第二课货币的时间价值债券与股票的定价货币的时间价值当前持有一定数量的货币 （ 1元,1美元,1欧元 ）
比未来获得的等量货币具有更高的价值 。
货币之所以具有时间价值,至少有三个因素：
l 货币可用于投资,获取利息,从而在将来拥有更多的货币量
l 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变
l 未来的预期收入具有不确定性符号（ Notations）
PV,现值
FVt,t期期末的终值
r,单一期间的利 （ 息 ） 率
t,计算利息的期间数复利计息
假设年利率为 10％
如果你现在将 1元钱存入银行,银行向你承诺：
一年后你会获得 1.1元 （ ＝ 1× （ 1＋ 10％ ））
1元钱储存二年后的话,二年后你将得到 1.21元
（ ＝ 1× （ 1＋ 10％ ） × （ 1＋ 10％ ））
1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21
本金 单利 复利复利计算 （ 2）
投资 100元，利息为每年 10％，终值为
一年后,100× 1.1＝ 110
1 2 11.11 0 01.11.11 0 0 2
二年后,
t
t
1.11001.11.11.1100t年后,
...
复利计算 （ 3）
l 将本金 C 投资 t 期间，其终值为：
t
t
rCFV 1
l 假设 10,%8,0 0 0,1 trC,那么
92.158,2
10
08.011000
10
FV
计息次数
利息通常以年度百分率 （ APR） 和一定的计息次数来表示
难以比较不同的利息率
实际年利率 （ EAR）,每年进行一次计息时的对应利 （ 息 ） 率年度百分率 12％的实际年利益计息频率一年中的期间数每期间的利率 (%)
实际年利率
(EAR ) ( %)
一年一次 1 12 12,0 00
半年一次 2 6 12,3 60
一季度一次 4 3 12,5 51
一月一次 12 1 12,6 83
每日一次 365 0,03 28 12,7 47
连续计息 无穷 无穷小 12,7 50
11
m
m
A P R
E A R
m,每年的计息次数计息次数的例子 (1)
银行 A的贷款利率为：年度百分率 6.0％,
按月计息
银行 B的贷款利率为：年度百分率 5.75％,
按天计息
哪个银行的贷款利率低？
计息次数的例子 (2)
半年期存款的利率,年度百分率 6.0％，
按年计息
存款 1000元，半年后的财富为：
现值与贴现 （ 1）
计算现值使得在将来不同时间发生的现金流可以比较,因而它们可以被加起来
例子：在以后的二年的每年年底你将获取 1000
元,你的总的现金流量是多少？
把将来的现金流量转换成现值
现值计算是终值计算的逆运算现值与贴现 （ 2）
你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后需要 27,000元人民币。如果年利率是 12.5％，
需要准备多少钱？
t = 0 t = 1
12.5% 27,000元
0 0 0,271 2 5.1 000,24
现值与贴现 （ 3）
贴现率：用于计算现值的利率（ Discount Rate）
贴现系数（ DF）：
现值的计算 又称为现金流贴现（ DCF） 分析
假设,那么
trDF )1(
89.7 5 2,1105.010 0 0,15 5PV
t
t
r
FVPV
1
5%5000,155 trFV,,
多期现金流的现值计算
l 元元元 460,13FV,100,42,200,21 FVFV,
%5.9?r,PV
l
3
0 9 5.1
4 6 0,1
2
0 9 5.1
1 0 0,4
0 9 5.1
2 0 0,2
PV
58.6 5 4 0
01.1 1 1 244.3 4 1 913.2 0 0 9
多期现金流的现值计算
0 1 2 3
2,200元 4,100元 1,460元
2,009.13元
3,419.44元
+1112.01元
6,540.58元永续年金（ Perpetuity）
永远持续的现金流 。 最好的例子是优先股
设想有一个每年 100美元的永恒现金流 。 如果利率为每年 10％,这一永续年金的现值是多少？
计算均等永续年金现值的公式为：
32
111 r
C
r
C
r
C
PV
2
11
1
r
C
r
C
CPVr
CPVr
r
C
PV?
