第二节 资本的黄金规则水平
这一节用索洛模型讨论，从经济福利
的角度看，多少资本积累量是最优水平。
以后我们将讨论政府政策如何影响一国的
储蓄率。但在这一节中我们首先要提出这
些决策所依据的理论。
一、比较各种稳定状态
为了便于分析，我们假定：
决策者可以把经济的储蓄率确定在任何水平上；决策者通
过确定储蓄率来决定经济的稳定状态。
决策者应选择哪一种稳定状态呢？
在选择一种稳定状态时，决策者的目的是使组成社会的个
福利最大化。个人并不关心经济中资本量，甚至也不关心产
出。他们关心的是他们可以消费的物品与劳务量。因此，仁
慈的决策者要选择消费水平最高的稳定状态。
资本的黄金规则水平,使消费最大化的稳定状态值 k。用
k*gold来表示。
我们如何能说明一个经济是否处于黄金规
则水平呢？ 为了回答这个问题, 我们必须首先
决定稳定状态的人均消费, 然后说明哪一种稳
定状态提供了最大的消费 。
为了确定稳定状态的人均消费, 我们从国
民收入核算恒等式开始：
y=c+i
把它重新整理为：
c=y-i
消费只不过是产出减投资 。由于我们想确定稳定状态的消费，所以，
我们代入产出和投资的稳定状态值。稳定状态的人均产量是 f(k*),在
这里,k*是稳定状态的人均资本量。此时，由于在稳定状态时资本存
量是不变的，所以，投资等于折旧 δ k*。用 f(k*)代替 y，并用 δ k*代
替 i，我们可以把稳定状态人均消费写为：
c*=f(k*)-δ k*
根据这个等式,稳定状态的消费是稳定状态的产出在支付了稳定状
态后的折旧之后剩下的。 这个式子表明，稳定状态资本的增加对稳定
状态的消费有两种相反的影响。一方面，更多的资本意味着更多的产
出；另一方面，更多的资本也意味着必须把更多的产出用于替代被磨
损的资本。
图 2.07把稳定状态的产出和稳定状态的折旧作为
稳定状态资本的函数。稳定状态的消费是产出与
折旧的差额。这个图表明，存在一种可以使消费
最大化的资本存量水平 ――黄金规则水平 k*gold。
经济的产出用于消费或投资。在稳定状态时，投资等于折
旧。因此稳定状态的消费是产出和折旧之间的差额。在黄金规
则的稳定状态时消费实现了最大化。黄金规则的存量表示为
k*gold，黄金规则的消费表示为 c*gold。
当比较各种稳定状态时，我们 必须记住,较高的资
本水平既影响产出又影响折旧。如果资本存量低于黄金
规则水平，资本存量增加引起产出的增加大于折旧，因
此消费增加。在这种情况下，生产函数比 δk*线陡峭。因
此，两条曲线间的距离 ――等于消费 ――随着 k*的上升而
增加。与此相比，如果资本存量在黄金规则之上，资本
存量的增加减少了消费，因为产出的增加小于折旧的增
加。在这种情况下，生产函数比 δk*线平坦。因此，两条
曲线间的距离 ――等于消费 ――随着 k*的上升而缩小。在
资本黄金规则水平时，生产函数和 δk*线斜率相同，而且
消费是最高水平。
现在我们可以得出表示黄金规则资本水平
的一个简单条件。我们还记得，生产函数的斜
率是 MPK。 δk*线斜率是 δ，由于这两个斜率在
k*gold时相等，所以 黄金规则 可以用下式来表
示：
MPK＝ δ
在资本黄金规则时，资本的边际产量等于折旧
率。
假设经济在开始时处于某种稳定状态资本存量 k*,而决策
者正考虑把资本存量增加到 k*＋ 1。 这种增加中引起的额外
产出应该是 f(k*＋ 1)－ f(k*),它是资本的边际产量 MPK,从
增加一单位资本中所引起的额外折旧量是折旧率 δ。 因此,
这额外一单位资本的增加对消费的净影响是 MPK－ δ。 如果
MPK－ δ＞ 0,那么, 资本的增加提高了消费, 因此, k*必
