Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
Chapter 4 The Nonlinear Single Regression Model
and It’s linearization
(cjkB5DAcjkCBC4cjkD5C2 cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA
minixi@21cn.com
October 15,2004
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC4B3cjkC6F3cjkD2B5cjkD4DA15cjkC4EAcjkD6D0cjkC3BFcjkC4EAcjkB5C4cjkB2FAcjkC1BFcjkBACDcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED1cjkCBF9
cjkCABEcjkA3ACcjkCAD4cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC6F3cjkD2B5cjkB5C4cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkB1ED,cjkC6F3cjkD2B515cjkC4EAcjkB5C4cjkC4EAcjkB2FAcjkC1BFcjkBACDcjkC4EAcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
cjkC4EAcjkB7DDobs cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkA3A8cjkD4AAcjkA3A9 cjkB2FAcjkC1BFcjkA3A8cjkBCFEcjkA3A9X X2 X3
1 10000 100 10000 1000000
2 28600 300 90000 27000000
3 19500 200 40000 8000000
4 32900 400 160000 64000000
5 52400 600 360000 216000000
6 42400 500 250000 125000000
7 62900 700 490000 343000000
8 86300 900 810000 729000000
9 74100 800 640000 512000000
10 100000 1000 1000000 1000000000
11 133900 1200 1440000 1728000000
12 115700 1100 1210000 1331000000
13 154800 1300 1690000 2197000000
14 178700 1400 1960000 2744000000
15 203100 1500 2250000 3375000000
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCDBC,cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Axβ11i xβ22i ···xβkki eui (15)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A815cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA+β1 lnx1i +β2 lnx2i +···+βk lnxki +ui (16)
trianglerightsld (16)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Axβ11i xβ22i ···xβkki eui (15)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A815cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA+β1 lnx1i +β2 lnx2i +···+βk lnxki +ui (16)
trianglerightsld (16)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Axβ11i xβ22i ···xβkki eui (15)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A815cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA+β1 lnx1i +β2 lnx2i +···+βk lnxki +ui (16)
trianglerightsld (16)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkBEADcjkBCC3cjkD1A7cjkBCD2cjkCFB2cjkBAC3cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BF
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBFC9cjkBDABcjkB4F3cjkCAFDcjkBBAFcjkD0A1cjkA1A2cjkD0A1cjkCAFDcjkBBAFcjkB4F3cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkA3A9cjkBCF5cjkC9D9cjkCAFD
cjkBEDDcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkBCF5cjkC9D9cjkBBF2cjkCFFBcjkB3FDcjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7
log100 = 2,log1000 = 3,···
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
y = β0xβ1? lny = lnβ0 + β1 lnx
cjkC1EEy? = lny,x? = lnx? y? = lnβ0 + β1x?
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBEDFcjkD3D0cjkC3F7cjkC8B7cjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5——cjkB5AF
cjkD0D4cjkCFB5cjkCAFD
β1 =
dy
y
dx
x
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkBEADcjkBCC3cjkD1A7cjkBCD2cjkCFB2cjkBAC3cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BF
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBFC9cjkBDABcjkB4F3cjkCAFDcjkBBAFcjkD0A1cjkA1A2cjkD0A1cjkCAFDcjkBBAFcjkB4F3cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkA3A9cjkBCF5cjkC9D9cjkCAFD
cjkBEDDcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkBCF5cjkC9D9cjkBBF2cjkCFFBcjkB3FDcjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7
log100 = 2,log1000 = 3,···
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
y = β0xβ1? lny = lnβ0 + β1 lnx
cjkC1EEy? = lny,x? = lnx? y? = lnβ0 + β1x?
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBEDFcjkD3D0cjkC3F7cjkC8B7cjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5——cjkB5AF
cjkD0D4cjkCFB5cjkCAFD
β1 =
dy
y
dx
x
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkBEADcjkBCC3cjkD1A7cjkBCD2cjkCFB2cjkBAC3cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BF
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBFC9cjkBDABcjkB4F3cjkCAFDcjkBBAFcjkD0A1cjkA1A2cjkD0A1cjkCAFDcjkBBAFcjkB4F3cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkA3A9cjkBCF5cjkC9D9cjkCAFD
cjkBEDDcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkBCF5cjkC9D9cjkBBF2cjkCFFBcjkB3FDcjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7
log100 = 2,log1000 = 3,···
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
y = β0xβ1? lny = lnβ0 + β1 lnx
cjkC1EEy? = lny,x? = lnx? y? = lnβ0 + β1x?
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBEDFcjkD3D0cjkC3F7cjkC8B7cjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5——cjkB5AF
cjkD0D4cjkCFB5cjkCAFD
β1 =
dy
y
dx
x
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1x1 +?β2x2
trianglerightsld cjkD6D0cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD——?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4
cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
βj =?y?x
j
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBECDcjkCAC7cjkB1DFcjkBCCAcjkD0A7cjkD3A6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1x1 +?β2x2
trianglerightsld cjkD6D0cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD——?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4
cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
βj =?y?x
j
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBECDcjkCAC7cjkB1DFcjkBCCAcjkD0A7cjkD3A6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1x1 +?β2x2
trianglerightsld cjkD6D0cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD——?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4
cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
βj =?y?x
j
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBECDcjkCAC7cjkB1DFcjkBCCAcjkD0A7cjkD3A6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld
βj =?y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkA3A9cjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2
cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld
βj =?y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkA3A9cjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2
cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld
βj =?y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkA3A9cjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2
cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EF?βjcjkBECDcjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6C8cjkC1BFcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF
cjkB5C4cjkC3F4cjkB8D0cjkB3CCcjkB6C8——cjkB8BBcjkD3DAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkB5C8cjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkBBF2cjkC8B1cjkB7A6cjkB5AFcjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EF?βjcjkBECDcjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6C8cjkC1BFcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF
cjkB5C4cjkC3F4cjkB8D0cjkB3CCcjkB6C8——cjkB8BBcjkD3DAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkB5C8cjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkBBF2cjkC8B1cjkB7A6cjkB5AFcjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EF?βjcjkBECDcjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6C8cjkC1BFcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF
cjkB5C4cjkC3F4cjkB8D0cjkB3CCcjkB6C8——cjkB8BBcjkD3DAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkB5C8cjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkBBF2cjkC8B1cjkB7A6cjkB5AFcjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Yi = AKαi Lβi eui,i = 1,2,···,n (18)
trianglerightsld YcjkB1EDcjkCABEcjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkA3ACKcjkB1EDcjkCABEcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACLcjkB1EDcjkCABEcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6k = 2cjkB5C4cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkCFC2cjkB1EDcjkCCECcjkBDF2cjkCAD01980? 1996cjkC4EAcjkD7CAcjkC1CFcjkB9C0cjkBCC6cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkB5C4C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
GDPcjkA3A8cjkB5B1cjkC4EAcjkBCDBcjkA3A9 cjkD7CAcjkBDF0K cjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1L
cjkC4EAcjkB7DD y? = lnGDP x?1 = lnK x?2 = lnL
cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
1980 103.52 461.67 394.79 4.639765 6.13485 5.978354
1981 107.96 476.32 413.02 4.681761 6.16609 6.023496
1982 114.10 499.13 420.50 4.737075 6.212867 6.041444
1983 123.40 527.22 435.60 4.815431 6.267618 6.076724
1984 147.47 561.02 447.50 4.993625 6.329757 6.103677
1985 175.71 632.11 455.90 5.168835 6.449063 6.122273
1986 194.67 710.51 466.94 5.271306 6.565983 6.146201
1987 220.00 780.12 470.93 5.393628 6.659448 6.154709
1988 259.64 895.66 465.15 5.559296 6.797561 6.14236
1989 283.34 988.65 469.79 5.646648 6.89634 6.152286
1990 310.95 1075.37 470.07 5.739632 6.98042 6.152882
1991 342.75 1184.58 479.67 5.837001 7.077144 6.173098
1992 411.24 1344.14 485.70 6.019177 7.20351 6.185591
1993 536.10 1688.02 503.10 6.284321 7.431312 6.220789
1994 725.14 2221.42 513.00 6.586365 7.705902 6.240276
1995 920.11 2843.48 515.30 6.824493 7.952784 6.244749
1996 1102.10 3364.34 512.00 7.004973 8.120987 6.238325
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAcjkA1B6cjkCCECcjkBDF2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4EAcjkBCF8cjkA1B7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Yi = AKαi Lβi eui,i = 1,2,···,n (18)
trianglerightsld YcjkB1EDcjkCABEcjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkA3ACKcjkB1EDcjkCABEcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACLcjkB1EDcjkCABEcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6k = 2cjkB5C4cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkCFC2cjkB1EDcjkCCECcjkBDF2cjkCAD01980? 1996cjkC4EAcjkD7CAcjkC1CFcjkB9C0cjkBCC6cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkB5C4C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
GDPcjkA3A8cjkB5B1cjkC4EAcjkBCDBcjkA3A9 cjkD7CAcjkBDF0K cjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1L
cjkC4EAcjkB7DD y? = lnGDP x?1 = lnK x?2 = lnL
cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
1980 103.52 461.67 394.79 4.639765 6.13485 5.978354
1981 107.96 476.32 413.02 4.681761 6.16609 6.023496
1982 114.10 499.13 420.50 4.737075 6.212867 6.041444
1983 123.40 527.22 435.60 4.815431 6.267618 6.076724
1984 147.47 561.02 447.50 4.993625 6.329757 6.103677
1985 175.71 632.11 455.90 5.168835 6.449063 6.122273
1986 194.67 710.51 466.94 5.271306 6.565983 6.146201
1987 220.00 780.12 470.93 5.393628 6.659448 6.154709
1988 259.64 895.66 465.15 5.559296 6.797561 6.14236
1989 283.34 988.65 469.79 5.646648 6.89634 6.152286
1990 310.95 1075.37 470.07 5.739632 6.98042 6.152882
1991 342.75 1184.58 479.67 5.837001 7.077144 6.173098
1992 411.24 1344.14 485.70 6.019177 7.20351 6.185591
1993 536.10 1688.02 503.10 6.284321 7.431312 6.220789
1994 725.14 2221.42 513.00 6.586365 7.705902 6.240276
1995 920.11 2843.48 515.30 6.824493 7.952784 6.244749
1996 1102.10 3364.34 512.00 7.004973 8.120987 6.238325
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAcjkA1B6cjkCCECcjkBDF2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4EAcjkBCF8cjkA1B7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Yi = AKαi Lβi eui,i = 1,2,···,n (18)
trianglerightsld YcjkB1EDcjkCABEcjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkA3ACKcjkB1EDcjkCABEcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACLcjkB1EDcjkCABEcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6k = 2cjkB5C4cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkCFC2cjkB1EDcjkCCECcjkBDF2cjkCAD01980? 1996cjkC4EAcjkD7CAcjkC1CFcjkB9C0cjkBCC6cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkB5C4C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
GDPcjkA3A8cjkB5B1cjkC4EAcjkBCDBcjkA3A9 cjkD7CAcjkBDF0K cjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1L
cjkC4EAcjkB7DD y? = lnGDP x?1 = lnK x?2 = lnL
cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
1980 103.52 461.67 394.79 4.639765 6.13485 5.978354
1981 107.96 476.32 413.02 4.681761 6.16609 6.023496
1982 114.10 499.13 420.50 4.737075 6.212867 6.041444
1983 123.40 527.22 435.60 4.815431 6.267618 6.076724
1984 147.47 561.02 447.50 4.993625 6.329757 6.103677
1985 175.71 632.11 455.90 5.168835 6.449063 6.122273
1986 194.67 710.51 466.94 5.271306 6.565983 6.146201
1987 220.00 780.12 470.93 5.393628 6.659448 6.154709
1988 259.64 895.66 465.15 5.559296 6.797561 6.14236
1989 283.34 988.65 469.79 5.646648 6.89634 6.152286
1990 310.95 1075.37 470.07 5.739632 6.98042 6.152882
1991 342.75 1184.58 479.67 5.837001 7.077144 6.173098
1992 411.24 1344.14 485.70 6.019177 7.20351 6.185591
1993 536.10 1688.02 503.10 6.284321 7.431312 6.220789
1994 725.14 2221.42 513.00 6.586365 7.705902 6.240276
1995 920.11 2843.48 515.30 6.824493 7.952784 6.244749
1996 1102.10 3364.34 512.00 7.004973 8.120987 6.238325
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAcjkA1B6cjkCCECcjkBDF2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4EAcjkBCF8cjkA1B7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3A6cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkC0A8cjkBAC5cjkC4DAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCEAAtcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6B5cjkA3A9
y?i =?10.46385643 + 1.021123591x?1i + 1.471943365x?2i
(?8.130363) (34.72712) (6.151284)
R2 = 0.998608 F = 5020.103 DW = 1.568312
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6C?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
Y = 0.0000286K1.021123591L1.471943365
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDA = elnA = e?10.46385643 = 0.0000286
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3A6cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkC0A8cjkBAC5cjkC4DAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCEAAtcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6B5cjkA3A9
y?i =?10.46385643 + 1.021123591x?1i + 1.471943365x?2i
(?8.130363) (34.72712) (6.151284)
R2 = 0.998608 F = 5020.103 DW = 1.568312
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6C?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
Y = 0.0000286K1.021123591L1.471943365
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDA = elnA = e?10.46385643 = 0.0000286
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3A6cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkC0A8cjkBAC5cjkC4DAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCEAAtcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6B5cjkA3A9
y?i =?10.46385643 + 1.021123591x?1i + 1.471943365x?2i
(?8.130363) (34.72712) (6.151284)
