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第五章 性质命题及其推理
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第一节 性质命题概述
一、什么是性质命题？
性质命题是反映对象具有或不具有某种性质的命题。
例,1、所有牛都是动物。
2、所有塑料都不是导体。
3、有些学生是团员。
4、有些人不是医生。
5、这个学生是湖北人。
6、那位老师不是湖北人。
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二、性质命题的结构
性质命题由四部分构成：
1、主项：表示命题对象的概念。如上面例子中的,牛,,,塑料,,,学生,,
,人,。通常用,S”表示。
2、谓项：表示对象具有或不具有某种性质的那个概念。如前例中,动物,,
,导体,,,团员,,,医生,。通常用,P”表示。
主项和谓项都是逻辑变项。
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二、性质命题的结构
3、联项：指联结主项与谓项的那个概念。
如前例中的,是,,,不是,。联项有两种：
肯定联项和否定联项。联项又叫命题的质。
4、量项：表示命题中主项外延数量的概念。
如前面例子中的,所有,,,有些,,,这个,。量项有三种：全称量项、特称量项、单称量项。量项又叫命题的量。
联项和量项都是逻辑常项。
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三、性质命题的种类
1、按质划分肯定命题 （前面例子中的 1,3,5）
否定命题 （前面例子中的 2,4,6）
2、按量划分全称命题 （前面例子中的 1,2）
特称命题 （前面例子中的 3,4）
单称命题 （前面例子中的 5,6）
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三、性质命题的种类
3、按质、量结合划分
（ 1）全称肯定命题（例 1）
（ 2）全称否定命题（例 2）
（ 3）特称肯定命题（例 3）
（ 4）特称否定命题（例 4）
（ 5）单称肯定命题（例 5）
（ 6）单称否定命题（例 6）
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三、性质命题的种类名 称 符号 公 式 意 义全称肯定命题 A S A P 所有 S都是 P
全称否定命题 E S E P 所有 S都不是 P
特称肯定命题 I S I P 有些 S是 P
特称否定命题 O S O P 有些 S不是 P
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特别提醒注意的是：
逻辑学中的特称量词,有些,（有的等）与自然语言中的,有些,的含义是不同的。
在自然语言中说,有些东西是什么,,还暗含着,有些东西不是什么,；说,有些东西不是什么,,还暗含着,有些东西是什么,。
逻辑学中说,有些 S是 P”没有暗含着,有些 S不是 P”；说,有些 S不是 P”也没有暗含着,有些 S
是 P”。
逻辑学中所说的,有些,是,至少有一个,的意思，至多可以多到全体。
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四,A,E,I,O四种命题之间的真假关系
（一） AEIO四种命题的真假情况
A 真 真 假 假 假
E 假 假 假 假 真
I 真 真 真 真 假
O 假 假 真 真 真
S P SS P S P S P S P
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（二） AEIO四种命题的真假关系
1,A与 E
当 A真时,E一定假；当 E真时,A一定假。
当 A假时,E可真可假；当 E真时,A可真可假。
A与 E，不能同真，可以同假。
反对关系。
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2,I与 O
当 I真时,O可真可假；当 O真时,I可真可假。
当 I假时,O一定真；当 O假时,I一定真。
I与 O,不能同假，可以同真。
下反对关系
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3,A与 O； E与 I
当 A真时,O一定假；当 O真时,A一定假。
当 A假时,O一定真；当 O假时,A一定真。
当 E真时,I一定假；当 I真时,E一定假。
当 E假时,I一定真；当 I假时,E一定真。
A与 O； E与 I。既不能同真，也不能同假。
矛盾关系 。
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4,A与 I； E与 O
当 A真时,I一定真；当 I真时,A可真可假。当
A假时,I可真可假；当 I假时,A一定假。
当 E真时,O一定真；当 O真时,E可真可假。
当 E假时,O可真可假；当 O假时,E一定假。
A与 I； E与 O。既可同真，也可同假。
全称真，特称定真；特称真，全称不定。
全称假，特称不定；特称假，全称定假。
差等关系。
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（三）逻辑方阵
A E
I O
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五,A,E,I,O四种命题的主、
谓项的周延性
（ 1）所有牛都是动物。
（ 2）所有塑料都不是导体。
（ 3）有些学生是团员。
（ 4）有些人不是医生。
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1、周延性的定义
词项的周延性是指在性质命题中对主、
谓项外延数量的 反映情况 。在一个性质命题中，如果对一个词项的 全部外延 都作了反映，那么这个词项就是 周延的 ；
如果 未对词项的全部 外延作反映，那么这个词项就是 不周延的 。
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2,A,E,I,O四种命题主、
谓项的周延情况命题类别 主 项 谓 项
A 周延 不周延
E 周延 周延
I 不周延 不周延
O 不周延 周延
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全称命题的主项都周延；否定命题的谓项都周延。
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3、需要特别注意的两点：
（ 1）词项的周延性是相对于性质命题而言的，
离开了性质命题，单独的一个词项无所谓周延不周延。
如：,牛,,,动物,就没有周延不周延的问题。
（ 2）判定一个词项是否周延，要以命题形式为依据，而不是以客观世界的实际情况为依据。
如：有些工人是矿工。（尽管事实上所有的矿工都是工人，但在这个命题中并没有对所有的矿工作出反映。）这个命题是 I 命题，谓项不周延。
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六、性质命题推理及其种类
1、定义：性质命题推理就是以性质命题为前提，推出一个新的性质命题的推理。传统逻辑称它为直言推理。
2、种类：性质命题的推理可分为 直接推理 和间接推理（三段论） 。
直接推理 是以一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。
三段论 是以两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。
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第二节 对当关系推理
对当关系推理是根据 A,E,I,O之间的真假关系从一个命题推出另一个命题的推理。
一、反对关系的推理：
1、规则：反对关系只能由真推假，不能由假推真。
2、有效式,（ 1） SAP → 并非 SEP
（ 2） SEP→ 并非 SAP
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二、下反对关系推理
1、规则：下反对关系只能由假推真，不能由真推假。
