第三章 真值表的判定作用第一节 重言式、矛盾式、可满足式一、真值联结词定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。
真值联结词主要有五个：
（否定）,∧ （合取）、
∨ （析取）,→ （蕴涵）、
←→ （等值）
二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。
五种基本的真值形式否定式,?p
合取式,p∧ q
析取式,p∨ q
蕴涵式,p→ q
等值式,p←→ q
三、五种基本真值形式的真值表
T 表示,真,,F 表示,假,
1,?p
p?p
T F
F T
2,p∧ q
p q p∧ q
T T T
T F F
F T F
F F F
3,p∨ q
p q p ∨ q
T T T
T F T
F T T
F F F
4,p→ q
p q p → q
T T T
T F F
F T T
F F T
5,p←→ q
p q p ←→ q
T T T
T F F
F T F
F F T
四、重言式、矛盾式、可满足式
1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是真的。
如,p∨?p
p?p p∨?p
T F T
F T T
2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是假的。
如,p∧?p
p?p p∧?p
T F F
F T F
3、可满足式是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值至少在一种情况下是真的。
如,p ∧ q
p q p ∧ q
T T T
T F F
F T F
F F F
第二节 真值表的判定作用一、真值表可以判定任一命题形式是否是重言式。
例 1、（（ p∨ q） ∧?p） → q
p q?p p∨ q (p∨ q） ∧?p
（（ p∨ q） ∧?p）
→ q
T T F T F T
T F F T F T
F T T T T T
F F T F F T
由真值表可知（（ p∨ q） ∧?p） → q 是重言式。
例 2、（（ p∨ q） ∧ p） →?q
p q?q p∨ q (p∨ q） ∧ p
（（ p∨ q） ∧ p）
→?q
T T F T T F
T F T T T T
F T F T F T
F F T F F T
由真值表可知（（ p∨ q） ∧ p） →?q
不是重言式。
二、真值表可以判定任意两个复合命题之间是否具有等值关系例 1,?（ p ∧ q）
p ∨?q
由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。
p q?p?q (p∧ q)?(p∧ q)?p∨?q
T T F F T F F
T F F T F T T
F T T F F T T
F F T T F T T
例 2,?（ p∨ q）
p ∨?q
p q?p?q (p ∨ q)?(p ∨ q)?p∨?q
T T F F T F F
T F F T T F T
F T T F T F T
F F T T F T T
由真值表可知这两个命题之间不具有等值关系。
三、真值表还可以帮助解决一些推理问题例,列出 A,B,C三命题的真值表，并回答当 A,B,C三命题恰有一个为真时，甲是否是木工？
A,如果甲不是木工,则乙是泥工 。
B,如果乙不是泥工,则甲不是木工 。
C,甲不是木工,且乙不是泥工 。
解 设 p表示,甲是木工,； q表示,乙是泥 工,。
A,?p→ q
B,?q→?p
C,?p∧?q
p q?p?q?p→ q?q→?p?p∧?q
T T F F T T F
T F F T T F F
F T T F T T F
F F T T F T T
答：由真值表可以看出，当 A,B,C三命题恰有一个为真时，甲是木工。
练习题一,用真值表判定下列真值形式是否是重言式
1,（（ P→q ） ∧?p） → q
2,（（ P∨q ） ∧?q） → P
二,请用真值表判定下列各组命题形式之间是否具有等值关系 。
1,?（ P→q ）
P∧?q
2,?（ P∧?q）
P∨q
三,列出 A,B两命题的真值表,并回答 A、
B恰有一个为假时,王军是否考上了大学？
A：如果王军考上了大学,那么李伟就没有考上大学 。
B：王军没有考上大学 。
四,列出 A,B,C三命题的真值表,并回答当 A、
B,C三命题恰有一真时,是否甲村所有人家都有彩电？
A,甲村所有人家都有彩电,并且乙村所有人家都有彩电 。
B,或者甲村所有人家都有彩电,或者乙村所有人家都有彩电 。
