流体力学与流体机械
(九 )
多媒体教学课件李文科 制作第九章 紊 流 射 流
概 述
第一节 自由射流
第二节 温差射流和浓差射流
第三节 旋转射流
第四节 半限制射流
第五节 环状射流与同心射流
第六节 超音速射流概 述射流的定义：
流体经由孔口或管嘴喷射到一个足够大的空间后,
不再受边壁的限制而继续扩散流动,这种流动则称为射流 。
概 述射流的分类方法：
1.按射流流体的流动状态不同,可分为 层流射流和 紊流射流 。 一般按喷口直径和出口流速计算的 雷诺数大于 30以后即为紊流射流 。
2.按射流流体的流动速度大小不同,可分为 亚音速射流 和 超音速射流 。
3.按射流流体在充满静止流体的空间内扩散流动的过程中,是否受到某固体边界的约束,可分为 自由射流,半限制射流 和 限制射流 。
概 述
4.按射流流体在扩散流动过程中是否旋转,可分为 旋转射流 和 非旋转射流 。
5.按射流管嘴出口截面形状不同,可分为 圆形射流 (又称 轴对称射流 ),矩形射流,条缝射流 (可按平面射流处理 ),环状射流 和 同心射流 等 。
对于矩形射流,当长宽比小于 3时,可按轴对称射流考虑,当长宽比大于 10时,按 平面射流考虑 。
6.按射流流体的流动方向与外界空间流体的流动方向不同,可分为 顺流射流,逆流射流 和 叉流射流 。
概 述
7.按射流流体与外界空间内流体的温度及浓度不同,可分为 温差射流 和 浓差射流 。
8.按射流流体内所携带的异相物质的不同,可分为 气液两相射流,气固两相射流 和 液固两相射流 以及气液固多相射流 等 。
由于工程上常见的射流一般都是紊流射流,所以本章主要讨论紊流射流的特征和机理 。
第一节 自 由 射 流内 容 提 要
自由射流的定义
一,自由射流的流场结构和基本特征
二,自由射流截面上的速度分布
三,自由射流截面上的参量沿程的变化第一节 自 由 射 流自由射流的定义：
当射流流体流入的空间无限大,周围空间介质的温度和密度都与射流流体相同,并且空间内介质是静止不动的,这种情况下的射流流动称为 自由淹没射流,简称 自由射流 。
第一节 自 由 射 流一,自由射流的流场结构和基本特征现以轴对称射流为例,来说明自由射流的流场结构和基本特征 。 假定气流自直径为 d0的管嘴以初始速度 u0流出,其方向取 x轴方向 (如图 9-1),并假定在管嘴出口截面上速度分布均匀一致,都是 u0,射流流动 为紊流 。
第一节 自 由 射 流图 9-1 自由射流的流场结构特征第一节 自 由 射 流自由射流流动参量的变化曲线射流具有抽引和卷吸外界流体进入的能力，这种能力常称为射流的 引射能力 。
第一节 自 由 射 流紊流自由淹没射流可以划分为以下几个区段：
1.起始段和射流核心射流刚离开管嘴时其速度分布是均匀的,沿 x方向流动一段距离后,由于射流抽引和卷吸大量周围的流体,使射流的边界越来越宽,而射流的主体速度却逐渐降低,速度值仍等于初始速度 u0的区域尺寸逐渐变小 。 通常我们 把速度值仍等于初始速度 (喷口速度 )的区域称为 射流核心区 (如图 9-1中的 Ⅰ 区 )； 把速度等于零的边界称为 射流外边界 ；把速度还保持初始速度的边界称为 射流内边界 ；把射流内,外边界之间的区域称为射流混合层 或 射流边界层 (如图 9-1中的 Ⅱ 区 )。
第一节 自 由 射 流在射流混合层 (边界层 )内存在很大的 速度梯度 。 射流边界层随着 x方向射出距离的增加而向两边扩展,这样,沿 x方向距离越大,射流边界层就越宽,在某一距离处,射流边界层扩展到射流轴线,射流内边界会聚于一点,这时只有射流中心线上的流速还保持初始速度 u0,射流核心区在此结束 。 我们把射流的这一截面称为 过渡截面 或 转折截面 。 实验表明,轴对称自由射流 转折截面的半径 Rn约为管嘴出口半径 R0的 (2.7～ 3.3)倍 。
显然,转折截面左侧,射流中心线上的速度都保持着初始速度
u0,而转折截面以后,射流中心速度将逐渐降低 。 通常我们 把喷口截面至转折截面之间的射流区段称为 射流起始段 。 起始段的长度 sn大约为喷口直径 d0的 (5.6～ 6.0)倍 。
第一节 自 由 射 流实验结果及半经验理论都得出,紊流射流的外边界线是一条 直线 (统计平均值 ),紊流射流的半径 R或厚度 (半宽度 )B沿轴线 x方向是 线性增长 的,即这是射流的,几何特征,。 k为实验系数 。
对于轴对称射流 k＝ 3.4a；对于平面射流 k＝ 2.44a。
式中 a为紊流系数,它取决于管嘴出口截面上流体的紊流度及速度分布的均匀程度,管嘴出口处流体的紊流度越大,流速分布越不均匀,a值 越大 。
对于轴对称自由射流 a＝ 0.07～ 0.08；
对于平面自由射流 a＝ 0.10～ 0.12。
xkBxkR 或第一节 自 由 射 流射流外边界线之间的夹角称为 射流扩张角 或称 射流扩散角,
也称 射流极角,用 α 表示 。 由图 9-1看出,对于轴对称自由射流,有
(9-1)
由此可见,管嘴出流的紊流系数 a越大,射流的扩张角也越大 。 实验得出,紊流射流的扩张角一般为 24° ～ 30°,而且主体段与起始段的扩张角是不同的,起始段的扩张角要小一些 。
akxRtg 4.32
第一节 自 由 射 流
2.主体段 (基本段 )
射流转折截面以后至射流最大截面之间的射流区段称为 射流主体段 或 基本段 。 如图 9-1中的 Ⅲ 区 。 实际上,射流的主体段与起始段之间有一个很短的 过渡段 。 一般为了简化射流图形,认为过渡段长度为零,所以主体段与起始段之间只有一个过渡截面,即上述的转折截面 。 在主体段内,射流中心速度沿流动方向不断地降低,并完全被射流边界层所占据 。
大量的实验结果表明,在射流主体段内,各截面上的流速分布具有明显的 相似性,这是射流的,运动特征,。 如图 9-2
至图 9-4所示 。 所以,射流的主体段又称为 自动模化 区 。
第一节 自 由 射 流大量实验还证明,紊流射流中各点的静压力差别不大,可近似认为都等于周围流体介质的静压力 。 因此,在射流中任取两截面列动量方程时,由于 x轴方向上外力之和为零,那么,
在单位时间内通过紊流射流各截面的流体动量为一常数,并等于射流出口截面上的流体动量,即
β0ρu20A0＝ ∫Aρu2xdA＝ 常数 (9-2)
式中 A0和 u0分别为射流出口截面的面积和平均流速； β 0为出口截面的动量修正系数 。 射流各截面的动量守恒是射流的
,动力特征,。
第一节 自 由 射 流
3.尾段射流外边界自喷口截面起,随着 x方向距离的增加逐渐向外扩张,使边界层越来越厚,理论上可以趋于无限,但实际上射流外边界扩张到一定程度后就停止扩张,并随着射流中心速度的衰减,实际边界由两侧又逐渐向轴线收缩,直至汇合成封闭曲面 (或曲线 ),这时轴线速度衰减为零 。 射流实际最大截面下游的区域称为 射流尾段 。 在工程实际中主要是使用射流的主体段,对于射流尾段没有什么实用意义 。
第一节 自 由 射 流
4.射流源与射流有效边界射流 主体段的外边界线逆流向延长,相交于 O′点,这个交点 O′就称为 射流源 或 射流极点 。 O′点可以理解为一圆形喷口缩小为一点或扁平形喷口缩小为一条缝隙,其流体的质量和动量都相当于从这一点 (或缝隙 )喷出,即 O′点相当于射流的,源,,
因此称作射流源 。 如图 9-1所示,有了射流源 O′点,在射流的流动方向上就有 两种坐标,以射流源 O′点为起点的坐标,用 x
表示；以喷口截面 O点为起点的坐标,用 s表示 。 射流源 O′点到喷口截面 O点间的距离用 x0表示 。 实验得出,当喷口截面流速为均匀分布时,x0＝ 0.6R0；当喷口截面流速分布很不均匀时,
x0＝ 3.45R0,R0为喷口 半径 。
第一节 自 由 射 流前面曾指出,紊流射流的外边界为一条直线,这是从统计平均意义上来说的 。 实际上,在射流的外边界处是由射流内部的紊流涡团与周围流体介质交错组成的具有间歇性的不规则流动,射流流体与周围流体介质之间的分界线是很难分辩清楚的 。
因此,测量射流的实际边界是很困难的 。 工程上应用射流技术时,常常以射流的某一有效速度层作为边界,这一射流的有效速度边界称为 射流的有效边界 。 对于不同的工程领域,有效边界选取的数值是不同的,它是根据特定条件下工程需要确定的 。 提出有效边界的概念,有利于把射流的研究与应用技术密切地结合起来 。
第一节 自 由 射 流二,自由射流截面上的速度分布试验和理论都证明,在自由射流中与附面层相类似,任一截面上横向速度 uy与纵向速度 ux相比是很小的,可以忽略不计,
而认为射流的速度 u就等于 ux。 由于自由射流是流体流入无限大的空间,所以 射流内部各点的静压力可认为都等于周围流体介质的静压力 。
图 9-2为轴对称自由射流不同截面上的速度 u沿半径 r方向的分布曲线,射流的喷口直径 d0为 90mm,出口截面上的气流速度 u0为 87m/s,图中 s为射流截面至 喷口的距离 。 显然这些曲线都类似,高斯正态分布曲线,。 对于平面自由射流而言,可得到与轴对称自由射流相类似的速度分布,如图 9-3所示 。 它是第一节 自 由 射 流以宽为 30mm,长为 650mm的矩形 (条缝形 )喷嘴,射流出口速度为 35m/s实验 测得的 。
图 9-2 轴对称自由射流不同截面的速度分布第一节 自 由 射 流图 9-3 平面自由射流不同截面的速度分布第一节 自 由 射 流图 9-4 自由射流截面无因次速度分布第一节 自 由 射 流研究表明,对于轴对称自由射流的主体段,其速度分布规律可用下式表示
(9-3)
式 (9-3)称为 施利希廷公式,式中符号的意义同前 。
对于平面自由射流的主体段,也有同样的速度分布规律,
即
(9-4)
对于自由射流起始段内,射流边界层内的速度分布规律也有类似的结果 (包括轴对称射流和平面射流 ),即
(9-5)
22
3
m
])(1[ Rruu
22
3
m
])(1[
B
y
u
u
22
3
0
])(1[
b
y
u
u
第一节 自 由 射 流式中 u0为射流核心速度,即喷口速度,b为射流边界层的厚度,
y为流体质点至内边界的距离,u为流体质点的速度 。
对于顺流射流和逆流射流,其速度分布规律也可用以上诸式表示,只需要将上列各式中的速度改换成相应的相对速度 。
如对于轴对称 顺流射流主体段上的速度分布为
(9-3a)
对于平面 逆流射流主体段上的速度分布为
(9-4a)
以上两式中的 ua为空间流体介质的流速 。
22
3
am
a
m
])(1[
R
r
uu
uu
u
u
22
3
am
a
m
])(1[
B
y
uu
uu
u
u
第一节 自 由 射 流三,自由射流截面上的参量沿程的变化现以轴对称自由射流为例,讨论射流主体段各流动参量沿程的变化规律 。 为了便于无因次化,以使公式简明,定义以下无因次坐标式中 R0为喷口半径,R为 射流截面半径 。
1.射流半径 R沿程的变化由图 9-1看出,射流主体段任一截面的半径 R＝ xtg(α/2)，
而实验测得轴对称紊流自由射流的扩张角 α＝ 24～ 26°,常取 α
＝ 25°,代入上式则 得到无因次射流半径为
R
r
R
ss
R
xx，，
00
第一节 自 由 射 流
(9-6)
2.中心速度 um沿程的变化根据射流各截面动量守恒的特征,由式 (9-2)得用 ρum2πR2除上式,得将射流速度分布式 (9-3)代入上式等号右侧,并用无因次坐标 η
代入,得
xRxRR 22.022.0
00
R0 220200 d2 rruRu x
)(d)()(2)()( 2
m
x1
0
202
m
0
0 R
r
R
r
u
u
R
R
u
u
1 3 3 5.0d])1[(2)(d)()(2 221
0
5.12
m
x1
0
RrRruu
第一节 自 由 射 流因此将式 (9-6)代入上式,整理后得
(9-7)
3.起始段长度 sn
式 (9-7)中令 um＝ u0,注意 x＝ s+x0，
(9-8)
如果喷口截面流速 分布均匀,β0＝ 1,x0＝ 0.6R0,这时的射流起始段长度为
(9-8a)
xu
u 0
0
m 44.12
2
0
2
m
0
0 )(1335.0)( R
R
u
u
000n 44.12 xRs
00n 92.584.11 dRs
第一节 自 由 射 流
4.流量 Q沿程的变化设主体段内任一截面的流量为 Q,出口截面流量为 Q0,则无因次流量为再将式 (9-6)、式 (9-7)及式 (9-3)代入上式，整理后得，
)(d)()(2
d2
0
RR
0
00
x
0
2
0
0 x
0
0
R
r
R
r
u
u
uR
rru
Q
Q
R
1
0
m
x2
00
m
0
000
m
m
x
0
x
)(d)()()(2
R
r
R
r
u
u
R
R
u
u
Q
Q
R
R
R
r
R
r
u
u
u
u
u
u
代入上式，得及将
10 25.10
0
d)1(204.1 xQQ
第一节 自 由 射 流
(9-9)
5.截面 (流量 )平均流速 沿程的变化
(9-10)
6.质量 (动量 )平均流速 沿程的变化比较式 (9-7)和式 (9-10)两式,可得,即轴对称自由射流各截面上的流量平均速度仅为其中心速度的 0.257倍 。
可见在射流截面上速度分布是极不均匀的 。 在工程实际中,
故）（而 。,1 2 8 5 7.0d110 251
xQQ 0
0
155.0
xx
x
R
R
Q
Q
RQ
RQ
u
u
02
0
20
0
2
00
2
0
2.3)
22.0
1
(155.0
)(
)(
)(
u
u?
m257.0 uu?
第一节 自 由 射 流通常需要使用的是轴线附近流速较高的区域,而 不能恰当的反映这个区域的流速值,为此引入质量 (动量 )平均流速 。 它的定义为：用流速 与相应截面的质量流量 ρQ的乘积即得到单位时间内通过该截面的真实动量 。 根据这个定义,取出口截面与任一截面列动量方程
(9-11)
比较式 (9-7)和式 (9-11)两式,可得,即轴对称自由射流各截面上的质量 (动量 )平均流速为其中心速度的 0.519倍 。
它比 约增大一倍,因此用 能更好地反映射流使用区的流速值 。
u
u?
xQ
Q
u
u 000
0
46.6
u?
m519.0 uu
u u?
A 2000 d uQAuuQ x
第一节 自 由 射 流对于平面自由射流,可用上述类似的方法导出主体段各流动参量沿程的变化规律,现简介如下 (推导从略,式中 B0为喷口截面的半宽度,)
1.射流半宽度 B沿程的变化 (9-12)
2.中心速度 um沿程的变化 (9-13)
3.起始段长度 sn (9-14)
如果喷口截面流速均匀分布,β0＝ 1,x0＝ 0.6B0,故
(9-15)
xu
u 0
0
m 8.3
xBB 22.0
0
000n 4.14 xBs
0/ Bxx?
0n 8.13 Bs?
第一节 自 由 射 流
4.流量 Q沿程的变化
(9-16)
5.截面 (流量 )平均流速 沿程的变化
(9-17)
6.质量 (动量 )平均流速 沿程的变化
(9-18)
比较式 (9-13)和式 (9-17)及式 (9-18),可以得出,＝ 0.45um，
＝ 0.7um。 可见,平面射流各截面上的速度分布也是很不均匀的,但其平均速度与中心速度之比较轴对称射流有所增大 。
xQQ 0
0
3 7 6.0
xu
u 0
0
71.1
xu
u 0
0
66.2
u
u?
u u?
