标准阵列译码规则表
子集
m0
m1
m2
…
m2k-1
码字 (子群)
C(0)(00…0)
C(1)
C(2)
…
C(2k-1)
禁
用
码
组
E1
E1+ C(1)
E1+ C(2)
…
E1+C(2k-1)
E2
E2+ C(1)
E2+ C(2)
…
E2+ C(2k-1)
┆
┆
┆
…
┆
E2n-k-1
E2n-k-1+ C(1)
E2n-k-1+ C(2)
…
E2n-k-1+ C(2k-1)
例1:(4,2)线性分组码
译码表
许用
码字
C(0)
0000
C(1)
0111
C(2)
1010
C(3)
1101
S
00
禁用码组
1000
1111
0010
0101
10
0100
0011
1110
1001
11
0001
0110
1011
1100
01
定理7-4:每一个(n,k)线性分组码都能纠正2n-k个错误图样。
定理7-5:标准阵列中每个陪集的2k个矢量都有相同的伴随式,且不同的陪集有不同的伴随式。
例2:(4,2)码的伴随式译码
求S
S=RHT
(2)由S求E,(查表)
令E=(e3 e2 e1 e0),
位于陪集首的E
伴随式S
0000
00
1000
10
0100
11
0001
01
(3)纠错
(6,3)码标准阵列
000000
001110
010101
100011
011011
101101
110110
111000
S=000
000001
001111
010100
100010
011010
101100
110111
111001
001
000010
001100
010111
100001
011001
101111
110100
111010
010
000100
001010
010001
100111
011111
101001
110010
111100
100
001000
000110
011101
101011
010011
100101
111110
110000
111
010000
011110
000101
110011
001011
111101
100110
101000
011
100000
101110
110101
000011
111011
001101
010110
011000
110
001001
000111
011100
101010
010010
100100
111111
110001
101