电路习题课一、分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。
1.
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
回路法方法 1：
设网孔电流如图设电流源两端的电压为 us
2s1s3122121 )( uuiRiRiRR
补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。
23s iii
ux
R3
us1 u
s2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i3
i
1
i2
xuiRRRRiRiR 354312511 )(
xuuiRiRRRiR s235265212 )(
方法 2：
按图示选取回路电流 。
2s1s22121 )( uuiRiRR
s2 ii
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i2
i
1
i3
1s364326 )( uiRRRiR
方法 1：
设电压源 us1支路电流为 i
补充方程
n1s1 uu?
节点法：
i
un1 R3
us1 u
s2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 un3
iuRRuRuRRR 3n
43
2n
1
1n
431
11)11(
S
2
2S
2n
21
1n
1
)11(1 iRuuRRuR
S3n
643
1n
43
)11(1 iuRRRuRR
方法 2
s1n1 uu?
S
2
2S
2n
21
1n
1
)11(1 i
R
uu
RR
u
R
S3n
643
1n
43
)11(1 iu
RRR
u
RR
un1 R3
us1 u
s2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 un3
二,求电流 I。
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I+
-
用戴维南定理：
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I+
-
a
b
Uoc
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
解：
a
b
Uoc
Ri
+
-
求开路电压 Uoc
a
b
U1
Us
45V
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
Uoc= U1+ U2
U1= 45?6/9-45? 2/10
=30-9=21
U2= 15?4/10?2=12
Uoc= U1+ U2=30+3=33V
a
b
U2
3?
4?
6?
2?
4?
+
-15A
求内阻 Ri,
Ri=2+1.6=3.6?
I=33/(3.6+6.4)=3.3A
a
b
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I
Ri
a
b
33V
3.6?
+
三,用叠加定理求 Ix,
24V 6A
3?5?Ix
4Ix
+
–
+
–
24V
3?5?Ix'
4Ix'
+
–
+
–
解：
6A
3?5?I
x''
4Ix''
+
–
+
24V电压源单独作用 6A电流源单独作用
5IX?+3IX?+4IX?=24? IX?=2A 5IX+3(IX+6)+4IX=0? IX= -1.5A
IX=IX?+IX=2-1.5=0.5A
* 注意,独立源可以进行叠加，受控源不叠加。
(电流源开路 ) (电压源短路 )
24V 6A
3?5?Ix
4Ix
+
–
+
–
讨论电源变换问题 原则：控制量不要变掉
4.8A 6A
3?
5?
Ix
4Ix
+
–
4.8A 6A
3?
5?
Ix
4Ix
+
–
3?5? 6+Ix
4Ix
+
–+-54V
8(IX+6)+4IX=54
IX= 0.5A
5,求图示电路的入端电阻 。
10?
+
-
Rab
a
b
10?
U2 +
-
5U1
+ -U1
0.2U2
Rab = 6?
I
+
-
U
U =10I+U2- U1
U2 = 5U1
I = -0.2U2 代入上式
U =6I
Rab = U / I
1、试计算 a,b两端的电阻
2、根据基尔霍夫定律，求图所示电路中的电流 I1和 I2；
解,本题所涉及的基本定律就是基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫电流定律对电路中的任意结点适用，
对电路中的任何封闭面也适用。本题就是 KCL对封闭面的应用。
对于节点 a有,I1+2-7=0
对封闭面有,I1+I2+2=0
解得,I1=7-2=5(A),I2=-5-2=-7(A)
3、已知电路如图 1.3.1所示，其中 E1=15V,E2=65V,R1=5Ω，
R2=R3=10Ω。试用支路电流法求 R1,R2和 R3三个电阻上的电压解,在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选取绕行方向。应用 KCL和 KVL列方程如下
0321 III
13311 ERIRI
23322 ERIRI
I1=-7/4（ A）,I2＝ 33/8（ A）,I3＝ 19/8（ A） 。
4、应用等效电源的变换,化简图所示的各电路
5、试用电源等效变换的方法，求图所示电路中的电流 I。
6、试计算图中的电流 I。
解,由于题目中没有要求解题方法，所以此题可用电压源与电流源等效变换、支路电流法、叠加原理、戴维南定理等方法进行求解，下面用戴维南定理求解。
3
2
63
612?
I UOC=-2+12-6× 2/3=6(V)
1
24
6
I
1.