第一节 自 由 射 流以上介绍的紊流自由淹没 射流主体段流动参量沿程的变化规律和计算公式是阿勃拉莫维奇在 60年代提出的 。 在此之前,
他在 40年代就曾提出过计算紊流射流的方法,而且这种方法在我国实际工程中仍在应用,现列表如下 (推导从略 ),见表 9-1。
同时,在表 9-2中列出了几种常用喷口的紊流系数,以便查阅 。
表中符号意义与上述公式 相同 。
应当指出,在 使用阿勃拉莫维奇提出的新的计算紊流射流参量的公式时,如果喷口截面流速分布均匀 (β0＝ 1,x0＝ 0.6R0)，
那么计算过程是非常简便的 。 但当考虑到喷口截面流速分布不均匀的影响时,尚缺乏不同喷口条件下 β0和 x0的实验数据 。 而在使用阿勃拉莫维奇推荐的计算紊流射流参量 的旧公式时,重要的是选取好 不同喷口条件下合适的紊流系数 。
第二节 温差射流和浓差射流内 容 提 要
温差射流和浓差射流的定义
一,温差射流和浓差射流的流场结构及基本特征
二,温差 射流的温度 分布和浓差射流的浓度分布
三,射流中心温差和中心浓差沿程的变化
四,射流质量平均温差和质量平均浓差沿程的变化
五,射流轴线的弯曲第二节 温差射流和浓差射流定义：
当射流流体与周围空间介质之间存在着 温度差 或浓度差,则这样的射流就称为 温差射流 或 浓差射流 。
举例：
(1)夏天向热车间 吹送冷空气 以降温；冬天向工作区 吹送热空气 以取暖等属于温差射流的例子 。
(2)向含尘浓度高的车间 吹送清洁空气 以改善工作环境；向高温火焰炉内 喷吹燃料 和 助燃空气 等属于浓差射流的例子 。
第二节 温差射流和浓差射流一,温差射流和浓差射流的流场结构及基本特征
(一 )流场结构图 9-5 温差射流或浓差射流的流场结构特征对于温度或浓度不同的紊流射流,由于 流体质点的横向脉动和掺混,不仅产生质量交换及 动量交换,而且还产生 热量交换 和 物质交换 。
第二节 温差射流和浓差射流这将使射流内部出现速度,温度或浓度的不均匀连续分布,形成 紊流射流的 速度边界层,温度边界层 和 浓度边界层 。
由于 热量 和 物质 的 扩散 要比动量的扩散 快 一些,因此,温度边界层和浓度边界层的发展要快一些,厚一些,它们的外边界层要靠外一些,而内边界层要靠里一些 。 然而,在工程应用中为简便起见,可近似认为温度边界层或浓度边界层的内,外边界与速度边界层的内,外边界相重合 。 于是,温差射流和浓差射流的各流动参量 ( 等 )沿程的变化仍可采用上节所述的等温等浓度的自由射流的公式计算 。 图 9-5
显示了温差射流或浓差射流的流场结构特征,图中实线为速度边界层,虚线为温度边界层,浓度边界层与温度边界层相同 。
、、,muQR uu?、
第二节 温差射流和浓差射流从上图可以看出,整个射流流场可以划分为：
两区,射流核心区,射流边界层区 (射流混合层区 )。
三段,射流起始段,射流主体段和射流尾段 。
(二 )基本特征
1,几何特征,射流的外边界线是一条 直线 (统计平均值 )，
射流的半径 R或 (半宽度 B)沿轴线 x方向呈 线性 增长 。 即
2,运动特征,在射流主体段内,各截面上的流速分布具有明显的 相似性 。
3,动力特征,在无阻力情况下,单位时间内通过射流各截面的流体动量相等 。 即
xkBxkR 或第二节 温差射流和浓差射流
4,热力特征,在等压条件下,单位时间内通过射流各截面的相对焓值相等 。 即
5,物质守恒特征,单位时间内通过射流各截面的物质的相对量相等 。 即常数 R000 d2 rrTCuTCQ PxP
常数A 20200 d AuAu x
常数 R000 d2 rrCuCQ x
第二节 温差射流和浓差射流二,温差射流的温度分布和浓差射流的浓度分布在温差射流中,设 射流喷口截面上的温度为 T0,周围流体介质的温度为 Ta,轴线中心温度为 Tm,所取截面任一点的温度为 T。 在浓差射流中,各相应的浓度分别为 c0,ca,cm和 c，
下标的意义与温度的下标相同 。
实验得出,射流截面上的 温度分布 及 浓度分布 与 速度分布之间存在如下关系
(9-19)
(9-20)
2
3
2
1
mam
a
m
2
3
2
1
mam
a
m
)(1)(
)(1)(
R
r
u
u
cc
cc
c
c
R
r
u
u
TT
TT
T
T
第二节 温差射流和浓差射流将 ΔT/ΔTm(或 Δc/Δcm)与 u/um同绘在一个无因次坐标上,见图 9-5,可以看出,无因次温差分布线 (或浓差分布线 )在无因次速度分布线的外侧,这也证实了上述的分析 。
第二节 温差射流和浓差射流三,射流中心温差和中心浓差沿程的变化
1,中心温差沿程的变化根据射流的 热力特征,列射流出口截面与任意截面间相对焓值守恒方程
(9-21)
以 去除等式两侧,得注意到式 (9-6),式 (9-7)和式 (9-19)，
R0 p0p020 d2 rrTCuTCuR x
)(d))(()(2))(()(
m
1
0 mm
0
m
020
R
r
R
r
T
T
u
u
T
T
u
u
R
R x
mpm2 TCuR
xRxRR 22.022.0
00
xuu 0
0
m 44.12
第二节 温差射流和浓差射流代入上式,得整理上式得
(9-22’)
阿勃拉莫维奇 根据实验结果对上式进行了修正,他建议采用的计算射流中心温差的公式为
(9-22)
1 7 8 0 2.0d)1(2))(44.12()22.0 1( 1
0
35.1
m
0
0
2
T
Tx
x
xT
T
00
m 33.9
0
a
00
m 24.9
T
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2
3
2
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mam
a
m
)(1)(
R
r
u
u
TT
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T
T
第二节 温差射流和浓差射流
2,中心浓差沿程的变化根据射流的 物质守恒特征,列射流出口截面与任意截面间的物质相对量守恒方程以 去除等式两侧,得注意到式 (9-6),式 (9-7)和式 (9-20)，
R0 x0020 d2 rrcucuR
mm2 cuR
)(d))(()(2))(()(
m
1
0 m
x
m
0
m
020
R
r
R
r
c
c
u
u
c
c
u
u
R
R
xRxRR 22.022.0
00
xu
u m 0
0
44.12
第二节 温差射流和浓差射流代入上式,得整理上式得
(9-23’)
阿勃拉莫维奇 根据实验结果对上式进行了修正,他建议采用的计算射流中心浓差的公式为
(9-23)xcc
00
m 24.9
2
3
2
1
)(1)(
R
r
u
u
cc
cc
c
c
mam
a
m
1 7 8 0 2.0d)1(2))(44.12()22.0 1( 1
0
35.1
m
0
0
2
c
cx
x
xc
c
00
m 33.9
第二节 温差射流和浓差射流四,射流质量平均温差和质量平均浓差沿程的变化
1,质量平均温差沿程的变化质量平均温差的概念,就是用该温度差乘以 ρQCp便得到射流某截面上真实的相对焓值,用符号 ΔT′表示 。 即根据射流的热力特征式 (9-21),有注意到式 (9-9)，
p
R
0 p
d2
CQ
rrTCu
T
x
TCQTCQ p0p0
xQQ 0
0
1 5 5.0
第二节 温差射流和浓差射流代入上式,得到射流质量平均温差 ΔT′的计算式为
(9-24′ )
经阿勃拉莫维奇修正后,建议采用的计算式为
(9-24)
2,质量平均浓差沿程的变化质量平均浓差的概念,就是用该浓度差乘以 ρQ便得到射流某截面上真实的物质相对量,用符号 Δc′表示 。 即
000
46.6
T
T
xT
T a
xQ
Q
T
T
0
0
0
46.6
Q
rrcu
c
R
0 x
d2
第二节 温差射流和浓差射流根据射流的物质守恒方程式,有注意到式 (9-9)，
代入上式,可得到射流质量平均浓差 Δc′的计算式为
(9-25)
xc
c
00
46.6
cQcQ 00
xQQ 0
0
155.0
第二节 温差射流和浓差射流五,射流轴线的弯曲温差射流或浓差射流的 密度 与周围流体介质的密度不同,
致使作用于射流质点上的 重力与浮力不平衡,造成整个射流向上或向下弯曲,如图 9-6所示 。 但这时整个射流仍可看作是对称于轴线的,因此,只要了解射流轴线的弯曲情况,便可知道整个射流的弯曲情况 。 一般热射流和含轻密度物质的射流向上弯曲；而冷射流和含重密度物质的射流向下弯曲 。
温差射流或浓差射流的密度不仅沿程有变化,而且在同一射流截面上的不同点也是不同的,要精确计算射流轴线的弯曲轨迹比较复杂,我们 采用近似的计算方法 。
第二节 温差射流和浓差射流图 9-6 射流轴线的弯曲第二节 温差射流和浓差射流设有一热射流从半径为 R0的喷口射出,出口流速为 u0,出口温度为 T0,喷口轴线与水平面成 θ角 (如图 9-6)。 在喷口的轴线上取一 单位体积的流体微团 作为研究对象,作用在其上的重力为 ρmg,浮力为 ρag,它们的 合力为 (ρa-ρm)g,方向向上 。
就是在这个合力的作用下,流体 微团在运动过程中将偏离原轴线,而向上作曲线运动 。 该流体微团的运动轨迹就可认为是温差射流的弯曲轴线 。 根据牛顿第二定律,有该流体微团在 τ时刻偏离喷口轴线的铅直距离 y′为
(a)
2
2
mymma d
d)(
yag
0
m
a
0
d)1(d gy
第二节 温差射流和浓差射流由等压条件下的气体状态方程可得所以 (b)
比较式 (9-7)和式 (9-22′),可得故式 (b)可写成
(c)
将式 (c)代入式 (a),得
(d)
a
0
0
m
a
m
a
am
a
m
m
a
a
m
m
a
11
T
T
T
T
T
T
T
TT
T
T
T
T
0
m
00
m 75.0
u
u
T
T
a
0
0
m
0m
a 75.01
T
T
u
u
10 m100
00
dd75.0 uTTu gy
a
第二节 温差射流和浓差射流由于 um＝ ds/dτ,所以将式 (9-7)代入上式后,再代回式 (d),得上式进一步整理成
(9-26′ )
式中 为 阿基米德准数 。
s0
m
0
0
s
0 m
s
0
s
0 m0 m0
d)(1ddddd ssuuuu sssu su
)
32
(06.0
44.12
d)(75.0 320
a
0
0
2
0
5.1
0
0
00
0
a
0
2
00
ssx
T
T
Ru
g
R
sssx
T
T
u
gy s
)23()(Ar02.0
00
02
0
5.1
00 R
s
R
x
R
s
R
y
a
0
2
0
0Ar
T
T
u
Rg
第二节 温差射流和浓差射流由于造成温差射流弯曲的是重力与浮力的合力,所以表征温差射流的相似准数不再是付鲁德准数,而是阿基米德准数 。
阿勃拉莫维奇根据实验对上式作了一些修正,(乘以一个修正值 )得到
(9-26)
对于平面温差射流和浓差射流,用上述类似的方法可以得到各相应参量的变化规律 。
1.温度分布和浓度分布
(9-27)
(9-28)
a0 TT
)23()(Ar02.0
00
02
0
0
5.1
00 R
s
R
x
R
s
T
T
R
y
a
2
3
2
1
mam
a
m
2
3
2
1
mam
a
m
)(1)(
)(1)(
B
y
u
u
cc
cc
c
c
B
y
u
u
TT
TT
T
T
第二节 温差射流和浓差射流
2.中心温差和中心浓差沿程的变化
(9-29)
(9-30)
3.质量平均温差和质量平均浓差沿程的变化
(9-31)
(9-32)
xc
c
T
T
xT
T
a
00
m
000
m
25.3
25.3
xc
c
T
T
xT
T
a
00
000
66.2
66.2
第二节 温差射流和浓差射流
4.射流轴线的偏离值
(9-33)
式中阿基米德准数为 。
对于阿勃拉莫维奇提出的计算温差射流和浓差射流参量的旧公式列于表 9-3中,以便使用时查阅 。
])(
3
2)()
3
2[(Ar0 9 1.0 5.2
0
05.1
0
0
00
0
0a
0
1,5
00 B
x
B
x
B
s
B
x
B
s
T
T
B
y
a
0
2
0
0Ar
T
T
u
Bg
第三节 旋 转 射 流内 容 提 要
旋转射流的定义
一,旋流产生的方法
二,旋转射流的流场结构和基本特征
三,旋转射流的速度和压力沿程的变化
四,旋流强度第三节 旋 转 射 流旋转射流的定义：
当旋转的流体由旋流设备的出口喷出后,脱离了固体壁面的约束,在静止的流体介质中继续旋转扩散流动,就形成了一种特殊的射流流动,这种射流则称为 旋转射流 。
旋转射流除了具有 轴向速度分量 外,还具有 径向速度分量 和 切向速度分量,而且其压力在轴向和径向上都是变化的 。 所以,旋转射流虽然是一种轴对称射流,但比轴对称自由射流的流场结构要复杂得多 。
第三节 旋 转 射 流一,旋流产生的方法流体的旋转流动一般可通过以下几种方法获得：
1.气体切向进入圆筒形喷管 (如图 9-8所示 ),首先形成旋转流动,再从喷口喷出,即形成旋转射流 。
图 9-8 气体切向进入喷管第三节 旋 转 射 流
2.在轴向管流内安装旋流叶片或加工旋流槽道
(如图 9-9所示 ),气体通过旋流叶片或旋流槽道产生旋转流动,
然后再从喷口喷出形成旋转射流 。 气体旋转的强弱程度 (旋流强度 )可通过 改变导向旋流叶片的安装角度来调整 。
图 9-9 气体导管内安装旋流叶片第三节 旋 转 射 流
3.用旋转的机械装置,可使流经其上的液体形成旋流,图 9-10所示的转杯式燃油烧嘴就是机械式旋流装置中的一种 。
图 9-10 转杯式烧嘴示意图第三节 旋 转 射 流二,旋转射流的流场结构和基本特征图 9-11是由旋流器喷出的旋转射流的外形图和在 s/d0＝ 0.2
及 1.0两个横截面处的速度分布图 。 其中 s表示射流截面至喷口截面的纵向距离,d0为旋流器的出口直径 。
从图上可以看出,在旋转射流轴心处,轴向速度 ux＜ 0，
存在一个 回流区 (图中虚线所包围的区域 ),这个回流区一直发展到 s/d0＝ 2.1处才结束 。
第三节 旋 转 射 流图 9-11 旋转射流的流场结构特征第三节 旋 转 射 流此外,在回流区边界与射流外边界之间,轴向速度 ux存在最大值 uxmax,随着旋转射流向前推进,uxmax逐渐减小,并逐渐靠近轴线,轴向速度分布越趋平坦均匀,而旋转射流的横向尺寸则越来越大 。 旋转射流中心处切向速度 uθ＝ 0,越向外 uθ越大,到某一半径处,uθ达到最大值,然后再向外,uθ逐渐减小,
直到旋转射流外边界处 uθ＝ 0。 随着旋转射流向前推进,uθ逐渐衰减,切向速度分布线越来越平坦 。 旋转射流的径向速度 ur
与 ux和 uθ相比较 小,但其分布规律是很复杂的,在径向上不仅大小有变化,而且方向也在改变,在回流区内部边界和射流外边界附近两次出现向心流动 。
第三节 旋 转 射 流三,旋转射流的速度和压力沿程的变化图 9-12示出了沿旋转射流流向各分速度的变化规律及旋转射流轴心速度的变化规律 。 图上给出的都是无因次速度值,u0
为旋流设备喷口截面上的平均速度 。 由图可见,各分速度沿流程衰减是很快的,特别是径向分速度 ur下降最快 。 当 s/d0＞ 5以后,uθ及 ur就基本上消失,只存在 ux,相当于不旋转的轴对称自由射流 。 图中 um/u0曲线是旋转射流无因次轴心速度的变化规律 。 由图可见,在 s/d0≤2.1时,轴心速度 um＜ 0,是回流区,在
s/d0＞ 2.1以后,回流区消失,而且 um/u0曲线很快与 uxmax/u0曲线相重合 。
第三节 旋 转 射 流图 9-12 旋转射流的速度沿程的变化第三节 旋 转 射 流图 9-13示出了沿旋转射流轴线 s/d0无因次压力 的变化曲线 。
(9-34)
式中,pa——
pc——
——旋流器出口截面上的平均动能 。
由图可见,旋流器出口的旋转射流中心压力是低于周围空间介质的压力的,即存在一个 负压区 。 随着旋转射流沿纵轴向前推进,静压力 pc越来越接近外界空间介质的压力 。 这说明 旋转射流中心有很强的卷吸外界气流的能力 。
2
0
ca
2
1
u
pp
p
2
02
1 u?
p
第三节 旋 转 射 流图 9-13 旋转射流无因次压力分布第三节 旋 转 射 流根据理论分析,可得出旋转射流各分速度沿轴向的变化规律为
(9-35)
无因次静压力 沿轴向的变化规律为
(9-36)
以上各式中 s为轴向距离,C1,C2,C3,C4为常数 。 它们表明,
轴向速度 ux和径向速度 ur与轴向距离 s的一次方成反比,切向速度 uθ与轴向距离 s的二次方成反比,无因次静压力 与轴向距离 s的四次方 成反比 。 由此可见,切向速度沿轴向的衰减要比轴向速度和径向速度沿轴向的衰减快得多,而无因次静压力的衰减比速度的衰减要快得多 。
p
3
2
θ
2r
1x
Csu
Csu
Csu
44 Csp?
p
第三节 旋 转 射 流四,旋流强度
1.旋流强度的定义及其表示方法旋转流体所具有的旋转强弱程度称为 旋流强度 。 旋转射流的旋流强度 通常是用 旋流数 来表示的 。 旋流数是旋转射流的一个重要相似准数,一般用 Sn表示,其定义式为
(9-37)
式中,Jθ为旋转射流轴向流的旋转动量矩,也称角动量矩,
(9-38)
Fx为旋转射流的轴向推力,
(9-39)
0
Sn RF J
x?