R2 = 0.998608 F = 5020.103 DW = 1.568312
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6C?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
Y = 0.0000286K1.021123591L1.471943365
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDA = elnA = e?10.46385643 = 0.0000286
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FB
trianglerightsld NLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC9E8cjkD6C3cjkA3BAGDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)cjkBACDcjkCAE4cjkB3F6
trianglerightsld
Dependent Variable,GDP
Method,Least Squares
Date,02/08/03 Time:07:49
Sample,1980 1996
Included observations,17
Convergence achieved after 14 iterations
GDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)
Coefficient Std,Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.000386 0.000526 0.734214 0.4749
C(2) 1.039817 0.019853 52.37493 0.0000
C(3) 1.029042 0.239859 4.290188 0.0007
R-squared 0.999450 Mean dependent var 357.5412
Adjusted R-squared 0.999371 S.D,dependent var 298.0947
S.E,of regression 7.476141 Akaike info criterion 7.020096
Sum squared resid 782.4976 Schwarz criterion 7.167133
Log likelihood -56.67081 Durbin-Watson stat 1.462040
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FB
trianglerightsld NLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC9E8cjkD6C3cjkA3BAGDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)cjkBACDcjkCAE4cjkB3F6
trianglerightsld
Dependent Variable,GDP
Method,Least Squares
Date,02/08/03 Time:07:49
Sample,1980 1996
Included observations,17
Convergence achieved after 14 iterations
GDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)
Coefficient Std,Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.000386 0.000526 0.734214 0.4749
C(2) 1.039817 0.019853 52.37493 0.0000
C(3) 1.029042 0.239859 4.290188 0.0007
R-squared 0.999450 Mean dependent var 357.5412
Adjusted R-squared 0.999371 S.D,dependent var 298.0947
S.E,of regression 7.476141 Akaike info criterion 7.020096
Sum squared resid 782.4976 Schwarz criterion 7.167133
Log likelihood -56.67081 Durbin-Watson stat 1.462040
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BD
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3ACcjkD1A1cjkB6A8cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
cjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3A8β1,β2,···,βpcjkA3A9cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A819cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkB5C3
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)
+12 summationtextpi=1summationtextpj=1
bracketleftbigg
2f
βi?βj
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)(βj?βj,0) +···+ u
(22)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BD
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3ACcjkD1A1cjkB6A8cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
cjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3A8β1,β2,···,βpcjkA3A9cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A819cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkB5C3
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)
+12 summationtextpi=1summationtextpj=1
bracketleftbigg
2f
βi?βj
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)(βj?βj,0) +···+ u
(22)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkA3A822cjkA3A9cjkD6D0cjkA3ACcjkC9E1cjkB5F4cjkB6FEcjkBDD7cjkBACDcjkB6FEcjkBDD7cjkD2D4cjkC9CFcjkB5C4cjkB8DFcjkBDD7cjkCFEEcjkA3AC
cjkB5C3cjkA3A822cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0) + v
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkD5FBcjkC0EDcjkBAF3cjkB5C3
Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0)+
psummationdisplay
i=1
βi,0
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
=
psummationdisplay
i=1
βi
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
+v
(23)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkA3A822cjkA3A9cjkD6D0cjkA3ACcjkC9E1cjkB5F4cjkB6FEcjkBDD7cjkBACDcjkB6FEcjkBDD7cjkD2D4cjkC9CFcjkB5C4cjkB8DFcjkBDD7cjkCFEEcjkA3AC
cjkB5C3cjkA3A822cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0) + v
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkD5FBcjkC0EDcjkBAF3cjkB5C3
Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0)+
psummationdisplay
i=1
βi,0
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
=
psummationdisplay
i=1
βi
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
+v
(23)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
trianglerightsld
C = β0 + β1Y β2 + u
trianglerightsld cjkC9E8cjkB6A8cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkA1A3
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AC
cjkC8BBcjkBAF3cjkC8A1cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
f(β0,β1,β2) = β0 + β1Y β2
= f(1,1,1) +
bracketleftBig
f
β0
bracketrightBig
0
(β0?1) +
bracketleftBig
f
β1
bracketrightBig
0
(β1?1)
+
bracketleftBig
f
β2
bracketrightBig
0
(β2?1)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
trianglerightsld
C = β0 + β1Y β2 + u
trianglerightsld cjkC9E8cjkB6A8cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkA1A3
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AC
cjkC8BBcjkBAF3cjkC8A1cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
f(β0,β1,β2) = β0 + β1Y β2
= f(1,1,1) +
bracketleftBig
f
β0
bracketrightBig
0
(β0?1) +
bracketleftBig
f
β1
bracketrightBig
0
(β1?1)
+
bracketleftBig
f
β2
bracketrightBig
0
(β2?1)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Output from NLS
Below is the output from a regression of LOG(CS) on C,and the
Box-Cox transform of GDP:
Dependent Variable,LOG(CS)
Method,Least Squares
Date,10/15/97 Time,11:51
Sample(adjusted),1947:1 1995:1
Included observations,193 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 80 iterations
LOG(CS)= C(1)+C(2)*(GDP?C(3)-1)/C(3)
Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.
C(1) 2.851780 0.279033 10.22024 0.0000
C(2) 0.257592 0.041147 6.260254 0.0000
C(3) 0.182959 0.020201 9.056824 0.0000
R-squared 0.997252 Mean dependent var 7.476058
Adjusted R-squared 0.997223 S.D,dependent var 0.465503
S.E,of regression 0.024532 Akaike info criterion -4.562220
Sum squared resid 0.114350 Schwarz criterion -4.511505
Log likelihood 443.2542 F-statistic 34469.84
Durbin-Watson stat 0.134628 Prob(F-statistic) 0.000000
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkC2DFcjkBCADcjkA3A8LogisticcjkA3A9cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
yt = K1 + ae?bt (26)
Dependent Variable,SYJ
Method,Least Squares
Date,12/09/02 Time,10:19
Sample,1971 2000
Included observations,30
Convergence achieved after 14 iterations
SYJ=C(1)/(1+C(2)*EXP(-C(3)*T))
Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.
C(1) 100.8216 0.224312 449.4695 0.0000
C(2) 63.46687 1.542096 41.15623 0.0000
C(3) 0.275921 0.001836 150.2900 0.0000
R-squared 0.999879 Mean dependent var 51.83333
Adjusted R-squared 0.999870 S.D,dependent var 37.46523
S.E,of regression 0.427244 Akaike info criterion 1.231717
Sum squared resid 4.928515 Schwarz criterion 1.371837
Log likelihood -15.47576 Durbin-Watson stat 0.975200
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB9A8cjkE7EAcjkD7C8cjkA3A8GompertzcjkA3A9cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
yt = Kabt (27)
Dependent Variable,SYJ
Method,Least Squares
Date,12/09/02 Time,10:30
Sample,1971 2000
Included observations,30
Convergence achieved after 1 iterations
SYJ=C(1)*C(2)?(C(3)?T)
Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.
C(1) 108.9999 1.889627 57.68331 0.0000
C(2) 0.000178 7.05E-05 2.516505 0.0181
C(3) 0.850295 0.005601 151.8028 0.0000
R-squared 0.997178 Mean dependent var 51.83333
Adjusted R-squared 0.996969 S.D,dependent var 37.46523
S.E,of regression 2.062646 Akaike info criterion 4.380496
Sum squared resid 114.8717 Schwarz criterion 4.520615
Log likelihood -62.70743 Durbin-Watson stat 0.136274
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCDBC,cjkC2DFcjkBCADcjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkBACDcjkB9A8cjkE7EAcjkD7C8cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDF1
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCDBC,cjkC2DFcjkBCADcjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkBACDcjkB9A8cjkE7EAcjkD7C8cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDF2
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC1BDcjkD2AAcjkCBD8cjkB2BBcjkB1E4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3A8Constant Elasticity of Substitution cjkA3A9
cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCF2cjkB3C6CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7
cjkD3C9Arrow,Chenery,MihascjkBACDSolowcjkB5C8cjkC8CBcjkD3DA1961cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkA3ACcjkC6E4cjkD2BB
cjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = A[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]?mρ (28)
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0cjkA3BA
A — cjkD0A7cjkD2E6cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkCBAEcjkC6BDcjkB5C4cjkB7B4cjkD3B3cjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3A?0cjkA3BB
δ — cjkB7D6cjkC5E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E30 < δ < 1cjkA3BB
ρ — cjkCCE6cjkB4FAcjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3ρ ≥?1
m — cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACm < 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkBCF5cjkA3ACm = 1cjkB1EDcjkCABE
cjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2BBcjkB1E4cjkA3ACm > 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkD4F6cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC1BDcjkD2AAcjkCBD8cjkB2BBcjkB1E4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3A8Constant Elasticity of Substitution cjkA3A9
cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCF2cjkB3C6CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7
cjkD3C9Arrow,Chenery,MihascjkBACDSolowcjkB5C8cjkC8CBcjkD3DA1961cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkA3ACcjkC6E4cjkD2BB
cjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = A[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]?mρ (28)
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0cjkA3BA
A — cjkD0A7cjkD2E6cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkCBAEcjkC6BDcjkB5C4cjkB7B4cjkD3B3cjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3A?0cjkA3BB
δ — cjkB7D6cjkC5E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E30 < δ < 1cjkA3BB
ρ — cjkCCE6cjkB4FAcjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3ρ ≥?1
m — cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACm < 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkBCF5cjkA3ACm = 1cjkB1EDcjkCABE
cjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2BBcjkB1E4cjkA3ACm > 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkD4F6cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAA
σ = 11 + ρ (29)
trianglerightsld ρ = 0?cjkA3ACcjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAAσ = 1cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCDCBcjkBBAF
cjkCEAAC-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAA
σ = 11 + ρ (29)
trianglerightsld ρ = 0?cjkA3ACcjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAAσ = 1cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCDCBcjkBBAF
cjkCEAAC-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4
trianglerightsld cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD4D9cjkBDE9cjkC9DCcjkD2BBcjkD6D6cjkD3C9KementacjkD3DA1967cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB9C0cjkBCC6
cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB6D4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A828cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnY = lnA? mρ ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ] (30)
cjkC9E8
f(ρ) = ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4
trianglerightsld cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD4D9cjkBDE9cjkC9DCcjkD2BBcjkD6D6cjkD3C9KementacjkD3DA1967cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB9C0cjkBCC6
cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB6D4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A828cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnY = lnA? mρ ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ] (30)
cjkC9E8
f(ρ) = ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABf(ρ)cjkD4DAρ = 0cjkB4A6cjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkC8A10cjkBDD7cjkA1A2lcjkBDD7cjkBACD2cjkBDD7cjkCFEEcjkA3ACcjkB5C3
f(ρ) =?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)(lnK?lnL)2
=?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(31)
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A831cjkA3A9cjkCABDcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A830cjkA3A9cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
lnY = lnA+mδlnK+m(1?δ)lnL?12mρδ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(32)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABf(ρ)cjkD4DAρ = 0cjkB4A6cjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkC8A10cjkBDD7cjkA1A2lcjkBDD7cjkBACD2cjkBDD7cjkCFEEcjkA3ACcjkB5C3
f(ρ) =?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)(lnK?lnL)2
=?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(31)
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A831cjkA3A9cjkCABDcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A830cjkA3A9cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
lnY = lnA+mδlnK+m(1?δ)lnL?12mρδ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(32)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC9E8Z = lnYcjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACX1 = lnK,X2 = lnL,X3 =
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
cjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACβ0 = lnA,β1 = mδ,β2 = m(1?δ),β3 =?12mρδ(1?δ)
cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9
cjkC4A3cjkD0CD
Z = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + u (33)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC9E8Z = lnYcjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACX1 = lnK,X2 = lnL,X3 =
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
cjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACβ0 = lnA,β1 = mδ,β2 = m(1?δ),β3 =?12mρδ(1?δ)
cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9
cjkC4A3cjkD0CD
Z = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + u (33)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
hatwidestlnY =?8.7460+1.1672lnK+1.0366lnL?0.0589
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
R2 = 0.9989
trianglerightsld A,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
A = e?β0 = e?8.7460 = 0.000016
δ =?β1?
