流体力学与流体机械
(五 )
多媒体教学课件李文科 制作第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算
第一节 流体的流动状态
第二节 粘性流体总流的伯努利方程
第三节 流动阻力的类型
第四节 圆管内流体的层流流动
第五节 圆管内流体的紊流流动
第六节 沿程阻力的计算第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算
第七节 局部阻力的计算
第八节 孔口及管嘴流出计算
第九节 管 路 计 算第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算实际流体都具有粘性,称为 粘性流体 。 粘性流体流经固体壁面时,紧贴固体壁面的流体质点将粘附在固体壁面上,它们与固体壁面的相对速度等于零 。 既然流体质点要粘附在固体壁上,受固体壁面的影响,则在固体壁面和流体的主流之间必定存在一个由固体壁面的速度过渡到主流速度的流速变化的区域；
若固体壁面是静止不动的,则要有一个由零到主流速度 u∞的流速变化区域 。 由此可见,在同样的流道中流动的理想流体和粘性流体,它们沿截面的速度分布是不同的 。 对于流速分布不均匀的粘性流体,在流动的垂直方向上 存在 速度梯度,在相对运动的流层之间必定 存在切向应力,于是 形成 流动阻力 。 要克服阻力,维持粘性流体的流动,就要消耗机械能 。
第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算消耗掉的这部分机械能将不可逆地转化为 热能 。 可见,在粘性流体流动的过程中,其机械能是逐渐减小的,不可能是永远守恒的 。
综上所述,当考虑流体的粘性作用时,第三章所讨论的几个基本方程式,除了同作用力无关的连续性方程外,都应加以修正才能够使用 。
另外,通过实践和实验发现,粘性流体在流动过程中所产生的阻力与流体的 流动状态 有关,不同的流动状态,产生阻力的方式及阻力的大小也不相同 。 因此,我们有必要先了解流体的流动状态 。
第一节 流体的流动状态内 容 提 要
1,层流和紊流的概念
2,上临界速度和下临界速度
3,雷诺数的概念
4,如何判别流体的流动状态第一节 流体的流动状态
1,层流和紊流的概念：
根据粘性流体的流动性质不同,可将其分为 层流 和 紊流两种流动状态 。 对于不同的流动状态,流场的速度分布,产生阻力的原因,方式和大小,以及传热,传质等规律都各不相同 。
英国物理学家雷诺早在 1883年通过实验研究指出,自然界中流体的流动有两种不同的状态,即层流和紊流 。 雷诺实验装置如图 5-1a所示 。 水不断由进水口注入水箱 A,靠溢流维持水箱内的水位不变,以保持玻璃管 D中的水流为稳定流动 。 小容器 B内装有重度与水相近但不与水相溶的红色液体 。 C与 K为调节阀门 。 微开 K阀,使水以很低的速度从玻璃管 D中流过,
第一节 流体的流动状态图 5-1 雷诺实验第一节 流体的流动状态然后再 开 C阀,使红色液体流入玻璃管,稳定后便可看到一条明晰的红色直线流不与周围的水相混,这表明流体质点只作沿管轴线方向的直线运动而无横向运动,如图 5-1b。 此时沿圆管截面水是分层流动,各层间互不干扰,互不相混,各自沿直线向前流动 。 这种有规则有秩序的流动状态称为 层流 或 片流 。
慢慢开大 K阀,逐渐增加流速,在一段时间内仍能继续保持玻璃管内的流动为层流流动 。 当流速增加到一定值时,管内红色直线流开始波动,呈现波纹状,如图 5-1c所示 。 这表明层流状态开始被破坏,流体质点有了与主流方向垂直的横向运动,能从这一层运动到另一层 。 如果继续增大管内流速,红色线流就更剧烈地波动,最后发生断裂,混杂在很多小旋涡中,红色液第一节 流体的流动状态体很快充满全管,把整个管内的水染成淡红色,如图 5-1d所示 。
这表明此时管内的水向前流动时,处于完全无规则的紊乱状态,
这种杂乱无章,相互掺混的流动状态称为 紊流 或 湍流 。
2,上临界速度和下临界速度：
由上述操作可见,随着水流速度的增大,水流将由层流状态过渡到紊流状态 。 由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为 上临界速度,用 uc′表示 。
当玻璃管内的水流已经是紊流运动,此时逐渐关小阀门 K，
使水流速度逐渐减小,当水流速度减小到一定程度时,紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流,即紊流又第一节 流体的流动状态转变为层流 。 但是,由紊流转变为层流的临界速度比上临界速度 uc′更低,称为 下临界速度,用 uc表示 。 (1)当流体的流速超过上临界速度时 (u>uc′),管内水流一定是紊流状态； (2)当流体的流速低于下临界速度时 (u<uc),管内水流一定是层流状态；
(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时
(uc<u<uc′),管内水流可能是层流,也可能是紊流 。 如果流速是由小增大时,流动是层流,如果流速是由大变小时,则流动是紊流 。 实验表明,这两种情况下的流动状态都不稳定,并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素 。
第一节 流体的流动状态
3,雷诺数的概念及流体流动状态的判别：
实验发现,判别流体的流动状态,仅靠临界速度很不方便,
因为随着流体的粘度,密度以及流道线尺寸的不同,临界速度在变化,很难确定 。 雷诺根据大量的实验归纳出一个无因次综合量作为判别流体流动状态的准则,称为 雷诺准则或雷诺准数,
简称 雷诺数,用 Re表示,即
(5-1)
式中 u为流体的特征流速,l为流体通道的特征尺寸 。 对于直径为 d的 圆截面管道,
(5-2)
luluRe
duduRe
第一节 流体的流动状态对应于临界速度的雷诺数称为 临界雷诺数,用 Rec表示,即
(5-3)
实验结果表明,对于光滑的圆截面直管,不论流体的性质和管径如何变化,其 下临界雷诺数一般均为 Rec=2100～ 2300，
而上临界雷诺数 Rec′可达 12000～ 13800,甚至更高些,但这时流动处在极不稳定的状态,稍有扰动层流瞬即被破坏而转变为紊流 。 因此,上临界雷诺数在工程上没有实用意义,通常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态,即取圆管内流动的临界雷诺数为 Rec=2300。 对于圆截面管道,当 Re≤2300时为层流,Re>2300时为紊流 。
lulu cc
cRe
第一节 流体的流动状态前已述及,流体的流动状态是层流还是紊流,对于流场的速度分布,产生阻力的方式和大小,以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同,所以在研究这些问题之前,首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态 。
第二节 粘性流体总流的伯努利方程内 容 提 要
一,粘性流体沿微元流束的伯努利方程
二,粘性流体总流的伯努利方程
三,粘性流体总流相对于大气的伯努利方程第二节 粘性流体总流的伯努利方程一,粘性流体沿微元流束的伯努利方程我们知道,不可压缩理想流体在重力场作用下稳定流动时,
沿微元流束 (流线 )的伯努利方程可以写成或对于粘性流体,由于粘性力的存在将对流束产生流动阻力,为了克服这种流动阻力,需要消耗一部分机械能 。 上式三项机械能中,位能一项只决定了截面 1,2的位置 z1和 z2,是不会改变的；动能一项受连续流动方程条件的约束,只要流通截面 A1、
g
u
z
p
g
u
z
p
C
g
u
z
p
22
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
第二节 粘性流体总流的伯努利方程
A2不变,也是不会改变的,唯一可能改变的是压力能,即 克服阻力所消耗的只能是压力能 。 由于压力能的损失而使得或写成
(5-4)
式中 为单位重量流体自 1截面流至 2截面时所消耗的机械能,
称为 比能损失,或称 压头损失 。 的单位是 焦耳 /牛顿 。 损失的这部分机械能将变为热能转移到流体中,增加了流体的内能 。 式 (5-4)就是粘性流体沿微元流束的伯努利方程 。
g
uzp
g
uzp
22
2
2
2
2
2
1
1
1
w
2
2
2
2
2
1
1
1
22 hg
uzp
g
uzp
wh?
wh?
第二节 粘性流体总流的伯努利方程二,粘性流体总流的伯努利方程由无数微元流束所组成的有效截面为有限量的流束,称为总流 。 工程实际中遇到的实际流体的流动,如流体在管道中或明渠中的流动,都是有效截面为有限量的流束,即都是总流 。
通常所说的把伯努利方程应用于实际流体的流动,也总是指的这种总流 。 但是,由于在总流的任一有效截面上,不同点上流体质点的位置坐标 z,流速 u和压力 p一般都有明显的差别 。 因此,要把沿微元流束的伯努利方程应用到总流上去,必然要有一定的条件和进行必要的修正 。
在推导总流伯努利方程之前,需要提出 缓变流 的概念 。
第二节 粘性流体总流的伯努利方程所谓 缓变流 就是指流道中流线与流线之间的 夹角很小,流线趋于平行,且流线的 曲率半径很大,近乎平行直线的流动 。
反之则称为 急变流 。 例如经过弯管,变径接头及阀门等管配件的流动都属于急变流 。
缓变流具有如下特性：
(1)由于缓变流流线的曲率半径很大,流体的向心加速度
u2/r很小,由此引起的 惯性离心力也很小,这种惯性离心力属于质量力 。 由于这种质量力很小,可以忽略不计,所以对于缓变流流场,仍可认为质量力只有重力 。
(2)可以证明,对于稳定的缓变流来说,在流道的某一有效截面上,各点的 (p/γ+z)都 相等,等于一个常数 。 这和流体第二节 粘性流体总流的伯努利方程静力学中得到的结果相同 。 由此表明,在缓变流中,与流动方向垂直的截面上的压力分布规律与静止流体的压力分布规律是一致的 。
(3)对于缓变流来说,流场中任一点的静压力在各个方向都相同,它与方向无关 。
有了缓变流的概念及其特性,下面就可以讨论粘性流体总流的伯努利方程 。 既然无数微元流束组成总流,如图 5-2所示,
则对于其中的每一微元流束可以写出单位时间内通过该微元流束的流体重量为 γ dQ(dQ=udA),则
w
2
2
2
2
2
1
1
1
22 hg
uzp
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程图 5-2 微元流束与总流第二节 粘性流体总流的伯努利方程通过该微元流束的总机械能在截面 1与截面 2之间关系为把无数微元流束的上述能量关系式加起来,便得到总流的能量在截面 1与截面 2上 的关系式为由于经过缓变流截面的诸流线是近乎相互平行的直线,即在缓变流截面上各点的 (p/γ+z)等于常数 。 上式对总流积分后,并用总流的重量流量 γQ通除,便得到
QhQguzpQguzp dd)2(d)2( w
2
2
2
2
2
1
1
1
Q wQ
2
2
2
2
Q
2
1
1
1 dd)
2(d)2( QhQg
uzpQ
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程用截面的平均流速 代替 u,可以把上式中总流的平均每单位重量流体的动能项改写为其中
(5-5)
Q
QQ
Qh
Q
Q
g
u
Q
z
p
Q
g
u
Q
z
p
d
1
d
2
1
d
2
1
w
2
2
2
2
2
1
1
1
g
u
A
g
u
u
u
A
Au
g
u
uA
Q
g
u
Q AAQ
2
d
2
)(
1
d
2
1
d
2
1
2
2
3
22
A AuuA d)(1 3?
u
第二节 粘性流体总流的伯努利方程式 (5-5)中的 α称为总流的 动能修正系数,它是单位时间内通过总流有效截面的实际动能与按截面平均流速计算的流体的动能之比值 。
再把截面 1与截面 2之间总流的平均单位重量流体损失的机械能 (即压头损失 )写成于是,总流在截面 1与截面 2上的能量关系式可以简化为
(5-6)
这就是粘性流体总流的伯努利方程 。
Q QhQh d1 ww
w
2
2
22
2
2
1
11
1
22
h
g
uzp
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程式 (5-6)适用于在重力作用下,不可压缩粘性流体稳定流动的任意两缓变流的截面间,而且不必顾及在该两缓变流截面之间有无急变流存在 。 由式 (5-6)可以看出,粘性流体在流动过程中为了克服粘性阻力,其总机械能是逐渐减小的 。 实际的总压头线是逐渐降低的,如图 5-2上部 的实线所示 。
总流的动能修正系数 α可按照所取有效截面上的速度分布规律由式 (5-5)求得,它的数值恒大于 1。 有效截面上速度分布的不均匀程度越大,α的值则越大 。 在一般工业管道中的流动,
α=1.05～ 1.10； 流动中紊流程度越大,α越接近于 1,因此,在一般工程计算中,通常近似取 α=1。 对于圆管内的层流流动,
α=2。
第二节 粘性流体总流的伯努利方程对于单位体积流体,
(5-7)
令 ΔpW=γhW,ΔpW为总流的平均每单位体积流体自截面 1流至截面 2间的机械能损失,称为 压力损失,单位为 焦耳 /米 3或 牛顿 /米 2。 则式 (5-7)可写成
(5-7a)
应当指出,在工业管道中往往有泵或风机对流体输入机械功,这时,伯努利方程式 (5-6)及式 (5-7)中应计入泵或风机供给的能量 。
w
2
2
222
2
1
111 22 hg
uzp
g
uzp
w
2
2
222
2
1
111 22 pg
uzp
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程设 He为 泵 或 风机 供给单位重量流体的机械能,则式 (5-6)和式 (5-7a)可改写为式中,He的单位为焦耳 /牛顿或米 。
w
2
2
222e
2
1
111
w
2
2
22
2
e
2
1
11
1
22
22
p
g
u
zpH
g
u
zp
h
g
u
z
p
H
g
u
z
p
第二节 粘性流体总流的伯努利方程三,粘性流体总流相对于大气的伯努利方程如图 5-2所示,设管外的流体为大气,重度为 γa,管内流体的重度为 γ,管子的两端都与大气相通,则管内流体的流动必然要受到大气浮力作用的影响 。 对应于高度 z1和 z2,列管外大气的伯努利方程由于大气近乎静止状态,则 ua1≈ua2≈0,同时 ΔpWa≈0。 则上式可写为用式 (5-7a)减去上式,并注意到 p-pa=pm,得
aa
a
aaa
a
aa pg
uzp
g
uzp
w
2
2
222
2
1
111 22
2211 zpzp aaaa
第二节 粘性流体总流的伯努利方程
(5-8)
式 (5-8)就是粘性流体总流相对于大气的伯努利方程 。 它多用于冷热气体的有压流动 。 该式中各项的物理意义为：
(1)力学意义：
为流体的 相对压力,即表压力,单位为 牛顿 /米 2；
(γ-γa)z 为单位面积上,高度为 z的流体柱所产生的 有效重力,即流体柱的重量与所受的浮力之差,单位是牛顿 /米 2；
可理解为流体对单位面积上所作用的 惯性冲击力,
w
2
2
222
2
1
111 2)(2)( pg
uzp
g
uzp
amam
gu2
2
mp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程其单位是牛顿 /米 2；
ΔpW为流体从截面 1流至截面 2由于摩擦等所产生的 压力降,
单位为牛顿 /米 2；
(2)能量意义：
为单位体积流体所具有的相对压力能,即流体的压力能与外界大气的压力能之差,称为 相对比压能,单位为焦耳 /
米 3。
(γ-γa)z 为单位体积流体相对基准面所具有的相对位能,
亦即单位体积流体的有效重力相对于基准面所具有的作功本领,称为 相对比位能,单位是焦耳 /米 3。
mp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程为单位体积流体所具有的动能,即 比动能,其 单位为焦耳 /米 3。
ΔpW为单位体积流体从截面 1流至截面 2所损失的机械能,
即单位体积流体的机械能损失,称为 压力损失,单位为焦耳 /
米 3。
式 (5-8)的应用条件与式 (5-6)相同 。 作为一个特例,如果管内流体的流速等于零,则式 (5-8)将变为 流体相对于大气的静力学方程,即
(2-22)
2211 )()( zpzp amam
gu2
2
第三节 流动阻力的类型内 容 提 要
沿程阻力 (摩擦阻力 )的概念及其产生的原因
局部阻力的概念及其产生的原因第三节 流动阻力的类型粘性流体在流动过程中,根据产生阻力的外在原因不同,
可将其 流动阻力分为两种类型：
第一种类型的流动阻力是 沿程阻力 或叫 摩擦阻力 。
它是指流体沿流动路程上由于各流层之间的内摩擦作用和流体与固体壁面间的摩擦作用而产生的流动阻力 。 为了克服这部分阻力,流体在流动过程中必然要造成能量损失,所以 沿程阻力或摩擦阻力又称为 沿程损失 或 摩擦损失 。
在层流状态下,沿程阻力完全是由 粘性摩擦 产生的 。
在紊流状态下,沿程阻力一部分是由 粘性摩擦 造成的,但主要是由 流体质点的迁移和横向脉动 造成的 。
第三节 流动阻力的类型管道内流体流动的沿程阻力通常用下式表示
(5-9)
式 (5-9)称为 达希 ——威斯巴赫 公式 。
式中,hf— 沿程阻力或沿程损失,米或焦耳 /牛顿；
— 管道长度,米；
d— 管道直径,米；
— 管道截面上的平均速度,米 /秒；
λ— 沿程阻力系数 或称 摩擦阻力系数,它与流体的粘度,
流速,管径以及管壁的粗糙度等有关,是一个 无因次 系数,
由实验确定 。
g
u
d
lh
f 2
2
u
l
第三节 流动阻力的类型另一种类型的流动阻力是 局部阻力 。
它是指流体在流动过程中因遇到局部障碍而产生的阻力 。
如流体流过阀门,折管,弯头,三通,变径管件以及流道中设置的障碍物等时,由于流体的流向和流速发生变化而引起的流体与固体壁面的撞击,不等速流体内部的冲击以及在局部地区产生旋涡等,都将产生流动阻力,都要消耗能量,造成能量损失 。 所以 局部阻力又称为 局部损失 。
显然,局部损失中也包含由于摩擦而引起的损失 。 管道内流动的局部阻力常用下式表示
(5-10)
g
uKh
j 2
2
第三节 流动阻力的类型式中,hj— 局部阻力或局部损失,米或焦耳 /牛顿；
K— 局部阻力系数,它是一个 无因次 的系数,大都是根据不同的管件由实验确定 。
工程上的多数管道系统是由许多等直径的管段及许多管配件 (如弯头,阀门,三通等 )连接 着 。 这时整个管道系统的能量损失显然应该分段计算,而后把它们叠加起来,即
hw=Σhf+Σhj (5-11)
对于单位体积流体的平均机械能损失,即压力损失可写为
Δpw=ΣΔpf+ΣΔpj (5-11a)
第三节 流动阻力的类型上式中
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
uK
g
u
Khp
u
d
l
g
u
d
l
hp
jj
ff
第四节 圆管内流体的层流流动内 容 提 要
一,圆管内层流流动的起始段
二,圆管内充分发展段的层流流动第四节 圆管内流体的层流流动一,圆管内层流流动的起始段如图 5-4所示,若圆管进口的收缩形状完善,则管进口截面上的速度为均匀分布,且其流速等于下游管截面上的平均流速 。 设管进口速度为 u∞,由于流体的粘性作用,自圆管入口起,
在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层,该流体薄层内壁面上流体的速度为零,薄层外边界上的流速为 u∞(x)。 这一 有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层 。 附面层的厚度沿管流方向逐渐增大 。 附面层外,管中心部分的流体因未受粘性的影响,其速度仍为均匀分布 。 但其区域不断减小,流速不断增大,最后附面层在管中心线上汇合 。 此时,管中心线上的流速达到最大值,从此截面起圆管内的流体运动第四节 圆管内流体的层流流动图 5-4 圆管层流起始段第四节 圆管内流体的层流流动才全部发展为层流流动 。
从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离 L0
称为 层流的起始段 。 以下将证明,在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布 (旋转抛物面分布 )。 起始段以后的管段称为 层流的充分发展段 。
实验发现,圆管层流起始段的长度 L0是雷诺数 Re的函数,
可按下式确定：
(5-12)
Re02875.00?DL
第四节 圆管内流体的层流流动二,圆管内充分发展段的层流流动我们讨论通过倾斜放置的圆截面管道的不可压缩粘性流体的稳定层流流动情况,如图 5-5所示,圆管轴线与水平面间的夹角为 θ,选取圆柱坐标系如图,在圆管中取半径为 r,厚度为
dr,长度为 dx的微元薄筒作为分析对象,该微元薄筒在重力,
两端面的压力和微元薄筒内外侧切向应力的作用下处于平衡状态,根据牛顿第二定律 ΣFx=0,于是
0s i ndd2)d(d)d(2
d2)d(d2d2
xrrr
r
xrr
xrx
x
p
prrprr
第四节 圆管内流体的层流流动图 5-5 圆管中流体的层流流动第四节 圆管内流体的层流流动用微元薄筒的体积 2πrdrdx去除上式,以 代 sinθ,并略去高阶无穷小量,得或写成因为在等截面的直管道中,(p+γz)只是 x的函数,τ只是 r的函数,
故可将上式改写为
(a)
根据粘性流体总流的伯努利方程 (5-7a)式,对于一段等截面的直圆管道来说,上式中
0 rrxzxp
x
z
0)(1)( rrrzpx
rrzpxr d)(dd)(d
第四节 圆管内流体的层流流动
(b)
式中 为单位体积流体在单位长度的直管道内流过时,因摩擦所造成的机械能损失,即单位管长上的压力损失或压力降,称为 压力坡度 或称 比摩阻,用 Rm表示,单位为 焦耳 /米 4或牛顿 /米 3。 即其中 J=hf/l为单位重量流体在单位管长上的机械能损失,称为水力坡度,常用表示,它为一 无因次量 。
将式 (b)代入式 (a),得常数
l
p
xx
zpzpzp
x
f
12
2211 )()()(
d
d
l
hJJ
l
h
l
pR fff
m,?
lp f /?