R0 2θxθ d2 rruuJ
rrupF d2)(R0 2xx
第三节 旋 转 射 流
R0为旋流设备出口半径 。 式 (9-38)和式 (9-39)中的 ux,uθ和 p分别为射流任意截面上的轴向速度,切向速度和流体静压力,ρ
为流体的密度 。
理论可以证明,在不 考虑外界阻力的情况下,旋转射流的旋转动量矩 Jθ和轴向推力 Fx沿 x轴 各截面都保持不变,为一常数 。 即实验证明,在旋流器喷口几何相似的条件下,只要旋流数
Sn相同,旋转射流的流场就是相似的 。
常数 R0 2θxθ d2 rruuJ
常数 rrupF d2)(R0 2xx
第三节 旋 转 射 流在某些场合也有用 旋流值 G来表征旋转射流的旋流强度的 。
旋流值的定义式为
(9-40)
式中 uθ0max和 ux0max分别为旋流喷嘴出口截面上的最大切向速度分量和最大轴向速度分量 。 旋流值 G也 是一个相似准数,它与旋流数有着紧密的联系 。
对于弱旋流,(9-41)
对于强旋流：
(9-42)
m a x0x
m a x0θ
u
uG?
G
G
G
G
G
G
G
G
2
2
1
1
2
1
Sn
4
2
4
1
1
2
1
Sn
2
2
第三节 旋 转 射 流
2.旋流数 Sn的计算在计算旋流数 Sn时,采用积分形式是比较复杂的,因为要获得旋转射流横截面上的速度分布和静压力分布数据往往是很困难的,所以,为了便于工程计算,一般常以旋流喷嘴的出口参量来计算气流的旋流强度,并且近似认为旋流喷嘴的出口压力与外界环境压力相等,即压力项可以忽略不计 。 实验证明,这样的近似计算不会产生很大的误差 。
下面以旋流 片式喷嘴为例来说明旋流数的计算方法 。 如图
9-14所示为一叶片式旋流器,通道外径为 2r2,内径为 2r1,叶片的安装角为 φ,旋流器出口截面的切向速度为 uθ0,轴向速度为 ux0,则旋流数 Sn的计算为第三节 旋 转 射 流图 9-14 叶片式旋流器根据 则
，，得 tgtg 0x0θ
0x
0θ uu
u
u
)(tg
3
2
dtg2d2
3
1
3
2
2
0x
r
r
22
0x
2
r
r
0θ0xθ
2
1
2
1
rru
rrurruuJ
第三节 旋 转 射 流因此
(9-43)
由式 (9-43)可以看出,喷嘴的旋流强度只与旋流器的几何结构有关,当旋流器的结构尺寸确定以后 (如已知旋流片式旋流器的 r1,r2和 φ),该旋流喷嘴的旋流强度就定下来了 。
)(d2d2 21222 0xrr2 0xrr 2 0xx 2
1
2
1
rrurrurruF
tg]
)(1
)(1
[
3
2
)(
)(tg
3
2
Sn
2
2
1
3
2
1
2
2
1
2
2
2
0x
3
1
3
2
2
0x
2x
θ
r
r
r
r
rrru
rru
rF
J
第三节 旋 转 射 流以上讨论的旋流强度的定义和计算,都是指单一的旋转气流从喷嘴喷出时的旋流强度 。 在生产实际中,常常会遇到从喷嘴喷出的是双股甚至是多股旋转气流,如平焰烧嘴等就是这种情况 。 对于双旋流或多旋流的旋流强度的概念与单旋流是一样的,没有什么区别 。 双旋流或多旋流的旋流数计算式
(9-44)
式中,SnΣ——双旋流或多旋流的旋流数,它是一个无因次准数；
ΣJθ——双旋流或多旋流的轴向流的旋转动量矩之和；
ΣFx——
R0——旋流器出口半径 。
0x
θSn
RF
J
第三节 旋 转 射 流
3.旋流强度对流场结构的影响旋流数 Sn是表征射流流场旋流强度大小的准数 。 Sn值不同,
射流流场的特征也不一样 。 研究表明,当旋流数 Sn＜ 0.6时,
属于 弱旋流,这时射流的轴向压力梯度还不足以产生回流区,
旋流的作用仅仅表现在能提高射流对周围介质的卷吸能力和加速射流速度的衰减 。 当旋流数 Sn＞ 0.6时,属于 强旋流,随着旋流强度的不断提高,射流轴向正压力梯度大到已不可能被沿轴向流动的流体质点的动能所克服,这时在旋流器喷口附近出现一个回流区 。 旋流器的旋流数越大,回流区的范围就越大 。
旋流数 Sn的增大,标志着切向速度 uθ的增加,轴向速度 ux的 减小,射流张角的扩大和卷吸量的增加等等 。
第三节 旋 转 射 流
(1)对速度场的影响图 9-15绘出了不同旋流数 Sn条件下,射流截面的轴向无因次速度分布 。 由图看出,旋流数 Sn≤0.416时,不同射流截面的速度分布具有相似特性 。 当旋流数 Sn＞ 0.5时,速度最高值偏离轴线,出现双峰形 。 当 Sn≥0.6时,流场中出现回流区 。 另外,随着旋流强度的增加,射流卷吸量加大,消耗的能量增多,
使得各速度分量的衰减加快 。
第三节 旋 转 射 流图 9-15 Sn数对射流速度场的影响第三节 旋 转 射 流
(2)对射流扩张角的影响图 9-16为不同旋流数 Sn条件下射流的张角变化情况 。 图中
x0为喷口至射流极点 O′的距离,s为射流截面至喷口截面的距离,d0为旋流器出口直径,R为射流截面半径 。 由图 9-16可以看出,随着旋流数 Sn的增加,射流扩张角 α不断增大 。
第三节 旋 转 射 流图 9-16 Sn数对射流张角的影响第三节 旋 转 射 流
(3)对回流区尺寸及回流量的影响图 9-17为不同旋流数 Sn条件下,回流区尺寸的变化情况 。
由图可见,随着旋流强度的增大,回流区的尺寸也在加大,与此同时,回流量 Qh也随之不断增加,并且回流量的最大值
Qhmax出现在旋转射流的起始 段 。
回流区的存在,在稳定火焰方面起着重要的作用,因为它构成燃烧产物良好的混合区,并在靠近燃烧器出口的射流中心部分起着储存热能和化学活性物质的作用 。
第三节 旋 转 射 流图 9-17 Sn数对回流区的影响第三节 旋 转 射 流
(4)对引射量的影响随着旋流强度的增大,旋转射流卷吸周围介质的能力增强,
卷吸量 (引射量 )增加 。 旋转射流的引射量与旋流数的关系可用
(9-45)
或 (9-46)
式中,Qa——旋转射流的引射量,m3/s；
Q0——从旋流器喷口喷出的初始射流流量,m3/s；
x——射流截面距射流极点的距离,m；
1S n )8.031.0(
S n )1(2 0 7.0Sn5.0
00
a
00
a
d
x
Q
Q
d
s
Q
Q
第三节 旋 转 射 流
s——射流截面距喷口截面的距离,m；
d0——喷口直径,m。
由式 (9-45)和式 (9-46)可以看出,当旋流数 Sn＝ 0时,这两个经验公式与轴对称自由射流的引射量计算公式是完全一致的,
如式 (9-9)。
第三节 旋 转 射 流
(5)对旋流器效率的影响旋流器的任务是产生旋转射流,类似于喷嘴将降压功 (压力能 )转化为射流的动能 。 所谓 旋流器的效率 ηS是指气流通过旋流器每秒输出的动能与气流在旋流器进出口之间每秒降压功之比,即
(9-47)
式中,k——取决于旋流特征和旋流器进出口半径比值 (r进 /r出 )的系数 。
12
22
0
S
)Sn1(
2
1
pp
ku
每秒降压功每秒输出动能第三节 旋 转 射 流图 9-18 旋流器效率与旋流数的关系第三节 旋 转 射 流图 9-18所示为两种不同旋流器的效率 ηS随旋流数 Sn的变化情况 。 从图中可以看出,轴向叶片式旋流器在较高的旋流强度下 (Sn≥1.0时 ),其效率 ηＳ 是很低的 。 即要产生要求的旋流强度需要消耗很大的压力能 (降压功 ),以克服旋流器很大的流阻 。
利用可控安装角的径向旋流器,在提高旋流强度的同时 (Sn＞
0.5以后 ),旋流器的效率也能得到相应提高 。 所以当选择旋流器的结构形式和旋流强度的大小来满足生产工艺要求时,应当综合考虑 。
第四节 半 限 制 射 流内 容 提 要
半限制射流的定义
一,贴壁射流
二,冲击射流
三,附壁效应第四节 半 限 制 射 流半限制射流的定义：
如果流体自喷嘴喷出后,有一部分受到固体壁面的限制,这种射流流动则称为 半限制射流 。
半限制射流实际上是附面层和射流的混合流动,
它比自由射流要复杂得多,进行理论分析很困难,目前主要靠试验测定 。 本节主要分析贴壁射流和冲击射流的试验结果 。
第四节 半 限 制 射 流一,贴壁射流
1.贴壁射流的定义及其特点贴壁射流的定义：
流体自喷口喷出时,流股的一面遇到一个与喷口轴线平行的平壁,使射流沿平壁扩展流动,这种射流流动称为 贴壁射流 。
贴壁射流的特点：
（ 1） 与自由射流相比,贴壁射流的射程为大 。
（ 2） 贴壁射流具有铺展性 。 射流在平壁上铺开的张角一般为 30° 左右 。
第四节 半 限 制 射 流
（ 3） 贴壁射流具有逸散 。
（ 4） 贴壁射流截面上的速度分布发生了改变,最大速度值不在喷口轴线上,而是偏离轴线,在附面层的外边界上 (见图 9-19)。
2.贴壁射流的流场结构及速度分布图 9-19示出了贴壁射流的流场结构 。 O1和 O’1是射流的内边界线,O13是射流的附面层边界线,O2是层流底层边界线,
O’4是射流的外边界线 。 由此可 将贴壁射流分成四 个区域：
(1)射流核心区图 9-19中的 Ⅰ 区为贴壁射流的核心区,在该区域内流体的速度保持着射流出口时的流动速度 u0,并且 均匀分布 。
第四节 半 限 制 射 流图 9-19 贴壁射流的流场结构第四节 半 限 制 射 流
(2)层流底层区图 9-19中 O2线以下的区域 Ⅱ 为层流底层区,在该区域内流体都保持层流流动状态,与 平壁接触处的边界上速度为零 。 该层的厚度很薄,其中的速度分布可以近似认为是线性分布 。
(3)紊流附面层区图 9-19中 O13线 以下的区域 Ⅲ 是紊流附面层区,这个区域的特点是其速度分布按指数规律分布：
(9-48)
式中,umax——紊流附面层外边界 13线上射流截面的最大速度；
δ——紊流附面层的厚度；
)()( n
1
ma x
yy
u
u
l
第四节 半 限 制 射 流
δl——附面层内层流底层的厚度 。
指数中的 n随雷诺数 Re的不同而改变 。 工程中常取 n＝ 7。
(4)自由紊流区图 9-19中 O′13线以上和 O′4线以下的区域 Ⅳ 为自由紊流区,
该区域可作为自由紊流射流来考虑 。 在 O’4线上流体的速度为零,在 13线上流体的速度为最大,即为 umax。 这个区域内的速度分布为
(9-49)
式中,ym——贴壁射流外边界 O’4线上某点距平壁的距离；其它符号同前 。
)(])(1[ m22
3
mm a x
yy
y
y
u
u
第四节 半 限 制 射 流图 9-20 贴壁射流速度分布 图 9-21 贴壁射流无因次速度分布第四节 半 限 制 射 流图 9-20为以水实验测得的沿平壁紊流射流不同截面上的速度分布曲线 。 图 9-21所示的为用相对坐标 y/ym和 u/umax表示的各射流截面上的速度分布规律,由该图可以看出,各射流截面 上的无因次速度分布曲线都重合在一条曲线上,这说明贴壁射流与自由射流一样,各截面上的速度分布是相似的 。 与自由射流所不同的是,贴壁射流的速度分布是非对称性的 。
第四节 半 限 制 射 流二,冲击射流
1.冲击射流的定义及其特点冲击射流的定义：
当流体自喷口喷出形成射流后,在射流流动的方向上遇到一个与射流轴线成一定角度的平壁,射流流体冲击平壁后继续扩散流动,这种射流流动称为 冲击射流 。
冲击射流的特点：
（ 1） 射流与平壁以任意交角相遇时,射流的方向即发生改变；
（ 2） 流体自喷口喷出与平壁相遇后,在平壁附近射流就变得扁而宽 (射流的铺展性 ),射流在平壁上的铺展角约为第四节 半 限 制 射 流
β＝ 30° +3θ(θ为射流轴线与平壁的相遇角 )左右；
（ 3） 在射流两侧的边缘上有一些流体逸散出来 (射流的逸散性 ),射流流体与平壁的交角越大,射流朝垂直于轴线的方向及两侧逸散得就越厉害 。
（ 4） 在冲击射流截面上的速度分布也发生变化,射流速度的最大值不在射流的中心线上,而移到平壁附近附面层的外边界上,这与贴壁射流相似 。
（ 5） 射流在冲击点后的射程随着交角的增大而缩短 。
第四节 半 限 制 射 流
2.冲击射流的流场结构及速度分布图 9-22绘出了冲击射流的流场结构 。 冲击射流的流场基本上可以 分为五个区域：
(1)射流核心区,图 9-22中射流的速度值仍保持初始速度
u0的圆锥形区域 Ⅰ 。 在这个区域内,各点速度是均匀分布的 。
(2)射流边界层区,射流边界层区也称射流混合区,就是图 9-22中射流内外边界之间的区域 Ⅱ 。 这个区域内的速度分布规律可用式 (9-5)来表示 。 即
(9-5)
式中各符号的意义与自由射流的符号意义相同 。
22
3
0
])(1[
b
y
u
u
第四节 半 限 制 射 流
(3)自动模化区,图 9-22中的 Ⅲ 区为射流自动模化区 。 在该区域内,由于射流卷吸外围流体进行紊流扩散而产生质量和动量交换,各个射流截面上的速度分布规律是相似的,并不受固体壁面的影响 。 实际上它是自由射流基本段的一部分,这个区域内的速度分布规律可用式 (9-3)来表示 。 即
(9-3)
(4)过渡区,图 9-22中的 Ⅳ 区为冲击射流的过渡区 。 在这个区域内,由于射流流体受到固体壁面的作用,其流动规律及速度分布规律都是很复杂的,它们和射流轴线与固体平壁的交角 θ有着密切的关系 。
22
3
m
])(1[
R
r
u
u
第四节 半 限 制 射 流
(5)贴壁射流区,图 9-22中的 Ⅴ 区为冲击射流的贴壁射流区 。 这个区域内的流体 流动情况及速度分布规律与前面所述的贴壁射流的规律相似 。
(a) (b)
图 9-22 冲击射流的流场结构第四节 半 限 制 射 流三,附壁效应 (柯安达效应 )
当射流流体从喷口喷出,遇到不对称的边界条件时,射流将偏向固体壁的一侧流动,这种现象称为 附壁效应,亦即所谓的,柯安达效应,。
图 9-23绘出了当射流流体遇到直角的边界,斜面的边界和园弧的边界时,射流向固体壁靠近而沿固体壁流动的情况 。
产生附壁效应的原因可解释如下,由于射流的卷吸作用,
射流沿程将卷吸周围的流体介质 。 而射流周围的流体介质因受卷吸作用,将从静止状态变成流动状态,其压力较原来有所降低 。 因此,射流外边缘的压力要比静止介质的压力为小 。 另一方面,在射流远离壁面的一侧,周围介质被卷吸后有新的流体第四节 半 限 制 射 流
（ a） （ b） （ c）
图 9-23 附壁效应来补充,因此该侧边缘的压力下降得要小些 。 而在射流靠近壁面的一侧因有不对称的边界而受固体壁的限制,这一侧射流周围的介质被卷吸后,没有流体来补充,其压力的降低要比另一侧更大些 。 在此压力差的作用下,将使射流弯曲贴向壁面,形成贴壁射流 。 这种压差作用一旦形成以后,就一直保持射流贴向壁面的流动 。
第四节 半 限 制 射 流除固体壁面以外,射流遇到其他非对称的边界条件,也会发生柯安达效应 。 如两股相距很近的平行射流,就会发生这种效应,使两股射流相互贴附,如图 9-24所示 。
图 9-24 两射流间的相互作用第四节 半 限 制 射 流由于紊流射流的引射卷吸作用比层流射流强,因此 紊流射流的附壁效应要比层流射流强； 三维射流能从边壁以外的空间获得适当流体介质的补充,而二维射流则没有这个条件,所以,
二维射流的附壁效应要比三维射流强 。
第五节 环状射流与同心射流内 容 提 要
环状射流的流场结构及特征
同心射流的流场结构及特征
中心射流与环状射流的相互影响第五节 环状射流与同心射流图 9-25所示为环状射流 。 图 9-26所示为同心射流 。 根据实验观察和测试,在环状射流与同心射流的速度分布已达到相似的充分发展地段上 (距喷口截面 8～ 10d0以后的射流下游地段 )，
流动情况与轴对称自由射流相似 。 但是,在环状射流邻接喷嘴出口中心线的左近地段上,形成一低压回流区,如图 9-25中虚线所包围 的区域,中间有一封闭的涡链 。 在同心射流上,由于中央喷管也有一定的壁厚,因此在外圈环状射流与中心射流的交界处也有一环状低压回流区 。 由此可见,对于环状射流与同心射流来说,喷嘴的几何形状对邻接喷嘴出口射流的情况有很大影响 。
第五节 环状射流与同心射流图 9-25 环状射流 图 9-26 同心射流第五节 环状射流与同心射流根据在同心射流上,改变外圈环状射流的出口流速 ua0与中心射流出口流速 uc0的比值 λ＝ ua0/uc0所进行的实验,可以说明同心射流的外圈环状射流与其中心射流间的相互影响 。 如图 9-
27所示,当 λ≤0.08时,一直到 4d0(d0为中心喷嘴直径 )的距离内,
中心射流中心线上的流速都保持 为常数,在此以后,中心线上的流速按下式表达的规律而衰减
(9-50)
式中,d0’—
s—
a— 与比值 λ和当量直径 d0’有关的系数 。
