复 习
导体的静电 平衡 （金属导体）
静电场中的导体上的电荷不再发生定向移动
导体的静电感应
一,导体的静电平衡条件：
⑴ 导体内部任意点的场强为零。
⑵ 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
推论：静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。
（下一页）
加上外电场后
+
E外++
+
+
+
+
+
+
+
0
0
VV
E
i n s i d e
i n s i d e
?
?
?
（下一页）
二,静电平衡时导体上的电荷分布
净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。
三、导体表面附近的场强
0?
??E
其中,是导体表面的电荷面密度?
要点, 先确定导体上的电荷是如何分布的,
电荷守恒定律
静电平衡条件
电荷分布 VE、?
有导体存在时静电场中的 的计算VE、?四、
（下一页）
A B
[例 1] 放入导体板 B已知：导体板 A,S,Q>0;
求,① A,B上的电荷分布及空间的电场分布 ;
1? 3?2? 4?
a
1E
?
2E
?
3E
?
4E
?
0
2222 0
4
0
3
0
2
0
1 ?????
?
?
?
?
?
?
?
?
aE
A B
1? 2? 3? 4?
b
2E
?
3E
?
0
2222 0
4
0
3
0
2
0
1 ?????
?
?
?
?
?
?
?
?
bE
A板, QSS ?? 21 ??
B板, 043 ?? SS ??
解,① 由静电平衡条件可知：
由电守恒定律可知：
Q
4E
? 1E?
（下一页）
② 将 B板接地，求电荷分布
S
Q
241 ?? ?? S
Q
232 ??? ??
解方程得, 电荷分布：
场强分布：
两板之间：
A板左侧：
B板右侧：
导体表面附近
处的场强为：
0?
?
?E 场强分布也
可以由迭加
法求得。
43
21
EE
EEE P
??
???
??
??
02 ?
?? i
iE
S
QE
00
1
2 ??
? ??
Ⅰ
S
QE
00
3
0
2
2 ??
?
?
? ???
Ⅱ
S
QE
00
4
2 ??
? ??
Ⅲ
A B
1? 3?2? 4?
EⅡ EⅢEⅠ
（下一页）
A B
1? 2? 3?
b
1E
?
2E
? 3E?
0222
0
3
0
2
0
1 ???
?
?
?
?
?
?a 点：
0222
0
3
0
2
0
1 ???
?
?
?
?
?
?b 点：
A板 QSS ?? 21 ??
04 ??接地时：
电荷分布
01 ?? SQ??? 32 ??
1? 3?2?
A B
1E
?
a
2E
?
3E
?
（下一页）
② 将 B板接地，求电荷分布
场
强
分
布
S
QE
00
2
??
? ??
0?E
01 ?? SQ??? 32 ??电荷分布
两板之间
两板之外
3?2?
A B
E?
（下一页）
例 2,已知, 1R 2R 3R
q Q
求 ① 电荷及场强分布；球心的电势
② 如用导线连接 A,B，再作计算
解,
由高斯定理和静电平衡条件得：
① 电荷分布 q q? qQ?
场
强
分
布 2
04 r
qQ
??
?
2
04 r
q
???E
0 1Rr ? 32 RrR ??
21 RrR ??
3Rr ?
（下一页）
qQ ?
A
q? q
1R
O
B 2R
3R
球心的电势
场
强
分
布
2
04 r
qQ
??
?
?E
0
2
04 r
q
??
1Rr ? 32 RrR ??
21 RrR ??
3Rr ?
? ? ? ??
? ?
??????
0
2
1
3
2 3
1 R
R
R
R R
R
r
o E d rE d rE d rE d rrdEV
??
30210 4
111
4 R
Qq)
RR(
q ????
????
球心的电势也可由三个表面的电势迭加求得。
A
q? q
1R
O
B 2R
3R
qQ?
（下一页）
球壳外表面带电
② 用导线连接 A,B，再作计算
:3Rr ?
??
?
??
????
3
3
300 4R
R
o R
qQE drE drV
3Rr ? 2
04 r
qQE
??
??
?
?
??
???
r r
QqE drV
04
qQ ?
0?E
连接 A,B,中和q )( q??
A
q? q
1R
O
B 2R
3R
qQ?
（下一页）
球壳内表面包括球 A表面都
没有净电荷。
§ 9-2 电容和电容器
+
+
++ +
+
+
+
++Q R ?导体的一个重要应用 —— 储存电荷
一个大小与形状一定的导
体能储存多少电荷？
2
00 4
,
4 R
QE
R
QU
??
