码3的映射关系：
αβ
f(αM+βM’)
αf(M)+βf(M’)
0 0
f(00)=00000
0 1
f(M’)
f(M’)
1 0
f(M)
f(M)
1 1
f(M+M’)
f(M)+f(M’)
f(00+00)= f(00)=00000
f(00)+ f(00)=
(00000)+(00000)=00000
f(00+01)= f(01)=10110
f(00)+ f(01)=
(00000)+(10110)=10110
f(00+10)= f(10)=11011
f(00)+ f(10)=
(00000)+(11011)=10110
f(00+11)= f(11)=01101
f(00)+ f(11)=
(00000)+(01101)=01101
f(01+10)= f(11)=01101
f(01)+ f(10)=
(10110)+(11011)=01101
f(01+11)= f(10)=11011
f(01)+ f(11)=
(10110)+(01101)=11011
f(10+11)= f(01)=10110
f(10)+ f(11)=
(11011)+( 01101)=10110
码4的映射关系：
αβ
f(αM+βM’)
αf(M)+βf(M’)
0 0
f(00)=00000
0 1
f(M’)
f(M’)
1 0
f(M)
f(M)
1 1
f(M+M’)
f(M)+f(M’)
f(00+00)= f(00)=00000
f(00)+ f(00)=
(00000)+(00000)=00000
f(00+01)= f(01)=01011
f(00)+ f(01)=
(00000)+(01011)=01011
f(00+10)= f(10)=10101
f(00)+ f(10)=
(00000)+(10101)=10101
f(00+11)= f(11)=11110
f(00)+ f(11)=
(00000)+(11110)=11110
f(01+10)= f(11)=11110
f(01)+ f(10)=
(01011)+(10101)=11110
f(01+11)= f(10)=10101
f(01)+ f(11)=
(01011)+(11110)=10101
f(10+11)= f(01)=01011
f(10)+ f(11)=
(10101)+( 11110)=01011
线性分组码的基本定义：
如果一个（n，k）分组码的编码规则可用线性方程组表示，则称该码为（n，k）线性分组码。
GF(2)域上的n维线性空间的一个k维子空间Vn,k构成一个二进制（n，k）线性分组码。
定理7－3：一个（n，k）线性分组码中非零码字的最小重量等于码的最小距离。
例4：(5，2)系统型线性分组码的校验：
出错位
方程式结果
A1 A2 A3
无错
0 0 0
一位出错
C0
C1
C2
C3
C4
0 1
0 1 0
1 0 0
1 1
1 0 1
两位出错
C4 C3
C3 C2
C2 C1
C1 C0
C4 C2
C4 C1
C4 C0
C3 C1
C3 C0
C2 C0
1 1 0
1 1 1
1 1 0
0 1 1
0 0 1
1 1 1
1 0 0
0 0 1
1 0
1 0 1
三位出错
C4 C3 C2
C3 C1 C0
┆
0 1 0
0 0
┆
（5，2）系统型线性分组码：
