? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
第六课 （ 1）
资本资产定价模型 (CAPM)
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
假设
在单期模型中，投资者以期望收益率和标准差作为评价证券组合好坏的标准
投资者对风险证券的期望收益率、方差和协方差有 相同的预期
投资者都是风险厌恶和非满足的
完美的市场：无税收，无交易成本，证券无限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获取信息
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
假设是否现实?
Milton Friedman,1976年诺贝尔经济学奖得主,
对一种理论的假设，我们应该关心的并不是它们是否完全符合现实，因为这是永远不可能的。我们关心的是，对于我们所研究的问题而言，它们是不是一种很好的近似。对此我们只需要看该理论是否有用，即它是否能够给出足够准确的预测。
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险资产有效前沿
P?
Pr
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
市场组合
M
CMLPr
Mr
fr
M?
P?
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
市场组合
每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组合
均衡时，切点组合必然是市场组合
(两基金 )分离定理：风险资产的最优组合无需考虑投资个人对风险和收益的偏好
不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无风险资产和市场组合的不同组合
市场组合是一个有效组合
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资本市场线 (CML)
CML描述了 有效组合的 期望收益率和风险
（标准差）
资本市场线
每单位风险的回报 (风险价格 )
P
M
fM
fp
rrrr?
M
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
应用 CML的一个例子
,,并且
(有效组合 ),
答案：
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%6.16?prp?
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07.015.007.01 6 6.0
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CAPM的导出 (1)
Pr
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P?
I
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M
CML
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的导出 (2)
一个投资组合，其中 a%投资于风险资产 i,
(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和标准差为：
a的变动对均值和标准差的影响为：
)2(])1(2)1([
)1()1(
2/12222
iMMip
Mip
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CAPM的导出 (3)
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2
0
0
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CAPM的导出 (4)
在市场达到均衡时，点 M处的风险－收益曲线的斜率为：
在点 M处,CML的斜率，,必须等于曲线 IM的斜率：
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Mi
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证券市场线 (SML)
期望收益率和风险之间的均衡关系为：
描述了在 均衡状态 下单个证券（以及非有效证券组合）的期望收益率和风险之间的关系
通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的边际贡献，即该证券与市场组合的协方差
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M
iM
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证券市场线 (SML)
Beta的定义如下
SML
M
iiM
M
iM
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2
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证券市场线 (SML)
M
SML
1.0
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Mr
fr
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
Beta
的证券一般来说和市场同步涨跌
的证券一般涨跌幅度都大于市场 ; 称为进攻型证券（ aggressive security）
的证券一般涨跌都小于市场；称为保守型证券（ defensive security）
1
1
1
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的特征
总风险＝系统风险＋非系统风险
证券组合的 beta等于组合中的各个证券 beta
值的加权平均
n
i iiP
w
1
2222
Mii
iMiii Rr
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
运用 SML的一个例子
均衡期望收益率,
期望收益率 标准差 Beta
证券 A 12.0% 20% 1.3
证券 B 8.0% 15% 0.7
市场 10.0% 12% 1.0
无风险利率 5.0%
%5.1105.010.03.105.0Ar
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SML?A
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0.10
0.05
0.7 1.0 1.3
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
在投资组合选择中运用 CAPM
CAPM提供了消极投资策略的依据
－ 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产
－ 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险
（标准差）－收益组合
指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似
－ 比积极的投资策略交易成本低
－ 历史上比大多数（ 75％）积极管理的投资基金业绩更优良
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
投资基金的业绩评估
,
,业绩优异
,业绩正常
,业绩较差
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0P?
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
项目投资中的资本成本（ 1）
估计
－ 运用回归方法
－ 依据历史资料
各种投资经纪公司，如美林，都公开出版发行关于股票的 值?
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
项目投资中的资本成本（ 2）
两块业务：电动马达和气涡 轮
每块业务各占企业总体的 50％
制造电动马达的业务的 值为 1.0，制造气涡轮的业务的 值为 1.5
假设 ＝ 0.05,=0.08
在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项目时，我们分别应该使用什么折现率？
fr fM rr?
