例1：（7，3）线性分组码  设E＝(e6 e5 e4 e3 e2 e1 e0) S=RHT= EHT  S与H的关系： S=RHT= EHT      结论：S是E中不为0的码元位所对应的H矩阵的列的线性组合。 定理7－6：任一（n，k）线性分组码若要纠正t个以内错误，其充要条件是H矩阵中任何2t列线性无关。 定理7－7：（n，k）线性分组码最小距离等于d0的充要条件是H矩阵中任何d0-1列线性无关。 定理7－7′：如果线性分组码的最小距离为d0，则H矩阵中至少有一组d0列按模2和为0，而d0-1列和更少列之和不为0；反之，在H矩阵中能找到至少d0列模2和为0，且任意d0-1列和更少列之和不为0，则该线性分组码的最小距离为d0。 定理7－8：若线性分组码能纠正一个错误，当且仅当其H矩阵没有全零列，且H的任意两列都不相等。 定理7－9：任一（n，k）线性分组码d0≤n-k+1。 定理7－10：若[C]是k维n重二元码，当已知k时，若要使[C]能纠正t个以内的错误，则必须有r位校验元，且r满足：  定义7－12：若H矩阵的列是由不全为0且互不相同的所有二进制m（≥2的正整数）重组成，则由此H矩阵得到的线性分组码称为GF(2)上的（2m-1，2m-1-m，3）汉明码。 （7，4）汉明码：  系统码B：