β1 +?β2 =
1.1672
1.1672 + 1.0366 = 0.5296
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2 =
2×(?0.0589)×(1.1672 + 1.0366)
1.1672×1.0366
= 0.2146
m =?β1 +?β3 = 1.1672 + 1.0366 = 2.2038
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
hatwidestlnY =?8.7460+1.1672lnK+1.0366lnL?0.0589
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
R2 = 0.9989
trianglerightsld A,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
A = e?β0 = e?8.7460 = 0.000016
δ =?β1?
β1 +?β2 =
1.1672
1.1672 + 1.0366 = 0.5296
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2 =
2×(?0.0589)×(1.1672 + 1.0366)
1.1672×1.0366
= 0.2146
m =?β1 +?β3 = 1.1672 + 1.0366 = 2.2038
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
Y = 0.000016[0.5296K?0.2146 + 0.4704L?0.2146]2.20380.2146
trianglerightsld cjkB5C3KcjkD3EBLcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4σcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCEAA
σ = 11 + ρ = 11 + 0.2146 = 0.8233
cjkD2F2cjkCEAAcjkB7C7cjkB3A3cjkBDD3cjkBDFCcjkD3DA1cjkB6F8C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCAC71cjkA3ACcjkB1ED
cjkC3F7C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkC4DCcjkCAC7cjkBDCFcjkCACAcjkD2CBcjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
Y = 0.000016[0.5296K?0.2146 + 0.4704L?0.2146]2.20380.2146
trianglerightsld cjkB5C3KcjkD3EBLcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4σcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCEAA
σ = 11 + ρ = 11 + 0.2146 = 0.8233
cjkD2F2cjkCEAAcjkB7C7cjkB3A3cjkBDD3cjkBDFCcjkD3DA1cjkB6F8C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCAC71cjkA3ACcjkB1ED
cjkC3F7C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkC4DCcjkCAC7cjkBDCFcjkCACAcjkD2CBcjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkCAE4cjkB3F6
cjkCDBC,cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE22.
trianglerightsld cjkC3C0cjkB9FAcjkD4DA1790cjkC4EA-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDYcjkA3A8cjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED(3)cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,1970-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkC8CBcjkBFDAcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
trianglerightsld
cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD
1 1790 3.929 12 1900 75.994
2 1800 5.308 13 1910 91.972
3 1810 7.329 14 1920 105.71
4 1820 9.638 15 1930 122.775
5 1830 12.866 16 1940 131.669
6 1840 17.069 17 1950 151.325
7 1850 23.191 18 1960 179.323
8 1860 31.443 19 1970 203.211
9 1870 39.818 20 1980 228.795
10 1880 50.155 21 1990 251.305
11 1890 62.947
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkD6B8cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3BAY = Aeαt+ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED3cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkBBD8
cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E2cjkC3C0cjkB9FA2000cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE22.
trianglerightsld cjkC3C0cjkB9FAcjkD4DA1790cjkC4EA-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDYcjkA3A8cjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED(3)cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,1970-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkC8CBcjkBFDAcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
trianglerightsld
cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD
1 1790 3.929 12 1900 75.994
2 1800 5.308 13 1910 91.972
3 1810 7.329 14 1920 105.71
4 1820 9.638 15 1930 122.775
5 1830 12.866 16 1940 131.669
6 1840 17.069 17 1950 151.325
7 1850 23.191 18 1960 179.323
8 1860 31.443 19 1970 203.211
9 1870 39.818 20 1980 228.795
10 1880 50.155 21 1990 251.305
11 1890 62.947
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkD6B8cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3BAY = Aeαt+ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED3cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkBBD8
cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E2cjkC3C0cjkB9FA2000cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE22.
trianglerightsld cjkC3C0cjkB9FAcjkD4DA1790cjkC4EA-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDYcjkA3A8cjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED(3)cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,1970-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkC8CBcjkBFDAcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
trianglerightsld
cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD
1 1790 3.929 12 1900 75.994
2 1800 5.308 13 1910 91.972
3 1810 7.329 14 1920 105.71
4 1820 9.638 15 1930 122.775
5 1830 12.866 16 1940 131.669
6 1840 17.069 17 1950 151.325
7 1850 23.191 18 1960 179.323
8 1860 31.443 19 1970 203.211
9 1870 39.818 20 1980 228.795
10 1880 50.155 21 1990 251.305
11 1890 62.947
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkD6B8cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3BAY = Aeαt+ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED3cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkBBD8
cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E2cjkC3C0cjkB9FA2000cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE23
cjkB1ED,1948-1964cjkC4EAcjkBCE4cjkD3A1cjkB6C8cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BBcjkD2DAcjkC2ACcjkB1C8cjkA3A9
cjkC4EAcjkB7DD cjkC3FBcjkD2E5cjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BF cjkC3FBcjkD2E5cjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EB cjkC4DAcjkBAACcjkBCDBcjkB8F1cjkCBF5cjkBCF5 cjkB3A4cjkC6DAcjkC0FBcjkC2CA
obs M(n)t Y (n)t cjkD6B8cjkCAFDPt rt%
1948 189.869 865 100.00 3.03
1949 188.029 601 102.15 3.07
1950 197.949 953 107.68 3.15
1951 180.379 997 109.56 3.41
1952 176.471 982 103.81 3.66
1953 179.397 1048 104.49 3.64
1954 192.063 961 93.48 3.70
1955 221.695 998 95.23 3.74
1956 234.189 1131 102.82 3.99
1957 241.316 1139 104.59 4.18
1958 252.602 1269 108.15 4.13
1959 272.022 1295 109.19 4.05
1960 286.861 1414 111.19 4.06
1961 304.582 1480 113.32 4.16
1962 330.998 1540 115.70 4.49
1963 375.212 1721 123.19 4.66
1964 408.006 2001 132.96 4.80
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAD.Gujiarati(1968) The Demand for Money in India,The Journal of Development Studies 5:1,59-64
cjkD3A1cjkB6C8cjkD4DA1948cjkC4EA-1964cjkC4EAcjkBCE4cjkB5C4cjkC3FBcjkD2E5cjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkA3A8cjkCFD6cjkBDF0cjkD3E0cjkB6EEcjkA3A9M(n)t cjkA3ACcjkC3FBcjkD2E5cjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBY (n)t cjkA3ACcjkC4DAcjkBAACcjkBCDBcjkB8F1cjkCBF5cjkBCF5cjkD6B8cjkCAFDcjkA3A8Implicit
Price Deflator cjkA3A9cjkA3ACcjkD2B2cjkB3C6cjkD7DBcjkBACFcjkBCDBcjkB8F1cjkBBBBcjkCBE3cjkCFB5cjkCAFDPtcjkA3ACcjkB3A4cjkC6DAcjkC0FBcjkC2CArtcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED4 cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3cjkD3C3cjkC4DAcjkBAACcjkBCDBcjkB8F1cjkCBF5cjkBCF5cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkB3FDcjkC3FBcjkD2E5
cjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkBACDcjkC3FBcjkD2E5cjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBcjkA3ACcjkB5C3cjkCAB5cjkBCCAcjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkBACDcjkCAB5cjkBCCAcjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBcjkBCC7cjkCEAAMtcjkA3ACYtcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE23.cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
M(n)t = α0Y α1t rα2t Pα3t eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC5D0cjkB6CFα3cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkCAC7cjkB7F1cjkBACF
cjkC0EDcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkBDE2cjkCACDcjkC6E4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA1A3
trianglerightsld 2.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
M(n)t = β0(Y (n)t )β1rβ2t Pβ3t eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7β1cjkBACDα1cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE23.cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 3.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Mt = λ0Y λ1t rλ2t eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC8B7cjkB6A8cjkCAB5cjkBCCAcjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkB9D8cjkD3DAcjkCAB5cjkBCCAcjkB9FA
cjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBcjkBCB0cjkB3A4cjkC6DAcjkC0FBcjkC2CAcjkB5C4cjkB5AFcjkD0D4cjkA1A3
trianglerightsld 4.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
parenleftbiggM
Y
parenrightbigg
= αrβt eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkB2A2cjkB6D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkBDE2cjkCACDcjkC6E4cjkBEADcjkBCC3
cjkD2E2cjkD2E5cjkA1A3
trianglerightsld 5.cjkB6D4cjkC9CFcjkCAF64cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkBDF8cjkD0D0cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkBCECcjkD1E9cjkA3ACcjkB2A2cjkBCD3cjkD2D4cjkB1C8cjkBDCFcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
Chapter 4 The Nonlinear Single Regression Model
and It’s linearization
(cjkB5DAcjkCBC4cjkD5C2 cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA
minixi@21cn.com
October 15,2004
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +···+ βkXk + u i = 1,2,···,n
trianglerightsld cjkC1BDcjkB4F3cjkCCD8cjkB5E3cjkA3BAcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkCAC7
trianglerightsld 1?cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFX1,X2,···,XkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2B2cjkCAC7cjkB2CEcjkCAFDβ0,β1,β2,···,βkcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3BA
Y = f(X1,X2,···,Xk,β0,β1,β2,···,βk) + u
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkBCC8cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CD
trianglerightsld 1?cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
Y = β0 + β1f1(X1,X2,···,Xk) + β2f2(X1,X2,···,Xk) +···
+βpfp(X1,X2,···,Xk) + u
trianglerightsld cjkB1BBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB5ABcjkD3EBcjkB6D4cjkD3A6cjkB2CE
cjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkBFC9cjkD3C3cjkB2FAcjkC1BFXcjkB5C4cjkC8FDcjkB4CEcjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6
C = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 2?cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB1E4
cjkBBBBcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9cjkA3A8Coob-DauglascjkA3A9cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = AKαLβeu
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u
trianglerightsld 3?cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
Y = α0 + α1eβ1x1 + α2eβ2x2 + u
trianglerightsld cjkCEDEcjkC2DBcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB2cjkC3B4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBDABcjkC6E4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld cjkB5DA3?cjkC0E0cjkC4A3cjkD0CDcjkB2BBcjkC4DCcjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1.cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkB7A8
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = β0+β1f1(X1,X2,···,Xk)+β2f2(X1,X2,···,Xk)+···+βpfp(X1,X2,···,Xk)+u
(1)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC1EE
Z1 = f1(x1,X2,···,Xk)
Z2 = f2(x1,X2,···,Xk)
..
.
