第二章 复合命题及其推理第一节 命题和推理概述一、命题、判断与语句
（ 一 ） 命题命题是通过语句来反映事物情况的思维形式 。
命题的主要特征：命题有真假 。
（ 二 ） 判断判断就是被断定了的命题 。
判断的主要特征：有所断定 。
（ 三 ） 语句语句是一组表示事物情况的声音或笔画 。
命题与语句之间的关系：既有联系也有区别 。
二、命题形式及其种类
1、命题形式 命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
所有 S都是 P 如果 p,那么 q
2、命题形式的种类,（ 1）简单命题和复合命题。（ 2）模态命题和非模态命题简单命题又包括：性质命题和关系命题复合命题又包括：联言命题、选言命题、
假言命题和负命题三、推理及其分类
1,推理的定义：推理是一个命题序列,它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式 。
2,推理的结构：前提,结论
3,推理的分类：
必然性推理：,前提与结论之间具有蕴涵关系,
或然性推理：,前提与结论之间没有蕴涵关系,
演绎推理 （ 从一般到特殊 ）
归纳推理 （ 从特殊到一般 ）
类比推理 （ 从特殊到特殊 ）
第二节 联言命题及其推理一、联言命题
1,定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题 。
例如：某商品价廉并且物美
2,公式,P并且 q p ∧ q（,P”和,q”表示肢命题,,并且,表示联结词 。 也可以用,∧,
合取符号表示,并且,）
在现代汉语中并列复句,递近复句,转折复句,
连贯复句都表达联言命题 。
二、联言命题的逻辑值
1、联言命题的真值表
2、联言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为真时，联言命题才真。否则就假。
p q p ∧ q
真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假三、联言命题的省略形式
1、复合谓项联言命题
2、复合主项联言命题
3、复合主谓项联言命题四、联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理。
联言推理的有效式
1、分解式 p并且 q
所以,p
(p ∧ q) p
四、联言推理
2,组合式 p
q
所以,p 并且 q
（ p,q) p ∧ q
第三节 选言命题及其推理一、选言命题
1、定义 选言命题是反映若干可能事物情况至少有一个存在的命题。
2、种类 （一）相容选言命题
（二）不相容选言命题
（一）相容选言命题相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。
公式 p或者 q p∨q （,P”和,q”表示肢命题,,或者,表示联结词。也可以用,∨,析取符号表示,或者,）
在现代汉语中相容 选言命题的联结词还可表达为：,可能 …… 也可能 ……,,,也许 …… 也许 ……,
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
2、相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为假时，相容选言命题才假。否则就真。
p q p∨q
真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假
（二）、不相容选言命题定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。
公式,要么 p,要么 q p∨q （,P”和,q”表示肢命题,,要么 …… 要么 ……,表示联结词。
也可以用,∨,不相容析取符号表示,要么 …… 要么,）
在现代汉语中不相容 选言命题的联结词还可表达为：,不是 …… 就是 ……,,,宁可 …… 也不 ……,,,或者 …… 或者 …… 二者不可兼得,。
不相容选言命题的逻辑值
1、不相容选言命题的真值表
2、不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一个肢命题为真时，不相容选言命题才真。否则就假。
p q p ∨ q
真 真 假真 假 真假 真 真假 假 假二、选言推理选言推理是前提中有一个是选言命题，
并且根据选言命题的逻辑特征进行的推理。
选言推理可分为两类：
（一）、相容选言推理。
（二）、不相容选言推理。
（一）、相容选言推理
