第十一章 三相电路 一、教学基本要求 1、掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法 2、了解不对称三相电路的概念 3、会计算三相电路的功率 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).三相电路的概念； (2). 星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压（电流）的关系 (3). 对称三相电路归结为一相电路的计算方法 (4). 三相电路的功率分析 (5). 不对称三相电路的概念 2．教学难点：(1). 三相电路的计算及相量图的应用 (2). 三线三相制电路功率测量的二瓦特计法 三、本章与其它章节的联系： 　　三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。 四、学时安排 总学时：6 教 学 内 容 学 时  1．三相电路、线电压（电流）与相电压（电流）的关系 2  2．对称三相电路计算 2  3．不对称三相电路概念、三相电路功率 2   五、教学内容 §11.1　　 三相电路 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120°的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。三相电路具有如下优点：（1）发电方面：比单项电源可提高功率50％； （2）输电方面：比单项输电节省钢材25％；（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特殊的电源；（2）特殊的负载；（3）特殊的连接；（4）特殊的求解方式。 1. 对称三相电源 　　通常由三相同步发电机产生对称三相电源。如图11.1所示，其中三相绕组在空间互差 120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成图11.2 所示的对称三相电源。其中A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。   图 11.1 图 11.2 三相电源的瞬时值表达式为：  　　 式中以 A 相电压 uA 为参考正弦量，三相电压波形图如图 11.3 所示。   图 11.3 图 11.4 三相电源的相量表示为 　　可以用图 11.4 所示的相量图表示。 　　由以上式子可以得出对称三相电源的特点： 　　　　  　　即：三相电源的瞬时值之和和相量之和总是为零。 　　三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序称为三相电源的相序，上述三相电压的相序称为正序(或顺序)。反之，若B相超前A相120°，C相超前B相120°，这种相序称为反序(或逆序)。以后如果不加说明，都认为是正序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接 (Y 联接) 　　把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 向外引出如图11.5所示，就构成星形联接。   图 11.5 图 11.6 （2）三角形联接(D 联接) 　　三个绕组始末端顺序相接如图 11.6 所示就构成三角形联接。 　　注意：D 联接电源必须始端末端依次相连，由于 ， 电源中不会产生环流。任意一相接反，都会造成电源中的大的环流而损坏电源。因此，当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。 3. 三相负载及其联接 　　 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型联接如图 11.7 所示和三角形联结如图 11.8 所示二种联接方式。当三相负载满足关系： 　　　　  　　称三相对称负载。   图 11.7 图 11.8 4. 三相电路 　　 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成图11.7所示的Y-Y联接方式，或图11.8所示的 Y-D 联接方式，还有 D-Y 和 D-D 联接方式。当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路。 5 ．三相电路中的术语 (1)端线 ( 火线 ) ：始端 A, B, C 三端引出线。 (2)中性点： X, Y, Z 接在一起的点称为三相电源的中性点，用 N 表示，星形负载接在一起的点称为负载的中性点，用 N '表示。三角形电源和负载没有中性点。 (3) 中线：中性点 N 和 N '的联接线。 (4) 三相三线制与三相四线制：具有中性线的三相电路如图 11.7 所示的 Y-Y 联接方式为三相四线制，其余联接方式为三相三线制。 (5) 线电压：端线与端线之间的电压，如  (6) 相电压：每相电源或每相负载的电压，如 ， (7) 线电流：流过端线的电流。  (8) 相电流：流过每相负载的电流。  §11.2 对称三相电路线电压(电流)与相电压(电流)的关系 三相电源和三相负载的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系与连接方式有关。下面分别加以讨论。 1. 线电压与相电压的关系 参见图 11.5 对称星形电源的电路，设：  则　 　　利用图 11.9 所示的相量图也可以得到以上相电压和线电压之间的关系。   图 11.9 由此得出结论：对 Y 接法的对称三相电源,有： 　　（1） 相电压对称，则线电压也对称； 　　（2） 线电压是相电压的 倍； 　　（3） 线电压相位领先对应相电压 30° 。这里所谓的对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。 　　对于△联接的电源，见图 11.6 ，显然有：  即：△联接时线电压等于对应的相电压。 　　注意： 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。 