2、有效式,（ 1）并非 SIP → SOP
（ 2）并非 SOP → SIP
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三、矛盾关系的推理
1、规则：矛盾关系既可以由真推假，也可以由假推真。
2、有效式：（ 1） SAP → 并非 SOP
（ 2） SEP → 并非 SIP
（ 3） SIP → 并非 SEP
（ 4） SOP → 并非 SAP
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（ 5）并非 SAP → SOP
（ 6）并非 SEP → SIP
（ 7）并非 SIP → SEP
（ 8）并非 SOP → SAP
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四、差等关系的推理
1、规则：差等关系只能由全称真推特称真，由特称假推全称假；反之不能。
2、有效式：
（ 1） SAP → SIP
（ 2） SEP → SOP
（ 3）并非 SIP → 并非 SAP
（ 4）并非 SOP → 并非 SEP
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说明：对当关系的直接推理是以主项存在为前提条件的，即主项所代表的对象在现实世界是存在的。
如果主项不存在，对当关系中除矛盾关系外其它关系就不能成立了，对当关系的推理（矛盾关系的推理除外）就不是普遍有效的了。
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第三节 命题变形推理
命题变形推理就是通过改变性质命题的联项（肯定变否定；否定变肯定），或者改变性质命题的主项与谓项的位置，
或者既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论的推理。
这种推理主要有三种：换质法、换位法、
换质位法。
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一、换质法
1、定义：换质法就是通过改变原命题的质（即肯定变否定、否定变肯定），从而推出一个新命题的方法。
例如：所有金属都是导体，所以，所有金属都不是非导体。
所有 S都是 P → 所有 S都不是非 P。
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2、规则：
（ 1）只改变原命题的质。
（ 2）用原命题谓项的矛盾概念作结论的谓项。
3、有效式：
（ 1） SAP → SEP
（ 2） SEP → SAP
（ 3） S I P→ SOP
（ 4） SOP → S I P
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二、换位法
1、定义：换位法就是通过交换原命题主项与谓项的位置（即原命题的主项交换到后面做谓项，原命题的谓项调换前面来做主项），从而推出一个新命题的方法。
例如：有些学生是团员。所以，有些团员是学生。
有些 S是 P → 有些 P是 S。
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2、规则：
（ 1）只交换主、谓项的位置，命题的质不变。
（ 2）前提中不周延的项到结论中不得周延。
3、有效式：
（ 1） SAP→ PIS
（ 2） SEP→ PES
（ 3） SIP → PIS
SOP不能换位 。
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对规则（ 2）的补充说明：
前提 周 延 周 延 不周延 不周延结论 周 延 不周延 周 延 不周延
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三、换质位法
1、定义：换质位法是把换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形的方法。
既可以先换质，然后再把换质后的命题换位；也可以先换位，然后再把换位后的命题换质。
例如：所有金属都是导体 → 所有金属都不是非导体 → 所有非导体都不是金属。
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2、有效式：
（ 1） SAP → SEP → PES
（ 2） SEP → SAP → PIS
（ 3） SOP → SIP → PIS
SIP不能换质位。
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第四节 三段论
一、三段论概述
1、三段论的定义
三段论是以两个包含着共同项的性质命题为前提，推出一个性质命题为结论的推理。
例如：所有 金属 都是导体，
所有铁都是 金属 ；
所以，所有铁都是导体。
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2、三段论的结构
在一个三段论中有且仅有三个不同的词项。这三个词项分别叫做小项、大项和中项。
结论的主项叫小项。通常用,S”表示。
结论的谓项叫大项。通常用,P”表示。
两个前提共有的词项叫中项。通常用,M”
表示。
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2、三段论的结构
任何一个三段论都是由三个命题组成，
这三个不同的命题分别叫大前提、小前提和结论。
含有大项的前提叫大前提。
含有小项的前提叫小前提。
推出的新命题叫结论。
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如上例中三段论的结构式就可以写为,
M P
S M
S P
在一个三段论中，中项起着很重要的作用。在一个三段论中，中项只能有一个，
否则就会犯,四词项的错误,。
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二、三段论的规则
（一）基本规则
1、中项在前提中至少要周延一次。
中项在前提中起媒介作用，通过它把大项和小项联结起来。如果中项在前提中一次也不周延，就不能起到媒介作用。
违反这条规则就会犯,中项不周延,的逻辑错误。
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例：所有金属都是 导体,
人体是 导体 ；
所以，人体是金属。
在这个三段论中,,导体,是中项，它在两个前提中都不周延。这个推理违反了第一条规则，犯了,中项不周延,的逻辑错误。
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2、在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
一个有效的三段论，前提必须蕴涵结论。
从外延方面看，就是要求结论的大项或小项所断定的范围不能超前提中大项或小项所断定的范围。否则，结论就不是必然的。
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违反第 2条规则所犯的逻辑错误有两种：
（ 1）大项不当周延（又叫,大项扩大,）。
（ 2）小项不当周延（又叫,小项扩大,）。
例 1、所有外语系的学生都是 应该学好外语的,
我不是外语系的学生；所以，我不是 应该学好外语的。
这里,应该学好外语的,在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯了,大项不当周延,的逻辑错误。
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例 2、语言是没有阶级性的，语言是 社会现象 ；所以，所有 社会现象 都是没有阶级性的。
这里,社会现象,在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯,小项不当周延,
的逻辑错误。
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3、两个否定的前提不能得出结论。
否定命题（ E或 O）是反映一个类的全部或一部分被排斥在另一个类之外。如果两个前提都是否定的，则 S类的全部或部分被排斥在整个 M类之外,P类的全部或部分也被排斥于整个 M类之外。不能通过
