学习新的一章了！
0)( ti 0u
上次讲过的 KCL和 KVL掌握了吗？
10V
+
+
- -
1A
-10V
I =?
10?
1,4V
+
-
10A
U =?
2?
2,+ -
3A
I1
I
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?3.
5?
- +
2I2
I2
5? +-
0)10(1010 1I解
AI 21
AII 3121110V
+
+
- -
1A
-10V
I =?
10?
1.
4V
+
-
10A
U =?
2?
2,+ -
3A
I
解 AI 7310
024 IU
VIU 1041442
I1
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?3.
5?
- +
2I2
I2
5? +-
解 AI 1
55
10
2
VIIIIU 222553 2222
2,电阻的串、并联；
4,电压源和电流源的等效变换；
3,Y—? 变换 ;
重点：
1,电路等效的概念；
2.1 引言
电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法
（ 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；
（ 2）等效变换的方法,也称化简的方法任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网 (或一端口网络 )。
1,两端电路（网络）
无源无源一端口
2,两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
ii
2.2 电路的等效变换
B
+
-
ui C
+
-
ui
等效对 A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
明确
（ 1）电路等效变换的条件
（ 2）电路等效变换的对象
（ 3）电路等效变换的目的两电路具有相同的 VCR
未变化的外电路 A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算
+
US
－
R
2
R1
R3
R
R4+u
－
i
1’
1
+
US
－
Req
R i
+
u
－ 1’
1
等效电路是对外等效！
等效电路,当电路中某一部分 A，用另一部分 B来代替时，原来 A电路外部电压、电流保持不变，则称 B 是 A的等效电路 。
2.3 电阻的串联和并联等效
+ _
R1 Rn
+ _uki + _u1 + _un
u
Rk
u+ _
Req
i
一,电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
kkeq RiuiuR
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
uRR Ru
21
2
2
电压的分配公式
k
k
k
kk
R
R
iR
iR
u
u 电压与电阻成正比
uRRuRRu
eq
k
k
k
k
例 两个电阻分压
uRR Ru
21
1
1
+
_
u
R1
R2
+
-
u1
-
+
u2
i
o
o
注意方向 !
o
+
_
u
R1
Rk
+
_uk
io
Rn
功率
p1=R1i2,p2=R2i2,?,pn=Rni2
p1,p2,?,pn= R1,R2,?,Rn
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+ Rn ) i2
=R1i2+R2i2+? +Rni2
=p1+ p2+? + pn
（ 1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比
（ 2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明等效由 KCL,i = i1+ i2+? + ik+? + in= u / Req
u/Req= i = u/R1 + u/R2 +? + u/Rn= u(1/R1+1/R2+? + 1/Rn)
即 1/R
eq= 1/R1+ 1/R2+? + 1/Rn
Geq=G1+G2+… +Gk+… +Gn=? Gk=? 1/Rk
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
+
u
_
i
Req
等效电导等于并联的各电导之和二,电阻并联 (Parallel Connection)
并联电阻的分流公式
eq
k
eq
kk
G
G
Ru
Ru
i
i
/
/
电流分配与电导成正比
iRR RiRR Ri
21
2
21
1
1 /1/1
/1
对于两电阻并联
R1 R2
i1 i2
io
o
iRR RiRR Ri
21
1
21
22 /1/1 /1
iGGi
k
k
k
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
功率
p1=G1u2,p2=G2u2,?,pn=Gnu2
p1,p2,?,pn= G1,G2,?,Gn
总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+ Gn ) u2
=G1u2+G2u2+? +Gnu2
=p1+ p2+? + pn
（ 1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比
（ 2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明
【 例 2-1 】 如图所示电路中，已知 IS=16.5mA,RS=2kΩ,
R1=40kΩ,R2=10kΩ,R3=25kΩ 求 I1,I2,I3 。
解：
I2
R2
RS
IS I1
R1 R3
I3
RS改 变 了,对运 算 结 果有改 变吗?
iGGi
k
k
k
三,电阻的串并联
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
30?
40?
40?
30?
o
o
R
40?
30?
30?
o
o
R
R
1’
1
R3 R5
R4
1’
R1
R2
1
练一练例 计算各支路的电压和电流。
i1
+
-
i2 i3
i4 i5
18?
6?
5?
4? 12?
165V 165V
i1
+
-
i2 i3
18? 9?
5?
6?