第四节 圆管内流体的层流流动上式对 r积分,得或
(c)
式中积分常数 C1可由边界条件确定,当 r=0时,τ=0,故 C1=0。
因此
(5-13)
可见,粘性流体在圆管中作层流流动时,其切应力的大小与半径成正比,如图 5-5所示 。
rrRrrlpr mf dd)(d
11
'
1
2'
1
2
2
1
2
2
1
2
CrRCr
l
p
CrRCr
l
p
r
m
f
m
f
rJrRr
l
p
2
1
2
1
2 m
f
第四节 圆管内流体的层流流动应当指出,上式对粘性流体在圆管中作紊流流动时同样适用 。 原因是我们在推导式 (5-13)时,并没有限制 τ 是属于层流还是紊流 。 对于层流来说
(d)
由于粘性流体在圆管中流动时,紧贴管壁的流体质点的速度为零,管轴线上的速度最大,即随着半径 r的增大,流速减小,
故半径方向的速度梯度 du/dr<0,为保证切应力 τ为正值,所以在上式右端加一负号 (因切应力 τ的方向在列平衡方程式时已经考虑 )。
将式 (d)代入式 (5-13),得
r
u
d
d
第四节 圆管内流体的层流流动上式对 r积分,得
(e)
当 r=R时,u=0,则积分常数 代入式 (e),得
(5-14)
可见,不可压缩粘性流体在圆管中作层流流动时,其速度分布规律为 旋转抛物面,如图 5-5所示 。
rr
l
p
u f d
2
d
2
2
4
Cr
l
p
u f?
2
2 4 Rl
p
C f
)(
4
)(
4
2222 rRJrR
l
p
u f
第四节 圆管内流体的层流流动根据式 (5-14)还可进一步计算以下各量：
1.管轴线上的最大速度 umax
(5-15)
2.管截面上的平均速度
(5-16)
比较式 (5-16)与式 (5-15)可知,对于不可压缩粘性流体的圆管层流流动,其管截面上的平均速度仅等于轴心最大速度的一半,
即
(5-17)
22
m a x 44 R
JR
l
pu f
2
0
22
2 8d2)(4
1d1 R
l
prrrR
l
p
R
Au
A
u fR f
A?
m a x2
1 uu?
u
第四节 圆管内流体的层流流动
3.体积流量 Q
(5-18)
式 (5-18)为圆管层流时广泛采用的流量计算公式,通常称为 哈根 — 泊肃叶公式 。 该式说明,粘性流体在圆管中层流流动时的流量与管径的四次方成正比 。
4.沿程阻力 Δpf
由式 (5-16)得
(5-19)
444
1 2 888
dJRJR
l
p
AuQ f?
22
2
22
2
1
2
1
Re
64
2
164328
u
d
l
u
d
l
u
d
l
dud
ul
R
ul
p
f
第四节 圆管内流体的层流流动式中 沿程阻力系数 λ=64/Re。 可见,圆管内层流流动的沿程阻力与平均流速的一次方成正比,且沿程阻力系数 λ 仅与雷诺数 Re有关,而与管壁的粗糙度无关 。
已知粘性流体在圆管中作层流流动的速度分布规律,便可求出总流伯努利方程中的动能修正系数 α和动量方程中的动量修正系数 β。 将式 (5-14)和式 (5-16)代入式 (5-5)及式 (3-47),得
R
A
R
A
rr
R
r
R
A
u
u
A
rr
R
r
R
A
u
u
A
0
22
2
2
0
32
2
3
33.1
3
4
d2]})(1[2{
1
d)(
1
2d2]})(1[2{
1
d)(
1
第四节 圆管内流体的层流流动这说明,粘性流体在圆管中作层流流动时的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍,而实际动量等于按平均流速计算的动量的三分之四倍 。
第五节 圆管内流体的紊流流动内 容 提 要
一,紊流流动的时均值与脉动值
二,紊流附加切应力及其产生的原因
三,普朗特混合长度理论
四,层流底层、水力光滑与水力粗糙的概念
五,圆管内紊流的速度分布第五节 圆管内流体的紊流流动一,紊流流动的时均值与脉动值工程上大多数的流动都是紊流流动 。 由雷诺实验可知,在紊流流动中流体质点处于复杂的无规则的运动状态 。 紊流空间固定点上的流动参量 (如速度,压力等 )随时间不断变化 。 因此,
紊流实质上是非稳定流动 。 图 5-7所示是用热线测速仪测出的管道中某点瞬时轴向速度 u随时间 τ的变化曲线 。 如果在时间间隔 Δτ内求该速度的平均值,则称为 时均速度,用表示之,即即时均速度等于瞬时速度曲线在 间隔内的平均高度 。 显然,
某点的瞬时速度 u和时均速度 及脉动速度 之间的关系为
2
1
d1?
uu
u
u u?
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-7 时均速度与脉动速度第五节 圆管内流体的紊流流动式中 u′为流体质点的脉动速度,它是流体瞬时速度与时均速度之差 。 由于紊流流动时流体质点在一段时间内向各个方向迁移
(脉动 )都是可能的,因此脉动速度 u′可能为正也可能为负,并且它在一段时间内的平均值必定为零,即应当指出,时均速度与截面上的平均速度是两个不同的速度概念 。 前者是指流场空间某点上流体的瞬时速度对时间的平均值,后者是指某一有效截面上各点流体瞬时速度对截面积的平均值 。
uuu
0d1d1d1 2
1
2
1
2
1
uuuu
第五节 圆管内流体的紊流流动与此相类似,紊流流动中各点的其它流动参量的瞬时值也可以表示为相应的时均值与脉动值之和 。 如瞬时压力可以表示为时均压力与脉动压力之和,即在紊流流动中,流体的瞬时速度和瞬时压力等流动参量都是在随时间变化的 。 如果我们应用瞬时流动参量去研究紊流流动,问题将极为复杂 。 在引进了时均值的概念之后,我们就可以用流动参量的时均值来描述和研究流体的复杂的紊流流动问题,以使得问题的研究大为简化 。 原因是,时均值是紊流流动参量的 主值 。 普通测速管 (如毕托管等 )和普通测压计 (如压力表等 )所能够测量的也正是速度和压力 的时间平均值 。
ppp
第五节 圆管内流体的紊流流动如果紊流流动中各空间点上流动参量的 时均值不随时间改变,我们就称这种流动为 稳定紊流 ；否则,就称为 非稳定紊流 。 工程上管道或设备内的紊流流动,一般都是稳定的 。 将实际上是非稳定的紊流流动通过时间平均,使其成为时均稳定流后,前面所讨论的有关稳定流动的规律,如伯努利方程等,对它都是适用的 。 这样就大大简化了对紊流流动的研究 。
值得注意 的是,引入时均值的概念虽然对研究紊流流动会带来很大方便,但是,当我们在分析紊流流动的物理本质 (机理 )时,就必须要考虑到流体质点相互掺混而进行动量交换的影响,否则会造成较大的误差 。 例如在研究紊流流动的阻力时,
就不能只是简单地根据时均速度去应用牛顿粘性定律,而必须考虑紊流中流体质点脉动值的影响 。
第五节 圆管内流体的紊流流动表示紊流脉动激烈程度的一个重要指标称作 紊流强度,或简称 紊流度,其定义式为
(5-20)
式中,I— 紊流度；
— 紊流时均流速 。
u
uuu
I
zyx 3/)(
2'2'2'
u
第五节 圆管内流体的紊流流动二,紊流附加切应力及其产生的原因在研究紊流流动阻力时,动量交换理论应用得比较广泛 。
这里我们以圆管中的紊流为例介绍紊流中动量交换的概念,以及紊流附加切应力产生的原因 。
图 5-8表示一段水平直管内的稳定紊流 。 流动对称于管轴 x
轴,管道各截面上的速度 (时均速度 )分布图形相同 。 由于流体质点的脉动,流体轴向的真实速度为径向真实速度为在管壁上,即 r=R处,ux=ur=0,也就是 ūx=0,ux′=ur′=0。
xxx uuu
rr uu
第五节 圆管内流体的紊流流动现在在紊流流动的直圆管内取 x方向的一个同心流体圆柱体作为控制体,圆柱面上有一点 M,M点的速度如图 5-8所示 。
在 M点处取一微元圆柱面,面积为 dA。 在紊流情况下,由于在管径 r方向上有速度脉动,因此,在 M点处相邻的两流层间就有质量交换,同时产生动量交换 。 在 dτ时间内通过微元面
dA流过的流体质量为 dm=ρur’dAdτ
这部分流体本身具有的轴向速度为 ux=ūx+ux’,那么随之传递的 x方向的动量为
uxdm=ρur’uxdAdτ=ρur’ūxdAdτ+ρur’ux’dAdτ
平均单位时间内通过 M点处单位圆柱面积所传递的 x方向上的动量为第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-8 圆管紊流第五节 圆管内流体的紊流流动因为是轴对称流动,所以上式为根据动量定理可知,在 M点处单位圆柱面上必然受到一个沿 x
方向的与 同样大小的力的作用 。 这个力就叫作 紊流附加切应力,用 τt表示,即
(5-21)
2
1
2
1
d)(d1dd1
A
xxrA xr
uuuA
A
Auu
A
A xr AuuA 2
1
dd1
)()(0
d
1
d
1 2
1
2
1
rxrx
xrxr
uuuu
uuuu
)( rxt uu
)( rxuu
第五节 圆管内流体的紊流流动紊流附加切应力可以这样来理解,如果流体质点由时均速度较高的流层向时均速度较低的流层脉动,即向管壁方向脉动,
那么由于动量传递的结果,低速层被加速,高速层被减速,两层流体在轴向上都受到切应力的作用；反过来,如果脉动由低速层向高速层发生,结果也一样 。 因此,在与管轴同心的圆柱形流体表面上所受到的这种紊流附加切应力的方向总是与流动的方向相反 。 这在形式上很象速度不同的流层间存在的粘性摩擦应力,但是 两者有着本质的区别：
粘性摩擦应力是由流体分子间的内聚力和分子的扩散运动造成的 。
紊流附加切应力是由流体质点的横向脉动造成的 。
第五节 圆管内流体的紊流流动式 (5-21)是从圆管紊流流动中推得的紊流附加切应力的表达式 。 对于一般的平面紊流流动情况,式 (5-21)
(5-21a)
式中 ux′和 uy′分别为流向 (x轴方向 )上及流向的法线方向 (y轴方向 )
上的脉动 速度 。
综上所述,紊流中的总摩擦切应力 τ应等于粘性摩擦切应力 τl与紊流附加切应力 τt之 和,即
(5-22)
式 (5-22)仍不能用于实际计算,原因是由于紊流流动的复杂性,
使得不能完全从理论上精确地确定 与时均速度
)( yxt uu
)(
d
d
yx
x
tl uuy
u
)( yxuu xu
第五节 圆管内流体的紊流流动和坐标 y的函数关系 。 为此,人们只能在一些比较合乎实际的假设的基础上着手解决这个问题,其中普朗特混合长度半经验理论较为简单明了,应用也比较广泛 。
三,普朗特混合长度理论图 5-9表示粘性流体沿固定的平壁作紊流流动时的时均速度分布及流层间质点交换的情况 。 图中 x轴取在固体壁面上,y
轴与壁面相 垂直 。
普朗特为了确定脉动速度 ux′和 uy′的大小,仿效分子运动学说中分子运动平均自由程的概念,认为 流体质点在 y方向脉动时,由一层跳入另一层要经过一段不与其它任何流体质点相碰的距离 l,然后以自己原来的动量与新位置周围的质点第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-9 混合长度与脉动速度第五节 圆管内流体的紊流流动相混,完成动量交换 。 流体质点从一层跳入另一层所经过的这一段距离 l称为 混合长度,它是流体质点在横向混杂运动中,
其自由行程的平均值 。 从这一点出发,普朗特认为：
纵向的脉动速度 ux′的大小取决于混合长度 l和时均 速度梯度 的大小,即从图 5-9上可以看出,流体质点在 的流层上的时均速度为,当它脉动到 y层上时,其速度就比 y层 上的时
l
y
uu x
x d
d'?
l
y
uu x
x d
d?
ly?
yux d/d
第五节 圆管内流体的紊流流动均速度 大,这就相当于在 y层上引起了大小为 的纵向脉动速度 。
另外,普朗特根据连续性的要求,又认为：
横向脉动速度 u’y的大小应与纵向脉动速度 u’x的 大小相当,
即或者若把式中的比例常数 c并入未知的 中,则由式 (5-21a)得紊流附加切应力为
l
y
u
cucu
ucu
x
xy
xy
d
d
l
y
ux
d
d l
y
ux
d
d
l
xu
第五节 圆管内流体的紊流流动
(5-23)
若考虑到 τt的方向与 的关系,上式可写成
(5-24)
式中,称为 紊流旋涡粘性系数 或称 涡动粘性系数,它是由流体的紊流脉动所决定的,不是流体的物理性质 。
222
)
d
d
(d)
d
d
(
1
d
1
)(
2
1
2
1
y
u
ll
y
u
uuuu
xx
yxyxt
y
u
y
u
y
ul x
t
xx
t d
d
d
d
d
d2
y
ul x
t d
d2
y
ux
d
d
第五节 圆管内流体的紊流流动将式 (5-24)代入式 (5-22)便 得到紊流中的总摩擦切应力为
(5-25)
式中 μe=μ+μt,称为紊流下的 总粘性系数 或 有效粘性系数 。
与流体的运动粘性系数?相对应,我们给出紊流旋涡运动粘性系数的定义
(5-26)
分析式 (5-25)可以得出以下结论：
(1)在层流流动中,流体质点的横向脉动掺混过程几乎不存在,则式 (5-25)中 的第二项等于零,因此切应力为
y
u
y
u
y
u
y
u x
e
x
t
x
t
x
d
d
d
d)(
d
d
d
d
y
ul xt
t d
d2
y
u x
d
d
第五节 圆管内流体的紊流流动即只存在粘性摩擦切应力 。
(2)在雷诺数 Re很大的强紊流流动中,流体质点的掺混过程很激烈,这时紊流附加切应力远大于粘性摩擦切应力,以至于式 (5-25)中的第一项可以忽略不计,因此切应力为但是,在贴近壁面的薄层内,切应力仍是由粘性摩擦引起的 。
(3)在雷诺数 Re较小的紊流流动中,粘性摩擦切应力与紊流附加切应力基本上为同一数量级,这时切应力就是
y
u
y
ul
y
u xxx
t d
d
d
d
d
d 2
y
u
y
u
y
u x
e
x
t
x
d
d
d
d
d
d
第五节 圆管内流体的紊流流动四,层流底层,水力光滑与水力粗糙的概念实验证明,在紊流流动中,并不是沿管路或流道的整个过流截面上所有的流体都能处于紊流流动状态 。 在贴近固体壁面处仍有一层很薄的流体,因受固体壁面的约束,其流速很小,
流体质点难以产生横向脉动,仍然保持着层流流动状态 。 这一层流体称为 层流底层,或称 层流边层 (如图 5-10)。 层流底层的厚度 δl很薄,一般只有几分之一毫米到十几毫米 。 尽管层流底层很薄,但是由于其内部流体质点是分层流动,并且存在着很大的 速度梯度,所以 它对紊流流动的阻力,传热和传质等现象有着重要的影响 。
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-10 层流底层与紊流核心第五节 圆管内流体的紊流流动影响层流底层厚度的因素主要有两方面：
一是流体的流动速度 。 流速越大,流体质点的脉动掺混能力越强,层流底层的厚度变得越薄；
二是流体的粘性 。 流体的粘性越大,约束流体质点横向脉动掺混的能力也越大,使得层流底层的厚度增大 。
概括上述两个因素可归纳为,层流底层的厚度 δl与雷诺数
Re有关 。 因为流体的流速和粘性的影响可以由 Re数反映出来 。
当 Re数增大时,δl变薄； Re数减小时,δl变厚 。 即层流底层的厚度 δl与 Re数成反比 关系 。
第五节 圆管内流体的紊流流动圆管中层流底层厚度一般用以下半经验公式计算：
(5-27)
或者 (5-28)
式中,d— 管道直径；
λ— 沿程阻力系数 。
离开固体壁面,在层流底层之上,流体的运动状态受壁面的约束力逐渐减弱,流体质点的横向脉动掺混能力增强,使得流体从层流状态向紊流状态过渡 。 这一 从层流向紊流过渡的区域称为 紊流过渡区 。 过渡区也很薄,一般不单独考虑,而
Re
8.32 d
l?
0,8 7 5Re
2.34 d
l
第五节 圆管内流体的紊流流动是把它合并到紊流区中一起讨论 。 在过渡区之上的紊流流动区域我们称为 紊流核心,如图 5-10所示 。 很显然,在层流底层中,
切应力只取决于粘性摩擦作用,式 (5-25)中的第二项可以忽略不计；在紊流核心中,紊流脉动起主导作用,而流体的粘性摩擦作用可忽略不计,切应力应按式 (5-24)计算；在紊流过渡区中,可认为紊流脉动作用与流体粘性摩擦作用的大小为同一数量级,其切应力的大小按式 (5-25)计算 。
应当指出,在紊流核心中,流体质点的横向脉动掺混很激烈,因此,流体质点的流动速度趋于均匀化,如果在这一区域中相邻流层的速度相差很小,速度梯度接近于零时,就可以按理想流体的运动规律来处理 。 这样做可使问题大为简化 。
第五节 圆管内流体的紊流流动实验发现,紊流流动的 阻力以及传热传质现象等除了与层流底层的厚度有关外,还受壁面粗糙度的影响 。 任何固体壁面不论用何种方法或何种材料制成,其表面上总要有高高低低的突起,即总是凸凹不平的,绝对平滑的表面是不存在的 。 固体壁面上的平均突起高度叫做 绝对粗糙度,一般用符号,Δ”表示 。 绝对粗糙度 Δ与管道直径 d的比值 (Δ/d)称为管壁的 相对粗糙度,其倒数 (d/Δ)则称为管壁的 相对光滑度 。 各种不同管壁的绝对粗糙度列于表 5-1。
在层流状态下,固体壁面的粗糙度 对于流体的流动阻力并无影响,但在紊流状态下确有所不同 。 为了研究紊流状态下流动阻力的计算方法,根据绝对粗糙度 Δ和层流底层厚度 δl之第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-11 (a)水力光滑壁 (b)水力粗糙壁第五节 圆管内流体的紊流流动间的关系,将流体沿固体壁面的流动分为水力光滑壁流动和水力粗糙壁流动 。
1.当流经 固体壁面紊流的雷诺数 Re较小,而层流底层的厚度 δl较大,且 δl>Δ时 (如图 5-11a),壁面粗糙高度全部被层流底层所覆盖,粗糙高度对流动所产生的扰动被层流底层内的层流流动阻尼而消滞,因而壁面的粗糙度对紊流脉动没有影响 。 在流体力学中把这种流动称为,水力光滑壁,流动 。
2.当流经固体壁面紊流的雷诺数 Re增大,而层流底层的厚度 δl减小,且 δl<Δ时 (如图 5-11b),壁面粗糙高度已部分不能被层流底层所覆盖,突出在层流底层外的壁面粗糙高度成为紊流脉动与旋涡运动的新的来源,壁面粗糙度对流经壁第五节 圆管内流体的紊流流动面的紊流流动产生 影响 。 在流体力学中把这种流动称为,水力粗糙壁,流动 。 当雷诺数 Re继续增大,层流底层的厚度几乎为零,壁面粗糙高度已不能被层流底层所覆盖,这种情况下的流动称为,完全粗糙壁,流动 。
五,圆管内紊流的速度分布式 (5-25)虽然给出了紊流中全部切应力的表达式,但是还不能据此求出管内紊流的速度分布函数 。 因为：
第一,混合长度 与坐标 y的关系不确定；
第二,层流底层内的流动和层流底层外的流动差别很大,
其切应力遵循的规律不同 。 因此,要求速度分布函数,还需要作进一步的假设 。
l
第五节 圆管内流体的紊流流动首先,由于贴近管壁的层流底层很薄,且其速度分布近似为线性分布,所以暂不考虑层流底层的情况； 第二,也不考虑层流到紊流的过渡区的情况,而是把它合并到紊流核心区中,
即只研究圆管内紊流核心区的速度分布 (如图 5-12)。
为方便起见,以后时均速度不再附一时均符号,而用 u代替 。 由式 (5-23),对于圆管内的紊流核心区,有上式如能确定 τt和 与坐标 y的关系,对 y积分便可求出圆管内紊流核心区的速度分布规律 。 为此,普朗特 作了如下假定：
22 )
d
d(
y
ul
t
l
u
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-12 圆管紊流速度分布第五节 圆管内流体的紊流流动
(1)紊流附加切应力 τt沿流动截面不变 (如图 5-12),并等于靠近管壁处 (层流底层区 )的粘性切应力 τW,即
(a)
(2)假定混合长度 l与距管壁的距离 y呈线性关系,即
(b)
式中 K为常数 。 坐标 y的方向为自管壁指向管轴线的方向,坐标原点在管壁上 。
将式 (a)改写为
(c)
常数 w22 )
d
d(
y
ul
t
w1
d
d
ly
u?
yKl?