Zp = fp(x1,X2,···,Xk)
(2)
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A81cjkA3A9cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y = β0 + β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + u (3)
cjkC6E4cjkD6D0Z1,Z2,···,ZpcjkCAC7cjkD0C2cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
Y =?β0 +?β1Z1 +?β2Z2 + ··· +?βpZp
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = β0 + β1xi + β2x2i +···+ βkxki + ui (4)
trianglerightsld cjkC1EE
z1i = xi,z2i = x2i,···,zki = xki
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = β0 + β1z1i + β2z2i +···+ βkzki + ui (5)
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC4B3cjkC6F3cjkD2B5cjkD4DA15cjkC4EAcjkD6D0cjkC3BFcjkC4EAcjkB5C4cjkB2FAcjkC1BFcjkBACDcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED1cjkCBF9
cjkCABEcjkA3ACcjkCAD4cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC6F3cjkD2B5cjkB5C4cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkB1ED,cjkC6F3cjkD2B515cjkC4EAcjkB5C4cjkC4EAcjkB2FAcjkC1BFcjkBACDcjkC4EAcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
cjkC4EAcjkB7DDobs cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BECcjkA3A8cjkD4AAcjkA3A9 cjkB2FAcjkC1BFcjkA3A8cjkBCFEcjkA3A9X X2 X3
1 10000 100 10000 1000000
2 28600 300 90000 27000000
3 19500 200 40000 8000000
4 32900 400 160000 64000000
5 52400 600 360000 216000000
6 42400 500 250000 125000000
7 62900 700 490000 343000000
8 86300 900 810000 729000000
9 74100 800 640000 512000000
10 100000 1000 1000000 1000000000
11 133900 1200 1440000 1728000000
12 115700 1100 1210000 1331000000
13 154800 1300 1690000 2197000000
14 178700 1400 1960000 2744000000
15 203100 1500 2250000 3375000000
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC6F3cjkD2B5cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3C9cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC0EDcjkC2DBcjkA3ACcjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkCAC7cjkB2FAcjkC1BFcjkB5C43cjkB4CEcjkC3DD
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
ci = β0 + β1xi + β2x2i + β3x3i + ui
trianglerightsld cjkD7F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCCE6cjkBBBBz1i = xi,z2i = x2i,z3i = x3i
trianglerightsld OLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C3cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
C = 2434.652015 + 85.70278197Z1? 0.02840461826Z2 + 0.0000404Z3
trianglerightsld cjkD7DCcjkB3C9cjkB1BEcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3FDcjkD2D4cjkB2FAcjkC1BFxicjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CC
parenleftbigg?c
i
xi
parenrightbigg
= 2434.652015x
i
+ 85.70278197? 0.02840461826xi + 0.0000404x2i
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCDBC,cjkC6BDcjkBEF9cjkB3C9cjkB1BEcjkB5C4UcjkD0CDcjkC7FAcjkCFDF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBABcjkC7FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
1
yi = α + β
1
xi + ui (6)
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = 1x
i
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (7)
trianglerightsld cjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9cjkD3C3OLScjkB6D4cjkA3A87cjkA3A9cjkBDF8cjkD0D0cjkB4A6cjkC0ED
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A9
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = α + βlnxi + ui (8)
trianglerightsld cjkC1EE
x?i = lnxi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
yi = α + βx?i + ui (9)
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkCBF9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8
cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3BA
β = dy
dx
x
cjkBCB4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAF1%cjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A84cjkA3A9S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = 1α + βe?x
i + ui
(10)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A810cjkA3A9cjkCABDcjkD7F6cjkB5B9cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3
1
yi = α + βe
xi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = 1y
i
,x?i = e?xi
trianglerightsld cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkE2E2cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = α + βx?i + ui (11)
trianglerightsld S-cjkD0CDcjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkD3D6cjkB3C6cjkB3C9cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC3E8cjkCAF6cjkB3C9cjkB3A4cjkB5C4cjkC9FAcjkC3FCcjkD6DCcjkC6DA
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
2.cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCAB5cjkCFD6cjkCFDFcjkD0D4
cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBBcjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Aebxi+ui (12)
trianglerightsld cjkC8F4xicjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD4F6cjkB3A4
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A812cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA + bxi + ui (13)
trianglerightsld cjkA3A813cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A81cjkA3A9cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld (13)cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
b =
dy
y
dx
trianglerightsld cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB1E4cjkB6AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?b%
trianglerightsld cjkB5B1x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC4EAcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4
b =
dy
y
dt cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkBCB4cjkD6F0cjkC6DAcjkB5DDcjkD4F6
b%
trianglerightsld cjkC1EE y?i = lnyi,a = lnA
trianglerightsld cjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = a + bxi + ui (14)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Axβ11i xβ22i ···xβkki eui (15)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A815cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA+β1 lnx1i +β2 lnx2i +···+βk lnxki +ui (16)
trianglerightsld (16)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Axβ11i xβ22i ···xβkki eui (15)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A815cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA+β1 lnx1i +β2 lnx2i +···+βk lnxki +ui (16)
trianglerightsld (16)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
yi = Axβ11i xβ22i ···xβkki eui (15)
trianglerightsld cjkB6D4cjkA3A815cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3
lnyi = lnA+β1 lnx1i +β2 lnx2i +···+βk lnxki +ui (16)
trianglerightsld (16)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A82cjkA3A9cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BA
βi =
dy
y
dxi
xi
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD=cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6C8cjkC1BFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF1%cjkC6BDcjkBEF9cjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkB6AF?βi%
trianglerightsld cjkC1EEy?i = lnyi,β0 = lnA,x1i? = lnx1i,x?2i = lnx2i,···,x?ki =
lnxki
trianglerightsld cjkBFC9cjkBDABcjkD4ADcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i +···+ βkx?ki + ui (17)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkBEADcjkBCC3cjkD1A7cjkBCD2cjkCFB2cjkBAC3cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BF
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBFC9cjkBDABcjkB4F3cjkCAFDcjkBBAFcjkD0A1cjkA1A2cjkD0A1cjkCAFDcjkBBAFcjkB4F3cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkA3A9cjkBCF5cjkC9D9cjkCAFD
cjkBEDDcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkBCF5cjkC9D9cjkBBF2cjkCFFBcjkB3FDcjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7
log100 = 2,log1000 = 3,···
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
y = β0xβ1? lny = lnβ0 + β1 lnx
cjkC1EEy? = lny,x? = lnx? y? = lnβ0 + β1x?
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBEDFcjkD3D0cjkC3F7cjkC8B7cjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5——cjkB5AF
cjkD0D4cjkCFB5cjkCAFD
β1 =
dy
y
dx
x
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkBEADcjkBCC3cjkD1A7cjkBCD2cjkCFB2cjkBAC3cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BF
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBFC9cjkBDABcjkB4F3cjkCAFDcjkBBAFcjkD0A1cjkA1A2cjkD0A1cjkCAFDcjkBBAFcjkB4F3cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkA3A9cjkBCF5cjkC9D9cjkCAFD
cjkBEDDcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkBCF5cjkC9D9cjkBBF2cjkCFFBcjkB3FDcjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7
log100 = 2,log1000 = 3,···
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
y = β0xβ1? lny = lnβ0 + β1 lnx
cjkC1EEy? = lny,x? = lnx? y? = lnβ0 + β1x?
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBEDFcjkD3D0cjkC3F7cjkC8B7cjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5——cjkB5AF
cjkD0D4cjkCFB5cjkCAFD
β1 =
dy
y
dx
x
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkBEADcjkBCC3cjkD1A7cjkBCD2cjkCFB2cjkBAC3cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BF
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBFC9cjkBDABcjkB4F3cjkCAFDcjkBBAFcjkD0A1cjkA1A2cjkD0A1cjkCAFDcjkBBAFcjkB4F3cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkA3A9cjkBCF5cjkC9D9cjkCAFD
cjkBEDDcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkBCF5cjkC9D9cjkBBF2cjkCFFBcjkB3FDcjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7
log100 = 2,log1000 = 3,···
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7
y = β0xβ1? lny = lnβ0 + β1 lnx
cjkC1EEy? = lny,x? = lnx? y? = lnβ0 + β1x?
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBEDFcjkD3D0cjkC3F7cjkC8B7cjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5——cjkB5AF
cjkD0D4cjkCFB5cjkCAFD
β1 =
dy
y
dx
x
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1x1 +?β2x2
trianglerightsld cjkD6D0cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD——?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4
cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
βj =?y?x
j
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBECDcjkCAC7cjkB1DFcjkBCCAcjkD0A7cjkD3A6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1x1 +?β2x2
trianglerightsld cjkD6D0cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD——?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4
cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
βj =?y?x
j
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBECDcjkCAC7cjkB1DFcjkBCCAcjkD0A7cjkD3A6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5
trianglerightsld cjkA3A81cjkA3A9cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1x1 +?β2x2
trianglerightsld cjkD6D0cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD——?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4
cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
βj =?y?x
j
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkBECDcjkCAC7cjkB1DFcjkBCCAcjkD0A7cjkD3A6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld
βj =?y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkA3A9cjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2
cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld
βj =?y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkA3A9cjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2
cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A82cjkA3A9cjkCFDFcjkD0D4-cjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
y =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld
βj =?y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkA3A9cjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2
cjkB1E4cjkC1BFcjkBEF8cjkB6D4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A8cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A83cjkA3A9cjkB6D4cjkCAFD-cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1x1 +?β2x2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkBEF8cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD2FDcjkC6F0
cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkCAC7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkB5DDcjkD4F6cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7x = tcjkB1EDcjkCABEcjkCAB1
cjkBCE4
βj =
y
y
t
trianglerightsld cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD4F6cjkB3A4cjkCBD9cjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EF?βjcjkBECDcjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6C8cjkC1BFcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF
cjkB5C4cjkC3F4cjkB8D0cjkB3CCcjkB6C8——cjkB8BBcjkD3DAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkB5C8cjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkBBF2cjkC8B1cjkB7A6cjkB5AFcjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EF?βjcjkBECDcjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6C8cjkC1BFcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF
cjkB5C4cjkC3F4cjkB8D0cjkB3CCcjkB6C8——cjkB8BBcjkD3DAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkB5C8cjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkBBF2cjkC8B1cjkB7A6cjkB5AFcjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A84cjkA3A9cjkCBABcjkB6D4cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
hatwidestlny =?β0 +?β1 lnx1 +?β2 lnx2
cjkD6D0?βj =cjkC6E4cjkCBFBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFxjcjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3cjkD2FD
cjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF?βjcjkB8F6cjkB0D9cjkB7D6cjkB5E3
trianglerightsld
βj =
y
y
xj
xj
j = 1,2
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EF?βjcjkBECDcjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6C8cjkC1BFcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkCFE0cjkB6D4cjkB1E4cjkBBAF
cjkB5C4cjkC3F4cjkB8D0cjkB3CCcjkB6C8——cjkB8BBcjkD3DAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkB5C8cjkB5AFcjkD0D4cjkA3ACcjkBBF2cjkC8B1cjkB7A6cjkB5AFcjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A85cjkA3A9cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CD
hatwider?y =?β1?x1 +?β2?x2
trianglerightsld cjkB2EEcjkB7D6cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkB6CCcjkC6DAcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD
β1 =?(?y)
(?x1)
β2 =?(?y)
(?x2)
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β1cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β2cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkD4DAX1cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx2cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3cjkD2BB
cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkA3ACcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1C8cjkC9CFcjkC6DAcjkD4F6cjkBCD3?β2cjkB8F6cjkB5A5cjkCEBB
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkA3A86cjkA3A9cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y? =?β1x?1 +?βx?2
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0y?,x?1,x?2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkB1E4cjkC1BFy,x1,x2cjkBDF8cjkD0D0cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB1E4cjkBBBB
cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF
ˉy = 1n
nsummationtext
i=1
yi Sy =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(yi? ˉy)2 y?i = yi?ˉySy ˉxj = 1n
nsummationtext
i=1
xji j = 1,2
x?1i = x1i?ˉx1Sx
1
x?2i = x2i?ˉx2Sx
2
Sxj =
radicalBigg
1
n?1
nsummationtext
i=1
(xji? ˉxj)2 j = 1,2
trianglerightsld cjkC6ABcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFD?β1cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7x2cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkCFC2cjkA3ACx1cjkB1E4cjkBBAFcjkD2BBcjkB8F6x1cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC
cjkB2EEcjkD2FDcjkC6F0cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkC6BDcjkBEF9cjkB1E4cjkBBAF?β1cjkB8F6ycjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
trianglerightsld cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DAcjkCFFBcjkB3FDcjkC1CBcjkC1BFcjkB8D9cjkBACDcjkB8F7cjkD7D4cjkB1E4cjkD2ECcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkCFB5cjkCAFDcjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBFC9cjkC5D0cjkB6CFcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB3CCcjkB6C8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Yi = AKαi Lβi eui,i = 1,2,···,n (18)
trianglerightsld YcjkB1EDcjkCABEcjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkA3ACKcjkB1EDcjkCABEcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACLcjkB1EDcjkCABEcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6k = 2cjkB5C4cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkCFC2cjkB1EDcjkCCECcjkBDF2cjkCAD01980? 1996cjkC4EAcjkD7CAcjkC1CFcjkB9C0cjkBCC6cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkB5C4C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