永续年金
增长永续年金现值的计算
g,增长率,
C,第一年 （ 底 ） 的现金流
3
2
2
1
1
1
1
1 r
gC
r
gC
r
C
PV
gr
C
PV
（普通、后付）年金（ Annuity）
一系列定期发生的固定数量的现金流
年金现值的计算
0 1 2 t t+1
年金 从 t+1开始的永续年金从 1年开始的永续年金年金（ 2）
年金现值＝
从第 1期开始的永续年金现值－
从第 t+1期开始的永续年金现值
t
t rr
C
rr
C
r
CPV
111
1
年金的例子 (1)
选择 1：租赁汽车 4年,每月租金 3000元
选择 2：购买汽车,车价为 180,000元； 4年后,预期以
60,000元将汽车卖掉
如果资本成本为每月 0.5％,哪个选择更合算？
答案：
租赁的现值：
购车的现值：
774,12005.11005.0 300 48
2 7 7,130 0 5.10 0 0,60 0 0,18 48
年金的例子 (2)
31岁起到 65岁，每年存入 1000元
预期寿命 80岁
APR 65岁时的财富 每月养老金
12％ 507,073 6,085
10% 302,146 3,274
8% 184,249 1,761
名义利率与实际利率
名义利率 （ r）,以人民币或其它货币表示的利率
实际利率 （ i）,以购买力表示的利率
通货膨胀率（ p）,所有商品价格的增长率
pir 111
%76.4 %5 %10 ipr,则和纯贴现债券
纯贴现债券 （ 又称零息债券 ）,承诺在到期日支付一定数量现金 （ 面值 ） 的债券
纯贴现债券的交易价格低于面值 （ 折价 ） ；交易价格与面值的差额就是投资者所获得的收益
纯贴现债券的一个例子：
一年期的纯贴现债券
面值为 1,000元
价格为 950元
一年后投资者得到 1,000元付息债券
付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付利息,而且在债券到期时必须偿还债券的面值
付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合
例子：
30年 8％ 债券,其面值为 1,000元
每半年债券持有人获得 40元的利息； 30年后获得 1,000元的面值平价债券，溢价债券和折价债券
如果付息债券的交易价格等于债券面值,那么此债券称为平价债券
如果交易价格高于面值,那么称为溢价债券
如果交易价格低于面值，那么称为折价债券债券价格的报价方式
债券是以债券面值的百分数来报价
报价的方式是百分点加上 1/32的倍数，如：
%125.9832498? %50.9832
1698 98－ 4,98－ 16：
实际价格等于所报价格加上自上次付息后所累积的利息。假设债券的息票利率为 10％，
到期日为 2010年 7月 5日。 2002年 3月 8日报价为 96－ 8，实际价格是多少？
债券市场
国库 （ 债 ） 券：各国政府为政府开支提供资金而发放的债券
指数联系债券 （ Index-linked bonds）,支付的利息和本金与零售价格指数相联系的债券
公司债券
可转换债券：持有该公司债券的投资者有权在债券到期前按照规定的比例转换成该公司的普通股债券的定价
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和 （ 我们假设利息支付一年一次 ）,
TTTT r
F
r
c
r
c
r
cp
1111 221?
式中,p,债券价格
c,每年的息票利率
F,债券的面值
rt,贴现率
T,到期日债券定价的例子
国库 （ 债 ） 券,利率 8％,三年到期 （ 假设一年付一次利息 ）
假设不同期的贴现利率均为 6％ /年
32 06.01
1008
06.01
8
06.01
8p?
32 07.01
1 0 08
07.01
8
07.01
8p
债券的到期收益率 (YTM)
到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收益率
到期收益率也等于使未来现金流的现值之和等于交易价格的贴现率
到期收益率的计算
TY T M
Fc
Y T M
c
Y T M
cp
111 2?
