如果：回路几何形状、尺寸不变，
周围无铁磁性物质。
L 自感系数，单位：亨利（ H）
对于 N 匝线圈：
Ψ 磁通链数
一,自感应
由于回路自身电流的变化，在
回路中产生感应电动势的现象。
实验指出,I
m ?? LIm ??
LIN m ?? ??
1.自感现象
ΦI
（ 下一页）
1） L的意义：
2、自感系数 L 与自感电动势
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流
时，通过自身回路所包围面积的磁通量。
若 I = 1 A,则 mL ??
LIm ??
L的计算,
L=φm/I
单位, 亨利
符号, H, mH,μH
（下一页）
2)自感电动势：
若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，
=ε L ddtL I自感电动势
dt
Nd
dt
dN mm
L
)( ??? ????
dt
LId
dt
d )(???? ?
dt
dLI
dt
dIL ???
0?dtdL则：
（下一页）
讨论：
2,L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势
===是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身 。
方向相同与则若 IdtdI LL ??,0:0:.1 ??
方向相反与则若 IdtdI LL ??,0:0,??
=ε L ddtL I
（下一页）
IdlHl, = ILΨ =
H B
已知,匝数 N,横截面积 S,长度 l,磁导率 μ
自感的计算步骤：
HμB =
Ψ L
S
l
μ
[例 1] 试计算长直螺线管的自感。
m?
NΨ= m?.dB= S?m?
（下一页）
I
S
l
μIl
NnIH ??
I
l
NHB ?? ??
S
l
NIBSSdB
Sm
?? ????
?
??
S
l
INN
m
2?
?? ??
VnlS
l
N
I
L 22
2
??? ??? （下一页）
H B Ψ L
m?
I
单位长度的自感为：
[例 2] 求一无限长同轴传输线单位长度的自感,
已知：
r
IB
r
IH
?
?
? 22 ??
drrIlSdBd m ??? 2???
??
?? ??? 2
12
R
Rm r
drIlSdB
?
?? ??
)ln (
2 1
2
R
RIl
?
??
)ln (
2 1
2
R
R
l
LL
o ?
???
II
2R
1R
dr
l
r
2R1R
)ln (
2 1
2
R
RlL
?
??
（下一页）
解：
[例 3] 求一环形螺线管的自感。
已知：
? ??l NIldH ??
NIrH ?? ?2
r
NIH
?2
?
r
NIB
?
?
2
?
h d r
r
NISdBd
m ?
??
2
???
??
h N2R1R
I
h
2R
1R
r dr
（下一页）
解：
h d r
r
NISdBd
m ?
??
2
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??
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12
R
Rmm r
drN I hd
?
??? )ln (
2 1
2
R
RN I h
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??
)ln (
2 1
2
2
R
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N m
?
?
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)ln (
2 1
2
2
R
RhN
I
L
?
??
??
（下一页）
二, 互感
2,互感系数与互感电动势。
1) 互感系数 (M)
因两个载流线圈中电流变化而
在对方线圈中激起感应电动势
的现象称为互感应现象。
1、互感现象
若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，
周围无铁磁性物质。实验指出：
Φ12 I
2I 1
Φ21
（下一页）
实验和理论都可以证明,Φ12 I 2I 1
Φ21 21212212 IMI ????
12121121 IMI ????
2112 MM ?
若两线圈的匝数分别为 则有：
21 NN 与
（下一页）
212212
121121
??
??
??
??
MIN
MIN
2） 互感电动势：
( A),互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们
的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
讨
论
( B),互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互
影响程度。
（下一页）
dt
dI
M
dt
d
dt
dI
M
dt
d
121
21
212
12
????
????
?
?
?
?
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化
率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电
动势的大小。
若 12 ?
dt
dI
即：则有,M?
12?
在式
dt
dIM 2
12 ??? 中，
(C),互感系数的物理意义：
（下一页）
例 4 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上 。
求,互感系数
121222 ?? ??? BH
2
2
222 Il
NInH ??
2
2
0202 Il
NHB ?? ??
SI
l
NSBSdB
2
2
02 ?? ???? ?
??
l
SINNN 2210
12112
??? ??
lS
l
NN
I
M 2 210
2
12 ?? ???