第五节 圆管内流体的紊流流动式中 的因次与速度的因次相同,令
(5-29)
式中 u*称为 切应力当量速度 。 将式 (b)和式 (5-29)代入式 (c)，
得
(d)
积分上式,得
yK
u
y
u *
d
d?
w
*?u
w
Cy
Ku
u
Cy
K
uu
ln
1
)ln
1
(
*
*
第五节 圆管内流体的紊流流动现在的 问题是如何确定积分常数 C,根据式 (5-30),若 y=0，
则 u=-∞,这显然不合理,因为实际上在 y=0处 (即壁面上 ),u=0。
就是说,式 (5-30)对靠近壁面处的流动不适用 。 这很容易理解,
因为式 (5-30)是按紊流推导出来的,而靠近壁面的地方本来是层流底层 。 因此,边界条件应这样考虑,假定层流底层直接转变到紊流核心,避开过渡区带来的复杂性 。 这样,层流底层外缘上 (即 y=δl处 )的层流速度就等于该处的紊流速度,并用 uδl
表示之 。 将 y=δl,u=uδl代入式 (5-30),得积分常数为
lKu
u
C l ln1
*
第五节 圆管内流体的紊流流动代入式 (5-30),得
(5-31)
又因为层流底层的厚度很薄,可认为其中的速度按线性规律分布,所以粘性切应力 τw=常数,即那么
(e)
将式 (e)代入式 (5-31),得
2
*ww
w
d
d
u
uuu
u
y
u
lll
l
l
l
***
ln1ln1ln1
u
uy
KKu
u
y
Ku
u ll
l
l
第五节 圆管内流体的紊流流动
(5-32)
式中式 (5-32)表明,圆管内紊流的速度是按对数规律分布的 。
尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行实验的结果是：
K=0.4,A=5.5
代入式 (5-32),得
A
Ku
u
Ku
uuy
K
u
u
u
uy
Ku
u
ll
l
l
*
y
**
*
*
2
*
*
Reln
1
ln
1
ln
1
ln
1
**
**
y ln
1Re
u
u
Ku
u
Auy ll
,
第五节 圆管内流体的紊流流动
(5-33)
式 (5-33)在所有的紊流情况下都可以近似地用于整个管子,但在层流底层内不适用 。
把实测的 u/u*作为纵坐标,lnRe*y作为横坐标,作实验曲线如图 5-13所示 。 图中的虚线代表式 (5-33)。 从图中可以看出,当
Re*y>30时,它与实验曲线 能很好地吻合 。
紊流脉动的结果,使管截面上的速度分布趋于均匀化,图
5-12中 示出了圆管内紊流和层流的速度分布曲线 。
5.5Reln5.2 *y
*
u
u
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-13 光滑圆管内紊流速度分布的对数曲线第五节 圆管内流体的紊流流动当紊流流体流过粗糙的管壁时,式 (5-30)仍然适用 。 但在确定积分常数 C时,应考虑由管壁粗糙性质所确定的形状系数
φ。 假设在 y=φΔ处,u=uδl(Δ为绝对粗糙度 )。 则由式 (5-30)可得代入式 (5-30),得
(5-34)
式中
)ln (1
*
Ku
u
C l
B
y
KKu
uy
K
Ku
u
y
Ku
u
l
l
ln
1
ln
1
ln
1
)ln (
1
ln
1
*
**
ln1
* Ku
u
B l
第五节 圆管内流体的紊流流动尼古拉兹对水力粗糙管进行实验得出：
K=0.4,B=8.48
代入式 (5-34)得
(5-35)
圆管内紊流的对数分布速度公式比较复杂,人们还根据实验结果整理出速度分布的指数公式 。 如计算 光滑圆管内紊流的速度指数分布公式
(5-36)
式中 umax— 管轴线上的最大流速；
48.8ln5.2
*
y
u
u
n
R
y
u
u 1
m a x
)(?
第五节 圆管内流体的紊流流动
R— 圆管内半径；
y— 流速为 u的圆管内某点距管壁的距离；
指数中的 n值随 雷诺数 Re的不同而 改变,见表 5-2。 当
Re=1.1× 105时,n=7时,这就是在工程上常用的由卡门导出的速度的七分之一次方规律 。 按式 (5-36)可求得管截面上的平均流速为或者
(5-37) )12)(1(
2
)12)(1(
2
)d()1()(2
d2
1
2
m a x
m a x
21
1
0
m a x
0
2
nn
n
u
u
nn
un
R
y
R
y
R
y
u
rru
R
u
n
R
第五节 圆管内流体的紊流流动表 5-2 n和 Re的关系表 5-2中列出了平均流速 ū与最大流速 umax的比值 。 有了这些比值,我们便可用测定管轴线上最大流速的办法,求出平均流速,进而求出流量 。 这是求管道平均流速和流量的简便方法之一 。
0.86580.86580.84970.81670.80370.7912
10108.87.06.66.0n
3.2× 1062.0× 1061.1× 1061.1× 1052.3× 1044.0× 103Re
maxuu
第六节 沿程阻力的计算内 容 提 要
一,尼古拉兹实验
二,莫迪图
三,非圆截面管道沿程阻力的计算第六节 沿程阻力的计算第三节已经讨论了沿程阻力产生的原因,并给出了计算沿程阻力的公式：
(5-9)
从式 (5-9)可以看出,计算沿程阻力的主要任务是如何确定沿程阻力系数 λ。 在不同的流动情况下,沿程阻力系数 λ是不同的 。
一般来说,在水力光滑管中,λ只与 Re数有关；而在水力粗糙管中,λ与 Re数和相对粗糙度 Δ/d都有关,即
λ=f(Re,Δ/d)
由于这个问题的复杂性,确定 λ 的计算式,只能靠理论分析与实验相结合,并且主要依赖于实验的结果 。 下面介绍尼古拉兹实验曲线和工业管道上实用的莫迪曲线图 。
g
u
d
lh
f 2
2
第六节 沿程阻力的计算一,尼古拉兹实验为了求出沿程阻力系数 λ,尼古拉兹做了大量的实验 。 他在实验中先用标准筛孔分选出尺寸相同的砂粒,然后用人工方法把相同尺寸的砂粒粘附在管道内表面上,制成人工粗糙管 。
用这类管子在不同的流量下进行一系列实验研究,得到沿程阻力系数 λ与 Re数和相对粗糙度 Δ/d之间的关系曲线,如图 5-14所示 。 实验曲线分为五个 区域：
1.层流区雷诺数 Re≤2300或 lgRe≤3.36为层流区 。 管壁的相对粗糙度对沿程阻力系数没有影响,所有实验点全部落在直线 ab上,如图中区域 Ⅰ,λ只与 Re数有关 。 理论分析的结果 λ=64/Re与第六节 沿程阻力的计算图 5-14 尼古拉兹实验曲线第六节 沿程阻力的计算实验曲线 ab一致,因此,在圆管层流范围内,λ 的规律是
(5-38)
沿程阻力 hf与管道中平均流速 ū的一次方成正比 。
2.层流到紊流的过渡区
2300＜ Re≤4000或 lgRe=3.36～ 3.6为层流向紊流过渡的不稳定区域 。 在此区域内,各种不同粗糙度管道的实验点仍然重合在一起,如图中区域 Ⅱ 所示 。 该区域范围较小,工程实际中
Re数处在这个区域的很少,因而对它研究得不多,尚未总结出此区域的 λ 计算公式 。 如果涉及到该区域,也常按水力光滑管区进行处理 。
Re
64R e )(
1 f?
第六节 沿程阻力的计算
3.水力光滑管区
4000＜ Re≤26.98(d/Δ)8/7为紊流水力光滑管区 。 如图中区域
Ⅲ 所示,各种不同相对粗糙度管流的实验点都落到斜线 cd上,
只是它们在该线上所占的区段的大小不同而已 。 可见,沿程阻力系数 λ与相对粗糙度 Δ/d无关,而只与 Re数有关 。 这是由于管壁的粗糙高度被层流底层所覆盖的缘故,管壁的相对粗糙度愈大,管流维持水力光滑管的范围愈小 。 对于 4× 103<Re<105的这段范围,布拉修斯 归纳的计算公式为
(5-39)
当 Re>105时,可采用卡门 — 普朗特公式
25.02 Re
3 1 6 4.0(R e ) f?
第六节 沿程阻力的计算
(5-40)
当 105<Re<3× 106时,也可采用尼古拉兹归纳的计算公式
λ =0.0032+0.221Re-0.237 (5-41)
当将式 (5-39)代入式 (5-9)去计算沿程阻力时,容易证明 hf
与 ū1.75成正比,即 hf∝ ū1.75。 故 紊流的水力光滑管区又称为 1.75
次方阻力 区 。
4.水力光滑管区至阻力平方区的过渡区 (水力粗糙管区 )
26.98(d/Δ)8/7<Re≤4160(d/2Δ)0.85为紊流粗糙管过渡区,即水力粗糙管区 。 随着雷诺数 Re的增大,紊流流动的层流底层逐渐减薄,以至于不能完全将管壁的粗糙峰盖住,管壁粗糙度
8.0)( R elg21
第六节 沿程阻力的计算对紊流核心区产生影响,原先为水力光滑管相继变为水力粗糙管,因而脱离水力光滑管区 Ⅲ,而进入水力粗糙管区 Ⅳ 。 管壁的粗糙度愈大,脱离第 Ⅲ 区就愈早,而且随着 Re数的增大,λ
也将增大 。 这一区域内的沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re和相对粗糙度 Δ/d有关,即
λ=f3(Re,Δ/d)
该区域内的 λ 值可按以下几个公式进行计算：
柯尔布鲁克公式
(5-42)
莫迪公式
(5-43)
])
Re
10
2 0 0 0 0(1[0055.0
)
Re
51.2
7.3
l g (2
1
3
16
d
d
第六节 沿程阻力的计算阿尔特索里公式
(5-44)
洛巴耶夫公式
(5-45)
在第 Ⅳ 区内,沿程阻力 hf与管流平均速度 ū的比例关系为
hf∝ ūn,1.75<n<2。
5.紊流阻力平方区 (完全粗糙区 )
Re>4160(d/2Δ)0.85为紊流阻力平方区 。 随着雷诺数 Re的进一步增大,紊流充分发展,层流底层的厚度几乎为零,流动的阻力主要取决于粗糙所引起的流动分离及旋涡的产生,流体粘性的影响可以忽略不计 。 因此,沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re
25.0)
Re
68(11.0
d
)lg ( R e42.11?
d?
第六节 沿程阻力的计算无关,而只与相对粗糙度 Δ/d有关,流动进入区域 Ⅴ 。 则
λ=f4(Δ/d)
在该区域中,由于 λ与 Re无关,所以称此区为 自动模化区 。 在该自模区内沿程阻力与平均流速的平方成正比,即 hf∝ ū2,故此区亦称 紊流阻力平方区 。 紊流粗糙管过渡区 Ⅳ 与紊流阻力平方区 Ⅴ 以图中的虚线 ef为 分界线,这条 分界线上的雷诺数为
(5-46)
阻力平方区内的沿程阻力系数 λ 可按尼古拉兹归纳的公式进行计算,即
(5-47)2)2lg274.1( d?
85.0)
2(4160Re?
d
b?
第六节 沿程阻力的计算也可用谢夫雷索公式计算,即
(5-48)
尼古拉兹实验揭示了管道流动的沿程阻力所产生的能量损失的规律,给出了沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re和相对粗糙度 Δ/d
之间的依变关系,为管道的沿程阻力的 计算提供了可靠的实验基础 。 但是尼古拉兹实验曲线是在人工地把均匀的砂粒粘贴在管道内壁的情况下实验得出的,然而工业上所用的管道内壁的粗糙度则是自然的非均匀的和高低不平的 。 因此,要把尼古拉兹曲线应用于工业管道,就必须作适当的修正 。 在工业管道上应用比较广泛的是下面将要介绍的莫迪曲线图 。
25.0)(11.0
d
第六节 沿程阻力的计算二,莫迪图图 5-15所示的是莫迪曲线图,它对于计算新的工业管道的沿程阻力系数 λ是很方便的 。 该图按对数坐标绘制,表示沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re和相对粗糙度 Δ/d之间的函数关系 。 绘制该图紊流流动过渡区部分的基础是柯尔布鲁克公式 (5-42)。 从图 5-15可以看出,该图也分为五个区域,即层流区,临界区
(相当于尼古拉兹曲线的过渡区 Ⅱ ),光滑管区,过渡区 (相当于尼古拉兹曲线的水力粗糙管区 Ⅳ ),完全紊流粗糙管区 (相当于尼古拉兹曲线的紊流阻力平方区 Ⅴ )。 皮格推荐的过渡区与完全紊流粗糙管区之间分界线 (图 5-15中虚线 )的雷诺数为
Reb=3500(d/Δ) (5-49)
第六节 沿程阻力的计算图 5-15 工业生产管道 λ 与 Re及 Δ/d 的关系图 (莫迪图 )
第六节 沿程阻力的计算三,非圆截面管道沿程阻力的计算上面介绍的是圆截面管道内沿程阻力的计算问题,但在工程上输送流体时也经常使用矩形截面,圆环截面,椭圆截面等非圆截面的管道,有时还会遇到沿管束流动等更为复杂的情况 。
对于非圆截面管道的阻力计算问题,沿程阻力的计算公式 (5-9)
和雷诺数的计算公式 (5-2)仍然可以应用,但要把公式中的直径
d用当量直径 de来 代替,即
ee
e
f
dudu
g
u
d
l
h
Re
2
2
第六节 沿程阻力的计算当量直径的计算涉及到总流的有效截面,湿周和水力半径等几个概念 。 在总流的有效截面上,流体与固体边界接触部分的周长称为 润湿周长,简称为 湿周,用 符号 U表示 。 图 5-16
示出了湿周的几个例子 。 总流的有效截面积 A与湿周 U之比称为 水力半径,以 Rh表示,即
(5-51)
水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念,不能相互混淆 。 如半径为 R的圆管内充满流动的流体,其水力半径为
U
AR
h?