Ai 15111 6 51 Viu 901566 12
Ai 518902
Ai 105153
Viu 601066 33
Viu 303 34
Ai 574304, Ai 5257105,,
例解 ① 用分流方法做
② 用分压方法做
RRIIII 2
312
8
1
8
1
4
1
2
1
1234
V 3412 124 UUU
RI
12
1?
V 3244 RIU
RI 2
3
4
求,I1,I4,U4
+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V _U4
+
_U2
+
_U1
+
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
（ 1） 求出等效电阻或等效电导；
（ 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；
（ 3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
6?
15?
5?
5?
dc
b
a
求,Rab,Rcd
1261555 //)(abR
45515 //)(cdR
等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。
例
60?
100?
50?
10?
ba
40?
80?
20?
求,Rab
100?
60?
ba
40?
20?100?
100?
ba
20?
60?
100?
60?
ba
120?
20?
Rab＝ 70?
例
15?
20?
b
a5?
6? 6?
7?
求,Rab
15? b
a4?
3?
7?
15?
20?
b
a5?
6?
6?
7?
15? b
a4?
10?
Rab＝ 10?
缩短无电阻支路无源三端无源网络,
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
2.4 电阻的 Y形连接和△形连接的等效变换
a b
求 Rab
先看个例子
—Y 变换的等效条件,
等效的条件：
Y型 网络
T 型
型 网络
型
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
i1?= i1Y
i2?= i2Y
i3?= i3Y
u12?= u12Y
u23?= u23Y
u31?= u31Y
接,用电压表示电流
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1)
Y接,用电流表示电压
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
i1Y + i2Y + i3Y = 0
u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2)
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
由式 (2)解得
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1)
133221
2Y313Y12
Y1 RRRRRR
RuRui
133221
3Y121Y23
Y2 RRRRRR
RuRui
133221
1Y232Y31
Y3 RRRRRR
RuRui
(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)
由 Y电阻关系：
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
i1Y + i2Y + i3Y = 0
u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2)
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
由Y,
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
由 Y:
特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY
( 外大内小 )
1 3
R31
R23
R12
R3
R2
R1
形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻
Y
形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻
Y
Y
简记方法：
RR 相邻电阻乘积
变 Y注意
(1) 等效对外部 (端钮以外 )有效，对内不成立。
(2) 等效电路与外部电路无关。
(3) 用于简化电路
1/3k? 1/3k?
1k? RE
1/3k?
1k?
RE
3k? 3k?
3k?
练 一 练桥 T 电路如图,求电流 i.
1k?
1k? 1k?
1k? R
i
E
例
1? 4?
1?
+
20V 90?
9? 9?9?
9?-
1? 4?
1?
+
20V 90?
3?3?
3?
9?-
计算 90?电阻吸收的功率
1?
10?
+
20V 90?
-
i1i
109010 90101eqR
Ai 210/20
Ai 2.09010 2101
WiP 6.3)2.0(9090 221
2A
30?
20?
RL
30?
30?
30?
30?
40?
20?
例 求负载电阻 RL消耗的功率。
2A
30?
20?
RL
10?10?
10?
30?
40?
20?
2A
40?
RL
10?10?
10?
40?
ILAI L 1?