2. 相电流和线电流的关系 　　 由图 11.7 可知， Y 联接时，线电流等于相电流。而△联接时，见图 11.8 ，有： 　　  由此得出结论： △联接时 　　 （1） 相电流对称，则线电流也对称； 　　 （2） 线电流是相电流的 倍； 　　 （3） 线电流相位滞后对应相电流 30°。 §11.3　　对称三相电路的计算 　　对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法，从而简化三相电路的计算。 1. Y–Y 联接 ( 对称三相四线制)   图 11.10 图 11.11 　　图 11.10 为对称三相四线制电路，其中 Zl 为端线阻抗， ZN 为中线阻抗，应用结点法求解中点 N 和 N' 之间的电压，以 N 为参考点，可得： 　　　　　  　　　 由于  　　　 所以中点间的电压  　　即N ，N'两点等电位，中线中电流为零，因此可将中点短路，这样各相独立，彼此无关，便可将三相电路的计算简化为单相电路的计算。图11.11为 A 相计算电路。线电流为： 　　　　　  同理可得 B 相和 C 相的电流：  由此得出结论： 　　 1) 对称三相电路，电源中点与负载中点等电位，有无中线对电路没有影响； 　　 2）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可归结为一相（如 A 相）计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。 　　 3）负载为三角形联接的对称三相电路，可以根据星形和三角形的等效互换，化为 Y — Y 三相电路，如图 11.12 所示，然后归结为一相的计算方法。 ?  图 11.12 ? 4） 电源为 D 联接的对称三相电路，可将 D 电源用 Y 电源替代，但要保证其线电压相等，即： 　　　　　  　　 化为 Y — Y 三相电路后，再归结为一相的计算方法。 由此得对称三相电路的一般计算方法 : 　 （1） 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y 电路； 　 （2） 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计； 　 （3） 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流，一相电路中的电压为 Y 接时的相电压，一相电路中的电流为线电流； 　 （4） 根据 D 接、 Y 接时 线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压； 　 （5） 由对称性，得出其它两相的电压、电流。 例11-1　图（a）所示电路已知对称三相电源线电压为 380V ，负载阻抗Z=6.4+j4.8Ω，端线阻抗 Zl=6.4+j4.8Ω 。求负载 Z 的相电压、线电压和电流。   例 11-1 图 （a） 例 11-1 图 （b） 解： 画出一相计算图如图（b）所示。 设线电压为，则电源相电压为： 　　　 　　　线电流 　 负载相电压 　负载线电压 例11-2　一对称三相负载分别接成 Y 和 △型如图所示。分别求线电流。  例 11 — 2 图 ? 解：设负载相电压为 ，则负载为 Y 连接时，线电流为： 　　　负载为△连接时，线电流为  　　　　　　即  　　注意： 上述结果在工程实际中用于电动机的降压起动，其原理是电动机起动时将其定子绕组联成 Y 形，等到转速接近额定值时再换接成△形，这样，起动时定子每相绕组上的电压为正常工作电压的 ， 降压起动时的电流为直接起动时的 1/3 ，所以起动转矩也减小到直接起动时的 1/3 。 例11-3　图(a)为对称三相电路，电源线电压为380V，负载阻抗|Z1|=10Ω，cosφ1=0.6(感性)，Z2=–j50Ω，中线阻抗 ZN=1+j2Ω。求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A 相为例) 。   例 11 — 3 图(a) (b) 　　解：画出一相计算图如图（b）所示。设： 　　　　　  　　因为 ，所以  　　应用 D－Y 变换，得：  　　由图（b）得： 　　　  　　　  　　　  　　根据对称性，得 B 、 C 相的线电流、相电流： 　　　  　　第一组负载的相电流为： 　　  　　由此可以画出相量图如图（c）所示。  第一组负载的相电流为： 　　　　  例11-4　图（a）所示电路，,求：电流 。  例 11 — 4 图（a） 　　解：首先消去互感如图(b)所示，然后进行D-Y变换，画出A相计算电路如图(c)所示。 　　根据对称性，中性电阻 Zn 短路。   （ b ） （ c ） 　　图（c）中  　　　设  　　　　则  　　 　分流得：  　　　　　  §11.4 　　不对称三相电路的概念 　　在三相电路中，只要有一部分不对称，如出现电源不对称，或电路参数(负载)不对称就称为不对称三相电路。不对称三相电路的分析不能引用上一节中对称三相电路的分析方法，只能用第九章介绍的正弦稳态电路的分析法。本节主要讨论由于负载不对称而引起的一些特点。  图 11.13 　　图11.13的 Y-Y 连接的电路中三相电源是对称的，三相负载 Za、Zb、Zc不相同。应用结点法求得中点 N 和 N' 之间的电压为： 　　　　　　 　　　负载各相电压为： 　　　　　　  相量图如图 11.14 所示。从图中可以看出，负载不对称造成负载中点与电源中点不重合的现象，这一现象称为中性点位移。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。 　　由此得出结论： 　（1）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；  图 11.14 （2）负载不对称情况下中线的存在是非常重要的，中线可强使中点间的电压为零（如果 ZN =0 ），但各相保持独立性。因此要消除或减少中点的位移，应尽量减小中线阻抗，且不允许在中线上接入熔断器或闸刀开关。 例11-5　图示为照明电路，电源电压和负载均对称，试分析在三相四线制和三相三线制下的工作情况。    