GDPcjkA3A8cjkB5B1cjkC4EAcjkBCDBcjkA3A9 cjkD7CAcjkBDF0K cjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1L
cjkC4EAcjkB7DD y? = lnGDP x?1 = lnK x?2 = lnL
cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
1980 103.52 461.67 394.79 4.639765 6.13485 5.978354
1981 107.96 476.32 413.02 4.681761 6.16609 6.023496
1982 114.10 499.13 420.50 4.737075 6.212867 6.041444
1983 123.40 527.22 435.60 4.815431 6.267618 6.076724
1984 147.47 561.02 447.50 4.993625 6.329757 6.103677
1985 175.71 632.11 455.90 5.168835 6.449063 6.122273
1986 194.67 710.51 466.94 5.271306 6.565983 6.146201
1987 220.00 780.12 470.93 5.393628 6.659448 6.154709
1988 259.64 895.66 465.15 5.559296 6.797561 6.14236
1989 283.34 988.65 469.79 5.646648 6.89634 6.152286
1990 310.95 1075.37 470.07 5.739632 6.98042 6.152882
1991 342.75 1184.58 479.67 5.837001 7.077144 6.173098
1992 411.24 1344.14 485.70 6.019177 7.20351 6.185591
1993 536.10 1688.02 503.10 6.284321 7.431312 6.220789
1994 725.14 2221.42 513.00 6.586365 7.705902 6.240276
1995 920.11 2843.48 515.30 6.824493 7.952784 6.244749
1996 1102.10 3364.34 512.00 7.004973 8.120987 6.238325
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAcjkA1B6cjkCCECcjkBDF2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4EAcjkBCF8cjkA1B7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Yi = AKαi Lβi eui,i = 1,2,···,n (18)
trianglerightsld YcjkB1EDcjkCABEcjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkA3ACKcjkB1EDcjkCABEcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACLcjkB1EDcjkCABEcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6k = 2cjkB5C4cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkCFC2cjkB1EDcjkCCECcjkBDF2cjkCAD01980? 1996cjkC4EAcjkD7CAcjkC1CFcjkB9C0cjkBCC6cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkB5C4C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
GDPcjkA3A8cjkB5B1cjkC4EAcjkBCDBcjkA3A9 cjkD7CAcjkBDF0K cjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1L
cjkC4EAcjkB7DD y? = lnGDP x?1 = lnK x?2 = lnL
cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
1980 103.52 461.67 394.79 4.639765 6.13485 5.978354
1981 107.96 476.32 413.02 4.681761 6.16609 6.023496
1982 114.10 499.13 420.50 4.737075 6.212867 6.041444
1983 123.40 527.22 435.60 4.815431 6.267618 6.076724
1984 147.47 561.02 447.50 4.993625 6.329757 6.103677
1985 175.71 632.11 455.90 5.168835 6.449063 6.122273
1986 194.67 710.51 466.94 5.271306 6.565983 6.146201
1987 220.00 780.12 470.93 5.393628 6.659448 6.154709
1988 259.64 895.66 465.15 5.559296 6.797561 6.14236
1989 283.34 988.65 469.79 5.646648 6.89634 6.152286
1990 310.95 1075.37 470.07 5.739632 6.98042 6.152882
1991 342.75 1184.58 479.67 5.837001 7.077144 6.173098
1992 411.24 1344.14 485.70 6.019177 7.20351 6.185591
1993 536.10 1688.02 503.10 6.284321 7.431312 6.220789
1994 725.14 2221.42 513.00 6.586365 7.705902 6.240276
1995 920.11 2843.48 515.30 6.824493 7.952784 6.244749
1996 1102.10 3364.34 512.00 7.004973 8.120987 6.238325
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAcjkA1B6cjkCCECcjkBDF2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4EAcjkBCF8cjkA1B7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC2cjkB2BC-cjkB5C0cjkB8F1cjkC0ADcjkCBB9C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Yi = AKαi Lβi eui,i = 1,2,···,n (18)
trianglerightsld YcjkB1EDcjkCABEcjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkA3ACKcjkB1EDcjkCABEcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACLcjkB1EDcjkCABEcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6k = 2cjkB5C4cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkCFC2cjkB1EDcjkCCECcjkBDF2cjkCAD01980? 1996cjkC4EAcjkD7CAcjkC1CFcjkB9C0cjkBCC6cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkB5C4C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld
GDPcjkA3A8cjkB5B1cjkC4EAcjkBCDBcjkA3A9 cjkD7CAcjkBDF0K cjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1L
cjkC4EAcjkB7DD y? = lnGDP x?1 = lnK x?2 = lnL
cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkD2DAcjkD4AAcjkA3A9 cjkA3A8cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
1980 103.52 461.67 394.79 4.639765 6.13485 5.978354
1981 107.96 476.32 413.02 4.681761 6.16609 6.023496
1982 114.10 499.13 420.50 4.737075 6.212867 6.041444
1983 123.40 527.22 435.60 4.815431 6.267618 6.076724
1984 147.47 561.02 447.50 4.993625 6.329757 6.103677
1985 175.71 632.11 455.90 5.168835 6.449063 6.122273
1986 194.67 710.51 466.94 5.271306 6.565983 6.146201
1987 220.00 780.12 470.93 5.393628 6.659448 6.154709
1988 259.64 895.66 465.15 5.559296 6.797561 6.14236
1989 283.34 988.65 469.79 5.646648 6.89634 6.152286
1990 310.95 1075.37 470.07 5.739632 6.98042 6.152882
1991 342.75 1184.58 479.67 5.837001 7.077144 6.173098
1992 411.24 1344.14 485.70 6.019177 7.20351 6.185591
1993 536.10 1688.02 503.10 6.284321 7.431312 6.220789
1994 725.14 2221.42 513.00 6.586365 7.705902 6.240276
1995 920.11 2843.48 515.30 6.824493 7.952784 6.244749
1996 1102.10 3364.34 512.00 7.004973 8.120987 6.238325
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAcjkA1B6cjkCCECcjkBDF2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4EAcjkBCF8cjkA1B7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB9C0cjkBCC6cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2
trianglerightsld 1?cjkBEADcjkBCC3cjkB1E4cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkBCC8cjkD2AAcjkB7FBcjkBACFcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD3D6cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCED2cjkB9FAcjkCFD6
cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkD6C6cjkB6C8cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCA
trianglerightsld cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkB2FAcjkB3F6cjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD3A6cjkD1A1cjkD3C3cjkB9FAcjkC4DAcjkC9FAcjkB2FAcjkD7DCcjkD6B5GDPcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4
cjkD3B3cjkB9FAcjkC3F1cjkBEADcjkBCC3cjkD7DCcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkD3D0cjkB1C8cjkBDCFcjkCDEAcjkD5FBcjkA1A2cjkB1C8cjkBDCFcjkB9E6cjkB7B6cjkB5C4cjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB0FCcjkC0A8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkA3A8cjkBBF2cjkBEBBcjkD6B5cjkA3A9cjkBACDcjkB6A8
cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EE
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkB9CCcjkB6A8cjkD7CAcjkB2FAcjkD4ADcjkD6B5cjkD3EBcjkB6A8cjkB6EEcjkC1F7cjkB6AFcjkD7CAcjkBDF0cjkC6BDcjkBEF9cjkD3E0cjkB6EEcjkD6AEcjkBACDcjkD7F7cjkCEAAcjkD7CAcjkBDF0cjkCDB6
cjkC8EBcjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7cjkB1C8cjkBDCFcjkB7FBcjkBACFcjkCED2cjkB9FAcjkB9FAcjkC7E9cjkB5C4
trianglerightsld cjkB6F8cjkC7D2cjkD3A6cjkB9E3cjkB7BAcjkCBD1cjkBCAFcjkD3D0cjkB9D8cjkD4ADcjkCABCcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkC0FBcjkD3C3cjkBFC6cjkD1A7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8
cjkBDF8cjkD0D0cjkCDC6cjkCBE3cjkBBF2cjkB9C0cjkCBE3
trianglerightsld cjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkBDCFcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD3A6cjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkD5DFcjkD4DAcjkC0CDcjkB6AFcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkC0FB
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFcjkA3ACcjkC0CDcjkB6AFcjkCDB6cjkC8EBcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD1A1cjkD3C3cjkC8ABcjkB2BFcjkB4D3cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkCAFD
trianglerightsld 2?cjkD2AAcjkB1A3cjkD6A4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBFC9cjkB2C9cjkBCAFcjkD0D4cjkBACDcjkBFDAcjkBEB6cjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
trianglerightsld
yi = AKαi Lβi eui
trianglerightsld C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnYi = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
trianglerightsld cjkC1EE
y?i = lnYi,x?1i = lnKi,x?2i = lnLi,β0 = lnA,β1 = α,β2 = β
trianglerightsld cjkBDABC?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkD7AAcjkBBBBcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
y?i = β0 + β1x?1i + β2x?2i + ui
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3A6cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkC0A8cjkBAC5cjkC4DAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCEAAtcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6B5cjkA3A9
y?i =?10.46385643 + 1.021123591x?1i + 1.471943365x?2i
(?8.130363) (34.72712) (6.151284)
R2 = 0.998608 F = 5020.103 DW = 1.568312
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6C?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
Y = 0.0000286K1.021123591L1.471943365
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDA = elnA = e?10.46385643 = 0.0000286
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3A6cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkC0A8cjkBAC5cjkC4DAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCEAAtcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6B5cjkA3A9
y?i =?10.46385643 + 1.021123591x?1i + 1.471943365x?2i
(?8.130363) (34.72712) (6.151284)
R2 = 0.998608 F = 5020.103 DW = 1.568312
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6C?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
Y = 0.0000286K1.021123591L1.471943365
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDA = elnA = e?10.46385643 = 0.0000286
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD3A6cjkD3C3OLScjkB5C3cjkB5BDcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkC0A8cjkBAC5cjkC4DAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCEAAtcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6B5cjkA3A9
y?i =?10.46385643 + 1.021123591x?1i + 1.471943365x?2i
(?8.130363) (34.72712) (6.151284)
R2 = 0.998608 F = 5020.103 DW = 1.568312
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6C?DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
Y = 0.0000286K1.021123591L1.471943365
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDA = elnA = e?10.46385643 = 0.0000286
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FB
trianglerightsld NLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC9E8cjkD6C3cjkA3BAGDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)cjkBACDcjkCAE4cjkB3F6
trianglerightsld
Dependent Variable,GDP
Method,Least Squares
Date,02/08/03 Time:07:49
Sample,1980 1996
Included observations,17
Convergence achieved after 14 iterations
GDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)
Coefficient Std,Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.000386 0.000526 0.734214 0.4749
C(2) 1.039817 0.019853 52.37493 0.0000
C(3) 1.029042 0.239859 4.290188 0.0007
R-squared 0.999450 Mean dependent var 357.5412
Adjusted R-squared 0.999371 S.D,dependent var 298.0947
S.E,of regression 7.476141 Akaike info criterion 7.020096
Sum squared resid 782.4976 Schwarz criterion 7.167133
Log likelihood -56.67081 Durbin-Watson stat 1.462040
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FB
trianglerightsld NLScjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC9E8cjkD6C3cjkA3BAGDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)cjkBACDcjkCAE4cjkB3F6
trianglerightsld
Dependent Variable,GDP
Method,Least Squares
Date,02/08/03 Time:07:49
Sample,1980 1996
Included observations,17
Convergence achieved after 14 iterations
GDP=C(1)* K?C(2)*L?C(3)
Coefficient Std,Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.000386 0.000526 0.734214 0.4749
C(2) 1.039817 0.019853 52.37493 0.0000
C(3) 1.029042 0.239859 4.290188 0.0007
R-squared 0.999450 Mean dependent var 357.5412
Adjusted R-squared 0.999371 S.D,dependent var 298.0947
S.E,of regression 7.476141 Akaike info criterion 7.020096
Sum squared resid 782.4976 Schwarz criterion 7.167133
Log likelihood -56.67081 Durbin-Watson stat 1.462040
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB2C9cjkD3C3cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB5FCcjkB4FAcjkCBE3cjkB7A8cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1980?1996cjkC4EAcjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Y = 0.000386K1.039817L1.029042
trianglerightsld cjkB7D6cjkCEF6cjkCBFCcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA3A8cjkC7EBcjkBBD8cjkB4F0cjkA3A9
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB5AFcjkD0D4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3BF1.039817cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld 1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E6cjkC4A3cjkBEADcjkBCC3cjkA3BF1.039817+1.029042cjkB5C4cjkD2E2cjkD2E5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
trianglerightsld cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkA3BF
trianglerightsld 1.0398171.029042 > 1?cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkC8ABcjkC9E7cjkBBE1cjkC9FAcjkB2FAcjkCAC7cjkD7CAcjkB1BEcjkC3DCcjkBCAFcjkBBF2cjkD5DFcjkCAC7cjkC0CDcjkB6AFcjkC3DC
cjkBCAFcjkA3BF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
3.cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkCFC2cjkCECAcjkCCE2cjkA3BA
trianglerightsld 1?OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFD
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld 2?cjkB5DAcjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld 3?cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization MethodcjkA3A9
trianglerightsld 4?cjkB5DAcjkC8FDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation
MethodcjkA3A9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkA3A8OLScjkB2BBcjkC4DCcjkC7F3cjkBDE2cjkA3A9cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEDEcjkC2DBcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB6BCcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB5cjkCFD6cjkC6E4
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
trianglerightsld cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,β2,···,βp) + u (19)
trianglerightsld cjkB2C9cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7BCcjkD4F2cjkC7F3cjkBDE2?βi(i = 1,2,···,p)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3A6cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD
cjkB7BDcjkBACD
Q =
summationdisplay
e2i =
summationdisplay
[yi?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]2 (20)
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkBDE2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkB4FA
cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
trianglerightsld cjkB6D4cjkD3DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAfcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB2BB
cjkC4DCcjkCDA8cjkB9FDcjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkCFFBcjkD4AA
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB2BBcjkC4DCcjkBDE2cjkB3F6cjkD2BBcjkBDD7cjkCCF5cjkBCFEcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkA3A8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkA3A9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD6B1cjkBDD3cjkCBD1cjkCBF7cjkB7A8cjkA3A8Direct Search Method cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkBDABcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD7E9cjkBACFcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0
trianglerightsld cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkBECDcjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkC8E7cjkB9FBcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBDCFcjkB6E0cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkBECDcjkBADCcjkB4F3
trianglerightsld cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD3D04cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkB6BCcjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C710cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCAFD
cjkD6B5
trianglerightsld cjkC4C7cjkC3B4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkD6B5cjkD7E9cjkBACFcjkBECDcjkB6E0cjkB4EF104 = 10000cjkD6D6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C5cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Direct Optimization
MethodcjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBCABcjkD0A1cjkBBAFcjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A820cjkA3A9cjkCABDcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDβicjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EEcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkB5C3cjkB5BD
cjkD2D4cjkCFC2cjkD5FDcjkB9E6cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9
Q
βi =?
