第四节 索洛模型中的技术进步
本节继续进行我们有关支配长期经济增长的力量分析 。 我
们把索洛增长模型的基本形式作为出发点, 并完成两项任务 。
我们的 第一个任务 是使索洛模型更为一般化, 而且更为
现实 。 在第三章中, 我们说明了, 资本, 劳动, 和技术是一
国物品与劳务生产的关键决定因素 。 在第四章中, 我们提出
了索洛模型来说明资本 （ 储蓄和投资 ） 的变动与劳动力 （ 人
口增长 ） 的变动如何影响经济的产出 。 现在我们准备把增长
的第三个源泉 — 技术变动 — 加到这个模型中 。
我们的 第二个任务 是考察一国的公共政策可以如何
影响它的生活水平的程度与提高。特别是，我们要解决
四个问题：我们的社会应该更多地储蓄呢，还是更少地
储蓄？政策可以影响储蓄率吗？政策应该特别鼓励哪些
类型的投资呢？政策如何提高技术进步率？索洛增长模
型提供了我们可以考虑这一个问题的框架。
一、劳动效率
为了把技术进步结合起来, 我们必须回到把
总资本 K与总劳动 L和总产出 Y联系在一起的生产函
数 。 到现在为止, 生产函数一直是：
Y=F（ K,L）
现在我们把生产函数写为：
Y=F（ K,L*E）
在这里, E是被称为劳动效率的新 （ 而且有点
抽象 ） 概念 。 劳动效率反映了社会对生产方法的
了解程度：随着可获得的技术改进, 劳动效率提
高 。
L*E项衡量效率工人的人数 。 它考虑到工人的数量 L
和每个工人的高利率 E。 这个新生产函数说明, 总产出 Y取
决于资本的数量 K和效率工人的数量 L*E。 实际上, 劳动
效率 E的提高和劳动 L的增加一样在发生 。
关于技术进步最简单的假设是, 它引起劳动效率 E
以某种不变的比率 （ g） 增长 。 例如, 如果 g=0.02,那
么每单位劳动每年的效率就会提高 2%,产出的增加就
像劳动力增加了 2%一样 。 这种形式的技术称为劳动扩
大型, 而 g称为劳动扩大型技术进步的比率 。 由于劳动
力 L是按 n的比率增长, 而每单位劳动的效率 E是按 g的
比率增长, 所以效率工人的数量按 n+g的比率增长 。
二、技术进步时的稳定状态
把技术进步表示为劳动扩大就使它类似于人口的增长 。 在
上一章中我们根据人均数量分析经济, 并允许工人数量随时间
推移而增加 。 现在我们根据每个效率工人的数量来分析经济,
并允许效率工人的数量增加 。
为了这样做, 需要考虑一下我们的符号 。 现在我们让
k=K/(L*E)代表每个效率工人的资本, y=Y/(L*E)代表每个效
率工人的产出 。 用这些定义, 我们可以重新写出 y=f(k)。
我们对经济的分析与我们考察人口增长一样 。
表示一段时间内 K的变动的等式现在变为：
Δk=sf(k) -（ δ+n+g） k
像以前一样, 资本存量变化 Δk等于投资 sf(k)减
收支相抵的投资 （ δ+n+g） k。 但是现在由于
k=K/(L*E),收支相抵的投资包括三项：为使 k不
变, δk是替代折旧的资本所需要的, nk是新工人
提供提供资本所需要的, 而 gk是为核技术进步所
创造的新的, 效率工人, 提供资本所需要的 。
正如下图所示, 包括技术进步并没有使我们对稳定状
态的分析有什么大的变动 。 仍然有一种用 k*表示 k的水平,
在这种水平时每个效率工人的资本和每个效率工人的产出
不变 。 与以前一样, 这种稳定状态代表经济的长期均衡 。
按比率 g的劳动扩大型技术进步时索洛增长
模型的影响与按比率 n的人口增长大致相同 。
现在 k 定义为每个效率工人的资本量, 由于技
术进步引起的效率工人数量增加, 倾向于减少
k。 在稳定状态时, 投资 sf(k)正好抵消了由于
折旧, 人口增长和技术进步引起的 k的减少 。
三、技术进步的影响
下表说明在有技术进步的稳定状态时, 4个关键变量
如何起作用 。 正如我们刚刚说明的, 在稳定状态时效率工
人的人均资本 k是不变的 。 由于 y=f(k),所以, 效率工人的
人均产出也是不变的 。 我们还记得, 每个实际工人的效率
以 g的比率增长 。 因此人均产出 (Y/L=y*E)也按 g的比率增