WIRP LLL 402
2.5 电压源、电流源的串联和并联
1,理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,
电源中的电流不确定 。
串联
sksss uuuu 21
等效电路
o
+
_
uS
o+
_uS2
+
_
+
_
uS1
o
o
+
_
uS
注意参考方向
并联
uS1
+
_
+
_
I
o
o
uS2
21 sss uuu
2,理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定
串联
并联
iS
o
o
sksnsss iiiii 21
iS1 iS2 iSn
o
o
iS
等效电路注意参考方向
i
iS2iS1
21 sss iii
is = is2 - is1
us
例 1
us is
例 2
us is
is
例 3
us1
is2
is1
us2
is
练一练
k
k
k
kk
R
R
iR
iR
u
u
电压与电阻成正比
o
+
_
u
R1
Rk
+
_uk
io
Rn
eq
k
eq
kk
G
G
Ru
Ru
i
i
/
/
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
电流分配与电导成正比复习一下吧
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R1
R2 R
3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
由Y,
形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻
Y
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
由 Y:
形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻
Y
Y
若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY
( 外大内小 )
1 3
R31
R23
R12
R3
R2
R1
求 Rab
a
b
2kΩ2kΩ
2kΩ
2kΩ2kΩ
快来算一算
is = is2 - is1
us
例 1
us is
例 2
us is
is
例 3
us1
is2
is1
us2
is
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
i
+u
_
实际电源
u
i0
U0
u
i0
U∝
ISC
开路电压短路电流一个实际电压源向外电路提供电流时,它的端电压 u总是小于 uS,电流越大端电压 u越小 。 U= US-iR
u=uS – Ri i
i
+
_uS
Ri
+
u
_
RU
I
US
U
I
RiI
u
i0
uS=US时，其 外特性曲线如下：
Ri,电源内阻,一般很小。
实际电压源实际电流源
Gi,电源内电导,一般很小。
i = iS – Gi u
i
Gi
+
u_
iS
U
I
IS
U
I
GiUu
i0
iS=IS时，其 外特性曲线如下电源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓的 等效 是指 端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
u = uS – Ri i i = iS – Gi u
i = uS/Ri – u/Ri
等效的条件
iS= uS /Ri,Gi = 1/Ri
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源：
转换由电流源变换为电压源：
iii
ss RGRui 1,
i
i
i
s
s GRG
iu 1,
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u_
iS
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
+
6V
－
i2Ω
2Ω
2Ω
7Ω
6A
2A
【 例 2-3】 电路如图所示，求电流 I。
解：
做两种模型等效变换时应注意：
① 参考方向（ iS的参考方向由 uS的负极指向正极）
② RS一样但连接方式不同
③ 理想电压源、理想电流源之间不能等效
④ 等效仅对外部而言，内部不可能等效
(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
注意开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi 。
电流源短路时,并联电导 Gi中无电流。
电压源短路时，电阻中 Ri有电流；
开路的电压源中无电流流过 Ri；
iS
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反 。
(1) 变换关系 数值关系,
iSi
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u_
iS
表现在利用电源转换简化电路计算。
例 1.
I=0.5A
6A
+
_U
5?
5?
10V
10V +
_U 5∥ 5?
2A 6A
U=20V
例 2.
5A 3?
4?
7?
2A
I＝？ +
_15v_
+
8v
7?
7?
I
U=?
例 3,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
10V
10?
10V
6A
++
__
70V
10?
+
_
6V
10?
2A
6A
+
_
66V
10?
+
_
1A
10? 6A
7A
10? 70V
10?
+
_
60V
+
_
6V
10?
+
_6V
10? 6A
+
_
66V
10?
+
_
例 4.
40V10?
4?
10?2A I=?
2A
6?
30V_
++
_
40V
4?10?2A
I=?
6?
30V_
++
_
60V
10?10?
I=?
30V_
++
_
AI 5.1
20
6030
例 5.
注,
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
+
_
US
+
_
R3
R2
R1
i1 ri
1
求电流 i1
R1
US
+
_
R2//R3
i1 ri1/R3
R +
_
US
+
_
i1
(R2//R3)ri1/R3
32
32
1 RR
RRRR
SURriRRRi 31321 /)//(
332
1 /)//( RrRRR
Ui S
【 例 2-4】 如图所示电路中，已知 us=12V,R=2Ω,VCCS的电流 ic受电阻 R上电压 uS控制，且 iC=guR,g=2S，求电压 uR 。
解：
+
uS
－
iC
R
R i
2.7 输入电阻
+
u
－
i
Rin
+
u
－
+
uS
－
i
Rin
+
u
－
i
iS
Rin def
i
u
含源一端口网络：一端口网络内含有独立源无源一端口网络：一端口网络内不含有独立源，但可以有受控源计算方法
（ 1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串,并联和
— Y变换等方法求它的等效电阻；
（ 2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。
例 1.
US
+
_
R3
R2
R1
i1
计算下例一端口电路的输入电阻
R2
R3
R1
321 //)( RRRR in
有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络例 2.
US
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
U
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
i
外加电压源
1
1
1 5.16
3 iiii
111 936 iiiU
6
5.1
9
1
1
i
i
i
U
R in
例 3,求 Rab
2?
u1
+
_
3?
6u1
+ －a
b
+
_
u
i
111 5223 uuuu ab,/
306 62 11 /abab uuuui
abab uuu 40521,,
30iuR abab /
6?
【 例 2-5】 求如图所示的一端口输入电阻 。
解：
+
uS
－
αi
R2
R3
i
R1
实践 出真 知四种课件组织结构图温故知新今天是九九重阳节，是不是有点想家了 ……
：
祝节日快乐！
你们的今天是九九重阳节，是不是应该 ……
0)( ti 0u
上次讲过的 KCL和 KVL掌握了吗？
10V
+
+
- -
1A
-10V
I =?