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
值的基本决定因素
估计一项全新经营项目，例如几年前的移动电话,的 值
与商业周期的相关关系
生产技术
－ 运营杠杆（ Operating Leverage）
移动电话行业：与电子产品行业相似
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
竞争力与正的 NPV
如果一个项目的 NPV为正，则该项目的收益率肯定会大于经过风险调整之后的均衡收益率（ risk-adjusted equilibrium return ）
竞争优势
产品市场和要素市场的不完美
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的修正与替代模型
Fama-French 三因素模型
市值比风险收益账面与规模相关的风险收益市场风险收益期望收益率
3
2
1
fr
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第六课 （ 2）
套利定价模型 (APT)
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
一价定理与套利
在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该相同
一价定理是通过套利过程实现的
套利是指投资者可以构造一个投资为零的资产组合而又赚取无风险利润
风险套利
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
一次套利机会？ (1)
三种证券的价格和可能的收益证券 价格 状态１下 的收益 状态２下 的收益
A 70 50 100
B 60 30 120
C 80 38 112
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
一次套利机会？ (2)
利用证券 A和 B来构造一个投资组合，使得该组合的收益与证券 B的收益完全相同
64606.0704.0
6.04.0
112120100
383050
该组合的构造成本
，
状态２：
状态１：
BA
BA
BA
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一次套利机会？ (3)
假设卖出 1000单位的证券 C
套利的结果：
证券 投资 状态１ 状态２
A -28,000 +20,000 +40,000
B -36,000 +18,000 +72,000
C +80,000 -38.000 -112,000
总计 +16,000 0 0
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APT的假设
证券的期望收益率是由多种因素线性决定
投资者对收益的产生过程有相同的信念
完全竞争和没有摩擦的资本市场
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT(套利定价模型 ) (1)
APT假设：
均值为零的随机扰动项
个因素、均值为零的第影响所有资产收益率的
的敏感性个因素项资产对第第
项资产的期望收益率第
项资产的随机收益率第
其中：
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APT (2)
构造满足以下条件的套利组合
－ 零投资
－ 无风险组合的期望收益率必然为零（无套利机会）
N资产的套利组合的收益率为
N
i
ii
N
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APT (3)
零投资
无风险
组合的期望收益率等于 0
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和，对于所有的Ni iki kb1 0?
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N
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1
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT (4)
Ross(1976)证明，必定存在着 K+1个系数
，使得：
如果存在无风险资产，其收益率为,那么
构造一个投资组合，要求该组合对这 K个因素的敏感度为 1,同时对其它的因素的敏感度为 0。像这样的投资组合就叫作因素资产组合。如果第 k个因素资产组合的收益率为,则
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT (5)
因此，可以把 理解为第 k个因素的风险溢价
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的例子
假设
因素１可以理解为，比如说,GDP预期的偏差；
而因素２则可以表示未预期到的通货膨胀。两个因素的期望值均值为零
假如无风险利率为 4%。因素１的资产组合的期望收益率为 10%，而因素２的资产组合的期望收益率为 12%
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的例子
考虑一资产,75.05.0
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%875.0%65.0%4
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
因素的确定
APT没有明确指明这些因素是什么
Chen,Roll and Ross(1986,JOB)：
－ 未预料到的工业产量的变动
－ 未预料到的 Baa级债券收益率和 AAA级债券收益率之间的价差变动
－ 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差变动
－ 未预料到的通货膨胀
第六课 （ 1）
资本资产定价模型 (CAPM)
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
假设
在单期模型中，投资者以期望收益率和标准差作为评价证券组合好坏的标准
投资者对风险证券的期望收益率、方差和协方差有 相同的预期
投资者都是风险厌恶和非满足的
完美的市场：无税收，无交易成本，证券无限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获取信息
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
假设是否现实?
Milton Friedman,1976年诺贝尔经济学奖得主,
对一种理论的假设，我们应该关心的并不是它们是否完全符合现实，因为这是永远不可能的。我们关心的是，对于我们所研究的问题而言，它们是不是一种很好的近似。对此我们只需要看该理论是否有用，即它是否能够给出足够准确的预测。
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险资产有效前沿
P?
Pr
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市场组合
M
CMLPr
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M?
P?
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
市场组合
每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组合
均衡时，切点组合必然是市场组合
(两基金 )分离定理：风险资产的最优组合无需考虑投资个人对风险和收益的偏好
不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无风险资产和市场组合的不同组合
市场组合是一个有效组合
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资本市场线 (CML)
CML描述了 有效组合的 期望收益率和风险
（标准差）
资本市场线
每单位风险的回报 (风险价格 )
P
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
应用 CML的一个例子
,,并且
(有效组合 ),
答案：
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%6.16?prp?
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07.015.007.01 6 6.0
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CAPM的导出 (1)
Pr
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的导出 (2)
一个投资组合，其中 a%投资于风险资产 i,
(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和标准差为：
a的变动对均值和标准差的影响为：
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CAPM的导出 (3)
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CAPM的导出 (4)
在市场达到均衡时，点 M处的风险－收益曲线的斜率为：
在点 M处,CML的斜率，,必须等于曲线 IM的斜率：
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证券市场线 (SML)
期望收益率和风险之间的均衡关系为：
描述了在 均衡状态 下单个证券（以及非有效证券组合）的期望收益率和风险之间的关系
通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的边际贡献，即该证券与市场组合的协方差
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
证券市场线 (SML)
Beta的定义如下
SML
M
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
证券市场线 (SML)
M
SML
1.0
i?
