第十五章 组合变形
? § 15.1组合变形的概念与方法
? § 15.2 强度理论
? § 15.3 斜弯曲
? § 15.4 拉（压）弯组合变形
? § 15.5 弯扭组合变形
? § 15.6 组合变形的一般情况
§ 15.1 组合变形的 概念与方法
?组合变形 —— 杆件在外力作用下，
同时产生两种或两种以上基本变形
的情况 。
例如：（ a)厂房边柱
压（拉）弯组合
N
M
矩 形 截 面 梁 斜 弯 曲
例如：（ b） 坡屋顶上的横梁
斜弯曲
弯 扭 组 合 变 形
例如：（ c） 传动轴
弯扭组合
T1 T2
m
分析方法,在线弹性范围，采用叠加原
理，先分解成基本变形，然后将同一点
的应力叠加 。
?
?
§ 15.2 强度理论
? 强度理论 —— 材料失效的假设
? 注意,在应力状态相同的情况下，不同
的材料会有不同的失效形式。
? 例
? 轴向拉伸, 铸铁的失效与低碳钢的失效。
? 圆轴扭转, 铸铁的失效与低碳钢的失效。
前面研究过单向应力状态和纯剪应力
状态的强度问题。
复杂应力状态的强度问题?
四种常用的强度理论
1,第一强度理论 （最大的拉应力理论）
（主要用于脆性材料）
? max 达到某一数值 C时，材料失效。
由于 ? max = ? 1
在单向拉伸时,? 1 = ? b 失效
即 C= ? b
令 [?]= ? b/n
复杂应力状态, ? 1= [?] 失效
强度条件,? 1 ? [?]
2,第二强度理论 （最大拉应变理论）
（主要用于脆性材料）
? max 达到某一数值 C时，材料失效。
由于 ? max = ? 1
在单向拉伸时,? 1 = ? b =? b/ E 失效
即 C= ? b/ E
令 [?]= ? b/n
复杂应力状态, ? 1 = [?] / E 失效
强度条件,? 1 -? (? 2+ ? 3) ? [?]
3,第三强度理论 （最大剪应力理论 )
（主要用于塑性材料）
?max 达到某一数值 C时,材料失效。
由于 ? max = （ ? 1 - ? 3） / 2
在单向拉伸，材料屈服时,? 1= ?s,? 3=0
即 ? max= ?s / 2 失效 所以 C= ?s / 2
令 [?]= ?s / n
复杂应力状态, ? max = （ ? 1 - ? 3)/ 2 = [?] /2 失
效
强度条件,? 1 - ? 3 ? [?]
4,第四强度理论 (最大歪形能理论 )
(主要用于塑性材料 )
uf 达到某一数值 C时,材料失效。
由于
uf=[（ ? 1 - ?2)2 + (? 2 - ? 3)2 + (? 3 - ? 1)2](1+?)/6E
在单向拉伸，材料屈服时，
? 1= ?s,? 2= ? 3= 0
即 uf= ?s2(1+ ?)/3E 失效
所以 C= ?s2(1+ ?)/3E
令 [?]= ?s / n
])()()[(21 213232221 ?????? ?????
复杂应力状态,
= [?] 失效
])()()[(21 213232221 ?????? ?????
强度条件：
? [?]
四个强度理论的统一表示形式,
?r i ? [?] i =1 ~ 4
?r i称为相当应力
其中,?r 1 = ?1
?r 2 = ?1 - ? （ ?2 + ?3）
?r 3 = ?1 - ?3
?r 4 = ])()()[(
2
1 2
13
2
32
2
21 ?????? ?????
注意, 应力状态不同，材料失效的形式也可
能发生变化。
例如：
铸铁单向受压，试件沿 45o斜截面断裂，
应采用第三或第四强度理论。
低碳钢三个主方向均受拉，材料沿与 ?1垂
直截面断裂,应采用第一或第二强度理论。
莫尔强度理论,
对于拉、压强度不相同的材料，
即 [?t] ? [?c]
强度条件,?1 - ?3 [?t] / [?c] ? [?t]
当 [?t] = [?c]时，则上式简化为第三强度
理论。
?§ 15.3 斜弯曲
?斜弯曲 --梁上横向载荷的作用方向过
横截面的弯曲中心，但不与横截面形
心主轴平行。
矩 形 截 面 梁 斜 弯 曲
?在 My作用下：平面弯曲
?中性轴 y ?? =My ? z / Iy
?在 Mz作用下：平面弯曲
?中性轴 z ???=Mz ? y / Iz
?在 M作用下,将 My, Mz作用结果叠加有：
?? = ?? + ??? = My ?z / Iy + Mz ? y / Iz （ a)
?一、纯弯曲
?如图，设 y,z为形心主轴，即 Iyz= 0。
?将 M分解为 My,Mz。
M
z
y
载荷作
用平面
Mz
My
?中性轴位置：
?设中性轴上各点
?坐标为 y0, z0
?根据 (a)式，由 ?= 0
?得 中性轴方程
? My ? z 0 / Iy + Mz ? y0 / Iz = 0
?应力 ?最大的点为离中性轴最远的点。
?设中性轴与 y轴的夹角为 ?