10?
1,4V
+
-
10A
U =?
2?
2,+ -
3A
I1
I
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?3.
5?
- +
2I2
I2
5? +-
0)10(1010 1I解
AI 21
AII 3121110V
+
+
- -
1A
-10V
I =?
10?
1.
4V
+
-
10A
U =?
2?
2,+ -
3A
I
解 AI 7310
024 IU
VIU 1041442
I1
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?3.
5?
- +
2I2
I2
5? +-
解 AI 1
55
10
2
VIIIIU 222553 2222
2,电阻的串、并联；
4,电压源和电流源的等效变换；
3,Y—? 变换 ;
重点：
1,电路等效的概念；
2.1 引言
电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法
（ 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；
（ 2）等效变换的方法,也称化简的方法任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网 (或一端口网络 )。
1,两端电路（网络）
无源无源一端口
2,两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
ii
2.2 电路的等效变换
B
+
-
ui C
+
-
ui
等效对 A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
明确
（ 1）电路等效变换的条件
（ 2）电路等效变换的对象
（ 3）电路等效变换的目的两电路具有相同的 VCR
未变化的外电路 A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算
+
US
－
R
2
R1
R3
R
R4+u
－
i
1’
1
+
US
－
Req
R i
+
u
－ 1’
1
等效电路是对外等效！
等效电路,当电路中某一部分 A，用另一部分 B来代替时，原来 A电路外部电压、电流保持不变，则称 B 是 A的等效电路 。
2.3 电阻的串联和并联等效
+ _
R1 Rn
+ _uki + _u1 + _un
u
Rk
u+ _
Req
i
一,电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
kkeq RiuiuR
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
uRR Ru
21
2
2
电压的分配公式
k
k
k
kk
R
R
iR
iR
u
u 电压与电阻成正比
uRRuRRu
eq
k
k
k
k
例 两个电阻分压
uRR Ru
21
1
1
+
_
u
R1
R2
+
-
u1
-
+
u2
i
o
o
注意方向 !
o
+
_
u
R1
Rk
+
_uk
io
Rn
功率
p1=R1i2,p2=R2i2,?,pn=Rni2
p1,p2,?,pn= R1,R2,?,Rn
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+ Rn ) i2
=R1i2+R2i2+? +Rni2
=p1+ p2+? + pn
（ 1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比
（ 2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明等效由 KCL,i = i1+ i2+? + ik+? + in= u / Req
u/Req= i = u/R1 + u/R2 +? + u/Rn= u(1/R1+1/R2+? + 1/Rn)
即 1/R
eq= 1/R1+ 1/R2+? + 1/Rn
Geq=G1+G2+… +Gk+… +Gn=? Gk=? 1/Rk
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
+
u
_
i
Req
等效电导等于并联的各电导之和二,电阻并联 (Parallel Connection)
并联电阻的分流公式
eq
k
eq
kk
G
G
Ru
Ru
i
i
/
/
电流分配与电导成正比
iRR RiRR Ri
21
2
21
1
1 /1/1
/1
对于两电阻并联
R1 R2
i1 i2
io
o
iRR RiRR Ri
21
1
21
22 /1/1 /1
iGGi
k
k
k
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
功率
p1=G1u2,p2=G2u2,?,pn=Gnu2
p1,p2,?,pn= G1,G2,?,Gn
总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+ Gn ) u2
=G1u2+G2u2+? +Gnu2
=p1+ p2+? + pn
（ 1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比
（ 2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明
【 例 2-1 】 如图所示电路中，已知 IS=16.5mA,RS=2kΩ,
R1=40kΩ,R2=10kΩ,R3=25kΩ 求 I1,I2,I3 。
解：
I2
R2
RS
IS I1
R1 R3
I3
RS改 变 了,对运 算 结 果有改 变吗?
iGGi
k
k
k
三,电阻的串并联
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
30?
40?
40?
30?
o
o
R
40?
30?
30?
o
o
R
R
1’
1
R3 R5
R4
1’
R1
R2
1
练一练例 计算各支路的电压和电流。
i1
+
-
i2 i3
i4 i5
18?
6?
5?
4? 12?
165V 165V
i1
+
-
i2 i3
18? 9?
5?
6?