例 11-5 图（a） （b） （c） 解：(1) 三相四线制时如图（a）所示，设中线阻抗约为零。则每相负载的工作彼此独立。 　　(2) 若三相三线制如图（b）所示。则每相负载的工作彼此相关，设 A 相断路出现三相不对称。此时有： 　　　　　  　　若线电压为380V，则 B、C 相灯泡电压为190V ，未达额定工作电压，灯光昏暗。 　　(3) 若 A 相短路如图（c）所示。则 　　　　　  　　即负载上的电压为线电压超过灯泡的额定电压，灯泡将烧坏。 　　此时 A 相的短路电流计算如下（设灯泡电阻为 R ）： 　　　  　　  　　　 即短路电流是正常工作时电流的 3 倍 例11-6　 图（a）为相序仪电路。说明测相序的方法    例11-6图（a） （b） （c） 　　解：首先求电容以外电路的戴维宁等效电路。 　　　　　  　　　　　  　　等效电路如图（b）所示，相量图如图（c）所示。显然 当电容 C 变化时，负载中点 N'在一半圆上移动。由相量图（d）可以看出当电容变化，N'在半圆上运动，因此总满足： 　　　　　  　　若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗 (正序)。据此可测定三相电源的相序。 例11-7　图示电路中，电源三相对称。当开关 S 闭合时，电流表的读数均为 5A 。求：开关 S 打开后各电流表的读数。  例 11 — 7 图 　　解： 开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流等于于负载对称时的相电流。因此电流表A2的读数=5A ，电流表A1、A3的读数为： 　　　　　  §11.5 　　三相电路的功率 1. 对称三相电路功率的计算 （1）平均功率 　　设对称三相电路中一相负载吸收的功率等于 Pp=UpIpcosφ， 其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。则 三相总功率为： 　　 P =3Pp =3UpIpcosφ 　　 注意： 　　 1) 上式中的 φ 为相电压与相电流的相位差角 ( 阻抗角 ) ； 　　 2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： 　　　　　　　　　 cosφA=cosφB=cosφC= cosφ； 　　 3) 公式计算的是电源发出的功率 ( 或负载吸收的功率 ) 。 　当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有： 　　　　  　当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有： 　　　　  （2） 无功功率 　　对称三相电路中负载吸收的无功功率等于各相 无功功率之和： 　　　　  （3） 视在功率 　　　　  　　（4）对称三相负载的瞬时功率 　　设对称三相负载 A 相的电压电流为： 　　　　　  　　则各相的瞬时功率分别为： 　  　  　　可以证明它们的和为：  　　上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。 2. 三相功率的测量 　 (1) 三表法 　　对三相四线制电路，可以用图11.15 所示的三个功率表测量平均频率。若负载对称，则只需一个表，读数乘以 3 即可。   图 11.15 图 11.16 　　(2) 二表法 　　对三相三线制电路，可以用图 11.16 所示的两个功率表测量平均频率。测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。显然除了图 11.16 的接线方式，还可采用图 11.17 的接线方式。这种方法称为两瓦计法。   图 11.17 两瓦计法中若 W1 的读数为 P1 , W2 的读数为 P2 ，可以证明三相总功率为： 　　　　 P = P1 + P2 　　证明： 设负载是 Y 连接，根据功率表的工作原理，有： 　　　　  　　　所以  　因为代入上式有： 　　  　　所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于△联接负载可以变为 Y 型联接，故结论仍成立。 　　注意： 　　 1） 只有在三相三线制条件下，才能用二瓦计法，且不论负载对称与否； 　　 2） 两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的读数无意义； 　　 3） 按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值； 　　 4） 负载对称情况下，有： 　　　　  　　　　  　　下表给出了不同 φ 值时两个功率表的取值。 　　　  例11-8　图（a）所示三相电路，已知线电压 Ul=380V ，Z1 =30+j40Ω ，电动机的功率 P =1700W ，cosφ=0.8(感性)。 　　求：(1) 线电流和电源发出的总功率； 　　　　 (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，并求两表读数。   例 11-8 图（a） （b） 　　解：(1)设电源电压  　　　则  　　　电动机负载：  　　　所以  　　　根据 得：  　　　因此总电流： 　 　　电源发出的功率 　　　  　　　　  　　 (2) 两瓦计法测量功率的测量图如图（b）所示。 　　表 W1 的读数：P1=UACIA2cosφ1=380×3.23cos(–30°+36.9°)=1218.5W 　　表 W2 的读P2=UBCIB2cosφ2=380×3.23cos(–90°+156.9°)=481.6W=P-P1 例11-9　根据图（a）电路中功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？   例 11-9 图（a） （b） 解：画出相量图如图（b）所示，由相量图得功率表的读数： 　　　 P =UBCIAcos(90°±φ)=UlIlsinφj 　　 因此根据功率表的读数可以测取负载的无功功率。