C,如果乙村所有人家都有彩电,那么甲村有些人家没有彩电 。
第三节 归谬赋值法
真值联结词主要有五个：
（否定）,∧ （合取）、
∨ （析取）,→ （蕴涵）、
←→ （等值）
二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。
五种基本的真值形式否定式,?p
合取式,p∧ q
析取式,p∨ q
蕴涵式,p→ q
等值式,p←→ q
三、五种基本真值形式的真值表
T 表示,真,,F 表示,假,
1,?p
p?p
T F
F T
2,p∧ q
p q p∧ q
T T T
T F F
F T F
F F F
3,p∨ q
p q p ∨ q
T T T
T F T
F T T
F F F
4,p→ q
p q p → q
T T T
T F F
F T T
F F T
5,p←→ q
p q p ←→ q
T T T
T F F
F T F
F F T
四、重言式、矛盾式、可满足式
1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是真的。
如,p∨?p
p?p p∨?p
T F T
F T T
2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是假的。
如,p∧?p
p?p p∧?p
T F F
F T F
3、可满足式是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值至少在一种情况下是真的。
如,p ∧ q
p q p ∧ q
T T T
T F F
F T F
F F F
第二节 真值表的判定作用一、真值表可以判定任一命题形式是否是重言式。
例 1、（（ p∨ q） ∧?p） → q
p q?p p∨ q (p∨ q） ∧?p
（（ p∨ q） ∧?p）
→ q
T T F T F T
T F F T F T
F T T T T T
F F T F F T
由真值表可知（（ p∨ q） ∧?p） → q 是重言式。
例 2、（（ p∨ q） ∧ p） →?q
p q?q p∨ q (p∨ q） ∧ p
（（ p∨ q） ∧ p）
→?q
T T F T T F
T F T T T T
F T F T F T
F F T F F T
由真值表可知（（ p∨ q） ∧ p） →?q
不是重言式。
二、真值表可以判定任意两个复合命题之间是否具有等值关系例 1,?（ p ∧ q）
p ∨?q
由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。
p q?p?q (p∧ q)?(p∧ q)?p∨?q
T T F F T F F
T F F T F T T
F T T F F T T
F F T T F T T
例 2,?（ p∨ q）
p ∨?q
p q?p?q (p ∨ q)?(p ∨ q)?p∨?q
T T F F T F F
T F F T T F T
F T T F T F T
F F T T F T T
由真值表可知这两个命题之间不具有等值关系。
三、真值表还可以帮助解决一些推理问题例,列出 A,B,C三命题的真值表，并回答当 A,B,C三命题恰有一个为真时，甲是否是木工？
A,如果甲不是木工,则乙是泥工 。
B,如果乙不是泥工,则甲不是木工 。
C,甲不是木工,且乙不是泥工 。
解 设 p表示,甲是木工,； q表示,乙是泥 工,。
A,?p→ q
B,?q→?p
C,?p∧?q
p q?p?q?p→ q?q→?p?p∧?q
T T F F T T F
T F F T T F F
F T T F T T F
F F T T F T T
答：由真值表可以看出，当 A,B,C三命题恰有一个为真时，甲是木工。
练习题一,用真值表判定下列真值形式是否是重言式
1,（（ P→q ） ∧?p） → q
2,（（ P∨q ） ∧?q） → P
二,请用真值表判定下列各组命题形式之间是否具有等值关系 。
1,?（ P→q ）
P∧?q
2,?（ P∧?q）
P∨q
三,列出 A,B两命题的真值表,并回答 A、
B恰有一个为假时,王军是否考上了大学？
A：如果王军考上了大学,那么李伟就没有考上大学 。
B：王军没有考上大学 。
四,列出 A,B,C三命题的真值表,并回答当 A、
B,C三命题恰有一真时,是否甲村所有人家都有彩电？
A,甲村所有人家都有彩电,并且乙村所有人家都有彩电 。
B,或者甲村所有人家都有彩电,或者乙村所有人家都有彩电 。
C,如果乙村所有人家都有彩电,那么甲村有些人家没有彩电 。
第三节 归谬赋值法