Ai 15111 6 51 Viu 901566 12
Ai 518902
Ai 105153
Viu 601066 33
Viu 303 34
Ai 574304, Ai 5257105,,
例解 ① 用分流方法做
② 用分压方法做
RRIIII 2
312
8
1
8
1
4
1
2
1
1234
V 3412 124 UUU
RI
12
1?
V 3244 RIU
RI 2
3
4
求,I1,I4,U4
+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V _U4
+
_U2
+
_U1
+
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
（ 1） 求出等效电阻或等效电导；
（ 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；
（ 3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
6?
15?
5?
5?
dc
b
a
求,Rab,Rcd
1261555 //)(abR
45515 //)(cdR
等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。
例
60?
100?
50?
10?
ba
40?
80?
20?
求,Rab
100?
60?
ba
40?
20?100?
100?
ba
20?
60?
100?
60?
ba
120?
20?
Rab＝ 70?
例
15?
20?
b
a5?
6? 6?
7?
求,Rab
15? b
a4?
3?
7?
15?
20?
b
a5?
6?
6?
7?
15? b
a4?
10?
Rab＝ 10?
缩短无电阻支路无源三端无源网络,
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
2.4 电阻的 Y形连接和△形连接的等效变换
a b
求 Rab
先看个例子
—Y 变换的等效条件,
等效的条件：
Y型 网络
T 型
型 网络
型
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
i1?= i1Y
i2?= i2Y
i3?= i3Y
u12?= u12Y
u23?= u23Y
u31?= u31Y
接,用电压表示电流
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1)
Y接,用电流表示电压
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
i1Y + i2Y + i3Y = 0
u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2)
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
由式 (2)解得
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1)
133221
2Y313Y12
Y1 RRRRRR
RuRui
133221
3Y121Y23
Y2 RRRRRR
RuRui
133221
1Y232Y31
Y3 RRRRRR
RuRui
(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)
由 Y电阻关系：
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
i1Y + i2Y + i3Y = 0
u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2)
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
由Y,
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
由 Y:
特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY
( 外大内小 )
1 3
R31
R23
R12
R3
R2
R1
形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻
Y
形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻
Y
Y
简记方法：
RR 相邻电阻乘积
变 Y注意
(1) 等效对外部 (端钮以外 )有效，对内不成立。
(2) 等效电路与外部电路无关。
(3) 用于简化电路
1/3k? 1/3k?
1k? RE
1/3k?
1k?
RE
3k? 3k?
3k?
练 一 练桥 T 电路如图,求电流 i.
1k?
1k? 1k?
1k? R
i
E
例
1? 4?
1?
+
20V 90?
9? 9?9?
9?-
1? 4?
1?
+
20V 90?
3?3?
3?
9?-
计算 90?电阻吸收的功率
1?
10?
+
20V 90?
-
i1i
109010 90101eqR
Ai 210/20
Ai 2.09010 2101
WiP 6.3)2.0(9090 221
2A
30?
20?
RL
30?
30?
30?
30?
40?
20?
例 求负载电阻 RL消耗的功率。
2A
30?
20?
RL
10?10?
10?
30?
40?
20?
2A
40?
RL
10?10?
10?
40?
ILAI L 1?
