电路：dl1

一、学习本课程的目的引 言二、本课程研究内容三、如何学好本课程掌握电子电气工程中的最基本规律，为电类的后续课程打基础电路理论中的基本概念、基本定理和基本分析方法伏 特 安 培欧 姆基尔霍夫 法 拉 第第一章 电路模型和电路定律
§ 1-1 电路和电路模型
§ 1-2 电流和电压的参考方向
§ 1-3 功率
§ 1-4 电阻元件
§ 1-5 电容元件
§ 1-6 电感元件
§ 1-7 电压源和电流源
§ 1-8 受控源
§ 1-9 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型（ model)
电路 (circuit),由一些电路元件互连而成的总体,在总体中具有电流赖以流通的路径。
电源 (source),提供能量或信号,
负载 (load),将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理,
导线 (line)、开关（ switch)等,将电源与负载接成通路,
一、有关电路的一些基本概念激励,电源也称为激励。
响应,由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。
二、电路的作用与组成
1.作用,（ 1）进行能量的传输、分配、转换。
（ 2）进行信息的传递与处理。 10BASE-
T wal
l plat
e
导线电池灯泡开关
2.组成,（ 1）电源（ 提供电能的能源）
（ 2）负载（把电能转换成其它形式的能量）
（ 3）导线（提供电流的通路）
三、电路模型 (circuit model)
1,理想电路元件,具有某种确定的电或磁性质的假想元件,它们以及它们的组合可以反映出实际电路元件的电磁性质和电路的电磁现象 。
几种基本的电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能量的作用电容元件,表示各种电容器产生电场，储存电场能量的作用电源元件,表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 三极管半导体二极管水泥电阻金属膜电阻绕线式电阻稳压电源电 池棒装线圈 工字形电感固定电感器
―尖波杀手”电感
2,电路模型,由电路理想元件构成的电路。
把实际电路抽象成电路模型的过程叫 建模 。
10BA
SE-T
wall
plate
导线电池开关灯泡例
iR
SU
fR
电路模型
1.2 电压和电流的参考方向 (reference
direction)
1,电流 (current)：带电粒子有规律的运动。
电流的大小用 电流强度 表示：单位时间内通过导体截面的电量 。
t
q
t
qi
t d
dlim)t(
0Δ
d e f

Δ
Δ
单位,A (安 ) (Ampere，安培 )
为什么要引入参考方向？
(a) 复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。
(b) 实际电路中有些电流是交变的,
无法标出实际方向 。 标出参考方向,再加上与之配合的表达式,才能表示出电流的大小和实际方向 。
i
tIi m?s i n?
i
0
t
T/2 T
？
电流的参考方向：
此时电流为代数量若电流的参考方向与其实际方向一致,即 i >0
若电流的参考方向与其实际方向相反,即 i <0
显然，电流的正负是对参考方向而言的，离开了参考方向的概念，则电流的正、负是毫无意义的 。
若 i = -1A 若 iAB= 2A
⊕
iAB
A B⊕?⊕?⊕⊕⊕⊕
i? ⊕
⊕
元件 (导线 )中电流流动的实际方向有两种可能,

