第七章 模态命题及其推理第一节 模态命题
一、什么是模态命题？
模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。
例 1：共产主义必然胜利。
例 2：明天可能不下雨。
这些都是模态命题。前者反映了共产主义胜利具有必然性。后者反映了明天不下雨具有可能性。
二、模态命题的种类
根据命题所反映的是事物的必然性还是可能性，可以把模态命题分为必然命题和可能命题。反映事物情况必然性的命题是必然命题；反映事物情况可能性的命题是可能命题，可能命题又叫或然命题。
必然命题又可分为肯定命题和否定命题；
可能命题又可分为肯定命题和否定命题。
二、模态命题的种类
所以，模态命题共有四种：
1、必然肯定命题 必然 p □ p
2、必然否定命题 必然非 p □?p
3、可能肯定命题 可能 p ◇ p
4、可能否定命题 可能非 p ◇?p
三、模态命题之间的关系
以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示它们之间的真假关系。
1、反对关系：必然 p与必然非 p之间具有反对关系。（不能同真，可以同假）
2、下反对关系：可能 p与可能非 p之间具有下反对关系。（不能同假，可以同真）
3、矛盾关系：必然 p与可能非 p之间和必然非 p
与可能 p之间具有矛盾关系。（既不能同真，
也不能同假）
4、差等关系：必然 p与可能 p之间和必然非 p与可能非 p之间具有差等关系。（上真下定真，
上假下不定；下假上定假，下真上不定）
第二节 模态推理
定义：模态推理是以模态命题为前提，
根据模态命题的逻辑性质进行的推理。
种类：
一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理。
二、根据“必然”、“实然”、“可能”
之间的关系进行的推演。
三、模态三段论。
一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理
1、根据反对关系进行的推理
有效式：
（ 1）必然 p→ 不必然非 p （ □ p →?□?p ）
（ 2）必然非 p→ 不必然 p （ □?p →?□ p ）
2、根据下反对关系进行的推理
有效式：
（ 1）不可能 P → 可能非 p （?◇ p → ◇?p）
（ 2）不可能非 p → 可能 p （?◇?p → ◇ p）
3、根据矛盾关系进行的推理
有效式：
（ 1）必然 p→ 不可能非 p （ □ p →?◇?p）
（ 2）必然非 p→ 不可能 p （ □?p →?◇ p）
（ 3）可能 p→ 不必然非 p （ ◇ p →?□?p）
（ 4）可能非 p→ 不必然 p （ ◇?p→?□ p ）
（ 5）不必然 p→ 可能非 p （?□ p → ◇?p）
（ 6）不必然非 p→ 可能 p （?□?p → ◇ p）
（ 7）不可能 p→ 必然非 p （?◇ p → □?p ）
（ 8）不可能非 p→ 必然 p （?◇?p→ □ p ）
4、根据差等关系进行的推理
有效式：
（ 1）必然 p→ 可能 p（ □ p → ◇ p）
（ 2）必然非 p→ 可能非 p（ □?p → ◇?p）
（ 3）不可能 p→ 不必然 p （?◇ p →?□ p ）
（ 4）不可能非 p→ 不必然非 p
（?◇?p→?□?p）
二、根据“实然”和“必然”、
“可能”之间的关系进行的推理? 试比较下面三个例子
1、老王明天必然在家。（必然命题）
2、老王明天在家。 （实然命题）
3、老王明天可能在家。（可能命题）
显然它们之间也具有差等关系。因此可以由上真推下真，由下假推上假。
有效式：
（ 1）必然 p→p （□ p → p ）
（ 2） p→ 可能 p （ p→ ◇ p）
（ 3）必然非 p→ 非 p （ □?p →?p）
（ 4）非 p→ 可能非 p （?p → ◇?p）
三、模态三段论
什么是模态三段论？
模态三段论就是以模态命题为前提或结论的三段论。也可以说模态三段论就是在三段论系统中引入模态词所构成的三段论。
这里只介绍四种比较简单的模态三段论：
1、必然模态三段论
必然模态三段论是在三段论系统中引入
“必然”这一模态词所构成的三段论。
它的推理形式是：
所有的 M必然是 P
所有的 S必然是 M
所以，所有的 S必然是 P