长 。 总产出 [Y=y*(E*L)]按 n+g的比率增长 。
在增加了技术进步时，我们的模型终于可以
解释我们所观察到的生活水平的提高。这就是说，
我们已经说明了，技术进步会引起人均产出的持
续增长。与此相比，只是在达到稳定状态之前，
高储蓄率才能引起高增长率。一旦经济处于稳定
状态，人均产出的增长率就只取决于技术进步的
比率。根据索洛模型，只有技术进步能解释生活
水平的长期上升。
引进技术进步也修改了黄金规则的标准 。 现在资
本的黄金规则水平定义为使每个效率工人消费最大化
的稳定状态 。 根据所用的同样推理, 我们可以说明,
稳定状态时每个效率工人的人均消费是：
c=f(k*)- (δ+n+g)k*
如果 MPK=δ+n+g
或者 MPK-δ=n+g
稳定的消费就实现了最大化 。 这就是说在黄金规则水
平时, 资本的净边际产量 MPK-δ等于总产出增长率 n+g。
由于现实经济既有人口增长又有技术进步, 所以我们
必须用这个标准来评价资本大于还是小于黄金规则稳
定状态 。
案例研究一,美国的稳定增长状态
现在我们把技术进步引入了索洛模型，并解释
了生活水平的持续提高，我们应该问一问我们的理
论是否与实际一致。根据索洛模型，技术进步会引
起许多变量的值同时上升。在稳定状态时，人均产
出和人均资本量都按技术进步率增长。美国过去 40
年的数据说明，人均产出和人均资本量实际上是以
几乎相同的比率 — 每年 2%左右 — 增长的。
技术进步还影响要素价格, 在稳定状态时实
际工资按技术进步率增长 。 但是资本的实际租赁
价格是一直不变的 。 此外, 这些预言对美国是正
确的 。 在过去 40年间, 实际工资每年增长 2%左
右, 它与实际人均 GDP的增长大体是相同的 。 但
资本的实际租赁价格 （ 用资本的实际收入除以资
历本存量来衡量 ） 仍然是相同的 。
当与卡尔,马克思的资本主义经济发展理论相比
较时, 索洛模型关于要素价格的预言 — 以及这种预
言的成功, 特别值得注意 。 马克思预言, 资本的收
益一直在下降, 而且这将引起经济和政治危机 。 经
济史并不支持马克思的预言, 这部分可以解释我们
现在为什么学习索洛的经济增长理论, 而不学习马
克思的经济增长理论 。
案例研究二：世界各国的经济会趋同吗
如果你到世界各国旅行, 你就会看生活水平的巨大
差别 。 世界穷国平均收入水平不到世界富国平均水平的
1/10。 这种收入差别反映在几乎每一个生活质量的衡量
指标上 — 从每千人的电视机和电话的数量到婴儿死亡率
和预期寿命 。
有许多研究者在探讨, 随着时间推移各国经济会
不会趋同这个问题 。 告别是开始时贫穷的经济在以后是
否会比从富裕开始时的经济增长快 。 如果不是这样的话,
那么收入的不对称仍会持续下去 。
从理论上说, 各国经济是否趋同首先仅次于它们为什
么有差别 。 一方面, 如果两个有同样稳定状态的经济从不
同的资本存量出发, 那么, 我们应该预期它们会趋同 。 资
本存量较少的经济自然将增长得更快 。 另一方面, 如果是
由于有不同的储蓄率两个经济有不同的稳定状态, 那么我
们不应该预言会趋同 。 相反, 每个经济将达到其稳定状态 。
经验与这种分析是一致的。在有相似文化和政策的
经济样本中，研究者发现经济以每年 2%左右的比率相互
趋同。这就是说，富裕经济和贫困经济之间的差距每年
缩小 2%。一个例子是美国各个州的经济。由于历史原因，
比如 19世纪 60年代的内战，一个世纪以前各州之间的差
距巨大。但这些差别随着时间推移慢慢消失了。
在国际数据中出现了比较复杂的情况 。 当研究
者只考察人均收入数据时, 他们很难找到趋同的证
据：那些开始时贫穷的国家其增长平均而言并不比
开始时富裕的国家快 。 这种发现说明, 不同国家有
不同的稳定状态 。 如果可以用统计技术来控制稳定
状态的某些决定因素, 例如储蓄率, 人口增长率,
以及教育状况, 那么数据就会再一次表明每年以 2%
左右的比率趋同 。 换言之, 世界各经济表现出有条
件的趋同：它们表现出趋同于自己的稳定状态, 而
稳定状态又由储蓄, 人口增长率和教育所决定 。
