流体力学与流体机械
(一 )
多媒体教学课件李文科 制作第一章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义和特征
第二节 流体作为连续介质的假设
第三节 流体的密度和重度
第四节 流体的压缩性和膨胀性
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
第六节 液体的表面性质第一节 流体的定义和特征内 容 提 要
1,流体的定义
2,流体的流动性
3,流体与固体的区别
4,液体与气体的区别第一节 流体的定义和特征物质存在的形态有三种,固体,液体 和 气体 。
我们 通常把能够流动的液体和气体统称为 流体 。
从力学角度来说,流体在受到微小的剪切力作用时,将连续不断地发生变形 (即流动 ),直到剪切力的作用消失为止 。 所以,流体可以这样来定义：
在任何微小剪切力作用下能够连续变形的物质叫作流体 。
流体和固体由于 分子结构 和 分子间的作用力 不同,因此,
它们的性质也不同 。 在相同体积的固体和流体中,流体所含有的分子数目比固体少得多,分子间距就大得多,因此,流体分子间的作用力很小,分子运动强烈,从而决定了 流体具有流动性,而且流体也没有固定的形状 。
第一节 流体的定义和特征流体与固体相比有以下区别：
(1)固体既能够抵抗法向力 ——压力和拉力,也能够抵抗切向力 。 而 流体仅能够抵抗压力,不能够承受拉力,也不能抵抗拉伸变形 。 另外,流体即使在微小的切向力作用下,也很容易变形或流动 。
(2)在弹性限度内,固体的形变是遵循应变与所作用的应力成正比这一规律 (弹性定律 )的；而 对于流体,则是遵循应变速率与应力成正比的规律的 。
(3)固体的应变与应力的作用时间无关,只要不超过弹性极限,作用力不变时,固体的变形也就不再变化,当外力去除后,形变也就消失； 对于流体,只要有应力作用,它将连续变形 (流动 ),当应力去除后,它也不再能恢复到原来的形状 。
第一节 流体的定义和特征液体和气体虽都属于流体,但两者之间也有所不同 。 液体的分子间距和分子的有效直径相当 。 当对液体加压时,只要分子间距稍有缩小,分子间的排斥力就会增大,以抵抗外压力 。 所以液体的分子间距很难缩小,即 液体很难被压缩 。 以致一定质量的液体具有一定的体积 。 液体的形状取决于容器的形状,并且由于分子间吸引力的作用,液体有力求自己表面积收缩到最小的特性 。 所以,当容器的容积大于液体的体积时,液体不能充满容器,故在重力的作用下,液体总保持一个自由表面,通常称为 水平面 。
气体的分子间距比液体大,在标准状态 (0℃,101325Pa)下,
气体的平均分子间距约为 3.3× 10－ 6mm,其 分子的平均直径第一节 流体的定义和特征约为 2.5× 10－ 7 mm。 分子间距比分子平均直径约大十倍 。 因此,
只有当分子间距缩小得很多时,分子间才会出现排斥力 。 可见,
气体是很容易被压缩的 。 此外,因气体分子间距与分子平均直径相比很大,以致分子间的吸引力很微小,而分子热运动起决定性作用,所以 气体没有一定的形状,也没有固定的体积,
它总是能均匀地充满容纳它的容器而形成不了自由表面 。
第二节 流体作为连续介质的假设内 容 提 要
1,流体微团的概念
2,把流体作为连续性介质假设的意义
3,把流体作为连续性介质假设的合理性第二节 流体作为连续介质的假设众所周知,任何流体都是由无数的分子组成的,分子与分子之间具有一定的空隙 。 这就是说,从微观的角度来看,流体并不是连续分布的物质 。 但是,流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动,而是 研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的机械运动 。 我们所测量的流体的密度,速度和压力等物理量,正是大量分子宏观效应的结果 。 因此,在流体力学中,取 流体微团 来代替流体的分子作为研究流体的 基元 。
所谓流体微团是指一块体积为无穷小的 微量流体 。 由于流体微团的尺寸极其微小,故可作为流体质点来看待 。 这样,流体就可以看成是由无限多的连续分布的 流体质点 所组成的连续介质 。
第二节 流体作为连续介质的假设这种 对流体的连续性假设是合理的 。 因为在流体介质中,
流体微团虽小,但却包含着为数众多的分子 。 例如,在标准状态下,1mm3的气体中含有 2.7× 1016个分子； 1mm3的液体中含有 3× 1019个分子 。 可见,分子之间的间隙是极其微小的 。 因此,在研究流体的宏观运动时,可以忽略分子间的空隙,而认为流体是连续介质 。
当把流体看作是连续介质以后,表征流体属性的各物理量
(如流体的密度,速度,压力,温度,粘度等 )在流体中也应该是连续分布的 。 这样就 可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的 连续函数,从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律 。
第二节 流体作为连续介质的假设把流体作为连续介质来处理,对于大部分工程技术问题都是正确的,但对于某些特殊问题则是不适用的 。 例如,火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中,其分子间距与设备尺寸可以比拟,不再可以忽略不计 。 这时不能再把流体看成是连续介质来研究,而需要运用分子运动论的微观方法来研究 。
第三节 流体的密度和重度内 容 提 要
一,流体的密度
二,流体的重度
三,流体的比重和比容第三节 流体的密度和重度一,流体的密度单位体积流体所具有的质量称为流体的 密度 。 它表示流体质量在空间分布的密集程度 。
对于流体中各点密度相同的 均匀流体,其密度为
(1—1)
式中 ——流体的密度 (kg/m3)
m——流体的质量 (kg)
V— 流体的体积 (m3)。
对于各点密度不同的 非均匀流体,在流体的空间中某点取包含该点的微小 体积 ΔV,该体积内流体的质量为 Δm,则该点的密度为
(1-2)
V
m
V
m
V
m
d
dlim
0ΔV
第三节 流体的密度和重度二,流体的重度单位体积流体所具有的重量,即作用在单位体积流上的重力称为流体的 重度 。 它表示流体重量在空间分布的密集程度 。
均匀流体的重度为
(1-3)
式中 γ ——流体的重度 (N/m3)
G— 流体的重量 (N)
V— 流体的体积 (m3)
(1-4)
式中 ΔV——包含某点的微小体积；
V
G
V
G
V
G
d
dlim
0ΔV
第三节 流体的密度和重度
ΔG——该体积内的流体重量 。
在地球的重力场中,流体的密度和流体的重度之间的关系为 (1-5)