例：
所有言行如一的人必然是光明磊落的，
所有诚实的人必然是言行如一的人；
所以，所有诚实的人必然是光明磊落的。
2、必然和可能结合的模态三段论
推理形式是：
M必然是 P
S可能是 M
所以,S可能是 P
例：砒霜必然是有毒的，
这包物品可能是砒霜；
所以，这包物品可能是有毒的。
3、必然和实然结合的模态三段论
推理形式：
所有 M必然是 P，
所有 S是 M；
所以，所有 S必然是 P。
例：所有违背科学的东西必然要被抛弃，
所有迷信是违背科学的东西；
所以，所有迷信必然要被抛弃。
4、可能和实然结合的模态三段论
推理形式：
所有 M可能是 P，
所有 S是 M；
所以，所有 S可能是 P。
例：所有甲队运动员都可能穿红色运动服，陈闯是甲队运动员；所以，陈闯可能穿红色运动服。
第三节 规范命题
一、什么是规范命题？
规范命题是指含有“必须”（或“应该”）、“允许”、“禁止”这些规范模态词的命题。
例如,1、公民必须遵守宪法和法律。
2、允许开办私营企业。
这些都是规范命题。前者表示公民遵守宪法和法律是必须的；后者表示开办私营企业是允许的。
二、规范命题的种类
在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规范模态词有三个：
（ 1）“必须”（用,O”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“应当”、
“应该”、“有义务”等等。
（ 2）“允许”（用,P”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“可以”、
“准予”等。
二、规范命题的种类
（ 3）“禁止”（用,F”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“不准”、
“不得”等。
相应的规范命题也可以分为三种：必须规范命题、允许规范命题、禁止规范命题。每一种又可分为“肯定的”或“否定的”。这样规范命题就可分为 6种。
二、规范命题的种类
1、必须肯定命题：必须 p（ Op）
例：我们必须认真学习科学文化知识。
2、必须否定命题：必须非 p（ O?p）
例：一切公民的行为都必须不违反现行法律。
二、规范命题的种类
3、允许肯定命题：允许 p （ P p）
例：允许一部分人先富起来。
4、允许否定命题：允许非 p (P?p)
例：允许部分学生不参加植树。
5、禁止肯定命题：禁止 p （ Fp）
例：禁止随地吐痰。
6、禁止否定命题：禁止非 p （ F?p）
例：禁止司机行车不带驾驶执照。
由于禁止 p（ Fp）同 必须非 p（ O?p）、
禁止非 p（ F?p）同必须 p（ Op）其陈述是相等的，因而，我们可以用“必须 p”
来表示“禁止非 p”；“必须非 p”表示
“禁止 p”。这样一来，上述 6种命题实际上可归结为以下四种命题：
四种主要规范命题
1、必须 p（ Op）
2、必须非 p（ O?p）
3、允许 p（ P p）
4、允许非 p (P?p)
三、四种主要规范命题之间的关系
四种主要规范命题之间也具有类似 A,E、
I,O之间的真假关系，也可用逻辑方阵表示：
Op O?p
Pp P?p
第四节 规范推理
规范推理就是以规范命题作为前提和结论的推理。
一、根据规范逻辑方阵进行推演的规范推理。
几种主要的有效式：
1,必须 p → 允许 p
2、必须非 p → 允许非 p
3、必须 p → 不 允许非 p
4、必须非 p → 不 允许 p
5、允许 p → 不 必须非 p
6、允许非 p → 不 必须 p
7、必须 p → 不 必须非 p
8、必须非 p → 不 必须 p
二、根据“必须”与“禁止”
之间的等值关系进行的推理
有效式：
1、必须 p → 禁止非 p
2、必须非 p → 禁止 p
3、禁止 p → 必须非 p
4、禁止非 p → 必须 p
三、规范三段论
规范三段论就是在三段论中引入规范词的三段论。其大前提是规范命题，小前提是性质命题，结论是规范命题。
常见的规范三段论有三种：
1、必然规范三段论
凡 M必须是 P
凡 S是 M
所以，凡 S必然是 P
2、禁止规范三段论
凡 M禁止 P
凡 S是 M
所以，凡 S禁止 P
3、允许规范三段论
凡 M允许 P
凡 S是 M