>>返回章目录
本节继续进行我们有关支配长期经济增长的力量分析 。 我
们把索洛增长模型的基本形式作为出发点, 并完成两项任务 。
我们的 第一个任务 是使索洛模型更为一般化, 而且更为
现实 。 在第三章中, 我们说明了, 资本, 劳动, 和技术是一
国物品与劳务生产的关键决定因素 。 在第四章中, 我们提出
了索洛模型来说明资本 （ 储蓄和投资 ） 的变动与劳动力 （ 人
口增长 ） 的变动如何影响经济的产出 。 现在我们准备把增长
的第三个源泉 — 技术变动 — 加到这个模型中 。
我们的 第二个任务 是考察一国的公共政策可以如何
影响它的生活水平的程度与提高。特别是，我们要解决
四个问题：我们的社会应该更多地储蓄呢，还是更少地
储蓄？政策可以影响储蓄率吗？政策应该特别鼓励哪些
类型的投资呢？政策如何提高技术进步率？索洛增长模
型提供了我们可以考虑这一个问题的框架。
一、劳动效率
为了把技术进步结合起来, 我们必须回到把
总资本 K与总劳动 L和总产出 Y联系在一起的生产函
数 。 到现在为止, 生产函数一直是：
Y=F（ K,L）
现在我们把生产函数写为：
Y=F（ K,L*E）
在这里, E是被称为劳动效率的新 （ 而且有点
抽象 ） 概念 。 劳动效率反映了社会对生产方法的
了解程度：随着可获得的技术改进, 劳动效率提
高 。
L*E项衡量效率工人的人数 。 它考虑到工人的数量 L
和每个工人的高利率 E。 这个新生产函数说明, 总产出 Y取
决于资本的数量 K和效率工人的数量 L*E。 实际上, 劳动
效率 E的提高和劳动 L的增加一样在发生 。
关于技术进步最简单的假设是, 它引起劳动效率 E
以某种不变的比率 （ g） 增长 。 例如, 如果 g=0.02,那
么每单位劳动每年的效率就会提高 2%,产出的增加就
像劳动力增加了 2%一样 。 这种形式的技术称为劳动扩
大型, 而 g称为劳动扩大型技术进步的比率 。 由于劳动
力 L是按 n的比率增长, 而每单位劳动的效率 E是按 g的
比率增长, 所以效率工人的数量按 n+g的比率增长 。
二、技术进步时的稳定状态
把技术进步表示为劳动扩大就使它类似于人口的增长 。 在
上一章中我们根据人均数量分析经济, 并允许工人数量随时间
推移而增加 。 现在我们根据每个效率工人的数量来分析经济,
并允许效率工人的数量增加 。
为了这样做, 需要考虑一下我们的符号 。 现在我们让
k=K/(L*E)代表每个效率工人的资本, y=Y/(L*E)代表每个效
率工人的产出 。 用这些定义, 我们可以重新写出 y=f(k)。
我们对经济的分析与我们考察人口增长一样 。
表示一段时间内 K的变动的等式现在变为：
Δk=sf(k) -（ δ+n+g） k
像以前一样, 资本存量变化 Δk等于投资 sf(k)减
收支相抵的投资 （ δ+n+g） k。 但是现在由于
k=K/(L*E),收支相抵的投资包括三项：为使 k不
变, δk是替代折旧的资本所需要的, nk是新工人
提供提供资本所需要的, 而 gk是为核技术进步所
创造的新的, 效率工人, 提供资本所需要的 。
正如下图所示, 包括技术进步并没有使我们对稳定状
态的分析有什么大的变动 。 仍然有一种用 k*表示 k的水平,
在这种水平时每个效率工人的资本和每个效率工人的产出
不变 。 与以前一样, 这种稳定状态代表经济的长期均衡 。
按比率 g的劳动扩大型技术进步时索洛增长
模型的影响与按比率 n的人口增长大致相同 。
现在 k 定义为每个效率工人的资本量, 由于技
术进步引起的效率工人数量增加, 倾向于减少
k。 在稳定状态时, 投资 sf(k)正好抵消了由于
折旧, 人口增长和技术进步引起的 k的减少 。
三、技术进步的影响
下表说明在有技术进步的稳定状态时, 4个关键变量
如何起作用 。 正如我们刚刚说明的, 在稳定状态时效率工
人的人均资本 k是不变的 。 由于 y=f(k),所以, 效率工人的
人均产出也是不变的 。 我们还记得, 每个实际工人的效率
以 g的比率增长 。 因此人均产出 (Y/L=y*E)也按 g的比率增