市场计算到期收益率的例子
假设
3年期债券,面值 1,000元,息票利率 8％ （ 每年一次支付 ）
市场价格 932.22元
到期收益率？
22.9 3 21
1 0 8 0
1
80
1
80
32 YYY
%76.10?Y
收益率曲线
收益率曲线：到期收益率与到期日之间的关系
即使到期日相同的债券也可能因为不同的息票利率而导致不同的到期收益率
收益率曲线可以采取多种形式：
水平的
上升的
下降的
驼背形的
U S T r e a s u r y Y i l e d C u r v e,J a n 9 7
4,5 0
5,0 0
5,5 0
6,0 0
6,5 0
7,0 0
7,5 0
0 5 10 15 20 25 30
Y e a r s t o M a t u r i t y
A
n
n
u
a
l
i
z
e
d
Y
i
e
l
d
(
%
)
公司股票
股票：代表公共 (上市 )公司的所有权
股利：公司向股东定期发放的现金收益
市盈率 （ P/E Ratio）,市场价格除以每股盈利
风险调整贴现率或市场资本报酬率：指投资者投资该股票所要求的预期收益率股利贴现模型（ DDM）
股票的内在价值等于它未来所有预期股利现值之和，贴现率为市场资本报酬率
3
30
2
201
0 111 r
DE
r
DE
r
DEP o
式中,P0,时间 0的股票价格
E0(Dt),预期 t年的股利
r,市场资本报酬率股利贴现模型（ 2）
固定现金股利的股票价格
r
D
r
DP
t
t
1
0 )1(
股利贴现模型（ 3）
固定现金股利增长率的股票价格（ Gordon
Growth Model）
3
3
0
2
2
00
0 1
1
1
1
1
1
r
gD
r
gD
r
gDp
gr
D
gr
gDp
10
0
1
g,股利增长率
只有当 g < r时，公式成立股利贴现模型（ 4）
股票价格的上涨比率也等于 g
gp
gr
gD
gr
Dp
1
1
0
12
1
收益率可分解为二部分：股利回报率和资本利得（ Capital gain） 率
0
1
p
Dgr
高速增长模型增长率与投资机会
盈利＝股利＋留存利润（新的净投资）
股票价值＝在现有状态下未来盈利的现值
＋未来投资机会的净现值
假设 h为盈利的固定发放率（ Dt＝ hEt,h<1）；
投资的收益率为 r* （ r* >r），
股利和盈利的增长率为：
hrg 1*
增长率和投资机会
用盈利对股票定价
gr
Egh
gr
hEp
01
0
1
gr
gh
E
p
1
0
0
对市盈率的观察
个别股票及指数在市盈率上显示了相当大的变化
不同股票在任意时点上的市盈率差别很大
对这些差别的可能解释：
股票市盈率反映了投资者对该股票的增长潜力及相关风险的预期
股票市盈率的差别可能是由分母当中的报告收益引起，而报告收益正如先前讨论，有很多问题
可能是由暂时收益所引起股票定价的例子（ 1）
上年盈利 0.2元，市场资本报酬率 14％，盈利发放率 0.4（盈利留存率 0.6），投资回报率 20％
答案：
12.04.0120.0g
元48.4
12.014.0
12.014.020.0
0
p
股票定价的例子（ 2）
如果
如果
%20,%15 * rr
%15,%14 * rr
比未来获得的等量货币具有更高的价值 。
货币之所以具有时间价值,至少有三个因素：
l 货币可用于投资,获取利息,从而在将来拥有更多的货币量
l 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变
l 未来的预期收入具有不确定性符号（ Notations）
PV,现值
FVt,t期期末的终值
r,单一期间的利 （ 息 ） 率
t,计算利息的期间数复利计息
假设年利率为 10％
如果你现在将 1元钱存入银行,银行向你承诺：
一年后你会获得 1.1元 （ ＝ 1× （ 1＋ 10％ ））
1元钱储存二年后的话,二年后你将得到 1.21元
（ ＝ 1× （ 1＋ 10％ ） × （ 1＋ 10％ ））
1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21
本金 单利 复利复利计算 （ 2）
投资 100元，利息为每年 10％，终值为
一年后,100× 1.1＝ 110
1 2 11.11 0 01.11.11 0 0 2
二年后,
t
t
1.11001.11.11.1100t年后,
...