? tg ? = z 0 / y0= - (Mz / My） ?( Iy / Iz）
非平面弯
曲
M
z
y
载荷作
用平面
Mz
My
中性轴
?
?二、横力弯曲
?试求图示矩形截面悬臂梁，横截面上最大的
正应力 ?max和自由端挠度 f。 ??
?
p
ly
o
z
x
?建立坐标系,y,z轴为形心主轴。
?py= p ?cos ? pz = p ?sin ?
?Mz= -py l =- pl ?cos ?,My= -pz l =- pl ?sin ?
z
y
p
A
B
c
?
?
?
?中性轴方位：
? tg ? = - (Mz / My） ?( Iy / Iz）
?离中性轴最远的点为 A点和 B点
??A =?max (受拉）
??B = -?A （ 受压）
??A = | Mz / Wz| + | My / Wy|
z
y
p
A
B
c
?
?
?
?自由端 y,z方向的位移分别为：
?fy=pyl3/(3EIz)=pl3cos ? /(3EIz)
?fz=pzl3/(3EIy)=pl3sin ? /(3EIy)
?f = ? (fy2 + fz2)
?设 ?为位移向量与 y轴的夹角
?tg ? = fz / fy=tg ?? Iz / Iy
?由于 Iz > Iy 所以 ? > ?
?位移向量不在外力 p所在的纵向平面内，
?因此，称为斜弯曲。
圆 形 截 面 梁 斜 弯 曲
拉 弯 组 合
§ 15.4 拉（压）弯组合变形
? 一等截面直杆，如图。已知杆的横截面
面积为 A,抗弯截面模量为 WZ,试确定
杆危险点的应力。（ y,z为主轴）
x
z
z
A pB
?
x
l
先分解
psin?
pcos? pcos?
psin?
pcos?
+ N
Pl sin?
+ M
M???
危险截面 A
M= Pl sin?
N= pcos?
??=N/A
= Pcos?/A
???=M? y/ Iz
= Pl sin?? y / Iz
?? N
?然后叠加
?? = ?? + ??? = pcos ? / A + Pl sin? ? y / Iz
b
a
A
a
b
A
? ?较小 ?较大
中性轴位于截面外 中性轴位于截面内但偏上
?a点,?2 = N / A - M / Wz
? =Pcos ? / A - Plsin ? / Wz
? ?2= ?1 = 0
?设 ?较大，危险点为 b,a。
?b点,?1 = N / A + M / Wz
? =Pcos ? / A + Plsin ? / Wz
? ?2= ?3 = 0
?强度条件：
?b点,?1 ? [?] （四个强度理论相同）
?a点,|?3| ? [?] （第三或第四强度理论）
?偏心受压（拉）
P
z
y
e
P
N
M
P P
e较小
小偏心受压
e较大
大偏心受压
?= ? N+ ?M= -P/A-P·e·y/Iz
?c max=P/A+P·e/Wz?[?c ]
?t max= P·e/Wz - P/A ?[?t ]
矩 形 截 面 偏 心 拉 伸
?截面核心的概念：
?纵向压力 P作用在靠近横截面形心的某一
区域内，则横截面上的正应力均为压应力
，该区域称为该截面的核心。
弯 扭 组 合 变 形
? § 15.5 弯扭组合
例,曲拐
已知,杆 AB直径
d及 ][?
求杆 AB的强度
杆 AB为弯扭组合变
形
l y
z
a
P
A B
C
A
B
z
y
P
Pam?
1、分解
危险截面 A
plM
paT
?
?
Pam?
Pa
T
P
M
Pl
危险点 K
应力分布
2
d??WM??周边
PW
T??
K
K
z
y
K
K
z
y
2,叠加
22)
2(2 ?
?? ???
3
1
?
? 0
2 ??