长 。 总产出 [Y=y*(E*L)]按 n+g的比率增长 。
在增加了技术进步时，我们的模型终于可以
解释我们所观察到的生活水平的提高。这就是说，
我们已经说明了，技术进步会引起人均产出的持
续增长。与此相比，只是在达到稳定状态之前，
高储蓄率才能引起高增长率。一旦经济处于稳定
状态，人均产出的增长率就只取决于技术进步的
比率。根据索洛模型，只有技术进步能解释生活
水平的长期上升。
引进技术进步也修改了黄金规则的标准 。 现在资
本的黄金规则水平定义为使每个效率工人消费最大化
的稳定状态 。 根据所用的同样推理, 我们可以说明,
稳定状态时每个效率工人的人均消费是：
c=f(k*)- (δ+n+g)k*
如果 MPK=δ+n+g
或者 MPK-δ=n+g
稳定的消费就实现了最大化 。 这就是说在黄金规则水
平时, 资本的净边际产量 MPK-δ等于总产出增长率 n+g。
由于现实经济既有人口增长又有技术进步, 所以我们
必须用这个标准来评价资本大于还是小于黄金规则稳
定状态 。
案例研究一,美国的稳定增长状态
现在我们把技术进步引入了索洛模型，并解释
了生活水平的持续提高，我们应该问一问我们的理
论是否与实际一致。根据索洛模型，技术进步会引
起许多变量的值同时上升。在稳定状态时，人均产
出和人均资本量都按技术进步率增长。美国过去 40
年的数据说明，人均产出和人均资本量实际上是以
几乎相同的比率 — 每年 2%左右 — 增长的。
技术进步还影响要素价格, 在稳定状态时实
际工资按技术进步率增长 。 但是资本的实际租赁
价格是一直不变的 。 此外, 这些预言对美国是正
确的 。 在过去 40年间, 实际工资每年增长 2%左
右, 它与实际人均 GDP的增长大体是相同的 。 但
资本的实际租赁价格 （ 用资本的实际收入除以资
历本存量来衡量 ） 仍然是相同的 。
当与卡尔,马克思的资本主义经济发展理论相比
较时, 索洛模型关于要素价格的预言 — 以及这种预
言的成功, 特别值得注意 。 马克思预言, 资本的收
益一直在下降, 而且这将引起经济和政治危机 。 经
济史并不支持马克思的预言, 这部分可以解释我们
现在为什么学习索洛的经济增长理论, 而不学习马
克思的经济增长理论 。
案例研究二：世界各国的经济会趋同吗
如果你到世界各国旅行, 你就会看生活水平的巨大
差别 。 世界穷国平均收入水平不到世界富国平均水平的
1/10。 这种收入差别反映在几乎每一个生活质量的衡量
指标上 — 从每千人的电视机和电话的数量到婴儿死亡率
和预期寿命 。
有许多研究者在探讨, 随着时间推移各国经济会
不会趋同这个问题 。 告别是开始时贫穷的经济在以后是
否会比从富裕开始时的经济增长快 。 如果不是这样的话,
那么收入的不对称仍会持续下去 。
从理论上说, 各国经济是否趋同首先仅次于它们为什
么有差别 。 一方面, 如果两个有同样稳定状态的经济从不
同的资本存量出发, 那么, 我们应该预期它们会趋同 。 资
本存量较少的经济自然将增长得更快 。 另一方面, 如果是
由于有不同的储蓄率两个经济有不同的稳定状态, 那么我
们不应该预言会趋同 。 相反, 每个经济将达到其稳定状态 。
经验与这种分析是一致的。在有相似文化和政策的
经济样本中，研究者发现经济以每年 2%左右的比率相互
趋同。这就是说，富裕经济和贫困经济之间的差距每年
缩小 2%。一个例子是美国各个州的经济。由于历史原因，
比如 19世纪 60年代的内战，一个世纪以前各州之间的差
距巨大。但这些差别随着时间推移慢慢消失了。
在国际数据中出现了比较复杂的情况 。 当研究
者只考察人均收入数据时, 他们很难找到趋同的证
据：那些开始时贫穷的国家其增长平均而言并不比
开始时富裕的国家快 。 这种发现说明, 不同国家有
不同的稳定状态 。 如果可以用统计技术来控制稳定
状态的某些决定因素, 例如储蓄率, 人口增长率,
以及教育状况, 那么数据就会再一次表明每年以 2%
左右的比率趋同 。 换言之, 世界各经济表现出有条
件的趋同：它们表现出趋同于自己的稳定状态, 而
稳定状态又由储蓄, 人口增长率和教育所决定 。
>>返回章目录