复利计算 （ 3）
l 将本金 C 投资 t 期间，其终值为：
t
t
rCFV 1
l 假设 10,%8,0 0 0,1 trC,那么
92.158,2
10
08.011000
10
FV
计息次数
利息通常以年度百分率 （ APR） 和一定的计息次数来表示
难以比较不同的利息率
实际年利率 （ EAR）,每年进行一次计息时的对应利 （ 息 ） 率年度百分率 12％的实际年利益计息频率一年中的期间数每期间的利率 (%)
实际年利率
(EAR ) ( %)
一年一次 1 12 12,0 00
半年一次 2 6 12,3 60
一季度一次 4 3 12,5 51
一月一次 12 1 12,6 83
每日一次 365 0,03 28 12,7 47
连续计息 无穷 无穷小 12,7 50
11
m
m
A P R
E A R
m,每年的计息次数计息次数的例子 (1)
银行 A的贷款利率为：年度百分率 6.0％,
按月计息
银行 B的贷款利率为：年度百分率 5.75％,
按天计息
哪个银行的贷款利率低？
计息次数的例子 (2)
半年期存款的利率,年度百分率 6.0％，
按年计息
存款 1000元，半年后的财富为：
现值与贴现 （ 1）
计算现值使得在将来不同时间发生的现金流可以比较,因而它们可以被加起来
例子：在以后的二年的每年年底你将获取 1000
元,你的总的现金流量是多少？
把将来的现金流量转换成现值
现值计算是终值计算的逆运算现值与贴现 （ 2）
你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后需要 27,000元人民币。如果年利率是 12.5％，
需要准备多少钱？
t = 0 t = 1
12.5% 27,000元
0 0 0,271 2 5.1 000,24
现值与贴现 （ 3）
贴现率：用于计算现值的利率（ Discount Rate）
贴现系数（ DF）：
现值的计算 又称为现金流贴现（ DCF） 分析
假设,那么
trDF )1(
89.7 5 2,1105.010 0 0,15 5PV
t
t
r
FVPV
1
5%5000,155 trFV,,
多期现金流的现值计算
l 元元元 460,13FV,100,42,200,21 FVFV,
%5.9?r,PV
l
3
0 9 5.1
4 6 0,1
2
0 9 5.1
1 0 0,4
0 9 5.1
2 0 0,2
PV
58.6 5 4 0
01.1 1 1 244.3 4 1 913.2 0 0 9
多期现金流的现值计算
0 1 2 3
2,200元 4,100元 1,460元
2,009.13元
3,419.44元
+1112.01元
6,540.58元永续年金（ Perpetuity）
永远持续的现金流 。 最好的例子是优先股
设想有一个每年 100美元的永恒现金流 。 如果利率为每年 10％,这一永续年金的现值是多少？
计算均等永续年金现值的公式为：
32
111 r
C
r
C
r
C
PV
2
11
1
r
C
r
C
CPVr
CPVr
r
C
PV?
永续年金
增长永续年金现值的计算
g,增长率,
C,第一年 （ 底 ） 的现金流
3
2
2
1
1
1
1
1 r
gC
r
gC
r
C
PV
gr
C
PV
（普通、后付）年金（ Annuity）
一系列定期发生的固定数量的现金流
年金现值的计算
0 1 2 t t+1
年金 从 t+1开始的永续年金从 1年开始的永续年金年金（ 2）
年金现值＝
从第 1期开始的永续年金现值－
从第 t+1期开始的永续年金现值
t
t rr
C
rr
C
r
CPV
111
1
年金的例子 (1)
选择 1：租赁汽车 4年,每月租金 3000元
选择 2：购买汽车,车价为 180,000元； 4年后,预期以
60,000元将汽车卖掉
如果资本成本为每月 0.5％,哪个选择更合算？
答案：
租赁的现值：
购车的现值：
774,12005.11005.0 300 48
2 7 7,130 0 5.10 0 0,60 0 0,18 48
年金的例子 (2)
31岁起到 65岁，每年存入 1000元
预期寿命 80岁
APR 65岁时的财富 每月养老金
12％ 507,073 6,085
10% 302,146 3,274
8% 184,249 1,761
名义利率与实际利率
名义利率 （ r）,以人民币或其它货币表示的利率
实际利率 （ i）,以购买力表示的利率
通货膨胀率（ p）,所有商品价格的增长率
pir 111
%76.4 %5 %10 ipr,则和纯贴现债券
纯贴现债券 （ 又称零息债券 ）,承诺在到期日支付一定数量现金 （ 面值 ） 的债券
纯贴现债券的交易价格低于面值 （ 折价 ） ；交易价格与面值的差额就是投资者所获得的收益
纯贴现债券的一个例子：
一年期的纯贴现债券
面值为 1,000元
价格为 950元
一年后投资者得到 1,000元付息债券
付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付利息,而且在债券到期时必须偿还债券的面值
付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合
例子：
30年 8％ 债券,其面值为 1,000元
每半年债券持有人获得 40元的利息； 30年后获得 1,000元的面值平价债券，溢价债券和折价债券
如果付息债券的交易价格等于债券面值,那么此债券称为平价债券
如果交易价格高于面值,那么称为溢价债券
如果交易价格低于面值，那么称为折价债券债券价格的报价方式
债券是以债券面值的百分数来报价
报价的方式是百分点加上 1/32的倍数，如：
%125.9832498? %50.9832
1698 98－ 4,98－ 16：
实际价格等于所报价格加上自上次付息后所累积的利息。假设债券的息票利率为 10％，
到期日为 2010年 7月 5日。 2002年 3月 8日报价为 96－ 8，实际价格是多少？
债券市场
国库 （ 债 ） 券：各国政府为政府开支提供资金而发放的债券
指数联系债券 （ Index-linked bonds）,支付的利息和本金与零售价格指数相联系的债券
公司债券
可转换债券：持有该公司债券的投资者有权在债券到期前按照规定的比例转换成该公司的普通股债券的定价
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和 （ 我们假设利息支付一年一次 ）,
TTTT r
F
r
c
r
c
r
cp
1111 221?