K ? K
?
K
?
?
3、强度条件
][4 22313 ?????? ?????r
][321 22
4
???? ????r
圆轴 WW
p 2?
4
32 dW
??
][1)(4)( 2222
3
?? ????? TMWW TWM
p
r
][75.01 22
4
?? ??? TMWr
x
y
z 180 60
a
K
A B
C
DP2
P
?45K K
z
y
例：圆截面直角拐 ABC处于水平面内，
直径 d=20mm。 测得 AB杆上的 K点沿与轴
线 45度方向的线应变 （ K点
在水平直径的前端）。若材料的许用应
力,弹性模量 E=200GPa，
泊松比,且 P=200N。 试用第三强
度理论校核该直角拐的强度（不计弯曲
剪应力）。
5
45 10
10 ???
?? ?
? ? M P a1 1 0??
25.0??
解：由题可以画
出杆的内力图
弯矩图、扭矩
图如图所示：
A B
C
D
P
P2
图M
P24.0
P36.0
Pa
图T
Pa
可知：危险截
面在 A面处
PaT ?
PM z 24.0?
PM y 36.0?
? ? ? ? PPPMMM yz 43.036.024.0 2222 ?????合
x
y
?
?45
1?
3?
PW
T?? 3
16 dWP ??
P
WEa P?
?? ?
?
1 45
?
? ?
mm40200
02.016
25.01
101010200 359
?
?
??
???
?
? ?
?
? ?? ? ??????? EE ????? 11 32145 ?
PP W
Pa
W
TE ??
?? ?
??
1
45 ?
?? ?1 ?? ??302 ??
? ? ? ? M P aPPMTWr 8620043.043.004.01 22223 ??????? 合?
332 dW ?? PT 04.0?
? ??? ?3r
安全
皮带轮直径 mmD 300?
例,传动轴 电动机输出力矩
MKNm ?? 1
mml 200?
皮带张力
21 2TT ?
钢 M Pa160][ ??
求直径??d
T1 T2
mA BC
2l 2l
第四强度理论
解,1)外力 研究轴 AB
221 3 TTTP ???
mDTDTDTm ???? 2211 2122
KNDmT 67.63 0 01022
3
2 ?
???
KNTP 203 2 ??
m
1m
P
2)内力
mKNplM ????? 14 2.0204
mKNmT ??? 1
危险截面 C
3）强度
][75.01 224 ?? ??? TMWr
mmd 8.431 60 1075.01323
6
?? ???? ?即
mmd 44?
例 按第三强度理论 较核齿轮轴 AB
的强度，
轴 AB直径 mmd 22? 45#钢 M Pa180][ ??
KNp y 83.3?
KNp z 3 9 3.1?
齿轮 1上的切向力
径向力
KNp y 473.1' ?
KNp z 5 3 6.0' ?
齿轮 2上的切向力
径向力
mmDmmD 1 3 0,50 21 ??齿轮直径
50
50
50
x
y
z
yP
zP
zP?
yP?
1
2
A
E
C
B
y
z
A
1m 2m
yP
zP
yP?
zP?
B
x
解,1)外力 将外力的 AB轴简化
mmNDpm y ??????? 4
3
1
1 1058.92
501083.3
2
4
3
2'
2 1058.92
13010473.1
2 ??
???? Dpm
y
2)内力
扭转
1m 2m
2m
T
铅垂面
y
yP yP?
523.1 125.1
? ?mmNM z ?510
z
zP zP?
水平面
75.3
535.0
? ?mmNM y ?410
各截面 22 yy MMM ??合
)10( 5 mmNM ?合
568.1
130.1
危险截面 ?C mmNT ??? 41058.9
5105 6 8.1 ??M
3)强度条件
][1 223 ?? ??? TMWr 332 dW ??
][17610958.0568.12232 5223
3
??? ?????? M P ar
安全
? § 15.6 组合变形的一般情况
计算任意截面上的内力 找出危险截面
m
m
比如 m-m截面
A
N x
N ??
p
T I
TP?? z
I
M
y
y
M ?
'? y
I
M
z
z
M ????
