
IrB
?
??
r
IB
?
?
2
0?
均匀载流圆柱体内外 Rr ?
Rr ?
r
感E
o R
例 2 [T13-16] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，
已知,方向如图,
求：
CD?
0.,?
?
?
t
BLh
?
??
????
????
????
t
B
?
?
?
B?
h
L
?
C D
o
（下一页）
t
BrE
?
??
2感
?
ldEd ?? ?? 感?
?c os
2
dl
t
Br
?
??
dltBh ??? 2
t
BhLdl
t
Bh
LCD ?
??
?
?? ?
2
1
2
?
hr ??c o s
?
t
B
?
?
?
B?
h
L
?
C D
r
dll
?
?
o
(1)用 ? ??
L
i ldE
??
感?
求解
解一,
感E
?
电动势的方向由 C指向 D （下一页）
,?h tgl ?
ldEd ?? ?? 感? ?c os2 dltBr ???
????? c o ss e c2s e c 2 ???? dhtBhd
?? d
t
Bh 22 s e c
2 ?
??
?
?
??
?
?? h
Ltg
h
Ltg d
t
Bh 2
2
2
2 1
1 s e c
2
???
t
BhL
?
??
2
1
解二,
?
r
B?
h
L
?
C Ddl
l
?
?
o
积
分
方
向
t
B
?
??
,s e c 2 ?? dhdl ? ?s e chr ?
电动势的方向由 C指向 D
（下一页）
??
????
????
????
t
B
?
??
B?
h
L
?
C D
o
(2)用法拉第定律求解
闭合曲线 的感生电动势
即为 段的感生电动势
CODC
CD
CODC 所围面积为,hLS
2
1?
磁通 hLB
m 2
1??
dt
dm
i
? ? ? ?
t
BhL
td
dBhL
?
???
2
1
2
1
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
O
D
D
C
C
O OCDO il d E l d E l d E l d E
? ? ? ? ? ? ? ?
感 感 感 感 ?
0 0? ? ?CD?
（下一页）
??
????
????
????
t
B
?
??
B?
?
C D
o
h
讨论 只有 CD导体存在时，
电动势的方向由 C指向 D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向 ……..
C D1
2
t
B
S
t
B
hL
O C D
?
?
?
?
?
?
?
2
1
1
?
21 ?? ?显然
t
BS
DOC ?
??
22 扇?
1
2
3
23 ?? ? （下一页）
矛盾 !
t
BS
COD ?
??
44 扇?
41 ?? ?
和 的大小不同，说明 不是位场，
其作功与路径有关（感生电场力作功类似于摩擦力作功）
1? 4? 感E
?
t
BS
O C D ?
??
?1?
4? 的方向逆时针 D 4 C
??
????
????
????
t
B
?
??
B?
?
C D
o
4
1
（下一页）
??
????
????
????
t
B
?
??
B?
?
C D
o
A B
（下一页）
CDAB ?? ?
0?ABC D?
θ
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
[例 3]OM,ON及 MN为金属导线,MN以速度 v 运动，
并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：
导体 MN在 时，0t = 0x =
x
y
0
×
×
×
×
××××××
M
N
v?
B?
tkxB ?? c o s
求,)( t???
（下一页）
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
dxx tgds ??
sdBd ?? ???
dxx t gtkx ?? ?? c o s
t d xxk t g ?? c o s)( 2?
?? ??
S
SdB
??
?
txk t gdxtxk t gx ???? c o s)(31c o s)( 3
0
2? ??
B?
dxx
?
x
y
o
ttvk t gttvk t g ????? c o ss in
3
1 2333 ??
动生感生
)s inc o s3(
3
1 32 txt
dt
dxxk t g
dt
d ?????? ????
（下一页）
动生感生
ttvk t gttvk t g ???????? c o ss i n
3
1 2333
ttvk t gB l v ????? c o s23动
ttvk t g
t
????
?
????? s i n
3
1 33
感
（下一页作业）
作业 P240
T13-4,10,11。
Bye bye!