第十六章 二端口网络 对于二端口网络，主要分析端口的电压和电流，并通过端口的电压和电流关系来表征网络的电特性，而不涉及网络内部电路的工作状况。 一、基本要求 1、掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义； 2、掌握二端口等效电路； 3、掌握二端口在不同连接方式时的分析方法； 4、掌握分析特殊二端口的方法。 二、重点和难点 重点：两端口的方程和参数的求解 难点：二端口的参数的求解 三、学时安排 共计6学时 授课内容 学时  1 二端口网络、二端口方程和参数 2  2 二端口的等效电路和转移函数 2  3 二端口的连接、回转器和负阻抗变换器 2   四、基本内容 §16.1 　　二端口网络 1. 二端口网络 　　端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图 16.1 所示的二端口网络。    （a）放大器 (b) 滤波器 (c) 传输线   （d）三极管16.1 （e）变压器图 16.1 注意： 　　1）如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。 　　2） 图 16.2（a）所示的二端口网络与图（b）所示的四端网络的区别。   （a）二端口网络 （b）四端网络图 16.2 3）二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。若在图16.2（a）所示的二端口网络的端口间连接电阻 R 如图 16.3 所示，则端口条件破坏，因为  　　 即 1-1 '和 2-2 '是二端口，但 3-3 '和 4-4 '不是二端口，而是四端网络。  图 16.3 2. 研究二端口网络的意义 　 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； 　 2）可以将任意复杂的图16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口）进行分析，使分析简化； 　 3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。 3. 分析方法 　 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络； 　 2）不涉及网络内部电路的工作状况，找出两个端口的电压、电流关系方程来表征网络的电特性，这些方程通过一些参数来表示； 　 3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论。 §16.2 　　二端口的参数和方程 用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式，一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的电压和电流。 1.二端口的参数 线性无独立源的二端口网络，在端口上有 4 个物理量 ，如图 16.4 所示。在外电路限定的情况下，这 4 个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可用六套参数描述二端口网络。其对应关系为： 　　　　　 　　　　　　 　　由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每种参数有 4 个独立的参数。本章主要讨论其中四套参数，即 Y 、 Z 、 A 、 H 参数。 讨论中设端口电压、电流参考方向如图 16.4 所示。  图 16.4 2. Y 参数和方程 1） Y 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 16.5 所示，则端口电流可视为两个电压源单独作用时的响应之和，即： 　　　　   图 16.5 上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为： 　　　　　  　　其中称为两端口的 Y 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Y 参数。显然 Y 参数属于导纳性质。 需要指出的是 Y 参数值仅由内部元件及连接关系决定。 　　 2） Y 参数的物理意义及计算和测定 在端口 1 上外施电压，把端口 2 短路，如图 16.6 所示，由 Y 参数方程得： 　　　　　　    图 16.6 图 16.7 同理，在端口 2 上外施电压，把端口 1 短路，如图16.7所示，由 Y 参数方程得： 　　　　　  由以上各式得 Y 参数的物理意义： 　　 Y11 表示端口 2 短路时，端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳； 　　 Y22 表示端口 1 短路时，端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳； 　　 Y12 表示端口 1 短路时，端口 1 与端口 2 之间的转移导纳； 　　 Y21 表示端口 2 短路时，端口 2 与端口 1 之间的转移导纳，因 Y12和 Y21 表示一个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故 Y 参数也称 短路导纳参数。 　　 3） 互易性两端口网络 　　 若两端口网络是互易网络，则当时，有，因此满足： 　　　　　　　　　  　　 即互易二端口的 Y 参数中只有三个是独立的。 　　 4） 对称二端口网络 　　若二端口网络为对称网络，除满足外，还满足， 即对称二端口的 Y 参数中只有二个是独立的。 　　注意： 对称二端口是指两个端口电气特性上对称， 电路结构左右对称的一般为对称二端口， 结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。 3. Z 参数和方程 　　 1） Z 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图 16.8 所示，则端口电压可视为两个电流源单独作用时的响应之和，即：   图 16.8 上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为： 　　　　　  　　其中 称为 Z 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Z 参数。