扭矩
xT 弯矩 zy MM,
内力, 轴力 弯曲剪力xN zy QQ,
x
m
m
z
y
zQ
yQ
xN xT
yM
zM
Ib
QS
Q
*
?? 一般可忽略
若 即为弯曲组合 拉弯组合0?
xN 0?xT
弯 扭 拉 组 合 变 形
制作人,98级应用力学系
毕业设计
谢谢使用
? § 15.1组合变形的概念与方法
? § 15.2 强度理论
? § 15.3 斜弯曲
? § 15.4 拉（压）弯组合变形
? § 15.5 弯扭组合变形
? § 15.6 组合变形的一般情况
§ 15.1 组合变形的 概念与方法
?组合变形 —— 杆件在外力作用下，
同时产生两种或两种以上基本变形
的情况 。
例如：（ a)厂房边柱
压（拉）弯组合
N
M
矩 形 截 面 梁 斜 弯 曲
例如：（ b） 坡屋顶上的横梁
斜弯曲
弯 扭 组 合 变 形
例如：（ c） 传动轴
弯扭组合
T1 T2
m
分析方法,在线弹性范围，采用叠加原
理，先分解成基本变形，然后将同一点
的应力叠加 。
?
?
§ 15.2 强度理论
? 强度理论 —— 材料失效的假设
? 注意,在应力状态相同的情况下，不同
的材料会有不同的失效形式。
? 例
? 轴向拉伸, 铸铁的失效与低碳钢的失效。
? 圆轴扭转, 铸铁的失效与低碳钢的失效。
前面研究过单向应力状态和纯剪应力
状态的强度问题。
复杂应力状态的强度问题?
四种常用的强度理论
1,第一强度理论 （最大的拉应力理论）
（主要用于脆性材料）
? max 达到某一数值 C时，材料失效。
由于 ? max = ? 1
在单向拉伸时,? 1 = ? b 失效
即 C= ? b
令 [?]= ? b/n
复杂应力状态, ? 1= [?] 失效
强度条件,? 1 ? [?]
2,第二强度理论 （最大拉应变理论）
（主要用于脆性材料）
? max 达到某一数值 C时，材料失效。
由于 ? max = ? 1
在单向拉伸时,? 1 = ? b =? b/ E 失效
即 C= ? b/ E
令 [?]= ? b/n
复杂应力状态, ? 1 = [?] / E 失效
强度条件,? 1 -? (? 2+ ? 3) ? [?]
3,第三强度理论 （最大剪应力理论 )
（主要用于塑性材料）
?max 达到某一数值 C时,材料失效。
由于 ? max = （ ? 1 - ? 3） / 2
在单向拉伸，材料屈服时,? 1= ?s,? 3=0
即 ? max= ?s / 2 失效 所以 C= ?s / 2
令 [?]= ?s / n
复杂应力状态, ? max = （ ? 1 - ? 3)/ 2 = [?] /2 失
效
强度条件,? 1 - ? 3 ? [?]
4,第四强度理论 (最大歪形能理论 )
(主要用于塑性材料 )
uf 达到某一数值 C时,材料失效。
由于
uf=[（ ? 1 - ?2)2 + (? 2 - ? 3)2 + (? 3 - ? 1)2](1+?)/6E
在单向拉伸，材料屈服时，
? 1= ?s,? 2= ? 3= 0
即 uf= ?s2(1+ ?)/3E 失效
所以 C= ?s2(1+ ?)/3E
令 [?]= ?s / n
])()()[(21 213232221 ?????? ?????
复杂应力状态,
= [?] 失效
])()()[(21 213232221 ?????? ?????
强度条件：
? [?]
四个强度理论的统一表示形式,
?r i ? [?] i =1 ~ 4
?r i称为相当应力
其中,?r 1 = ?1
?r 2 = ?1 - ? （ ?2 + ?3）
?r 3 = ?1 - ?3
?r 4 = ])()()[(
2
1 2
13
2
32
2
21 ?????? ?????
注意, 应力状态不同，材料失效的形式也可
能发生变化。
例如：
铸铁单向受压，试件沿 45o斜截面断裂，
应采用第三或第四强度理论。
低碳钢三个主方向均受拉，材料沿与 ?1垂
直截面断裂,应采用第一或第二强度理论。
莫尔强度理论,
对于拉、压强度不相同的材料，
即 [?t] ? [?c]
强度条件,?1 - ?3 [?t] / [?c] ? [?t]
当 [?t] = [?c]时，则上式简化为第三强度
理论。
?§ 15.3 斜弯曲
?斜弯曲 --梁上横向载荷的作用方向过
横截面的弯曲中心，但不与横截面形
心主轴平行。
矩 形 截 面 梁 斜 弯 曲
?在 My作用下：平面弯曲
?中性轴 y ?? =My ? z / Iy
?在 Mz作用下：平面弯曲
?中性轴 z ???=Mz ? y / Iz
?在 M作用下,将 My, Mz作用结果叠加有：
?? = ?? + ??? = My ?z / Iy + Mz ? y / Iz （ a)
?一、纯弯曲
?如图，设 y,z为形心主轴，即 Iyz= 0。
?将 M分解为 My,Mz。
M
z
y
载荷作
用平面
Mz
My
?中性轴位置：
?设中性轴上各点
?坐标为 y0, z0
?根据 (a)式，由 ?= 0
?得 中性轴方程
? My ? z 0 / Iy + Mz ? y0 / Iz = 0
?应力 ?最大的点为离中性轴最远的点。
?设中性轴与 y轴的夹角为 ?