?
??
?导体表面处的电势和场强为：
过高的电势与场强会将导体周围的介质击穿，导体放电
希望导体在一定的电势下，带电量越大越好。
电容：导体储存电荷能力的度量。
（下一页）
例,金属球
一、孤立导体的电容
V
qC ?
RRQ QVQC 0
0
44/ ???????
物理意义：使导体产生单位电
势所需要的电量。 。
理论与实践均已证明：导体的电容由导体本身的
性质（大小与形状）及其周围的介质环境决定,
与导体是否带电无关！ 。
Uq,
+
+
++ +
+
+
+
++Q R +
（下一页）
1、定义式
2、单位 法拉 符号,F 1F = 1C/V
二、电容器的电容
ABBA V
q
VV
qC ?
?
?
静电屏蔽
电容器就是导体组合,
两块彼此绝缘、相隔很
近的导体薄板。 。
比值 C 与 q 无关，由板的形状、大小、相对位
置及介质环境决定，叫作电容器的电容。
孤立的带电导体会与周围
的其他带电体相互影响
A
B
--
- - --
- -
-
-
--
（下一页）
三、电容器电容的计算
（一）计算电容器电容的一般方法：
* 令电容器的两极板带等值异号的电荷 q ;
* 求出两极板之间的电场强度 ;
* 计算两极板间的电势差 UAB ;
* 由电容的定义 C = q / UAB 求得电容 。
（下一页）
下面计算几种常见电容器的电容：
d
0?
S
E?
A
q?
B
q?
1,平行板电容器 S已知,d 0?
? 设 A,B 分别带电 +q, - q
? A,B间场强分布
0?
??E
? 电势差
? ??????
B
A
BA S
qdEdldEVV
0
??
? 由定义
d
S
VV
qC
BA
0??
?
?
讨论
C 与 d, S 有关
???? CdCS ;
（二）几种常见电容器的电容
（下一页）
２, 球形电容器 已知 AR BR
? 设 q? q?
? 场强分布 2
04 r
qE
???
? 由定义
AB
BA
BA RR
RR
VV
qC
?
???
??
04
讨
论 AB
RR ?? 或 BR ? ARC 04???
孤立导体球的电容
q?
q?
A
B
r
BR
AR
:AB RR ? 平行板电容器的电容（自己证明）
?电势差
)11(
44 020 BA
R
R RR
qdr
r
qB
A
??? ?
????
BAAB VVU ??
（下一页）
３, 圆柱形电容器
????
已知,AR BR L
AB RRL ???
? 设 ??
? 场强分布
r
E
02 ??
??
A
B
B
A
R
R
BA R
R
dr
r
E d rVV
B
A
ln
22 00 ??
?
?
??
?
??? ? ??电势差
?由定义
A
BBA
R
R
L
VV
q
C
ln
2 0??
?
?
?
（下一页）
B
A
L
AR
BR
例, 无限长平行直导线的
线间电容（ 如 P95 T9-8）
已知, a d ad ??
求,单位长度导线间的 C
解,?设 ??
?场强分布
)xd(xE ??? 00 22 ??
?
??
?
?导线间电势差
? ?
?
?????
B
A
ad
a
BA dxEldEVV
??
a
adln ??
0??
?
a
dln
0??
??
?电容
a
dVVC BA ln
0???
?
??
mm.a 01? cm.d 05?
PF.C 17?
A B
?? ??
d
a
O X
E?
P
x
（下一页）
四,电容器的串并联
1.串联 1C 2C nC
q? q?q?q? q?q?
?
? ?
A B
qqqq n ???? ??21
nBA uuuuu ????? ??21
nC
q
C
q
C
q ???? ??
21
nBA uuu
q
uu
qC
?????? ??21
电荷
BA,等效电容
BA,间 电势差
nCCC
111
1
21
???
?
??
nCCCC
1111
21
???? ??即
耐压值
特点：等效电容降低,
电容组的耐压提高 。
（下一页）
2.并联
nuuuu ???? ??21
,111 uCq ? ?,222 uCq ? nnn uCq ?
电量 nqqqq ???? ??21
等效电容
u
qqq
u
qC n????? ??21
nCCC ???? ??21
耐压值为各电容的最小耐压值
特点：等效电容提高 。
BA,间 电势差 1
C 2C nC
1q?
1q?
nq?
2q?
2q?
nq?
?
A
B
?
_
（下一页作业）
作 业
P93问题,S 9-7～ 11；
P95习题,T9-8
Bye Bye!!!