第 11章电路频率响应
2
1,串联谐振一、串联谐振电路
11-1 串联谐振电路
⑴ 串联谐振
I·
R
L
C
UR·
UL·
UC·
U·
⑵ 谐振特点由 φ=φu-φi = arctg (XL- XC) / R = 0
则 XL- XC = 0 即 XL = XC,ωL= 1 /ωC
有 ω0 = 称 ω0 为 串联谐振角频率,√LC1
f0 = 称 f0 为 串联谐振频率 。√LC12π
R,L,C 串联时,总电流与总电压同相位的电路状态,称串联谐振 。
ρ= ω0 L=
称 特性阻抗
ω0C
1
3
I0·
2,电路特征 UL·
UC·
U·
UR·串联谐振时，等效阻抗 Z0 = R,达到最小值。
串联谐振时，谐振电流 I0 = U/R,达到最大值 。
U·
I0·
Z0
串联谐振时，由于 I0 I,则 UL= UC U,称 电压谐振 。
定义 Q = UL / U = UC / U 为串联谐振电路的品质因数,则 Q=ω0 L / R = 1 /ω0 C R 。
由相量图可知，串联谐振时 UL=UC,U=UR,I=I0 。
无功元件与电源间的能量交换 无功功率 Q = QL- QC = 0 。
⑴ 相量图
⑵ 等效阻抗
⑶ 谐振电流
⑷ 电压谐振
⑸ 品质因数
⑹ 无功功率
11-1 串联谐振电路
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3,电路的频率特性
⑴ 频率特性 当电源电压不变而角频率变化时,电路参数与角频率 ω的函数关系,称为电路的 频率特性 。
讨论 串联谐振电路的,φ,I 与 ω 的关系（ 谐振曲线 ） 。Z
由 =
= R
Z √ R2+(ωL- )2ωC1
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0
ω0
ω ω0
ωφ= arctg Q ( - )
I = =
=
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0
Z
U
R
U
I0
ωω0
Z
I
φ
π/ 2
-π/ 2
I0
R
11-1 串联谐振电路
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⑵ 相对通频带相对电流谐振曲线
=
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0I0
I 1
可见，当品质因数 Q 增加时曲线变窄 。
Q=1
Q=5
相对通频带通频带画出电流谐振曲线 I /I0 = f (ω/ω0 )。
ω0
ω1
I / I0
1
半功率点处,Δf与 f0 的比值，称相对通频带。
即,B = f2 - f1 = Δf = = =f0Q 2πf
0 L
R
f0
2πL
R
ω1 ω2
ω0 ω0
0.707
△ f
f0即,= = = - = Δf
f0 ω0
Δω
ω0
ω2 － ω1
Q
1
ω0
ω2
ω0
ω1
11-1 串联谐振电路
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4,例题
【 解 】 ⑴ 求电容 C 值如图,半导体收音机的磁性天线,天线线圈的交流等效电阻 R =
20Ω,等效电感 L = 250μH,线圈两端接一可变电容器 C,形成一 R、
L,C 串联谐振电路,调节电容 C,使电路谐振在中央人民广播电台
540 KHZ 时,求 ⑴ 电容 C值 ； ⑵ 品质因数 Q 值 。
由 f0 = √
LC
1
2π
C = = = 346 (pF)1(2πf
0)2L (2× 3.14× 540× 103)2× 250× 10-6
1有
⑵ 求品质因数 Q 值有 Q = = = = 42.5ULU 2πf0 LR 2× 3.14× 540× 103× 250× 10-620
11-1 串联谐振电路
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11-2 并联谐振电路二、并联谐振电路
1,并联谐振
⑴ 并联谐振 当 RL和 L 与 C 并联时,总电流与总电压同相位的电路状态,称并联谐振 。
⑵ 谐振特点
I·
RL
L C
U·
IRL· IC·
IRL· IC·I·由 = + = + jωC
=[ - j ( - ωC )]
U·
R+jXL U·
RL2+(ωL)2
RL
RL2+(ωL)2
ωL U·
当电路谐振时 R
L2+(ωL)2
ωL =ωC
有 ω0` = 1 - RL2 称 ω0` 为并联谐振角频率。√LC1√ CL
8
2,电路特征
U·
I0`·
可知并联谐振时，等效阻抗 Z0 达到最大值。
由相量图可知，并联谐振时,I = I0`,IL`= IC,
据此，可画出 R0,L,C 等效电路图 。
⑴ 相量图
⑵ 等效阻抗
R0 L C
IL`· IC·I
·
U·
I0`·
IL`·
IC·
IRL·
由前并联谐振时 =I0`· R
L2+(ω0`L ) 2
RL U·
U·有 Z
0 = = 将 ω0` 代入,I
0`
· RL2+(ω0`L ) 2RL
则，等效阻抗 Z0 = = R0 为 纯电阻,R
LC
L
且，当 RL→ 0 时,有 Z0 =R0→ ∞,相当于开路 。
11-2 并联谐振电路
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并联谐振时，由于 IC = I L` I0`,故并联谐振也称 电流谐振。
并联谐振时，定义 Q`= IL`/ I0` = IC / I0` 为谐振电路的 品质因数 。
并联谐振时，无功元件与电源间的 无功功率 为 Q = QL- QC = 0 。
⑷ 电流谐振
⑸ 品质因数
⑹ 无功功率并联谐振时，谐振电流 I0 ` 达到最小值 。
⑶ 谐振电流由 I0`= = （ 当 RL→ 0,I0`→ 0,相当于 开路 ）UR
0
URLC
L
则 Q`= = ω0`CR0R0ω
0`L RL
ω0`L
ω0`CRL
1或 Q` = =
11-2 并联谐振电路
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1,串联谐振一、串联谐振电路
