第九章 静电场中的导体与电介质
研究静电场与导体和电介质的相互作用
§ 9-1静电场中的导体（金属导体）
静电场中的导体上的 电荷不再发生 定向 移动,
称导体达到了 静电平衡 。 。
（下一页）
一、静电感应 静电平衡条件
在外电场作用下，引起导体 中 电荷重新分
布而呈现出的带电现象,叫作 静电感应现象 。
导体的静电感应过程
无外电场时
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
+
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
+
+
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导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
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导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
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导体的静电感应过程
加上外电场后
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导体的静电感应过程
加上外电场后
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导体的静电感应过程
+
加上外电场后
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导体的静电感应过程
+
加上外电场后
E外
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E外 E感+ ==内 0
导体达到静电平衡
E外E
感
所以,导体的静电平衡条件为：
⑴ 导体内部任意点的场强为零。
⑵ 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
证明：
等势体
等势面
? ???
b
a
ba ldEuu
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0?内E??
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Q
P
Q
P
QP dlco sEldEuu 090
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a
b
ba uu ??
p
Q
导体内
导体表面
一个推论,静电平衡的导体是等势体，导体表面
======== 是等势面。
（下一页）
金属球放入均匀电场前
E
（下一页）
金属球放入后电力线发生弯曲
电场变为一非均匀场
+++
++
++ E
金属球放入后电力线发生弯曲
电场为一非均匀场
+++
++
++ E
（下一页）
净电荷分布在导体表面，导体内处处
无净电荷。
二、静电平衡时导体上的电荷分布
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S
iqsdE
0
1
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??
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导体内任取高斯面 S
+
+
++
+
+
+
+
+
+
++
++
+
+
S
1,实心导体
证：
（下一页）
2,空腔导体
+
+
++
+
+
+
+
+
+
++
++
+
+
（ 1）腔内无带电体时,净电荷分布在导体外表面。
导体内表面处处无净电荷。
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0
1
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??
0?E?? oq i ?? ?
S
在体内取一高斯面 S,由高斯定理：
可知,内表面电荷代数和为零。
证明,已经证明导体实体部分处处无净电荷。现
只需证明导体空腔的内表面上处处无净电荷。
若内表面上有正负两种电荷，
则：必有电力线由正电荷指向
负电荷，与导体的静电平衡条件
相矛盾。 （下一页）
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量
异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入 时q1 q放入 后1
（ 2）腔内有带电体：
由高斯定理和导体的静电平衡条件及电荷守恒定律
可以证明以上结论。
q2+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
q1+
q
q
+ 1
2
q1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
（下一页）
?
三、导体表面附近场强
0?
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0
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??? sco ssEsdE ?????? ??
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?
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证, 表面附近作圆柱形高斯面，
=== 一半在内，一半在外。
其中,是导体表面的电荷
面密度
?
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（下一页）
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R
1Q
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2
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1R??l 2R导线
即：
用导线连接两导体球,则必有：
导体表面的的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：
曲率半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷
密度越大。
四, 导体表面的电荷分布
（下一页）
定性的证明：
所以才有尖端放电现象。
避雷针即利用尖端放电原理。
五, 静电屏蔽
接地导体壳（或金属丝网）将内外的电场影响
完全隔绝。
导体壳（不论接地与否）内部的物体不受外电
场的影响；
+++
+?
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E?
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（下一页作业）
作 业
P93问题 (思考，不用作
在作业本上 ),S9-1～ 6
P94习题,T9-3
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研究静电场与导体和电介质的相互作用
§ 9-1静电场中的导体（金属导体）
静电场中的导体上的 电荷不再发生 定向 移动,
称导体达到了 静电平衡 。 。
（下一页）
一、静电感应 静电平衡条件
在外电场作用下，引起导体 中 电荷重新分
布而呈现出的带电现象,叫作 静电感应现象 。
导体的静电感应过程
无外电场时
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
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+
+
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
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+
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导体的静电感应过程
加上外电场后
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+
导体的静电感应过程
加上外电场后
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导体的静电感应过程
加上外电场后
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导体的静电感应过程
加上外电场后
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导体的静电感应过程
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加上外电场后
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导体的静电感应过程
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加上外电场后
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+
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E外 E感+ ==内 0
导体达到静电平衡
E外E
感
所以,导体的静电平衡条件为：
⑴ 导体内部任意点的场强为零。
⑵ 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
证明：
等势体
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导体内
导体表面
一个推论,静电平衡的导体是等势体，导体表面
======== 是等势面。
（下一页）
金属球放入均匀电场前
E
（下一页）
金属球放入后电力线发生弯曲
电场变为一非均匀场
+++
++
++ E
金属球放入后电力线发生弯曲
电场为一非均匀场
+++
++
++ E
（下一页）
净电荷分布在导体表面，导体内处处
无净电荷。
二、静电平衡时导体上的电荷分布
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导体内任取高斯面 S
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1,实心导体
证：
（下一页）
2,空腔导体
+
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（ 1）腔内无带电体时,净电荷分布在导体外表面。
导体内表面处处无净电荷。
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S
在体内取一高斯面 S,由高斯定理：
可知,内表面电荷代数和为零。
证明,已经证明导体实体部分处处无净电荷。现
只需证明导体空腔的内表面上处处无净电荷。
若内表面上有正负两种电荷，
则：必有电力线由正电荷指向
负电荷，与导体的静电平衡条件
相矛盾。 （下一页）
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量
异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入 时q1 q放入 后1
（ 2）腔内有带电体：
由高斯定理和导体的静电平衡条件及电荷守恒定律
可以证明以上结论。
q2+ +
+
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（下一页）
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三、导体表面附近场强
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证, 表面附近作圆柱形高斯面，
=== 一半在内，一半在外。
其中,是导体表面的电荷
面密度
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（下一页）
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即：
用导线连接两导体球,则必有：
导体表面的的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：
曲率半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷
密度越大。
四, 导体表面的电荷分布
（下一页）
定性的证明：
所以才有尖端放电现象。
避雷针即利用尖端放电原理。
五, 静电屏蔽
接地导体壳（或金属丝网）将内外的电场影响
完全隔绝。
导体壳（不论接地与否）内部的物体不受外电
场的影响；
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（下一页作业）
作 业
P93问题 (思考，不用作
在作业本上 ),S9-1～ 6
P94习题,T9-3
下面学习 § 9-2 电容 电容器