参考方向,任意选定的一个方向即为电流的参考方向 。
i 参考方向
i > 0 i < 0
电流的参考方向与实际方向的关系
i
实际方向参考方向 i
实际方向参考方向例
I1 = 1A
10V 10?
I1
I1 = -1A
10V 10?
I1
电流参考方向的两种表示,
用箭头表示：箭头的指向为 电流的参考方向。
(图中标出 箭头 ）
用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
(图中标出 A,B）
2,电压 (voltage)：单位正电荷从从 A点移至 B点时获得或失去的能量 。 用 uAB表示 。 电压也叫电位差 。
dq
dwu d e f?
如果单位正电荷由 A到 B是获得能量，则 A是低电位，即负极。 B
点是高电位，即正极，由 A到 B为电压升；反之 … 。
A B
u
-+ u
例
U1 = 10V
10V 10?
+
U1 10V 10?
+
U1
U1 = 10V
电压的参考方向：
单位,V (伏 ) (Volt，伏特 )
电压参考方向的三种表示方式,
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压
(降低 )的参考方向
U+
(3) 用双下标表示：如 UAB,由 A指向 B的方向为电压
(降 )的参考方向
A BUAB
3,电位,电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。
参考点的电位则为 零,所以,参考点也称为零电位点 。
电位用 V或 U表示，单位与电压相同，也是 V(伏 )。
a b
cd
设 c点为电位参考点，则 Vc=0
Va=Uac,Vb=Ubc,Vd=Udc
Uad=Uac–Udc= Va–Vd
结论,电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差 。
例,
a
b
c
1.5 V
1.5 V
已知 Uab=1.5 V,Ubc=1.5 V,求 Uac=?
(1) 以 a点为参考点,Va=0
Uab= Va–Vb? Vb = Va –Uab= –1.5 V
Ubc= Vb–Vc? Vc = Vb –Ubc= –1.5–1.5= –3 V
Uac= Va–Vc = 0–(–3)=3 V
(2) 以 b点为参考点,Vb=0
Uab= Va–Vb? Va = Vb +Uab= 1.5 V
Ubc= Vb–Vc? Vc = Vb –Ubc= –1.5 V
Uac= Va–Vc = 1.5 –(–1.5) = 3 V
结论,电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考点时,电路中各点电位将改变,但任意两点间电压保持不变 。
4.关联的参考方向
- u +
i
- u +
i
+ u -
i
+ u -
i
对 同一元件 来说,当电流与电压参考方向一致时,
即电流从电压的,+‖极流入,从,-‖极流出该元件,则称二者取 关联的参考方向 。
小结
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 。
(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和 符号 ），在计算过程中不得任意改变。
(3) 关联参考方向和非关联参考方向 。
+ U
I
+ U
I
关联 参考方向 非关联 参考方向
(4) 以后讨论电路均在参考方向下进行,不考虑实际方向。
1,电功率,单位时间内电场力所做的功。
t
qi
q
wu,
t
wp
d
d,
d
d
d
d
uitqqwtwp dddddd
功率 的单位名称,瓦 （特） 符号（ W）
能量 的单位名称,焦 （耳 ) 符号（ J）
1.3 电功率和能量 (power and energy)
2．电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断
p > 0 实际吸收
p < 0 实际发出
1,u,i 取 关联参考方向
p吸 = u i
+
–
i
u
2,u,i 取非 关联参考方向+
–
i
u
p发 = u i
p > 0 实际发出
p < 0 实际吸收
发出功率?吸收功率上述功率计算适用于任意二端网络 。
例 U = 5V,I = - 1A
P吸 = UI = 5?(-1) = -5 W
+
–
I
U 关联
P发 = UI = 5?(-1) = -5 W
或 P吸 = -UI = -5?(-1) = 5
W
+
–
I
U 非关联例 1-1 图中方框代表电源或电阻,若各电压、电流的参考方向如图所示，并已测得 (或计算得知 ),I1 =2A,
I2 =1A,I3 = -1A,U1 =1V,U2 = -3V,U3 =8V,U4 = -4V,
U5 =7V,U6 = -3V。试标出电流、电压实际方向并求各方框的功率。
1
2
3
4
6
5
I1
I2 I3
U1
U2
U3
U5
U6
U4
+ -
+ -
+ -
+
-
+
-
-
+

