第一章 电路模型和电路定律 教学基本要求 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而年整个电路的表现如何既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）， 它仅与元件性质有关， 与元件在电路中连接方式无关。 （2）电路连接方式的约束。也称拓补约束， 它仅与元件在电路中连接方式有关，与元件性质无关。 基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。 本章学习的内容有：电路和电路模型，电流和电压的参考方向，电功率和能量，电路元件，电阻、电容、电感元件的数学模型及特性，电压源和电流源的概念及特点，受控源的概念及分类，结点、支路、回路的概念和基尔霍夫定律。 本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握。 预习知识： 　　1） 物理学中的电磁感应定律、楞次定律 　　2） 电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系 内容重点： 电流和电压的参考方向，电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。 难点： 　　1） 电压电流的实际方向和参考方向的联系和差别 2） 理想电路元件与实际电路器件的联系和差别 　　3） 独立电源与受控电源的联系和差别 二、学时安排 总学时：6 教 学 内 容 学 时  1．电路和电路模型 电流和电压的参考方向 电功率和能量 2  2．电路元件 电阻、电容、电感元件的数学模型及特性 2  3．电压源和电流源的概念及特点 受控源的概念及分类 基尔霍夫定律 2   三、教学内容 §1－1 电路和电路模型 1．实际电路 　　实际电路——由电器设备组成（如电动机、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。 　　图1是最简单的一种实际照明电路。它由三部分组成： 　　1）提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的能量转换成电能； 　　2）用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。 　　3）连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。  　　任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。 图1 　手电筒电路 实际电路功能： 　　1）进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。 　　2）进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调协、检波等等）。 　　实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。 2．电路模型 　　电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。 　　理想电路元件——抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的最小单元。 　　发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为： 　　1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量 　　 假定这些现象可以分别研究。将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有如下几种基本的理想电路元件： 1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）。    2）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。   3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。   4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 需要注意的是： 1）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示； 2）同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。   　　如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件； 　　在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟； 　　在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。 　　实际电路的电路模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大误差，有时甚至导致自相矛盾的结果。如果模型取得太复杂就会造成分析的困难；如果取得太简单，又不足以反映所需求解的真实情况。 ? 　　 §1－2 电流和电压的参考方向 1．基本物理量 　　电路理论中涉及的物理量主要有电流I、电压U、电荷Q、磁通Φ、电功率P和电磁能量W。在电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 2．电流和电流的参考方向 　　电流——带电粒子有规则的定向运动形成电流。 　　电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷量。 　　　　　　　　　  　　单位：kA、A、mA、μA 。　1kA=103A 　1mA=10-3A 　1μA=10-6A 　　电流的实际方向——规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。 　　电流的参考方向——假定正电荷的运动方向为电流的参考方向。 　　电流参考方向的表示： 　　1） 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 　　2） 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。   　　参考方向和实际方向的关系：   i＞0 i＜0 需要指出的是： 　　3） 电流的参考方向可以任意指定； 　　4） 指定参考方向的用意是把电流看成代数量。在指定的电流参考方向下，电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向。 3．电压和电压的参考方向 　　电位φ——单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（φ＝0）时电场力做功的大小。 　　电压U——单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小，即两点之间的电位之差。 　　　　　　　  　　单位：kV、V、mV、μV。1kV=103V 1mV=10-3V 1μV=10-6V 需要指出的是： 1）电路中电位参考点可任意选择； 2）参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的； 3）当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。 　　电压的实际方向——规定真正降低的方向为电压的实际方向。 　　电压的参考方向——假定的电位降低方向为电压的参考方向。 电压参考方向的三种表示： 用箭头表示： 箭头的指向为电压的参考方向。 