1、定义：相容选言推理是前提中有一个是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
（ 2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
相容选言推理的有效式否定肯定式,（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）
p或者 q
非 p
所以,q
((p∨ q) ∧?p) → q
（二）、不相容选言推理
1、定义：不相容选言推理就是前提中有一个是不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）肯定一个选言肢，就要否定其它的选言肢。
（ 2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。
不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式,（ 小前提肯定一个选言肢，
结论否定另一个选言肢）
要么 p,要么 q
p
所以，非 q
((p∨ q)∧ p) →?q
不相容选言推理的有效式
2、否定肯定式,（小前提否定一个选言肢，
结论肯定另一个选言肢）
要么 p,要么 q
非 p
所以,q
((p∨ q) ∧?p) → q
第四节 假言命题及其推理一、假言命题定义：假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题。
种类：（一）充分条件假言命题
（二）必要条件假言命题
（三）充分必要条件假言命题
（一）充分条件假言命题
1、什么是充分条件：如果有 p就一定有 q，
没有 p不一定没有 q,这样 p就是 q的充分条件。（ 有之必然，无之未必不然 ）
2、什么是充分条件假言命题：反映前件是后件的充分条件的假言命题。
例：如果天下雨，那么地上湿。
倘若一个整数的末尾数是 0，则这个数就能被 5整除。
（一）充分条件假言命题
3、充分条件假言命题的公式：
如果 p,那么 q
p → q (“→,是蕴涵符号，表示现代汉语中的,如果 …… 那么 ……,)
4、充分条件假言命题的语言表达形式：
,如果 …… 那么 ……,；,只要 ……
就 ……,；,倘若 …… 则 ……,等等。
（一）充分条件假言命题
5、充分条件假言命题的真值表
p q p → q
真 真 真真 假 假假 真 真假 假 真
（一）充分条件假言命题
6、充分条件假言命题的逻辑特征：
只有当前件真后件假时，充分条件假言命题才假，其它情况下都真。
（二）必要条件假言命题
1、什么是必要条件：如果没有 p就一定没有 q,有 p不一定有 q,这样 p就是 q的必要条件。（ 无 之必不然，有之未必然 ）
2、什么是必要条件假言命题：反映前件是后件的必要条件的假言命题。
例：只有有电，电灯才亮。
只有合理施肥，才能获得丰收。
（二）必要条件假言命题
3、必要条件假言命题的公式：
只有 p,才 q
p← q (“←,是逆蕴涵符号，表示现代汉语中的,只有 …… 才 ……,)
4、必要条件假言命题的语言表达形式：
,只有 …… 才 ……,；,除非 ……
才 ……,；等等
（二）必要条件假言命题
5、必要条件假言命题的真值表
p q p← q
真 真 真真 假 真假 真 假假 假 真
（二）必要条件假言命题
6、必要条件假言命题的逻辑特征：
只有当前件假后件真时，必要条件假言命题才假，其它情况下都真。
（三）充分必要条件假言命题
1、什么是充分必要条件：如果有 p就一定有 q,没有 p就一定没有 q,这样 p就是 q
的充分必要条件。又称之为充要条件
（ 有 之必然，无之必不然 ）
2、什么是充分必要条件假言命题：反映前件是后件的充分必要条件的假言命题。
例：当且仅当一个数是偶数，它才能被 2
整除。
（三）充分必要条件假言命题
3、充分必要条件假言命题的公式：
当且仅当 p,才 q
p←→ q (“←→,是等值符号，表示
,当且仅当 …… 才 ……,)
4、充分必要条件假言命题的语言表达形式：
,有而且只有 …… 才 ……,；,如果 …… 那么 …… 并且只有 …… 才 ……,；
等等
（三）充分必要条件假言命题
5、充分必要条件假言命题的真值表
p q p←→ q
真 真 真真 假 假假 真 假假 假 真
（三）充分必要条件假言命题
6、充分必要条件假言命题的逻辑特征：
只有当前、后件的真值完全相同时（即同真同假），充分必要条件假言命题才真，其它情况下都假。
（ 4）充分条件假言命题和必要条件假言之间的关系充分条件和必要条件是可以相互转化的。