定低于黄金规则水平 。 如果 MPK－ δ＜ 0,那么, 资本的增
加会减少消费, 因此, k*必定高于黄金规则水平 。 这样下
列条件就描述了黄金规则：
MPK－ δ＝ 0
要记住 经济不会自动地趋于黄金规则稳定状
态 。 如果我们想要一种任何特定的稳定状态资
本存量, 例如, 黄金规则, 那么我们就需要一
种特定的储蓄率来支持它 。
图 2.08表示把储蓄率确定为黄金规则时的
稳定状态。如果储蓄率高于图中所用的水平，
稳定状态的资本存量就太高了。如果储蓄率低
于这个水平，稳定状态的资本存量就太低了。
在这两种情况下，稳定状态的消费都小于黄金
规则稳定状态的水平。
二、确定黄金规则稳定状态：一个数字例
子
考虑在以下的经济中决策者选择一种稳定状态的决策 。 生
产函数如下：
y=k1/2
人均产出是人均资本的平方根 。 折旧率 δ=10%,决策者选
择储蓄率 s,从而选择了经济的稳定状态 。 经济处于稳定状
态时,
sf(k*)=δk*
k*/ k*1/2=s/0.1
k*=100s2
我们可以用这个结果计算任何一个储蓄率时的稳定状态的
资本存量 。
回想一下确定黄金规则稳定状态的方法是确定 MPK－ δ＝ 0的资本存量。对
于这个生产函数，边际产量是：
MPK=1/2k-1/2
那么
1/2k-1/2-0.1=0
k*=25=100s2
s=0.5
因此，储蓄率为 0.5时就引起了黄金规则稳定状态。
三、向黄金规则稳定状态的过渡
现在我们使这位决策者的问题更加现实。到现
在为止，我们一直假设决策者会简单地选择经济的
稳定状态，并立即达到这种稳定状态。在这种情况
下，决策者会选择有最高消费的稳定状态 — 黄金规
则稳定状态。但是现在假设经济已经达到了稳定状
态而没有达到黄金规则稳定状态。当经济在各种稳
定状态之间过渡时，消费、投资和资本存量发生什
么变动呢？过渡的影响会阻碍决策者去达到黄金规
则吗？
我们必须考虑两种情况：经济开始时的资本
比黄金规则稳定状态时的多。或比黄金规则稳定
状态时少。结果是两种情况向决策者提出了非常
不同的问题。（正如我们在以后要说明的，第二
种情况 — 资本太少 — 描述了大多数现实经济，包
括美国。）
（一）从资本太多开始
我们首先考虑稳定状态的资本多于黄金规则
稳定状态开始时出现的情况 。 在这种情况下, 决
策者应该实施目的在于降低储蓄的政策, 以便减
少资本存量 。 假如这些政策成功了, 并在某个点
上 — 称为时间 t0— 储蓄率降到最终引起黄金规则稳
定状态的水平 。
图 2.09表示当储蓄率下降时, 产出, 消费和
投资会发生什么变动 。
储蓄率下降直接引起消费增加和投资减少 。
由于在最初的稳定状态时投资和折旧是相等的,
所以投资现在就小于折旧, 这意味着经济不再处
于稳定状态 。 逐渐地资本存量减少, 引起产出,
消费和投资减少 。 这些变量会一直下降到经济达
到新的稳定状态为止 。 由于我们一直假设, 新稳
定状态是黄金规则状态, 所以尽管产出和投资都
少了, 但消费应该大于储蓄率变动之前 。
（二）从资本太少开始
当经济从资本小于黄金规则稳定状态开始时, 决
策者应提高储蓄率以达到黄金规则 。 图 2.10表明所发
生的情况 。 在 t0时储蓄率提高直接引起消费减少和投
资增加 。 随着时间推移, 更多的投资引起资本存量增
加 。 随着资本积累, 产出, 消费和投资逐渐增中, 最
后达到新稳定状态水平 。 由于最初的稳定状态时低于
黄金规则, 所以储蓄增加最终使消费水平高于以前存
在的水平 。
这个图表示当经济从资本小于黄金规则水平出发而且储蓄率提高时，产出、