? tg ? = z 0 / y0= - (Mz / My） ?( Iy / Iz）
非平面弯
曲
M
z
y
载荷作
用平面
Mz
My
中性轴
?
?二、横力弯曲
?试求图示矩形截面悬臂梁，横截面上最大的
正应力 ?max和自由端挠度 f。 ??
?
p
ly
o
z
x
?建立坐标系,y,z轴为形心主轴。
?py= p ?cos ? pz = p ?sin ?
?Mz= -py l =- pl ?cos ?,My= -pz l =- pl ?sin ?
z
y
p
A
B
c
?
?
?
?中性轴方位：
? tg ? = - (Mz / My） ?( Iy / Iz）
?离中性轴最远的点为 A点和 B点
??A =?max (受拉）
??B = -?A （ 受压）
??A = | Mz / Wz| + | My / Wy|
z
y
p
A
B
c
?
?
?
?自由端 y,z方向的位移分别为：
?fy=pyl3/(3EIz)=pl3cos ? /(3EIz)
?fz=pzl3/(3EIy)=pl3sin ? /(3EIy)
?f = ? (fy2 + fz2)
?设 ?为位移向量与 y轴的夹角
?tg ? = fz / fy=tg ?? Iz / Iy
?由于 Iz > Iy 所以 ? > ?
?位移向量不在外力 p所在的纵向平面内，
?因此，称为斜弯曲。
圆 形 截 面 梁 斜 弯 曲
拉 弯 组 合
§ 15.4 拉（压）弯组合变形
? 一等截面直杆，如图。已知杆的横截面
面积为 A,抗弯截面模量为 WZ,试确定
杆危险点的应力。（ y,z为主轴）
x
z
z
A pB
?
x
l
先分解
psin?
pcos? pcos?
psin?
pcos?
+ N
Pl sin?
+ M
M???
危险截面 A
M= Pl sin?
N= pcos?
??=N/A
= Pcos?/A
???=M? y/ Iz
= Pl sin?? y / Iz
?? N
?然后叠加
?? = ?? + ??? = pcos ? / A + Pl sin? ? y / Iz
b
a
A
a
b
A
? ?较小 ?较大
中性轴位于截面外 中性轴位于截面内但偏上
?a点,?2 = N / A - M / Wz
? =Pcos ? / A - Plsin ? / Wz
? ?2= ?1 = 0
?设 ?较大，危险点为 b,a。
?b点,?1 = N / A + M / Wz
? =Pcos ? / A + Plsin ? / Wz
? ?2= ?3 = 0
?强度条件：
?b点,?1 ? [?] （四个强度理论相同）
?a点,|?3| ? [?] （第三或第四强度理论）
?偏心受压（拉）
P
z
y
e
P
N
M
P P
e较小
小偏心受压
e较大
大偏心受压
?= ? N+ ?M= -P/A-P·e·y/Iz
?c max=P/A+P·e/Wz?[?c ]
?t max= P·e/Wz - P/A ?[?t ]
矩 形 截 面 偏 心 拉 伸
?截面核心的概念：
?纵向压力 P作用在靠近横截面形心的某一
区域内，则横截面上的正应力均为压应力
，该区域称为该截面的核心。
弯 扭 组 合 变 形
? § 15.5 弯扭组合
例,曲拐
已知,杆 AB直径
d及 ][?
求杆 AB的强度
杆 AB为弯扭组合变
形
l y
z
a
P
A B
C
A
B
z
y
P
Pam?
1、分解
危险截面 A
plM
paT
?
?
Pam?
Pa
T
P
M
Pl
危险点 K
应力分布
2
d??WM??周边
PW
T??
K
K
z
y
K
K
z
y
2,叠加
22)
2(2 ?
?? ???
3
1
?
? 0
2 ??
K ? K
?