p是 q的充分条件,q就 是 p的必要条件。
如果 p,则 q； 可以转换为：只有 q,才 p。
p是 q的必要条件，非 p就是非 q的充分条件。
只有 p,才 q； 可以转换为：如果非 p,则非 q。
二、假言推理假言推理是前提中有一个是假言命题，
并根据假言命题的逻辑特征进行的推理。
假言推理有三种：
（一）充分条件假言推理
（二）必要条件假言推理
（三）充分必要条件假言推理
（一）充分条件假言推理
1、定义,充分条件假言推理是以充分条件假言命题为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）肯定前件就要肯定后件，
否定后件就要否定前件。
（ 2）否定前件不能否定后件，
肯定后件不能肯定前件。
（一）充分条件假言推理
3、有效式：
（ 1）肯定前件式 （小前提肯定前件，结论肯定后件）
如果 p,那么 q
p
所以,q
p → q
p
∴ q
（一）充分条件假言推理
（ 2）否定后件式 （小前提否定后件，结论否定前件）
如果 p,那么 q
非 q
所以，非 p
p → q
q
∴?p
（一）充分条件假言推理这两个有效式也可用如下两个公式表示：
（ 1） 肯定前件式
（（ p → q） ∧ p） → q
（ 2） 否定后件式
（（ p → q ） ∧?q） →?p
（二）必要条件假言推理
1、定义,必要条件假言推理是以必要条件假言命题为大前提，根据必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）否定前件就要否定后件，
肯定后件就要肯定前件。
（ 2）肯定前件不能肯定后件，
否定后件不能否定前件。
（二）必要条件假言推理
3、有效式：
（ 1）否定前件式 （小前提否定前件，结论否定后件）
只有 p,才 q
非 p
所以，非 q
p ← q
p
∴?q
（二）必要条件假言推理
（ 2）肯定后件式 （小前提肯定后件，结论肯定前件）
只有 p,才 q
q
所以,p
p ← q
q
∴ p
（二）必要条件假言推理必要条件假言推理的这两个有效式也可用如下两个公式表示：
（ 1） 否定前件式
（（ p ← q） ∧?p） →?q
（ 2） 肯定后件式
（（ p ← q ） ∧ q） → p
（三）充分必要条件假言推理
1、定义,充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言命题为大前提，根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）肯定前件就要肯定后件，
肯定后件就要肯定前件。
（ 2）否定前件就要否定后件，
否定后件就要否定前件。
（三）充分必要条件假言推理
3、有效式：
（ 1）肯定前件式当且仅当 p,才 q
p
所以,q
p ←→ q
p
∴ q
（三）充分必要条件假言推理
（ 2）肯定后件式当且仅当 p,才 q
q
所以,p
p ←→ q
q
∴ p
（三）充分必要条件假言推理
（ 3）否定前件式当且仅当 p,才 q
非 p
所以，非 q
p ←→ q
p
∴?q
（三）充分必要条件假言推理
（ 2）否定后件式当且仅当 p,才 q
非 q
所以，非 p
p ←→ q
q
∴?p
（三）充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理的这四个有效式也可用如下四个公式表示：
（ 1） 肯定前件式
（（ p ←→ q） ∧ p） → q
（ 2） 肯定后件式
（（ p ←→ q ） ∧ q） → p
（ 3） 否定前件式
（（ p ←→ q） ∧?p） →?q
（ 4） 否定后件式
（（ p ←→ q ） ∧?q） →?p
第五节 负命题及其推理一、负命题
1、定义：负命题就是否定某个命题的命题。
例（ 1）：并非所有天鹅都是白的。
例（ 2）：并非某商品价廉并且物美。
一、负命题
2、负命题和否定命题的区别并非所有天鹅都是白的。
所有天鹅都不是白的。
这两个命题的含义是不一样的。负命题否定的是整个命题，而否定命题否定的仅仅是谓项。
一、负命题
3、负命题的公式并非 p?p（ 其中 p是原命题，它既可以代表一个简单命题如例（ 1）；也可以代表一个复合命题如例（ 2）。,并非,
是逻辑联结词。,?”是否定符号，代表
,并非,。）
现代汉语中,没有,,,不,也可以表示否定联结词。
一、负命题
4、负命题的真值表负命题和原命题是相互矛盾的，原命题真，负命题假；原命题假，负命题真。
p?p
真 假假 真二、负命题的等值命题
1、联言命题的负命题的等值命题并非（ p 并且 q）等值于（非 p或者非 q）