所以，凡 S允许 P
一、什么是模态命题？
模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。
例 1：共产主义必然胜利。
例 2：明天可能不下雨。
这些都是模态命题。前者反映了共产主义胜利具有必然性。后者反映了明天不下雨具有可能性。
二、模态命题的种类
根据命题所反映的是事物的必然性还是可能性，可以把模态命题分为必然命题和可能命题。反映事物情况必然性的命题是必然命题；反映事物情况可能性的命题是可能命题，可能命题又叫或然命题。
必然命题又可分为肯定命题和否定命题；
可能命题又可分为肯定命题和否定命题。
二、模态命题的种类
所以，模态命题共有四种：
1、必然肯定命题 必然 p □ p
2、必然否定命题 必然非 p □?p
3、可能肯定命题 可能 p ◇ p
4、可能否定命题 可能非 p ◇?p
三、模态命题之间的关系
以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示它们之间的真假关系。
1、反对关系：必然 p与必然非 p之间具有反对关系。（不能同真，可以同假）
2、下反对关系：可能 p与可能非 p之间具有下反对关系。（不能同假，可以同真）
3、矛盾关系：必然 p与可能非 p之间和必然非 p
与可能 p之间具有矛盾关系。（既不能同真，
也不能同假）
4、差等关系：必然 p与可能 p之间和必然非 p与可能非 p之间具有差等关系。（上真下定真，
上假下不定；下假上定假，下真上不定）
第二节 模态推理
定义：模态推理是以模态命题为前提，
根据模态命题的逻辑性质进行的推理。
种类：
一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理。
二、根据“必然”、“实然”、“可能”
之间的关系进行的推演。
三、模态三段论。
一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理
1、根据反对关系进行的推理
有效式：
（ 1）必然 p→ 不必然非 p （ □ p →?□?p ）
（ 2）必然非 p→ 不必然 p （ □?p →?□ p ）
2、根据下反对关系进行的推理
有效式：
（ 1）不可能 P → 可能非 p （?◇ p → ◇?p）
（ 2）不可能非 p → 可能 p （?◇?p → ◇ p）
3、根据矛盾关系进行的推理
有效式：
（ 1）必然 p→ 不可能非 p （ □ p →?◇?p）
（ 2）必然非 p→ 不可能 p （ □?p →?◇ p）
（ 3）可能 p→ 不必然非 p （ ◇ p →?□?p）
（ 4）可能非 p→ 不必然 p （ ◇?p→?□ p ）
（ 5）不必然 p→ 可能非 p （?□ p → ◇?p）
（ 6）不必然非 p→ 可能 p （?□?p → ◇ p）
（ 7）不可能 p→ 必然非 p （?◇ p → □?p ）
（ 8）不可能非 p→ 必然 p （?◇?p→ □ p ）
4、根据差等关系进行的推理
有效式：
（ 1）必然 p→ 可能 p（ □ p → ◇ p）
（ 2）必然非 p→ 可能非 p（ □?p → ◇?p）
（ 3）不可能 p→ 不必然 p （?◇ p →?□ p ）
（ 4）不可能非 p→ 不必然非 p
（?◇?p→?□?p）
二、根据“实然”和“必然”、
“可能”之间的关系进行的推理? 试比较下面三个例子
1、老王明天必然在家。（必然命题）
2、老王明天在家。 （实然命题）
3、老王明天可能在家。（可能命题）
显然它们之间也具有差等关系。因此可以由上真推下真，由下假推上假。
有效式：
（ 1）必然 p→p （□ p → p ）
（ 2） p→ 可能 p （ p→ ◇ p）
（ 3）必然非 p→ 非 p （ □?p →?p）
（ 4）非 p→ 可能非 p （?p → ◇?p）
三、模态三段论
什么是模态三段论？
模态三段论就是以模态命题为前提或结论的三段论。也可以说模态三段论就是在三段论系统中引入模态词所构成的三段论。
这里只介绍四种比较简单的模态三段论：
1、必然模态三段论
必然模态三段论是在三段论系统中引入
“必然”这一模态词所构成的三段论。
它的推理形式是：
所有的 M必然是 P
所有的 S必然是 M
所以，所有的 S必然是 P
例：