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
回路法方法 1：
设网孔电流如图设电流源两端的电压为 us
2s1s3122121 )( uuiRiRiRR
补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。
23s iii
ux
R3
us1 u
s2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i3
i
1
i2
xuiRRRRiRiR 354312511 )(
xuuiRiRRRiR s235265212 )(
方法 2：
按图示选取回路电流 。
2s1s22121 )( uuiRiRR
s2 ii
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i2
i
1
i3
1s364326 )( uiRRRiR
方法 1：
设电压源 us1支路电流为 i
补充方程
n1s1 uu?
节点法：
i
un1 R3
us1 u
s2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 un3
iuRRuRuRRR 3n
43
2n
1
1n
431
11)11(
S
2
2S
2n
21
1n
1
)11(1 iRuuRRuR
S3n
643
1n
43
)11(1 iuRRRuRR
方法 2
s1n1 uu?
S
2
2S
2n
21
1n
1
)11(1 i
R
uu
RR
u
R
S3n
643
1n
43
)11(1 iu
RRR
u
RR
un1 R3
us1 u
s2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 un3
二,求电流 I。
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I+
-
用戴维南定理：
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I+
-
a
b
Uoc
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
解：
a
b
Uoc
Ri
+
-
求开路电压 Uoc
a
b
U1
Us
45V
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
Uoc= U1+ U2
U1= 45?6/9-45? 2/10
=30-9=21
U2= 15?4/10?2=12
Uoc= U1+ U2=30+3=33V
a
b
U2
3?
4?
6?
2?
4?
+
-15A
求内阻 Ri,
Ri=2+1.6=3.6?
I=33/(3.6+6.4)=3.3A
a
b
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I
Ri
a
b
33V
3.6?
+
三,用叠加定理求 Ix,
24V 6A
3?5?Ix
4Ix
+
–
+
–
24V
3?5?Ix'
4Ix'
+
–
+
–
解：
6A
3?5?I
x''
4Ix''
+
–
+
24V电压源单独作用 6A电流源单独作用
5IX?+3IX?+4IX?=24? IX?=2A 5IX+3(IX+6)+4IX=0? IX= -1.5A
IX=IX?+IX=2-1.5=0.5A
* 注意,独立源可以进行叠加，受控源不叠加。
(电流源开路 ) (电压源短路 )
24V 6A
3?5?Ix
4Ix
+
–
+
–
讨论电源变换问题 原则：控制量不要变掉
4.8A 6A
3?
5?
Ix
4Ix
+
–
4.8A 6A
3?
5?
Ix
4Ix
+
–
3?5? 6+Ix
4Ix
+
–+-54V
8(IX+6)+4IX=54
IX= 0.5A
5,求图示电路的入端电阻 。
10?
+
-
Rab
a
b
10?
U2 +
-
5U1
+ -U1
0.2U2
Rab = 6?
I
+
-
U
U =10I+U2- U1
U2 = 5U1
I = -0.2U2 代入上式
U =6I
Rab = U / I
1、试计算 a,b两端的电阻
2、根据基尔霍夫定律，求图所示电路中的电流 I1和 I2；
解,本题所涉及的基本定律就是基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫电流定律对电路中的任意结点适用，
对电路中的任何封闭面也适用。本题就是 KCL对封闭面的应用。
对于节点 a有,I1+2-7=0
对封闭面有,I1+I2+2=0
解得,I1=7-2=5(A),I2=-5-2=-7(A)
3、已知电路如图 1.3.1所示，其中 E1=15V,E2=65V,R1=5Ω，
R2=R3=10Ω。试用支路电流法求 R1,R2和 R3三个电阻上的电压解,在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选取绕行方向。应用 KCL和 KVL列方程如下
0321 III
13311 ERIRI
23322 ERIRI
I1=-7/4（ A）,I2＝ 33/8（ A）,I3＝ 19/8（ A） 。
4、应用等效电源的变换,化简图所示的各电路
5、试用电源等效变换的方法，求图所示电路中的电流 I。
6、试计算图中的电流 I。
解,由于题目中没有要求解题方法，所以此题可用电压源与电流源等效变换、支路电流法、叠加原理、戴维南定理等方法进行求解，下面用戴维南定理求解。
3
2
63
612?
I UOC=-2+12-6× 2/3=6(V)
1
24
6
I