消费、投资随时间推移而发生的变动。储蓄率提高引起消费立即减少，而投资
等量增加，随着资本存量增加，产出、消费和投资同时增加。由经济开始时的
资本小于黄金规则水平，所以新稳定状态时的消费水平高于最初的稳定状态。
引起黄金规则稳定状态的储蓄率提高增加了经济福利吗？
最终是要增加经济福利的, 因为稳定状态的消费水平高 。 但
是达到新稳定状态要求在开始时减少消费 。 要注意的是, 这
与经济开始时高于黄金规则的情况相反 。 当经济从高于黄金
规则开始时, 达到黄金规则在所有时点都引起较高的消费 。
但经济从低于黄金规则开始时, 达到黄金规则要求最初减少
消费以增加未来的消费 。
因此，最优资本积累关键取决于我们如何评
价现在一代人与子孙后代人的利益。, 圣经, 里
的黄金规则告诉我们：, 己所不欲，勿施于人, 。
如果我们留心这种劝告，我们会对各代人同样重
视。在这种情况下，达到黄金规则的资本水平是
最优的 — 这就是为什么它被称为, 黄金规则, 。
当决策者是否要达到黄金规则稳定状态时, 决策者必
须考虑现在的消费者和未来消费者并不总是同样的人 。 达
到了黄金规则实现了最高稳定状态的消费, 所以子孙后代
收益 。 但是当经济最初低于黄金规则时, 达到黄金规则要
求增加投资, 从而降低现在这一代人的消费 。 因此, 当选
择是否增加资本积累时, 决策者面对不同的几代人之间福
利的交替关系 。 那些对现在这一代人的关心大于子孙后代
人的决策者可能决定不实施达到黄金规则状态的政策 。 与
此相比, 那些同样关心所有各代人的决策者将选择达到黄
金规则 。 尽管现在这一代人将少消费一些, 但子孙后代无
数的人都将由于向黄金规则变动而收益 。
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这一节用索洛模型讨论，从经济福利
的角度看，多少资本积累量是最优水平。
以后我们将讨论政府政策如何影响一国的
储蓄率。但在这一节中我们首先要提出这
些决策所依据的理论。
一、比较各种稳定状态
为了便于分析，我们假定：
决策者可以把经济的储蓄率确定在任何水平上；决策者通
过确定储蓄率来决定经济的稳定状态。
决策者应选择哪一种稳定状态呢？
在选择一种稳定状态时，决策者的目的是使组成社会的个
福利最大化。个人并不关心经济中资本量，甚至也不关心产
出。他们关心的是他们可以消费的物品与劳务量。因此，仁
慈的决策者要选择消费水平最高的稳定状态。
资本的黄金规则水平,使消费最大化的稳定状态值 k。用
k*gold来表示。
我们如何能说明一个经济是否处于黄金规
则水平呢？ 为了回答这个问题, 我们必须首先
决定稳定状态的人均消费, 然后说明哪一种稳
定状态提供了最大的消费 。
为了确定稳定状态的人均消费, 我们从国
民收入核算恒等式开始：
y=c+i
把它重新整理为：
c=y-i
消费只不过是产出减投资 。由于我们想确定稳定状态的消费，所以，
我们代入产出和投资的稳定状态值。稳定状态的人均产量是 f(k*),在
这里,k*是稳定状态的人均资本量。此时，由于在稳定状态时资本存
量是不变的，所以，投资等于折旧 δ k*。用 f(k*)代替 y，并用 δ k*代
替 i，我们可以把稳定状态人均消费写为：
c*=f(k*)-δ k*
根据这个等式,稳定状态的消费是稳定状态的产出在支付了稳定状
态后的折旧之后剩下的。 这个式子表明，稳定状态资本的增加对稳定
状态的消费有两种相反的影响。一方面，更多的资本意味着更多的产
出；另一方面，更多的资本也意味着必须把更多的产出用于替代被磨
损的资本。
图 2.07把稳定状态的产出和稳定状态的折旧作为