2）用双下标表示： 如 UAB , 表示电压参考方向由A指向B。 3）用正负极性表示： 表示电压参考方向由＋指向－。 参考方向和实际方向的关系   U＞0 U＜0 需要指出的是： 　　1） 电压的参考方向可以任意指定； 　　2） 指定参考方向的用意是把电压看成代数量。在指定的电压参考方向下，电压值的正和负就可以反映出电压的实际方向。 例1－1：已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J， 由b点移动到c点电场力做功为12J， 　　(1) 若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc； 　　(2) 若以c点为参考点，再求以上各值。 解：（1）以b点为电位参考点 ? 　　   解：（2）以c点为电位参考点 ? 　　     本题的计算说明：(1)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；(2)当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。 4．关联参考方向 　　如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者采用相同的参考方向称关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。 关联参考方向 非关联参考方向 需要指出的是： 　　1） 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 　　2） 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。 　　3) 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。 §1－3 电功率和能量 1. 电功率 　　1）定义：单位时间内电场力所做的功称为电功率。 　　　　　　  　　2）单位：W、kW 、mW 　　　　1kW=103W 　　　1mW=10-3W　　　 1μW=10-6W 　　3）电功率与电压和电流的关系    2. 电路吸收或发出功率的判断 　　1）u, i 取关联参考方向 P＝ui 表示元件吸收的功率 P＞0 吸收正功率 (实际吸收) P＜0 吸收负功率 (实际发出) 关联参考方向显示正电荷从高电位到低电位失去能量 　2）u, i 取非关联参考方向 　　　　p＝ui 表示元件发出的功率 　　　　P＞0 发出正功率 (实际发出) 　　　　P＜0 发出负功率 (实际吸收) 　　需要指出的是：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率，满足功率平衡。 例1－2：求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。 已知：U1=1V, U2=－3V, U3=8V, U4=－4V, U5=7V, U6=－3V，I1=2A, I2=1A, I3=－1A 解:  ?  ?  ?  ?  ?  　　本题的计算说明：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率 §1－4 电路元件 　　电路元件是电路中最基本的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某种确定的电磁性质。 　　1．电路元件分类 　　1）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。  ?  二端元件      三端元件 四端元件  2）电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。 　　3）电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件 　　4）电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件。 　　2．集总元件 　　集总元件——假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。 　　集总参数电路——满足集总化条件、由集总元件构成的实际电路模型。 　　集总化条件——实际电路的尺寸d远小于电路工作时电磁波的波长λ： 　　　　　　　d＜＜λ 　　图示集总参数电路和分布参数电路 　　需要指出的是：集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关，本课程只讨论由集总元件构成的集总参数电路。 §1－5 电阻元件 1．定义 　　电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。其上电压电流关系（伏安关系）可用u～i关系方程来描述：  电阻元件的伏安关系 可用u～i平面的一条曲线来描述 2. 线性电阻元件 　　1）电路符号   　　2）伏安关系 　　线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律。  或 ?  或 ?  　线性电阻元件的伏安特性是通过原点的一条直线。 ?  　 　3）单位 　　R 称为电阻，单位：Ω(欧) G 称为电导，单位： S(西门子) 　　需要指出的是：欧姆定律 　　(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） 　　(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号       (3) 说明线性电阻的电压和电流是同时存在，同时消失的，是无记忆、双向性的元件 　　　　　　　　　　　 ．电阻元件上消耗的功率与能量       　　上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 　　能量可用功率表示。 　　从 t0 到t电阻消耗的能量： 　　　　　　　　  4． 电阻的开路与短路 1）开路 当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。 开路的伏安特性在u－i平面上与电压轴重合。 　　　　 2） 短路 当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它端电压恒为零值，就把它称为“短路”。 短路的伏安特性在u－i平面上与电流轴重合。 短路的伏安特性 　　 ? §1－6 电容元件 (capacitor) 1．定义 　　电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，其特性可用u～q 平面上的一条曲线来描述，称为库伏特性。    2．线性电容元件 1）电路符号   2）库伏特性 　　任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u 成正比。 　　q～u 库伏特性是过原点的直线。   　　   3）单位 　　C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用μF，p F等表示 3．线性电容元件的伏安关系 　　1）伏安关系的微分形式 　　若电容的端电压U和电流i取关联参考方向，则有：    上式表明： 　　　(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件； 　　　(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用； 　　　(3) 实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。 　　 