=U1I1
=U2I1
=U3I1
=U4I2
=U5I3
=U6I3
p1
p2
p3
p4
p5
p6
=1× 2=2W
=(-3)× 2=-6W
=8× 2=16W
=(-4)× 1=-4W
=7× (-1)=-7W
=(-3)× (-1)=3W
解,发出吸收发出发出吸收发出
p总发出 =p总吸收 =19W
复习一下再练一练 理想电路元件,具有某种确定的电或磁性质的假想元件,它们以及它们的组合可以反映出实际电路元件的电磁性质和电路的电磁现象 。
电路模型,由理想元件构成的抽象电路。
t
qi
d
d)(?t
ui
t
wp
d
d
dq
dwu?
参考方向,任意选定的一个方向即为电流或电压的参考方向 。
i > 0 i < 0
i
实 际方向参考方向 i
实际方向参考方向
p > 0 实际吸收
p < 0 实际发出
1,u,i 取 关联参考方向
p吸 = u i
+
–
i
u
2,u,i 取非 关联参考方向+
–
i
u
p发 = u i
p > 0 实际发出
p < 0 实际吸收
1 2 3
+
-
3V
+
-
5V
+
-
4V
2A 2A -1A
计算每个元件发出或吸收的功率练 一 练集总元件,只表示一种基本现象，且可用数学方法精确定义的理想元件。
1.4 电路元件集总假设,把同时存在并交织在一起的电能消耗现象和电磁能的存储现象分开，而理想化的认为消耗电能、存储电场能量、存储磁场能量这三种现象分别存在于理想电阻元件、理想电容元件、理想电感元件中。
(a) 二端元件 (b) 三端元件 (c) 四端元件常用的各种二端电阻器件电阻元件,如果一个二端元件在任一时刻的电压 u与其电流 i
的关系,由 u-i平面上一条曲线确定,则此二端元件称为二端电阻元件,
1.5 电阻元件 (resistor)
1.分类：
（ 1）,线性电阻与非线性电阻其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；
否则称为非线性电阻。
（ 2）,时变电阻与时不变电阻其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。
a) 线性时不变电阻 b)线性时变电阻
c)非线性时不变电阻 d)非线性时变电阻实验表明：
在低频工作条件下，
晶体二极管的电压电流关系是 ui平面上通过坐标原点的一条曲线。
用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。
伏安特性曲线,
R? tg?
u
iO
电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
Ri
u+
2、线性电阻,线性时不变电阻的特性曲线是通过 u-i平面 (或 i-
u平面 )原点的一条不随时间变化的直线。
线性电阻 R是一个与电压和电流无关的常数。
G? 1/R G称为电导i? G u
电导的单位,S (西 ) (Siemens,西门子 )
欧姆定律
u? R i R 称为电阻，
电阻的单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
公式必须和参考方向配套使用！
若采用非关联参考方 向则欧姆定律写为 u? –Ri 或 i? –Gu
Ri
u +
实验表明：
在低频工作条件下，
电阻的电压电流关系是 ui
平面上通过坐标原点的一条直线。
用晶体管特性图示器测量二端电阻的电压电流关系。
R
i
u
+
–
线性电阻有两种值得注意的特殊情况 ——开路和短路当 R = 0 (G =? )，视其为短路。
i为有限值时,u = 0。
当 R =? (G = 0 )，视其为开路。
u为有限值时,i = 0。
u
i0
开路
u
i0
短路
3、开路与短路
4、功率和能量
Ri
u+
p吸?–ui? –(–Ri)i? i2 R
–u(–u/ R)? u2/ R
p吸? ui? i2R?u2 / R
功率：
R i
u+
电阻总是吸收功率！
1.5 电容元件电容元件,任何时刻,电容元件极板上的电荷 q与电压 u 成正比 。
电路符号电容器 + + + +
– – – –
+q
–q
C
C
i
u
+
–
+
–
对于线性电容,有：
C 称为电容器的电容
q =Cu
电容 C 的单位,F (法 ) (Farad，法拉第 )
常用?F,nF,pF等表示。
线性电容的 q~u特性 是过原点的直线
q
uO
C= q/u?tg
线性电容的电压、电流关系,（ u,i 取关联参考方向）
C
i
u
+
–
+
–
)(
0
0
0
0
d1
1d1d 1)(