as
d
u
u
0
0c
cm 4.0
第五节 环状射流与同心射流由图 9-27可以看出,随着环状射流出口流速的逐渐增大,
中心射流核心逐渐缩小,流速的衰减增快,当环状射流的出口流速增大至 λ＝ 2.35时,中心射流可全部为环状射流所卷吸去,
此时,在中心线上距喷嘴出口 3d0处测得的流速方向已经相反 。
图 9-28所示为同心射流的中心射流对环状射流的射流核心及速度衰减的影响 。 自图上可以看出,随着中心射流速度的逐渐增大,环状射流的射流核心逐渐缩小,环状射流的流速衰减增快,待达到 λ＝ 0.08时,环状射流在 s≈da2-da1的 距离后,可全部被卷吸到中心射流之中 。
第五节 环状射流与同心射流图 9-27 同心射流的环状射流对中心射流的射流核心及速度衰减的影响第五节 环状射流与同心射流图 9-28 同心射流的中心射流对环状射流的射流核心及速度衰减的影响第六节 超音速射流内 容 提 要
一,超音速射流的特点
二,设计工况下超音速射流的流场结构
三,非设计工况下的超音速射流
四,设计工况下超音速射流的速度衰减及边界扩张第六节 超音速射流当高压气体经 拉瓦尔喷管喷出时,若出口截面上的马赫数
Me＞ 1,则可获得超音速射流 。 音速喷管 (收缩形喷管 )在不充分膨胀的工况下,也可获得超音速射流 。
根据喷口截面气体的静压 pe与外界环境压力 (背压 )pb是否相等,可 分以下三种工况 。
1.当 pe＝ pb时,为正常膨胀 (充分膨胀 ),射流按等压流
2.当 pe＞ pb时,为不充分膨胀,气体离开喷口截面将进一步膨胀加速,流股截面扩大,
3.当 pe＜ pb时,为过度膨胀,气体离开喷口截面流股收缩,流速降低,静压升高 。
第六节 超音速射流一,超音速射流的特点
1.亚音速射流流股内的静压力等于外界环境气体的静压力,
故亚音速射流都可按射流不同截面的总动量守恒处理 。 超音速射流流股内的静压力不一定与外界环境气体的静压力相等,只有喷管按设计条件工作时,才能做到流股内外的压力相同 。 在偏离设计条件工作时,流股内气流的静压力既可能高于外界环境压力,也可能低于外界环境压力 。
2.亚音速射流内的速度分布,随射流截面距喷口距离的增加,逐渐减小,而每一射流截面上的速度最大值位于射流中心 。
对于超音速射流而言,当喷管偏离设计工况时,不仅沿轴向静压力变化有波动,而且沿径向静压力分布也不均匀,压力的波动和不均匀分布将伴随有速度的波动和不均匀分布 。
第六节 超音速射流
3.气体在经超音速喷管进行绝热膨胀的过程中,即使气体出流前的滞止温度与外界环境温度相等,但在压力 比 pe/p0较小的情况下,出流气体的静温 Te和密度 ρe都与外界 环境气体不同,
因此,超音速射流具有非等温,非等密度射流的特征 。
4.超音速射流难于与外界环境气体进行动量交换 。 这是由于超音速射流比亚音速射流具有较大的边界稳定性所致,这种
(a) (b)
图 9-29 流动边界第六节 超音速射流现象可以借助图 9-29加以说明 。
对 亚音速射流而言,当外界流体质点冲击射流边界时,
如图 9-29a,射流边界面必将产生一定的变形而使有效流动截面有所减小 。 在无因次速度 Λ＜ 1时,流动截面的收缩必使静压下降,p2＜ pb,破坏了边界面两侧的压力平衡,出现了压力差 Δp＝ pb-p2,在压力差 Δp的作用下促进了边界面进一步变形,
结果,有利于外界流体质点冲破 边界而进入射流内部 。 故亚音速射流容易卷吸周围环境流体,而与其混合 。
对超音速 射流而言,在射流边界受到边界流体质点冲击时,如图 9-29b所示,射流边界也可能会出现微弱变形,射流的有效截面出现微弱减小 。 在无因次速度 Λ＞ 1时,有效截面第六节 超音速射流的收缩 必定引起静压的升高,使 p2高于外界环境压力 pb,出现压力差 Δp＝ p2-pb。 因为 p2＞ pb,Δp将促使射流边界回复原状,
保持射流边界的稳定性 。 故外界 流体难于混入超音速射流 。
亚音速射流与超音速射流的上述特性可以通过这样的实验来验证：把轻小的物质靠近亚音速射流的边界,很快被卷入射流的内部 。 当把轻小的物质靠近超音速射流的边界时,轻小物质难于进入射流内部 。
第六节 超音速射流二,设计工况下超音速射流的流场结构设计工况 是指超音速喷管出口截面气体的静压力等于外界环境气体的静压力,即 pe＝ pb,亦称充分膨胀或正常膨胀 。 此种情况下的射流结构见图 9-30。
由图 9-30可以看出,超音速射流的流场可分为 射流核心区,
超音速区 和 亚音速区 三个区域,或者分为 超音速段 和 亚音速段 二个段 。
1.超音速段,自喷嘴出口截面到射流中心流速降至音速的截面间的区段称为超音速段 。 由于超音速射流边界的稳定性,
外界气体难于冲破边界进入射流内部,射流横截面基本不扩张 。
只有当射流边界的流速 u＜ a时,外界气体才较多的混入射流内部,射流边界才有明显的横向扩张 。
第六节 超音速射流图 9-30 超音速射流的流场结构第六节 超音速射流超音速段有三个边界面,外部为射流外边界,内部为射流核心边界,内边界与外边界中部的边界为音速边界,音速边界内部为超音速区,外部为亚音速区 。 音速边界的终点就是超音速段的终点 。 超音速段内射流内部气体的温度,密度与外界环境气体有显著的差异,出流马赫数越大,气体属性与环境的差异越大 。
2.亚音速段,亚音速段又可分为过渡段,基本段和尾段 。
随着外界被引射的气体量的增加,射流内的速度逐渐减小,其温度和密度逐渐趋于环境气体的温度和密度,射流由等直径边界逐渐转化为直线扩张 。
第六节 超音速射流与亚音速射流一样,当射流截面的速度分布达到相似以后,射流进入基本段 。 研究表明,超音速射流进入基本段以后,截面上的压力与外界环境压力达到平衡,射流内的温度,密度与外界环境气体基本一致,与等温,等密度射流无明显差异,等温,
等密度射流的截面速度分布式也适用于超音速射流的基本段,
只需把公式中气体的静参量换成滞止参量 。
设计条件下形成的超音速射流仍可按射流截面总动量守恒处理,其出口动量为
(9-51)
为了消除射流离开喷口截面出现的再膨胀现象,喷管扩张段必须采用曲面,锥形扩张管是不能消除射流截面的再膨胀现象的 。
20e20000 uRuGK
第六节 超音速射流三,非设计工况下的超音速射流当喷管的工作压力偏离设计条件时,形成的射流称为非设计工况下的超音速射流 。
(一 )不充分膨胀条件下的超音速射流当收缩形喷管或缩扩形喷管出口截面有剩余压力时 (pe＞
pb),气体的压力能在喷口截面未全部转化为动能,气体离开喷口后出现流股截面的再膨胀和再收缩现象 。 气流经过每个波节将出现增速减速和降压升压的循环过程 。 速度和静压平均值沿轴向的变化近似于正弦曲线,如图 9-31所示 。 必须说明,气体参量沿流股截面的分布是很不均匀的,图中所示的静压 p和马赫数 M是截面的平均值 。 实测表明,不充分膨胀射流 截面的第六节 超音速射流图 9-32 波结构图 9-31 不充分膨胀流股内平均马赫数和平均静压的变化第六节 超音速射流最大速度 不是在射流的中心,而是偏离中心 。 压力比 pe/pb越大,
喷口的波结构越复杂,经过膨胀 — 压缩过程消耗的能量越多 。
当压力比 pe/pb＞ 5时,剩余压力基本上在第一波节消失,其波结构如图 9-32所示 。
(9-52)
或 (9-52a)
(二 )过度膨胀条件下的超音速射流当超音速喷管出口截面的气体静压力 pe低于外界环境气体压力 pb时,则形成过度膨胀条件下的射流 。 由于射流内气体的静压力低于外界环境气体的压力,射流截面先收缩后膨胀,并
epe000 )( AppuGF
epee000 ApApuGF
第六节 超音速射流出现斜激波 。 过度 膨胀比 pe/pb值越小,射流头半个波节截面收缩程度越大 。 与不充分膨胀情况 类似,随流股截面的收缩与扩张,气体的速度和静压力也按超音速流特征变化 。
(9-53)
在喷口截面未出现 正激波的情况下,pe＜ pb,上式第二项必为负值 。 当正激波进入喷口截面,出流马赫数 Me＜１时,
亚音速出流必定是 pe＝ pb。
epe000 )( AppuGF
第六节 超音速射流四,设计工况下超音速射流的速度衰减及边界扩张设计工况下的 超音速射流,不同截面射流动量都相等 。 图
9-33为射流中心速度的衰减情况 。 图中 R0为喷口半径,s为射流截面至喷口截面的距离,u0为出口流速,um为射流中心速度 。
aΛe2代表气体的压缩性特征 。 其中由图看出,出流 无因次速度 Λe越大,射流的速度衰减越慢,
射程越远,射流起始段越长,这不仅与出流气体的温度低,密度大有关,而且 是超音速射流直线段延伸的结果 。
图中 aΛe2＝ 0为等密度射流的速度衰减曲线 。
*
0
e1
1
a
u
k
ka
第六节 超音速射流图 9-33 超音速射流的速度衰减 图 9-34 超音速射流的边界扩张图 9-34为超音速射流边界的扩张曲线,由图看出,当 Λe＝
0时,射流边界为直线,出流的 Λe越大,过渡段附近射流边界越弯曲 。
第六节 超音速射流图 9-35为超音速射流过渡截面距喷口的距离与气体可压缩性 aΛe2的关系 。 气体的出流无因次速度 Λe越大,气体可压缩性数值越高,过渡截面距喷口的间距越大 。
由上述 分析可知,当以射流为手段组织气体运动时,适当增加气体的出流马赫数 Me(或
Λe数 ),可提高射流的 射程 。
图 9-35 过渡截面距喷口距离与气体压缩性 aΛ e2的关系曲线习 题 解 析例题一例题二例题三例题四习 题 解 析例 9－ 1 圆截面射流喷口半径为 200mm，喷口流速均匀分布，要求射程 10m处在直径为 2m的圆截面范围内流速不小于
2m/s，求喷口流量及射程 10m处截面上流量和质量平均流速。
已知,R0＝ 200mm,s＝ 10m,R＝ 1.0m,u≥2m/s。
解,(1) 先求起始段长度，以确定 s＝ 10m处是否位于主体段，并将射程 s转换为坐标 x。因喷口截面流速均匀分布,β0＝
1,x0＝ 0.6R0，所以即 s＝ 10m处位于射流主体段内。
(2) 求射程 10m处的射流半径
m10m3 6 8.22.084.1184.11 0n Rs
m12.10102.06.06.0 00 sRsxx
m23.212.1022.022.0 xR
习 题 解 析
(3) 求射程 10m处射流中心流速取 r＝ 1m处的流速 u＝ 2m/s，由式 (9－ 3)
所以
(4) 由式 (9－ 7)可求得喷口截面流速
(5) 求喷口流量
49.0])23.2 1(1[])(1[ 22
3
22
3
m
Rru u
m / s08.449.0 249.0m uu
m / s6.162.044.12 12.1008.4
44.1244.12 00
m
0
m
0
R
xuxuu
m / s08.26.162.014.3 20200 uRQ?
习 题 解 析
(6) 求射程 10m处截面上的流量和质量平均流速由式 (9－ 9)和式 (9－ 11)得
m / s31.1608.22.0 12.10155.0155.0 00 QxQ?
m / s12.26.1612.10 2.046.646.6 00 uxu?
习 题 解 析例 9－ 2 已知空气淋浴喷口直径为 0.3m，要求工作区的射流半径为 1.2m，质量平均流速为 3m/s。求喷口至工作区的距离和喷口流量 。
已知,R0＝ 0.15m,R＝ 1.2m,＝ 3.0m/s。
解,(1) 由表 9－ 2查得空气淋浴喷口的紊流系数 a＝ 0.08。
由表 9－ 1中 主体段射流半径计算式，得所以，喷口至工作区的距离为射流起始段长度为
0
0
0 4.3)294.0(4.3 RsaR
asRR
m86.308.04.3 15.02.14.3 0 aRRs
u?
习 题 解 析说明工作区在射流主体段内。
(2) 由表 9－ 1中主体段质量平均流速计算式，得喷口流速为喷口流量为
m / s5.15
4 5 5.0
3)2 9 4.0
15.0
86.308.0(
4 5 5.0
)2 9 4.0(
0
0?
u
R
sa
u
/sm0 9 5.15.153.02141 320200 udQ
m3,8 6m26.108.0 15.06 7 2.06 7 2.0 0n aRs
习 题 解 析例 9－ 3 工作带质量平均流速要求为 3m/s,工作面直径为
2.5m,送风温度为 15℃,车间温度为 30℃,要求工作带的质量平均温度降到 25℃,采用风机送风,取 β0＝ 1,＝ 3.5。 求,(1)
风口直径和风口至工作面的距离； (2)风口的风速和风量； (3)
工作面中心点温度； (4)射流在工作带下降的距离 。
已知,＝ 3.0m/s,R＝ 1.25m,β0＝ 1,＝ 3.5。
T0＝ 288K,Ta＝ 303K,T′＝ 298K，
ΔT0＝ T0－ Ta＝ 288－ 303＝－ 15K，
ΔT′＝ T′－ Ta＝ 298－ 303＝－ 5K
解,(1) 由式 (9－ 6)得
m68.522.0 25.122.0 Rx
u?
x
x
习 题 解 析由式 (9－ 24a)
则故风口半径为风口直径为其中：
xxT
T
xT
T 6 2 6.6
2 8 8
3 0 346.646.6
0
a
00
88.195156 2 6.66 2 6.6 0 TTx
m2 8 6.088.19 68.50 xxR
m572.0286.022 00 Rd
m68.4286.05.368.55.3 00 Rxxxs
m0.12 8 6.05.35.3 00 Rx
习 题 解 析起始段长度为说明工作面在射流主体段内 。
(2) 由式 (9－ 11)得风口的风速为风口的风量为
(3) 由式 (9－ 22)得所以工作面中心点温度为
Tm＝ Ta＋ ΔTm＝ 303－ 7.2＝ 295.8K,tm＝ 295.8－ 273＝ 22.8℃
m68.4m56.20.12 8 6.044.1244.12 000n xRs?
m / s23.946.6 88.19346.6
0
0?
xuu
/sm37.223.92 8 6.014.3 320200 uRQ?
K2.72 8 83 0 388.19 )15(24.924.9
0
a
0
0
m
T
T
x
TT
习 题 解 析
(4) 由式 (9－ 26)得射流在工作带下降的距离为其中：阿基米德数为上式中的负号表示射流下降,如为正号则表示射流上升 。
m053.0
)
286.0
68.4
286.0
1
2
3
()
286.0
68.4
(
303
288
)1063.1(286.002.0
)
2
3
()(
Ar
02.0
23
00
02
0a
0
5.1
0
0
R
s
R
x
R
s
T
T
Ry
3
2
a
0
2
0
0 1063.1
30323.9
)15(286.081.9Ar
T
T
u
Rg
习 题 解 析例题三附图 射流的下降习 题 解 析例 9－ 4 一平面射流以 5.0m/s的速度向含有粉尘浓度为
0.06× 10－ 3kg/m3的室内喷射洁净空气,工作地点允许的质量平均浓度为 0.02× 10－ 3kg/m3,要求该处射流宽度不小于 2m。
试求,(1)喷口应有的宽度； (2)工作地点射流的轴心速度； (3)
喷口距工作地点的距离 (取 a＝ 0.12)。
已知,u0＝ 5.0m/s,ca＝ 0.06× 10－ 3 kg/m3,c0＝ 0；
＝ 0.02× 10－ 3 kg/m3,B＝ 1.0m,a＝ 0.12；
0－ 0.06＝－ 0.06× 10－ 3 kg/m3；
0.02－ 0.06＝－ 0.04× 10－ 3 kg/m3。
解,(1) 求喷口应有的宽度 B0
c?
a00 ccc?
accc?
，由
41.0
8 3 3.0
0
0?
B
sac
c
41.0
0
B saZ并令习 题 解 析则有由,得则喷口应有的宽度为 2B0＝ 0.524m。
(2) 求工作地点射流的轴心速度 um
得工作地点射流的轴心速度为
25.11040.0 1006.08 3 3.08 3 3.0 3
3
0?
c
cZ
)41.0(44.2
00
B saBB
m2 6 2.0
25.144.2
0.1
44.2)41.0(44.2 22
0
0
Z
B
B
sa
BB
41.0
2.1
0
0
m
B
sau
u
由习 题 解 析
(3) 求喷口距工作地点的距离 s
得喷口距工作地点的距离为说明工作点在射流主体段内 。
m /s8.4
25.1
0.52.12.1
41.0
2.1 0
0
0
m?