22
2 R
R
RR
h
第六节 沿程阻力的计算图 5-16 湿周第六节 沿程阻力的计算显然水力半径 Rh不等于圆管半径 R。 由上式可知,充满流体的圆管的直径等于其水力半径的 4倍,即与圆截面管道相类似,非圆截面管道的当量直径 de也可用 4倍的水力半径 Rh,即 4倍的过流截面积 A与湿周 U之比 来表示,
即
(5-52)
几种非圆截面管道 (如图 5-17所示 )的当量直径的计算如下：
充满流体的矩形管道
U
ARd
h
44
U
ARd
he
44
ba
ab
ba
abd
e
2
)(2
4
第六节 沿程阻力的计算充满流体的圆环形管道充满流体的管束
12
21
2
1
2
2 )
4
1
4
1
(4
dd
dd
dd
d e
d
d
SS
d
dSS
d e
21
2
21 4)
4
1
(4
第六节 沿程阻力的计算图 5-17 几种非圆形截面的管道图 5-18 矩形截面管道的等速线第六节 沿程阻力的计算应当指出,在应用当量直径对非圆形管道进行计算时,截面形状越接近圆形,其误差越小；相反,离圆形越远,其误差越大 。 这是由于非圆截面的切向应力沿固体壁面的分布不均匀造成的 。 例如矩形截面管道内流速的等速线如图 5-18所 示,各边中点的速度梯度最高,因而切向应力最大；角上的速度梯度最低,因而切向应力最小 。 所以,在应用当量直径进行计算时,
矩形截面的长边最大不应超过短边的 8倍；圆环形截面的大直径至少要大于小直径的 3倍 。 三角形截面,椭圆截面的管道均可应用当量直径进行计算 。 但是不规则的特殊形状的截面不能应用 。
第七节 局部阻力的计算内 容 提 要
一,管道截面突然扩大时的局部阻力
二,管道截面突然收缩时的局部阻力
三,流体流过弯管时的局部阻力第七节 局部阻力的计算对于局部阻力的实验研究工作,绝大部分是在紊流的情况下进行的 。 实验证明,在雷诺数较大时,局部阻力的大小与平均流速的平方成正比,即计算公式归纳为式 (5-10)
对于不同的管配件,局部阻力系数 K的数值不同,它 主要取决于流动的雷诺数,壁面粗糙度和局部障碍物的形状 。 在雷诺数较高时,K为一常数值 。 在紊流情况下,壁面粗糙度及雷诺数的影响较小,K值主要取决于局部地区的几何形状 。 所以,局部阻力的计算问题主要是求局部阻力系数 K的问题 。 而局部阻力系数除少数简单形状的管配件可用分析方法求得外,
绝大部分是由实验测定的 。
g
uKh
j 2
2
第七节 局部阻力的计算一,管道截面突然扩大时的局部阻力如图 5-19所示,流体从小直径的管道流往大直径的管道,
由于流体的惯性,它不可能按照管道的形状突然扩大,而是离开小管后逐渐地扩大 。 因此,在管壁拐角与流束之间形成旋涡,
旋涡靠主流束带动着旋转,主流束把能量传递给旋涡,旋涡又把得到的能量消耗在旋转运动中 。 另外,从小直径管道中流出的流体有较高的速度,必然要撞击大直径管道中流速较低的流体,产生碰撞损失 。 管道截面突然扩大的能量损失可以用分析的方法加以推算 。 为此,我们取图 5-19中 1-1,2-2截面 以及它们之间的管壁为控制面,计算流体流过该控制面的能量变化和动量变化,从而求出局部阻力和局部阻力系数 。
第七节 局部阻力的计算图 5-19 管径突然扩大第七节 局部阻力的计算设流体是不可压缩的,根据连续性方程
(a)
根据动量方程有式中 p0是 1-1截面壁面处的压力,实验证明 p0≈p1。 所以上式可改写为 (b)
将式 (a)代入式 (b),并稍加整理,得
(c)
列截面 1-1至 2-2间的伯努利方程
2211 AuAuQ
)()( 122212011 uuQApAApAp
)()( 12221 uuQApp
g
uuupp )( 12221
jhg
up
g
up
22
2
22
2
11
第七节 局部阻力的计算则
(d)
将式 (c)代入式 (d),得
(5-53)
式中同理可以得到 (5-54)
g
uupph
j 2
2
2
2
121
g
u
K
g
u
A
A
g
A
A
uu
g
uu
g
uu
g
uuu
h
j
22
)1(
2
)(
2
)(
2
)()(
2
1
1
2
12
2
1
2
2
1
11
2
21
2
2
2
1122
2
2
1
1 )1( A
AK
g
uK
g
u
A
Ah
j 22)1(
2
2
2
2
22
1
2
第七节 局部阻力的计算式中：
从式 (5-53)和式 (5-54)可以看出,当用小直径管内的平均流速 ū1计算局部阻力时,取局部阻力系数 K1；当用大直径管内的平均流速 ū2计算局部阻力时,取局部阻力系数 K2。
下面看管道出口的局部阻力,如图 5-20所示 。 当管道内的流体通过锐缘的出口进入很大的容器时,就相当于管道截面突然扩大的特殊情况 。 这时 ū1=ū,ū2≈0,代入式 (5-53)可得这种情况下的局部阻力为
(5-55)
即 管道锐缘出口的局部阻力系数 K=1,管道中流体的出口动能全部消耗在大容器之中 。
2
1
2
2 )1( A
AK
g
uh
j 2
2
第七节 局部阻力的计算图 5-20 管径出口第七节 局部阻力的计算二,管道截面突然收缩时的局部阻力如图 5-21所示,流体从大直径的管道流往小直径的管道,
流线必然弯曲,流束必定收缩 。 当流体进入小直径管道后,由于流体的惯性作用,流束将继续收缩直至最小截面 Ac(称为缩颈 ),而后又逐渐扩张,直至充满整个小直径截面 A2。 在缩颈附近的流束与管壁之间有一充满着小旋涡的低压区 。 在大直径截面与小直径截面连接的凸肩处,也常有旋涡形成 。 所有的旋涡运动都要消耗能量,形成流动阻力 。 而在流线弯曲,流体的加速和减速过程中,由于流体质点的碰撞等原因也都要增加额外的能量损失 。 根据实验得出,管道截面突然收缩时的局部阻力计算式为第七节 局部阻力的计算图 5-21 管径突然收缩第七节 局部阻力的计算
(5-56)
式中对于管道入口所产生的局部阻力,如图 5-22所示,当流体从大容器中经锐缘的管道入口流进管道时,相当于管道截面突然收缩的特殊情况 。 这时 ū1≈0,ū2=ū,A1?A 2,A2/A1≈0，
代入式 (5-56),得
(5-57)
即 流体经锐缘的管道入口流进管道的局部阻力系数 K=0.5。
g
uK
g
u
A
Ah
j 22)1(5.0
2
2
2
2
2
1
2
)1(5.0
1
2
A
AK
g
uh
j 25.0
2
第七节 局部阻力的计算如果把入口加以圆滑,则 K值随着圆滑的程度不同而改变 。
边缘为圆形且入口匀滑时,K=0.2；入口极匀滑 (流线型 )时,
K=0.05。
图 5-22 管道入口第七节 局部阻力的计算三,流体流过弯管时的局部阻力流体在弯管中流动的阻力由三部分组成,第一部分 是由切向应力产生的沿程阻力,特别是在流动方向改变,流速分布变化中产生的这种阻力； 第二部分 是由于形成旋涡所产生的阻力； 第三部分 是由所谓的,二次流,形成的双螺旋流动所产生的阻力 。
图 5-23表示流体流过 90° 弯管时的情况 。 流体在流进弯管段以前,管截面上的压力均匀分布,当流体流进弯管段以后,
流线便发生弯曲,使流体受到向心力的作用 。 这样,弯管外侧的压力就高于内侧的压力 。 图中 AB区域内,流体的压力升高,
根据伯努利方程,其速度相应地减小 。 B点以后,流体的第七节 局部阻力的计算图 5-23 弯管 图 5-24 二次流第七节 局部阻力的计算压力逐渐降低,速度逐渐增大,直至 C点为止 。 与此同时,在弯管内侧的 A′B′区域内,流体的流动是降压增速的； B′C′区域内,流体的流动是升压减速的 。 从 CC′截面开始,流动又进入直管段,截面上的压力重新均匀分布 (这里不考虑管截面上高度变化的影响 )。 在 AB和 B′C′两个区域内,流动都是升压减速过程,会引起主流脱离壁面,在壁面附近形成涡流区,由此造成涡流阻力 。 涡流阻力 的大小主要取决于管子的弯曲程度 。
管子弯曲越急,涡流损失越大 。
上面已经说明,弯管外侧的压力高于内侧的压力 。 如果弯管内各处的流体流动速度足够大,这个压差就正好维持流体的弯曲运动 。 但事实上由于粘性的作用,管壁附近的流体流动速第七节 局部阻力的计算度很慢,这些 流体质点的弯曲流动半径就有缩小的趋势,结果表现为壁面附近的流体在内外侧压差的作用下,沿管壁从外侧向内侧流动 。 同时,由于连续性,管中心的流体出现回流 。 这样就 造成一个双旋涡形式的 二次流动 (见图 5-24),附加在向前流动的主流上面,使整个流动呈双螺旋形状 。 弯管中二次流的存在,使得局部阻力增加了 。 二次流引起的阻力,与管子弯曲半径及管径有关 。 弯曲半径小,则弯管内外侧的压差大；管子直径大,二次流的范围就大 。 这两种情况下,都造成较大的局部阻力 。
根据实验结果,对于流体经弯管的局部阻力系数 K大约为
0.1～ 1.5左右 。 具体数值取决于弯管的曲率半径与管径的比值 。
第八节 孔口及管嘴流出计算内 容 提 要
一,经圆形薄壁小孔口的稳定流出计算
二,经管嘴的稳定流出计算
三,工业炉门逸气量计算
(一 ) 竖壁方形炉门逸气量计算
(二 ) 斜壁方形炉门逸气量计算第八节 孔口及管嘴流出计算在工程中常遇到流体通过孔口和管嘴的流出问题 。 例如工业炉炉墙上炉气经孔隙与炉门的外逸；煤气,燃油经烧嘴的流出；高压水和冷却水经喷嘴的喷射和流出；以及在通风空调工程中空气从送风口的喷出等都是孔口和管嘴的流出问题 。 确定流体的流出速度,流量及其影响因素是研究孔口和管嘴流出所要解决的基本问题 。
一,经圆形薄壁小孔口的稳定流出计算在器壁上开一带有尖锐边缘的孔,致使 流体流过孔口时,
只有局部阻力而无沿程阻力,这样的孔口称为 薄壁孔口 。 若壁厚对流体的流出有影响,流体流出时既有局部阻力也有沿程阻力,则称为 厚壁孔口 。 如图 5-25所示 。
第八节 孔口及管嘴流出计算
(a)薄壁孔口 (b)厚壁孔口图 5-25 孔 口第八节 孔口及管嘴流出计算在图 5-26中,当圆形孔口的直径很小时,可将孔口截面上各点压头的差异不计,这种情况下的孔口称为 小孔口 。 因而 小孔口截面上各点的流速是相等的,即动能修正系数 α=1。 当容器内的流体自各个方向汇聚于孔口流出时,流体质点在各方向上受到的离心力都指向孔口的轴心线,使流出截面不断收缩,
直至最小截面 c-c处,然后又逐渐扩张,符合缓变流条件 。 最小的截面 c-c称为 收缩截面 。 在收缩截面上的流线成为平行直线 。 实验证明,收缩截面距孔口截面的距离约为 0.5d。 设收缩截面的面积为 Ac,孔口截面的面积为 A,比值
(5-58)
A
A c
第八节 孔口及管嘴流出计算图 5-26 薄壁小孔口稳定流出第八节 孔口及管嘴流出计算
ε 称为孔口截面的 收缩系数,或称 缩流系数 。 实验证明,在完善收缩的情况下,圆小孔口的收缩系数 ε=0.63～ 0.64。 当器壁对流体的收缩有影响,使收缩不完善,甚至流体在流出过程中部分不收缩,都将使 ε增大 。
基于上述分析,下面推导流体经孔口流出的流速和流量公式 。 以孔口轴线所在的水平面为基准面 (图 5-26)。 写出 o-o至 c-c
两截面的伯努利方程式中,Kc— 孔口的局部阻力系数,Kc≈0.04～ 0.06。 令
g
uK
g
up
g
uHp c
c
cc
222
222
0
0
0
g
uHH
2
2
0
00
第八节 孔口及管嘴流出计算于是
(5-59)
式中,称为 速度系数,它是实际流体的流速与理想流体的流速之比 。
实验证明,圆小孔口的速度系数 φ=0.97～ 0.98。
)(2
)(2
1
1
0
0
0
0
c
c
c
c
pp
Hg
pp
Hg
K
u
cK?
1
1?
第八节 孔口及管嘴流出计算于是流体经孔口流出的流量为
(5-60)
式中,μ=εφ称为 流量系数,它是实际流体的流量与理想流体的流量之比 。 ε,φ,μ之值均由实验确定 。 当 ε=0.64,φ=0.97
时,μ=0.62。
)(2
)(2
0
0
0
0
c
c
cc
pp
HgA
pp
HgAuAQ
第八节 孔口及管嘴流出计算当容器内液面上为大气压,即 p0=pa,而且流体流入的空间的压力也是大气压,即 pc=pa,则再若容器截面很大,以致于 ū0≈0,这时 H0=H,故流体经孔口流出的速度和流量公式分别简化为
(5-61)
(5-62)
00
cpp
gHAQ
gHu c
2
2
第八节 孔口及管嘴流出计算二,经管嘴的稳定流出计算如图 5-27所示,在器壁上直径为 d的圆小孔口处,连接一段长度为 l=(3～ 4)d的圆柱形短管 。 流体经圆柱形管嘴流出时,
先在管嘴内形成收缩截面 c-c,而后逐渐扩张充满全管而流出,
在出口处不再收缩,即出口处 ε=1。 以管嘴轴心线所在的水平面作为基准面,写出 0-0至管嘴出口截面 b-b间 的伯努利方程式中,K— 管嘴进口局部阻力系数,一般可取 K=0.5。 对于紊流流动,动能修正系数 α=1。 若令
g
uK
d
l
g
up
g
uHp bbb
2
)(
22
222
0
0
0
g
uHH
2
2
0
00
第八节 孔口及管嘴流出计算图 5-27 圆柱形外管嘴第八节 孔口及管嘴流出计算代入上式得
(5-63)
式中,称为 速度系数 。 对于圆柱形外管嘴
φ=0.82。
)(2
)(2
1
0
0
0
0
b
b
b
pp
Hg
pp
Hg
d
l
K
u
d
l
K
1
第八节 孔口及管嘴流出计算圆柱形外管嘴的流量为
(5-64)
当容器内液面上及管嘴出口处的压力均等于大气压时,则再若容器截面很大,ū0与 ūb相比可忽略不计时,则 H0=H,代入式 (5-63)和式 (5-64),得到
)(2
)(2
0
0
0
0
b
b
b
pp
HgA
pp
HgAuAQ
00
bpp
第八节 孔口及管嘴流出计算
(5-65)
(5-66)
根据上面讨论的结果可知,在相同的条件下 (A和 H分别相同 ),圆柱形外管嘴 (μ=0.82)的流量比圆小孔口 (μ=0.62)的流量要大,其原因在于外管嘴收缩截面 c-c处形成真空,使得管嘴如同水泵一样,对容器内液体有抽吸作用,从而使流量增大 。
管嘴长度以 l=(3～ 4)d为宜,过长则阻力增加,过短则收缩后流体不能充满管嘴,使出口处 ε<1。
以上推导的孔口和管嘴的流速和流量公式都是以液体为例而得到的 。 假设图 5-26和图 5-27所示的容器都是封闭的,容器
gHAQ
gHu b
2
2
第八节 孔口及管嘴流出计算内充满着某种气体,气体的压力 (孔口或管嘴轴线上 )为 pg,容器外气体的压力 (孔口或管嘴轴线上 )为 p0,则用上述同样的方法可导出气体经由孔口及管嘴的流速和流量公式
(5-67)
(5-68)
以上在推导圆柱形外管嘴计算公式时,对管嘴的形状并未加任何限制,因此,所得出的公式对任何形状的管嘴都是适用的,只是它们的流速系数和流量系数不同而已,这些系数取决于各种管嘴的出流特征和阻力情况 。
)(2
)(2
0
0
ppg
AQ
ppg
u
g
g
第八节 孔口及管嘴流出计算三,工业炉门逸气量计算
(一 )竖壁方形炉门逸气量计算图 5-28是某炉子侧墙上开设的方形炉门示意图,炉墙与地面垂直,炉门高度为 H,宽度为 B,炉内气体重度为 γg,炉外空气重度为 γa。 炉门开启后,当炉内气体相对压力为正 (pm>0)
时,就会有气体从炉门孔逸出；反之,当炉内气体相对压力为负 (pm<0)时,则有冷空气从炉门吸入 。 炉门逸气量的计算原理与气体通过孔口流出的计算相同 。 只是孔口的直径小,可以认为沿孔隙高度上气体的相对压力 pm值不变,而炉门的垂直高度一般都比较大,由于几何压头的作用,沿炉门垂直高度上气体的相对压力 pm是变化的,并且这种变化不能忽略 不计 。 因此,
第八节 孔口及管嘴流出计算不能直接用孔口流出公式来计算炉门逸气量 。 炉门逸气量的计算公式可以通过孔口流出公式,经过积分运算而得到 。 下面来介绍这种方法 。
如图 5-28,在距炉门下缘以上 z高度处取一微元面,其高度为 dz,微元面积为 dA=Bdz,微元面内侧是炉气,外侧是空气,由伯努利方程可得到通过微元面 dA的 炉气流出速度为式中 ug是炉内热气体的运动速度,由于 ug与 uz相比很小,故可以忽略不计 。 pm是距炉门下缘 z高度处炉内热气体的相对压力 。
因此,通过微元面 dA的 炉门逸气量为
22
g
g
m
z u
pg
u
第八节 孔口及管嘴流出计算图 5-28 方形炉门示意图第八节 孔口及管嘴流出计算
(a)
式中流量系数 μ=0.62～ 0.82。 由流体静力学公式得距炉门下缘 z
高度处炉气的相对压力为
(b)
式中 pm1为炉门下缘 I-I面上炉气的相对压力 。 将式 (b)代入式 (a)
得
(c)
以炉门高度 H为积分上限,对式 (c)进行积分即得到单位时间内通过炉门的逸 气量
g
mpgzBQ
2
dd?
z
zpg
BQ
g
gam d])([2d 1
zpp gamm )(1
第八节 孔口及管嘴流出计算
(d)
作变量代换,令 x=pm1+(γa-γg)z
当 z=0时,x=pm1；
当 z=H时,x=pm1+(γa-γg)H=pm2；
而 dx=(γa-γg)dz。 代得式 (d),经整理后得
(5-69)
式 (5-69)即为炉门下缘炉气的相对压力 pm1≥0时的炉门逸气量计算公式 。
)(2
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2d2 23
1
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3
2
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p
p
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ppgBxxgBQ m
m
zzpgBQ
H
gam
g
d])([2 2
1
0 1?
第八节 孔口及管嘴流出计算如果 pm1=0,则 pm2=(γa-γg)H,式 (5-69)可简化为
(5-70)
若炉门上缘处炉气的相对压力 pm2=0,用上述同样的方法可以导出炉门的吸气量计算公式,即
(5-71)
g
gaHgHBQ
)(2
3
2?
a
gaHgHBQ
)(2
3
2?
吸第八节 孔口及管嘴流出计算
(二 )斜壁方形炉门逸气量计算图 5-29为斜炉顶上开有方形炉门孔的示意图 。 斜炉顶与水平面的夹角为 α,炉内热气体的重度为 γg,炉外空气的重度为 γa，
炉气的相对压力为 pm,炉门宽度为 B,高度为 H,垂直高度为
H′,z轴的方向如图所示 。 现在距炉门下缘 z距离处取一微元面,
微元面的面积为 dA=Bdz。 炉气的相对压力 pm沿 z轴方向上的变化为则经斜壁方形炉门的逸气量为
s i n)(1 zpp gamm
第八节 孔口及管嘴流出计算
(a)炉门在炉墙上的位置 (b)炉门正视图图 5-29 斜壁方形炉门示意图第八节 孔口及管嘴流出计算
(5-72)
如果炉门下缘炉气相对压力 pm1=0,则 pm2=(γa-γg)Hsinα,式 (5-
72)可 简化为
(5-73)
若炉门上缘处炉气相对压力 pm2=0,则方形斜炉门的吸气量计算式为
)(
2
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2
d
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0
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mm
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BQ
g
gaHgHBQ
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3
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第八节 孔口及管嘴流出计算
(5-74)
a
gaHgHBQ
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3
2?
吸第九节 管 路 计 算内 容 提 要
一,简单管路的计算
二,串联管路的计算
三,并联管路的计算
四,分支管路的计算
五,均匀泄流管路的计算
六,环状管网的计算第九节 管 路 计 算管路计算的目的,在于合理的设计管路系统,尽量减少动力消耗,节约能源和原材料 。
管路计算的主要内容,利用连续性方程,伯努利方程以及压头损失计算式等来确定流体的流量,管道尺寸和流动阻力 (压头损失 )之间的关系 。
工程中所遇到的管路计算问题可分为三类：
(1)已知流体的流量和管道尺寸,计算压头损失；
(2)已知管道尺寸和允许的压力降,确定流体的流量；
(3)根据给定的流量和压力降,计算管道尺寸 。
对于结构不同的管路,解决上述问题的方法也有所不同 。
第九节 管 路 计 算按照压头损失的类型不同,管路可分为 长管 和 短管 。
所谓 长管 是指管流的压头损失以沿程损失为主,局部损失和出流动压头之和与沿程损失相比很小 (通常以小于 5%为界限 )
的管路 。 对于这类管路,通常只计算沿程损失,而局部损失和出流动压头忽略不计 。
所谓 短管 是指压头损失中,沿程损失和局部损失均占有相当比重,都不可忽略的管路 。
按照管路系统的布置形式不同,管路可分为 简单管路 和 复杂管路 。
复杂管路 又可分为 串联管路,并联管路,分支管路,均匀泄流管路 和 环状管网 等 。 下面介绍这些管路的计算原则 。
第九节 管 路 计 算一,简单管路的计算管径和管壁粗糙度均相同的一根管子或由这样的数根管段串联在一起组成的管路系统称为 简单管路 。
对于简单管路,其质量流量方程和体积流量方程为在这种管路中,如果为短管,其压头损失既包括沿程损失,也包括局部损失,总压头损失为将 ū=4Q/πd2代入上式,整理得
AuQ
AuQM
g
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d
lh
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)(
2
w
第九节 管 路 计 算令 (5-75)
则 (5-76)
对于这类管路的压力损失为
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52
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K
d
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S
H
H
第九节 管 路 计 算令
(5-77)
则 (5-78)
式 (5-75)和式 (5-77)中的 SH和 SP为综合反映管路流动阻力情况的系数,称为 管路阻抗 。 对于一定的流体 (密度 ρ和粘度 μ一定 )，
通过一定的管路 (长度 l,直径 d,管壁粗糙度 Δ,局部构件的配置均已确定 ),如果流动处于阻力平方区,阻力系数 λ和 ΣK均为定值,那么管路阻抗 SH或 SP就是 一定值 。
在简单管路中,流体的阻力损失与体积流量的平方成正比 。
可以看出,用阻抗来表示管路的阻力损失规律非常简便 。
2
w
7
42
k g / m
)(8
QSp
d
K
d
l
SS
P
HP
第九节 管 路 计 算二,串联管路的计算由不同直径或不同管壁粗糙度的几段简单管路首尾相接,
串联在一起所组成的管路系统称为 串联管路 。 对于不可压缩流体,通过串联管路各管段的体积流量是相同的,即
(5-79)
而串联管路上的总压头损失等于各管段压头损失之和 。 即
321 QQQQ
g
u
K
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u
K
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g
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K
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2
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2
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3
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2
2
2
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1
1
1
1
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第九节 管 路 计 算
(5-80)
式中 为串联管路的总阻抗,它等于各管段阻抗之和 。 由式 (5-80)可以看出,串联管路的压头损失计算式与简单管路的压头损失计算式 (5-76)形式相同 。 即 串联管路的总压头损失与流体的体积流量的平方成正比 。
n
i
iHHHHH SSSSS
1
321
22
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2
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2
11
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HHHH
HHH
第九节 管 路 计 算三,并联管路的计算将几条简单管路或串联管路的入口端和出口端分别连接在一起所组成的管路系统称为 并联管路 (如图 5-30)。 在热力设备的汽水系统中,并联管路很多,它们的每一组都是由共同的入口及出口联箱连接起来的管族,即构成并联管路 。
图 5-30 并联管路第九节 管 路 计 算根据流体流动的连续性条件,对于不可压缩流体,并联管路中总管内流体的体积流量等于各支管中流体的体积流量之和 。
即 (5-81)
根据能量平衡的观点及实验的结果表明,并联管路具有一个重要的性质：
并联管路各条支路中流体的压头损失都相等 。
对于图 5-30所示的管路,有
(5-82)
式中 HB和 HC分别为单位重量流体在节点 B和 C具有的机械能 。
应当指出,并联管路各条支路中流体的压头损失相等,是指 各条支路的单位重量流体的机械能损失相等,但由于各条
321 QQQQ
CBW B CWWW HHhhhh 321
第九节 管 路 计 算支路的流量并不一定相等,所以各条支路中全部流体的总机械能损失并不一定相等 。 就是说,如果不可压缩流体
Q1≠Q2≠Q3
则有 γQ1hW1≠γQ2hW2≠γQ3hW3
另外,总管内的全部流体经各支管从 B点流至 C点的总机械能损失应等于各支管内流体的总机械能损失之和,即
γQhWBC=γQ1hW1+γQ2hW2+γQ3hW3 (5-83)
但不能由此而误认为 hWBC=hW1+hW2+hW3,在这方面应引起足够的注意 。
第九节 管 路 计 算设 SH为并联管路的总阻抗,由式 (5-82)及式 (5-76)有
(5-84)
由于
(5-85)
将式 (5-85)代入式 (5-81),并注意到式 (5-82),得
(5-86)
式 (5-86)表明,并联管路总阻抗的平方根的倒数等于各条支路阻抗平方根的倒数之和 。
H
W
H
W
H
W
H
W
S
h
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S
h
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S
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Q
S
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3
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321
1111
HHHH SSSS
2233222211 QSQSQSQS HHHH
第九节 管 路 计 算由式 (5-84)可得到并联管路各条支路的流量分配
(5-87)
写成连比形式
(5-88)
上式表明,并联管路中各条支路的流量分配与各支路阻抗的平方根成反比 。
3
3
2
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H
H
H
H
H
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321
321
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HHH SSS
QQQ,：：,?