t
t
t
t
tt
ξi
C
u
id ξ
C
ξi
C
ξi
C
tu
t
t
uCi
d
d?
任一瞬间电容中的电流与这一瞬间电容两端的电压变化率成正比，而与该瞬间电压的量值无直接关系。电压变化越快电流越大，反之越小
。当电压不随时间变化时电流为零，电容元件相当于开路。电容充放电形成电流。
2,电容的储能从 t0到 t 电容储能的变化量：
)(
2
1)(
2
1
0
22 tCutCuW
C
t
uCuuip
d
d
吸
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)ξ(
2
1
d
d
d
22
0)(
222





tq
C
tCu
CutCuCuξ
ξ
u
CuW
u
t
t
C
若电容本身不消耗能量讨 论
(1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；
(2) 电容元件是一种记忆元件；
(3) 当 u 为常数 (直流 )时,du/dt =0? i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；
(4) u,i为非关联方向时,i= –Cdu/dt 。
(5) 电容电压不能跃变！
1.7 电感元件 (inductor)
对于线性电感,有：
电感元件,任何时刻,电感元件的磁链?与电流 i 成正比 。
Li
u+ –
电路符号
L
i
+ –u
iO
线性电感的?~i 特性 是过原 点的直线
L=? /i?tg?
=Li
L=N?L 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数电感 L 的单位,H(亨 )
(Henry，亨利 )
线性电感电压、电流关系：
u,i 取关联参考方向,
L
i
u
+
–
任一瞬间电感两端的电压与这一瞬间电感中的电流变化率成正比，而与该瞬间电流的量值无直接关系
。电流变化越快，电感两端电压越大，反之越小。
当电流不随时间变化时，电感两端电压等于零，这时电感元件相当于短路或



t
t
t
t
t
t
tt
ξuψtψ
ξu
L
i
ud ξ
L
ξu
L
ξu
L
ti
t
t
0
0
0
0
0
0
d)(
d1
1d1d 1)(
)(
)(
t
iL
t
ψu
d
d
d
d
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；
(2) 电感元件是一种记忆元件；
(3) 当 i 为常数 (直流 )时,di/dt =0? u=0。
电感在直流电路中相当于短路；
(4) 若采用非关联方向,u= –Ldi/dt 。
(5) 电感电流不能跃变！
讨 论
2,电感的储能从 t0 到 t 电感储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tψLtψLtLitLiW L
t
iLiuip
d
d
吸
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
d
d
d
22
0)(
222