注意,流体的密度 ρ 与地理位置无关,而流体的重度 γ由于与重力加速度 g有关,所以它将随地理位置的变化而变化 。
三,流体的比重和比容应该注意,不要把流体的 重度 和流体的 比重 混淆起来 。 在工程上,液体的比重 是指液体的密度或重度与标准大气压下
4℃ 纯水的密度或重度之比,用 S表示 。
即
(1-6)
它是一个无因次量 。
OHOH
S
22
g
第三节 流体的密度和重度气体的比重,是指某气体的密度或重度与在某给定的压力和温度下空气或氢气的密度或重度之比 。 它没有统一的规定,
必须视给定的条件而定 。
流体密度的倒数称作 比容,即单位质量的流体所占有的体积,用?来表示,单位为 m3/kg,即
(1-7)
我们经常见到的煤气和烟气等都是混合气体,混合气体的密度可按各组分气体所占体积百分数来计算,即
(1-8)
式中 — 混合气体中各组分气体的密度；
— 混合气体 中各组分气体所占的体积百分数 。
1?v
n
i
iinn
1
2211
n21，，
n21，，
第四节 流体的压缩性和膨胀性内 容 提 要
一,流体的压缩性
二,流体的膨胀性
三,理想气体状态方程
四,可压缩流体和不可压缩流体第四节 流体的压缩性和膨胀性一,流体的压缩性在一定的温度下,流体的体积随压力升高而缩小的性质称为流体的 压缩性 。 流体压缩性的大小用 体积压缩系数 βp表示 。
它表示当温度保持不变时,单位压力增量所引起的流体体积的相对缩小量,
(1-9)
式中 βp— 流体的体积压缩系数 (m2/N)
dp— 流体的压力增量 (Pa)
dV/V— 流体体积的相对变化
dρ/ρ——流体密度的相对变化量 。
pp
V
Vp
VV
d
d1
d
d1
d
/d
p
第四节 流体的压缩性和膨胀性由于压力增加时流体的体积缩小,即 dp与 dV的变化方向相反 。 故上式中加一负号,以使体积压缩系数 βp保持正值 。
液体的体积压缩系数一般都很小 。
体积压缩系数的倒数称为 体积弹性系数,或称体积 弹性模量,用 E表示,即
(1-10)
工程上常用体积弹性系数来衡量流体压缩性的大小 。 式 (1-
10)表明,对于同样的压力增量,E值小的流体,其体积变化率大,较易压缩； E值大的流体,其体积变化率小,较难压缩 。
E的单位与压力相同,为帕或牛 /米 2。
d
d
d
d1
p
p
V
pVE
第四节 流体的压缩性和膨胀性二,流体的膨胀性在一定的压力下,流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的 膨胀性 。 流体膨胀性的大小用 体积膨胀系数 β Τ 来表示,它表示当压力保持不变时,温度升高 1K所引起的流体体积的相对增加量 。 即
(1-11)
式中 βT— 流体的体积膨胀系数,也称 温度膨胀系数 或 热膨胀系数 (1/℃ 或 1/K)；
dT— 流体温度的增加量 (K)。
其它符号同前 。
TT
V
VT
VV
d
d1
d
d1
d
/d
T
第四节 流体的压缩性和膨胀性由于温度升高,流体的体积膨胀,故 dT与 dV同号 。 液体的体积膨胀系数也很小 。
流体的体积膨胀系数 βT还决定于压力 。 对于大多数液体,
βT随压力的增加稍有减小 。 但水的 βT值在 50℃ 以下时随压力的增加而增大,在 50℃ 以上时,是随压力的增加而减小 。
三,理想气体状态方程气体的压缩性和膨胀性要比液体大得多 。 这是由于气体的密度随温度和压力的改变将发生显著的变化 。 对于理想气体,
其密度与温度和压力之间的关系可用理想气体状态方程式来表示,即 (1-12)
或写成 (1-12a)
RTpv?
RTp
第四节 流体的压缩性和膨胀性式中 p— 气体的绝对压力 (Pa)
v— 气体的比容 (m3/kg)；
R— 气体常数 (J/kg·K)
T— 热力学温度 (K),T=t℃ +273
ρ— 气体的密度 (kg/m3)。
气体状态方程说明,气体的比容同绝对压力成反比,而同热力学温度成正比 。
当气体在运动过程中压力变化不大时,其绝对压力可视为常数次,此时,气体的密度可按 等压过程 来计算 。
由 得：
(1-13)
tTttT
T
T
T
1/1
0
0
0
0
0000
t
TT t00
第四节 流体的压缩性和膨胀性式中 ρ0— 温度为 0℃ 时气体的密度 (kg/m3)
ρt— 温度为 t℃ 时气体的密度 (kg/m3)；
T0,T— 分别为 0℃ 和 t℃ 时的热力学温度 (K)
β— 气体的体积膨胀系数,1/273(1/K)。
同理可得到气体的体积在等压过程中随温度的变化关系式为
Vt=V0(1+βt) (1-14)
式中 Vt— 温度为 t℃ 时的气体的体积 (m3)；
V0— 温度为 0℃ 时的气体的体积 (m3)。
第四节 流体的压缩性和膨胀性四,可压缩流体和不可压缩流体由上可知,压力和温度的变化都会引起流体密度的变化 。
任何流体,不论是气体还是液体都是可以压缩的,只是可压缩程度不同而已 。 就是说,流体的压缩性是流体的基本属性 。
通常 液体的压缩性都很小,随着压力和温度的变化,液体的密度仅有微小的变化,在工程上的大多数情况下,可以忽略压缩性的影响,认为液体的密度不随压力和温度的变化而变化 。
是一个常数 。 于是 通常把液体看成是不可压缩流体 。 例如,可在通常的压力和温度变化范围内,取一个 标准大气压下 4℃ 时水的最大密度 ρ=1000kg/m3作为计算值 。 这样并不影响工程上的精度要求,而且使工程计算大为简化 。
第四节 流体的压缩性和膨胀性气体的压缩性都很大,由热力学可知,当温度不变时,理想气体的体积与压力成反比 (波义尔定律 ),压力增加一倍,其体积减小为原来的一半；当压力不变时,气体的体积与热力学温度成正比 (盖 ·吕萨克定律 ),温度升高 1℃,气体的体积就比
0℃ 时的体积膨胀 1/273。 所以,通常 把气体看成是可压缩流体,
它的密度不能作为常数,而是随压力和温度而变化的 。
把液体看作是不可压缩流体,把气体看作是可压缩流体,
这都不是绝对的 。 在实际工程中,要不要考虑流体的压缩性,
要视具体情况而定 。 例如,在研究管道中的 水击现象 和水下爆炸等问题时,水的压力变化较大,而且变化过程非常迅速,这时水的密度变化就不可忽略,即要考虑水的压缩性,把水当作第四节 流体的压缩性和膨胀性可压缩流体来处理；又如,在加热炉或锅炉尾部的烟道和通风管道中,气体在整个流动过程中,压力和温度的变化都很小,
其密度变化也很小,可作为不可压缩流体处理；再如,当气体对物体流动的相对速度比音速小得多时,气体的密度变化很小,
可近似地看成是常数,也可当作不可压缩流体来处理 。
气体的可压缩性通常用马赫数来度量,马赫数定义为
(1—15)
式中 M— 马赫数,
u— 气体的流速 (m/s)
a— 在该气体温度下,声音在气体内的传播速度,即当地音速 (m/s)。
a
uM?