11-1 串联谐振电路
⑴ 串联谐振
I·
R
L
C
UR·
UL·
UC·
U·
⑵ 谐振特点由 φ=φu-φi = arctg (XL- XC) / R = 0
则 XL- XC = 0 即 XL = XC,ωL= 1 /ωC
有 ω0 = 称 ω0 为 串联谐振角频率,√LC1
f0 = 称 f0 为 串联谐振频率 。√LC12π
R,L,C 串联时,总电流与总电压同相位的电路状态,称串联谐振 。
ρ= ω0 L=
称 特性阻抗
ω0C
1
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I0·
2,电路特征 UL·
UC·
U·
UR·串联谐振时，等效阻抗 Z0 = R,达到最小值。
串联谐振时，谐振电流 I0 = U/R,达到最大值 。
U·
I0·
Z0
串联谐振时，由于 I0 I,则 UL= UC U,称 电压谐振 。
定义 Q = UL / U = UC / U 为串联谐振电路的品质因数,则 Q=ω0 L / R = 1 /ω0 C R 。
由相量图可知，串联谐振时 UL=UC,U=UR,I=I0 。
无功元件与电源间的能量交换 无功功率 Q = QL- QC = 0 。
⑴ 相量图
⑵ 等效阻抗
⑶ 谐振电流
⑷ 电压谐振
⑸ 品质因数
⑹ 无功功率
11-1 串联谐振电路
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3,电路的频率特性
⑴ 频率特性 当电源电压不变而角频率变化时,电路参数与角频率 ω的函数关系,称为电路的 频率特性 。
讨论 串联谐振电路的,φ,I 与 ω 的关系（ 谐振曲线 ） 。Z
由 =
= R
Z √ R2+(ωL- )2ωC1
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0
ω0
ω ω0
ωφ= arctg Q ( - )
I = =
=
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0
Z
U
R
U
I0
ωω0
Z
I
φ
π/ 2
-π/ 2
I0
R
11-1 串联谐振电路
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⑵ 相对通频带相对电流谐振曲线
=
ω0
ω√ 1+Q2( - )2
ω
ω0I0
I 1
可见，当品质因数 Q 增加时曲线变窄 。
Q=1
Q=5
相对通频带通频带画出电流谐振曲线 I /I0 = f (ω/ω0 )。
ω0
ω1
I / I0
1
半功率点处,Δf与 f0 的比值，称相对通频带。
即,B = f2 - f1 = Δf = = =f0Q 2πf
0 L
R
f0
2πL
R
ω1 ω2
ω0 ω0
0.707
△ f
f0即,= = = - = Δf
f0 ω0
Δω
ω0
ω2 － ω1
Q
1
ω0
ω2
ω0
ω1
11-1 串联谐振电路
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4,例题
【 解 】 ⑴ 求电容 C 值如图,半导体收音机的磁性天线,天线线圈的交流等效电阻 R =
20Ω,等效电感 L = 250μH,线圈两端接一可变电容器 C,形成一 R、
L,C 串联谐振电路,调节电容 C,使电路谐振在中央人民广播电台
540 KHZ 时,求 ⑴ 电容 C值 ； ⑵ 品质因数 Q 值 。
由 f0 = √
LC
1
2π
C = = = 346 (pF)1(2πf
0)2L (2× 3.14× 540× 103)2× 250× 10-6
1有
⑵ 求品质因数 Q 值有 Q = = = = 42.5ULU 2πf0 LR 2× 3.14× 540× 103× 250× 10-620
11-1 串联谐振电路
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11-2 并联谐振电路二、并联谐振电路
1,并联谐振
⑴ 并联谐振 当 RL和 L 与 C 并联时,总电流与总电压同相位的电路状态,称并联谐振 。
⑵ 谐振特点
I·
RL
L C
U·
IRL· IC·
IRL· IC·I·由 = + = + jωC
=[ - j ( - ωC )]
U·
R+jXL U·
RL2+(ωL)2
RL
RL2+(ωL)2
ωL U·
当电路谐振时 R
L2+(ωL)2
ωL =ωC
有 ω0` = 1 - RL2 称 ω0` 为并联谐振角频率。√LC1√ CL
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2,电路特征
U·
I0`·
可知并联谐振时，等效阻抗 Z0 达到最大值。
由相量图可知，并联谐振时,I = I0`,IL`= IC,
据此，可画出 R0,L,C 等效电路图 。
⑴ 相量图
⑵ 等效阻抗
R0 L C
IL`· IC·I
·
U·
I0`·
IL`·
IC·
IRL·
由前并联谐振时 =I0`· R
L2+(ω0`L ) 2
RL U·
U·有 Z
0 = = 将 ω0` 代入,I
0`
· RL2+(ω0`L ) 2RL
则，等效阻抗 Z0 = = R0 为 纯电阻,R
LC
L
且，当 RL→ 0 时,有 Z0 =R0→ ∞,相当于开路 。
11-2 并联谐振电路
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并联谐振时，由于 IC = I L` I0`,故并联谐振也称 电流谐振。
并联谐振时，定义 Q`= IL`/ I0` = IC / I0` 为谐振电路的 品质因数 。
并联谐振时，无功元件与电源间的 无功功率 为 Q = QL- QC = 0 。
⑷ 电流谐振
⑸ 品质因数
⑹ 无功功率并联谐振时，谐振电流 I0 ` 达到最小值 。
⑶ 谐振电流由 I0`= = （ 当 RL→ 0,I0`→ 0,相当于 开路 ）UR
0
URLC
L
则 Q`= = ω0`CR0R0ω
0`L RL
ω0`L
ω0`CRL
1或 Q` = =
11-2 并联谐振电路