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
Beta
的证券一般来说和市场同步涨跌
的证券一般涨跌幅度都大于市场 ; 称为进攻型证券（ aggressive security）
的证券一般涨跌都小于市场；称为保守型证券（ defensive security）
1
1
1
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的特征
总风险＝系统风险＋非系统风险
证券组合的 beta等于组合中的各个证券 beta
值的加权平均
n
i iiP
w
1
2222
Mii
iMiii Rr
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
运用 SML的一个例子
均衡期望收益率,
期望收益率 标准差 Beta
证券 A 12.0% 20% 1.3
证券 B 8.0% 15% 0.7
市场 10.0% 12% 1.0
无风险利率 5.0%
%5.1105.010.03.105.0Ar
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0.7 1.0 1.3
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
在投资组合选择中运用 CAPM
CAPM提供了消极投资策略的依据
－ 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产
－ 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险
（标准差）－收益组合
指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似
－ 比积极的投资策略交易成本低
－ 历史上比大多数（ 75％）积极管理的投资基金业绩更优良
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
投资基金的业绩评估
,
,业绩优异
,业绩正常
,业绩较差
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
项目投资中的资本成本（ 1）
估计
－ 运用回归方法
－ 依据历史资料
各种投资经纪公司，如美林，都公开出版发行关于股票的 值?
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
项目投资中的资本成本（ 2）
两块业务：电动马达和气涡 轮
每块业务各占企业总体的 50％
制造电动马达的业务的 值为 1.0，制造气涡轮的业务的 值为 1.5
假设 ＝ 0.05,=0.08
在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项目时，我们分别应该使用什么折现率？
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
值的基本决定因素
估计一项全新经营项目，例如几年前的移动电话,的 值
与商业周期的相关关系
生产技术
－ 运营杠杆（ Operating Leverage）
移动电话行业：与电子产品行业相似
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
竞争力与正的 NPV
如果一个项目的 NPV为正，则该项目的收益率肯定会大于经过风险调整之后的均衡收益率（ risk-adjusted equilibrium return ）
竞争优势
产品市场和要素市场的不完美
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的修正与替代模型
Fama-French 三因素模型
市值比风险收益账面与规模相关的风险收益市场风险收益期望收益率
3
2
1
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第六课 （ 2）
套利定价模型 (APT)
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
一价定理与套利
在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该相同
一价定理是通过套利过程实现的
套利是指投资者可以构造一个投资为零的资产组合而又赚取无风险利润
风险套利
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
一次套利机会？ (1)
三种证券的价格和可能的收益证券 价格 状态１下 的收益 状态２下 的收益
A 70 50 100
B 60 30 120
C 80 38 112
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
一次套利机会？ (2)
利用证券 A和 B来构造一个投资组合，使得该组合的收益与证券 B的收益完全相同
64606.0704.0
6.04.0
112120100
383050
该组合的构造成本
，
状态２：
状态１：
BA
BA
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一次套利机会？ (3)
假设卖出 1000单位的证券 C
套利的结果：
证券 投资 状态１ 状态２
A -28,000 +20,000 +40,000
B -36,000 +18,000 +72,000
C +80,000 -38.000 -112,000
总计 +16,000 0 0
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的假设
证券的期望收益率是由多种因素线性决定
投资者对收益的产生过程有相同的信念
完全竞争和没有摩擦的资本市场
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT(套利定价模型 ) (1)
APT假设：
均值为零的随机扰动项
个因素、均值为零的第影响所有资产收益率的
的敏感性个因素项资产对第第
项资产的期望收益率第
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT (2)
构造满足以下条件的套利组合
－ 零投资
－ 无风险组合的期望收益率必然为零（无套利机会）
N资产的套利组合的收益率为
N
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT (3)
零投资
无风险
组合的期望收益率等于 0
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和，对于所有的Ni iki kb1 0?
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT (4)
Ross(1976)证明，必定存在着 K+1个系数
，使得：
如果存在无风险资产，其收益率为,那么
构造一个投资组合，要求该组合对这 K个因素的敏感度为 1,同时对其它的因素的敏感度为 0。像这样的投资组合就叫作因素资产组合。如果第 k个因素资产组合的收益率为,则
K,,10
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT (5)
因此，可以把 理解为第 k个因素的风险溢价
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的例子
假设
因素１可以理解为，比如说,GDP预期的偏差；
而因素２则可以表示未预期到的通货膨胀。两个因素的期望值均值为零
假如无风险利率为 4%。因素１的资产组合的期望收益率为 10%，而因素２的资产组合的期望收益率为 12%
iiiii FbFbrEr 2211
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北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的例子
考虑一资产,75.05.0
21 AA bb,
%13
%6%3%4
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2211
fAfAfA
rbrbrrE
北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
因素的确定
APT没有明确指明这些因素是什么
Chen,Roll and Ross(1986,JOB)：
－ 未预料到的工业产量的变动
－ 未预料到的 Baa级债券收益率和 AAA级债券收益率之间的价差变动
－ 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差变动
－ 未预料到的通货膨胀