稳定状态资本的函数。稳定状态的消费是产出与
折旧的差额。这个图表明，存在一种可以使消费
最大化的资本存量水平 ――黄金规则水平 k*gold。
经济的产出用于消费或投资。在稳定状态时，投资等于折
旧。因此稳定状态的消费是产出和折旧之间的差额。在黄金规
则的稳定状态时消费实现了最大化。黄金规则的存量表示为
k*gold，黄金规则的消费表示为 c*gold。
当比较各种稳定状态时，我们 必须记住,较高的资
本水平既影响产出又影响折旧。如果资本存量低于黄金
规则水平，资本存量增加引起产出的增加大于折旧，因
此消费增加。在这种情况下，生产函数比 δk*线陡峭。因
此，两条曲线间的距离 ――等于消费 ――随着 k*的上升而
增加。与此相比，如果资本存量在黄金规则之上，资本
存量的增加减少了消费，因为产出的增加小于折旧的增
加。在这种情况下，生产函数比 δk*线平坦。因此，两条
曲线间的距离 ――等于消费 ――随着 k*的上升而缩小。在
资本黄金规则水平时，生产函数和 δk*线斜率相同，而且
消费是最高水平。
现在我们可以得出表示黄金规则资本水平
的一个简单条件。我们还记得，生产函数的斜
率是 MPK。 δk*线斜率是 δ，由于这两个斜率在
k*gold时相等，所以 黄金规则 可以用下式来表
示：
MPK＝ δ
在资本黄金规则时，资本的边际产量等于折旧
率。
假设经济在开始时处于某种稳定状态资本存量 k*,而决策
者正考虑把资本存量增加到 k*＋ 1。 这种增加中引起的额外
产出应该是 f(k*＋ 1)－ f(k*),它是资本的边际产量 MPK,从
增加一单位资本中所引起的额外折旧量是折旧率 δ。 因此,
这额外一单位资本的增加对消费的净影响是 MPK－ δ。 如果
MPK－ δ＞ 0,那么, 资本的增加提高了消费, 因此, k*必
定低于黄金规则水平 。 如果 MPK－ δ＜ 0,那么, 资本的增
加会减少消费, 因此, k*必定高于黄金规则水平 。 这样下
列条件就描述了黄金规则：
MPK－ δ＝ 0
要记住 经济不会自动地趋于黄金规则稳定状
态 。 如果我们想要一种任何特定的稳定状态资
本存量, 例如, 黄金规则, 那么我们就需要一
种特定的储蓄率来支持它 。
图 2.08表示把储蓄率确定为黄金规则时的
稳定状态。如果储蓄率高于图中所用的水平，
稳定状态的资本存量就太高了。如果储蓄率低
于这个水平，稳定状态的资本存量就太低了。
在这两种情况下，稳定状态的消费都小于黄金
规则稳定状态的水平。
二、确定黄金规则稳定状态：一个数字例
子
考虑在以下的经济中决策者选择一种稳定状态的决策 。 生
产函数如下：
y=k1/2
人均产出是人均资本的平方根 。 折旧率 δ=10%,决策者选
择储蓄率 s,从而选择了经济的稳定状态 。 经济处于稳定状
态时,
sf(k*)=δk*
k*/ k*1/2=s/0.1
k*=100s2
我们可以用这个结果计算任何一个储蓄率时的稳定状态的
资本存量 。
回想一下确定黄金规则稳定状态的方法是确定 MPK－ δ＝ 0的资本存量。对
于这个生产函数，边际产量是：
MPK=1/2k-1/2
那么
1/2k-1/2-0.1=0
k*=25=100s2
s=0.5
因此，储蓄率为 0.5时就引起了黄金规则稳定状态。
三、向黄金规则稳定状态的过渡
现在我们使这位决策者的问题更加现实。到现
在为止，我们一直假设决策者会简单地选择经济的
稳定状态，并立即达到这种稳定状态。在这种情况
下，决策者会选择有最高消费的稳定状态 — 黄金规
则稳定状态。但是现在假设经济已经达到了稳定状
态而没有达到黄金规则稳定状态。当经济在各种稳