第九节 管 路 计 算四,分支管路的计算所谓 分支管路 就是在管路中某一节点分出支路后不再汇合 。
如图 5-31就是一简单的分支管路系统 。
图 5-31 分支管路第九节 管 路 计 算根据流量平衡的原则,流经各支管段的流体流量之和等于总管的流体流量 。 对于图 5-31所示的管路系统,有根据能量平衡的原则,沿任一条管线上的总压头损失等于各段管路的压头损失之和 。 如对于图 5-31所示的 ABC管线,其总压头损失为分支管路的计算问题大致可以分为两类：
(1)已知各管段的管长,管径,管壁粗糙度,流体性质及管子末端的位置高度和压力,确定流经各支路的流体流量；
(2)已知各管段管长,管壁粗糙度,流体性质,通过各管
212 QSQShhh H B CH A BW B CW A BW A B C
21 QQQ
第九节 管 路 计 算段的流体流量及管子末端的位置高度和压力,确定各管路的直径和总压头损失 。
五,均匀泄流管路的计算在工程实际中,常会遇到这样一种管路设计,要求沿管路有等距离,等量流体的供给,即要求沿流程流量均匀泄出,
这种管路称为 均匀泄流管路 。 如在蔬菜大棚里常见的灌溉用供水系统就是比较典型的均匀泄流管路 。
均匀泄流管路计算的目的,在于找出沿管路流程的压头损失 。 由于均匀泄流管段流量和流速沿程是变化的,所以整个管段不能按简单管路来计算 。 现在来研究图 5-32所示的均匀泄流管路,设均匀泄流管段的长度为 l,管径为 d,进入该管段第九节 管 路 计 算图 5-32 均匀泄流管路第九节 管 路 计 算的总流量为 Q,管终端流出的流量为 Qz,沿程均匀泄流量 (简称途泄流量 )为 Qt,单位管长上的途泄流量为 。 根据流量平衡的原则,有
(5-89)
现在距管段起始处 x距离的位置取一微段 dx,则在 x截面 上流体的流量为 (a)
在 dx管段上的沿程压头损失为
(b)
式中 为 单位管长上的管路阻抗,称为 比阻抗,单位为 s2/m6。
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8
第九节 管 路 计 算将式 (a)代入式 (b),沿均匀泄流管路积分,并设定流动处于阻力平方区,比阻抗 为一常数,得
(5-90)
注意到式 (5-89),上式也可写成
(5-91)
如果管路 只有沿途均匀泄流量,而没有终端流体输出,即
Qz=0时,由式 (5-91)得
)
3
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第九节 管 路 计 算
(5-92)
由式 (5-92)可以得出一下 结论：
(1)在流量相同的情况下,管路中只有途泄流量而无终端输出流量时的压头损失,仅是只有终端输出流量而无途泄流量时的的压头损失的三分之一 。
(2)在压头损失相同的情况下,管路中只有途泄流量而无终端输出流量时的流量值,等于只有终端输出流量而无途泄流量时的流量值的 倍 。
2
3
1
tHW QSh?
3
第九节 管 路 计 算六,环状管网的计算由若干管道环路相连接,在节点处流出的流量来自几个环路的管道系统称为环状管网,如图 5-36所示 。
图 5-36 环状管网第九节 管 路 计 算一般情况下,管网的布局和各管段的长度以及各处所需的出口流量均为已知,需要确定通过各管段的流量和设计各管段的直径 。 管网的计算要比前述的几种管路的计算复杂得多,
很难用解析的方法求解,通常多采用逐次逼近的方法 (试算法 )
来求解,遵循的原则有以下两条：
(1)根据连续性条件,在 各个节点上,流入的流量应等于流出的流量 。 如果以流入节点的流量为正,流出节点的流量为负,则 任一节点处流量的代数和应等于零,即
ΣQi=0 (5-93)
(2)根据并联管路的计算特点,在任一封闭环路中,由某一节点沿两个方向到另一节点的压头损失应相等 。 如果以环第九节 管 路 计 算内逆时针方向流动的压头损失为正,顺时针方向流动的压头损失为负,则 任一环路压头损失的代数和应等于零,即
Σhwi=0 (5-94)
管网的计算可按以下步骤进行：
(1)根据对管网的分析,由 ΣQi=0首先假定各管段流体的流动方向和流量,按最初设计的流速选择各管段的直径 。
(2)计算各管段的压头损失 hw。
(3)按逆时针方向为正,顺时针方向为负的原则计算各环路的总压头损失 Σhwi,一般不会一次估算就恰好等于零 。
(4)分析 Σhwi,若 Σhwi>0,说明逆时针方向流动的管段内的流量估计得偏大,顺时针方向流动的管段中的流量偏小；
第九节 管 路 计 算若 Σhwi<0,则与之相反 。
(5)按 Σhwi的大小,采用逐次逼近的方法找出其修正流量
ΔQ。 这里必须 注意,修正流量时,各环路之间将相互影响,
因此必须反复多次地重复上述步骤,直到精度符合要求为止 。
在修正流量的同时,按实际需要有时还要相应地调整管径 。
由此可见,对于各环路组成的管网,当要求精度较高时,
其计算将是十分繁杂的,通常需要借助计算机来求解 。
本 章 小 结一、基本概念二、基本定律和基本方程三、重要的性质和结论
(五 )
多媒体教学课件李文科 制作第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算
第一节 流体的流动状态
第二节 粘性流体总流的伯努利方程
第三节 流动阻力的类型
第四节 圆管内流体的层流流动
第五节 圆管内流体的紊流流动
第六节 沿程阻力的计算第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算
第七节 局部阻力的计算
第八节 孔口及管嘴流出计算
第九节 管 路 计 算第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算实际流体都具有粘性,称为 粘性流体 。 粘性流体流经固体壁面时,紧贴固体壁面的流体质点将粘附在固体壁面上,它们与固体壁面的相对速度等于零 。 既然流体质点要粘附在固体壁上,受固体壁面的影响,则在固体壁面和流体的主流之间必定存在一个由固体壁面的速度过渡到主流速度的流速变化的区域；
若固体壁面是静止不动的,则要有一个由零到主流速度 u∞的流速变化区域 。 由此可见,在同样的流道中流动的理想流体和粘性流体,它们沿截面的速度分布是不同的 。 对于流速分布不均匀的粘性流体,在流动的垂直方向上 存在 速度梯度,在相对运动的流层之间必定 存在切向应力,于是 形成 流动阻力 。 要克服阻力,维持粘性流体的流动,就要消耗机械能 。
第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算消耗掉的这部分机械能将不可逆地转化为 热能 。 可见,在粘性流体流动的过程中,其机械能是逐渐减小的,不可能是永远守恒的 。
综上所述,当考虑流体的粘性作用时,第三章所讨论的几个基本方程式,除了同作用力无关的连续性方程外,都应加以修正才能够使用 。
另外,通过实践和实验发现,粘性流体在流动过程中所产生的阻力与流体的 流动状态 有关,不同的流动状态,产生阻力的方式及阻力的大小也不相同 。 因此,我们有必要先了解流体的流动状态 。
第一节 流体的流动状态内 容 提 要
1,层流和紊流的概念
2,上临界速度和下临界速度
3,雷诺数的概念
4,如何判别流体的流动状态第一节 流体的流动状态
1,层流和紊流的概念：
根据粘性流体的流动性质不同,可将其分为 层流 和 紊流两种流动状态 。 对于不同的流动状态,流场的速度分布,产生阻力的原因,方式和大小,以及传热,传质等规律都各不相同 。
英国物理学家雷诺早在 1883年通过实验研究指出,自然界中流体的流动有两种不同的状态,即层流和紊流 。 雷诺实验装置如图 5-1a所示 。 水不断由进水口注入水箱 A,靠溢流维持水箱内的水位不变,以保持玻璃管 D中的水流为稳定流动 。 小容器 B内装有重度与水相近但不与水相溶的红色液体 。 C与 K为调节阀门 。 微开 K阀,使水以很低的速度从玻璃管 D中流过,
第一节 流体的流动状态图 5-1 雷诺实验第一节 流体的流动状态然后再 开 C阀,使红色液体流入玻璃管,稳定后便可看到一条明晰的红色直线流不与周围的水相混,这表明流体质点只作沿管轴线方向的直线运动而无横向运动,如图 5-1b。 此时沿圆管截面水是分层流动,各层间互不干扰,互不相混,各自沿直线向前流动 。 这种有规则有秩序的流动状态称为 层流 或 片流 。
慢慢开大 K阀,逐渐增加流速,在一段时间内仍能继续保持玻璃管内的流动为层流流动 。 当流速增加到一定值时,管内红色直线流开始波动,呈现波纹状,如图 5-1c所示 。 这表明层流状态开始被破坏,流体质点有了与主流方向垂直的横向运动,能从这一层运动到另一层 。 如果继续增大管内流速,红色线流就更剧烈地波动,最后发生断裂,混杂在很多小旋涡中,红色液第一节 流体的流动状态体很快充满全管,把整个管内的水染成淡红色,如图 5-1d所示 。
这表明此时管内的水向前流动时,处于完全无规则的紊乱状态,
这种杂乱无章,相互掺混的流动状态称为 紊流 或 湍流 。
2,上临界速度和下临界速度：
由上述操作可见,随着水流速度的增大,水流将由层流状态过渡到紊流状态 。 由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为 上临界速度,用 uc′表示 。
当玻璃管内的水流已经是紊流运动,此时逐渐关小阀门 K，
使水流速度逐渐减小,当水流速度减小到一定程度时,紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流,即紊流又第一节 流体的流动状态转变为层流 。 但是,由紊流转变为层流的临界速度比上临界速度 uc′更低,称为 下临界速度,用 uc表示 。 (1)当流体的流速超过上临界速度时 (u>uc′),管内水流一定是紊流状态； (2)当流体的流速低于下临界速度时 (u<uc),管内水流一定是层流状态；
(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时
(uc<u<uc′),管内水流可能是层流,也可能是紊流 。 如果流速是由小增大时,流动是层流,如果流速是由大变小时,则流动是紊流 。 实验表明,这两种情况下的流动状态都不稳定,并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素 。
第一节 流体的流动状态
3,雷诺数的概念及流体流动状态的判别：
实验发现,判别流体的流动状态,仅靠临界速度很不方便,
因为随着流体的粘度,密度以及流道线尺寸的不同,临界速度在变化,很难确定 。 雷诺根据大量的实验归纳出一个无因次综合量作为判别流体流动状态的准则,称为 雷诺准则或雷诺准数,
简称 雷诺数,用 Re表示,即
(5-1)
式中 u为流体的特征流速,l为流体通道的特征尺寸 。 对于直径为 d的 圆截面管道,
(5-2)
luluRe
duduRe
第一节 流体的流动状态对应于临界速度的雷诺数称为 临界雷诺数,用 Rec表示,即
(5-3)
实验结果表明,对于光滑的圆截面直管,不论流体的性质和管径如何变化,其 下临界雷诺数一般均为 Rec=2100～ 2300，
而上临界雷诺数 Rec′可达 12000～ 13800,甚至更高些,但这时流动处在极不稳定的状态,稍有扰动层流瞬即被破坏而转变为紊流 。 因此,上临界雷诺数在工程上没有实用意义,通常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态,即取圆管内流动的临界雷诺数为 Rec=2300。 对于圆截面管道,当 Re≤2300时为层流,Re>2300时为紊流 。
lulu cc
cRe
第一节 流体的流动状态前已述及,流体的流动状态是层流还是紊流,对于流场的速度分布,产生阻力的方式和大小,以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同,所以在研究这些问题之前,首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态 。
第二节 粘性流体总流的伯努利方程内 容 提 要
一,粘性流体沿微元流束的伯努利方程
二,粘性流体总流的伯努利方程
三,粘性流体总流相对于大气的伯努利方程第二节 粘性流体总流的伯努利方程一,粘性流体沿微元流束的伯努利方程我们知道,不可压缩理想流体在重力场作用下稳定流动时,
沿微元流束 (流线 )的伯努利方程可以写成或对于粘性流体,由于粘性力的存在将对流束产生流动阻力,为了克服这种流动阻力,需要消耗一部分机械能 。 上式三项机械能中,位能一项只决定了截面 1,2的位置 z1和 z2,是不会改变的；动能一项受连续流动方程条件的约束,只要流通截面 A1、
g
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p
g
u
z
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第二节 粘性流体总流的伯努利方程
A2不变,也是不会改变的,唯一可能改变的是压力能,即 克服阻力所消耗的只能是压力能 。 由于压力能的损失而使得或写成
(5-4)
式中 为单位重量流体自 1截面流至 2截面时所消耗的机械能,
称为 比能损失,或称 压头损失 。 的单位是 焦耳 /牛顿 。 损失的这部分机械能将变为热能转移到流体中,增加了流体的内能 。 式 (5-4)就是粘性流体沿微元流束的伯努利方程 。
g
uzp
g
uzp
22
2
2
2
2
2
1
1
1
w
2
2
2
2
2
1
1
1
22 hg
uzp
g
uzp
wh?
wh?
第二节 粘性流体总流的伯努利方程二,粘性流体总流的伯努利方程由无数微元流束所组成的有效截面为有限量的流束,称为总流 。 工程实际中遇到的实际流体的流动,如流体在管道中或明渠中的流动,都是有效截面为有限量的流束,即都是总流 。
通常所说的把伯努利方程应用于实际流体的流动,也总是指的这种总流 。 但是,由于在总流的任一有效截面上,不同点上流体质点的位置坐标 z,流速 u和压力 p一般都有明显的差别 。 因此,要把沿微元流束的伯努利方程应用到总流上去,必然要有一定的条件和进行必要的修正 。
在推导总流伯努利方程之前,需要提出 缓变流 的概念 。
第二节 粘性流体总流的伯努利方程所谓 缓变流 就是指流道中流线与流线之间的 夹角很小,流线趋于平行,且流线的 曲率半径很大,近乎平行直线的流动 。
反之则称为 急变流 。 例如经过弯管,变径接头及阀门等管配件的流动都属于急变流 。
缓变流具有如下特性：
(1)由于缓变流流线的曲率半径很大,流体的向心加速度
u2/r很小,由此引起的 惯性离心力也很小,这种惯性离心力属于质量力 。 由于这种质量力很小,可以忽略不计,所以对于缓变流流场,仍可认为质量力只有重力 。
(2)可以证明,对于稳定的缓变流来说,在流道的某一有效截面上,各点的 (p/γ+z)都 相等,等于一个常数 。 这和流体第二节 粘性流体总流的伯努利方程静力学中得到的结果相同 。 由此表明,在缓变流中,与流动方向垂直的截面上的压力分布规律与静止流体的压力分布规律是一致的 。
(3)对于缓变流来说,流场中任一点的静压力在各个方向都相同,它与方向无关 。
有了缓变流的概念及其特性,下面就可以讨论粘性流体总流的伯努利方程 。 既然无数微元流束组成总流,如图 5-2所示,
则对于其中的每一微元流束可以写出单位时间内通过该微元流束的流体重量为 γ dQ(dQ=udA),则
w
2
2
2
2
2
1
1
1
22 hg
uzp
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程图 5-2 微元流束与总流第二节 粘性流体总流的伯努利方程通过该微元流束的总机械能在截面 1与截面 2之间关系为把无数微元流束的上述能量关系式加起来,便得到总流的能量在截面 1与截面 2上 的关系式为由于经过缓变流截面的诸流线是近乎相互平行的直线,即在缓变流截面上各点的 (p/γ+z)等于常数 。 上式对总流积分后,并用总流的重量流量 γQ通除,便得到
QhQguzpQguzp dd)2(d)2( w
2
2
2
2
2
1
1
1
Q wQ
2
2
2
2
Q
2
1
1
1 dd)
2(d)2( QhQg
uzpQ
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程用截面的平均流速 代替 u,可以把上式中总流的平均每单位重量流体的动能项改写为其中
(5-5)
Q
Qh
Q
Q
g
u
Q
z
p
Q
g
u
Q
z
p
d
1
d
2
1
d
2
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w
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2
2
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2
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u
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g
u
u
u
A
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g
u
uA
Q
g
u
Q AAQ
2
d
2
)(
1
d
2
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d
2
1
2
2
3
22
A AuuA d)(1 3?