M类在 S类和 P类之间建立任何确定的关系。不能得出必然性的结论。
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例如：
所有唯心主义者都不是马克思主义者，
某人不是唯心主义者；
所以，？
（既不能确定某人是马克思主义者，也不能确定某人不是马克思主义者。）
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4、如果有一个前提是否定的，则结论是否定的。
在三段论中，如果有一个前提是否定的，则另一个前提必须是肯定的，因为两个否定前提不能得出结论。如果大前提否定，则中项和大项互相排斥；如果小前提否定，则中项和小项互相排斥。大项与小项之间的关系是依靠中项确立的，如果有一个否定前提，则大项与小项通过中项所建立起来的关系必然是互相排斥的。
所以结论是否定的。
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例 1、客观规律都 不是 以人们的意志为转移的，经济规律是客观规律；所以，经济规律 不是 以人们的意志为转移的。
例 2、所有商品都是劳动产品，空气 不是劳动产品；所以，空气 不是 商品。
例 1中大前提是否定的，结论是否定的；
例 2中小前提是否定的，结论是否定的。
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5、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。
结论是否定的，大项和小项之间是互相排斥的，必然有一个词项（或者是大项，
或者是小项）与中项之间是相互排斥的。
这样就有一个前提是否定的。因此，这一规则实际是说：两个肯定前提不能得出否定结论。
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例如：
凡实事求是的人都是唯物主义者，
凡唯物主义者都是坚持物质第一性的；
所以，有些坚持物质第一性的不是实事求是的人。
这个三段论不是有效的，它是从两个肯定的前提得出了否定的结论。
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三段论的上述五条基本规则，对于检验三段论的有效性来说，既是必要的，又是充分的，这就是说，遵守了这五条规则，三段论就是有效的，违反了其中任何一条规则，三段论都是非有效的。
但是，需要指出的是，上述五条规则是在传统逻辑不考虑空类和全类的情况下建立起来的。
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（二）导出规则
1、两个特称的前提不能提出结论。
证明：两个前提如果都是特称的，则两个前提的组合不外乎三种情况,（ 1） I I,（ 2） O O、
（ 3） I O（或 OI）。
（ 1） I I 。假如两个前提都是 I命题，则在这两个前提中没有一个项是周延的。这样，则不论哪一个项做中项，都是不周延的，这就违反规则 1，所以，不能得必然结论。
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（ 2） OO。假若两个前提都是 O命题，根据基本规则 3（两个否定前提不能得结论），不能必然地得出结论。
（ 3） I O（或 O I）。假若两个前提一个是 I命题，另一个是 O命题，则两前提中只有一个词项周延（ O命题的谓项）。这个唯一周延的项如果做中项，则大项在前提中不周延，但是，
因有一前提是否定的，则结论必然是否定的
（规则 4）；而结论否定，则结论中的大项周延，这就违反了基本规则 2，犯了,大项扩大,
的逻辑错误。
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如果两前提中唯一周延的项做大项，则又违反基本规则 1，犯了,中项不周延,
的逻辑错误。
这样或者违反基本规则 2，犯,大项扩大,
的逻辑错误，或者违反基本规则 1，犯
,中项不周延,的逻辑错误，二者必居其一，因此不能得结论。
综上所述，两个特称前提不能得结论。
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2、如果有一个前提是特称的，
则结论只能是特称的。
证明：根据导出规则 1，两个特称前提不能得结论，所以前提中如果有一个是特称的，则另一个必是全称的。这样两前提的组合共有四种情况：
（ 1） A I,（ 2） AO、
（ 3） E I,（ 4） EO
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（ 1） A I。在这种情况下，只有一个词项周延（ A命题的主项）。这个唯一周延的项必须做中项，否则，就不能得结论。
其余三个不周延的项中有一个做小项，
这样小项在前提中不周延。根据基本规则 2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。
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（ 2） A 0。在这种情况下，有两个周延的项
（ A命题的主项和 O命题的谓项）。这两个周延的项，一个必须做中项（基本规则 1），另一个必须做大项（规则 4，结论否定，大项在结论中周延，根据规则 2，大项在前提中也必须周延）。这样小项在前提中不能周延，根据规则 2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。
（ 3） E I。证明同（ 2）。
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（ 4） E O。根据基本规则 3，两个否定前提不能得结论。
综上所述，如果有一个前提是特称的，
则结论只能是特称的。
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三、三段论的格
（一）什么叫三段论的格？
三段论的格就是由中项在前提中的不同位置，所构成的不同三段论的形式。
由于中项在前提中的位置只有四种情况，所以三段论只有四个格。
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第一格
M P
S M
S P
中项做大前提的主项和小前提的谓项。
此格又称为,完善格
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第二格
P M
S M
S P
中项同时做两个前提的谓项。
此格又称为,区别格
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第三格
M P
M S
S P
中项同时做两个前提的主项。
此格又称为,反驳格
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第四格
P M
M S
S P
中项做大前提的谓项和小前提的主项。
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（二）各格的特殊规则
第一格
1、小前提必肯定。 2、大前提必全称。
证明,1、小前提必肯定。
（ 1）如果小前提否定，则大前提必肯定，因为两个否定的前提不能得结论（规则 3）。大前提肯定，则大项在前提中不周延。
（ 2）如果小前提否定，则结论否定，大项在结论中周延。如此，大项在前提中不周延，而在结论中周延，这就违反了规则 2，犯了,大项扩大,的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以小前提必肯定。
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证明,2、大前提必全称。
（ 1）小前提肯定，则中项在小前提中不周延。
（ 2）根据规则 1（中项在前提中至少要周延一次），中项在大前提中必须周延。
而在第一格中，中项是大前提的主项。
所以，大前提必全称。
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第二格
1,必有一前提是否定的。
2、大前提必全称。
第三格
1、小前提必肯定。
2、结论必特称。