显然 Z 参数具有阻抗性质。 需要指出的是 Z 参数值仅由内部元件及连接关系决定。 　　 Z 参数方程也可由 Y 参数方程解出得到， 即： 　　　　　  　　其中 △=Y11Y22–Y12Y21 。 Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵的关系为：。 2） Z 参数的物理意义及计算和测定 　　在端口 1 上外施电流 ，把端口 2 开路，如图 16.9 所示，由 Z 参数方程得： 　　　　　　    图 16.9 图 16.10 在端口 2 上外施电流 ，把端口 1 开路，如图 16.10 所示，由 Z 参数方程得： 　 　　  由以上各式得 Z 参数的物理意义： 　　 Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； 　　 Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； 　　 Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； 　　 Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗，因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。 　　 3） 互易性和对称性 　　 对于互易二端口网络满足:  　　 对于称二端口网络满足:  　　 因此互易二端口网络 Z 参数中只有 3 个是独立的，而对称二端口的 Z 参数中只有二个是独立的。 注意： 并非所有的二端口均有 Z , Y 参数，如图 16.11 所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程： 　　　  即：   图 16.11 　　 由 知该 两端口的 Z 参数不存在。 　图16.12所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程： 　　  即：   　　 由知 该二端口的 Y 参数不存在。 图 16.12 　　图 16.13 所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程： 　　　　 　　显然其 Z 、 Y 参数均不存在。  图 16.13 4. T 参数和方程 　　 1） T 参数方程 　　在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为： 　　　   　　 上式称为 T 参数方程，写成矩阵形式为： 图 16.14 　　　　  　　其中  称为 T 参数矩阵。矩阵中的元素称为 T 参数。 T 参数也称为传输参数或 A 参数。 T 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定。 　　注意： 应用 T 参数方程时要注意电流前面的负号。 　　 2） T 参数的物理意义及计算和测定 　　 T 参数的具体含义可分别用以下各式说明： 　　　 为端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比； 　　　 为端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转移阻抗； 　　　 为端口2开路时端口1的电流与端口2的电压比，称开路转移导纳； 　　　 为端口2短路时端口1的电流与端口2的电流比，称转移电流比。 　　 3） 互易性和对称性 由 Y 参数方程可以解得： 　　　　  　　　　  　　由此得 T 参数与 Y 参数的关系为： 　　　　 　　　　　　 　　对互易二端口，因为 ，因此有：，即 T 参数中只有 3 个是独立的，对于对称二端口，由于 ，因此有 A=D，即 T 参数中只有二个是独立的。 5. H 参数和方程 　　 1) H 参数和方程 　　 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为： 　　　　　  　　 上式称为 H 参数方程，写成矩阵形式为： 　　　　　  　　 其中 称为 H 参数矩阵。矩阵中的元素称为 H 参数。 H 参数也称为混合参数，H 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定，它常用于晶体管等效电路。 　　 2） H 参数的物理意义计算与测定 　　　 称为短路 输入阻抗，称为开路电压转移比， 　　　 称为短路 电流转移比 开路输入端导纳。 　　 3） 互易性和对称性 　　对于互易二端口 H 参数满足：，即 H 参数中只有 3 个是独立的， 　　对于对称二端口 H 参数满足：，即 H 参数中只有 2 个是独立的。 例16－1：求图示两端口电路的 Y 参数。  例 16-1 图 解： 根据 Y 参数的定义得： 　　　　　 　　　　　  　　　　　 　　　　　  例16－2：求图示两端口电路的 Y 参数。  例 16-2 图 解： 应用 KCL 和 KVL 直接列方程求解，有： 　　　　  　　　　  　　 比较 Y 参数方程：  得： 　　　　　　  例16－3：求图示两端口电路的 Y 参数。  例16—3图 解： 根据 Y 参数的定义得： 　　　　　  　　　　　  　　　　　  　　　　　  例16－4： 求图示两端口电路的 Z 参数。  例16—4图 解： 解法1 根据 Z 参数的定义得： 　　　　　 　　　 　　　　　 　　　　　　  解法2 直接列方程求解， KVL 方程为： 　　　　　　  　 所以 Z 参数为：  例16－5： 求图示两端口电路的 Z 参数。  例 16 — 5 图 解： 直接列方程求解， KVL 方程为： 　　　　　  　　　　　  　　　　 所以 Z 参数为：  　　　 注意：当存在受控源时两端口网络一般不满足互易性。 例16－6： 求图示两端口电路的 Z 、 Y 参数。  例 16 — 6 图 解： 直接列方程求解， KVL 方程为： 　　　　　　　  　　　　　　　  　　所以 Z 参数为：  　　 Y 参数为： 　　  例16－7： 求图示理想变压器的 T 参数。  