WIRP LLL 402
2.5 电压源、电流源的串联和并联
1,理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,
电源中的电流不确定 。
串联
sksss uuuu 21
等效电路
o
+
_
uS
o+
_uS2
+
_
+
_
uS1
o
o
+
_
uS
注意参考方向
并联
uS1
+
_
+
_
I
o
o
uS2
21 sss uuu
2,理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定
串联
并联
iS
o
o
sksnsss iiiii 21
iS1 iS2 iSn
o
o
iS
等效电路注意参考方向
i
iS2iS1
21 sss iii
is = is2 - is1
us
例 1
us is
例 2
us is
is
例 3
us1
is2
is1
us2
is
练一练
k
k
k
kk
R
R
iR
iR
u
u
电压与电阻成正比
o
+
_
u
R1
Rk
+
_uk
io
Rn
eq
k
eq
kk
G
G
Ru
Ru
i
i
/
/
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
电流分配与电导成正比复习一下吧
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31?R1
R2 R
3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
由Y,
形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻
Y
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
由 Y:
形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻
Y
Y
若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY
( 外大内小 )
1 3
R31
R23
R12
R3
R2
R1
求 Rab
a
b
2kΩ2kΩ
2kΩ
2kΩ2kΩ
快来算一算
is = is2 - is1
us
例 1
us is
例 2
us is
is
例 3
us1
is2
is1
us2
is
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
i
+u
_
实际电源
u
i0
U0
u
i0
U∝
ISC
开路电压短路电流一个实际电压源向外电路提供电流时,它的端电压 u总是小于 uS,电流越大端电压 u越小 。 U= US-iR
u=uS – Ri i
i
+
_uS
Ri
+
u
_
RU
I
US
U
I
RiI
u
i0
uS=US时，其 外特性曲线如下：
Ri,电源内阻,一般很小。
实际电压源实际电流源
Gi,电源内电导,一般很小。
i = iS – Gi u
i
Gi
+
u_
iS
U
I
IS
U
I
GiUu
i0
iS=IS时，其 外特性曲线如下电源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓的 等效 是指 端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
u = uS – Ri i i = iS – Gi u
i = uS/Ri – u/Ri
等效的条件
iS= uS /Ri,Gi = 1/Ri
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源：
转换由电流源变换为电压源：
iii
ss RGRui 1,
i
i
i
s
s GRG
iu 1,
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u_
iS
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
+
6V
－
i2Ω
2Ω
2Ω
7Ω
6A
2A
【 例 2-3】 电路如图所示，求电流 I。
解：
做两种模型等效变换时应注意：
① 参考方向（ iS的参考方向由 uS的负极指向正极）
② RS一样但连接方式不同
③ 理想电压源、理想电流源之间不能等效
④ 等效仅对外部而言，内部不可能等效
(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
注意开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi 。
电流源短路时,并联电导 Gi中无电流。
电压源短路时，电阻中 Ri有电流；
开路的电压源中无电流流过 Ri；
iS
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反 。
(1) 变换关系 数值关系,
iSi
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u_
iS
表现在利用电源转换简化电路计算。
例 1.
I=0.5A
6A
+
_U
5?
5?
10V
10V +
_U 5∥ 5?
2A 6A
U=20V
例 2.
5A 3?
4?
7?
2A
I＝？ +
_15v_
+
8v
7?
7?
I
U=?
例 3,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
10V
10?
10V
6A
++
__
70V
10?
+
_
6V
10?
2A
6A
+
_
66V
10?
+
_
1A
10? 6A
7A
10? 70V
10?
+
_
60V
+
_
6V
10?
+
_6V
10? 6A
+
_
66V
10?
+
_
例 4.
40V10?
4?
10?2A I=?
2A
6?
30V_
++
_
40V
4?10?2A
I=?
6?
30V_
++
_
60V
10?10?
I=?
30V_
++
_
AI 5.1
20
6030
例 5.
注,
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
+
_
US
+
_
R3
R2
R1
i1 ri
1
求电流 i1
R1
US
+
_
R2//R3
i1 ri1/R3
R +
_
US
+
_
i1
(R2//R3)ri1/R3
32
32
1 RR
RRRR
SURriRRRi 31321 /)//(
332
1 /)//( RrRRR
Ui S
【 例 2-4】 如图所示电路中，已知 us=12V,R=2Ω,VCCS的电流 ic受电阻 R上电压 uS控制，且 iC=guR,g=2S，求电压 uR 。
解：
+
uS
－
iC
R
R i
2.7 输入电阻
+
u
－
i
Rin
+
u
－
+
uS
－
i
Rin
+
u
－
i
iS
Rin def
i
u
含源一端口网络：一端口网络内含有独立源无源一端口网络：一端口网络内不含有独立源，但可以有受控源计算方法
（ 1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串,并联和
— Y变换等方法求它的等效电阻；
（ 2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。
例 1.
US
+
_
R3
R2
R1
i1
计算下例一端口电路的输入电阻
R2
R3
R1
321 //)( RRRR in
有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络例 2.
US
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
U
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
i
外加电压源
1
1
1 5.16
3 iiii
111 936 iiiU
6
5.1
9
1
1
i
i
i
U
R in
例 3,求 Rab
2?
u1
+
_
3?
6u1
+ －a
b
+
_
u
i
111 5223 uuuu ab,/
306 62 11 /abab uuuui
abab uuu 40521,,
30iuR abab /
6?
【 例 2-5】 求如图所示的一端口输入电阻 。
解：
+
uS
－
αi
R2
R3
i
R1
实践 出真 知四种课件组织结构图温故知新今天是九九重阳节，是不是有点想家了 ……
：
祝节日快乐！
你们的今天是九九重阳节，是不是应该 ……