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第四格
1、如果有一否定前提，则大前提全称。
2、如果大前提肯定，则小前提全称。
3、如果小前提肯定，则结论特称。
4、任何一个前提都不能是特称否定命题。
5、结论不能是全称肯定命题。
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四、三段论的式
（一）什么叫三段论的式？
三段论的式是由于前提和结论的质、
量的不同而形成的不同的三段论的形式。
如：所有鸵鸟都不是会飞的，（ E）
所有鸵鸟都是鸟；（ A）
所以，有些鸟不是会飞。（ O）
这个三段论就是,EAO式
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（二）三段论的可能式
由于在一个三段论中，大、小前提和结论都可能是 A,E,I,O四种命题，因此，按照前提和结论的质、量不同排列，
可能有,4× 4× 4=64。
如果再考虑四个格，三段论的可能式就有,64× 4=256。
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（三）三段论的有效式
在 256个可能式中，绝大多数是无效式，如：
EEE式,OIO式等等。四个格共有 24个有效式：
第一格,AAA AII EAE EIO （ AAI）（ EAO）
第二格,AEE EAE EIO AOO（ AEO）（ EAO）
第三格,AAI AII EAO EIO IAI OAO
第四格,AAI AEE EAO EIO IAI （ AEO）
其中 5个带括号的是弱式。
2009-7-28 70
如果去掉这 5个弱式，三段论的有效式共有
19个。这 19个有效式是在传统逻辑不考虑空类和全类的情况下，称之为有效式。如果考虑空类和全类的问题，又要排除 4个从两个全称前提推出特称结论的式子，因此，根据现代逻辑理论，三段论的有效式只有 15个。
本教材仍采用传统逻辑的观点，把有效式看作为 24个 。
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五、三段论的省略式
三段论的省略式是指在语言表达中，
省略了三段论中的某一个命题。只保留了两个命题。
（一）省略三段论的种类
1、省略大前提。
例 1:我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。
这就是个省略了大前提的三段论。
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2、省略小前提。
例 2：大学生都要刻苦学习，所以，我们也不例外。
这就是个省略了小前提的三段论。
3、省略结论的三段论。
例 3：所有人都免不了犯错误，你也是人嘛！ 这就一个省略了结论的三段论。
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（二）省略三段论的恢复
步骤：
1、首先确定省略了哪一部分。
方法,（ 1）看联结词。有,所以,,,因此,,,可见,,,由此可知,等联结词，说明省略的是前提。有,且,,,而,等联结词，
说明省略的是结论。
（ 2）分析句子之间的语义关系。如果没有联结词就要分析句子之间的语义关系。如果两个句子之间是并列关系，省略的就是结论；如果两个句子之间是因果关系，说明省略的是前提。
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2、把省略的部分恢复出来。
根据结论确定大项和小项，然后再看被省略的是大前提还是小前提。最后把省略的部分恢复出来。如：
例 1:所有马克思主义者都要实事求是，我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。
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例 2：大学生都要刻苦学习，我们是大学生；所以，我们也要刻苦学习。
例 3：所有人都免不了犯错误，你也是人；
所以，你也免不了犯错误。
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3、用三段论的规则检验其是否有效。
例 4：我又不想当翻译，何必学外语。
所有想当翻译的人都是必须学外语的，
我不是想当翻译的人；
我不是必学外语的人。
这就是一个错误的三段论，违反的基本规则 2，犯了,大项扩大,的错误。在省略三段论中，这样的错误容易被掩盖。
2009-7-28 77
2009-7-28 78
第六章 关系命题及其推理
2009-7-28 79
第一节 关系命题
一、什么是关系命题？
关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。
例：甲与乙是兄弟。
武汉在郑州与长沙之间。
张红和李玲是同学。
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二 关系命题的结构
1、关系者项。表示关系的承担者的概念，
也就是关系命题的主项。通常用 a,b、
c… 表示。
2、关系项。表示关系者项之间所存在的关系的概念。用 R表示。
3、量项。表示关系者项外延数量的概念。
如,有些 老师表扬了甲班的 所有 学生。
这里的,有些,,,所有,都是量词。
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关系命题的公式：
aRb
R（ a,b）
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三、关系的性质
（一）关系的对称性
1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，
而乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就是对称的。
即,aRb成立，且 bRa也成立； R就是对称的。
如“兄弟”、“同学”、“等于” ……
都是对称的。
2009-7-28 83
2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对 甲就一定没有这种关系，那么，这种关系就是反对称的。
即,aRb成立，但 bRa一定不成立；则 R
就是反对称的。
如：“大于”、“小于”、“在 …… 之北”等等都是反对称的。
2009-7-28 84
3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系，乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系，那么，这种关系就是非对称的。
即,aRb成立，但 bRa可能成立，也可能不成立；则 R就是非对称的。
如：“表扬”、“认识”、“喜欢”、
“帮助”等等。
2009-7-28 85
（二）关系的传递性
1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定有这种关系。这种关系就是传递的。
即,aRb成立且 bRc成立；则 aRc一定成立。
,R”就是传递的。
如：“大于”、“在 …… 之北”、“真包含于”
等等。
2009-7-28 86
2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就一定没有这种关系。这种关系就是反传递的。
即,aRb成立且 bRc成立；则 aRc一定不成立。,R”就是反传递的。
如“年长两岁”、“是 …… 父亲”等等。
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3、关系的非传递。
如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。这种关系就是非传递的。
即,aRb成立且 bRc成立；则 aRc可能成立，
也可能不成立。,R”就是非传递的。
如“佩服”、“表扬”、“战胜”等等。
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第二节 关系推理
关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。