定状态之间过渡时，消费、投资和资本存量发生什
么变动呢？过渡的影响会阻碍决策者去达到黄金规
则吗？
我们必须考虑两种情况：经济开始时的资本
比黄金规则稳定状态时的多。或比黄金规则稳定
状态时少。结果是两种情况向决策者提出了非常
不同的问题。（正如我们在以后要说明的，第二
种情况 — 资本太少 — 描述了大多数现实经济，包
括美国。）
（一）从资本太多开始
我们首先考虑稳定状态的资本多于黄金规则
稳定状态开始时出现的情况 。 在这种情况下, 决
策者应该实施目的在于降低储蓄的政策, 以便减
少资本存量 。 假如这些政策成功了, 并在某个点
上 — 称为时间 t0— 储蓄率降到最终引起黄金规则稳
定状态的水平 。
图 2.09表示当储蓄率下降时, 产出, 消费和
投资会发生什么变动 。
储蓄率下降直接引起消费增加和投资减少 。
由于在最初的稳定状态时投资和折旧是相等的,
所以投资现在就小于折旧, 这意味着经济不再处
于稳定状态 。 逐渐地资本存量减少, 引起产出,
消费和投资减少 。 这些变量会一直下降到经济达
到新的稳定状态为止 。 由于我们一直假设, 新稳
定状态是黄金规则状态, 所以尽管产出和投资都
少了, 但消费应该大于储蓄率变动之前 。
（二）从资本太少开始
当经济从资本小于黄金规则稳定状态开始时, 决
策者应提高储蓄率以达到黄金规则 。 图 2.10表明所发
生的情况 。 在 t0时储蓄率提高直接引起消费减少和投
资增加 。 随着时间推移, 更多的投资引起资本存量增
加 。 随着资本积累, 产出, 消费和投资逐渐增中, 最
后达到新稳定状态水平 。 由于最初的稳定状态时低于
黄金规则, 所以储蓄增加最终使消费水平高于以前存
在的水平 。
这个图表示当经济从资本小于黄金规则水平出发而且储蓄率提高时，产出、
消费、投资随时间推移而发生的变动。储蓄率提高引起消费立即减少，而投资
等量增加，随着资本存量增加，产出、消费和投资同时增加。由经济开始时的
资本小于黄金规则水平，所以新稳定状态时的消费水平高于最初的稳定状态。
引起黄金规则稳定状态的储蓄率提高增加了经济福利吗？
最终是要增加经济福利的, 因为稳定状态的消费水平高 。 但
是达到新稳定状态要求在开始时减少消费 。 要注意的是, 这
与经济开始时高于黄金规则的情况相反 。 当经济从高于黄金
规则开始时, 达到黄金规则在所有时点都引起较高的消费 。
但经济从低于黄金规则开始时, 达到黄金规则要求最初减少
消费以增加未来的消费 。
因此，最优资本积累关键取决于我们如何评
价现在一代人与子孙后代人的利益。, 圣经, 里
的黄金规则告诉我们：, 己所不欲，勿施于人, 。
如果我们留心这种劝告，我们会对各代人同样重
视。在这种情况下，达到黄金规则的资本水平是
最优的 — 这就是为什么它被称为, 黄金规则, 。
当决策者是否要达到黄金规则稳定状态时, 决策者必
须考虑现在的消费者和未来消费者并不总是同样的人 。 达
到了黄金规则实现了最高稳定状态的消费, 所以子孙后代
收益 。 但是当经济最初低于黄金规则时, 达到黄金规则要
求增加投资, 从而降低现在这一代人的消费 。 因此, 当选
择是否增加资本积累时, 决策者面对不同的几代人之间福
利的交替关系 。 那些对现在这一代人的关心大于子孙后代
人的决策者可能决定不实施达到黄金规则状态的政策 。 与
此相比, 那些同样关心所有各代人的决策者将选择达到黄
金规则 。 尽管现在这一代人将少消费一些, 但子孙后代无
数的人都将由于向黄金规则变动而收益 。
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