summationtext[y
i?f(x1i,x2i,···,xki;?β1,?β2,···,?βp)]?fβi
= 0 (i = 1,2,···,p)
(21)
trianglerightsld cjkC8BBcjkBAF3cjkB4D3cjkD6D0cjkBDE2cjkB3F6cjkC0B4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?β1,?β2,···,?βp
trianglerightsld cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3A821cjkA3A9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC9CFcjkA3A8cjkCAFDcjkD6B5cjkB1C6
cjkBDFCcjkA3A9cjkC0A7cjkC4D1cjkBADCcjkB4F3cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC9D9cjkB1BBcjkC8CBcjkB2C9cjkD3C3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkA3A8Iterative Linearzation MethodcjkA3A9cjkB5C4cjkCBBCcjkC2B7
trianglerightsld 1?cjkCDA8cjkB9FDcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC4B3cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB2CE
cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 2?cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4
cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 3?cjkBDD3cjkD7C5cjkCAC7cjkCAB9cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
trianglerightsld 4?cjkB6D4cjkD0C2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2
cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld 5?cjkD6D8cjkB8B4 1?- 4?cjkC9CFcjkCAF6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD6B1cjkD6C1cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkCAD5cjkC1B2cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkB5DAl + 1cjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3EBcjkB5DAlcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkC3BBcjkD3D0cjkCFD4
cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0
|?βj,(l+1)βj,(l)|
βj,(l) < δ
cjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkD4CAcjkD0EDcjkA3A8cjkCFE0cjkB6D4cjkA3A9cjkCEF3cjkB2EEcjkD0A1cjkD3DAδ = 10?6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BD
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3ACcjkD1A1cjkB6A8cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
cjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3A8β1,β2,···,βpcjkA3A9cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A819cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkB5C3
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)
+12 summationtextpi=1summationtextpj=1
bracketleftbigg
2f
βi?βj
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)(βj?βj,0) +···+ u
(22)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BD
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkBEADcjkBCC3cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkC0FAcjkCAB7cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3ACcjkD1A1cjkB6A8cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
cjkD7F7cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3A8β1,β2,···,βpcjkA3A9cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
trianglerightsld cjkBDABcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A819cjkA3A9cjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkB5C3
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)
+12 summationtextpi=1summationtextpj=1
bracketleftbigg
2f
βi?βj
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0)(βj?βj,0) +···+ u
(22)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkA3A822cjkA3A9cjkD6D0cjkA3ACcjkC9E1cjkB5F4cjkB6FEcjkBDD7cjkBACDcjkB6FEcjkBDD7cjkD2D4cjkC9CFcjkB5C4cjkB8DFcjkBDD7cjkCFEEcjkA3AC
cjkB5C3cjkA3A822cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0) + v
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkD5FBcjkC0EDcjkBAF3cjkB5C3
Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0)+
psummationdisplay
i=1
βi,0
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
=
psummationdisplay
i=1
βi
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
+v
(23)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkA3A822cjkA3A9cjkD6D0cjkA3ACcjkC9E1cjkB5F4cjkB6FEcjkBDD7cjkBACDcjkB6FEcjkBDD7cjkD2D4cjkC9CFcjkB5C4cjkB8DFcjkBDD7cjkCFEEcjkA3AC
cjkB5C3cjkA3A822cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
Y = f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1
bracketleftbigg
f
βi
bracketrightbigg
0
(βi?βi,0) + v
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkD5FBcjkC0EDcjkBAF3cjkB5C3
Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0)+
psummationdisplay
i=1
βi,0
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
=
psummationdisplay
i=1
βi
bracketleftbigg?f
βi
bracketrightbigg
0
+v
(23)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkA3A8cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3A9
bracketleftbigg
f
β1
bracketrightbigg
0
,
bracketleftbigg
f
β2
bracketrightbigg
0
,···,
bracketleftbigg
f
βp
bracketrightbigg
0
cjkBFB4cjkD7F7kcjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC1EE
trianglerightsld
Y? = Y?f(X1,X2,···,Xk;β1,0,β2,0,···,βp,0) +summationtextpi=1 βi,0
bracketleftBig?f
βi
bracketrightBig
0
Z1 =
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
,Z2 =
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
,···,Zp =
bracketleftbigg?f
βp
bracketrightbigg
0 (24)
trianglerightsld cjkD4F2cjkA3A823cjkA3A9cjkCABDcjkBECDcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9
Y? = β1Z1 + β2Z2 +···+ βpZp + v (25)
trianglerightsld cjkCDEAcjkB3C9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAF
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BD
trianglerightsld cjkB6D4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABDcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFD:
trianglerightsld cjkD3C9cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3A8x1i,x2i,···,xpi,yicjkA3A9cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
cjkA3A8β1,0,β2,0,···,βp,0cjkA3A9
trianglerightsld cjkB8F9cjkBEDDcjkA3A824cjkA3A9cjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
y?i,z1i,z2i,···,zpi(i = 1,2,···,n)
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A825cjkA3A9cjkCABD
cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,1,β2,1,···,βp,1
trianglerightsld cjkB5C3cjkB5BDcjkD3D0cjkB1F0cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACcjkB7FBcjkBACFcjkBEABcjkB6C8cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD6D5cjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5cjkA3ACcjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkBFAAcjkCABCcjkD0C2cjkB5C4cjkD1ADcjkBBB7
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB5C4cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BD
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDfcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD4D9cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF
β1,2,β2,2,···,βp,2
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkD5E2cjkD2BBcjkB9FDcjkB3CCcjkD2BBcjkD6B1cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCAD5cjkC1B2cjkCEAAcjkD6B9cjkA3ACcjkBCB4cjkB6D4cjkD3DAcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8
cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkB5C4cjkD5FDcjkCAFDδ > 0cjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleβi,l+1?βi,l
βi,l
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < δ (i = 1,2,···,p)
cjkB3C9cjkC1A2cjkCEAAcjkD6B9
trianglerightsld cjkD5E2cjkC0EFβi,l+1cjkB1EDcjkCABEcjkB5DAl + 1cjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACβi,lcjkB1EDcjkCABE
cjkB5DAlcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3ACδcjkB1EDcjkCABEcjkD4CAcjkD0EDcjkCEF3cjkB2EE
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD3A6cjkD3C3cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB5C4cjkD7A2cjkD2E2cjkCAC2cjkCFEE
trianglerightsld 1?cjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB2A2cjkB2BBcjkCAD5cjkC1B2
trianglerightsld cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkB7F1cjkCAD5cjkC1B2cjkCDF9cjkCDF9cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8
trianglerightsld cjkD3A6cjkBBBBcjkD2BBcjkD7E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD4D9cjkBDF8cjkD0D0cjkB5FCcjkB4FA
trianglerightsld 2?cjkB5FCcjkB4FAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7A8cjkB2BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDQ = summationtexte2icjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1
trianglerightsld cjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkBED6cjkB2BFcjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1
cjkD6B5
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
trianglerightsld
C = β0 + β1Y β2 + u
trianglerightsld cjkC9E8cjkB6A8cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkA1A3
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AC
cjkC8BBcjkBAF3cjkC8A1cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
f(β0,β1,β2) = β0 + β1Y β2
= f(1,1,1) +
bracketleftBig
f
β0
bracketrightBig
0
(β0?1) +
bracketleftBig
f
β1
bracketrightBig
0
(β1?1)
+
bracketleftBig
f
β2
bracketrightBig
0
(β2?1)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
trianglerightsld
C = β0 + β1Y β2 + u
trianglerightsld cjkC9E8cjkB6A8cjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkA1A3
trianglerightsld cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD5E2cjkD7E9cjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB8BDcjkBDFCcjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AC
cjkC8BBcjkBAF3cjkC8A1cjkCFDFcjkD0D4cjkBDFCcjkCBC6
f(β0,β1,β2) = β0 + β1Y β2
= f(1,1,1) +
bracketleftBig
f
β0
bracketrightBig
0
(β0?1) +
bracketleftBig
f
β1
bracketrightBig
0
(β1?1)
+
bracketleftBig
f
β2
bracketrightBig
0
(β2?1)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkD2F2
cjkCEAAf(1,1,1) = 1 + Y,
bracketleftbigg?f
β0
bracketrightbigg
0
= 1,
bracketleftbigg?f
β1
bracketrightbigg
0
= Y,
bracketleftbigg?f
β2
bracketrightbigg
0
= Y lnY
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0
f(β0,β1,β2) = 1 + Y + (β0?1) + Y (β1?1) + Y lnY (β2?1)
= β0 + β1Y + β2Y lnY?Y lnY
trianglerightsld cjkB4FAcjkC8EBcjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
C = β0 + β1 + β2Y lnY?Y lnY + u
trianglerightsld cjkD2C6cjkCFEEcjkBAF3cjkB5C3
C + Y lnY = β0 + β1Y + β2Y lnY + u
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkD0B4cjkB3F6cjkC0FBcjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8
cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC1EEY? = C + Y lnY,X1 = Y,X2 = Y lnYcjkD4F2cjkBDABcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAF
cjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBBAFcjkCEAAcjkB6FEcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
Y? = β0 + β1X1 + β2X2 + u
trianglerightsld cjkD3C3OLScjkB7A8cjkB5C3cjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkBDABcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F5cjkCABCcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkD3C9β0,0 = β1,0 = β2,0 = 1cjkBBBBcjkB3C9β0,1,β1,1,β2,1
trianglerightsld cjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkD3D6cjkB5C3cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6
cjkD6B5β0,2,β1,2,β2,2 ······
trianglerightsld cjkD6B1cjkD6C1cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCEAAcjkD6B9
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkB1EAcjkD7BCcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB3A3cjkD3C3cjkBCC6cjkC1BFcjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
cjkB2BBcjkBFC9cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
1947-1995cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkBCBEcjkB6C8cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC6BDcjkB5D2cjkBFCBcjkA3A8R.S.PindyckcjkA3A9cjkBACDcjkC2B3cjkB1F6cjkB7D1cjkB6FBcjkB5C3cjkA3A8D.L.RubinfeldcjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3cjkC3C0cjkB9FA1947cjkC4EAcjkB5DA1cjkBCBEcjkB6C8?1995cjkC4EAcjkB5DA2cjkBCBEcjkB6C8cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkBCBEcjkB6C8cjkCAFD