Z
u
B
sa
u
u
41.0
0
B saZ由
m516.212.0 )41.025.1(262.0)41.0(
22
0
a
ZBs
m2 4 9.212.0 2 6 2.003.103.1 0n aBs而本 章 小 结一、基本概念二、基本定律和基本方程三、重要的性质和结论
(九 )
多媒体教学课件李文科 制作第九章 紊 流 射 流
概 述
第一节 自由射流
第二节 温差射流和浓差射流
第三节 旋转射流
第四节 半限制射流
第五节 环状射流与同心射流
第六节 超音速射流概 述射流的定义：
流体经由孔口或管嘴喷射到一个足够大的空间后,
不再受边壁的限制而继续扩散流动,这种流动则称为射流 。
概 述射流的分类方法：
1.按射流流体的流动状态不同,可分为 层流射流和 紊流射流 。 一般按喷口直径和出口流速计算的 雷诺数大于 30以后即为紊流射流 。
2.按射流流体的流动速度大小不同,可分为 亚音速射流 和 超音速射流 。
3.按射流流体在充满静止流体的空间内扩散流动的过程中,是否受到某固体边界的约束,可分为 自由射流,半限制射流 和 限制射流 。
概 述
4.按射流流体在扩散流动过程中是否旋转,可分为 旋转射流 和 非旋转射流 。
5.按射流管嘴出口截面形状不同,可分为 圆形射流 (又称 轴对称射流 ),矩形射流,条缝射流 (可按平面射流处理 ),环状射流 和 同心射流 等 。
对于矩形射流,当长宽比小于 3时,可按轴对称射流考虑,当长宽比大于 10时,按 平面射流考虑 。
6.按射流流体的流动方向与外界空间流体的流动方向不同,可分为 顺流射流,逆流射流 和 叉流射流 。
概 述
7.按射流流体与外界空间内流体的温度及浓度不同,可分为 温差射流 和 浓差射流 。
8.按射流流体内所携带的异相物质的不同,可分为 气液两相射流,气固两相射流 和 液固两相射流 以及气液固多相射流 等 。
由于工程上常见的射流一般都是紊流射流,所以本章主要讨论紊流射流的特征和机理 。
第一节 自 由 射 流内 容 提 要
自由射流的定义
一,自由射流的流场结构和基本特征
二,自由射流截面上的速度分布
三,自由射流截面上的参量沿程的变化第一节 自 由 射 流自由射流的定义：
当射流流体流入的空间无限大,周围空间介质的温度和密度都与射流流体相同,并且空间内介质是静止不动的,这种情况下的射流流动称为 自由淹没射流,简称 自由射流 。
第一节 自 由 射 流一,自由射流的流场结构和基本特征现以轴对称射流为例,来说明自由射流的流场结构和基本特征 。 假定气流自直径为 d0的管嘴以初始速度 u0流出,其方向取 x轴方向 (如图 9-1),并假定在管嘴出口截面上速度分布均匀一致,都是 u0,射流流动 为紊流 。
第一节 自 由 射 流图 9-1 自由射流的流场结构特征第一节 自 由 射 流自由射流流动参量的变化曲线射流具有抽引和卷吸外界流体进入的能力，这种能力常称为射流的 引射能力 。
第一节 自 由 射 流紊流自由淹没射流可以划分为以下几个区段：
1.起始段和射流核心射流刚离开管嘴时其速度分布是均匀的,沿 x方向流动一段距离后,由于射流抽引和卷吸大量周围的流体,使射流的边界越来越宽,而射流的主体速度却逐渐降低,速度值仍等于初始速度 u0的区域尺寸逐渐变小 。 通常我们 把速度值仍等于初始速度 (喷口速度 )的区域称为 射流核心区 (如图 9-1中的 Ⅰ 区 )； 把速度等于零的边界称为 射流外边界 ；把速度还保持初始速度的边界称为 射流内边界 ；把射流内,外边界之间的区域称为射流混合层 或 射流边界层 (如图 9-1中的 Ⅱ 区 )。
第一节 自 由 射 流在射流混合层 (边界层 )内存在很大的 速度梯度 。 射流边界层随着 x方向射出距离的增加而向两边扩展,这样,沿 x方向距离越大,射流边界层就越宽,在某一距离处,射流边界层扩展到射流轴线,射流内边界会聚于一点,这时只有射流中心线上的流速还保持初始速度 u0,射流核心区在此结束 。 我们把射流的这一截面称为 过渡截面 或 转折截面 。 实验表明,轴对称自由射流 转折截面的半径 Rn约为管嘴出口半径 R0的 (2.7～ 3.3)倍 。
显然,转折截面左侧,射流中心线上的速度都保持着初始速度
u0,而转折截面以后,射流中心速度将逐渐降低 。 通常我们 把喷口截面至转折截面之间的射流区段称为 射流起始段 。 起始段的长度 sn大约为喷口直径 d0的 (5.6～ 6.0)倍 。
第一节 自 由 射 流实验结果及半经验理论都得出,紊流射流的外边界线是一条 直线 (统计平均值 ),紊流射流的半径 R或厚度 (半宽度 )B沿轴线 x方向是 线性增长 的,即这是射流的,几何特征,。 k为实验系数 。
对于轴对称射流 k＝ 3.4a；对于平面射流 k＝ 2.44a。
式中 a为紊流系数,它取决于管嘴出口截面上流体的紊流度及速度分布的均匀程度,管嘴出口处流体的紊流度越大,流速分布越不均匀,a值 越大 。
对于轴对称自由射流 a＝ 0.07～ 0.08；
对于平面自由射流 a＝ 0.10～ 0.12。
xkBxkR 或第一节 自 由 射 流射流外边界线之间的夹角称为 射流扩张角 或称 射流扩散角,
也称 射流极角,用 α 表示 。 由图 9-1看出,对于轴对称自由射流,有
(9-1)
由此可见,管嘴出流的紊流系数 a越大,射流的扩张角也越大 。 实验得出,紊流射流的扩张角一般为 24° ～ 30°,而且主体段与起始段的扩张角是不同的,起始段的扩张角要小一些 。
akxRtg 4.32
第一节 自 由 射 流
2.主体段 (基本段 )
射流转折截面以后至射流最大截面之间的射流区段称为 射流主体段 或 基本段 。 如图 9-1中的 Ⅲ 区 。 实际上,射流的主体段与起始段之间有一个很短的 过渡段 。 一般为了简化射流图形,认为过渡段长度为零,所以主体段与起始段之间只有一个过渡截面,即上述的转折截面 。 在主体段内,射流中心速度沿流动方向不断地降低,并完全被射流边界层所占据 。
大量的实验结果表明,在射流主体段内,各截面上的流速分布具有明显的 相似性,这是射流的,运动特征,。 如图 9-2
至图 9-4所示 。 所以,射流的主体段又称为 自动模化 区 。
第一节 自 由 射 流大量实验还证明,紊流射流中各点的静压力差别不大,可近似认为都等于周围流体介质的静压力 。 因此,在射流中任取两截面列动量方程时,由于 x轴方向上外力之和为零,那么,
在单位时间内通过紊流射流各截面的流体动量为一常数,并等于射流出口截面上的流体动量,即
β0ρu20A0＝ ∫Aρu2xdA＝ 常数 (9-2)
式中 A0和 u0分别为射流出口截面的面积和平均流速； β 0为出口截面的动量修正系数 。 射流各截面的动量守恒是射流的
,动力特征,。
第一节 自 由 射 流
3.尾段射流外边界自喷口截面起,随着 x方向距离的增加逐渐向外扩张,使边界层越来越厚,理论上可以趋于无限,但实际上射流外边界扩张到一定程度后就停止扩张,并随着射流中心速度的衰减,实际边界由两侧又逐渐向轴线收缩,直至汇合成封闭曲面 (或曲线 ),这时轴线速度衰减为零 。 射流实际最大截面下游的区域称为 射流尾段 。 在工程实际中主要是使用射流的主体段,对于射流尾段没有什么实用意义 。
第一节 自 由 射 流
4.射流源与射流有效边界射流 主体段的外边界线逆流向延长,相交于 O′点,这个交点 O′就称为 射流源 或 射流极点 。 O′点可以理解为一圆形喷口缩小为一点或扁平形喷口缩小为一条缝隙,其流体的质量和动量都相当于从这一点 (或缝隙 )喷出,即 O′点相当于射流的,源,,
因此称作射流源 。 如图 9-1所示,有了射流源 O′点,在射流的流动方向上就有 两种坐标,以射流源 O′点为起点的坐标,用 x
表示；以喷口截面 O点为起点的坐标,用 s表示 。 射流源 O′点到喷口截面 O点间的距离用 x0表示 。 实验得出,当喷口截面流速为均匀分布时,x0＝ 0.6R0；当喷口截面流速分布很不均匀时,
x0＝ 3.45R0,R0为喷口 半径 。
第一节 自 由 射 流前面曾指出,紊流射流的外边界为一条直线,这是从统计平均意义上来说的 。 实际上,在射流的外边界处是由射流内部的紊流涡团与周围流体介质交错组成的具有间歇性的不规则流动,射流流体与周围流体介质之间的分界线是很难分辩清楚的 。
因此,测量射流的实际边界是很困难的 。 工程上应用射流技术时,常常以射流的某一有效速度层作为边界,这一射流的有效速度边界称为 射流的有效边界 。 对于不同的工程领域,有效边界选取的数值是不同的,它是根据特定条件下工程需要确定的 。 提出有效边界的概念,有利于把射流的研究与应用技术密切地结合起来 。
第一节 自 由 射 流二,自由射流截面上的速度分布试验和理论都证明,在自由射流中与附面层相类似,任一截面上横向速度 uy与纵向速度 ux相比是很小的,可以忽略不计,
而认为射流的速度 u就等于 ux。 由于自由射流是流体流入无限大的空间,所以 射流内部各点的静压力可认为都等于周围流体介质的静压力 。
图 9-2为轴对称自由射流不同截面上的速度 u沿半径 r方向的分布曲线,射流的喷口直径 d0为 90mm,出口截面上的气流速度 u0为 87m/s,图中 s为射流截面至 喷口的距离 。 显然这些曲线都类似,高斯正态分布曲线,。 对于平面自由射流而言,可得到与轴对称自由射流相类似的速度分布,如图 9-3所示 。 它是第一节 自 由 射 流以宽为 30mm,长为 650mm的矩形 (条缝形 )喷嘴,射流出口速度为 35m/s实验 测得的 。
图 9-2 轴对称自由射流不同截面的速度分布第一节 自 由 射 流图 9-3 平面自由射流不同截面的速度分布第一节 自 由 射 流图 9-4 自由射流截面无因次速度分布第一节 自 由 射 流研究表明,对于轴对称自由射流的主体段,其速度分布规律可用下式表示
(9-3)
式 (9-3)称为 施利希廷公式,式中符号的意义同前 。
对于平面自由射流的主体段,也有同样的速度分布规律,
即
(9-4)
对于自由射流起始段内,射流边界层内的速度分布规律也有类似的结果 (包括轴对称射流和平面射流 ),即
(9-5)
22
3
m
])(1[ Rruu
22
3
m
])(1[
B
y
u
u
22
3
0
])(1[
b
y
u
u
第一节 自 由 射 流式中 u0为射流核心速度,即喷口速度,b为射流边界层的厚度,
y为流体质点至内边界的距离,u为流体质点的速度 。
对于顺流射流和逆流射流,其速度分布规律也可用以上诸式表示,只需要将上列各式中的速度改换成相应的相对速度 。
如对于轴对称 顺流射流主体段上的速度分布为
(9-3a)
对于平面 逆流射流主体段上的速度分布为
(9-4a)
以上两式中的 ua为空间流体介质的流速 。
22
3
am
a
m
])(1[
R
r
uu
uu
u
u
22
3
am
a
m
])(1[
B
y
uu
uu
u
u
第一节 自 由 射 流三,自由射流截面上的参量沿程的变化现以轴对称自由射流为例,讨论射流主体段各流动参量沿程的变化规律 。 为了便于无因次化,以使公式简明,定义以下无因次坐标式中 R0为喷口半径,R为 射流截面半径 。
1.射流半径 R沿程的变化由图 9-1看出,射流主体段任一截面的半径 R＝ xtg(α/2)，
而实验测得轴对称紊流自由射流的扩张角 α＝ 24～ 26°,常取 α
＝ 25°,代入上式则 得到无因次射流半径为
R
r
R
ss
R
xx，，
00
第一节 自 由 射 流
(9-6)
2.中心速度 um沿程的变化根据射流各截面动量守恒的特征,由式 (9-2)得用 ρum2πR2除上式,得将射流速度分布式 (9-3)代入上式等号右侧,并用无因次坐标 η
代入,得
xRxRR 22.022.0
00
R0 220200 d2 rruRu x
)(d)()(2)()( 2
m
x1
0
202
m
0
0 R
r
R
r
u
u
R
R
u
u
1 3 3 5.0d])1[(2)(d)()(2 221
0
5.12
m
x1
0
RrRruu
第一节 自 由 射 流因此将式 (9-6)代入上式,整理后得
(9-7)
3.起始段长度 sn
式 (9-7)中令 um＝ u0,注意 x＝ s+x0，
(9-8)
如果喷口截面流速 分布均匀,β0＝ 1,x0＝ 0.6R0,这时的射流起始段长度为
(9-8a)
xu
u 0
0
m 44.12
2
0
2
m
0
0 )(1335.0)( R
R
u
u
000n 44.12 xRs
00n 92.584.11 dRs
第一节 自 由 射 流
4.流量 Q沿程的变化设主体段内任一截面的流量为 Q,出口截面流量为 Q0,则无因次流量为再将式 (9-6)、式 (9-7)及式 (9-3)代入上式，整理后得，
)(d)()(2
d2
0
RR
0
00
x
0
2
0
0 x
0
0
R
r
R
r
u
u
uR
rru
Q
Q
R
1
0
m
x2
00
m
0
000
m
m
x
0
x
)(d)()()(2
R
r
R
r
u
u
R
R
u
u
Q
Q
R
R
R
r
R
r
u
u
u
u
u
u
代入上式，得及将
10 25.10
0
d)1(204.1 xQQ
第一节 自 由 射 流
(9-9)
5.截面 (流量 )平均流速 沿程的变化
(9-10)
6.质量 (动量 )平均流速 沿程的变化比较式 (9-7)和式 (9-10)两式,可得,即轴对称自由射流各截面上的流量平均速度仅为其中心速度的 0.257倍 。
可见在射流截面上速度分布是极不均匀的 。 在工程实际中,
故）（而 。,1 2 8 5 7.0d110 251
xQQ 0
0
155.0
xx
x
R
R
Q
Q
RQ
RQ
u
u
02
0
20
0
2
00
2
0
2.3)
22.0
1
(155.0
)(
)(
)(
u
u?
m257.0 uu?
第一节 自 由 射 流通常需要使用的是轴线附近流速较高的区域,而 不能恰当的反映这个区域的流速值,为此引入质量 (动量 )平均流速 。 它的定义为：用流速 与相应截面的质量流量 ρQ的乘积即得到单位时间内通过该截面的真实动量 。 根据这个定义,取出口截面与任一截面列动量方程
(9-11)
比较式 (9-7)和式 (9-11)两式,可得,即轴对称自由射流各截面上的质量 (动量 )平均流速为其中心速度的 0.519倍 。
它比 约增大一倍,因此用 能更好地反映射流使用区的流速值 。
u
u?
xQ
Q
u
u 000
0
46.6
u?
m519.0 uu
u u?
A 2000 d uQAuuQ x
第一节 自 由 射 流对于平面自由射流,可用上述类似的方法导出主体段各流动参量沿程的变化规律,现简介如下 (推导从略,式中 B0为喷口截面的半宽度,)
1.射流半宽度 B沿程的变化 (9-12)
2.中心速度 um沿程的变化 (9-13)
3.起始段长度 sn (9-14)
如果喷口截面流速均匀分布,β0＝ 1,x0＝ 0.6B0,故
(9-15)
xu
u 0
0
m 8.3
xBB 22.0
0
000n 4.14 xBs
0/ Bxx?
0n 8.13 Bs?
第一节 自 由 射 流
4.流量 Q沿程的变化
(9-16)
5.截面 (流量 )平均流速 沿程的变化
(9-17)
6.质量 (动量 )平均流速 沿程的变化
(9-18)
比较式 (9-13)和式 (9-17)及式 (9-18),可以得出,＝ 0.45um，
＝ 0.7um。 可见,平面射流各截面上的速度分布也是很不均匀的,但其平均速度与中心速度之比较轴对称射流有所增大 。
xQQ 0
0
3 7 6.0
xu
u 0
0
71.1
xu
u 0
0
66.2
u
u?
u u?