2009-7-28 89
一、纯关系推理
定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。
它的有效式包括四种：
1、对称性关系推理
aRb
所以,bRa
例,张红和李玲是同学，
所以，李玲和张红是同学。
2009-7-28 90
2、反对称性关系推理
aRb
所以,bRa
例,5大于 3
所以,3不大于 5
2009-7-28 91
3、传递性关系推理
aRb
bRc
所以,aRc
例：广州在武汉以南，
武汉在北京以南；
所以，广州在北京以南。
2009-7-28 92
4、反传递性关系推理
aRb
bRc
所以,aRc
例：老张比老李大两岁，
老李比老王大两岁；
所以，老张不是比老王大两岁。
2009-7-28 93
二、混合关系推理
1、定义：混合关系推理就是一个前提是关系命题，另一个前提是性质命题，推出的结论是关系命题的推理。
例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，
王军是甲班的学生；
所以，有些老师表扬了王军。
2009-7-28 94
2、公式：有些 a与所有 b有 R关系，
c是 b
所以，有些 a与 c有 R关系。
在混合关系推理中，两前提也有一个共同的概念（相当于三段论的中项），通常称它为媒概念。
2009-7-28 95
3、规则：
（ 1）媒概念在前提中至少要周延一次。
（ 2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。
（ 3）前提中的性质命题应是肯定的。
（ 4）前提中的关系命题与结论要同质。
（ 5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。
2009-7-28 96
2009-7-28 97
第五章 性质命题及其推理
2009-7-28 2
第一节 性质命题概述
一、什么是性质命题？
性质命题是反映对象具有或不具有某种性质的命题。
例,1、所有牛都是动物。
2、所有塑料都不是导体。
3、有些学生是团员。
4、有些人不是医生。
5、这个学生是湖北人。
6、那位老师不是湖北人。
2009-7-28 3
二、性质命题的结构
性质命题由四部分构成：
1、主项：表示命题对象的概念。如上面例子中的,牛,,,塑料,,,学生,,
,人,。通常用,S”表示。
2、谓项：表示对象具有或不具有某种性质的那个概念。如前例中,动物,,
,导体,,,团员,,,医生,。通常用,P”表示。
主项和谓项都是逻辑变项。
2009-7-28 4
二、性质命题的结构
3、联项：指联结主项与谓项的那个概念。
如前例中的,是,,,不是,。联项有两种：
肯定联项和否定联项。联项又叫命题的质。
4、量项：表示命题中主项外延数量的概念。
如前面例子中的,所有,,,有些,,,这个,。量项有三种：全称量项、特称量项、单称量项。量项又叫命题的量。
联项和量项都是逻辑常项。
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三、性质命题的种类
1、按质划分肯定命题 （前面例子中的 1,3,5）
否定命题 （前面例子中的 2,4,6）
2、按量划分全称命题 （前面例子中的 1,2）
特称命题 （前面例子中的 3,4）
单称命题 （前面例子中的 5,6）
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三、性质命题的种类
3、按质、量结合划分
（ 1）全称肯定命题（例 1）
（ 2）全称否定命题（例 2）
（ 3）特称肯定命题（例 3）
（ 4）特称否定命题（例 4）
（ 5）单称肯定命题（例 5）
（ 6）单称否定命题（例 6）
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三、性质命题的种类名 称 符号 公 式 意 义全称肯定命题 A S A P 所有 S都是 P
全称否定命题 E S E P 所有 S都不是 P
特称肯定命题 I S I P 有些 S是 P
特称否定命题 O S O P 有些 S不是 P
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特别提醒注意的是：
逻辑学中的特称量词,有些,（有的等）与自然语言中的,有些,的含义是不同的。
在自然语言中说,有些东西是什么,,还暗含着,有些东西不是什么,；说,有些东西不是什么,,还暗含着,有些东西是什么,。
逻辑学中说,有些 S是 P”没有暗含着,有些 S不是 P”；说,有些 S不是 P”也没有暗含着,有些 S
是 P”。
逻辑学中所说的,有些,是,至少有一个,的意思，至多可以多到全体。
2009-7-28 9
四,A,E,I,O四种命题之间的真假关系
（一） AEIO四种命题的真假情况
A 真 真 假 假 假
E 假 假 假 假 真
I 真 真 真 真 假
O 假 假 真 真 真
S P SS P S P S P S P
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（二） AEIO四种命题的真假关系
1,A与 E
当 A真时,E一定假；当 E真时,A一定假。
当 A假时,E可真可假；当 E真时,A可真可假。
A与 E，不能同真，可以同假。
反对关系。
2009-7-28 11
2,I与 O
当 I真时,O可真可假；当 O真时,I可真可假。
当 I假时,O一定真；当 O假时,I一定真。
I与 O,不能同假，可以同真。
下反对关系
2009-7-28 12
3,A与 O； E与 I
当 A真时,O一定假；当 O真时,A一定假。
当 A假时,O一定真；当 O假时,A一定真。
当 E真时,I一定假；当 I真时,E一定假。
当 E假时,I一定真；当 I假时,E一定真。
A与 O； E与 I。既不能同真，也不能同假。
矛盾关系 。
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4,A与 I； E与 O
当 A真时,I一定真；当 I真时,A可真可假。当
A假时,I可真可假；当 I假时,A一定假。
当 E真时,O一定真；当 O真时,E可真可假。
当 E假时,O可真可假；当 O假时,E一定假。
A与 I； E与 O。既可同真，也可同假。
全称真，特称定真；特称真，全称不定。
全称假，特称不定；特称假，全称定假。
差等关系。
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（三）逻辑方阵
A E
I O
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五,A,E,I,O四种命题的主、
谓项的周延性
（ 1）所有牛都是动物。
（ 2）所有塑料都不是导体。
（ 3）有些学生是团员。
（ 4）有些人不是医生。
2009-7-28 16
1、周延性的定义
词项的周延性是指在性质命题中对主、
谓项外延数量的 反映情况 。在一个性质命题中，如果对一个词项的 全部外延 都作了反映，那么这个词项就是 周延的 ；
如果 未对词项的全部 外延作反映，那么这个词项就是 不周延的 。
2009-7-28 17
2,A,E,I,O四种命题主、
谓项的周延情况命题类别 主 项 谓 项
A 周延 不周延
E 周延 周延
I 不周延 不周延
O 不周延 周延
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全称命题的主项都周延；否定命题的谓项都周延。
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3、需要特别注意的两点：
（ 1）词项的周延性是相对于性质命题而言的，
离开了性质命题，单独的一个词项无所谓周延不周延。
如：,牛,,,动物,就没有周延不周延的问题。
（ 2）判定一个词项是否周延，要以命题形式为依据，而不是以客观世界的实际情况为依据。
如：有些工人是矿工。（尽管事实上所有的矿工都是工人，但在这个命题中并没有对所有的矿工作出反映。）这个命题是 I 命题，谓项不周延。
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六、性质命题推理及其种类
1、定义：性质命题推理就是以性质命题为前提，推出一个新的性质命题的推理。传统逻辑称它为直言推理。