第四节 流体的压缩性和膨胀性当 M＜ 0.3的情况下,流体的密度变化约在 4%以内,因此,
对于 以 M＜ 0.3流动的气体,可按不可压缩流体处理 。 以空气为例,标准状态下的空气,当 M=0.3时,其速度约相当于
100m/s,这就是说,在标准状态下,若空气流速 u＜ 100m/s，
就可以不考虑压缩性的影响 。 对于流体的可压缩性,也有人直接采用流体密度的变化率来度量,即当流体在流动过程中,其密度变化小于 3～ 5%时 可作为不可压缩流体来处理,否则,
将作为可压缩流体处理 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律内 容 提 要
一,流体的粘性和粘性力
二,牛顿内摩擦定律
三,流体粘度的测量及恩氏粘度
四,粘性流体和理想流体
五,牛顿流体和非牛顿流体第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律一,流体的粘性和粘性力所谓 流体的粘性 是指流体在流动时,流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力,以抵抗其相对运动的性质 。
自然界中所存在的各种流体内部都有阻碍流体流动的作用,即都具有粘性 。 但是,不同的流体其粘性的大小是不相同的 。 流体的粘性是由流体分子之间的内聚力和分子不规则热运动的动量交换综合构成的 。 流体与不同相的表面接触时,粘性表现为流体分子对表面的 附着作用 。
由流体的粘性作用而产生的阻滞其流动的作用力,就称为粘性力 或称 内摩擦力 。
现通过实验来进一步说明：
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律将两块平板相隔一定的距离水平放置,其间充满某种流体,
并使下板固定不动,上板以某一速度 u0向右平行移动,如图 1-
1所示 。 由于流体与平板间有 附着力,紧贴上板的一薄层流体将以速度 u0随上板一起向右运动,而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动 。 两板之间的各流体薄层在上板的带动下均作平行于平板的运动,且其速度均匀地由下板的零变化到上板的 u0,在这种情况下,板间流体流动的速度是按直线变化的 。
可见,由于各流层的速度不同,流层间就有相对运动,因而必定产生切向阻力,即 内摩擦力 。 作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是 成对出现 的,它们大小相等而方向相反,
分别作用在相对运动的两流体层上 。 速度较大的流体层第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律图 1-1 流体粘性实验示意图 图 1-2 粘性流体的速度分布第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律作用在速度较小的流体层上的 内摩擦力 T,其方向与流体流动的方向相同,使速度较小的流体层加速,而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力 T',其方向与流体流动的方向相反,阻碍流体流动,使速度较大的流体层减速 。 应该指出,在一般情况下,流体流动的速度并按直线的规律变化,
而是按曲线规律变化的,如图 1-2所示 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律二,牛顿内摩擦定律根据牛顿实验研究的结果得知,运动的流体所产生的内摩擦力 (即粘性力 )的大小与垂直于流动方向的速度梯度成正比,
与接触面的面积成正比,并与流体的物理性质有关,而与接触面上压力的关系甚微,这就是 牛顿内摩擦定律,也叫 牛顿粘性定律,其数学表达式为
(1-16)
式中 T— 流体层接触面上的内摩擦力 (N)
A— 流体层间的接触面积 (m2)
du/dy— 垂直于流动方向上的速度梯度 (1/s)；
y
uAT
d
d
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
μ— 与流体的物理性质有关的比例系数,称为 动力粘性系数 或 动力粘度,简称为 粘度,有时也称为 绝对粘度 。 在一定的温度和压力下,动力粘度为一常数 。 它的单位为帕 ·秒或千克 /米 ·秒,牛 ·秒 /米 2。
流体的动力粘性系数 μ是衡量流体粘性大小的物理量 。 从式 (1-16)可知,当速度梯度 du/dy=0时,内摩擦力等于零 。 所以,
当流体处于静止状态或以相同的速度流动 (各流层之间没有相对运动 )时,流体 的粘性就表现不出来 。
上 式中 正负号的意义是,当速度梯度 du/dy＜ 0时取负号；
当 du/dy＞ 0时取正号,使 T始终保持为正值 。 至于内摩擦力 T
的方向要根据坐标轴的方向来判断 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律流体层间单位面积上的内摩擦力称为 粘性切应力,用 τ表示,其表达式为
(1-17)
式中符号同上 。
y
u
A
T
d
d
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律在研究流体流动问题 和推导流体运动规律的公式时,常常同时存在粘性力和惯性力,粘性力与动力粘度 μ成正比,而惯性力与流体的密度 ρ成正比,因此比值 μ/ρ经常出现在公式中 。
为了计算方便起见,常以?来表示其比值,即
(1-18)
式中?— 称为流体的 运动粘性系数 或称 运动粘度 (m2/s)。
影响流体粘度的因素：
流体的粘性主要受 压力 和 温度 的影响 。
在通常压力下,压力对流体粘性的影响很小,可忽略不计 。
在高压下,流体的粘性随压力的升高而增大 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律液体的粘性随温度的升高而减小；气体的粘性随温度的升高而增大 。 构成液体粘性的主要因素是分子间的 吸引力 (内聚力 ),温度升高,液体分子间的吸引力减小,其粘性降低 ； 构成气体粘性的主要因素是气体分子作不规则热运动时,在不同速度分子层间所进行的 动量交换 。 温度越高,气体分子热运动越强烈,动量交换就越频繁,气体的粘性就越大 。
水的动力粘度 μ 与温度的关系可近似用下述经验公式计算
(1-19)
式中 μt— t℃ 时水的动力粘度 (Pa·s)；
μ0— 0℃ 时水的动力粘度,其值为 1.792× 10-3Pa·s；
2
0
t 0 0 0 2 2 1.00 3 3 7.01 tt
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
t——为水温 (℃ )。
气体的动力粘度 μ 与温度的关系可用下面的经验公式计算
(1-20)
式中 μt— 气体在 t℃ 时的动力粘度 (Pa·s)
μ0— 气体在 0℃ 时的动力粘度 (Pa·s)
C— 与气体种类有关的常数
T— 气体的热力学温度,T=t℃ +273 (K)。
式 (1-20)只适用于压力不太高 (例如 p＜ 106 Pa)的场合,这时可视气体的粘度与压力无关 。 水蒸气的动力粘度随温度和压力而变,压力稍高,上式便不适用 。
2
3
0t )2 7 3(
2 7 3 T
CT
C
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律三,流体粘度的测量及恩氏粘度要直接测量流体的粘度 μ或 ν是非常困难的,它们的值往往是通过测量与其有关的其他物理量,然后再由有关的方程进行计算而得到 。 由于计算所依据的基本方程不同,测定的方法也各异,所要测量的有关物理量也不尽相同 。
(1)落球方法,使已知直径和重量的小球,沿盛有试验液体的玻璃圆管中心线垂直降落,用测量小球在试验液体中自由沉降速度的方法去计算该液体的粘度 。
(2)管流方法,让被测粘度的流体,以一定的流量流过已知管径的管道,再在管道的一定长度上用测压计测出这段管道上的压力降,从而计算出流体的粘度 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
(3)旋转方法,在两不同直径的同心圆筒的环缝中充以试验流体,其中一圆筒固定,另一圆筒以已知角速度旋转,由于可以测定所需力矩,则可由计算求得该流体的粘度 。
(4)泄流法,将已知温度和体积的待测液体,通过仪器下部已知管径的短管自由泄流而出,测定规定体积的液体全部流出的时间 。
由于泄流时间与粘度的关系不能精确地按方程计算,所以这类粘度计都是把待测液体的泄流时间与同样体积已知粘度的液体的泄流时间相比较,从而推求出待测液体的粘度 。
工业上测定各种液体粘度常用的粘度计的测量原理就是泄流法 。 下面就工业粘度计的结构及其测量方法简述一下 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律目前我国和俄罗斯,德国等欧洲国家是采用 恩格勒
(Engler)粘度计,英国采用 Redwood粘度计,美国采用 Saybolt
粘度计 。 它们只是结构上的差别,原理都是 一样的 。
恩格勒 粘度计的结构如图 1-6所示 。 测量时,先用木制针阀堵住锥形短管 3,再将体积为 220cm3的被测液体注入贮液罐 1
内,将水箱 2中的水加热,以便使贮液罐 1内的被测液体保持一定的温度 (一般,水和酒精等液体要求保持在 20℃,润滑油
50℃,燃料油 80℃ ),而后迅速拔起针阀,使被测液体从锥形短管 3内流入长颈瓶 4中,流出至 200cm3时为止,记下所需要的时间 τ,然后用同样方法测定 200cm3蒸馏水在 20℃ 下经锥形短管流出所需要的时间 τ0(此时间约为 51秒 )。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律于是,被测液体在规定温度下的恩格勒粘度 (简称恩氏粘度 )为
(1-22)
求得恩氏粘度后,可由下面的半经验公式求出被测液体的运动粘度
m2/s (1-23)
图 1-6 恩格勒粘度计
02.0
0
E
410)0 6 3 1.00 7 3 1.0(
EE?