tψ
L
tLi
LitLiLiξ
i
LiW
i
t
t
L
若
ξ
ξ
电容元件与电感元件的比较,
电容 C 电感 L
变量电流 i
磁链?
关系式电压 u
电荷 q
结论,(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-I,q-?,C-L,i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件,?,q等称为对偶元素。
* 显然,R,G也是一对对偶元素,
I=U/R? U=I/G
U=RI? I=GU
22
2
1
2
1
d
d
ψ
L
LiW
t
i
Lu
Liψ
L
22
2
1
2
1
d
d
q
C
CuW
t
u
Ci
Cuq
C
一、电压源
1、定义：若一个二端元件接到任一电路中后，该元件两端能保持一个规定的电压 uS（ t），则称此二端元件为电压源。
3,特性曲线
0 i(t)
u(t)
u s
4,性质
a 端电压为定值，或一定的时间函数,不会因它所连接外电路的不同而改变。
1.8 电压源和电流源
b 流过它的电流随与它连接的外电路的不同而不同。
O OO O +
u (t)ssU 2、元件符号外电路改变,电流随着改变但
u（ t）必须为 uS
O
O
+
+
us u(t)
i(t)
外电路
C,uS开路
+
-
uS u(t)
i(t)
+
-
u(t)=uS(t) i(t)?0
电压源的功率电场力做功,电源吸收功率。
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
物理意义：
+
_
i
u
+
_S
u
+
_
i
u
+
_S
u
iuP S?
电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。
iuP S? 发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
物理意义：
iuP S? 吸收功率，充当负载
iuP S－?或,发出负功例
5R
+
_
i
+_
Ru
+
_
10V5V
计算图示电路各元件的功率。
解 Vu
R 5510 )(
ARui R 155
WRiP R 5152
WiuP SV 1011010
WiuP SV 5155 )(
发出发出吸收满足,P（发）＝ P（吸）
二、电流源
1、定义：若一个二端元件接到任一电路后，其输出的电流能保持一个规定的值 i （ t），则称为电流源。s
2、元件符号
O O
i s
3,特性曲线
O u(t)
i(t)
i s
实际电流源
O
O
+
i（ t）
u（ t）i s
外电路当外电路改变时,u（ t）
会随着改变但 i（ t）必须等于 i s
4,性质
a 它 的电流 为定值，或一定的时间函数,不会因它所连接外电路的不同而改变。
b 它的端电压 随与它连接的外电路的不同而不同。
如 iS(t)=常数，则称为直流电 流 源，常用大写字母表示直流 电流源,与电压源类似,电流源并非一定发出功率 。 理想电压源和电流源统称 独立源,电压源的电压和电流源的电流都不受外电路影响，它们 作为电源或输入信号 时在电路中起,激励,作用，
其 将在电路中产生 电流和电压,即输出信号称为,响应 。
电流源的功率
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
SuiP?
发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
吸收功率，充当负载
uiP S－?或,发出负功
u
+
_
Si SuiP?
SuiP?
u
+
_
Si
例 计算图示电路各元件的功率。
解 Aii
S 2
Vu 5?
WuiP SA 10522
WiuP SV 10255 )(
发出发出满足,P（发）＝ P（吸）
+
_
u
+
_
2A5V
i
一,定义,电压源电压或电流源电流不是给定函数,
而是受电路中某个支路的电压 (或电流 )的控制 。
电路符号
+ –
受控电压源 受控电流源
1.9 受控电源
Rc
ib
Rb
ic
ic=βib
用以前讲过的元件无法表示此电流关系,为此引出新的电路模型 ——电流控制的电流源,
ib b i
b
控制部分 受控部分分类,根据控制量和被控制量是电压 u或电流 i,受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时,用受控电压源表示；当被控制量是电流时,用受控电流源表示 。
(1) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )
b,电流放大倍数
i2=b i1
r,转移电阻
u2=r i1
二,四种类型
(2) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )
CCCS
b i1
i2
+
i1
i1
CCVS
r i1
+
_
u2
+ +
_
g,转移电导
i2=gu1
,电压放大倍数
u2=?u1
(3) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )
(4) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )
VCCS
gu1
i2
+
_u1
*?,g,b,r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，
称为线性受控源。
VCVS
u1
+
_
u2
+
_u1
+
_
【 例 1-1】 求如图电路中电流 i,其中 VCVS的电压 u2=0.5u1,is=2A
解,先求出控制电压 u1，从左方电路可得u
1=2× 5=10V,故有
AAui 5.22 105.025.0 1
VCVS
u2+
_u1
+
_
iiS
R 2Ω5Ω
5i1
+
_
u2_u1=6V i1
+
+ -
3?
例：
求：电压 u2。
Ai 2361
V
iu
4610
65 12


解：
三,受控源与独立源的比较
(1) 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定,与电路中其它电压,电流无关,而受控源电压 (或电流 )直接由控制量决定 。
(2) 独立源作为电路中,激励,,在电路中产生电压,
电流,而受控源只是反映输出与输入的控制关系,在电路中不能作为,激励,。
1.10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
(Kirchhoff’s Current Law—KCL )和基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系,是分析集总参数电路的基本定律 。 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
复习一下
a、电压源 O OO O +?
u (t)ssU
b、电流源 O O
i
电压源的功率
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
iuP S?
iuP S? 发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
iuP S? 吸收功率，充当负载
电流源的功率
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
SuiP?
发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
吸收功率，充当负载
SuiP?
SuiP?
C、受控电源
+ –
受控电压源 受控电流源一,几个名词
1,支路 (branch),电路中通过同一电流的每个分支 。 (b)
2,结点 (node),支路的连接点称为结点。 ( n )
4,回路 (loop),由支路组成的闭合路径。 ( l )
b=3
3,路径 (path),两结点间的一条通路。路径由支路构成。
5,网孔 (mesh),对 平面电路,每个网眼即为网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔。
1 2
3
a
b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
l=3
n=21 2
3
二,基尔霍夫电流定律 (KCL)：
物理基础,电荷守恒，电流连续性。
–i1+ i2– i3+ i4= 0
i1+ i3= i2+ i4
i1+i2–10–(–12)=0? i2=1A
i1 i
4
i2 i
3
例
4–7–i1= 0? i1= –3A
0)( ti
出入即 ii