trianglerightsld cjkBEDDcjkBEADcjkB9FD22cjkB4CEcjkD1ADcjkBBB7cjkB5FCcjkB4FAcjkD6AEcjkBAF3cjkB4EFcjkB5BDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFFBcjkB7D1cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3
cjkD0CDcjkCEAA
trianglerightsld
C = 256.33 + 0.159Y 1.180,R2 = 0.9990
trianglerightsld cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2cjkCEAA
MPC = dCdY = β1β2Yβ2?1
= 0.195 × 1.180Y 1.180?1 = 0.2301Y 0.18
trianglerightsld cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5C4cjkB1DFcjkBCCAcjkCFFBcjkB7D1cjkC7E3cjkCFF2MPCcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkC1BFcjkB6F8cjkCAC7cjkBFC9cjkD6A7cjkC5E4
cjkCAD5cjkC8EBYcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB5B1Y = 1000cjkCAB1cjkA3ACMPC = 0.7978cjkA3BB
cjkB5B1Y = 2000cjkCAB1MPC = 0.9039cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Estimating NLS Models in EViews
trianglerightsld For nonlinear regression models,you will have to enter your
specification in equation form using EViews expressions that
contain direct references to coefficients.For example,
y = c(1) + c(2)*(k? c(3)+l? c(4))
trianglerightsld Starting Values
trianglerightsld 0cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkD7EEcjkBDFCcjkD2BBcjkB4CEcjkBBD8cjkB9E9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC0EDcjkC2DBcjkD6B5cjkD7F7cjkCEAAcjkB3F5cjkCABCcjkD6B5
trianglerightsld cjkC9E8cjkD6C3cjkB3F5cjkCABCcjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkA3A81cjkA3A9cjkCBABcjkBBF7cjkA1B0CcjkA1B1cjkD6B1cjkBDD3cjkC9E8cjkD6C3cjkA3A82cjkA3A9cjkCAB9cjkD3C3cjkB2CE
cjkCAFDcjkC9E8cjkD6C3cjkC3FCcjkC1EE
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
trianglerightsld EViewscjkD7D4cjkB6AFcjkB6D4cjkB0B4cjkB9ABcjkCABDcjkB7A8cjkC9E8cjkD6C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB2C9cjkD3C3cjkB5FCcjkB4FAcjkB7A8cjkA3ACcjkB6D4cjkC1D0cjkB1EDcjkB7A8cjkC9E8
cjkD6C3cjkB5C4cjkB2C9cjkD3C3OLScjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
Output from NLS
Below is the output from a regression of LOG(CS) on C,and the
Box-Cox transform of GDP:
Dependent Variable,LOG(CS)
Method,Least Squares
Date,10/15/97 Time,11:51
Sample(adjusted),1947:1 1995:1
Included observations,193 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 80 iterations
LOG(CS)= C(1)+C(2)*(GDP?C(3)-1)/C(3)
Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.
C(1) 2.851780 0.279033 10.22024 0.0000
C(2) 0.257592 0.041147 6.260254 0.0000
C(3) 0.182959 0.020201 9.056824 0.0000
R-squared 0.997252 Mean dependent var 7.476058
Adjusted R-squared 0.997223 S.D,dependent var 0.465503
S.E,of regression 0.024532 Akaike info criterion -4.562220
Sum squared resid 0.114350 Schwarz criterion -4.511505
Log likelihood 443.2542 F-statistic 34469.84
Durbin-Watson stat 0.134628 Prob(F-statistic) 0.000000
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkC2DFcjkBCADcjkA3A8LogisticcjkA3A9cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
yt = K1 + ae?bt (26)
Dependent Variable,SYJ
Method,Least Squares
Date,12/09/02 Time,10:19
Sample,1971 2000
Included observations,30
Convergence achieved after 14 iterations
SYJ=C(1)/(1+C(2)*EXP(-C(3)*T))
Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.
C(1) 100.8216 0.224312 449.4695 0.0000
C(2) 63.46687 1.542096 41.15623 0.0000
C(3) 0.275921 0.001836 150.2900 0.0000
R-squared 0.999879 Mean dependent var 51.83333
Adjusted R-squared 0.999870 S.D,dependent var 37.46523
S.E,of regression 0.427244 Akaike info criterion 1.231717
Sum squared resid 4.928515 Schwarz criterion 1.371837
Log likelihood -15.47576 Durbin-Watson stat 0.975200
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB9A8cjkE7EAcjkD7C8cjkA3A8GompertzcjkA3A9cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkC4A3cjkD0CD
yt = Kabt (27)
Dependent Variable,SYJ
Method,Least Squares
Date,12/09/02 Time,10:30
Sample,1971 2000
Included observations,30
Convergence achieved after 1 iterations
SYJ=C(1)*C(2)?(C(3)?T)
Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.
C(1) 108.9999 1.889627 57.68331 0.0000
C(2) 0.000178 7.05E-05 2.516505 0.0181
C(3) 0.850295 0.005601 151.8028 0.0000
R-squared 0.997178 Mean dependent var 51.83333
Adjusted R-squared 0.996969 S.D,dependent var 37.46523
S.E,of regression 2.062646 Akaike info criterion 4.380496
Sum squared resid 114.8717 Schwarz criterion 4.520615
Log likelihood -62.70743 Durbin-Watson stat 0.136274
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCDBC,cjkC2DFcjkBCADcjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkBACDcjkB9A8cjkE7EAcjkD7C8cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDF1
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCDBC,cjkC2DFcjkBCADcjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDFcjkBACDcjkB9A8cjkE7EAcjkD7C8cjkD4F6cjkB3A4cjkC7FAcjkCFDF2
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC1BDcjkD2AAcjkCBD8cjkB2BBcjkB1E4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3A8Constant Elasticity of Substitution cjkA3A9
cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCF2cjkB3C6CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7
cjkD3C9Arrow,Chenery,MihascjkBACDSolowcjkB5C8cjkC8CBcjkD3DA1961cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkA3ACcjkC6E4cjkD2BB
cjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = A[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]?mρ (28)
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0cjkA3BA
A — cjkD0A7cjkD2E6cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkCBAEcjkC6BDcjkB5C4cjkB7B4cjkD3B3cjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3A?0cjkA3BB
δ — cjkB7D6cjkC5E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E30 < δ < 1cjkA3BB
ρ — cjkCCE6cjkB4FAcjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3ρ ≥?1
m — cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACm < 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkBCF5cjkA3ACm = 1cjkB1EDcjkCABE
cjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2BBcjkB1E4cjkA3ACm > 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkD4F6cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC1BDcjkD2AAcjkCBD8cjkB2BBcjkB1E4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkA3A8Constant Elasticity of Substitution cjkA3A9
cjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCF2cjkB3C6CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7
cjkD3C9Arrow,Chenery,MihascjkBACDSolowcjkB5C8cjkC8CBcjkD3DA1961cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkA3ACcjkC6E4cjkD2BB
cjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
Y = A[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]?mρ (28)
trianglerightsld cjkC6E4cjkD6D0cjkA3BA
A — cjkD0A7cjkD2E6cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBCBCcjkCAF5cjkBDF8cjkB2BDcjkCBAEcjkC6BDcjkB5C4cjkB7B4cjkD3B3cjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3A?0cjkA3BB
δ — cjkB7D6cjkC5E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E30 < δ < 1cjkA3BB
ρ — cjkCCE6cjkB4FAcjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkC2FAcjkD7E3ρ ≥?1
m — cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACm < 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkBCF5cjkA3ACm = 1cjkB1EDcjkCABE
cjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB2BBcjkB1E4cjkA3ACm > 1cjkB1EDcjkCABEcjkB9E6cjkC4A3cjkB1A8cjkB3EAcjkB5DDcjkD4F6cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAA
σ = 11 + ρ (29)
trianglerightsld ρ = 0?cjkA3ACcjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAAσ = 1cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCDCBcjkBBAF
cjkCEAAC-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6—cjkC0EDcjkC2DBcjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAA
σ = 11 + ρ (29)
trianglerightsld ρ = 0?cjkA3ACcjkD2AAcjkCBD8cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCEAAσ = 1cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCDCBcjkBBAF
cjkCEAAC-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4
trianglerightsld cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD4D9cjkBDE9cjkC9DCcjkD2BBcjkD6D6cjkD3C9KementacjkD3DA1967cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB9C0cjkBCC6
cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB6D4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A828cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnY = lnA? mρ ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ] (30)
cjkC9E8
f(ρ) = ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4
trianglerightsld cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD4D9cjkBDE9cjkC9DCcjkD2BBcjkD6D6cjkD3C9KementacjkD3DA1967cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB9C0cjkBCC6
cjkB7BDcjkB7A8
trianglerightsld cjkB6D4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A828cjkA3A9cjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD
lnY = lnA? mρ ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ] (30)
cjkC9E8
f(ρ) = ln[δK?ρ + (1?δ)L?ρ]
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABf(ρ)cjkD4DAρ = 0cjkB4A6cjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkC8A10cjkBDD7cjkA1A2lcjkBDD7cjkBACD2cjkBDD7cjkCFEEcjkA3ACcjkB5C3
f(ρ) =?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)(lnK?lnL)2
=?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(31)
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A831cjkA3A9cjkCABDcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A830cjkA3A9cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
lnY = lnA+mδlnK+m(1?δ)lnL?12mρδ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(32)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkBBAFcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkBDABf(ρ)cjkD4DAρ = 0cjkB4A6cjkD7F7cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkC8A10cjkBDD7cjkA1A2lcjkBDD7cjkBACD2cjkBDD7cjkCFEEcjkA3ACcjkB5C3
f(ρ) =?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)(lnK?lnL)2
=?ln[δK + (1?δ)L]ρ + 12ρ2δ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(31)
trianglerightsld cjkBDABcjkA3A831cjkA3A9cjkCABDcjkB4FAcjkC8EBcjkA3A830cjkA3A9cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
lnY = lnA+mδlnK+m(1?δ)lnL?12mρδ(1?δ)
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
(32)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC9E8Z = lnYcjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACX1 = lnK,X2 = lnL,X3 =
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
cjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACβ0 = lnA,β1 = mδ,β2 = m(1?δ),β3 =?12mρδ(1?δ)
cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9
cjkC4A3cjkD0CD
Z = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + u (33)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkC9E8Z = lnYcjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACX1 = lnK,X2 = lnL,X3 =
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
cjkCEAAcjkBDE2cjkCACDcjkB1E4
cjkC1BFcjkA3ACβ0 = lnA,β1 = mδ,β2 = m(1?δ),β3 =?12mρδ(1?δ)
cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9
cjkC4A3cjkD0CD
Z = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + u (33)
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld cjkC0FBcjkD3C3OLScjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD?β0,?β1,?β2,?β?3cjkA3ACcjkBDF8cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDCEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAF
cjkCAFDcjkB5C4cjkBDE1cjkB9B9cjkB2CEcjkCAFDA,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA3BA
A = e?β0
δ =?β1?