（ p ∧ q） ←→ （? p∨? q）
这就是说 否定一个联言命题得到一个相应的选言命题 。
二、负命题的等值命题
2、相容选言命题的负命题的等值命题并非（ p 或者 q）等值于（非 p并且非 q）
（ p ∨ q） ←→ （? p ∧? q）
这就是说 否定一个相容选言命题得到一个相应的联言命题 。
二、负命题的等值命题
3、不相容选言命题的负命题的等值命题并非（要么 p,要么 q）等值于（ p并且 q ） 或者（非 p并且非 q）
（ p ∨ q） ←→ （ p ∧ q ） ∨ （? p ∧? q）
这就是说 否定一个不相容选言命题得到一个两个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题 。
二、负命题的等值命题
4、充分条件假言命题的负命题的等值命题并非（如果 p,那么 q）等值于（ p并且非
q）
（ p → q） ←→ （ p∧? q）
这就是说 否定一个充分条件假言命题得到一个前件真后件假的联言命题 。
二、负命题的等值命题
5、必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（只有 p,才 q）等值于（非 p并且 q）
（ p← q） ←→ （? p∧ q）
这就是说 否定一个必要条件假言命题得到一个前件假后件真的联言命题 。
二、负命题的等值命题
6、充分必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（当且仅当 p,才 q）等值于（ p并且非 q）
或者（非 p并且 q）
（ p←→ q） ←→ （ p∧? q） ∨ （? p∧ q）
这就是说 否定一个充分必要条件假言命题得到一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命题 。
二、负命题的等值命题
7、负命题的负命题的等值命题并非（非 p）等值于 p
p←→ p
这就是说 否定一个负命题又得到一个原命题 。
三、负命题的等值推理定义：负命题的等值推理就是根据负命题及其等值命题之间的逻辑关系进行的推理。
等值命题是可以相互推出的。因为它们是相互蕴涵的。
三、负命题的等值推理有效式：
1、并非（ p 并且 q），所以，非 p或者非 q
2、并非（ p 或者 q），所以，非 p并且非 q
3、并非（要么 p,要么 q），所以，（ p
并且 q ） 或者（非 p并且非 q）
三、负命题的等值推理
4、并非（如果 p,那么 q），所以,p并且非 q
5,并非（只有 p,才 q），所以，非 p并且 q
6、并非（当且仅当 p,才 q），所以，
（ p并且非 q） 或者（非 p并且 q）
7、并非（非 p），所以,p
第六节 二难推理一、二难推理的定义：二难推理是一种假言选言推理。它是以两个假言命题和一个选言命题作前提，推出一个结论的推理。
由于这种推理往往使对方陷入一种,进退维谷,,,左右为难,的境地，所以称它为,二难推理,。
二、二难推理的有效式
1、简单的构成式特征：两个假言命题前件不同，后件相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，
结论肯定那个相同的后件。
公式：如果 p,则 r； 如果 q,则 r
或者 p,或者 q
所以,r
二、二难推理的有效式
2、简单的破坏式特征：两个假言命题前件相同，后件不同；选言命题分别否定两个不同的后件，
结论否定那个相同的前件。
公式：如果 p,则 q ； 如果 p,则 r
或者非 q,或者非 r
所以，非 p
二、二难推理的有效式
3、复杂的构成式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，
结论肯定两个不同的后件。
公式：如果 p,则 q ； 如果 r,则 s
p或者 r
所以,q 或者 s
二、二难推理的有效式
4、复杂的破坏式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别否定两个不同的后件，
结论否定两个不同的前件。
公式,如果 p,则 q ； 如果 r,则 s
非 q 或者非 s
所以,非 p或者非 r
二、二难推理的有效式这四个有效式也可以写成下面四种形式：
1.(((p→ r)∧ (q → r))∧ (p∨ q)) → r
2.(((p→ q)∧ (p → r))∧ (? q∨? r)) →? p
3.(((p→ q)∧ (r → s))∧ (p∨ r)) → (q∨ s )
4.(((p→ q)∧ (r → s))∧ (? q∨? s )) → (? p∨? r)