第一节 自 由 射 流以上介绍的紊流自由淹没 射流主体段流动参量沿程的变化规律和计算公式是阿勃拉莫维奇在 60年代提出的 。 在此之前,
他在 40年代就曾提出过计算紊流射流的方法,而且这种方法在我国实际工程中仍在应用,现列表如下 (推导从略 ),见表 9-1。
同时,在表 9-2中列出了几种常用喷口的紊流系数,以便查阅 。
表中符号意义与上述公式 相同 。
应当指出,在 使用阿勃拉莫维奇提出的新的计算紊流射流参量的公式时,如果喷口截面流速分布均匀 (β0＝ 1,x0＝ 0.6R0)，
那么计算过程是非常简便的 。 但当考虑到喷口截面流速分布不均匀的影响时,尚缺乏不同喷口条件下 β0和 x0的实验数据 。 而在使用阿勃拉莫维奇推荐的计算紊流射流参量 的旧公式时,重要的是选取好 不同喷口条件下合适的紊流系数 。
第二节 温差射流和浓差射流内 容 提 要
温差射流和浓差射流的定义
一,温差射流和浓差射流的流场结构及基本特征
二,温差 射流的温度 分布和浓差射流的浓度分布
三,射流中心温差和中心浓差沿程的变化
四,射流质量平均温差和质量平均浓差沿程的变化
五,射流轴线的弯曲第二节 温差射流和浓差射流定义：
当射流流体与周围空间介质之间存在着 温度差 或浓度差,则这样的射流就称为 温差射流 或 浓差射流 。
举例：
(1)夏天向热车间 吹送冷空气 以降温；冬天向工作区 吹送热空气 以取暖等属于温差射流的例子 。
(2)向含尘浓度高的车间 吹送清洁空气 以改善工作环境；向高温火焰炉内 喷吹燃料 和 助燃空气 等属于浓差射流的例子 。
第二节 温差射流和浓差射流一,温差射流和浓差射流的流场结构及基本特征
(一 )流场结构图 9-5 温差射流或浓差射流的流场结构特征对于温度或浓度不同的紊流射流,由于 流体质点的横向脉动和掺混,不仅产生质量交换及 动量交换,而且还产生 热量交换 和 物质交换 。
第二节 温差射流和浓差射流这将使射流内部出现速度,温度或浓度的不均匀连续分布,形成 紊流射流的 速度边界层,温度边界层 和 浓度边界层 。
由于 热量 和 物质 的 扩散 要比动量的扩散 快 一些,因此,温度边界层和浓度边界层的发展要快一些,厚一些,它们的外边界层要靠外一些,而内边界层要靠里一些 。 然而,在工程应用中为简便起见,可近似认为温度边界层或浓度边界层的内,外边界与速度边界层的内,外边界相重合 。 于是,温差射流和浓差射流的各流动参量 ( 等 )沿程的变化仍可采用上节所述的等温等浓度的自由射流的公式计算 。 图 9-5
显示了温差射流或浓差射流的流场结构特征,图中实线为速度边界层,虚线为温度边界层,浓度边界层与温度边界层相同 。
、、,muQR uu?、
第二节 温差射流和浓差射流从上图可以看出,整个射流流场可以划分为：
两区,射流核心区,射流边界层区 (射流混合层区 )。
三段,射流起始段,射流主体段和射流尾段 。
(二 )基本特征
1,几何特征,射流的外边界线是一条 直线 (统计平均值 )，
射流的半径 R或 (半宽度 B)沿轴线 x方向呈 线性 增长 。 即
2,运动特征,在射流主体段内,各截面上的流速分布具有明显的 相似性 。
3,动力特征,在无阻力情况下,单位时间内通过射流各截面的流体动量相等 。 即
xkBxkR 或第二节 温差射流和浓差射流
4,热力特征,在等压条件下,单位时间内通过射流各截面的相对焓值相等 。 即
5,物质守恒特征,单位时间内通过射流各截面的物质的相对量相等 。 即常数 R000 d2 rrTCuTCQ PxP
常数A 20200 d AuAu x
常数 R000 d2 rrCuCQ x
第二节 温差射流和浓差射流二,温差射流的温度分布和浓差射流的浓度分布在温差射流中,设 射流喷口截面上的温度为 T0,周围流体介质的温度为 Ta,轴线中心温度为 Tm,所取截面任一点的温度为 T。 在浓差射流中,各相应的浓度分别为 c0,ca,cm和 c，
下标的意义与温度的下标相同 。
实验得出,射流截面上的 温度分布 及 浓度分布 与 速度分布之间存在如下关系
(9-19)
(9-20)
2
3
2
1
mam
a
m
2
3
2
1
mam
a
m
)(1)(
)(1)(
R
r
u
u
cc
cc
c
c
R
r
u
u
TT
TT
T
T
第二节 温差射流和浓差射流将 ΔT/ΔTm(或 Δc/Δcm)与 u/um同绘在一个无因次坐标上,见图 9-5,可以看出,无因次温差分布线 (或浓差分布线 )在无因次速度分布线的外侧,这也证实了上述的分析 。
第二节 温差射流和浓差射流三,射流中心温差和中心浓差沿程的变化
1,中心温差沿程的变化根据射流的 热力特征,列射流出口截面与任意截面间相对焓值守恒方程
(9-21)
以 去除等式两侧,得注意到式 (9-6),式 (9-7)和式 (9-19)，
R0 p0p020 d2 rrTCuTCuR x
)(d))(()(2))(()(
m
1
0 mm
0
m
020
R
r
R
r
T
T
u
u
T
T
u
u
R
R x
mpm2 TCuR
xRxRR 22.022.0
00
xuu 0
0
m 44.12
第二节 温差射流和浓差射流代入上式,得整理上式得
(9-22’)
阿勃拉莫维奇 根据实验结果对上式进行了修正,他建议采用的计算射流中心温差的公式为
(9-22)
1 7 8 0 2.0d)1(2))(44.12()22.0 1( 1
0
35.1
m
0
0
2
T
Tx
x
xT
T
00
m 33.9
0
a
00
m 24.9
T
T
xT
T
2
3
2
1
mam
a
m
)(1)(
R
r
u
u
TT
TT
T
T
第二节 温差射流和浓差射流
2,中心浓差沿程的变化根据射流的 物质守恒特征,列射流出口截面与任意截面间的物质相对量守恒方程以 去除等式两侧,得注意到式 (9-6),式 (9-7)和式 (9-20)，
R0 x0020 d2 rrcucuR
mm2 cuR
)(d))(()(2))(()(
m
1
0 m
x
m
0
m
020
R
r
R
r
c
c
u
u
c
c
u
u
R
R
xRxRR 22.022.0
00
xu
u m 0
0
44.12
第二节 温差射流和浓差射流代入上式,得整理上式得
(9-23’)
阿勃拉莫维奇 根据实验结果对上式进行了修正,他建议采用的计算射流中心浓差的公式为
(9-23)xcc
00
m 24.9
2
3
2
1
)(1)(
R
r
u
u
cc
cc
c
c
mam
a
m
1 7 8 0 2.0d)1(2))(44.12()22.0 1( 1
0
35.1
m
0
0
2
c
cx
x
xc
c
00
m 33.9
第二节 温差射流和浓差射流四,射流质量平均温差和质量平均浓差沿程的变化
1,质量平均温差沿程的变化质量平均温差的概念,就是用该温度差乘以 ρQCp便得到射流某截面上真实的相对焓值,用符号 ΔT′表示 。 即根据射流的热力特征式 (9-21),有注意到式 (9-9)，
p
R
0 p
d2
CQ
rrTCu
T
x
TCQTCQ p0p0
xQQ 0
0
1 5 5.0
第二节 温差射流和浓差射流代入上式,得到射流质量平均温差 ΔT′的计算式为
(9-24′ )
经阿勃拉莫维奇修正后,建议采用的计算式为
(9-24)
2,质量平均浓差沿程的变化质量平均浓差的概念,就是用该浓度差乘以 ρQ便得到射流某截面上真实的物质相对量,用符号 Δc′表示 。 即
000
46.6
T
T
xT
T a
xQ
Q
T
T
0
0
0
46.6
Q
rrcu
c
R
0 x
d2
第二节 温差射流和浓差射流根据射流的物质守恒方程式,有注意到式 (9-9)，
代入上式,可得到射流质量平均浓差 Δc′的计算式为
(9-25)
xc
c
00
46.6
cQcQ 00
xQQ 0
0
155.0
第二节 温差射流和浓差射流五,射流轴线的弯曲温差射流或浓差射流的 密度 与周围流体介质的密度不同,
致使作用于射流质点上的 重力与浮力不平衡,造成整个射流向上或向下弯曲,如图 9-6所示 。 但这时整个射流仍可看作是对称于轴线的,因此,只要了解射流轴线的弯曲情况,便可知道整个射流的弯曲情况 。 一般热射流和含轻密度物质的射流向上弯曲；而冷射流和含重密度物质的射流向下弯曲 。
温差射流或浓差射流的密度不仅沿程有变化,而且在同一射流截面上的不同点也是不同的,要精确计算射流轴线的弯曲轨迹比较复杂,我们 采用近似的计算方法 。
第二节 温差射流和浓差射流图 9-6 射流轴线的弯曲第二节 温差射流和浓差射流设有一热射流从半径为 R0的喷口射出,出口流速为 u0,出口温度为 T0,喷口轴线与水平面成 θ角 (如图 9-6)。 在喷口的轴线上取一 单位体积的流体微团 作为研究对象,作用在其上的重力为 ρmg,浮力为 ρag,它们的 合力为 (ρa-ρm)g,方向向上 。
就是在这个合力的作用下,流体 微团在运动过程中将偏离原轴线,而向上作曲线运动 。 该流体微团的运动轨迹就可认为是温差射流的弯曲轴线 。 根据牛顿第二定律,有该流体微团在 τ时刻偏离喷口轴线的铅直距离 y′为
(a)
2
2
mymma d
d)(
yag
0
m
a
0
d)1(d gy
第二节 温差射流和浓差射流由等压条件下的气体状态方程可得所以 (b)
比较式 (9-7)和式 (9-22′),可得故式 (b)可写成
(c)
将式 (c)代入式 (a),得
(d)
a
0
0
m
a
m
a
am
a
m
m
a
a
m
m
a
11
T
T
T
T
T
T
T
TT
T
T
T
T
0
m
00
m 75.0
u
u
T
T
a
0
0
m
0m
a 75.01
T
T
u
u
10 m100
00
dd75.0 uTTu gy
a
第二节 温差射流和浓差射流由于 um＝ ds/dτ,所以将式 (9-7)代入上式后,再代回式 (d),得上式进一步整理成
(9-26′ )
式中 为 阿基米德准数 。
s0
m
0
0
s
0 m
s
0
s
0 m0 m0
d)(1ddddd ssuuuu sssu su
)
32
(06.0
44.12
d)(75.0 320
a
0
0
2
0
5.1
0
0
00
0
a
0
2
00
ssx
T
T
Ru
g
R
sssx
T
T
u
gy s
)23()(Ar02.0
00
02
0
5.1
00 R
s
R
x
R
s
R
y
a
0
2
0
0Ar
T
T
u
Rg
第二节 温差射流和浓差射流由于造成温差射流弯曲的是重力与浮力的合力,所以表征温差射流的相似准数不再是付鲁德准数,而是阿基米德准数 。
阿勃拉莫维奇根据实验对上式作了一些修正,(乘以一个修正值 )得到
(9-26)
对于平面温差射流和浓差射流,用上述类似的方法可以得到各相应参量的变化规律 。
1.温度分布和浓度分布
(9-27)
(9-28)
a0 TT
)23()(Ar02.0
00
02
0
0
5.1
00 R
s
R
x
R
s
T
T
R
y
a
2
3
2
1
mam
a
m
2
3
2
1
mam
a
m
)(1)(
)(1)(
B
y
u
u
cc
cc
c
c
B
y
u
u
TT
TT
T
T
第二节 温差射流和浓差射流
2.中心温差和中心浓差沿程的变化
(9-29)
(9-30)
3.质量平均温差和质量平均浓差沿程的变化
(9-31)
(9-32)
xc
c
T
T
xT
T
a
00
m
000
m
25.3
25.3
xc
c
T
T
xT
T
a
00
000
66.2
66.2
第二节 温差射流和浓差射流
4.射流轴线的偏离值
(9-33)
式中阿基米德准数为 。
对于阿勃拉莫维奇提出的计算温差射流和浓差射流参量的旧公式列于表 9-3中,以便使用时查阅 。
])(
3
2)()
3
2[(Ar0 9 1.0 5.2
0
05.1
0
0
00
0
0a
0
1,5
00 B
x
B
x
B
s
B
x
B
s
T
T
B
y
a
0
2
0
0Ar
T
T
u
Bg
第三节 旋 转 射 流内 容 提 要
旋转射流的定义
一,旋流产生的方法
二,旋转射流的流场结构和基本特征
三,旋转射流的速度和压力沿程的变化
四,旋流强度第三节 旋 转 射 流旋转射流的定义：
当旋转的流体由旋流设备的出口喷出后,脱离了固体壁面的约束,在静止的流体介质中继续旋转扩散流动,就形成了一种特殊的射流流动,这种射流则称为 旋转射流 。
旋转射流除了具有 轴向速度分量 外,还具有 径向速度分量 和 切向速度分量,而且其压力在轴向和径向上都是变化的 。 所以,旋转射流虽然是一种轴对称射流,但比轴对称自由射流的流场结构要复杂得多 。
第三节 旋 转 射 流一,旋流产生的方法流体的旋转流动一般可通过以下几种方法获得：
1.气体切向进入圆筒形喷管 (如图 9-8所示 ),首先形成旋转流动,再从喷口喷出,即形成旋转射流 。
图 9-8 气体切向进入喷管第三节 旋 转 射 流
2.在轴向管流内安装旋流叶片或加工旋流槽道
(如图 9-9所示 ),气体通过旋流叶片或旋流槽道产生旋转流动,
然后再从喷口喷出形成旋转射流 。 气体旋转的强弱程度 (旋流强度 )可通过 改变导向旋流叶片的安装角度来调整 。
图 9-9 气体导管内安装旋流叶片第三节 旋 转 射 流
3.用旋转的机械装置,可使流经其上的液体形成旋流,图 9-10所示的转杯式燃油烧嘴就是机械式旋流装置中的一种 。
图 9-10 转杯式烧嘴示意图第三节 旋 转 射 流二,旋转射流的流场结构和基本特征图 9-11是由旋流器喷出的旋转射流的外形图和在 s/d0＝ 0.2
及 1.0两个横截面处的速度分布图 。 其中 s表示射流截面至喷口截面的纵向距离,d0为旋流器的出口直径 。
从图上可以看出,在旋转射流轴心处,轴向速度 ux＜ 0，
存在一个 回流区 (图中虚线所包围的区域 ),这个回流区一直发展到 s/d0＝ 2.1处才结束 。
第三节 旋 转 射 流图 9-11 旋转射流的流场结构特征第三节 旋 转 射 流此外,在回流区边界与射流外边界之间,轴向速度 ux存在最大值 uxmax,随着旋转射流向前推进,uxmax逐渐减小,并逐渐靠近轴线,轴向速度分布越趋平坦均匀,而旋转射流的横向尺寸则越来越大 。 旋转射流中心处切向速度 uθ＝ 0,越向外 uθ越大,到某一半径处,uθ达到最大值,然后再向外,uθ逐渐减小,
直到旋转射流外边界处 uθ＝ 0。 随着旋转射流向前推进,uθ逐渐衰减,切向速度分布线越来越平坦 。 旋转射流的径向速度 ur
与 ux和 uθ相比较 小,但其分布规律是很复杂的,在径向上不仅大小有变化,而且方向也在改变,在回流区内部边界和射流外边界附近两次出现向心流动 。
第三节 旋 转 射 流三,旋转射流的速度和压力沿程的变化图 9-12示出了沿旋转射流流向各分速度的变化规律及旋转射流轴心速度的变化规律 。 图上给出的都是无因次速度值,u0
为旋流设备喷口截面上的平均速度 。 由图可见,各分速度沿流程衰减是很快的,特别是径向分速度 ur下降最快 。 当 s/d0＞ 5以后,uθ及 ur就基本上消失,只存在 ux,相当于不旋转的轴对称自由射流 。 图中 um/u0曲线是旋转射流无因次轴心速度的变化规律 。 由图可见,在 s/d0≤2.1时,轴心速度 um＜ 0,是回流区,在
s/d0＞ 2.1以后,回流区消失,而且 um/u0曲线很快与 uxmax/u0曲线相重合 。
第三节 旋 转 射 流图 9-12 旋转射流的速度沿程的变化第三节 旋 转 射 流图 9-13示出了沿旋转射流轴线 s/d0无因次压力 的变化曲线 。
(9-34)
式中,pa——
pc——
——旋流器出口截面上的平均动能 。
由图可见,旋流器出口的旋转射流中心压力是低于周围空间介质的压力的,即存在一个 负压区 。 随着旋转射流沿纵轴向前推进,静压力 pc越来越接近外界空间介质的压力 。 这说明 旋转射流中心有很强的卷吸外界气流的能力 。
2
0
ca
2
1
u
pp
p
2
02
1 u?
p
第三节 旋 转 射 流图 9-13 旋转射流无因次压力分布第三节 旋 转 射 流根据理论分析,可得出旋转射流各分速度沿轴向的变化规律为
(9-35)
无因次静压力 沿轴向的变化规律为
(9-36)
以上各式中 s为轴向距离,C1,C2,C3,C4为常数 。 它们表明,
轴向速度 ux和径向速度 ur与轴向距离 s的一次方成反比,切向速度 uθ与轴向距离 s的二次方成反比,无因次静压力 与轴向距离 s的四次方 成反比 。 由此可见,切向速度沿轴向的衰减要比轴向速度和径向速度沿轴向的衰减快得多,而无因次静压力的衰减比速度的衰减要快得多 。
p
3
2
θ
2r
1x
Csu
Csu
Csu
44 Csp?
p
第三节 旋 转 射 流四,旋流强度
1.旋流强度的定义及其表示方法旋转流体所具有的旋转强弱程度称为 旋流强度 。 旋转射流的旋流强度 通常是用 旋流数 来表示的 。 旋流数是旋转射流的一个重要相似准数,一般用 Sn表示,其定义式为
(9-37)
式中,Jθ为旋转射流轴向流的旋转动量矩,也称角动量矩,
(9-38)
Fx为旋转射流的轴向推力,
(9-39)
0
Sn RF J
x?