例 16 — 7 图 解： 理想变压器的端口特性为： 　　　　　　　　　  　　 即： 　　　 例16－8：求图示两端口电路的 T 参数。  例 16 — 8 图 解： 根据 T 参数的定义得： 　　　　　　　　  例16－9： 求图示两端口电路的 H 参数。  例 16 — 9 图 解：直接列方程求解， KVL 方程为： 　　　　　　　　　  　 KCL 方程为：  　　比较 H 参数方程：  　　　得：  §16.3 　二端口的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是： 　　 1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同； 　　 2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路； 　　 3）等效目的是为了分析方便。 1. Z 参数表示的等效电路 Z 参数方程为：  　　 方法1 ：直接由 Z 参数方程得到图 16.15 所示的等效电路。  图 16.15 　　 方法 2 ：把方程改写为： 　　　　  　　　　  由上述方程得 图 16.16 所示的等效电路，如果网络是互易的，图中的受控电压源为零，变为 T 型等效电路等效电路。注意等效电路中的元件与 Z 参数的关系。  图 16.16 2. Y 参数表示的等效电路 　　　 Y 参数方程为： 　　  　　 方法 1 ：直接由 Y 参数方程得到图 16.17 所示的等效电路。  图 16.17 方法 2 ：把方程改写为： 　　　 　　　  由上述方程得 图 16.18 所示的等效电路，如果网络是互易的，图中的受控电流源为零，变为型等效电路。注意等效电路中的元件与 Y 参数的关系。  图 16.18 注意： 　　 1) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端口间电压则不一定成立。 　　 2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的； 　　 3) 若网络对称则等效电路也对称。 　　 4) 型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y 、 Z 参数的关系，可以得到用其它参数表示的  型和 T 型等效电路。 例16－10： 绘出给定的 Y 参数的任意一种二端口等效电路。已知 Y 参数为：  解： 由 Y 矩阵可知：， 二端口是互易的，故可用无源型二端口网络作为等效电路，  型二端口网络参数为： 　　　　　　  　　　　　　  　　　　　　  　　 等效电路如图所示。 通过 型→ T 型变换可得 T 型等效电路。  例 16 — 10 §16.4 　二端口的联结 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化，因此讨论两端口的连接问题具有重要意义。 1. 两端口的级联 (链联)   图 16.19  　　 图 16.19 为两个两端口的级联，设两个两端口的 T 参数分别为： 　　　　　 　　　 　　则应有： 　　　　 　　 　　级联后满足： 　　　　 　　　　　　 　　综合以上各式得： 　　　　　　　　　  　　　 式中 　　  即：  　　由此得出结论： 级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到 n 个二端口级联的关系。 　　注意： 　　 1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。如： 　　　　　　  　　 2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。 2. 两端口的并联 　　图 16.20 为两个两端口的并联，并联采用 Y 参数比较方便。设两个两端口的 Y 参数分别为：  图 16.20   并联后满足：  　　 　 　　综合以上各式得： 　　　　  　　　　　　　 即：  由此得出结论：二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y 参数矩阵相加。 注意： 　　1) 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立。 　　2) 具有公共端的二端口 ( 三端网络形成的二端口 ) 如图 16.21 所示，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。  图 16.21 3) 检查是否满足并联端口条件的方法如图 16.22 所示，即在输入并联端与电压源相连接，Y'、Y”的输出端各自短接，如两短接点之间的电压为零，则输出端并联后，输入端仍能满足端口条件。用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。  图 16.22 3. 两端口的串联 图 16.23 为两个两端口的串联，串联采用 Z 参数比较方便。设两个两端口的 Z 参数分别为：  图 16.23  　 　  并联后满足： 　　　　　 　 综合以上各式得： 　　　　  即： 　 由此得出结论： 串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。 注意： 1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。 2) 具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏端口条件，如图 16.24 所示。 3) 检查是否满足串联端口条件的方法如图 16.25 所示，即在输入串联端与电流源相连接， a' 与 b 间的电压为零，则输出端串联后，输入端仍能满足端口条件。用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。   图 16.24 图 16.25 例16－11：求图（a）所示两端口网络的 T 参数。   （a） （b） 例 16 — 11 解： 图（a）的两端口网络可以看成图（b）所示的三个两端口的级联，易求出： 　　　　　 　　　　　 　　则图（a）二端口的 T 参数矩阵等于级联的三个两端口端口的 T 参数矩阵相乘：