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律四,粘性流体和理想流体
1,粘性流体,自然界中的各种流体都是具有粘性的,统称为粘性流体或称实际流体 。 由于粘性的存在,实际流体的运动一般都很复杂,这给研究流体的运动规律带来很多困难 。 为了使问题简化,便于进行分析和研究,在流体力学中常引入理想流体的概念 。
2,理想流体,理想流体是一种假想的,完全没有粘性的流体 。 实际上这种流体是不存在的 。 根据理想流体的定义可知,
当理想流体运动时,不论流层间有无相对运动,其内部都不会产生内摩擦力,流层间也没有热量传输 。 这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便 。 因此,在研究实际流体的运动第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律规律时,常先将其作为理想流体来处理,找出流体流动的基本规律后,再对粘性的影响进行试验观测和分析,用以对由理想流体所得到的流动规律加以修正和补充 。 从而得到实际流体的流动规律 。 另外,在很多实际问题中流体的粘性作用并不占主导地位,甚至在某些场合实际流体的粘性作用表现不出来 (如
du/dy=0),这时可将实际流体当作理想流体来处理 。
应该指出,这里所说的 理想流体和热力学中的理想气体的概念完全是两回事 。 理想气体是指服从于理想气体状态方程的气体,而理想流体是指没有粘性的流体 。 为了区别起见,在流体力学中,常将服从于理想气体状态方程的气体定义为 完全气体 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律五,牛顿流体和非牛顿流体
1,牛顿流体,运动流体的内摩擦切应力与速度梯度间的关系符合于牛顿内摩擦定律的流体,称为牛顿流体,即所有的气体以及如水,甘油等这样一些液体都是牛顿流体 。
2,非牛顿流体,实验表明,象胶液,泥浆,纸浆,油漆,
低温下的原油等,它们的 内摩擦切应力与速度梯度间的关系不符合于牛顿内摩擦定律,这样的流体称为 非牛顿流体 。 非牛顿流体可分为几种不同类型 。 如 塑性流体,假塑性流体,胀塑性流体,屈服假塑性流体 和 时间相关性粘性流体 等 。
y
u
d
d
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律图 1-7 非牛顿流体流变特性
1-牛顿流体； 2-塑性流体 ;3-假塑性流体； 4-胀塑性流体第六节 液体的表面性质内 容 提 要
一,表面张力
二,毛细现象第六节 液体的表面性质一,表面张力在日常生活中经常看到清晨的露珠或雨天的水滴挂在树叶或草叶上,水银在平滑的表面上成球形滚动等,这些现象表明液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势,引起这种收缩趋势的力称为液体的 表面张力 。
表面张力是由分子的内聚力引起的,其作用结果使液体表面看起来象是一张均匀受力的弹性膜 。 不难想象,处于自由表面附近的液体分子所受到周围液体和气体分子的作用力是不相平衡的,气体分子对它的作用力远小于相应距离另一侧液体分子的作用力 。 因此,这部分分子所受到的合力是将它们拉向液体内部 。 受这种作用力最大的是处于液体自由表面上的分子,
第六节 液体的表面性质随着同自由表面距离的增加,所受到的作用力将逐渐减小 。 直到一定距离以后,液体周围所施加的力彼此抵消 。
若假想在液体自由表面上任取一条线将其分开,则表面张力的作用将使两边彼此吸引,作用方向将与该线相垂直 。 可见,
表面张力实际是一种拉力 。 我们 将单位长度上所受到的这种拉力定义为表面张力系数,用 σ表示,它的单位是 N/m。
表面张力的数值是很小的,在一般计算中可以不予考虑 。
只有当液体自由表面的边界尺寸非常小,如很细的玻璃管,很狭小的缝隙等时,表面张力的影响才明显,不可忽略不计 。
表面张力随温度变化而变化 。 当温度升高时,表面张力减小 。 表面张力也因液体自由表面所接触的气体不同而有差异 。
第六节 液体的表面性质表面张力所引起的 附加法向压力 可由 拉普拉斯公式 求得
(1-28)
式中 σ ——表面张力系数 (N/m)
R1,R2— 液体曲面在互相垂直的二平面上的曲率半径 (m)。
对于球形液滴,R1=R2=R,液滴内外的压力差为
(1-29)
式中 R— 球形液滴的半径 (m)。
)11(
21 RR
p
Rp
2
第六节 液体的表面性质二,毛细现象若把直径很小两端开口的细管插入液体中时,表面张力的作用将使管内液体出现升高或下降的现象,我们称之为,毛细现象,。 这种足以形成毛细现象的细管称为,毛细管,。
产生毛细现象的根本原因是 液体表面张力的作用以及液体对固体壁面的润湿性能 。 如图 1-8,当把细管插入液体中时,
若液体分子间的内聚力小于它同固体管壁间的附着力,液体将能附着,润湿该固体壁面,并沿固体管壁向外伸展,产生向上弯曲的液面 。 另外,由于表面张力的存在,将产生一向上的附加压力,而使液体沿固体管壁上升到一定的高度 (如图 1-8a)；
若液体的内聚力大于液体与固体管壁间的附着力,液体将不能第六节 液体的表面性质图 1-8 液体在毛细管内上升和下降
(a)润湿管壁的液体的液面上升；
(b)不润湿管壁的液体的液面下降第六节 液体的表面性质附着,润湿固体壁面,而沿管壁向内回缩产生向下弯曲的液面 。
另外,表面张力将产生向下的附加压力,而使液体沿固体管壁下降到一定高度 (如图 1-8b)。
毛细管中液体上升或下降的高度可由图 1-8求得 。 沿液面与管壁的 接触角 为 θ,管径为 d,液体密度为 ρ,表面张力系数为 σ,由液柱重量与表面张力垂直分量相平衡,即可得
(1-30)
式中的 θ 角取决于液,气的种类,管壁材料等因素 。 通常,对于水和洁净的玻璃 θ=0°,水银和洁净的玻璃 θ=139° 。
dg
h
ghdd
c o s4
4
1
c o s
2
第六节 液体的表面性质工程中常用的测压管,毛细现象往往造成较大的误差,一般情况下测压管的管径应大于 10mm。 另外在研究液滴的破碎,
气泡的形成等问题时,也必须要考虑表面张力的作用 。
本 章 小 结一、基本概念二、基本定律和基本方程三、重要的性质和结论
(一 )
多媒体教学课件李文科 制作第一章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义和特征
第二节 流体作为连续介质的假设
第三节 流体的密度和重度
第四节 流体的压缩性和膨胀性