式中,p,债券价格
c,每年的息票利率
F,债券的面值
rt,贴现率
T,到期日债券定价的例子
国库 （ 债 ） 券,利率 8％,三年到期 （ 假设一年付一次利息 ）
假设不同期的贴现利率均为 6％ /年
32 06.01
1008
06.01
8
06.01
8p?
32 07.01
1 0 08
07.01
8
07.01
8p
债券的到期收益率 (YTM)
到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收益率
到期收益率也等于使未来现金流的现值之和等于交易价格的贴现率
到期收益率的计算
TY T M
Fc
Y T M
c
Y T M
cp
111 2?
市场计算到期收益率的例子
假设
3年期债券,面值 1,000元,息票利率 8％ （ 每年一次支付 ）
市场价格 932.22元
到期收益率？
22.9 3 21
1 0 8 0
1
80
1
80
32 YYY
%76.10?Y
收益率曲线
收益率曲线：到期收益率与到期日之间的关系
即使到期日相同的债券也可能因为不同的息票利率而导致不同的到期收益率
收益率曲线可以采取多种形式：
水平的
上升的
下降的
驼背形的
U S T r e a s u r y Y i l e d C u r v e,J a n 9 7
4,5 0
5,0 0
5,5 0
6,0 0
6,5 0
7,0 0
7,5 0
0 5 10 15 20 25 30
Y e a r s t o M a t u r i t y
A
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%
)
公司股票
股票：代表公共 (上市 )公司的所有权
股利：公司向股东定期发放的现金收益
市盈率 （ P/E Ratio）,市场价格除以每股盈利
风险调整贴现率或市场资本报酬率：指投资者投资该股票所要求的预期收益率股利贴现模型（ DDM）
股票的内在价值等于它未来所有预期股利现值之和，贴现率为市场资本报酬率
3
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2
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DE
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DEP o
式中,P0,时间 0的股票价格
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固定现金股利的股票价格
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D
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t
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1
0 )1(
股利贴现模型（ 3）
固定现金股利增长率的股票价格（ Gordon
Growth Model）
3
3
0
2
2
00
0 1
1
1
1
1
1
r
gD
r
gD
r
gDp
gr
D
gr
gDp
10
0
1
g,股利增长率
只有当 g < r时，公式成立股利贴现模型（ 4）
股票价格的上涨比率也等于 g
gp
gr
gD
gr
Dp
1
1
0
12
1
收益率可分解为二部分：股利回报率和资本利得（ Capital gain） 率
0
1
p
Dgr
高速增长模型增长率与投资机会
盈利＝股利＋留存利润（新的净投资）
股票价值＝在现有状态下未来盈利的现值
＋未来投资机会的净现值
假设 h为盈利的固定发放率（ Dt＝ hEt,h<1）；
投资的收益率为 r* （ r* >r），
股利和盈利的增长率为：
hrg 1*
增长率和投资机会
用盈利对股票定价
gr
Egh
gr
hEp
01
0
1
gr
gh
E
p
1
0
0
对市盈率的观察
个别股票及指数在市盈率上显示了相当大的变化
不同股票在任意时点上的市盈率差别很大
对这些差别的可能解释：
股票市盈率反映了投资者对该股票的增长潜力及相关风险的预期
股票市盈率的差别可能是由分母当中的报告收益引起，而报告收益正如先前讨论，有很多问题
可能是由暂时收益所引起股票定价的例子（ 1）
上年盈利 0.2元，市场资本报酬率 14％，盈利发放率 0.4（盈利留存率 0.6），投资回报率 20％
答案：
12.04.0120.0g
元48.4
12.014.0
12.014.020.0
0
p
股票定价的例子（ 2）
如果
如果
%20,%15 * rr
%15,%14 * rr