S
lN2
N1
μ 0
已知,SlNN
210?
（下一页）
解：
称 K 为耦合系数
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧
的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合
系数小于一。
在此例中，线圈 1的磁通全部通过线圈 2，
称为 无 漏磁 。
在一般情况下：
VnnM 210??
VnLVnL 22022101 ?? ???
21 LLM ??
21 LLKM ?
10 ?? K
（下一页）
例 5,如图所示,在磁导率为 ?的均匀无限大磁介质中,
一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为 a,
= 线圈共 N 匝,其尺寸见图示,求 它们的互感系数,
a b
l
设直导线中通有自下而上的电流 I,它通过矩形
线圈的磁通链数为
解,
? ??? sm SdBNN ????
a
baN I lld r
r
IN ba
a
??? ? ? ln
22 ?
?
?
?
a
baNl
IM
??? ln
2 ?
??
由互感系数定义可得互感为,
互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
I
dr
（ 下一页）
周围无铁磁性物质。
L 自感系数，单位：亨利（ H）
对于 N 匝线圈：
Ψ 磁通链数
一,自感应
由于回路自身电流的变化，在
回路中产生感应电动势的现象。
实验指出,I
m ?? LIm ??
LIN m ?? ??
1.自感现象
ΦI
（ 下一页）
1） L的意义：
2、自感系数 L 与自感电动势
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流
时，通过自身回路所包围面积的磁通量。
若 I = 1 A,则 mL ??
LIm ??
L的计算,
L=φm/I
单位, 亨利
符号, H, mH,μH
（下一页）
2)自感电动势：
若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，
=ε L ddtL I自感电动势
dt
Nd
dt
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L
)( ??? ????
dt
LId
dt
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dt
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dt
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0?dtdL则：
（下一页）
讨论：
2,L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势
===是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身 。
方向相同与则若 IdtdI LL ??,0:0:.1 ??
方向相反与则若 IdtdI LL ??,0:0,??
=ε L ddtL I
（下一页）
IdlHl, = ILΨ =
H B
已知,匝数 N,横截面积 S,长度 l,磁导率 μ
自感的计算步骤：
HμB =
Ψ L
S
l
μ
[例 1] 试计算长直螺线管的自感。
m?
NΨ= m?.dB= S?m?
（下一页）
I
S
l
μIl
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I
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VnlS
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L 22
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H B Ψ L
m?
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单位长度的自感为：
[例 2] 求一无限长同轴传输线单位长度的自感,
已知：
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解：
[例 3] 求一环形螺线管的自感。
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（下一页）
解：
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（下一页）
二, 互感
2,互感系数与互感电动势。
1) 互感系数 (M)
因两个载流线圈中电流变化而
在对方线圈中激起感应电动势
的现象称为互感应现象。
1、互感现象
若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，
周围无铁磁性物质。实验指出：
Φ12 I
2I 1
Φ21
（下一页）
实验和理论都可以证明,Φ12 I 2I 1
Φ21 21212212 IMI ????
12121121 IMI ????
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若两线圈的匝数分别为 则有：
21 NN 与
（下一页）
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MIN
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2） 互感电动势：
( A),互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们
的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
讨
论
( B),互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互
影响程度。
（下一页）
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M
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互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化
率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电
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若 12 ?
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即：则有,M?
12?
在式
dt
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12 ??? 中，
(C),互感系数的物理意义：
（下一页）
例 4 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上 。
求,互感系数
121222 ?? ??? BH
2
2
222 Il
NInH ??
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0202 Il
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N1
μ 0
已知,SlNN
210?
（下一页）
解：
称 K 为耦合系数
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧
的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合
系数小于一。
在此例中，线圈 1的磁通全部通过线圈 2，
称为 无 漏磁 。
在一般情况下：
VnnM 210??
VnLVnL 22022101 ?? ???
21 LLM ??
21 LLKM ?
10 ?? K
（下一页）
例 5,如图所示,在磁导率为 ?的均匀无限大磁介质中,
一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为 a,
= 线圈共 N 匝,其尺寸见图示,求 它们的互感系数,
a b
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设直导线中通有自下而上的电流 I,它通过矩形
线圈的磁通链数为
解,
? ??? sm SdBNN ????
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由互感系数定义可得互感为,
互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
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