R0 2θxθ d2 rruuJ
rrupF d2)(R0 2xx
第三节 旋 转 射 流
R0为旋流设备出口半径 。 式 (9-38)和式 (9-39)中的 ux,uθ和 p分别为射流任意截面上的轴向速度,切向速度和流体静压力,ρ
为流体的密度 。
理论可以证明,在不 考虑外界阻力的情况下,旋转射流的旋转动量矩 Jθ和轴向推力 Fx沿 x轴 各截面都保持不变,为一常数 。 即实验证明,在旋流器喷口几何相似的条件下,只要旋流数
Sn相同,旋转射流的流场就是相似的 。
常数 R0 2θxθ d2 rruuJ
常数 rrupF d2)(R0 2xx
第三节 旋 转 射 流在某些场合也有用 旋流值 G来表征旋转射流的旋流强度的 。
旋流值的定义式为
(9-40)
式中 uθ0max和 ux0max分别为旋流喷嘴出口截面上的最大切向速度分量和最大轴向速度分量 。 旋流值 G也 是一个相似准数,它与旋流数有着紧密的联系 。
对于弱旋流,(9-41)
对于强旋流：
(9-42)
m a x0x
m a x0θ
u
uG?
G
G
G
G
G
G
G
G
2
2
1
1
2
1
Sn
4
2
4
1
1
2
1
Sn
2
2
第三节 旋 转 射 流
2.旋流数 Sn的计算在计算旋流数 Sn时,采用积分形式是比较复杂的,因为要获得旋转射流横截面上的速度分布和静压力分布数据往往是很困难的,所以,为了便于工程计算,一般常以旋流喷嘴的出口参量来计算气流的旋流强度,并且近似认为旋流喷嘴的出口压力与外界环境压力相等,即压力项可以忽略不计 。 实验证明,这样的近似计算不会产生很大的误差 。
下面以旋流 片式喷嘴为例来说明旋流数的计算方法 。 如图
9-14所示为一叶片式旋流器,通道外径为 2r2,内径为 2r1,叶片的安装角为 φ,旋流器出口截面的切向速度为 uθ0,轴向速度为 ux0,则旋流数 Sn的计算为第三节 旋 转 射 流图 9-14 叶片式旋流器根据 则
，，得 tgtg 0x0θ
0x
0θ uu
u
u
)(tg
3
2
dtg2d2
3
1
3
2
2
0x
r
r
22
0x
2
r
r
0θ0xθ
2
1
2
1
rru
rrurruuJ
第三节 旋 转 射 流因此
(9-43)
由式 (9-43)可以看出,喷嘴的旋流强度只与旋流器的几何结构有关,当旋流器的结构尺寸确定以后 (如已知旋流片式旋流器的 r1,r2和 φ),该旋流喷嘴的旋流强度就定下来了 。
)(d2d2 21222 0xrr2 0xrr 2 0xx 2
1
2
1
rrurrurruF
tg]
)(1
)(1
[
3
2
)(
)(tg
3
2
Sn
2
2
1
3
2
1
2
2
1
2
2
2
0x
3
1
3
2
2
0x
2x
θ
r
r
r
r
rrru
rru
rF
J
第三节 旋 转 射 流以上讨论的旋流强度的定义和计算,都是指单一的旋转气流从喷嘴喷出时的旋流强度 。 在生产实际中,常常会遇到从喷嘴喷出的是双股甚至是多股旋转气流,如平焰烧嘴等就是这种情况 。 对于双旋流或多旋流的旋流强度的概念与单旋流是一样的,没有什么区别 。 双旋流或多旋流的旋流数计算式
(9-44)
式中,SnΣ——双旋流或多旋流的旋流数,它是一个无因次准数；
ΣJθ——双旋流或多旋流的轴向流的旋转动量矩之和；
ΣFx——
R0——旋流器出口半径 。
0x
θSn
RF
J
第三节 旋 转 射 流
3.旋流强度对流场结构的影响旋流数 Sn是表征射流流场旋流强度大小的准数 。 Sn值不同,
射流流场的特征也不一样 。 研究表明,当旋流数 Sn＜ 0.6时,
属于 弱旋流,这时射流的轴向压力梯度还不足以产生回流区,
旋流的作用仅仅表现在能提高射流对周围介质的卷吸能力和加速射流速度的衰减 。 当旋流数 Sn＞ 0.6时,属于 强旋流,随着旋流强度的不断提高,射流轴向正压力梯度大到已不可能被沿轴向流动的流体质点的动能所克服,这时在旋流器喷口附近出现一个回流区 。 旋流器的旋流数越大,回流区的范围就越大 。
旋流数 Sn的增大,标志着切向速度 uθ的增加,轴向速度 ux的 减小,射流张角的扩大和卷吸量的增加等等 。
第三节 旋 转 射 流
(1)对速度场的影响图 9-15绘出了不同旋流数 Sn条件下,射流截面的轴向无因次速度分布 。 由图看出,旋流数 Sn≤0.416时,不同射流截面的速度分布具有相似特性 。 当旋流数 Sn＞ 0.5时,速度最高值偏离轴线,出现双峰形 。 当 Sn≥0.6时,流场中出现回流区 。 另外,随着旋流强度的增加,射流卷吸量加大,消耗的能量增多,
使得各速度分量的衰减加快 。
第三节 旋 转 射 流图 9-15 Sn数对射流速度场的影响第三节 旋 转 射 流
(2)对射流扩张角的影响图 9-16为不同旋流数 Sn条件下射流的张角变化情况 。 图中
x0为喷口至射流极点 O′的距离,s为射流截面至喷口截面的距离,d0为旋流器出口直径,R为射流截面半径 。 由图 9-16可以看出,随着旋流数 Sn的增加,射流扩张角 α不断增大 。
第三节 旋 转 射 流图 9-16 Sn数对射流张角的影响第三节 旋 转 射 流
(3)对回流区尺寸及回流量的影响图 9-17为不同旋流数 Sn条件下,回流区尺寸的变化情况 。
由图可见,随着旋流强度的增大,回流区的尺寸也在加大,与此同时,回流量 Qh也随之不断增加,并且回流量的最大值
Qhmax出现在旋转射流的起始 段 。
回流区的存在,在稳定火焰方面起着重要的作用,因为它构成燃烧产物良好的混合区,并在靠近燃烧器出口的射流中心部分起着储存热能和化学活性物质的作用 。
第三节 旋 转 射 流图 9-17 Sn数对回流区的影响第三节 旋 转 射 流
(4)对引射量的影响随着旋流强度的增大,旋转射流卷吸周围介质的能力增强,
卷吸量 (引射量 )增加 。 旋转射流的引射量与旋流数的关系可用
(9-45)
或 (9-46)
式中,Qa——旋转射流的引射量,m3/s；
Q0——从旋流器喷口喷出的初始射流流量,m3/s；
x——射流截面距射流极点的距离,m；
1S n )8.031.0(
S n )1(2 0 7.0Sn5.0
00
a
00
a
d
x
Q
Q
d
s
Q
Q
第三节 旋 转 射 流
s——射流截面距喷口截面的距离,m；
d0——喷口直径,m。
由式 (9-45)和式 (9-46)可以看出,当旋流数 Sn＝ 0时,这两个经验公式与轴对称自由射流的引射量计算公式是完全一致的,
如式 (9-9)。
第三节 旋 转 射 流
(5)对旋流器效率的影响旋流器的任务是产生旋转射流,类似于喷嘴将降压功 (压力能 )转化为射流的动能 。 所谓 旋流器的效率 ηS是指气流通过旋流器每秒输出的动能与气流在旋流器进出口之间每秒降压功之比,即
(9-47)
式中,k——取决于旋流特征和旋流器进出口半径比值 (r进 /r出 )的系数 。
12
22
0
S
)Sn1(
2
1
pp
ku
每秒降压功每秒输出动能第三节 旋 转 射 流图 9-18 旋流器效率与旋流数的关系第三节 旋 转 射 流图 9-18所示为两种不同旋流器的效率 ηS随旋流数 Sn的变化情况 。 从图中可以看出,轴向叶片式旋流器在较高的旋流强度下 (Sn≥1.0时 ),其效率 ηＳ 是很低的 。 即要产生要求的旋流强度需要消耗很大的压力能 (降压功 ),以克服旋流器很大的流阻 。
利用可控安装角的径向旋流器,在提高旋流强度的同时 (Sn＞
0.5以后 ),旋流器的效率也能得到相应提高 。 所以当选择旋流器的结构形式和旋流强度的大小来满足生产工艺要求时,应当综合考虑 。
第四节 半 限 制 射 流内 容 提 要
半限制射流的定义
一,贴壁射流
二,冲击射流
三,附壁效应第四节 半 限 制 射 流半限制射流的定义：
如果流体自喷嘴喷出后,有一部分受到固体壁面的限制,这种射流流动则称为 半限制射流 。
半限制射流实际上是附面层和射流的混合流动,
它比自由射流要复杂得多,进行理论分析很困难,目前主要靠试验测定 。 本节主要分析贴壁射流和冲击射流的试验结果 。
第四节 半 限 制 射 流一,贴壁射流
1.贴壁射流的定义及其特点贴壁射流的定义：
流体自喷口喷出时,流股的一面遇到一个与喷口轴线平行的平壁,使射流沿平壁扩展流动,这种射流流动称为 贴壁射流 。
贴壁射流的特点：
（ 1） 与自由射流相比,贴壁射流的射程为大 。
（ 2） 贴壁射流具有铺展性 。 射流在平壁上铺开的张角一般为 30° 左右 。
第四节 半 限 制 射 流
（ 3） 贴壁射流具有逸散 。
（ 4） 贴壁射流截面上的速度分布发生了改变,最大速度值不在喷口轴线上,而是偏离轴线,在附面层的外边界上 (见图 9-19)。
2.贴壁射流的流场结构及速度分布图 9-19示出了贴壁射流的流场结构 。 O1和 O’1是射流的内边界线,O13是射流的附面层边界线,O2是层流底层边界线,
O’4是射流的外边界线 。 由此可 将贴壁射流分成四 个区域：
(1)射流核心区图 9-19中的 Ⅰ 区为贴壁射流的核心区,在该区域内流体的速度保持着射流出口时的流动速度 u0,并且 均匀分布 。
第四节 半 限 制 射 流图 9-19 贴壁射流的流场结构第四节 半 限 制 射 流
(2)层流底层区图 9-19中 O2线以下的区域 Ⅱ 为层流底层区,在该区域内流体都保持层流流动状态,与 平壁接触处的边界上速度为零 。 该层的厚度很薄,其中的速度分布可以近似认为是线性分布 。
(3)紊流附面层区图 9-19中 O13线 以下的区域 Ⅲ 是紊流附面层区,这个区域的特点是其速度分布按指数规律分布：
(9-48)
式中,umax——紊流附面层外边界 13线上射流截面的最大速度；
δ——紊流附面层的厚度；
)()( n
1
ma x
yy
u
u
l
第四节 半 限 制 射 流
δl——附面层内层流底层的厚度 。
指数中的 n随雷诺数 Re的不同而改变 。 工程中常取 n＝ 7。
(4)自由紊流区图 9-19中 O′13线以上和 O′4线以下的区域 Ⅳ 为自由紊流区,
该区域可作为自由紊流射流来考虑 。 在 O’4线上流体的速度为零,在 13线上流体的速度为最大,即为 umax。 这个区域内的速度分布为
(9-49)
式中,ym——贴壁射流外边界 O’4线上某点距平壁的距离；其它符号同前 。
)(])(1[ m22
3
mm a x
yy
y
y
u
u
第四节 半 限 制 射 流图 9-20 贴壁射流速度分布 图 9-21 贴壁射流无因次速度分布第四节 半 限 制 射 流图 9-20为以水实验测得的沿平壁紊流射流不同截面上的速度分布曲线 。 图 9-21所示的为用相对坐标 y/ym和 u/umax表示的各射流截面上的速度分布规律,由该图可以看出,各射流截面 上的无因次速度分布曲线都重合在一条曲线上,这说明贴壁射流与自由射流一样,各截面上的速度分布是相似的 。 与自由射流所不同的是,贴壁射流的速度分布是非对称性的 。
第四节 半 限 制 射 流二,冲击射流
1.冲击射流的定义及其特点冲击射流的定义：
当流体自喷口喷出形成射流后,在射流流动的方向上遇到一个与射流轴线成一定角度的平壁,射流流体冲击平壁后继续扩散流动,这种射流流动称为 冲击射流 。
冲击射流的特点：
（ 1） 射流与平壁以任意交角相遇时,射流的方向即发生改变；
（ 2） 流体自喷口喷出与平壁相遇后,在平壁附近射流就变得扁而宽 (射流的铺展性 ),射流在平壁上的铺展角约为第四节 半 限 制 射 流
β＝ 30° +3θ(θ为射流轴线与平壁的相遇角 )左右；
（ 3） 在射流两侧的边缘上有一些流体逸散出来 (射流的逸散性 ),射流流体与平壁的交角越大,射流朝垂直于轴线的方向及两侧逸散得就越厉害 。
（ 4） 在冲击射流截面上的速度分布也发生变化,射流速度的最大值不在射流的中心线上,而移到平壁附近附面层的外边界上,这与贴壁射流相似 。
（ 5） 射流在冲击点后的射程随着交角的增大而缩短 。
第四节 半 限 制 射 流
2.冲击射流的流场结构及速度分布图 9-22绘出了冲击射流的流场结构 。 冲击射流的流场基本上可以 分为五个区域：
(1)射流核心区,图 9-22中射流的速度值仍保持初始速度
u0的圆锥形区域 Ⅰ 。 在这个区域内,各点速度是均匀分布的 。
(2)射流边界层区,射流边界层区也称射流混合区,就是图 9-22中射流内外边界之间的区域 Ⅱ 。 这个区域内的速度分布规律可用式 (9-5)来表示 。 即
(9-5)
式中各符号的意义与自由射流的符号意义相同 。
22
3
0
])(1[
b
y
u
u
第四节 半 限 制 射 流
(3)自动模化区,图 9-22中的 Ⅲ 区为射流自动模化区 。 在该区域内,由于射流卷吸外围流体进行紊流扩散而产生质量和动量交换,各个射流截面上的速度分布规律是相似的,并不受固体壁面的影响 。 实际上它是自由射流基本段的一部分,这个区域内的速度分布规律可用式 (9-3)来表示 。 即
(9-3)
(4)过渡区,图 9-22中的 Ⅳ 区为冲击射流的过渡区 。 在这个区域内,由于射流流体受到固体壁面的作用,其流动规律及速度分布规律都是很复杂的,它们和射流轴线与固体平壁的交角 θ有着密切的关系 。
22
3
m
])(1[
R
r
u
u
第四节 半 限 制 射 流
(5)贴壁射流区,图 9-22中的 Ⅴ 区为冲击射流的贴壁射流区 。 这个区域内的流体 流动情况及速度分布规律与前面所述的贴壁射流的规律相似 。
(a) (b)
图 9-22 冲击射流的流场结构第四节 半 限 制 射 流三,附壁效应 (柯安达效应 )
当射流流体从喷口喷出,遇到不对称的边界条件时,射流将偏向固体壁的一侧流动,这种现象称为 附壁效应,亦即所谓的,柯安达效应,。
图 9-23绘出了当射流流体遇到直角的边界,斜面的边界和园弧的边界时,射流向固体壁靠近而沿固体壁流动的情况 。
产生附壁效应的原因可解释如下,由于射流的卷吸作用,
射流沿程将卷吸周围的流体介质 。 而射流周围的流体介质因受卷吸作用,将从静止状态变成流动状态,其压力较原来有所降低 。 因此,射流外边缘的压力要比静止介质的压力为小 。 另一方面,在射流远离壁面的一侧,周围介质被卷吸后有新的流体第四节 半 限 制 射 流
（ a） （ b） （ c）
图 9-23 附壁效应来补充,因此该侧边缘的压力下降得要小些 。 而在射流靠近壁面的一侧因有不对称的边界而受固体壁的限制,这一侧射流周围的介质被卷吸后,没有流体来补充,其压力的降低要比另一侧更大些 。 在此压力差的作用下,将使射流弯曲贴向壁面,形成贴壁射流 。 这种压差作用一旦形成以后,就一直保持射流贴向壁面的流动 。
第四节 半 限 制 射 流除固体壁面以外,射流遇到其他非对称的边界条件,也会发生柯安达效应 。 如两股相距很近的平行射流,就会发生这种效应,使两股射流相互贴附,如图 9-24所示 。
图 9-24 两射流间的相互作用第四节 半 限 制 射 流由于紊流射流的引射卷吸作用比层流射流强,因此 紊流射流的附壁效应要比层流射流强； 三维射流能从边壁以外的空间获得适当流体介质的补充,而二维射流则没有这个条件,所以,
二维射流的附壁效应要比三维射流强 。
第五节 环状射流与同心射流内 容 提 要
环状射流的流场结构及特征
同心射流的流场结构及特征
中心射流与环状射流的相互影响第五节 环状射流与同心射流图 9-25所示为环状射流 。 图 9-26所示为同心射流 。 根据实验观察和测试,在环状射流与同心射流的速度分布已达到相似的充分发展地段上 (距喷口截面 8～ 10d0以后的射流下游地段 )，
流动情况与轴对称自由射流相似 。 但是,在环状射流邻接喷嘴出口中心线的左近地段上,形成一低压回流区,如图 9-25中虚线所包围 的区域,中间有一封闭的涡链 。 在同心射流上,由于中央喷管也有一定的壁厚,因此在外圈环状射流与中心射流的交界处也有一环状低压回流区 。 由此可见,对于环状射流与同心射流来说,喷嘴的几何形状对邻接喷嘴出口射流的情况有很大影响 。
第五节 环状射流与同心射流图 9-25 环状射流 图 9-26 同心射流第五节 环状射流与同心射流根据在同心射流上,改变外圈环状射流的出口流速 ua0与中心射流出口流速 uc0的比值 λ＝ ua0/uc0所进行的实验,可以说明同心射流的外圈环状射流与其中心射流间的相互影响 。 如图 9-
27所示,当 λ≤0.08时,一直到 4d0(d0为中心喷嘴直径 )的距离内,
中心射流中心线上的流速都保持 为常数,在此以后,中心线上的流速按下式表达的规律而衰减
(9-50)
式中,d0’—
s—
a— 与比值 λ和当量直径 d0’有关的系数 。
as
d
u
u
0
0c
cm 4.0
第五节 环状射流与同心射流由图 9-27可以看出,随着环状射流出口流速的逐渐增大,