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
第六节 液体的表面性质第一节 流体的定义和特征内 容 提 要
1,流体的定义
2,流体的流动性
3,流体与固体的区别
4,液体与气体的区别第一节 流体的定义和特征物质存在的形态有三种,固体,液体 和 气体 。
我们 通常把能够流动的液体和气体统称为 流体 。
从力学角度来说,流体在受到微小的剪切力作用时,将连续不断地发生变形 (即流动 ),直到剪切力的作用消失为止 。 所以,流体可以这样来定义：
在任何微小剪切力作用下能够连续变形的物质叫作流体 。
流体和固体由于 分子结构 和 分子间的作用力 不同,因此,
它们的性质也不同 。 在相同体积的固体和流体中,流体所含有的分子数目比固体少得多,分子间距就大得多,因此,流体分子间的作用力很小,分子运动强烈,从而决定了 流体具有流动性,而且流体也没有固定的形状 。
第一节 流体的定义和特征流体与固体相比有以下区别：
(1)固体既能够抵抗法向力 ——压力和拉力,也能够抵抗切向力 。 而 流体仅能够抵抗压力,不能够承受拉力,也不能抵抗拉伸变形 。 另外,流体即使在微小的切向力作用下,也很容易变形或流动 。
(2)在弹性限度内,固体的形变是遵循应变与所作用的应力成正比这一规律 (弹性定律 )的；而 对于流体,则是遵循应变速率与应力成正比的规律的 。
(3)固体的应变与应力的作用时间无关,只要不超过弹性极限,作用力不变时,固体的变形也就不再变化,当外力去除后,形变也就消失； 对于流体,只要有应力作用,它将连续变形 (流动 ),当应力去除后,它也不再能恢复到原来的形状 。
第一节 流体的定义和特征液体和气体虽都属于流体,但两者之间也有所不同 。 液体的分子间距和分子的有效直径相当 。 当对液体加压时,只要分子间距稍有缩小,分子间的排斥力就会增大,以抵抗外压力 。 所以液体的分子间距很难缩小,即 液体很难被压缩 。 以致一定质量的液体具有一定的体积 。 液体的形状取决于容器的形状,并且由于分子间吸引力的作用,液体有力求自己表面积收缩到最小的特性 。 所以,当容器的容积大于液体的体积时,液体不能充满容器,故在重力的作用下,液体总保持一个自由表面,通常称为 水平面 。
气体的分子间距比液体大,在标准状态 (0℃,101325Pa)下,
气体的平均分子间距约为 3.3× 10－ 6mm,其 分子的平均直径第一节 流体的定义和特征约为 2.5× 10－ 7 mm。 分子间距比分子平均直径约大十倍 。 因此,
只有当分子间距缩小得很多时,分子间才会出现排斥力 。 可见,
气体是很容易被压缩的 。 此外,因气体分子间距与分子平均直径相比很大,以致分子间的吸引力很微小,而分子热运动起决定性作用,所以 气体没有一定的形状,也没有固定的体积,
它总是能均匀地充满容纳它的容器而形成不了自由表面 。
第二节 流体作为连续介质的假设内 容 提 要
1,流体微团的概念
2,把流体作为连续性介质假设的意义
3,把流体作为连续性介质假设的合理性第二节 流体作为连续介质的假设众所周知,任何流体都是由无数的分子组成的,分子与分子之间具有一定的空隙 。 这就是说,从微观的角度来看,流体并不是连续分布的物质 。 但是,流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动,而是 研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的机械运动 。 我们所测量的流体的密度,速度和压力等物理量,正是大量分子宏观效应的结果 。 因此,在流体力学中,取 流体微团 来代替流体的分子作为研究流体的 基元 。
所谓流体微团是指一块体积为无穷小的 微量流体 。 由于流体微团的尺寸极其微小,故可作为流体质点来看待 。 这样,流体就可以看成是由无限多的连续分布的 流体质点 所组成的连续介质 。
第二节 流体作为连续介质的假设这种 对流体的连续性假设是合理的 。 因为在流体介质中,
流体微团虽小,但却包含着为数众多的分子 。 例如,在标准状态下,1mm3的气体中含有 2.7× 1016个分子； 1mm3的液体中含有 3× 1019个分子 。 可见,分子之间的间隙是极其微小的 。 因此,在研究流体的宏观运动时,可以忽略分子间的空隙,而认为流体是连续介质 。
当把流体看作是连续介质以后,表征流体属性的各物理量
(如流体的密度,速度,压力,温度,粘度等 )在流体中也应该是连续分布的 。 这样就 可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的 连续函数,从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律 。
第二节 流体作为连续介质的假设把流体作为连续介质来处理,对于大部分工程技术问题都是正确的,但对于某些特殊问题则是不适用的 。 例如,火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中,其分子间距与设备尺寸可以比拟,不再可以忽略不计 。 这时不能再把流体看成是连续介质来研究,而需要运用分子运动论的微观方法来研究 。
第三节 流体的密度和重度内 容 提 要
一,流体的密度
二,流体的重度
三,流体的比重和比容第三节 流体的密度和重度一,流体的密度单位体积流体所具有的质量称为流体的 密度 。 它表示流体质量在空间分布的密集程度 。
对于流体中各点密度相同的 均匀流体,其密度为
(1—1)
式中 ——流体的密度 (kg/m3)
m——流体的质量 (kg)
V— 流体的体积 (m3)。
对于各点密度不同的 非均匀流体,在流体的空间中某点取包含该点的微小 体积 ΔV,该体积内流体的质量为 Δm,则该点的密度为
(1-2)
V
m
V
m
V
m
d
dlim
0ΔV
第三节 流体的密度和重度二,流体的重度单位体积流体所具有的重量,即作用在单位体积流上的重力称为流体的 重度 。 它表示流体重量在空间分布的密集程度 。
均匀流体的重度为
(1-3)
式中 γ ——流体的重度 (N/m3)
G— 流体的重量 (N)
V— 流体的体积 (m3)
(1-4)
式中 ΔV——包含某点的微小体积；
V
G
V
G
V
G
d
dlim
0ΔV
第三节 流体的密度和重度
ΔG——该体积内的流体重量 。
在地球的重力场中,流体的密度和流体的重度之间的关系为 (1-5)
注意,流体的密度 ρ 与地理位置无关,而流体的重度 γ由于与重力加速度 g有关,所以它将随地理位置的变化而变化 。