K
?
?
3、强度条件
][4 22313 ?????? ?????r
][321 22
4
???? ????r
圆轴 WW
p 2?
4
32 dW
??
][1)(4)( 2222
3
?? ????? TMWW TWM
p
r
][75.01 22
4
?? ??? TMWr
x
y
z 180 60
a
K
A B
C
DP2
P
?45K K
z
y
例：圆截面直角拐 ABC处于水平面内，
直径 d=20mm。 测得 AB杆上的 K点沿与轴
线 45度方向的线应变 （ K点
在水平直径的前端）。若材料的许用应
力,弹性模量 E=200GPa，
泊松比,且 P=200N。 试用第三强
度理论校核该直角拐的强度（不计弯曲
剪应力）。
5
45 10
10 ???
?? ?
? ? M P a1 1 0??
25.0??
解：由题可以画
出杆的内力图
弯矩图、扭矩
图如图所示：
A B
C
D
P
P2
图M
P24.0
P36.0
Pa
图T
Pa
可知：危险截
面在 A面处
PaT ?
PM z 24.0?
PM y 36.0?
? ? ? ? PPPMMM yz 43.036.024.0 2222 ?????合
x
y
?
?45
1?
3?
PW
T?? 3
16 dWP ??
P
WEa P?
?? ?
?
1 45
?
? ?
mm40200
02.016
25.01
101010200 359
?
?
??
???
?
? ?
?
? ?? ? ??????? EE ????? 11 32145 ?
PP W
Pa
W
TE ??
?? ?
??
1
45 ?
?? ?1 ?? ??302 ??
? ? ? ? M P aPPMTWr 8620043.043.004.01 22223 ??????? 合?
332 dW ?? PT 04.0?
? ??? ?3r
安全
皮带轮直径 mmD 300?
例,传动轴 电动机输出力矩
MKNm ?? 1
mml 200?
皮带张力
21 2TT ?
钢 M Pa160][ ??
求直径??d
T1 T2
mA BC
2l 2l
第四强度理论
解,1)外力 研究轴 AB
221 3 TTTP ???
mDTDTDTm ???? 2211 2122
KNDmT 67.63 0 01022
3
2 ?
???
KNTP 203 2 ??
m
1m
P
2)内力
mKNplM ????? 14 2.0204
mKNmT ??? 1
危险截面 C
3）强度
][75.01 224 ?? ??? TMWr
mmd 8.431 60 1075.01323
6
?? ???? ?即
mmd 44?
例 按第三强度理论 较核齿轮轴 AB
的强度，
轴 AB直径 mmd 22? 45#钢 M Pa180][ ??
KNp y 83.3?
KNp z 3 9 3.1?
齿轮 1上的切向力
径向力
KNp y 473.1' ?
KNp z 5 3 6.0' ?
齿轮 2上的切向力
径向力
mmDmmD 1 3 0,50 21 ??齿轮直径
50
50
50
x
y
z
yP
zP
zP?
yP?
1
2
A
E
C
B
y
z
A
1m 2m
yP
zP
yP?
zP?
B
x
解,1)外力 将外力的 AB轴简化
mmNDpm y ??????? 4
3
1
1 1058.92
501083.3
2
4
3
2'
2 1058.92
13010473.1
2 ??
???? Dpm
y
2)内力
扭转
1m 2m
2m
T
铅垂面
y
yP yP?
523.1 125.1
? ?mmNM z ?510
z
zP zP?
水平面
75.3
535.0
? ?mmNM y ?410
各截面 22 yy MMM ??合
)10( 5 mmNM ?合
568.1
130.1
危险截面 ?C mmNT ??? 41058.9
5105 6 8.1 ??M
3)强度条件
][1 223 ?? ??? TMWr 332 dW ??
][17610958.0568.12232 5223
3
??? ?????? M P ar
安全
? § 15.6 组合变形的一般情况
计算任意截面上的内力 找出危险截面
m
m
比如 m-m截面
A
N x
N ??
p
T I
TP?? z
I
M
y
y
M ?
'? y
I
M
z
z
M ????
扭矩
xT 弯矩 zy MM,
内力, 轴力 弯曲剪力xN zy QQ,
x
m
m
z
y
zQ
yQ
xN xT
yM
zM
Ib
QS
Q
*
?? 一般可忽略
若 即为弯曲组合 拉弯组合0?
xN 0?xT
弯 扭 拉 组 合 变 形
制作人,98级应用力学系
毕业设计
谢谢使用