u
第二节 粘性流体总流的伯努利方程式 (5-5)中的 α称为总流的 动能修正系数,它是单位时间内通过总流有效截面的实际动能与按截面平均流速计算的流体的动能之比值 。
再把截面 1与截面 2之间总流的平均单位重量流体损失的机械能 (即压头损失 )写成于是,总流在截面 1与截面 2上的能量关系式可以简化为
(5-6)
这就是粘性流体总流的伯努利方程 。
Q QhQh d1 ww
w
2
2
22
2
2
1
11
1
22
h
g
uzp
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程式 (5-6)适用于在重力作用下,不可压缩粘性流体稳定流动的任意两缓变流的截面间,而且不必顾及在该两缓变流截面之间有无急变流存在 。 由式 (5-6)可以看出,粘性流体在流动过程中为了克服粘性阻力,其总机械能是逐渐减小的 。 实际的总压头线是逐渐降低的,如图 5-2上部 的实线所示 。
总流的动能修正系数 α可按照所取有效截面上的速度分布规律由式 (5-5)求得,它的数值恒大于 1。 有效截面上速度分布的不均匀程度越大,α的值则越大 。 在一般工业管道中的流动,
α=1.05～ 1.10； 流动中紊流程度越大,α越接近于 1,因此,在一般工程计算中,通常近似取 α=1。 对于圆管内的层流流动,
α=2。
第二节 粘性流体总流的伯努利方程对于单位体积流体,
(5-7)
令 ΔpW=γhW,ΔpW为总流的平均每单位体积流体自截面 1流至截面 2间的机械能损失,称为 压力损失,单位为 焦耳 /米 3或 牛顿 /米 2。 则式 (5-7)可写成
(5-7a)
应当指出,在工业管道中往往有泵或风机对流体输入机械功,这时,伯努利方程式 (5-6)及式 (5-7)中应计入泵或风机供给的能量 。
w
2
2
222
2
1
111 22 hg
uzp
g
uzp
w
2
2
222
2
1
111 22 pg
uzp
g
uzp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程设 He为 泵 或 风机 供给单位重量流体的机械能,则式 (5-6)和式 (5-7a)可改写为式中,He的单位为焦耳 /牛顿或米 。
w
2
2
222e
2
1
111
w
2
2
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2
e
2
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p
g
u
zpH
g
u
zp
h
g
u
z
p
H
g
u
z
p
第二节 粘性流体总流的伯努利方程三,粘性流体总流相对于大气的伯努利方程如图 5-2所示,设管外的流体为大气,重度为 γa,管内流体的重度为 γ,管子的两端都与大气相通,则管内流体的流动必然要受到大气浮力作用的影响 。 对应于高度 z1和 z2,列管外大气的伯努利方程由于大气近乎静止状态,则 ua1≈ua2≈0,同时 ΔpWa≈0。 则上式可写为用式 (5-7a)减去上式,并注意到 p-pa=pm,得
aa
a
aaa
a
aa pg
uzp
g
uzp
w
2
2
222
2
1
111 22
2211 zpzp aaaa
第二节 粘性流体总流的伯努利方程
(5-8)
式 (5-8)就是粘性流体总流相对于大气的伯努利方程 。 它多用于冷热气体的有压流动 。 该式中各项的物理意义为：
(1)力学意义：
为流体的 相对压力,即表压力,单位为 牛顿 /米 2；
(γ-γa)z 为单位面积上,高度为 z的流体柱所产生的 有效重力,即流体柱的重量与所受的浮力之差,单位是牛顿 /米 2；
可理解为流体对单位面积上所作用的 惯性冲击力,
w
2
2
222
2
1
111 2)(2)( pg
uzp
g
uzp
amam
gu2
2
mp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程其单位是牛顿 /米 2；
ΔpW为流体从截面 1流至截面 2由于摩擦等所产生的 压力降,
单位为牛顿 /米 2；
(2)能量意义：
为单位体积流体所具有的相对压力能,即流体的压力能与外界大气的压力能之差,称为 相对比压能,单位为焦耳 /
米 3。
(γ-γa)z 为单位体积流体相对基准面所具有的相对位能,
亦即单位体积流体的有效重力相对于基准面所具有的作功本领,称为 相对比位能,单位是焦耳 /米 3。
mp
第二节 粘性流体总流的伯努利方程为单位体积流体所具有的动能,即 比动能,其 单位为焦耳 /米 3。
ΔpW为单位体积流体从截面 1流至截面 2所损失的机械能,
即单位体积流体的机械能损失,称为 压力损失,单位为焦耳 /
米 3。
式 (5-8)的应用条件与式 (5-6)相同 。 作为一个特例,如果管内流体的流速等于零,则式 (5-8)将变为 流体相对于大气的静力学方程,即
(2-22)
2211 )()( zpzp amam
gu2
2
第三节 流动阻力的类型内 容 提 要
沿程阻力 (摩擦阻力 )的概念及其产生的原因
局部阻力的概念及其产生的原因第三节 流动阻力的类型粘性流体在流动过程中,根据产生阻力的外在原因不同,
可将其 流动阻力分为两种类型：
第一种类型的流动阻力是 沿程阻力 或叫 摩擦阻力 。
它是指流体沿流动路程上由于各流层之间的内摩擦作用和流体与固体壁面间的摩擦作用而产生的流动阻力 。 为了克服这部分阻力,流体在流动过程中必然要造成能量损失,所以 沿程阻力或摩擦阻力又称为 沿程损失 或 摩擦损失 。
在层流状态下,沿程阻力完全是由 粘性摩擦 产生的 。
在紊流状态下,沿程阻力一部分是由 粘性摩擦 造成的,但主要是由 流体质点的迁移和横向脉动 造成的 。
第三节 流动阻力的类型管道内流体流动的沿程阻力通常用下式表示
(5-9)
式 (5-9)称为 达希 ——威斯巴赫 公式 。
式中,hf— 沿程阻力或沿程损失,米或焦耳 /牛顿；
— 管道长度,米；
d— 管道直径,米；
— 管道截面上的平均速度,米 /秒；
λ— 沿程阻力系数 或称 摩擦阻力系数,它与流体的粘度,
流速,管径以及管壁的粗糙度等有关,是一个 无因次 系数,
由实验确定 。
g
u
d
lh
f 2
2
u
l
第三节 流动阻力的类型另一种类型的流动阻力是 局部阻力 。
它是指流体在流动过程中因遇到局部障碍而产生的阻力 。
如流体流过阀门,折管,弯头,三通,变径管件以及流道中设置的障碍物等时,由于流体的流向和流速发生变化而引起的流体与固体壁面的撞击,不等速流体内部的冲击以及在局部地区产生旋涡等,都将产生流动阻力,都要消耗能量,造成能量损失 。 所以 局部阻力又称为 局部损失 。
显然,局部损失中也包含由于摩擦而引起的损失 。 管道内流动的局部阻力常用下式表示
(5-10)
g
uKh
j 2
2
第三节 流动阻力的类型式中,hj— 局部阻力或局部损失,米或焦耳 /牛顿；
K— 局部阻力系数,它是一个 无因次 的系数,大都是根据不同的管件由实验确定 。
工程上的多数管道系统是由许多等直径的管段及许多管配件 (如弯头,阀门,三通等 )连接 着 。 这时整个管道系统的能量损失显然应该分段计算,而后把它们叠加起来,即
hw=Σhf+Σhj (5-11)
对于单位体积流体的平均机械能损失,即压力损失可写为
Δpw=ΣΔpf+ΣΔpj (5-11a)
第三节 流动阻力的类型上式中
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
uK
g
u
Khp
u
d
l
g
u
d
l
hp
jj
ff
第四节 圆管内流体的层流流动内 容 提 要
一,圆管内层流流动的起始段
二,圆管内充分发展段的层流流动第四节 圆管内流体的层流流动一,圆管内层流流动的起始段如图 5-4所示,若圆管进口的收缩形状完善,则管进口截面上的速度为均匀分布,且其流速等于下游管截面上的平均流速 。 设管进口速度为 u∞,由于流体的粘性作用,自圆管入口起,
在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层,该流体薄层内壁面上流体的速度为零,薄层外边界上的流速为 u∞(x)。 这一 有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层 。 附面层的厚度沿管流方向逐渐增大 。 附面层外,管中心部分的流体因未受粘性的影响,其速度仍为均匀分布 。 但其区域不断减小,流速不断增大,最后附面层在管中心线上汇合 。 此时,管中心线上的流速达到最大值,从此截面起圆管内的流体运动第四节 圆管内流体的层流流动图 5-4 圆管层流起始段第四节 圆管内流体的层流流动才全部发展为层流流动 。
从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离 L0
称为 层流的起始段 。 以下将证明,在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布 (旋转抛物面分布 )。 起始段以后的管段称为 层流的充分发展段 。
实验发现,圆管层流起始段的长度 L0是雷诺数 Re的函数,
可按下式确定：
(5-12)
Re02875.00?DL
第四节 圆管内流体的层流流动二,圆管内充分发展段的层流流动我们讨论通过倾斜放置的圆截面管道的不可压缩粘性流体的稳定层流流动情况,如图 5-5所示,圆管轴线与水平面间的夹角为 θ,选取圆柱坐标系如图,在圆管中取半径为 r,厚度为
dr,长度为 dx的微元薄筒作为分析对象,该微元薄筒在重力,
两端面的压力和微元薄筒内外侧切向应力的作用下处于平衡状态,根据牛顿第二定律 ΣFx=0,于是
0s i ndd2)d(d)d(2
d2)d(d2d2
xrrr
r
xrr
xrx
x
p
prrprr
第四节 圆管内流体的层流流动图 5-5 圆管中流体的层流流动第四节 圆管内流体的层流流动用微元薄筒的体积 2πrdrdx去除上式,以 代 sinθ,并略去高阶无穷小量,得或写成因为在等截面的直管道中,(p+γz)只是 x的函数,τ只是 r的函数,
故可将上式改写为
(a)
根据粘性流体总流的伯努利方程 (5-7a)式,对于一段等截面的直圆管道来说,上式中
0 rrxzxp
x
z
0)(1)( rrrzpx
rrzpxr d)(dd)(d
第四节 圆管内流体的层流流动
(b)
式中 为单位体积流体在单位长度的直管道内流过时,因摩擦所造成的机械能损失,即单位管长上的压力损失或压力降,称为 压力坡度 或称 比摩阻,用 Rm表示,单位为 焦耳 /米 4或牛顿 /米 3。 即其中 J=hf/l为单位重量流体在单位管长上的机械能损失,称为水力坡度,常用表示,它为一 无因次量 。
将式 (b)代入式 (a),得常数
l
p
xx
zpzpzp
x
f
12
2211 )()()(
d
d
l
hJJ
l
h
l
pR fff
m,?
lp f /?
第四节 圆管内流体的层流流动上式对 r积分,得或
(c)
式中积分常数 C1可由边界条件确定,当 r=0时,τ=0,故 C1=0。
因此
(5-13)
可见,粘性流体在圆管中作层流流动时,其切应力的大小与半径成正比,如图 5-5所示 。
rrRrrlpr mf dd)(d
11
'
1
2'
1
2
2
1
2
2
1
2
CrRCr
l
p
CrRCr
l
p
r
m
f
m
f
rJrRr
l
p
2
1
2
1
2 m
f
第四节 圆管内流体的层流流动应当指出,上式对粘性流体在圆管中作紊流流动时同样适用 。 原因是我们在推导式 (5-13)时,并没有限制 τ 是属于层流还是紊流 。 对于层流来说
(d)
由于粘性流体在圆管中流动时,紧贴管壁的流体质点的速度为零,管轴线上的速度最大,即随着半径 r的增大,流速减小,
故半径方向的速度梯度 du/dr<0,为保证切应力 τ为正值,所以在上式右端加一负号 (因切应力 τ的方向在列平衡方程式时已经考虑 )。
将式 (d)代入式 (5-13),得
r
u
d
d
第四节 圆管内流体的层流流动上式对 r积分,得
(e)
当 r=R时,u=0,则积分常数 代入式 (e),得
(5-14)
可见,不可压缩粘性流体在圆管中作层流流动时,其速度分布规律为 旋转抛物面,如图 5-5所示 。
rr
l
p
u f d
2
d
2
2
4
Cr
l
p
u f?
2
2 4 Rl
p
C f
)(
4
)(
4
2222 rRJrR
l
p
u f
第四节 圆管内流体的层流流动根据式 (5-14)还可进一步计算以下各量：
1.管轴线上的最大速度 umax
(5-15)
2.管截面上的平均速度
(5-16)
比较式 (5-16)与式 (5-15)可知,对于不可压缩粘性流体的圆管层流流动,其管截面上的平均速度仅等于轴心最大速度的一半,
即
(5-17)
22
m a x 44 R
JR
l
pu f
2
0
22
2 8d2)(4
1d1 R
l
prrrR
l
p
R
Au
A
u fR f
A?
m a x2
1 uu?
u
第四节 圆管内流体的层流流动
3.体积流量 Q
(5-18)
式 (5-18)为圆管层流时广泛采用的流量计算公式,通常称为 哈根 — 泊肃叶公式 。 该式说明,粘性流体在圆管中层流流动时的流量与管径的四次方成正比 。
4.沿程阻力 Δpf
由式 (5-16)得
(5-19)
444
1 2 888
dJRJR
l
p
AuQ f?
22
2
22
2
1
2
1
Re
64
2
164328
u
d
l
u
d
l
u
d
l
dud
ul
R
ul
p
f
第四节 圆管内流体的层流流动式中 沿程阻力系数 λ=64/Re。 可见,圆管内层流流动的沿程阻力与平均流速的一次方成正比,且沿程阻力系数 λ 仅与雷诺数 Re有关,而与管壁的粗糙度无关 。
已知粘性流体在圆管中作层流流动的速度分布规律,便可求出总流伯努利方程中的动能修正系数 α和动量方程中的动量修正系数 β。 将式 (5-14)和式 (5-16)代入式 (5-5)及式 (3-47),得
R
A
R
A
rr
R
r
R
A
u
u
A
rr
R
r
R
A
u
u
A
0
22
2
2
0
32
2
3
33.1
3
4
d2]})(1[2{
1
d)(
1
2d2]})(1[2{
1
d)(
1
第四节 圆管内流体的层流流动这说明,粘性流体在圆管中作层流流动时的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍,而实际动量等于按平均流速计算的动量的三分之四倍 。
第五节 圆管内流体的紊流流动内 容 提 要
一,紊流流动的时均值与脉动值
二,紊流附加切应力及其产生的原因
三,普朗特混合长度理论
四,层流底层、水力光滑与水力粗糙的概念
五,圆管内紊流的速度分布第五节 圆管内流体的紊流流动一,紊流流动的时均值与脉动值工程上大多数的流动都是紊流流动 。 由雷诺实验可知,在紊流流动中流体质点处于复杂的无规则的运动状态 。 紊流空间固定点上的流动参量 (如速度,压力等 )随时间不断变化 。 因此,
紊流实质上是非稳定流动 。 图 5-7所示是用热线测速仪测出的管道中某点瞬时轴向速度 u随时间 τ的变化曲线 。 如果在时间间隔 Δτ内求该速度的平均值,则称为 时均速度,用表示之,即即时均速度等于瞬时速度曲线在 间隔内的平均高度 。 显然,
某点的瞬时速度 u和时均速度 及脉动速度 之间的关系为
2
1
d1?
uu
u
u u?
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-7 时均速度与脉动速度第五节 圆管内流体的紊流流动式中 u′为流体质点的脉动速度,它是流体瞬时速度与时均速度之差 。 由于紊流流动时流体质点在一段时间内向各个方向迁移
(脉动 )都是可能的,因此脉动速度 u′可能为正也可能为负,并且它在一段时间内的平均值必定为零,即应当指出,时均速度与截面上的平均速度是两个不同的速度概念 。 前者是指流场空间某点上流体的瞬时速度对时间的平均值,后者是指某一有效截面上各点流体瞬时速度对截面积的平均值 。
uuu
0d1d1d1 2
1
2
1
2
1
uuuu
第五节 圆管内流体的紊流流动与此相类似,紊流流动中各点的其它流动参量的瞬时值也可以表示为相应的时均值与脉动值之和 。 如瞬时压力可以表示为时均压力与脉动压力之和,即在紊流流动中,流体的瞬时速度和瞬时压力等流动参量都是在随时间变化的 。 如果我们应用瞬时流动参量去研究紊流流动,问题将极为复杂 。 在引进了时均值的概念之后,我们就可以用流动参量的时均值来描述和研究流体的复杂的紊流流动问题,以使得问题的研究大为简化 。 原因是,时均值是紊流流动参量的 主值 。 普通测速管 (如毕托管等 )和普通测压计 (如压力表等 )所能够测量的也正是速度和压力 的时间平均值 。
ppp
第五节 圆管内流体的紊流流动如果紊流流动中各空间点上流动参量的 时均值不随时间改变,我们就称这种流动为 稳定紊流 ；否则,就称为 非稳定紊流 。 工程上管道或设备内的紊流流动,一般都是稳定的 。 将实际上是非稳定的紊流流动通过时间平均,使其成为时均稳定流后,前面所讨论的有关稳定流动的规律,如伯努利方程等,对它都是适用的 。 这样就大大简化了对紊流流动的研究 。
值得注意 的是,引入时均值的概念虽然对研究紊流流动会带来很大方便,但是,当我们在分析紊流流动的物理本质 (机理 )时,就必须要考虑到流体质点相互掺混而进行动量交换的影响,否则会造成较大的误差 。 例如在研究紊流流动的阻力时,
就不能只是简单地根据时均速度去应用牛顿粘性定律,而必须考虑紊流中流体质点脉动值的影响 。
第五节 圆管内流体的紊流流动表示紊流脉动激烈程度的一个重要指标称作 紊流强度,或简称 紊流度,其定义式为
(5-20)
式中,I— 紊流度；
— 紊流时均流速 。
u
uuu
I
zyx 3/)(
2'2'2'
u
第五节 圆管内流体的紊流流动二,紊流附加切应力及其产生的原因在研究紊流流动阻力时,动量交换理论应用得比较广泛 。
这里我们以圆管中的紊流为例介绍紊流中动量交换的概念,以及紊流附加切应力产生的原因 。
图 5-8表示一段水平直管内的稳定紊流 。 流动对称于管轴 x
轴,管道各截面上的速度 (时均速度 )分布图形相同 。 由于流体质点的脉动,流体轴向的真实速度为径向真实速度为在管壁上,即 r=R处,ux=ur=0,也就是 ūx=0,ux′=ur′=0。
xxx uuu
rr uu
第五节 圆管内流体的紊流流动现在在紊流流动的直圆管内取 x方向的一个同心流体圆柱体作为控制体,圆柱面上有一点 M,M点的速度如图 5-8所示 。
在 M点处取一微元圆柱面,面积为 dA。 在紊流情况下,由于在管径 r方向上有速度脉动,因此,在 M点处相邻的两流层间就有质量交换,同时产生动量交换 。 在 dτ时间内通过微元面
dA流过的流体质量为 dm=ρur’dAdτ
这部分流体本身具有的轴向速度为 ux=ūx+ux’,那么随之传递的 x方向的动量为
uxdm=ρur’uxdAdτ=ρur’ūxdAdτ+ρur’ux’dAdτ
平均单位时间内通过 M点处单位圆柱面积所传递的 x方向上的动量为第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-8 圆管紊流第五节 圆管内流体的紊流流动因为是轴对称流动,所以上式为根据动量定理可知,在 M点处单位圆柱面上必然受到一个沿 x
方向的与 同样大小的力的作用 。 这个力就叫作 紊流附加切应力,用 τt表示,即
(5-21)
2
1
2
1
d)(d1dd1
A
xxrA xr
uuuA
A
Auu
A
A xr AuuA 2
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1
d
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)( rxt uu
)( rxuu
第五节 圆管内流体的紊流流动紊流附加切应力可以这样来理解,如果流体质点由时均速度较高的流层向时均速度较低的流层脉动,即向管壁方向脉动,
那么由于动量传递的结果,低速层被加速,高速层被减速,两层流体在轴向上都受到切应力的作用；反过来,如果脉动由低速层向高速层发生,结果也一样 。 因此,在与管轴同心的圆柱形流体表面上所受到的这种紊流附加切应力的方向总是与流动的方向相反 。 这在形式上很象速度不同的流层间存在的粘性摩擦应力,但是 两者有着本质的区别：
粘性摩擦应力是由流体分子间的内聚力和分子的扩散运动造成的 。
紊流附加切应力是由流体质点的横向脉动造成的 。
第五节 圆管内流体的紊流流动式 (5-21)是从圆管紊流流动中推得的紊流附加切应力的表达式 。 对于一般的平面紊流流动情况,式 (5-21)
(5-21a)
式中 ux′和 uy′分别为流向 (x轴方向 )上及流向的法线方向 (y轴方向 )
上的脉动 速度 。
综上所述,紊流中的总摩擦切应力 τ应等于粘性摩擦切应力 τl与紊流附加切应力 τt之 和,即
(5-22)
式 (5-22)仍不能用于实际计算,原因是由于紊流流动的复杂性,
使得不能完全从理论上精确地确定 与时均速度
)( yxt uu
)(
d
d
yx
x
tl uuy
u
)( yxuu xu
第五节 圆管内流体的紊流流动和坐标 y的函数关系 。 为此,人们只能在一些比较合乎实际的假设的基础上着手解决这个问题,其中普朗特混合长度半经验理论较为简单明了,应用也比较广泛 。
三,普朗特混合长度理论图 5-9表示粘性流体沿固定的平壁作紊流流动时的时均速度分布及流层间质点交换的情况 。 图中 x轴取在固体壁面上,y
轴与壁面相 垂直 。
普朗特为了确定脉动速度 ux′和 uy′的大小,仿效分子运动学说中分子运动平均自由程的概念,认为 流体质点在 y方向脉动时,由一层跳入另一层要经过一段不与其它任何流体质点相碰的距离 l,然后以自己原来的动量与新位置周围的质点第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-9 混合长度与脉动速度第五节 圆管内流体的紊流流动相混,完成动量交换 。 流体质点从一层跳入另一层所经过的这一段距离 l称为 混合长度,它是流体质点在横向混杂运动中,
其自由行程的平均值 。 从这一点出发,普朗特认为：
纵向的脉动速度 ux′的大小取决于混合长度 l和时均 速度梯度 的大小,即从图 5-9上可以看出,流体质点在 的流层上的时均速度为,当它脉动到 y层上时,其速度就比 y层 上的时
l
y
uu x
x d
d'?
l
y
uu x
x d
d?
ly?