三,流体的比重和比容应该注意,不要把流体的 重度 和流体的 比重 混淆起来 。 在工程上,液体的比重 是指液体的密度或重度与标准大气压下
4℃ 纯水的密度或重度之比,用 S表示 。
即
(1-6)
它是一个无因次量 。
OHOH
S
22
g
第三节 流体的密度和重度气体的比重,是指某气体的密度或重度与在某给定的压力和温度下空气或氢气的密度或重度之比 。 它没有统一的规定,
必须视给定的条件而定 。
流体密度的倒数称作 比容,即单位质量的流体所占有的体积,用?来表示,单位为 m3/kg,即
(1-7)
我们经常见到的煤气和烟气等都是混合气体,混合气体的密度可按各组分气体所占体积百分数来计算,即
(1-8)
式中 — 混合气体中各组分气体的密度；
— 混合气体 中各组分气体所占的体积百分数 。
1?v
n
i
iinn
1
2211
n21，，
n21，，
第四节 流体的压缩性和膨胀性内 容 提 要
一,流体的压缩性
二,流体的膨胀性
三,理想气体状态方程
四,可压缩流体和不可压缩流体第四节 流体的压缩性和膨胀性一,流体的压缩性在一定的温度下,流体的体积随压力升高而缩小的性质称为流体的 压缩性 。 流体压缩性的大小用 体积压缩系数 βp表示 。
它表示当温度保持不变时,单位压力增量所引起的流体体积的相对缩小量,
(1-9)
式中 βp— 流体的体积压缩系数 (m2/N)
dp— 流体的压力增量 (Pa)
dV/V— 流体体积的相对变化
dρ/ρ——流体密度的相对变化量 。
pp
V
Vp
VV
d
d1
d
d1
d
/d
p
第四节 流体的压缩性和膨胀性由于压力增加时流体的体积缩小,即 dp与 dV的变化方向相反 。 故上式中加一负号,以使体积压缩系数 βp保持正值 。
液体的体积压缩系数一般都很小 。
体积压缩系数的倒数称为 体积弹性系数,或称体积 弹性模量,用 E表示,即
(1-10)
工程上常用体积弹性系数来衡量流体压缩性的大小 。 式 (1-
10)表明,对于同样的压力增量,E值小的流体,其体积变化率大,较易压缩； E值大的流体,其体积变化率小,较难压缩 。
E的单位与压力相同,为帕或牛 /米 2。
d
d
d
d1
p
p
V
pVE
第四节 流体的压缩性和膨胀性二,流体的膨胀性在一定的压力下,流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的 膨胀性 。 流体膨胀性的大小用 体积膨胀系数 β Τ 来表示,它表示当压力保持不变时,温度升高 1K所引起的流体体积的相对增加量 。 即
(1-11)
式中 βT— 流体的体积膨胀系数,也称 温度膨胀系数 或 热膨胀系数 (1/℃ 或 1/K)；
dT— 流体温度的增加量 (K)。
其它符号同前 。
TT
V
VT
VV
d
d1
d
d1
d
/d
T
第四节 流体的压缩性和膨胀性由于温度升高,流体的体积膨胀,故 dT与 dV同号 。 液体的体积膨胀系数也很小 。
流体的体积膨胀系数 βT还决定于压力 。 对于大多数液体,
βT随压力的增加稍有减小 。 但水的 βT值在 50℃ 以下时随压力的增加而增大,在 50℃ 以上时,是随压力的增加而减小 。
三,理想气体状态方程气体的压缩性和膨胀性要比液体大得多 。 这是由于气体的密度随温度和压力的改变将发生显著的变化 。 对于理想气体,
其密度与温度和压力之间的关系可用理想气体状态方程式来表示,即 (1-12)
或写成 (1-12a)
RTpv?
RTp
第四节 流体的压缩性和膨胀性式中 p— 气体的绝对压力 (Pa)
v— 气体的比容 (m3/kg)；
R— 气体常数 (J/kg·K)
T— 热力学温度 (K),T=t℃ +273
ρ— 气体的密度 (kg/m3)。
气体状态方程说明,气体的比容同绝对压力成反比,而同热力学温度成正比 。
当气体在运动过程中压力变化不大时,其绝对压力可视为常数次,此时,气体的密度可按 等压过程 来计算 。
由 得：
(1-13)
tTttT
T
T
T
1/1
0
0
0
0
0000
t
TT t00
第四节 流体的压缩性和膨胀性式中 ρ0— 温度为 0℃ 时气体的密度 (kg/m3)
ρt— 温度为 t℃ 时气体的密度 (kg/m3)；
T0,T— 分别为 0℃ 和 t℃ 时的热力学温度 (K)
β— 气体的体积膨胀系数,1/273(1/K)。
同理可得到气体的体积在等压过程中随温度的变化关系式为
Vt=V0(1+βt) (1-14)
式中 Vt— 温度为 t℃ 时的气体的体积 (m3)；
V0— 温度为 0℃ 时的气体的体积 (m3)。
第四节 流体的压缩性和膨胀性四,可压缩流体和不可压缩流体由上可知,压力和温度的变化都会引起流体密度的变化 。
任何流体,不论是气体还是液体都是可以压缩的,只是可压缩程度不同而已 。 就是说,流体的压缩性是流体的基本属性 。
通常 液体的压缩性都很小,随着压力和温度的变化,液体的密度仅有微小的变化,在工程上的大多数情况下,可以忽略压缩性的影响,认为液体的密度不随压力和温度的变化而变化 。
是一个常数 。 于是 通常把液体看成是不可压缩流体 。 例如,可在通常的压力和温度变化范围内,取一个 标准大气压下 4℃ 时水的最大密度 ρ=1000kg/m3作为计算值 。 这样并不影响工程上的精度要求,而且使工程计算大为简化 。
第四节 流体的压缩性和膨胀性气体的压缩性都很大,由热力学可知,当温度不变时,理想气体的体积与压力成反比 (波义尔定律 ),压力增加一倍,其体积减小为原来的一半；当压力不变时,气体的体积与热力学温度成正比 (盖 ·吕萨克定律 ),温度升高 1℃,气体的体积就比
0℃ 时的体积膨胀 1/273。 所以,通常 把气体看成是可压缩流体,
它的密度不能作为常数,而是随压力和温度而变化的 。
把液体看作是不可压缩流体,把气体看作是可压缩流体,
这都不是绝对的 。 在实际工程中,要不要考虑流体的压缩性,
要视具体情况而定 。 例如,在研究管道中的 水击现象 和水下爆炸等问题时,水的压力变化较大,而且变化过程非常迅速,这时水的密度变化就不可忽略,即要考虑水的压缩性,把水当作第四节 流体的压缩性和膨胀性可压缩流体来处理；又如,在加热炉或锅炉尾部的烟道和通风管道中,气体在整个流动过程中,压力和温度的变化都很小,
其密度变化也很小,可作为不可压缩流体处理；再如,当气体对物体流动的相对速度比音速小得多时,气体的密度变化很小,
可近似地看成是常数,也可当作不可压缩流体来处理 。
气体的可压缩性通常用马赫数来度量,马赫数定义为
(1—15)
式中 M— 马赫数,
u— 气体的流速 (m/s)
a— 在该气体温度下,声音在气体内的传播速度,即当地音速 (m/s)。
a
uM?