所有言行如一的人必然是光明磊落的，
所有诚实的人必然是言行如一的人；
所以，所有诚实的人必然是光明磊落的。
2、必然和可能结合的模态三段论
推理形式是：
M必然是 P
S可能是 M
所以,S可能是 P
例：砒霜必然是有毒的，
这包物品可能是砒霜；
所以，这包物品可能是有毒的。
3、必然和实然结合的模态三段论
推理形式：
所有 M必然是 P，
所有 S是 M；
所以，所有 S必然是 P。
例：所有违背科学的东西必然要被抛弃，
所有迷信是违背科学的东西；
所以，所有迷信必然要被抛弃。
4、可能和实然结合的模态三段论
推理形式：
所有 M可能是 P，
所有 S是 M；
所以，所有 S可能是 P。
例：所有甲队运动员都可能穿红色运动服，陈闯是甲队运动员；所以，陈闯可能穿红色运动服。
第三节 规范命题
一、什么是规范命题？
规范命题是指含有“必须”（或“应该”）、“允许”、“禁止”这些规范模态词的命题。
例如,1、公民必须遵守宪法和法律。
2、允许开办私营企业。
这些都是规范命题。前者表示公民遵守宪法和法律是必须的；后者表示开办私营企业是允许的。
二、规范命题的种类
在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规范模态词有三个：
（ 1）“必须”（用,O”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“应当”、
“应该”、“有义务”等等。
（ 2）“允许”（用,P”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“可以”、
“准予”等。
二、规范命题的种类
（ 3）“禁止”（用,F”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“不准”、
“不得”等。
相应的规范命题也可以分为三种：必须规范命题、允许规范命题、禁止规范命题。每一种又可分为“肯定的”或“否定的”。这样规范命题就可分为 6种。
二、规范命题的种类
1、必须肯定命题：必须 p（ Op）
例：我们必须认真学习科学文化知识。
2、必须否定命题：必须非 p（ O?p）
例：一切公民的行为都必须不违反现行法律。
二、规范命题的种类
3、允许肯定命题：允许 p （ P p）
例：允许一部分人先富起来。
4、允许否定命题：允许非 p (P?p)
例：允许部分学生不参加植树。
5、禁止肯定命题：禁止 p （ Fp）
例：禁止随地吐痰。
6、禁止否定命题：禁止非 p （ F?p）
例：禁止司机行车不带驾驶执照。
由于禁止 p（ Fp）同 必须非 p（ O?p）、
禁止非 p（ F?p）同必须 p（ Op）其陈述是相等的，因而，我们可以用“必须 p”
来表示“禁止非 p”；“必须非 p”表示
“禁止 p”。这样一来，上述 6种命题实际上可归结为以下四种命题：
四种主要规范命题
1、必须 p（ Op）
2、必须非 p（ O?p）
3、允许 p（ P p）
4、允许非 p (P?p)
三、四种主要规范命题之间的关系
四种主要规范命题之间也具有类似 A,E、
I,O之间的真假关系，也可用逻辑方阵表示：
Op O?p
Pp P?p
第四节 规范推理
规范推理就是以规范命题作为前提和结论的推理。
一、根据规范逻辑方阵进行推演的规范推理。
几种主要的有效式：
1,必须 p → 允许 p
2、必须非 p → 允许非 p
3、必须 p → 不 允许非 p
4、必须非 p → 不 允许 p
5、允许 p → 不 必须非 p
6、允许非 p → 不 必须 p
7、必须 p → 不 必须非 p
8、必须非 p → 不 必须 p
二、根据“必须”与“禁止”
之间的等值关系进行的推理
有效式：
1、必须 p → 禁止非 p
2、必须非 p → 禁止 p
3、禁止 p → 必须非 p
4、禁止非 p → 必须 p
三、规范三段论
规范三段论就是在三段论中引入规范词的三段论。其大前提是规范命题，小前提是性质命题，结论是规范命题。
常见的规范三段论有三种：
1、必然规范三段论
凡 M必须是 P
凡 S是 M
所以，凡 S必然是 P
2、禁止规范三段论
凡 M禁止 P
凡 S是 M
所以，凡 S禁止 P
3、允许规范三段论
凡 M允许 P
凡 S是 M
所以，凡 S允许 P