yux d/d
第五节 圆管内流体的紊流流动均速度 大,这就相当于在 y层上引起了大小为 的纵向脉动速度 。
另外,普朗特根据连续性的要求,又认为：
横向脉动速度 u’y的大小应与纵向脉动速度 u’x的 大小相当,
即或者若把式中的比例常数 c并入未知的 中,则由式 (5-21a)得紊流附加切应力为
l
y
u
cucu
ucu
x
xy
xy
d
d
l
y
ux
d
d l
y
ux
d
d
l
xu
第五节 圆管内流体的紊流流动
(5-23)
若考虑到 τt的方向与 的关系,上式可写成
(5-24)
式中,称为 紊流旋涡粘性系数 或称 涡动粘性系数,它是由流体的紊流脉动所决定的,不是流体的物理性质 。
222
)
d
d
(d)
d
d
(
1
d
1
)(
2
1
2
1
y
u
ll
y
u
uuuu
xx
yxyxt
y
u
y
u
y
ul x
t
xx
t d
d
d
d
d
d2
y
ul x
t d
d2
y
ux
d
d
第五节 圆管内流体的紊流流动将式 (5-24)代入式 (5-22)便 得到紊流中的总摩擦切应力为
(5-25)
式中 μe=μ+μt,称为紊流下的 总粘性系数 或 有效粘性系数 。
与流体的运动粘性系数?相对应,我们给出紊流旋涡运动粘性系数的定义
(5-26)
分析式 (5-25)可以得出以下结论：
(1)在层流流动中,流体质点的横向脉动掺混过程几乎不存在,则式 (5-25)中 的第二项等于零,因此切应力为
y
u
y
u
y
u
y
u x
e
x
t
x
t
x
d
d
d
d)(
d
d
d
d
y
ul xt
t d
d2
y
u x
d
d
第五节 圆管内流体的紊流流动即只存在粘性摩擦切应力 。
(2)在雷诺数 Re很大的强紊流流动中,流体质点的掺混过程很激烈,这时紊流附加切应力远大于粘性摩擦切应力,以至于式 (5-25)中的第一项可以忽略不计,因此切应力为但是,在贴近壁面的薄层内,切应力仍是由粘性摩擦引起的 。
(3)在雷诺数 Re较小的紊流流动中,粘性摩擦切应力与紊流附加切应力基本上为同一数量级,这时切应力就是
y
u
y
ul
y
u xxx
t d
d
d
d
d
d 2
y
u
y
u
y
u x
e
x
t
x
d
d
d
d
d
d
第五节 圆管内流体的紊流流动四,层流底层,水力光滑与水力粗糙的概念实验证明,在紊流流动中,并不是沿管路或流道的整个过流截面上所有的流体都能处于紊流流动状态 。 在贴近固体壁面处仍有一层很薄的流体,因受固体壁面的约束,其流速很小,
流体质点难以产生横向脉动,仍然保持着层流流动状态 。 这一层流体称为 层流底层,或称 层流边层 (如图 5-10)。 层流底层的厚度 δl很薄,一般只有几分之一毫米到十几毫米 。 尽管层流底层很薄,但是由于其内部流体质点是分层流动,并且存在着很大的 速度梯度,所以 它对紊流流动的阻力,传热和传质等现象有着重要的影响 。
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-10 层流底层与紊流核心第五节 圆管内流体的紊流流动影响层流底层厚度的因素主要有两方面：
一是流体的流动速度 。 流速越大,流体质点的脉动掺混能力越强,层流底层的厚度变得越薄；
二是流体的粘性 。 流体的粘性越大,约束流体质点横向脉动掺混的能力也越大,使得层流底层的厚度增大 。
概括上述两个因素可归纳为,层流底层的厚度 δl与雷诺数
Re有关 。 因为流体的流速和粘性的影响可以由 Re数反映出来 。
当 Re数增大时,δl变薄； Re数减小时,δl变厚 。 即层流底层的厚度 δl与 Re数成反比 关系 。
第五节 圆管内流体的紊流流动圆管中层流底层厚度一般用以下半经验公式计算：
(5-27)
或者 (5-28)
式中,d— 管道直径；
λ— 沿程阻力系数 。
离开固体壁面,在层流底层之上,流体的运动状态受壁面的约束力逐渐减弱,流体质点的横向脉动掺混能力增强,使得流体从层流状态向紊流状态过渡 。 这一 从层流向紊流过渡的区域称为 紊流过渡区 。 过渡区也很薄,一般不单独考虑,而
Re
8.32 d
l?
0,8 7 5Re
2.34 d
l
第五节 圆管内流体的紊流流动是把它合并到紊流区中一起讨论 。 在过渡区之上的紊流流动区域我们称为 紊流核心,如图 5-10所示 。 很显然,在层流底层中,
切应力只取决于粘性摩擦作用,式 (5-25)中的第二项可以忽略不计；在紊流核心中,紊流脉动起主导作用,而流体的粘性摩擦作用可忽略不计,切应力应按式 (5-24)计算；在紊流过渡区中,可认为紊流脉动作用与流体粘性摩擦作用的大小为同一数量级,其切应力的大小按式 (5-25)计算 。
应当指出,在紊流核心中,流体质点的横向脉动掺混很激烈,因此,流体质点的流动速度趋于均匀化,如果在这一区域中相邻流层的速度相差很小,速度梯度接近于零时,就可以按理想流体的运动规律来处理 。 这样做可使问题大为简化 。
第五节 圆管内流体的紊流流动实验发现,紊流流动的 阻力以及传热传质现象等除了与层流底层的厚度有关外,还受壁面粗糙度的影响 。 任何固体壁面不论用何种方法或何种材料制成,其表面上总要有高高低低的突起,即总是凸凹不平的,绝对平滑的表面是不存在的 。 固体壁面上的平均突起高度叫做 绝对粗糙度,一般用符号,Δ”表示 。 绝对粗糙度 Δ与管道直径 d的比值 (Δ/d)称为管壁的 相对粗糙度,其倒数 (d/Δ)则称为管壁的 相对光滑度 。 各种不同管壁的绝对粗糙度列于表 5-1。
在层流状态下,固体壁面的粗糙度 对于流体的流动阻力并无影响,但在紊流状态下确有所不同 。 为了研究紊流状态下流动阻力的计算方法,根据绝对粗糙度 Δ和层流底层厚度 δl之第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-11 (a)水力光滑壁 (b)水力粗糙壁第五节 圆管内流体的紊流流动间的关系,将流体沿固体壁面的流动分为水力光滑壁流动和水力粗糙壁流动 。
1.当流经 固体壁面紊流的雷诺数 Re较小,而层流底层的厚度 δl较大,且 δl>Δ时 (如图 5-11a),壁面粗糙高度全部被层流底层所覆盖,粗糙高度对流动所产生的扰动被层流底层内的层流流动阻尼而消滞,因而壁面的粗糙度对紊流脉动没有影响 。 在流体力学中把这种流动称为,水力光滑壁,流动 。
2.当流经固体壁面紊流的雷诺数 Re增大,而层流底层的厚度 δl减小,且 δl<Δ时 (如图 5-11b),壁面粗糙高度已部分不能被层流底层所覆盖,突出在层流底层外的壁面粗糙高度成为紊流脉动与旋涡运动的新的来源,壁面粗糙度对流经壁第五节 圆管内流体的紊流流动面的紊流流动产生 影响 。 在流体力学中把这种流动称为,水力粗糙壁,流动 。 当雷诺数 Re继续增大,层流底层的厚度几乎为零,壁面粗糙高度已不能被层流底层所覆盖,这种情况下的流动称为,完全粗糙壁,流动 。
五,圆管内紊流的速度分布式 (5-25)虽然给出了紊流中全部切应力的表达式,但是还不能据此求出管内紊流的速度分布函数 。 因为：
第一,混合长度 与坐标 y的关系不确定；
第二,层流底层内的流动和层流底层外的流动差别很大,
其切应力遵循的规律不同 。 因此,要求速度分布函数,还需要作进一步的假设 。
l
第五节 圆管内流体的紊流流动首先,由于贴近管壁的层流底层很薄,且其速度分布近似为线性分布,所以暂不考虑层流底层的情况； 第二,也不考虑层流到紊流的过渡区的情况,而是把它合并到紊流核心区中,
即只研究圆管内紊流核心区的速度分布 (如图 5-12)。
为方便起见,以后时均速度不再附一时均符号,而用 u代替 。 由式 (5-23),对于圆管内的紊流核心区,有上式如能确定 τt和 与坐标 y的关系,对 y积分便可求出圆管内紊流核心区的速度分布规律 。 为此,普朗特 作了如下假定：
22 )
d
d(
y
ul
t
l
u
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-12 圆管紊流速度分布第五节 圆管内流体的紊流流动
(1)紊流附加切应力 τt沿流动截面不变 (如图 5-12),并等于靠近管壁处 (层流底层区 )的粘性切应力 τW,即
(a)
(2)假定混合长度 l与距管壁的距离 y呈线性关系,即
(b)
式中 K为常数 。 坐标 y的方向为自管壁指向管轴线的方向,坐标原点在管壁上 。
将式 (a)改写为
(c)
常数 w22 )
d
d(
y
ul
t
w1
d
d
ly
u?
yKl?
第五节 圆管内流体的紊流流动式中 的因次与速度的因次相同,令
(5-29)
式中 u*称为 切应力当量速度 。 将式 (b)和式 (5-29)代入式 (c)，
得
(d)
积分上式,得
yK
u
y
u *
d
d?
w
*?u
w
Cy
Ku
u
Cy
K
uu
ln
1
)ln
1
(
*
*
第五节 圆管内流体的紊流流动现在的 问题是如何确定积分常数 C,根据式 (5-30),若 y=0，
则 u=-∞,这显然不合理,因为实际上在 y=0处 (即壁面上 ),u=0。
就是说,式 (5-30)对靠近壁面处的流动不适用 。 这很容易理解,
因为式 (5-30)是按紊流推导出来的,而靠近壁面的地方本来是层流底层 。 因此,边界条件应这样考虑,假定层流底层直接转变到紊流核心,避开过渡区带来的复杂性 。 这样,层流底层外缘上 (即 y=δl处 )的层流速度就等于该处的紊流速度,并用 uδl
表示之 。 将 y=δl,u=uδl代入式 (5-30),得积分常数为
lKu
u
C l ln1
*
第五节 圆管内流体的紊流流动代入式 (5-30),得
(5-31)
又因为层流底层的厚度很薄,可认为其中的速度按线性规律分布,所以粘性切应力 τw=常数,即那么
(e)
将式 (e)代入式 (5-31),得
2
*ww
w
d
d
u
uuu
u
y
u
lll
l
l
l
***
ln1ln1ln1
u
uy
KKu
u
y
Ku
u ll
l
l
第五节 圆管内流体的紊流流动
(5-32)
式中式 (5-32)表明,圆管内紊流的速度是按对数规律分布的 。
尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行实验的结果是：
K=0.4,A=5.5
代入式 (5-32),得
A
Ku
u
Ku
uuy
K
u
u
u
uy
Ku
u
ll
l
l
*
y
**
*
*
2
*
*
Reln
1
ln
1
ln
1
ln
1
**
**
y ln
1Re
u
u
Ku
u
Auy ll
,
第五节 圆管内流体的紊流流动
(5-33)
式 (5-33)在所有的紊流情况下都可以近似地用于整个管子,但在层流底层内不适用 。
把实测的 u/u*作为纵坐标,lnRe*y作为横坐标,作实验曲线如图 5-13所示 。 图中的虚线代表式 (5-33)。 从图中可以看出,当
Re*y>30时,它与实验曲线 能很好地吻合 。
紊流脉动的结果,使管截面上的速度分布趋于均匀化,图
5-12中 示出了圆管内紊流和层流的速度分布曲线 。
5.5Reln5.2 *y
*
u
u
第五节 圆管内流体的紊流流动图 5-13 光滑圆管内紊流速度分布的对数曲线第五节 圆管内流体的紊流流动当紊流流体流过粗糙的管壁时,式 (5-30)仍然适用 。 但在确定积分常数 C时,应考虑由管壁粗糙性质所确定的形状系数
φ。 假设在 y=φΔ处,u=uδl(Δ为绝对粗糙度 )。 则由式 (5-30)可得代入式 (5-30),得
(5-34)
式中
)ln (1
*
Ku
u
C l
B
y
KKu
uy
K
Ku
u
y
Ku
u
l
l
ln
1
ln
1
ln
1
)ln (
1
ln
1
*
**
ln1
* Ku
u
B l
第五节 圆管内流体的紊流流动尼古拉兹对水力粗糙管进行实验得出：
K=0.4,B=8.48
代入式 (5-34)得
(5-35)
圆管内紊流的对数分布速度公式比较复杂,人们还根据实验结果整理出速度分布的指数公式 。 如计算 光滑圆管内紊流的速度指数分布公式
(5-36)
式中 umax— 管轴线上的最大流速；
48.8ln5.2
*
y
u
u
n
R
y
u
u 1
m a x
)(?
第五节 圆管内流体的紊流流动
R— 圆管内半径；
y— 流速为 u的圆管内某点距管壁的距离；
指数中的 n值随 雷诺数 Re的不同而 改变,见表 5-2。 当
Re=1.1× 105时,n=7时,这就是在工程上常用的由卡门导出的速度的七分之一次方规律 。 按式 (5-36)可求得管截面上的平均流速为或者
(5-37) )12)(1(
2
)12)(1(
2
)d()1()(2
d2
1
2
m a x
m a x
21
1
0
m a x
0
2
nn
n
u
u
nn
un
R
y
R
y
R
y
u
rru
R
u
n
R
第五节 圆管内流体的紊流流动表 5-2 n和 Re的关系表 5-2中列出了平均流速 ū与最大流速 umax的比值 。 有了这些比值,我们便可用测定管轴线上最大流速的办法,求出平均流速,进而求出流量 。 这是求管道平均流速和流量的简便方法之一 。
0.86580.86580.84970.81670.80370.7912
10108.87.06.66.0n
3.2× 1062.0× 1061.1× 1061.1× 1052.3× 1044.0× 103Re
maxuu
第六节 沿程阻力的计算内 容 提 要
一,尼古拉兹实验
二,莫迪图
三,非圆截面管道沿程阻力的计算第六节 沿程阻力的计算第三节已经讨论了沿程阻力产生的原因,并给出了计算沿程阻力的公式：
(5-9)
从式 (5-9)可以看出,计算沿程阻力的主要任务是如何确定沿程阻力系数 λ。 在不同的流动情况下,沿程阻力系数 λ是不同的 。
一般来说,在水力光滑管中,λ只与 Re数有关；而在水力粗糙管中,λ与 Re数和相对粗糙度 Δ/d都有关,即
λ=f(Re,Δ/d)
由于这个问题的复杂性,确定 λ 的计算式,只能靠理论分析与实验相结合,并且主要依赖于实验的结果 。 下面介绍尼古拉兹实验曲线和工业管道上实用的莫迪曲线图 。
g
u
d
lh
f 2
2
第六节 沿程阻力的计算一,尼古拉兹实验为了求出沿程阻力系数 λ,尼古拉兹做了大量的实验 。 他在实验中先用标准筛孔分选出尺寸相同的砂粒,然后用人工方法把相同尺寸的砂粒粘附在管道内表面上,制成人工粗糙管 。
用这类管子在不同的流量下进行一系列实验研究,得到沿程阻力系数 λ与 Re数和相对粗糙度 Δ/d之间的关系曲线,如图 5-14所示 。 实验曲线分为五个 区域：
1.层流区雷诺数 Re≤2300或 lgRe≤3.36为层流区 。 管壁的相对粗糙度对沿程阻力系数没有影响,所有实验点全部落在直线 ab上,如图中区域 Ⅰ,λ只与 Re数有关 。 理论分析的结果 λ=64/Re与第六节 沿程阻力的计算图 5-14 尼古拉兹实验曲线第六节 沿程阻力的计算实验曲线 ab一致,因此,在圆管层流范围内,λ 的规律是
(5-38)
沿程阻力 hf与管道中平均流速 ū的一次方成正比 。
2.层流到紊流的过渡区
2300＜ Re≤4000或 lgRe=3.36～ 3.6为层流向紊流过渡的不稳定区域 。 在此区域内,各种不同粗糙度管道的实验点仍然重合在一起,如图中区域 Ⅱ 所示 。 该区域范围较小,工程实际中
Re数处在这个区域的很少,因而对它研究得不多,尚未总结出此区域的 λ 计算公式 。 如果涉及到该区域,也常按水力光滑管区进行处理 。
Re
64R e )(
1 f?
第六节 沿程阻力的计算
3.水力光滑管区
4000＜ Re≤26.98(d/Δ)8/7为紊流水力光滑管区 。 如图中区域
Ⅲ 所示,各种不同相对粗糙度管流的实验点都落到斜线 cd上,
只是它们在该线上所占的区段的大小不同而已 。 可见,沿程阻力系数 λ与相对粗糙度 Δ/d无关,而只与 Re数有关 。 这是由于管壁的粗糙高度被层流底层所覆盖的缘故,管壁的相对粗糙度愈大,管流维持水力光滑管的范围愈小 。 对于 4× 103<Re<105的这段范围,布拉修斯 归纳的计算公式为
(5-39)
当 Re>105时,可采用卡门 — 普朗特公式
25.02 Re
3 1 6 4.0(R e ) f?
第六节 沿程阻力的计算
(5-40)
当 105<Re<3× 106时,也可采用尼古拉兹归纳的计算公式
λ =0.0032+0.221Re-0.237 (5-41)
当将式 (5-39)代入式 (5-9)去计算沿程阻力时,容易证明 hf
与 ū1.75成正比,即 hf∝ ū1.75。 故 紊流的水力光滑管区又称为 1.75
次方阻力 区 。
4.水力光滑管区至阻力平方区的过渡区 (水力粗糙管区 )
26.98(d/Δ)8/7<Re≤4160(d/2Δ)0.85为紊流粗糙管过渡区,即水力粗糙管区 。 随着雷诺数 Re的增大,紊流流动的层流底层逐渐减薄,以至于不能完全将管壁的粗糙峰盖住,管壁粗糙度
8.0)( R elg21
第六节 沿程阻力的计算对紊流核心区产生影响,原先为水力光滑管相继变为水力粗糙管,因而脱离水力光滑管区 Ⅲ,而进入水力粗糙管区 Ⅳ 。 管壁的粗糙度愈大,脱离第 Ⅲ 区就愈早,而且随着 Re数的增大,λ
也将增大 。 这一区域内的沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re和相对粗糙度 Δ/d有关,即
λ=f3(Re,Δ/d)
该区域内的 λ 值可按以下几个公式进行计算：
柯尔布鲁克公式
(5-42)
莫迪公式
(5-43)
])
Re
10
2 0 0 0 0(1[0055.0
)
Re
51.2
7.3
l g (2
1
3
16
d
d
第六节 沿程阻力的计算阿尔特索里公式
(5-44)
洛巴耶夫公式
(5-45)
在第 Ⅳ 区内,沿程阻力 hf与管流平均速度 ū的比例关系为
hf∝ ūn,1.75<n<2。
5.紊流阻力平方区 (完全粗糙区 )
Re>4160(d/2Δ)0.85为紊流阻力平方区 。 随着雷诺数 Re的进一步增大,紊流充分发展,层流底层的厚度几乎为零,流动的阻力主要取决于粗糙所引起的流动分离及旋涡的产生,流体粘性的影响可以忽略不计 。 因此,沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re
25.0)
Re
68(11.0
d
)lg ( R e42.11?
d?
第六节 沿程阻力的计算无关,而只与相对粗糙度 Δ/d有关,流动进入区域 Ⅴ 。 则
λ=f4(Δ/d)
在该区域中,由于 λ与 Re无关,所以称此区为 自动模化区 。 在该自模区内沿程阻力与平均流速的平方成正比,即 hf∝ ū2,故此区亦称 紊流阻力平方区 。 紊流粗糙管过渡区 Ⅳ 与紊流阻力平方区 Ⅴ 以图中的虚线 ef为 分界线,这条 分界线上的雷诺数为
(5-46)
阻力平方区内的沿程阻力系数 λ 可按尼古拉兹归纳的公式进行计算,即
(5-47)2)2lg274.1( d?
85.0)
2(4160Re?
d
b?