2、种类：性质命题的推理可分为 直接推理 和间接推理（三段论） 。
直接推理 是以一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。
三段论 是以两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。
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第二节 对当关系推理
对当关系推理是根据 A,E,I,O之间的真假关系从一个命题推出另一个命题的推理。
一、反对关系的推理：
1、规则：反对关系只能由真推假，不能由假推真。
2、有效式,（ 1） SAP → 并非 SEP
（ 2） SEP→ 并非 SAP
2009-7-28 22
二、下反对关系推理
1、规则：下反对关系只能由假推真，不能由真推假。
2、有效式,（ 1）并非 SIP → SOP
（ 2）并非 SOP → SIP
2009-7-28 23
三、矛盾关系的推理
1、规则：矛盾关系既可以由真推假，也可以由假推真。
2、有效式：（ 1） SAP → 并非 SOP
（ 2） SEP → 并非 SIP
（ 3） SIP → 并非 SEP
（ 4） SOP → 并非 SAP
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（ 5）并非 SAP → SOP
（ 6）并非 SEP → SIP
（ 7）并非 SIP → SEP
（ 8）并非 SOP → SAP
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四、差等关系的推理
1、规则：差等关系只能由全称真推特称真，由特称假推全称假；反之不能。
2、有效式：
（ 1） SAP → SIP
（ 2） SEP → SOP
（ 3）并非 SIP → 并非 SAP
（ 4）并非 SOP → 并非 SEP
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说明：对当关系的直接推理是以主项存在为前提条件的，即主项所代表的对象在现实世界是存在的。
如果主项不存在，对当关系中除矛盾关系外其它关系就不能成立了，对当关系的推理（矛盾关系的推理除外）就不是普遍有效的了。
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第三节 命题变形推理
命题变形推理就是通过改变性质命题的联项（肯定变否定；否定变肯定），或者改变性质命题的主项与谓项的位置，
或者既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论的推理。
这种推理主要有三种：换质法、换位法、
换质位法。
2009-7-28 28
一、换质法
1、定义：换质法就是通过改变原命题的质（即肯定变否定、否定变肯定），从而推出一个新命题的方法。
例如：所有金属都是导体，所以，所有金属都不是非导体。
所有 S都是 P → 所有 S都不是非 P。
2009-7-28 29
2、规则：
（ 1）只改变原命题的质。
（ 2）用原命题谓项的矛盾概念作结论的谓项。
3、有效式：
（ 1） SAP → SEP
（ 2） SEP → SAP
（ 3） S I P→ SOP
（ 4） SOP → S I P
2009-7-28 30
二、换位法
1、定义：换位法就是通过交换原命题主项与谓项的位置（即原命题的主项交换到后面做谓项，原命题的谓项调换前面来做主项），从而推出一个新命题的方法。
例如：有些学生是团员。所以，有些团员是学生。
有些 S是 P → 有些 P是 S。
2009-7-28 31
2、规则：
（ 1）只交换主、谓项的位置，命题的质不变。
（ 2）前提中不周延的项到结论中不得周延。
3、有效式：
（ 1） SAP→ PIS
（ 2） SEP→ PES
（ 3） SIP → PIS
SOP不能换位 。
2009-7-28 32
对规则（ 2）的补充说明：
前提 周 延 周 延 不周延 不周延结论 周 延 不周延 周 延 不周延
2009-7-28 33
三、换质位法
1、定义：换质位法是把换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形的方法。
既可以先换质，然后再把换质后的命题换位；也可以先换位，然后再把换位后的命题换质。
例如：所有金属都是导体 → 所有金属都不是非导体 → 所有非导体都不是金属。
2009-7-28 34
2、有效式：
（ 1） SAP → SEP → PES
（ 2） SEP → SAP → PIS
（ 3） SOP → SIP → PIS
SIP不能换质位。
2009-7-28 35
第四节 三段论
一、三段论概述
1、三段论的定义
三段论是以两个包含着共同项的性质命题为前提，推出一个性质命题为结论的推理。
例如：所有 金属 都是导体，
所有铁都是 金属 ；
所以，所有铁都是导体。
2009-7-28 36
2、三段论的结构
在一个三段论中有且仅有三个不同的词项。这三个词项分别叫做小项、大项和中项。
结论的主项叫小项。通常用,S”表示。
结论的谓项叫大项。通常用,P”表示。
两个前提共有的词项叫中项。通常用,M”
表示。
2009-7-28 37
2、三段论的结构
任何一个三段论都是由三个命题组成，
这三个不同的命题分别叫大前提、小前提和结论。
含有大项的前提叫大前提。
含有小项的前提叫小前提。
推出的新命题叫结论。
2009-7-28 38
如上例中三段论的结构式就可以写为,
M P
S M
S P
在一个三段论中，中项起着很重要的作用。在一个三段论中，中项只能有一个，
否则就会犯,四词项的错误,。
2009-7-28 39
二、三段论的规则
（一）基本规则
1、中项在前提中至少要周延一次。
中项在前提中起媒介作用，通过它把大项和小项联结起来。如果中项在前提中一次也不周延，就不能起到媒介作用。
违反这条规则就会犯,中项不周延,的逻辑错误。
2009-7-28 40
例：所有金属都是 导体,
人体是 导体 ；
所以，人体是金属。
在这个三段论中,,导体,是中项，它在两个前提中都不周延。这个推理违反了第一条规则，犯了,中项不周延,的逻辑错误。
2009-7-28 41
2、在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
一个有效的三段论，前提必须蕴涵结论。
从外延方面看，就是要求结论的大项或小项所断定的范围不能超前提中大项或小项所断定的范围。否则，结论就不是必然的。
2009-7-28 42
违反第 2条规则所犯的逻辑错误有两种：
（ 1）大项不当周延（又叫,大项扩大,）。
（ 2）小项不当周延（又叫,小项扩大,）。
例 1、所有外语系的学生都是 应该学好外语的,
我不是外语系的学生；所以，我不是 应该学好外语的。
这里,应该学好外语的,在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯了,大项不当周延,的逻辑错误。
2009-7-28 43
例 2、语言是没有阶级性的，语言是 社会现象 ；所以，所有 社会现象 都是没有阶级性的。
这里,社会现象,在前提中不周延，在结论中周延了。这就犯,小项不当周延,
的逻辑错误。
2009-7-28 44
3、两个否定的前提不能得出结论。
否定命题（ E或 O）是反映一个类的全部或一部分被排斥在另一个类之外。如果两个前提都是否定的，则 S类的全部或部分被排斥在整个 M类之外,P类的全部或部分也被排斥于整个 M类之外。不能通过
M类在 S类和 P类之间建立任何确定的关系。不能得出必然性的结论。
2009-7-28 45
例如：
所有唯心主义者都不是马克思主义者，
某人不是唯心主义者；
所以，？
（既不能确定某人是马克思主义者，也不能确定某人不是马克思主义者。）
2009-7-28 46
4、如果有一个前提是否定的，则结论是否定的。
在三段论中，如果有一个前提是否定的，则另一个前提必须是肯定的，因为两个否定前提不能得出结论。如果大前提否定，则中项和大项互相排斥；如果小前提否定，则中项和小项互相排斥。大项与小项之间的关系是依靠中项确立的，如果有一个否定前提，则大项与小项通过中项所建立起来的关系必然是互相排斥的。
所以结论是否定的。
2009-7-28 47
例 1、客观规律都 不是 以人们的意志为转移的，经济规律是客观规律；所以，经济规律 不是 以人们的意志为转移的。