2）伏安关系的积分形式   　　上式表明：电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件 　　需要指出的是： 　　 (1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; 　　 (2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 4．电容的功率和储能 　　1）电容的功率当 u，i为取关联方向时：   上式表明： 　　(1)当电容充电，u＞0，du/dt＞0，则i＞0，电容器极板上的电荷q增加， p＞0, 电容吸收功率。 　　(2)当电容放电，u＞0，du/dt＜0，则i＜0，电容器极板上的电荷q减小， p＜0, 电容发出功率。 （电容吸收和释放能量的过程用动画表示） 　　表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 　　3）电容的储能 　　对功率积分得：   　　从t0到 t 电容储能的变化量：   　　 上式表明： 　　(1)电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变； 　　(2)电容储存的能量一定大于或等于零。 　　§1－7电感元件 1．定义 　　电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。一般把金属导线绕在一骨架上来构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通。其特性可用y～i 平面上的一条曲线来描述，称为韦安特性。       2．线性电感元件 　　1）电路符号   　　2）韦安特性 　　任何时刻，通过线性电感元件的电流i与其磁链y 成正比。y～i 韦安特性是过原点的直线。   　　3）单位 　　L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用μH，mH表示。 3．线性电感元件的伏安关系 　　1）伏安关系的微分形式 　　若电感的端电压U和电流i取关联参考方向，根据电磁感应定律与楞次定律则有：   上式表明： 　　　(1)电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件； 　　　(2)当i为常数(直流)时，u =0 。电感相当于短路； 　　　(3)实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变， 必定是时间的连续函数。 　　3）伏安关系的积分形式   　　上式表明：电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。 　　需要指出的是： 　　(1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号； 　　(2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况， 也称为初始状态。 4．电感的功率和储能 　　1）电感的功率 　　当 u，i取关联参考方向时：   (1)当电流增大，i＞0，di/dt＞0，则u＞0，线圈中的磁链y增加，p＞0, 电感吸收功率。 　 (2)当电流减小，i＞0，di/dt＜0，则u＜0，线圈中的磁链y减小，p＜0, 电感发出功率。 　　表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 　　2）电感的储能对功率积分得：   　　从t0到 t 电感储能的变化量：   上式表明： 　　　(1)电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变； 　　　(2)电感储存的能量一定大于或等于零。 §1－8电源元件 (independent source) 1. 理想电压源 　　1）定义：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，且电压值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。 　　2）电路符号   3）理想电压源的电压、电流关系 　　(1)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。 　　(2)通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。 　　伏安关系曲线如下图示：  　实际电流源可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。 4）电压源的功率 在电压、电流的非关联参考方向下；P = us i  　　　　 物理意义： 　　电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。  例1－3图示电路，当电阻R在0～∞之间变化时，求电流的变化范围和电压源发出的功率的变化。 解：（1）当电阻为R时，流经电压源的电流为： 　 电源发出的功率为： 表明当电阻由小变大，电流则由大变小，电源发出的功率也由大变小。 （2）当，则 （3）当 ，则　　　　　　　　 　　由此例可以看出：理想电压源的电流随外部电路变化。在的极端情况，电流 ，从而电压源产生的功率 ，说明电压源在使用过程中不允许短路。 例1－4计算图示电路各元件的功率。 解：  ?  ? （发出） ? （发出） ? （吸收） 　　　 满足：P（发）＝P（吸） 　　由此例可以看出：5V电压源供出的电流为负值，充当了负载的作用，说明理想电压源的电流由外部电路决定。 5）实际电压源 （1）实际电压源模型 　　　  　　考虑实际电压源有损耗，其电路模型用理想电压源和电阻的串联组合表示，这个电阻称为电压源的内阻。   　 （2）实际电压源的电压、电流关系  　　  　实际电压源的端电压在一定范围内随着输出电流的增大而逐渐下降。因此,一个好的电压源的内阻 　　注：实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。 2. 理想电流源 1）定义 不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件定义为理想电流源。 2） 电路符号 ? 3）理想电流源的电压、电流关系 　（1）电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压无关 　（2）电流源两端的电压由其本身输出电流及外部电路共同决定。 　　伏安关系曲线如右图示  实际电流源可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。（用图片展示） 4）电流源的功率    物理意义： 　　(1)电压、电流的参考方向非关联； 　　表示电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率，起电源作用。　 　　(2)电压、电流的参考方向关联； 　　表示电流（正电荷）由高电位向低电位移动，电场力作功，电源吸收功率，充当负载。理想电流源两端的电压可以有不同的极性，它可以向外电路提供电能，亦可以从外电路接受电能。 例1－5图示电路，当电阻R在0～∞之间变化时，求电流源端电压U的变化范围和电流源发出功率的变化。   解：（1）当电阻为R时，电流源的电压为：  　　　　　电流源发出的功率为：  表明当电阻由小变大，电压也由小变大，电源发出的功率也由小变大。  　　（2）当，则  　　（3）当 ，则  　　由此例可以看出：理想电流源的电压随外部电路变化。在的极端情况， 电压 ，从而电流源产生的功率，说明电流源在使用过程中不允许开路。 例1－6计算图示电路各元件的功率。 解： （发出） （发出） 满足：P（发）＝P（吸） 5）实际电流源 　　（1）实际电流源模型  　　考虑实际电流源有损耗，其电路模型用理想电流源和电阻的并联组合表示，这个电阻称为电流源的内阻。  （2）实际电流源的电压、电流关系　　 　　  　　即：实际电流源的输出电流在一定范围内随着端电压的增大而逐渐下降。因此,一个好的电流源的内阻   注：实际电流源也不允许开路路。因其内阻很大，若开路，端电压很大， 可能烧毁电源。  　 §1－9受控电源 (非独立源) 　　　　　(controlled source or dependent source) 　　受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。 　　1．定义 　　电压或电流的大小和方向受电路中其他地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。 　　2．符号    3．分类 　　受控源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)，所以受控源也称为四端元件。根据控制量和被控制量是电压u 或电流i ，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。 　　(1)电流控制的电流源(CCCS)   　　受控电流源的电流为： 　　式中β为无量纲的电流控制系数，它控制着受控电流源电流的大小和方向，若β＝0，则 ，若β增大，则βi1亦增大，若β改变极性，βi1亦改变极性。 (2)电压控制的电流源(VCCS)   受控电流源的电流为： 　　式中g为电压控制系数，单位为S（西门子），亦称转移电导。 (3)电压控制的电压源(VCVS)   受控电压源的电压为：　式中μ为无量纲的电压控制系数。 (4)电流控制的电压源(CCVS)  受控电压源的电压为：　　 　　式中r 为电流控制系数，单位为(欧姆)，亦称为转移电阻。  　　 如图所示晶体三极管电路，基极电流和 集电极电流满足关系： 　　，   　　因此晶体三极管的电路模型可以用电流控制的电流源表示。   4．受控源与独立源的比较 　　(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源的电压(或电流)由控制量决定。 　　(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。 例1－7图示电路，求：电压u2。   解：     §1－10基尔霍夫定律　　( Kirchhoff’s Laws ) 　　基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的根本依据。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。 　　 在具体讲述基尔霍夫定律之前，先介绍电路模型图中的一些术语。 　　1．一些术语 　　(1)支路 (branch)——电路中通过同一电流的分支。通常用b表示支路数。 　　一条支路可以是单个元件构成，亦可以由多个 元件串联组成。如图所示电路中有三条支路。 　　(2)节点(node)——三条或三条以上支路的公共连接点称为节点。通常用 n表示结点数。如图所示电路中有a、b两个结点。 　　(3)路径(path)——两节点间的一条通路。路径由支路构成。 如图所示电路中a、b两个结点间有三条路径。   回路(loop)——由支路组成的闭合路径。通常用 l 表示回路。 如图所示电路中有三个回路，分别由支路1和支路2构成、支路2和支路3构成、支路1和支路3构成。  网孔(mesh)——对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 如图所示电路中有两个网孔，分别由支路1和支路2构成、支路2和支路3构成。支路1和支路3构成的回路不是网孔。因此，网孔是回路，但回路不一定是网孔。   2.基尔霍夫电流定律(KCL) 　　KCL是描述电路中与结点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容是： 　　对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出或流入该结点电流的代数和等于零。 　　用数学式子表示为： 　　 图示为电路的一部分，对图中结点列KCL方程，设流出结点的电流为“+”，有：  或表示成：　　　即： 则KCL又可叙述为：对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出该结点的电流之和等于流入该结点的电流之和。 　　事实上KCL不仅适用于电路中的结点，对电路中任意假设的闭合曲面它也是成立的，  　　如图所示电路：三个结点上的KCL方程为：            　　三式相加得：    　　表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面，这里闭合面可看作广义结点。  需要明确的是： 　　(1) KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映； 　　(2) KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； (3) KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。 例1－8求图示电路中的电流i 　　　　解：作一闭合曲面，如图示， 把闭合曲面看作一广义结点，应用KCL，有： 3.基尔霍夫电压定律(KVL) 　　KVL是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关系的定律。它的基本内容是： 　　对于集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径绕行，各段电路电压的代数和恒等于零。　　用数学式子表示为： 图示为电路的一部分，首先 　　(1)标定各元件电压参考方向； 　　(2)选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。 对图中回路列KVL方程有： 　　–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0 　　 或：U2+U3+U4+US4=U1＋US1 应用欧姆定律，上述KVL方程也可表示为： –R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4 　　KVL也适用于电路中任一假想的回路，如图所示电路，想象成一假想回路， 可列方程： 　　 需要明确的是： 　　(1) KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律； 　　(2) KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； 　　(3) KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。　 4. KCL、KVL小结 (1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。 (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL表明每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。　　 (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。 例1－9：求图示电路中电流源的端电压u 。   解： 列写支路上的KVL方程 （也可设想一回路）   例1－10：求图示电路中的输出电压u 。   解：由欧姆定律知 根据KCL： 从而解得： 所以 电源发出的功率为： 输出功率为： 输出电压与电源电压的比值为： 输出功率与电源发出功率的比值为： 　　 本题的结果可以看出：通过选择参数α，可以得到电压和功率放大。