（ 一 ） 命题命题是通过语句来反映事物情况的思维形式 。
命题的主要特征：命题有真假 。
（ 二 ） 判断判断就是被断定了的命题 。
判断的主要特征：有所断定 。
（ 三 ） 语句语句是一组表示事物情况的声音或笔画 。
命题与语句之间的关系：既有联系也有区别 。
二、命题形式及其种类
1、命题形式 命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
所有 S都是 P 如果 p,那么 q
2、命题形式的种类,（ 1）简单命题和复合命题。（ 2）模态命题和非模态命题简单命题又包括：性质命题和关系命题复合命题又包括：联言命题、选言命题、
假言命题和负命题三、推理及其分类
1,推理的定义：推理是一个命题序列,它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式 。
2,推理的结构：前提,结论
3,推理的分类：
必然性推理：,前提与结论之间具有蕴涵关系,
或然性推理：,前提与结论之间没有蕴涵关系,
演绎推理 （ 从一般到特殊 ）
归纳推理 （ 从特殊到一般 ）
类比推理 （ 从特殊到特殊 ）
第二节 联言命题及其推理一、联言命题
1,定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题 。
例如：某商品价廉并且物美
2,公式,P并且 q p ∧ q（,P”和,q”表示肢命题,,并且,表示联结词 。 也可以用,∧,
合取符号表示,并且,）
在现代汉语中并列复句,递近复句,转折复句,
连贯复句都表达联言命题 。
二、联言命题的逻辑值
1、联言命题的真值表
2、联言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为真时，联言命题才真。否则就假。
p q p ∧ q
真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假三、联言命题的省略形式
1、复合谓项联言命题
2、复合主项联言命题
3、复合主谓项联言命题四、联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理。
联言推理的有效式
1、分解式 p并且 q
所以,p
(p ∧ q) p
四、联言推理
2,组合式 p
q
所以,p 并且 q
（ p,q) p ∧ q
第三节 选言命题及其推理一、选言命题
1、定义 选言命题是反映若干可能事物情况至少有一个存在的命题。
2、种类 （一）相容选言命题
（二）不相容选言命题
（一）相容选言命题相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。
公式 p或者 q p∨q （,P”和,q”表示肢命题,,或者,表示联结词。也可以用,∨,析取符号表示,或者,）
在现代汉语中相容 选言命题的联结词还可表达为：,可能 …… 也可能 ……,,,也许 …… 也许 ……,
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
2、相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为假时，相容选言命题才假。否则就真。
p q p∨q
真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假
（二）、不相容选言命题定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。
公式,要么 p,要么 q p∨q （,P”和,q”表示肢命题,,要么 …… 要么 ……,表示联结词。
也可以用,∨,不相容析取符号表示,要么 …… 要么,）
在现代汉语中不相容 选言命题的联结词还可表达为：,不是 …… 就是 ……,,,宁可 …… 也不 ……,,,或者 …… 或者 …… 二者不可兼得,。
不相容选言命题的逻辑值
1、不相容选言命题的真值表
2、不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一个肢命题为真时，不相容选言命题才真。否则就假。
p q p ∨ q
真 真 假真 假 真假 真 真假 假 假二、选言推理选言推理是前提中有一个是选言命题，
并且根据选言命题的逻辑特征进行的推理。
选言推理可分为两类：
（一）、相容选言推理。
（二）、不相容选言推理。
（一）、相容选言推理
1、定义：相容选言推理是前提中有一个是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