例 2、所有商品都是劳动产品，空气 不是劳动产品；所以，空气 不是 商品。
例 1中大前提是否定的，结论是否定的；
例 2中小前提是否定的，结论是否定的。
2009-7-28 48
5、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。
结论是否定的，大项和小项之间是互相排斥的，必然有一个词项（或者是大项，
或者是小项）与中项之间是相互排斥的。
这样就有一个前提是否定的。因此，这一规则实际是说：两个肯定前提不能得出否定结论。
2009-7-28 49
例如：
凡实事求是的人都是唯物主义者，
凡唯物主义者都是坚持物质第一性的；
所以，有些坚持物质第一性的不是实事求是的人。
这个三段论不是有效的，它是从两个肯定的前提得出了否定的结论。
2009-7-28 50
三段论的上述五条基本规则，对于检验三段论的有效性来说，既是必要的，又是充分的，这就是说，遵守了这五条规则，三段论就是有效的，违反了其中任何一条规则，三段论都是非有效的。
但是，需要指出的是，上述五条规则是在传统逻辑不考虑空类和全类的情况下建立起来的。
2009-7-28 51
（二）导出规则
1、两个特称的前提不能提出结论。
证明：两个前提如果都是特称的，则两个前提的组合不外乎三种情况,（ 1） I I,（ 2） O O、
（ 3） I O（或 OI）。
（ 1） I I 。假如两个前提都是 I命题，则在这两个前提中没有一个项是周延的。这样，则不论哪一个项做中项，都是不周延的，这就违反规则 1，所以，不能得必然结论。
2009-7-28 52
（ 2） OO。假若两个前提都是 O命题，根据基本规则 3（两个否定前提不能得结论），不能必然地得出结论。
（ 3） I O（或 O I）。假若两个前提一个是 I命题，另一个是 O命题，则两前提中只有一个词项周延（ O命题的谓项）。这个唯一周延的项如果做中项，则大项在前提中不周延，但是，
因有一前提是否定的，则结论必然是否定的
（规则 4）；而结论否定，则结论中的大项周延，这就违反了基本规则 2，犯了,大项扩大,
的逻辑错误。
2009-7-28 53
如果两前提中唯一周延的项做大项，则又违反基本规则 1，犯了,中项不周延,
的逻辑错误。
这样或者违反基本规则 2，犯,大项扩大,
的逻辑错误，或者违反基本规则 1，犯
,中项不周延,的逻辑错误，二者必居其一，因此不能得结论。
综上所述，两个特称前提不能得结论。
2009-7-28 54
2、如果有一个前提是特称的，
则结论只能是特称的。
证明：根据导出规则 1，两个特称前提不能得结论，所以前提中如果有一个是特称的，则另一个必是全称的。这样两前提的组合共有四种情况：
（ 1） A I,（ 2） AO、
（ 3） E I,（ 4） EO
2009-7-28 55
（ 1） A I。在这种情况下，只有一个词项周延（ A命题的主项）。这个唯一周延的项必须做中项，否则，就不能得结论。
其余三个不周延的项中有一个做小项，
这样小项在前提中不周延。根据基本规则 2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。
2009-7-28 56
（ 2） A 0。在这种情况下，有两个周延的项
（ A命题的主项和 O命题的谓项）。这两个周延的项，一个必须做中项（基本规则 1），另一个必须做大项（规则 4，结论否定，大项在结论中周延，根据规则 2，大项在前提中也必须周延）。这样小项在前提中不能周延，根据规则 2，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。
（ 3） E I。证明同（ 2）。
2009-7-28 57
（ 4） E O。根据基本规则 3，两个否定前提不能得结论。
综上所述，如果有一个前提是特称的，
则结论只能是特称的。
2009-7-28 58
三、三段论的格
（一）什么叫三段论的格？
三段论的格就是由中项在前提中的不同位置，所构成的不同三段论的形式。
由于中项在前提中的位置只有四种情况，所以三段论只有四个格。
2009-7-28 59
第一格
M P
S M
S P
中项做大前提的主项和小前提的谓项。
此格又称为,完善格
2009-7-28 60
第二格
P M
S M
S P
中项同时做两个前提的谓项。
此格又称为,区别格
2009-7-28 61
第三格
M P
M S
S P
中项同时做两个前提的主项。
此格又称为,反驳格
2009-7-28 62
第四格
P M
M S
S P
中项做大前提的谓项和小前提的主项。
2009-7-28 63
（二）各格的特殊规则
第一格
1、小前提必肯定。 2、大前提必全称。
证明,1、小前提必肯定。
（ 1）如果小前提否定，则大前提必肯定，因为两个否定的前提不能得结论（规则 3）。大前提肯定，则大项在前提中不周延。
（ 2）如果小前提否定，则结论否定，大项在结论中周延。如此，大项在前提中不周延，而在结论中周延，这就违反了规则 2，犯了,大项扩大,的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以小前提必肯定。
2009-7-28 64
证明,2、大前提必全称。
（ 1）小前提肯定，则中项在小前提中不周延。
（ 2）根据规则 1（中项在前提中至少要周延一次），中项在大前提中必须周延。
而在第一格中，中项是大前提的主项。
所以，大前提必全称。
2009-7-28 65
第二格
1,必有一前提是否定的。
2、大前提必全称。
第三格
1、小前提必肯定。
2、结论必特称。
2009-7-28 66
第四格
1、如果有一否定前提，则大前提全称。
2、如果大前提肯定，则小前提全称。
3、如果小前提肯定，则结论特称。
4、任何一个前提都不能是特称否定命题。
5、结论不能是全称肯定命题。
2009-7-28 67
四、三段论的式
（一）什么叫三段论的式？
三段论的式是由于前提和结论的质、
量的不同而形成的不同的三段论的形式。
如：所有鸵鸟都不是会飞的，（ E）
所有鸵鸟都是鸟；（ A）
所以，有些鸟不是会飞。（ O）
这个三段论就是,EAO式
2009-7-28 68
（二）三段论的可能式
由于在一个三段论中，大、小前提和结论都可能是 A,E,I,O四种命题，因此，按照前提和结论的质、量不同排列，
可能有,4× 4× 4=64。
如果再考虑四个格，三段论的可能式就有,64× 4=256。
2009-7-28 69
（三）三段论的有效式
在 256个可能式中，绝大多数是无效式，如：
EEE式,OIO式等等。四个格共有 24个有效式：
第一格,AAA AII EAE EIO （ AAI）（ EAO）
第二格,AEE EAE EIO AOO（ AEO）（ EAO）
第三格,AAI AII EAO EIO IAI OAO
第四格,AAI AEE EAO EIO IAI （ AEO）
其中 5个带括号的是弱式。
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如果去掉这 5个弱式，三段论的有效式共有
19个。这 19个有效式是在传统逻辑不考虑空类和全类的情况下，称之为有效式。如果考虑空类和全类的问题，又要排除 4个从两个全称前提推出特称结论的式子，因此，根据现代逻辑理论，三段论的有效式只有 15个。
本教材仍采用传统逻辑的观点，把有效式看作为 24个 。
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五、三段论的省略式
三段论的省略式是指在语言表达中，
省略了三段论中的某一个命题。只保留了两个命题。
（一）省略三段论的种类
1、省略大前提。
例 1:我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。
这就是个省略了大前提的三段论。
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2、省略小前提。
例 2：大学生都要刻苦学习，所以，我们也不例外。
这就是个省略了小前提的三段论。
3、省略结论的三段论。
例 3：所有人都免不了犯错误，你也是人嘛！ 这就一个省略了结论的三段论。
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（二）省略三段论的恢复
步骤：
1、首先确定省略了哪一部分。