β1 +?β2
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2
m =?β1 +?β3
trianglerightsld cjkA3A832cjkA3A9cjkCABDcjkB5C4cjkC7B0cjkC8FDcjkCFEEcjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAρ = 0cjkCAB1cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
trianglerightsld cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkCFEEcjkCAC7cjkB6D4ρ = 0cjkC7E9cjkD0CEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5F7cjkD5FB
trianglerightsld?ρcjkD3EB0cjkCFE0cjkB2EEcjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkD4F2cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkCAC7cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
hatwidestlnY =?8.7460+1.1672lnK+1.0366lnL?0.0589
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
R2 = 0.9989
trianglerightsld A,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
A = e?β0 = e?8.7460 = 0.000016
δ =?β1?
β1 +?β2 =
1.1672
1.1672 + 1.0366 = 0.5296
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2 =
2×(?0.0589)×(1.1672 + 1.0366)
1.1672×1.0366
= 0.2146
m =?β1 +?β3 = 1.1672 + 1.0366 = 2.2038
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
hatwidestlnY =?8.7460+1.1672lnK+1.0366lnL?0.0589
bracketleftbigg
ln
parenleftbiggK
L
parenrightbiggbracketrightbigg2
R2 = 0.9989
trianglerightsld A,δ,ρ,mcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5
A = e?β0 = e?8.7460 = 0.000016
δ =?β1?
β1 +?β2 =
1.1672
1.1672 + 1.0366 = 0.5296
ρ =?2
β2(?β1 +?β2
β1?β2 =
2×(?0.0589)×(1.1672 + 1.0366)
1.1672×1.0366
= 0.2146
m =?β1 +?β3 = 1.1672 + 1.0366 = 2.2038
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
Y = 0.000016[0.5296K?0.2146 + 0.4704L?0.2146]2.20380.2146
trianglerightsld cjkB5C3KcjkD3EBLcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4σcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCEAA
σ = 11 + ρ = 11 + 0.2146 = 0.8233
cjkD2F2cjkCEAAcjkB7C7cjkB3A3cjkBDD3cjkBDFCcjkD3DA1cjkB6F8C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCAC71cjkA3ACcjkB1ED
cjkC3F7C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkC4DCcjkCAC7cjkBDCFcjkCACAcjkD2CBcjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
1980-1996cjkCCECcjkBDF2cjkCAD0cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
trianglerightsld cjkCBF9cjkD2D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
Y = 0.000016[0.5296K?0.2146 + 0.4704L?0.2146]2.20380.2146
trianglerightsld cjkB5C3KcjkD3EBLcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4σcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCEAA
σ = 11 + ρ = 11 + 0.2146 = 0.8233
cjkD2F2cjkCEAAcjkB7C7cjkB3A3cjkBDD3cjkBDFCcjkD3DA1cjkB6F8C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCE6cjkB4FAcjkB5AFcjkD0D4cjkCAC71cjkA3ACcjkB1ED
cjkC3F7C-DcjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkC4DCcjkCAC7cjkBDCFcjkCACAcjkD2CBcjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkCAE4cjkB3F6
cjkCDBC,cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB5C4CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFD
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE21.
trianglerightsld cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990cjkC4EA-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA3A8cjkCDF2cjkD4AAcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7
cjkB1ED2cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,cjkC4B3cjkC9CCcjkB3A11990-1998cjkC4EAcjkBCE4cjkC6A4cjkD0ACcjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF
trianglerightsld cjkC4EAcjkB7DD 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998cjkCAB1cjkBCE4t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEY 4.1 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 29.5 37.4
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDY = α + βlnt + ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED2cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8
cjkD0D0cjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6
trianglerightsld cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E21999cjkC4EAcjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkC6A4cjkD0ACcjkB5C4cjkCFFAcjkCADBcjkB6EEcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE22.
trianglerightsld cjkC3C0cjkB9FAcjkD4DA1790cjkC4EA-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDYcjkA3A8cjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED(3)cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,1970-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkC8CBcjkBFDAcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
trianglerightsld
cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD
1 1790 3.929 12 1900 75.994
2 1800 5.308 13 1910 91.972
3 1810 7.329 14 1920 105.71
4 1820 9.638 15 1930 122.775
5 1830 12.866 16 1940 131.669
6 1840 17.069 17 1950 151.325
7 1850 23.191 18 1960 179.323
8 1860 31.443 19 1970 203.211
9 1870 39.818 20 1980 228.795
10 1880 50.155 21 1990 251.305
11 1890 62.947
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkD6B8cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3BAY = Aeαt+ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED3cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkBBD8
cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E2cjkC3C0cjkB9FA2000cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE22.
trianglerightsld cjkC3C0cjkB9FAcjkD4DA1790cjkC4EA-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDYcjkA3A8cjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED(3)cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,1970-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkC8CBcjkBFDAcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
trianglerightsld
cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD
1 1790 3.929 12 1900 75.994
2 1800 5.308 13 1910 91.972
3 1810 7.329 14 1920 105.71
4 1820 9.638 15 1930 122.775
5 1830 12.866 16 1940 131.669
6 1840 17.069 17 1950 151.325
7 1850 23.191 18 1960 179.323
8 1860 31.443 19 1970 203.211
9 1870 39.818 20 1980 228.795
10 1880 50.155 21 1990 251.305
11 1890 62.947
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkD6B8cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3BAY = Aeαt+ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED3cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkBBD8
cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E2cjkC3C0cjkB9FA2000cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE22.
trianglerightsld cjkC3C0cjkB9FAcjkD4DA1790cjkC4EA-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDYcjkA3A8cjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9cjkB5C4cjkCDB3
cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED(3)cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3
cjkB1ED,1970-1990cjkC4EAcjkBCE4cjkC3BF10cjkC4EAcjkC3C0cjkB9FAcjkC8CBcjkBFDAcjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkB0D9cjkCDF2cjkC8CBcjkA3A9
trianglerightsld
cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD cjkD0F2cjkBAC5 cjkC4EAcjkB7DD cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFD
1 1790 3.929 12 1900 75.994
2 1800 5.308 13 1910 91.972
3 1810 7.329 14 1920 105.71
4 1820 9.638 15 1930 122.775
5 1830 12.866 16 1940 131.669
6 1840 17.069 17 1950 151.325
7 1850 23.191 18 1960 179.323
8 1860 31.443 19 1970 203.211
9 1870 39.818 20 1980 228.795
10 1880 50.155 21 1990 251.305
11 1890 62.947
trianglerightsld cjkBFBCcjkC2C7cjkD6B8cjkCAFDcjkD4F6cjkB3A4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3BAY = Aeαt+ucjkA3ACcjkCAD4cjkC0FBcjkD3C3cjkB1ED3cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkBBD8
cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6cjkB2A2cjkD4A4cjkB2E2cjkC3C0cjkB9FA2000cjkC4EAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkD7DCcjkCAFDcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE23
cjkB1ED,1948-1964cjkC4EAcjkBCE4cjkD3A1cjkB6C8cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BBcjkD2DAcjkC2ACcjkB1C8cjkA3A9
cjkC4EAcjkB7DD cjkC3FBcjkD2E5cjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BF cjkC3FBcjkD2E5cjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EB cjkC4DAcjkBAACcjkBCDBcjkB8F1cjkCBF5cjkBCF5 cjkB3A4cjkC6DAcjkC0FBcjkC2CA
obs M(n)t Y (n)t cjkD6B8cjkCAFDPt rt%
1948 189.869 865 100.00 3.03
1949 188.029 601 102.15 3.07
1950 197.949 953 107.68 3.15
1951 180.379 997 109.56 3.41
1952 176.471 982 103.81 3.66
1953 179.397 1048 104.49 3.64
1954 192.063 961 93.48 3.70
1955 221.695 998 95.23 3.74
1956 234.189 1131 102.82 3.99
1957 241.316 1139 104.59 4.18
1958 252.602 1269 108.15 4.13
1959 272.022 1295 109.19 4.05
1960 286.861 1414 111.19 4.06
1961 304.582 1480 113.32 4.16
1962 330.998 1540 115.70 4.49
1963 375.212 1721 123.19 4.66
1964 408.006 2001 132.96 4.80
cjkD7CAcjkC1CFcjkC0B4cjkD4B4cjkA3BAD.Gujiarati(1968) The Demand for Money in India,The Journal of Development Studies 5:1,59-64
cjkD3A1cjkB6C8cjkD4DA1948cjkC4EA-1964cjkC4EAcjkBCE4cjkB5C4cjkC3FBcjkD2E5cjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkA3A8cjkCFD6cjkBDF0cjkD3E0cjkB6EEcjkA3A9M(n)t cjkA3ACcjkC3FBcjkD2E5cjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBY (n)t cjkA3ACcjkC4DAcjkBAACcjkBCDBcjkB8F1cjkCBF5cjkBCF5cjkD6B8cjkCAFDcjkA3A8Implicit
Price Deflator cjkA3A9cjkA3ACcjkD2B2cjkB3C6cjkD7DBcjkBACFcjkBCDBcjkB8F1cjkBBBBcjkCBE3cjkCFB5cjkCAFDPtcjkA3ACcjkB3A4cjkC6DAcjkC0FBcjkC2CArtcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CFcjkC8E7cjkB1ED4 cjkCBF9cjkCABEcjkA1A3cjkD3C3cjkC4DAcjkBAACcjkBCDBcjkB8F1cjkCBF5cjkBCF5cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkB3FDcjkC3FBcjkD2E5
cjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkBACDcjkC3FBcjkD2E5cjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBcjkA3ACcjkB5C3cjkCAB5cjkBCCAcjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkBACDcjkCAB5cjkBCCAcjkB9FAcjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBcjkBCC7cjkCEAAMtcjkA3ACYtcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE23.cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 1.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
M(n)t = α0Y α1t rα2t Pα3t eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC5D0cjkB6CFα3cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkCAC7cjkB7F1cjkBACF
cjkC0EDcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkBDE2cjkCACDcjkC6E4cjkBEADcjkBCC3cjkD2E2cjkD2E5cjkA1A3
trianglerightsld 2.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
M(n)t = β0(Y (n)t )β1rβ2t Pβ3t eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7β1cjkBACDα1cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization
Outline
cjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5
cjkCFDFcjkD0D4cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkB0B8cjkC0FDcjkB7D6cjkCEF6
cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAEViewscjkD6D0cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6
CEScjkC9FAcjkB2FAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE2
cjkCBBCcjkBFBCcjkD3EBcjkC1B7cjkCFB0cjkCCE23.cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9
trianglerightsld 3.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
Mt = λ0Y λ1t rλ2t eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC8B7cjkB6A8cjkCAB5cjkBCCAcjkBBF5cjkB1D2cjkB4E6cjkC1BFcjkB9D8cjkD3DAcjkCAB5cjkBCCAcjkB9FA
cjkC3F1cjkCAD5cjkC8EBcjkBCB0cjkB3A4cjkC6DAcjkC0FBcjkC2CAcjkB5C4cjkB5AFcjkD0D4cjkA1A3
trianglerightsld 4.cjkBFBCcjkC2C7cjkBBF5cjkB1D2cjkD0E8cjkC7F3cjkBAAFcjkCAFDcjkC4A3cjkD0CD
parenleftbiggM
Y
parenrightbigg
= αrβt eut
cjkC0FBcjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB8C3cjkC4A3cjkD0CDcjkB2A2cjkB6D4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkBDE2cjkCACDcjkC6E4cjkBEADcjkBCC3
cjkD2E2cjkD2E5cjkA1A3
trianglerightsld 5.cjkB6D4cjkC9CFcjkCAF64cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkBDF8cjkD0D0cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkBCECcjkD1E9cjkA3ACcjkB2A2cjkBCD3cjkD2D4cjkB1C8cjkBDCFcjkA1A3
cjkBDCCcjkCAA6cjkA3BAcjkCFAFcjkD2A2cjkC9FA Chapter 4 The Nonlinear Model and linearization