（ 2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
相容选言推理的有效式否定肯定式,（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）
p或者 q
非 p
所以,q
((p∨ q) ∧?p) → q
（二）、不相容选言推理
1、定义：不相容选言推理就是前提中有一个是不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）肯定一个选言肢，就要否定其它的选言肢。
（ 2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。
不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式,（ 小前提肯定一个选言肢，
结论否定另一个选言肢）
要么 p,要么 q
p
所以，非 q
((p∨ q)∧ p) →?q
不相容选言推理的有效式
2、否定肯定式,（小前提否定一个选言肢，
结论肯定另一个选言肢）
要么 p,要么 q
非 p
所以,q
((p∨ q) ∧?p) → q
第四节 假言命题及其推理一、假言命题定义：假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题。
种类：（一）充分条件假言命题
（二）必要条件假言命题
（三）充分必要条件假言命题
（一）充分条件假言命题
1、什么是充分条件：如果有 p就一定有 q，
没有 p不一定没有 q,这样 p就是 q的充分条件。（ 有之必然，无之未必不然 ）
2、什么是充分条件假言命题：反映前件是后件的充分条件的假言命题。
例：如果天下雨，那么地上湿。
倘若一个整数的末尾数是 0，则这个数就能被 5整除。
（一）充分条件假言命题
3、充分条件假言命题的公式：
如果 p,那么 q
p → q (“→,是蕴涵符号，表示现代汉语中的,如果 …… 那么 ……,)
4、充分条件假言命题的语言表达形式：
,如果 …… 那么 ……,；,只要 ……
就 ……,；,倘若 …… 则 ……,等等。
（一）充分条件假言命题
5、充分条件假言命题的真值表
p q p → q
真 真 真真 假 假假 真 真假 假 真
（一）充分条件假言命题
6、充分条件假言命题的逻辑特征：
只有当前件真后件假时，充分条件假言命题才假，其它情况下都真。
（二）必要条件假言命题
1、什么是必要条件：如果没有 p就一定没有 q,有 p不一定有 q,这样 p就是 q的必要条件。（ 无 之必不然，有之未必然 ）
2、什么是必要条件假言命题：反映前件是后件的必要条件的假言命题。
例：只有有电，电灯才亮。
只有合理施肥，才能获得丰收。
（二）必要条件假言命题
3、必要条件假言命题的公式：
只有 p,才 q
p← q (“←,是逆蕴涵符号，表示现代汉语中的,只有 …… 才 ……,)
4、必要条件假言命题的语言表达形式：
,只有 …… 才 ……,；,除非 ……
才 ……,；等等
（二）必要条件假言命题
5、必要条件假言命题的真值表
p q p← q
真 真 真真 假 真假 真 假假 假 真
（二）必要条件假言命题
6、必要条件假言命题的逻辑特征：
只有当前件假后件真时，必要条件假言命题才假，其它情况下都真。
（三）充分必要条件假言命题
1、什么是充分必要条件：如果有 p就一定有 q,没有 p就一定没有 q,这样 p就是 q
的充分必要条件。又称之为充要条件
（ 有 之必然，无之必不然 ）
2、什么是充分必要条件假言命题：反映前件是后件的充分必要条件的假言命题。
例：当且仅当一个数是偶数，它才能被 2
整除。
（三）充分必要条件假言命题
3、充分必要条件假言命题的公式：
当且仅当 p,才 q
p←→ q (“←→,是等值符号，表示
,当且仅当 …… 才 ……,)
4、充分必要条件假言命题的语言表达形式：
,有而且只有 …… 才 ……,；,如果 …… 那么 …… 并且只有 …… 才 ……,；
等等
（三）充分必要条件假言命题
5、充分必要条件假言命题的真值表
p q p←→ q
真 真 真真 假 假假 真 假假 假 真
（三）充分必要条件假言命题
6、充分必要条件假言命题的逻辑特征：
只有当前、后件的真值完全相同时（即同真同假），充分必要条件假言命题才真，其它情况下都假。
（ 4）充分条件假言命题和必要条件假言之间的关系充分条件和必要条件是可以相互转化的。
p是 q的充分条件,q就 是 p的必要条件。