第四节 流体的压缩性和膨胀性当 M＜ 0.3的情况下,流体的密度变化约在 4%以内,因此,
对于 以 M＜ 0.3流动的气体,可按不可压缩流体处理 。 以空气为例,标准状态下的空气,当 M=0.3时,其速度约相当于
100m/s,这就是说,在标准状态下,若空气流速 u＜ 100m/s，
就可以不考虑压缩性的影响 。 对于流体的可压缩性,也有人直接采用流体密度的变化率来度量,即当流体在流动过程中,其密度变化小于 3～ 5%时 可作为不可压缩流体来处理,否则,
将作为可压缩流体处理 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律内 容 提 要
一,流体的粘性和粘性力
二,牛顿内摩擦定律
三,流体粘度的测量及恩氏粘度
四,粘性流体和理想流体
五,牛顿流体和非牛顿流体第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律一,流体的粘性和粘性力所谓 流体的粘性 是指流体在流动时,流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力,以抵抗其相对运动的性质 。
自然界中所存在的各种流体内部都有阻碍流体流动的作用,即都具有粘性 。 但是,不同的流体其粘性的大小是不相同的 。 流体的粘性是由流体分子之间的内聚力和分子不规则热运动的动量交换综合构成的 。 流体与不同相的表面接触时,粘性表现为流体分子对表面的 附着作用 。
由流体的粘性作用而产生的阻滞其流动的作用力,就称为粘性力 或称 内摩擦力 。
现通过实验来进一步说明：
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律将两块平板相隔一定的距离水平放置,其间充满某种流体,
并使下板固定不动,上板以某一速度 u0向右平行移动,如图 1-
1所示 。 由于流体与平板间有 附着力,紧贴上板的一薄层流体将以速度 u0随上板一起向右运动,而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动 。 两板之间的各流体薄层在上板的带动下均作平行于平板的运动,且其速度均匀地由下板的零变化到上板的 u0,在这种情况下,板间流体流动的速度是按直线变化的 。
可见,由于各流层的速度不同,流层间就有相对运动,因而必定产生切向阻力,即 内摩擦力 。 作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是 成对出现 的,它们大小相等而方向相反,
分别作用在相对运动的两流体层上 。 速度较大的流体层第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律图 1-1 流体粘性实验示意图 图 1-2 粘性流体的速度分布第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律作用在速度较小的流体层上的 内摩擦力 T,其方向与流体流动的方向相同,使速度较小的流体层加速,而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力 T',其方向与流体流动的方向相反,阻碍流体流动,使速度较大的流体层减速 。 应该指出,在一般情况下,流体流动的速度并按直线的规律变化,
而是按曲线规律变化的,如图 1-2所示 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律二,牛顿内摩擦定律根据牛顿实验研究的结果得知,运动的流体所产生的内摩擦力 (即粘性力 )的大小与垂直于流动方向的速度梯度成正比,
与接触面的面积成正比,并与流体的物理性质有关,而与接触面上压力的关系甚微,这就是 牛顿内摩擦定律,也叫 牛顿粘性定律,其数学表达式为
(1-16)
式中 T— 流体层接触面上的内摩擦力 (N)
A— 流体层间的接触面积 (m2)
du/dy— 垂直于流动方向上的速度梯度 (1/s)；
y
uAT
d
d
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
μ— 与流体的物理性质有关的比例系数,称为 动力粘性系数 或 动力粘度,简称为 粘度,有时也称为 绝对粘度 。 在一定的温度和压力下,动力粘度为一常数 。 它的单位为帕 ·秒或千克 /米 ·秒,牛 ·秒 /米 2。
流体的动力粘性系数 μ是衡量流体粘性大小的物理量 。 从式 (1-16)可知,当速度梯度 du/dy=0时,内摩擦力等于零 。 所以,
当流体处于静止状态或以相同的速度流动 (各流层之间没有相对运动 )时,流体 的粘性就表现不出来 。
上 式中 正负号的意义是,当速度梯度 du/dy＜ 0时取负号；
当 du/dy＞ 0时取正号,使 T始终保持为正值 。 至于内摩擦力 T
的方向要根据坐标轴的方向来判断 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律流体层间单位面积上的内摩擦力称为 粘性切应力,用 τ表示,其表达式为
(1-17)
式中符号同上 。
y
u
A
T
d
d
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律在研究流体流动问题 和推导流体运动规律的公式时,常常同时存在粘性力和惯性力,粘性力与动力粘度 μ成正比,而惯性力与流体的密度 ρ成正比,因此比值 μ/ρ经常出现在公式中 。
为了计算方便起见,常以?来表示其比值,即
(1-18)
式中?— 称为流体的 运动粘性系数 或称 运动粘度 (m2/s)。
影响流体粘度的因素：
流体的粘性主要受 压力 和 温度 的影响 。
在通常压力下,压力对流体粘性的影响很小,可忽略不计 。
在高压下,流体的粘性随压力的升高而增大 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律液体的粘性随温度的升高而减小；气体的粘性随温度的升高而增大 。 构成液体粘性的主要因素是分子间的 吸引力 (内聚力 ),温度升高,液体分子间的吸引力减小,其粘性降低 ； 构成气体粘性的主要因素是气体分子作不规则热运动时,在不同速度分子层间所进行的 动量交换 。 温度越高,气体分子热运动越强烈,动量交换就越频繁,气体的粘性就越大 。
水的动力粘度 μ 与温度的关系可近似用下述经验公式计算
(1-19)
式中 μt— t℃ 时水的动力粘度 (Pa·s)；
μ0— 0℃ 时水的动力粘度,其值为 1.792× 10-3Pa·s；
2
0
t 0 0 0 2 2 1.00 3 3 7.01 tt
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
t——为水温 (℃ )。
气体的动力粘度 μ 与温度的关系可用下面的经验公式计算
(1-20)
式中 μt— 气体在 t℃ 时的动力粘度 (Pa·s)
μ0— 气体在 0℃ 时的动力粘度 (Pa·s)
C— 与气体种类有关的常数
T— 气体的热力学温度,T=t℃ +273 (K)。
式 (1-20)只适用于压力不太高 (例如 p＜ 106 Pa)的场合,这时可视气体的粘度与压力无关 。 水蒸气的动力粘度随温度和压力而变,压力稍高,上式便不适用 。
2
3
0t )2 7 3(
2 7 3 T
CT
C
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律三,流体粘度的测量及恩氏粘度要直接测量流体的粘度 μ或 ν是非常困难的,它们的值往往是通过测量与其有关的其他物理量,然后再由有关的方程进行计算而得到 。 由于计算所依据的基本方程不同,测定的方法也各异,所要测量的有关物理量也不尽相同 。
(1)落球方法,使已知直径和重量的小球,沿盛有试验液体的玻璃圆管中心线垂直降落,用测量小球在试验液体中自由沉降速度的方法去计算该液体的粘度 。
(2)管流方法,让被测粘度的流体,以一定的流量流过已知管径的管道,再在管道的一定长度上用测压计测出这段管道上的压力降,从而计算出流体的粘度 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律
(3)旋转方法,在两不同直径的同心圆筒的环缝中充以试验流体,其中一圆筒固定,另一圆筒以已知角速度旋转,由于可以测定所需力矩,则可由计算求得该流体的粘度 。
(4)泄流法,将已知温度和体积的待测液体,通过仪器下部已知管径的短管自由泄流而出,测定规定体积的液体全部流出的时间 。
由于泄流时间与粘度的关系不能精确地按方程计算,所以这类粘度计都是把待测液体的泄流时间与同样体积已知粘度的液体的泄流时间相比较,从而推求出待测液体的粘度 。
工业上测定各种液体粘度常用的粘度计的测量原理就是泄流法 。 下面就工业粘度计的结构及其测量方法简述一下 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律目前我国和俄罗斯,德国等欧洲国家是采用 恩格勒
(Engler)粘度计,英国采用 Redwood粘度计,美国采用 Saybolt
粘度计 。 它们只是结构上的差别,原理都是 一样的 。
恩格勒 粘度计的结构如图 1-6所示 。 测量时,先用木制针阀堵住锥形短管 3,再将体积为 220cm3的被测液体注入贮液罐 1
内,将水箱 2中的水加热,以便使贮液罐 1内的被测液体保持一定的温度 (一般,水和酒精等液体要求保持在 20℃,润滑油
50℃,燃料油 80℃ ),而后迅速拔起针阀,使被测液体从锥形短管 3内流入长颈瓶 4中,流出至 200cm3时为止,记下所需要的时间 τ,然后用同样方法测定 200cm3蒸馏水在 20℃ 下经锥形短管流出所需要的时间 τ0(此时间约为 51秒 )。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律于是,被测液体在规定温度下的恩格勒粘度 (简称恩氏粘度 )为
(1-22)
求得恩氏粘度后,可由下面的半经验公式求出被测液体的运动粘度
m2/s (1-23)
图 1-6 恩格勒粘度计
02.0
0
E
410)0 6 3 1.00 7 3 1.0(
EE?