中心射流核心逐渐缩小,流速的衰减增快,当环状射流的出口流速增大至 λ＝ 2.35时,中心射流可全部为环状射流所卷吸去,
此时,在中心线上距喷嘴出口 3d0处测得的流速方向已经相反 。
图 9-28所示为同心射流的中心射流对环状射流的射流核心及速度衰减的影响 。 自图上可以看出,随着中心射流速度的逐渐增大,环状射流的射流核心逐渐缩小,环状射流的流速衰减增快,待达到 λ＝ 0.08时,环状射流在 s≈da2-da1的 距离后,可全部被卷吸到中心射流之中 。
第五节 环状射流与同心射流图 9-27 同心射流的环状射流对中心射流的射流核心及速度衰减的影响第五节 环状射流与同心射流图 9-28 同心射流的中心射流对环状射流的射流核心及速度衰减的影响第六节 超音速射流内 容 提 要
一,超音速射流的特点
二,设计工况下超音速射流的流场结构
三,非设计工况下的超音速射流
四,设计工况下超音速射流的速度衰减及边界扩张第六节 超音速射流当高压气体经 拉瓦尔喷管喷出时,若出口截面上的马赫数
Me＞ 1,则可获得超音速射流 。 音速喷管 (收缩形喷管 )在不充分膨胀的工况下,也可获得超音速射流 。
根据喷口截面气体的静压 pe与外界环境压力 (背压 )pb是否相等,可 分以下三种工况 。
1.当 pe＝ pb时,为正常膨胀 (充分膨胀 ),射流按等压流
2.当 pe＞ pb时,为不充分膨胀,气体离开喷口截面将进一步膨胀加速,流股截面扩大,
3.当 pe＜ pb时,为过度膨胀,气体离开喷口截面流股收缩,流速降低,静压升高 。
第六节 超音速射流一,超音速射流的特点
1.亚音速射流流股内的静压力等于外界环境气体的静压力,
故亚音速射流都可按射流不同截面的总动量守恒处理 。 超音速射流流股内的静压力不一定与外界环境气体的静压力相等,只有喷管按设计条件工作时,才能做到流股内外的压力相同 。 在偏离设计条件工作时,流股内气流的静压力既可能高于外界环境压力,也可能低于外界环境压力 。
2.亚音速射流内的速度分布,随射流截面距喷口距离的增加,逐渐减小,而每一射流截面上的速度最大值位于射流中心 。
对于超音速射流而言,当喷管偏离设计工况时,不仅沿轴向静压力变化有波动,而且沿径向静压力分布也不均匀,压力的波动和不均匀分布将伴随有速度的波动和不均匀分布 。
第六节 超音速射流
3.气体在经超音速喷管进行绝热膨胀的过程中,即使气体出流前的滞止温度与外界环境温度相等,但在压力 比 pe/p0较小的情况下,出流气体的静温 Te和密度 ρe都与外界 环境气体不同,
因此,超音速射流具有非等温,非等密度射流的特征 。
4.超音速射流难于与外界环境气体进行动量交换 。 这是由于超音速射流比亚音速射流具有较大的边界稳定性所致,这种
(a) (b)
图 9-29 流动边界第六节 超音速射流现象可以借助图 9-29加以说明 。
对 亚音速射流而言,当外界流体质点冲击射流边界时,
如图 9-29a,射流边界面必将产生一定的变形而使有效流动截面有所减小 。 在无因次速度 Λ＜ 1时,流动截面的收缩必使静压下降,p2＜ pb,破坏了边界面两侧的压力平衡,出现了压力差 Δp＝ pb-p2,在压力差 Δp的作用下促进了边界面进一步变形,
结果,有利于外界流体质点冲破 边界而进入射流内部 。 故亚音速射流容易卷吸周围环境流体,而与其混合 。
对超音速 射流而言,在射流边界受到边界流体质点冲击时,如图 9-29b所示,射流边界也可能会出现微弱变形,射流的有效截面出现微弱减小 。 在无因次速度 Λ＞ 1时,有效截面第六节 超音速射流的收缩 必定引起静压的升高,使 p2高于外界环境压力 pb,出现压力差 Δp＝ p2-pb。 因为 p2＞ pb,Δp将促使射流边界回复原状,
保持射流边界的稳定性 。 故外界 流体难于混入超音速射流 。
亚音速射流与超音速射流的上述特性可以通过这样的实验来验证：把轻小的物质靠近亚音速射流的边界,很快被卷入射流的内部 。 当把轻小的物质靠近超音速射流的边界时,轻小物质难于进入射流内部 。
第六节 超音速射流二,设计工况下超音速射流的流场结构设计工况 是指超音速喷管出口截面气体的静压力等于外界环境气体的静压力,即 pe＝ pb,亦称充分膨胀或正常膨胀 。 此种情况下的射流结构见图 9-30。
由图 9-30可以看出,超音速射流的流场可分为 射流核心区,
超音速区 和 亚音速区 三个区域,或者分为 超音速段 和 亚音速段 二个段 。
1.超音速段,自喷嘴出口截面到射流中心流速降至音速的截面间的区段称为超音速段 。 由于超音速射流边界的稳定性,
外界气体难于冲破边界进入射流内部,射流横截面基本不扩张 。
只有当射流边界的流速 u＜ a时,外界气体才较多的混入射流内部,射流边界才有明显的横向扩张 。
第六节 超音速射流图 9-30 超音速射流的流场结构第六节 超音速射流超音速段有三个边界面,外部为射流外边界,内部为射流核心边界,内边界与外边界中部的边界为音速边界,音速边界内部为超音速区,外部为亚音速区 。 音速边界的终点就是超音速段的终点 。 超音速段内射流内部气体的温度,密度与外界环境气体有显著的差异,出流马赫数越大,气体属性与环境的差异越大 。
2.亚音速段,亚音速段又可分为过渡段,基本段和尾段 。
随着外界被引射的气体量的增加,射流内的速度逐渐减小,其温度和密度逐渐趋于环境气体的温度和密度,射流由等直径边界逐渐转化为直线扩张 。
第六节 超音速射流与亚音速射流一样,当射流截面的速度分布达到相似以后,射流进入基本段 。 研究表明,超音速射流进入基本段以后,截面上的压力与外界环境压力达到平衡,射流内的温度,密度与外界环境气体基本一致,与等温,等密度射流无明显差异,等温,
等密度射流的截面速度分布式也适用于超音速射流的基本段,
只需把公式中气体的静参量换成滞止参量 。
设计条件下形成的超音速射流仍可按射流截面总动量守恒处理,其出口动量为
(9-51)
为了消除射流离开喷口截面出现的再膨胀现象,喷管扩张段必须采用曲面,锥形扩张管是不能消除射流截面的再膨胀现象的 。
20e20000 uRuGK
第六节 超音速射流三,非设计工况下的超音速射流当喷管的工作压力偏离设计条件时,形成的射流称为非设计工况下的超音速射流 。
(一 )不充分膨胀条件下的超音速射流当收缩形喷管或缩扩形喷管出口截面有剩余压力时 (pe＞
pb),气体的压力能在喷口截面未全部转化为动能,气体离开喷口后出现流股截面的再膨胀和再收缩现象 。 气流经过每个波节将出现增速减速和降压升压的循环过程 。 速度和静压平均值沿轴向的变化近似于正弦曲线,如图 9-31所示 。 必须说明,气体参量沿流股截面的分布是很不均匀的,图中所示的静压 p和马赫数 M是截面的平均值 。 实测表明,不充分膨胀射流 截面的第六节 超音速射流图 9-32 波结构图 9-31 不充分膨胀流股内平均马赫数和平均静压的变化第六节 超音速射流最大速度 不是在射流的中心,而是偏离中心 。 压力比 pe/pb越大,
喷口的波结构越复杂,经过膨胀 — 压缩过程消耗的能量越多 。
当压力比 pe/pb＞ 5时,剩余压力基本上在第一波节消失,其波结构如图 9-32所示 。
(9-52)
或 (9-52a)
(二 )过度膨胀条件下的超音速射流当超音速喷管出口截面的气体静压力 pe低于外界环境气体压力 pb时,则形成过度膨胀条件下的射流 。 由于射流内气体的静压力低于外界环境气体的压力,射流截面先收缩后膨胀,并
epe000 )( AppuGF
epee000 ApApuGF
第六节 超音速射流出现斜激波 。 过度 膨胀比 pe/pb值越小,射流头半个波节截面收缩程度越大 。 与不充分膨胀情况 类似,随流股截面的收缩与扩张,气体的速度和静压力也按超音速流特征变化 。
(9-53)
在喷口截面未出现 正激波的情况下,pe＜ pb,上式第二项必为负值 。 当正激波进入喷口截面,出流马赫数 Me＜１时,
亚音速出流必定是 pe＝ pb。
epe000 )( AppuGF
第六节 超音速射流四,设计工况下超音速射流的速度衰减及边界扩张设计工况下的 超音速射流,不同截面射流动量都相等 。 图
9-33为射流中心速度的衰减情况 。 图中 R0为喷口半径,s为射流截面至喷口截面的距离,u0为出口流速,um为射流中心速度 。
aΛe2代表气体的压缩性特征 。 其中由图看出,出流 无因次速度 Λe越大,射流的速度衰减越慢,
射程越远,射流起始段越长,这不仅与出流气体的温度低,密度大有关,而且 是超音速射流直线段延伸的结果 。
图中 aΛe2＝ 0为等密度射流的速度衰减曲线 。
*
0
e1
1
a
u
k
ka
第六节 超音速射流图 9-33 超音速射流的速度衰减 图 9-34 超音速射流的边界扩张图 9-34为超音速射流边界的扩张曲线,由图看出,当 Λe＝
0时,射流边界为直线,出流的 Λe越大,过渡段附近射流边界越弯曲 。
第六节 超音速射流图 9-35为超音速射流过渡截面距喷口的距离与气体可压缩性 aΛe2的关系 。 气体的出流无因次速度 Λe越大,气体可压缩性数值越高,过渡截面距喷口的间距越大 。
由上述 分析可知,当以射流为手段组织气体运动时,适当增加气体的出流马赫数 Me(或
Λe数 ),可提高射流的 射程 。
图 9-35 过渡截面距喷口距离与气体压缩性 aΛ e2的关系曲线习 题 解 析例题一例题二例题三例题四习 题 解 析例 9－ 1 圆截面射流喷口半径为 200mm，喷口流速均匀分布，要求射程 10m处在直径为 2m的圆截面范围内流速不小于
2m/s，求喷口流量及射程 10m处截面上流量和质量平均流速。
已知,R0＝ 200mm,s＝ 10m,R＝ 1.0m,u≥2m/s。
解,(1) 先求起始段长度，以确定 s＝ 10m处是否位于主体段，并将射程 s转换为坐标 x。因喷口截面流速均匀分布,β0＝
1,x0＝ 0.6R0，所以即 s＝ 10m处位于射流主体段内。
(2) 求射程 10m处的射流半径
m10m3 6 8.22.084.1184.11 0n Rs
m12.10102.06.06.0 00 sRsxx
m23.212.1022.022.0 xR
习 题 解 析
(3) 求射程 10m处射流中心流速取 r＝ 1m处的流速 u＝ 2m/s，由式 (9－ 3)
所以
(4) 由式 (9－ 7)可求得喷口截面流速
(5) 求喷口流量
49.0])23.2 1(1[])(1[ 22
3
22
3
m
Rru u
m / s08.449.0 249.0m uu
m / s6.162.044.12 12.1008.4
44.1244.12 00
m
0
m
0
R
xuxuu
m / s08.26.162.014.3 20200 uRQ?
习 题 解 析
(6) 求射程 10m处截面上的流量和质量平均流速由式 (9－ 9)和式 (9－ 11)得
m / s31.1608.22.0 12.10155.0155.0 00 QxQ?
m / s12.26.1612.10 2.046.646.6 00 uxu?
习 题 解 析例 9－ 2 已知空气淋浴喷口直径为 0.3m，要求工作区的射流半径为 1.2m，质量平均流速为 3m/s。求喷口至工作区的距离和喷口流量 。
已知,R0＝ 0.15m,R＝ 1.2m,＝ 3.0m/s。
解,(1) 由表 9－ 2查得空气淋浴喷口的紊流系数 a＝ 0.08。
由表 9－ 1中 主体段射流半径计算式，得所以，喷口至工作区的距离为射流起始段长度为
0
0
0 4.3)294.0(4.3 RsaR
asRR
m86.308.04.3 15.02.14.3 0 aRRs
u?
习 题 解 析说明工作区在射流主体段内。
(2) 由表 9－ 1中主体段质量平均流速计算式，得喷口流速为喷口流量为
m / s5.15
4 5 5.0
3)2 9 4.0
15.0
86.308.0(
4 5 5.0
)2 9 4.0(
0
0?
u
R
sa
u
/sm0 9 5.15.153.02141 320200 udQ
m3,8 6m26.108.0 15.06 7 2.06 7 2.0 0n aRs
习 题 解 析例 9－ 3 工作带质量平均流速要求为 3m/s,工作面直径为
2.5m,送风温度为 15℃,车间温度为 30℃,要求工作带的质量平均温度降到 25℃,采用风机送风,取 β0＝ 1,＝ 3.5。 求,(1)
风口直径和风口至工作面的距离； (2)风口的风速和风量； (3)
工作面中心点温度； (4)射流在工作带下降的距离 。
已知,＝ 3.0m/s,R＝ 1.25m,β0＝ 1,＝ 3.5。
T0＝ 288K,Ta＝ 303K,T′＝ 298K，
ΔT0＝ T0－ Ta＝ 288－ 303＝－ 15K，
ΔT′＝ T′－ Ta＝ 298－ 303＝－ 5K
解,(1) 由式 (9－ 6)得
m68.522.0 25.122.0 Rx
u?
x
x
习 题 解 析由式 (9－ 24a)
则故风口半径为风口直径为其中：
xxT
T
xT
T 6 2 6.6
2 8 8
3 0 346.646.6
0
a
00
88.195156 2 6.66 2 6.6 0 TTx
m2 8 6.088.19 68.50 xxR
m572.0286.022 00 Rd
m68.4286.05.368.55.3 00 Rxxxs
m0.12 8 6.05.35.3 00 Rx
习 题 解 析起始段长度为说明工作面在射流主体段内 。
(2) 由式 (9－ 11)得风口的风速为风口的风量为
(3) 由式 (9－ 22)得所以工作面中心点温度为
Tm＝ Ta＋ ΔTm＝ 303－ 7.2＝ 295.8K,tm＝ 295.8－ 273＝ 22.8℃
m68.4m56.20.12 8 6.044.1244.12 000n xRs?
m / s23.946.6 88.19346.6
0
0?
xuu
/sm37.223.92 8 6.014.3 320200 uRQ?
K2.72 8 83 0 388.19 )15(24.924.9
0
a
0
0
m
T
T
x
TT
习 题 解 析
(4) 由式 (9－ 26)得射流在工作带下降的距离为其中：阿基米德数为上式中的负号表示射流下降,如为正号则表示射流上升 。
m053.0
)
286.0
68.4
286.0
1
2
3
()
286.0
68.4
(
303
288
)1063.1(286.002.0
)
2
3
()(
Ar
02.0
23
00
02
0a
0
5.1
0
0
R
s
R
x
R
s
T
T
Ry
3
2
a
0
2
0
0 1063.1
30323.9
)15(286.081.9Ar
T
T
u
Rg
习 题 解 析例题三附图 射流的下降习 题 解 析例 9－ 4 一平面射流以 5.0m/s的速度向含有粉尘浓度为
0.06× 10－ 3kg/m3的室内喷射洁净空气,工作地点允许的质量平均浓度为 0.02× 10－ 3kg/m3,要求该处射流宽度不小于 2m。
试求,(1)喷口应有的宽度； (2)工作地点射流的轴心速度； (3)
喷口距工作地点的距离 (取 a＝ 0.12)。
已知,u0＝ 5.0m/s,ca＝ 0.06× 10－ 3 kg/m3,c0＝ 0；
＝ 0.02× 10－ 3 kg/m3,B＝ 1.0m,a＝ 0.12；
0－ 0.06＝－ 0.06× 10－ 3 kg/m3；
0.02－ 0.06＝－ 0.04× 10－ 3 kg/m3。
解,(1) 求喷口应有的宽度 B0
c?
a00 ccc?
accc?
，由
41.0
8 3 3.0
0
0?
B
sac
c
41.0
0
B saZ并令习 题 解 析则有由,得则喷口应有的宽度为 2B0＝ 0.524m。
(2) 求工作地点射流的轴心速度 um
得工作地点射流的轴心速度为
25.11040.0 1006.08 3 3.08 3 3.0 3
3
0?
c
cZ
)41.0(44.2
00
B saBB
m2 6 2.0
25.144.2
0.1
44.2)41.0(44.2 22
0
0
Z
B
B
sa
BB
41.0
2.1
0
0
m
B
sau
u
由习 题 解 析
(3) 求喷口距工作地点的距离 s
得喷口距工作地点的距离为说明工作点在射流主体段内 。
m /s8.4
25.1
0.52.12.1
41.0
2.1 0
0
0
m?
Z
u
B
sa
u
u
41.0
0
B saZ由
m516.212.0 )41.025.1(262.0)41.0(
22
0
a
ZBs
m2 4 9.212.0 2 6 2.003.103.1 0n aBs而本 章 小 结一、基本概念二、基本定律和基本方程三、重要的性质和结论