方法,（ 1）看联结词。有,所以,,,因此,,,可见,,,由此可知,等联结词，说明省略的是前提。有,且,,,而,等联结词，
说明省略的是结论。
（ 2）分析句子之间的语义关系。如果没有联结词就要分析句子之间的语义关系。如果两个句子之间是并列关系，省略的就是结论；如果两个句子之间是因果关系，说明省略的是前提。
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2、把省略的部分恢复出来。
根据结论确定大项和小项，然后再看被省略的是大前提还是小前提。最后把省略的部分恢复出来。如：
例 1:所有马克思主义者都要实事求是，我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。
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例 2：大学生都要刻苦学习，我们是大学生；所以，我们也要刻苦学习。
例 3：所有人都免不了犯错误，你也是人；
所以，你也免不了犯错误。
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3、用三段论的规则检验其是否有效。
例 4：我又不想当翻译，何必学外语。
所有想当翻译的人都是必须学外语的，
我不是想当翻译的人；
我不是必学外语的人。
这就是一个错误的三段论，违反的基本规则 2，犯了,大项扩大,的错误。在省略三段论中，这样的错误容易被掩盖。
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第六章 关系命题及其推理
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第一节 关系命题
一、什么是关系命题？
关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。
例：甲与乙是兄弟。
武汉在郑州与长沙之间。
张红和李玲是同学。
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二 关系命题的结构
1、关系者项。表示关系的承担者的概念，
也就是关系命题的主项。通常用 a,b、
c… 表示。
2、关系项。表示关系者项之间所存在的关系的概念。用 R表示。
3、量项。表示关系者项外延数量的概念。
如,有些 老师表扬了甲班的 所有 学生。
这里的,有些,,,所有,都是量词。
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关系命题的公式：
aRb
R（ a,b）
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三、关系的性质
（一）关系的对称性
1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，
而乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就是对称的。
即,aRb成立，且 bRa也成立； R就是对称的。
如“兄弟”、“同学”、“等于” ……
都是对称的。
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2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对 甲就一定没有这种关系，那么，这种关系就是反对称的。
即,aRb成立，但 bRa一定不成立；则 R
就是反对称的。
如：“大于”、“小于”、“在 …… 之北”等等都是反对称的。
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3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系，乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系，那么，这种关系就是非对称的。
即,aRb成立，但 bRa可能成立，也可能不成立；则 R就是非对称的。
如：“表扬”、“认识”、“喜欢”、
“帮助”等等。
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（二）关系的传递性
1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定有这种关系。这种关系就是传递的。
即,aRb成立且 bRc成立；则 aRc一定成立。
,R”就是传递的。
如：“大于”、“在 …… 之北”、“真包含于”
等等。
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2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就一定没有这种关系。这种关系就是反传递的。
即,aRb成立且 bRc成立；则 aRc一定不成立。,R”就是反传递的。
如“年长两岁”、“是 …… 父亲”等等。
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3、关系的非传递。
如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。这种关系就是非传递的。
即,aRb成立且 bRc成立；则 aRc可能成立，
也可能不成立。,R”就是非传递的。
如“佩服”、“表扬”、“战胜”等等。
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第二节 关系推理
关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。
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一、纯关系推理
定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。
它的有效式包括四种：
1、对称性关系推理
aRb
所以,bRa
例,张红和李玲是同学，
所以，李玲和张红是同学。
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2、反对称性关系推理
aRb
所以,bRa
例,5大于 3
所以,3不大于 5
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3、传递性关系推理
aRb
bRc
所以,aRc
例：广州在武汉以南，
武汉在北京以南；
所以，广州在北京以南。
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4、反传递性关系推理
aRb
bRc
所以,aRc
例：老张比老李大两岁，
老李比老王大两岁；
所以，老张不是比老王大两岁。
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二、混合关系推理
1、定义：混合关系推理就是一个前提是关系命题，另一个前提是性质命题，推出的结论是关系命题的推理。
例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，
王军是甲班的学生；
所以，有些老师表扬了王军。
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2、公式：有些 a与所有 b有 R关系，
c是 b
所以，有些 a与 c有 R关系。
在混合关系推理中，两前提也有一个共同的概念（相当于三段论的中项），通常称它为媒概念。
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3、规则：
（ 1）媒概念在前提中至少要周延一次。
（ 2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。
（ 3）前提中的性质命题应是肯定的。
（ 4）前提中的关系命题与结论要同质。
（ 5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。
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