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律四,粘性流体和理想流体
1,粘性流体,自然界中的各种流体都是具有粘性的,统称为粘性流体或称实际流体 。 由于粘性的存在,实际流体的运动一般都很复杂,这给研究流体的运动规律带来很多困难 。 为了使问题简化,便于进行分析和研究,在流体力学中常引入理想流体的概念 。
2,理想流体,理想流体是一种假想的,完全没有粘性的流体 。 实际上这种流体是不存在的 。 根据理想流体的定义可知,
当理想流体运动时,不论流层间有无相对运动,其内部都不会产生内摩擦力,流层间也没有热量传输 。 这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便 。 因此,在研究实际流体的运动第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律规律时,常先将其作为理想流体来处理,找出流体流动的基本规律后,再对粘性的影响进行试验观测和分析,用以对由理想流体所得到的流动规律加以修正和补充 。 从而得到实际流体的流动规律 。 另外,在很多实际问题中流体的粘性作用并不占主导地位,甚至在某些场合实际流体的粘性作用表现不出来 (如
du/dy=0),这时可将实际流体当作理想流体来处理 。
应该指出,这里所说的 理想流体和热力学中的理想气体的概念完全是两回事 。 理想气体是指服从于理想气体状态方程的气体,而理想流体是指没有粘性的流体 。 为了区别起见,在流体力学中,常将服从于理想气体状态方程的气体定义为 完全气体 。
第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律五,牛顿流体和非牛顿流体
1,牛顿流体,运动流体的内摩擦切应力与速度梯度间的关系符合于牛顿内摩擦定律的流体,称为牛顿流体,即所有的气体以及如水,甘油等这样一些液体都是牛顿流体 。
2,非牛顿流体,实验表明,象胶液,泥浆,纸浆,油漆,
低温下的原油等,它们的 内摩擦切应力与速度梯度间的关系不符合于牛顿内摩擦定律,这样的流体称为 非牛顿流体 。 非牛顿流体可分为几种不同类型 。 如 塑性流体,假塑性流体,胀塑性流体,屈服假塑性流体 和 时间相关性粘性流体 等 。
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第五节 流体的粘性及牛顿内摩擦定律图 1-7 非牛顿流体流变特性
1-牛顿流体； 2-塑性流体 ;3-假塑性流体； 4-胀塑性流体第六节 液体的表面性质内 容 提 要
一,表面张力
二,毛细现象第六节 液体的表面性质一,表面张力在日常生活中经常看到清晨的露珠或雨天的水滴挂在树叶或草叶上,水银在平滑的表面上成球形滚动等,这些现象表明液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势,引起这种收缩趋势的力称为液体的 表面张力 。
表面张力是由分子的内聚力引起的,其作用结果使液体表面看起来象是一张均匀受力的弹性膜 。 不难想象,处于自由表面附近的液体分子所受到周围液体和气体分子的作用力是不相平衡的,气体分子对它的作用力远小于相应距离另一侧液体分子的作用力 。 因此,这部分分子所受到的合力是将它们拉向液体内部 。 受这种作用力最大的是处于液体自由表面上的分子,
第六节 液体的表面性质随着同自由表面距离的增加,所受到的作用力将逐渐减小 。 直到一定距离以后,液体周围所施加的力彼此抵消 。
若假想在液体自由表面上任取一条线将其分开,则表面张力的作用将使两边彼此吸引,作用方向将与该线相垂直 。 可见,
表面张力实际是一种拉力 。 我们 将单位长度上所受到的这种拉力定义为表面张力系数,用 σ表示,它的单位是 N/m。
表面张力的数值是很小的,在一般计算中可以不予考虑 。
只有当液体自由表面的边界尺寸非常小,如很细的玻璃管,很狭小的缝隙等时,表面张力的影响才明显,不可忽略不计 。
表面张力随温度变化而变化 。 当温度升高时,表面张力减小 。 表面张力也因液体自由表面所接触的气体不同而有差异 。
第六节 液体的表面性质表面张力所引起的 附加法向压力 可由 拉普拉斯公式 求得
(1-28)
式中 σ ——表面张力系数 (N/m)
R1,R2— 液体曲面在互相垂直的二平面上的曲率半径 (m)。
对于球形液滴,R1=R2=R,液滴内外的压力差为
(1-29)
式中 R— 球形液滴的半径 (m)。
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21 RR
p
Rp
2
第六节 液体的表面性质二,毛细现象若把直径很小两端开口的细管插入液体中时,表面张力的作用将使管内液体出现升高或下降的现象,我们称之为,毛细现象,。 这种足以形成毛细现象的细管称为,毛细管,。
产生毛细现象的根本原因是 液体表面张力的作用以及液体对固体壁面的润湿性能 。 如图 1-8,当把细管插入液体中时,
若液体分子间的内聚力小于它同固体管壁间的附着力,液体将能附着,润湿该固体壁面,并沿固体管壁向外伸展,产生向上弯曲的液面 。 另外,由于表面张力的存在,将产生一向上的附加压力,而使液体沿固体管壁上升到一定的高度 (如图 1-8a)；
若液体的内聚力大于液体与固体管壁间的附着力,液体将不能第六节 液体的表面性质图 1-8 液体在毛细管内上升和下降
(a)润湿管壁的液体的液面上升；
(b)不润湿管壁的液体的液面下降第六节 液体的表面性质附着,润湿固体壁面,而沿管壁向内回缩产生向下弯曲的液面 。
另外,表面张力将产生向下的附加压力,而使液体沿固体管壁下降到一定高度 (如图 1-8b)。
毛细管中液体上升或下降的高度可由图 1-8求得 。 沿液面与管壁的 接触角 为 θ,管径为 d,液体密度为 ρ,表面张力系数为 σ,由液柱重量与表面张力垂直分量相平衡,即可得
(1-30)
式中的 θ 角取决于液,气的种类,管壁材料等因素 。 通常,对于水和洁净的玻璃 θ=0°,水银和洁净的玻璃 θ=139° 。
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1
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2
第六节 液体的表面性质工程中常用的测压管,毛细现象往往造成较大的误差,一般情况下测压管的管径应大于 10mm。 另外在研究液滴的破碎,
气泡的形成等问题时,也必须要考虑表面张力的作用 。
本 章 小 结一、基本概念二、基本定律和基本方程三、重要的性质和结论