7A
4A
i1 10A
-12A
i2
例
KCL的推广：
A Bi
A Bi
i
A Bi
3
i2
i1
0321 iii
两条支路电流大小相等，
一个流入，一个流出。
只有一条支路相连，则 i=0。
明确 （ 1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
（ 2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
（ 3） KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。
表明 KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
0 U顺时针方向绕行,
三,基尔霍夫电压定律 (KVL)
电阻压降 电源压升
S UU R即
-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0
0u
例
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
U3U
1
U2
U4
A
B
l1 l2
UAB (沿 l1)=UAB (沿 l2）
电位的单值性推论,电路中任意两点间的电压等于两点间任何一条路径经过的各元件电压的代数和 。
32 UUU AB
4411 UUUUU SSAB
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
U3U
1
U2
U4
A
B
+ u5－
+ u3－
－
u4
+
+
u6
－
+
u2
－
+ u1－
①
②
③
④
1
2
3
4
5
6
-u1 -u2+ u3 -u4 = 0
u3 = u1+ u2+ u4
例 KVL也适用于电路中任一假想的回路a
Us
b
-
+
+
+
U2
U1 Sab UUUU 21
明确
（ 1） KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律 ;
（ 2） KVL是对回路电压加的约束，
与回路各支路上接的是什么元件无关
，与电路是线性还是非线性无关；
（ 3） KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
图示电路：求 U和 I。
1A
3A
2A
3V
2V
3?
U
I例 1
U1 解：
3+1-2+I=0,I= -2（ A）
U1=3I= -6（ V）
U+U1+3-2=0,U=5（ V）
例 2
10V
5?
5?
i1i
2i
i2
S
求下图电路开关 S打开和闭合时的 i1和 i2。
S打开,i1=0
i2=1.5(A)i2=i+2i
5i+5i2=10
S闭合,i2=0
i1=i+2i
i=10/5=2 i1=6(A)
补充
KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束,KVL是对支路电压的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是电位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
Ai 523 )(
A3
A2?
i
3
3
5
1
4
1。
Vu 1552010
V5

u
V10
V20
2。
+
+ -
- 4V
5V
i =?3.
+
+-
-
- 4V
5V
1A
+ -u =?4.
Ai
i
3
543
Vu 1275
3?
3?
ⅠⅡ
Ⅲ
+ u2－ + u4－
+ uX－+ u3－
+
u1
－
+
u5
－
+
u6
－
【 例 1-2】 电路如图所示，已知 u1= u3=1V,u2=4V,u4=
u5=2V,求电压 ux。
解：
【 例 1-3】 如图所示电路中，已知 R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω
Us1=3V,Us2=1V,求电阻 R1两端的电压 U1 。
解：
ⅠⅡ
+
US1
－
+
U1
－
+
US2
－
+ U3－ + U2－ I2
I1
R2
R1
R3
①
②
【 例 1-4】 如图所示电路中，已知 R1=0.5kΩ,R2=1kΩ,
R3=2kΩ us=10V,电流控制电流源的电流 ic=50i1，求电阻 R3两端的电压 u3 。
解：
Ⅰ
+
US
－
+
u2
－
iC
i2
R2
R1
+
u3
－
R3
i1 ①
②
实践 出真 知四种课件组织结构图