如果 p,则 q； 可以转换为：只有 q,才 p。
p是 q的必要条件，非 p就是非 q的充分条件。
只有 p,才 q； 可以转换为：如果非 p,则非 q。
二、假言推理假言推理是前提中有一个是假言命题，
并根据假言命题的逻辑特征进行的推理。
假言推理有三种：
（一）充分条件假言推理
（二）必要条件假言推理
（三）充分必要条件假言推理
（一）充分条件假言推理
1、定义,充分条件假言推理是以充分条件假言命题为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）肯定前件就要肯定后件，
否定后件就要否定前件。
（ 2）否定前件不能否定后件，
肯定后件不能肯定前件。
（一）充分条件假言推理
3、有效式：
（ 1）肯定前件式 （小前提肯定前件，结论肯定后件）
如果 p,那么 q
p
所以,q
p → q
p
∴ q
（一）充分条件假言推理
（ 2）否定后件式 （小前提否定后件，结论否定前件）
如果 p,那么 q
非 q
所以，非 p
p → q
q
∴?p
（一）充分条件假言推理这两个有效式也可用如下两个公式表示：
（ 1） 肯定前件式
（（ p → q） ∧ p） → q
（ 2） 否定后件式
（（ p → q ） ∧?q） →?p
（二）必要条件假言推理
1、定义,必要条件假言推理是以必要条件假言命题为大前提，根据必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）否定前件就要否定后件，
肯定后件就要肯定前件。
（ 2）肯定前件不能肯定后件，
否定后件不能否定前件。
（二）必要条件假言推理
3、有效式：
（ 1）否定前件式 （小前提否定前件，结论否定后件）
只有 p,才 q
非 p
所以，非 q
p ← q
p
∴?q
（二）必要条件假言推理
（ 2）肯定后件式 （小前提肯定后件，结论肯定前件）
只有 p,才 q
q
所以,p
p ← q
q
∴ p
（二）必要条件假言推理必要条件假言推理的这两个有效式也可用如下两个公式表示：
（ 1） 否定前件式
（（ p ← q） ∧?p） →?q
（ 2） 肯定后件式
（（ p ← q ） ∧ q） → p
（三）充分必要条件假言推理
1、定义,充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言命题为大前提，根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。
2、规则,（ 1）肯定前件就要肯定后件，
肯定后件就要肯定前件。
（ 2）否定前件就要否定后件，
否定后件就要否定前件。
（三）充分必要条件假言推理
3、有效式：
（ 1）肯定前件式当且仅当 p,才 q
p
所以,q
p ←→ q
p
∴ q
（三）充分必要条件假言推理
（ 2）肯定后件式当且仅当 p,才 q
q
所以,p
p ←→ q
q
∴ p
（三）充分必要条件假言推理
（ 3）否定前件式当且仅当 p,才 q
非 p
所以，非 q
p ←→ q
p
∴?q
（三）充分必要条件假言推理
（ 2）否定后件式当且仅当 p,才 q
非 q
所以，非 p
p ←→ q
q
∴?p
（三）充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理的这四个有效式也可用如下四个公式表示：
（ 1） 肯定前件式
（（ p ←→ q） ∧ p） → q
（ 2） 肯定后件式
（（ p ←→ q ） ∧ q） → p
（ 3） 否定前件式
（（ p ←→ q） ∧?p） →?q
（ 4） 否定后件式
（（ p ←→ q ） ∧?q） →?p
第五节 负命题及其推理一、负命题
1、定义：负命题就是否定某个命题的命题。
例（ 1）：并非所有天鹅都是白的。
例（ 2）：并非某商品价廉并且物美。
一、负命题
2、负命题和否定命题的区别并非所有天鹅都是白的。
所有天鹅都不是白的。
这两个命题的含义是不一样的。负命题否定的是整个命题，而否定命题否定的仅仅是谓项。
一、负命题
3、负命题的公式并非 p?p（ 其中 p是原命题，它既可以代表一个简单命题如例（ 1）；也可以代表一个复合命题如例（ 2）。,并非,
是逻辑联结词。,?”是否定符号，代表
,并非,。）
现代汉语中,没有,,,不,也可以表示否定联结词。
一、负命题
4、负命题的真值表负命题和原命题是相互矛盾的，原命题真，负命题假；原命题假，负命题真。
p?p
真 假假 真二、负命题的等值命题
1、联言命题的负命题的等值命题并非（ p 并且 q）等值于（非 p或者非 q）
（ p ∧ q） ←→ （? p∨? q）
这就是说 否定一个联言命题得到一个相应的选言命题 。
二、负命题的等值命题
2、相容选言命题的负命题的等值命题并非（ p 或者 q）等值于（非 p并且非 q）
（ p ∨ q） ←→ （? p ∧? q）
这就是说 否定一个相容选言命题得到一个相应的联言命题 。
二、负命题的等值命题
3、不相容选言命题的负命题的等值命题并非（要么 p,要么 q）等值于（ p并且 q ） 或者（非 p并且非 q）
（ p ∨ q） ←→ （ p ∧ q ） ∨ （? p ∧? q）
这就是说 否定一个不相容选言命题得到一个两个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题 。
二、负命题的等值命题
4、充分条件假言命题的负命题的等值命题并非（如果 p,那么 q）等值于（ p并且非
q）
（ p → q） ←→ （ p∧? q）
这就是说 否定一个充分条件假言命题得到一个前件真后件假的联言命题 。
二、负命题的等值命题
5、必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（只有 p,才 q）等值于（非 p并且 q）
（ p← q） ←→ （? p∧ q）
这就是说 否定一个必要条件假言命题得到一个前件假后件真的联言命题 。
二、负命题的等值命题
6、充分必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（当且仅当 p,才 q）等值于（ p并且非 q）
或者（非 p并且 q）
（ p←→ q） ←→ （ p∧? q） ∨ （? p∧ q）
这就是说 否定一个充分必要条件假言命题得到一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命题 。
二、负命题的等值命题
7、负命题的负命题的等值命题并非（非 p）等值于 p
p←→ p
这就是说 否定一个负命题又得到一个原命题 。
三、负命题的等值推理定义：负命题的等值推理就是根据负命题及其等值命题之间的逻辑关系进行的推理。
等值命题是可以相互推出的。因为它们是相互蕴涵的。
三、负命题的等值推理有效式：
1、并非（ p 并且 q），所以，非 p或者非 q
2、并非（ p 或者 q），所以，非 p并且非 q
3、并非（要么 p,要么 q），所以，（ p
并且 q ） 或者（非 p并且非 q）
三、负命题的等值推理
4、并非（如果 p,那么 q），所以,p并且非 q
5,并非（只有 p,才 q），所以，非 p并且 q
6、并非（当且仅当 p,才 q），所以，
（ p并且非 q） 或者（非 p并且 q）
7、并非（非 p），所以,p
第六节 二难推理一、二难推理的定义：二难推理是一种假言选言推理。它是以两个假言命题和一个选言命题作前提，推出一个结论的推理。
由于这种推理往往使对方陷入一种,进退维谷,,,左右为难,的境地，所以称它为,二难推理,。
二、二难推理的有效式
1、简单的构成式特征：两个假言命题前件不同，后件相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，
结论肯定那个相同的后件。
公式：如果 p,则 r； 如果 q,则 r
或者 p,或者 q
所以,r
二、二难推理的有效式
2、简单的破坏式特征：两个假言命题前件相同，后件不同；选言命题分别否定两个不同的后件，
结论否定那个相同的前件。
公式：如果 p,则 q ； 如果 p,则 r
或者非 q,或者非 r
所以，非 p
二、二难推理的有效式
3、复杂的构成式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，
结论肯定两个不同的后件。
公式：如果 p,则 q ； 如果 r,则 s
p或者 r
所以,q 或者 s
二、二难推理的有效式
4、复杂的破坏式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别否定两个不同的后件，
结论否定两个不同的前件。
公式,如果 p,则 q ； 如果 r,则 s
非 q 或者非 s
所以,非 p或者非 r
二、二难推理的有效式这四个有效式也可以写成下面四种形式：
1.(((p→ r)∧ (q → r))∧ (p∨ q)) → r
2.(((p→ q)∧ (p → r))∧ (? q∨? r)) →? p
3.(((p→ q)∧ (r → s))∧ (p∨ r)) → (q∨ s )
4.(((p→ q)∧ (r → s))∧ (? q∨? s )) → (? p∨? r)