第六节 沿程阻力的计算也可用谢夫雷索公式计算,即
(5-48)
尼古拉兹实验揭示了管道流动的沿程阻力所产生的能量损失的规律,给出了沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re和相对粗糙度 Δ/d
之间的依变关系,为管道的沿程阻力的 计算提供了可靠的实验基础 。 但是尼古拉兹实验曲线是在人工地把均匀的砂粒粘贴在管道内壁的情况下实验得出的,然而工业上所用的管道内壁的粗糙度则是自然的非均匀的和高低不平的 。 因此,要把尼古拉兹曲线应用于工业管道,就必须作适当的修正 。 在工业管道上应用比较广泛的是下面将要介绍的莫迪曲线图 。
25.0)(11.0
d
第六节 沿程阻力的计算二,莫迪图图 5-15所示的是莫迪曲线图,它对于计算新的工业管道的沿程阻力系数 λ是很方便的 。 该图按对数坐标绘制,表示沿程阻力系数 λ与雷诺数 Re和相对粗糙度 Δ/d之间的函数关系 。 绘制该图紊流流动过渡区部分的基础是柯尔布鲁克公式 (5-42)。 从图 5-15可以看出,该图也分为五个区域,即层流区,临界区
(相当于尼古拉兹曲线的过渡区 Ⅱ ),光滑管区,过渡区 (相当于尼古拉兹曲线的水力粗糙管区 Ⅳ ),完全紊流粗糙管区 (相当于尼古拉兹曲线的紊流阻力平方区 Ⅴ )。 皮格推荐的过渡区与完全紊流粗糙管区之间分界线 (图 5-15中虚线 )的雷诺数为
Reb=3500(d/Δ) (5-49)
第六节 沿程阻力的计算图 5-15 工业生产管道 λ 与 Re及 Δ/d 的关系图 (莫迪图 )
第六节 沿程阻力的计算三,非圆截面管道沿程阻力的计算上面介绍的是圆截面管道内沿程阻力的计算问题,但在工程上输送流体时也经常使用矩形截面,圆环截面,椭圆截面等非圆截面的管道,有时还会遇到沿管束流动等更为复杂的情况 。
对于非圆截面管道的阻力计算问题,沿程阻力的计算公式 (5-9)
和雷诺数的计算公式 (5-2)仍然可以应用,但要把公式中的直径
d用当量直径 de来 代替,即
ee
e
f
dudu
g
u
d
l
h
Re
2
2
第六节 沿程阻力的计算当量直径的计算涉及到总流的有效截面,湿周和水力半径等几个概念 。 在总流的有效截面上,流体与固体边界接触部分的周长称为 润湿周长,简称为 湿周,用 符号 U表示 。 图 5-16
示出了湿周的几个例子 。 总流的有效截面积 A与湿周 U之比称为 水力半径,以 Rh表示,即
(5-51)
水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念,不能相互混淆 。 如半径为 R的圆管内充满流动的流体,其水力半径为
U
AR
h?
22
2 R
R
RR
h
第六节 沿程阻力的计算图 5-16 湿周第六节 沿程阻力的计算显然水力半径 Rh不等于圆管半径 R。 由上式可知,充满流体的圆管的直径等于其水力半径的 4倍,即与圆截面管道相类似,非圆截面管道的当量直径 de也可用 4倍的水力半径 Rh,即 4倍的过流截面积 A与湿周 U之比 来表示,
即
(5-52)
几种非圆截面管道 (如图 5-17所示 )的当量直径的计算如下：
充满流体的矩形管道
U
ARd
h
44
U
ARd
he
44
ba
ab
ba
abd
e
2
)(2
4
第六节 沿程阻力的计算充满流体的圆环形管道充满流体的管束
12
21
2
1
2
2 )
4
1
4
1
(4
dd
dd
dd
d e
d
d
SS
d
dSS
d e
21
2
21 4)
4
1
(4
第六节 沿程阻力的计算图 5-17 几种非圆形截面的管道图 5-18 矩形截面管道的等速线第六节 沿程阻力的计算应当指出,在应用当量直径对非圆形管道进行计算时,截面形状越接近圆形,其误差越小；相反,离圆形越远,其误差越大 。 这是由于非圆截面的切向应力沿固体壁面的分布不均匀造成的 。 例如矩形截面管道内流速的等速线如图 5-18所 示,各边中点的速度梯度最高,因而切向应力最大；角上的速度梯度最低,因而切向应力最小 。 所以,在应用当量直径进行计算时,
矩形截面的长边最大不应超过短边的 8倍；圆环形截面的大直径至少要大于小直径的 3倍 。 三角形截面,椭圆截面的管道均可应用当量直径进行计算 。 但是不规则的特殊形状的截面不能应用 。
第七节 局部阻力的计算内 容 提 要
一,管道截面突然扩大时的局部阻力
二,管道截面突然收缩时的局部阻力
三,流体流过弯管时的局部阻力第七节 局部阻力的计算对于局部阻力的实验研究工作,绝大部分是在紊流的情况下进行的 。 实验证明,在雷诺数较大时,局部阻力的大小与平均流速的平方成正比,即计算公式归纳为式 (5-10)
对于不同的管配件,局部阻力系数 K的数值不同,它 主要取决于流动的雷诺数,壁面粗糙度和局部障碍物的形状 。 在雷诺数较高时,K为一常数值 。 在紊流情况下,壁面粗糙度及雷诺数的影响较小,K值主要取决于局部地区的几何形状 。 所以,局部阻力的计算问题主要是求局部阻力系数 K的问题 。 而局部阻力系数除少数简单形状的管配件可用分析方法求得外,
绝大部分是由实验测定的 。
g
uKh
j 2
2
第七节 局部阻力的计算一,管道截面突然扩大时的局部阻力如图 5-19所示,流体从小直径的管道流往大直径的管道,
由于流体的惯性,它不可能按照管道的形状突然扩大,而是离开小管后逐渐地扩大 。 因此,在管壁拐角与流束之间形成旋涡,
旋涡靠主流束带动着旋转,主流束把能量传递给旋涡,旋涡又把得到的能量消耗在旋转运动中 。 另外,从小直径管道中流出的流体有较高的速度,必然要撞击大直径管道中流速较低的流体,产生碰撞损失 。 管道截面突然扩大的能量损失可以用分析的方法加以推算 。 为此,我们取图 5-19中 1-1,2-2截面 以及它们之间的管壁为控制面,计算流体流过该控制面的能量变化和动量变化,从而求出局部阻力和局部阻力系数 。
第七节 局部阻力的计算图 5-19 管径突然扩大第七节 局部阻力的计算设流体是不可压缩的,根据连续性方程
(a)
根据动量方程有式中 p0是 1-1截面壁面处的压力,实验证明 p0≈p1。 所以上式可改写为 (b)
将式 (a)代入式 (b),并稍加整理,得
(c)
列截面 1-1至 2-2间的伯努利方程
2211 AuAuQ
)()( 122212011 uuQApAApAp
)()( 12221 uuQApp
g
uuupp )( 12221
jhg
up
g
up
22
2
22
2
11
第七节 局部阻力的计算则
(d)
将式 (c)代入式 (d),得
(5-53)
式中同理可以得到 (5-54)
g
uupph
j 2
2
2
2
121
g
u
K
g
u
A
A
g
A
A
uu
g
uu
g
uu
g
uuu
h
j
22
)1(
2
)(
2
)(
2
)()(
2
1
1
2
12
2
1
2
2
1
11
2
21
2
2
2
1122
2
2
1
1 )1( A
AK
g
uK
g
u
A
Ah
j 22)1(
2
2
2
2
22
1
2
第七节 局部阻力的计算式中：
从式 (5-53)和式 (5-54)可以看出,当用小直径管内的平均流速 ū1计算局部阻力时,取局部阻力系数 K1；当用大直径管内的平均流速 ū2计算局部阻力时,取局部阻力系数 K2。
下面看管道出口的局部阻力,如图 5-20所示 。 当管道内的流体通过锐缘的出口进入很大的容器时,就相当于管道截面突然扩大的特殊情况 。 这时 ū1=ū,ū2≈0,代入式 (5-53)可得这种情况下的局部阻力为
(5-55)
即 管道锐缘出口的局部阻力系数 K=1,管道中流体的出口动能全部消耗在大容器之中 。
2
1
2
2 )1( A
AK
g
uh
j 2
2
第七节 局部阻力的计算图 5-20 管径出口第七节 局部阻力的计算二,管道截面突然收缩时的局部阻力如图 5-21所示,流体从大直径的管道流往小直径的管道,
流线必然弯曲,流束必定收缩 。 当流体进入小直径管道后,由于流体的惯性作用,流束将继续收缩直至最小截面 Ac(称为缩颈 ),而后又逐渐扩张,直至充满整个小直径截面 A2。 在缩颈附近的流束与管壁之间有一充满着小旋涡的低压区 。 在大直径截面与小直径截面连接的凸肩处,也常有旋涡形成 。 所有的旋涡运动都要消耗能量,形成流动阻力 。 而在流线弯曲,流体的加速和减速过程中,由于流体质点的碰撞等原因也都要增加额外的能量损失 。 根据实验得出,管道截面突然收缩时的局部阻力计算式为第七节 局部阻力的计算图 5-21 管径突然收缩第七节 局部阻力的计算
(5-56)
式中对于管道入口所产生的局部阻力,如图 5-22所示,当流体从大容器中经锐缘的管道入口流进管道时,相当于管道截面突然收缩的特殊情况 。 这时 ū1≈0,ū2=ū,A1?A 2,A2/A1≈0，
代入式 (5-56),得
(5-57)
即 流体经锐缘的管道入口流进管道的局部阻力系数 K=0.5。
g
uK
g
u
A
Ah
j 22)1(5.0
2
2
2
2
2
1
2
)1(5.0
1
2
A
AK
g
uh
j 25.0
2
第七节 局部阻力的计算如果把入口加以圆滑,则 K值随着圆滑的程度不同而改变 。
边缘为圆形且入口匀滑时,K=0.2；入口极匀滑 (流线型 )时,
K=0.05。
图 5-22 管道入口第七节 局部阻力的计算三,流体流过弯管时的局部阻力流体在弯管中流动的阻力由三部分组成,第一部分 是由切向应力产生的沿程阻力,特别是在流动方向改变,流速分布变化中产生的这种阻力； 第二部分 是由于形成旋涡所产生的阻力； 第三部分 是由所谓的,二次流,形成的双螺旋流动所产生的阻力 。
图 5-23表示流体流过 90° 弯管时的情况 。 流体在流进弯管段以前,管截面上的压力均匀分布,当流体流进弯管段以后,
流线便发生弯曲,使流体受到向心力的作用 。 这样,弯管外侧的压力就高于内侧的压力 。 图中 AB区域内,流体的压力升高,
根据伯努利方程,其速度相应地减小 。 B点以后,流体的第七节 局部阻力的计算图 5-23 弯管 图 5-24 二次流第七节 局部阻力的计算压力逐渐降低,速度逐渐增大,直至 C点为止 。 与此同时,在弯管内侧的 A′B′区域内,流体的流动是降压增速的； B′C′区域内,流体的流动是升压减速的 。 从 CC′截面开始,流动又进入直管段,截面上的压力重新均匀分布 (这里不考虑管截面上高度变化的影响 )。 在 AB和 B′C′两个区域内,流动都是升压减速过程,会引起主流脱离壁面,在壁面附近形成涡流区,由此造成涡流阻力 。 涡流阻力 的大小主要取决于管子的弯曲程度 。
管子弯曲越急,涡流损失越大 。
上面已经说明,弯管外侧的压力高于内侧的压力 。 如果弯管内各处的流体流动速度足够大,这个压差就正好维持流体的弯曲运动 。 但事实上由于粘性的作用,管壁附近的流体流动速第七节 局部阻力的计算度很慢,这些 流体质点的弯曲流动半径就有缩小的趋势,结果表现为壁面附近的流体在内外侧压差的作用下,沿管壁从外侧向内侧流动 。 同时,由于连续性,管中心的流体出现回流 。 这样就 造成一个双旋涡形式的 二次流动 (见图 5-24),附加在向前流动的主流上面,使整个流动呈双螺旋形状 。 弯管中二次流的存在,使得局部阻力增加了 。 二次流引起的阻力,与管子弯曲半径及管径有关 。 弯曲半径小,则弯管内外侧的压差大；管子直径大,二次流的范围就大 。 这两种情况下,都造成较大的局部阻力 。
根据实验结果,对于流体经弯管的局部阻力系数 K大约为
0.1～ 1.5左右 。 具体数值取决于弯管的曲率半径与管径的比值 。
第八节 孔口及管嘴流出计算内 容 提 要
一,经圆形薄壁小孔口的稳定流出计算
二,经管嘴的稳定流出计算
三,工业炉门逸气量计算
(一 ) 竖壁方形炉门逸气量计算
(二 ) 斜壁方形炉门逸气量计算第八节 孔口及管嘴流出计算在工程中常遇到流体通过孔口和管嘴的流出问题 。 例如工业炉炉墙上炉气经孔隙与炉门的外逸；煤气,燃油经烧嘴的流出；高压水和冷却水经喷嘴的喷射和流出；以及在通风空调工程中空气从送风口的喷出等都是孔口和管嘴的流出问题 。 确定流体的流出速度,流量及其影响因素是研究孔口和管嘴流出所要解决的基本问题 。
一,经圆形薄壁小孔口的稳定流出计算在器壁上开一带有尖锐边缘的孔,致使 流体流过孔口时,
只有局部阻力而无沿程阻力,这样的孔口称为 薄壁孔口 。 若壁厚对流体的流出有影响,流体流出时既有局部阻力也有沿程阻力,则称为 厚壁孔口 。 如图 5-25所示 。
第八节 孔口及管嘴流出计算
(a)薄壁孔口 (b)厚壁孔口图 5-25 孔 口第八节 孔口及管嘴流出计算在图 5-26中,当圆形孔口的直径很小时,可将孔口截面上各点压头的差异不计,这种情况下的孔口称为 小孔口 。 因而 小孔口截面上各点的流速是相等的,即动能修正系数 α=1。 当容器内的流体自各个方向汇聚于孔口流出时,流体质点在各方向上受到的离心力都指向孔口的轴心线,使流出截面不断收缩,
直至最小截面 c-c处,然后又逐渐扩张,符合缓变流条件 。 最小的截面 c-c称为 收缩截面 。 在收缩截面上的流线成为平行直线 。 实验证明,收缩截面距孔口截面的距离约为 0.5d。 设收缩截面的面积为 Ac,孔口截面的面积为 A,比值
(5-58)
A
A c
第八节 孔口及管嘴流出计算图 5-26 薄壁小孔口稳定流出第八节 孔口及管嘴流出计算
ε 称为孔口截面的 收缩系数,或称 缩流系数 。 实验证明,在完善收缩的情况下,圆小孔口的收缩系数 ε=0.63～ 0.64。 当器壁对流体的收缩有影响,使收缩不完善,甚至流体在流出过程中部分不收缩,都将使 ε增大 。
基于上述分析,下面推导流体经孔口流出的流速和流量公式 。 以孔口轴线所在的水平面为基准面 (图 5-26)。 写出 o-o至 c-c
两截面的伯努利方程式中,Kc— 孔口的局部阻力系数,Kc≈0.04～ 0.06。 令
g
uK
g
up
g
uHp c
c
cc
222
222
0
0
0
g
uHH
2
2
0
00
第八节 孔口及管嘴流出计算于是
(5-59)
式中,称为 速度系数,它是实际流体的流速与理想流体的流速之比 。
实验证明,圆小孔口的速度系数 φ=0.97～ 0.98。
)(2
)(2
1
1
0
0
0
0
c
c
c
c
pp
Hg
pp
Hg
K
u
cK?
1
1?
第八节 孔口及管嘴流出计算于是流体经孔口流出的流量为
(5-60)
式中,μ=εφ称为 流量系数,它是实际流体的流量与理想流体的流量之比 。 ε,φ,μ之值均由实验确定 。 当 ε=0.64,φ=0.97
时,μ=0.62。
)(2
)(2
0
0
0
0
c
c
cc
pp
HgA
pp
HgAuAQ
第八节 孔口及管嘴流出计算当容器内液面上为大气压,即 p0=pa,而且流体流入的空间的压力也是大气压,即 pc=pa,则再若容器截面很大,以致于 ū0≈0,这时 H0=H,故流体经孔口流出的速度和流量公式分别简化为
(5-61)
(5-62)
00
cpp
gHAQ
gHu c
2
2
第八节 孔口及管嘴流出计算二,经管嘴的稳定流出计算如图 5-27所示,在器壁上直径为 d的圆小孔口处,连接一段长度为 l=(3～ 4)d的圆柱形短管 。 流体经圆柱形管嘴流出时,
先在管嘴内形成收缩截面 c-c,而后逐渐扩张充满全管而流出,
在出口处不再收缩,即出口处 ε=1。 以管嘴轴心线所在的水平面作为基准面,写出 0-0至管嘴出口截面 b-b间 的伯努利方程式中,K— 管嘴进口局部阻力系数,一般可取 K=0.5。 对于紊流流动,动能修正系数 α=1。 若令
g
uK
d
l
g
up
g
uHp bbb
2
)(
22
222
0
0
0
g
uHH
2
2
0
00
第八节 孔口及管嘴流出计算图 5-27 圆柱形外管嘴第八节 孔口及管嘴流出计算代入上式得
(5-63)
式中,称为 速度系数 。 对于圆柱形外管嘴
φ=0.82。
)(2
)(2
1
0
0
0
0
b
b
b
pp
Hg
pp
Hg
d
l
K
u
d
l
K
1
第八节 孔口及管嘴流出计算圆柱形外管嘴的流量为
(5-64)
当容器内液面上及管嘴出口处的压力均等于大气压时,则再若容器截面很大,ū0与 ūb相比可忽略不计时,则 H0=H,代入式 (5-63)和式 (5-64),得到
)(2
)(2
0
0
0
0
b
b
b
pp
HgA
pp
HgAuAQ
00
bpp
第八节 孔口及管嘴流出计算
(5-65)
(5-66)
根据上面讨论的结果可知,在相同的条件下 (A和 H分别相同 ),圆柱形外管嘴 (μ=0.82)的流量比圆小孔口 (μ=0.62)的流量要大,其原因在于外管嘴收缩截面 c-c处形成真空,使得管嘴如同水泵一样,对容器内液体有抽吸作用,从而使流量增大 。
管嘴长度以 l=(3～ 4)d为宜,过长则阻力增加,过短则收缩后流体不能充满管嘴,使出口处 ε<1。
以上推导的孔口和管嘴的流速和流量公式都是以液体为例而得到的 。 假设图 5-26和图 5-27所示的容器都是封闭的,容器
gHAQ
gHu b
2
2
第八节 孔口及管嘴流出计算内充满着某种气体,气体的压力 (孔口或管嘴轴线上 )为 pg,容器外气体的压力 (孔口或管嘴轴线上 )为 p0,则用上述同样的方法可导出气体经由孔口及管嘴的流速和流量公式
(5-67)
(5-68)
以上在推导圆柱形外管嘴计算公式时,对管嘴的形状并未加任何限制,因此,所得出的公式对任何形状的管嘴都是适用的,只是它们的流速系数和流量系数不同而已,这些系数取决于各种管嘴的出流特征和阻力情况 。
)(2
)(2
0
0
ppg
AQ
ppg
u
g
g
第八节 孔口及管嘴流出计算三,工业炉门逸气量计算
(一 )竖壁方形炉门逸气量计算图 5-28是某炉子侧墙上开设的方形炉门示意图,炉墙与地面垂直,炉门高度为 H,宽度为 B,炉内气体重度为 γg,炉外空气重度为 γa。 炉门开启后,当炉内气体相对压力为正 (pm>0)
时,就会有气体从炉门孔逸出；反之,当炉内气体相对压力为负 (pm<0)时,则有冷空气从炉门吸入 。 炉门逸气量的计算原理与气体通过孔口流出的计算相同 。 只是孔口的直径小,可以认为沿孔隙高度上气体的相对压力 pm值不变,而炉门的垂直高度一般都比较大,由于几何压头的作用,沿炉门垂直高度上气体的相对压力 pm是变化的,并且这种变化不能忽略 不计 。 因此,
第八节 孔口及管嘴流出计算不能直接用孔口流出公式来计算炉门逸气量 。 炉门逸气量的计算公式可以通过孔口流出公式,经过积分运算而得到 。 下面来介绍这种方法 。
如图 5-28,在距炉门下缘以上 z高度处取一微元面,其高度为 dz,微元面积为 dA=Bdz,微元面内侧是炉气,外侧是空气,由伯努利方程可得到通过微元面 dA的 炉气流出速度为式中 ug是炉内热气体的运动速度,由于 ug与 uz相比很小,故可以忽略不计 。 pm是距炉门下缘 z高度处炉内热气体的相对压力 。
因此,通过微元面 dA的 炉门逸气量为
22
g
g
m
z u
pg
u
第八节 孔口及管嘴流出计算图 5-28 方形炉门示意图第八节 孔口及管嘴流出计算
(a)
式中流量系数 μ=0.62～ 0.82。 由流体静力学公式得距炉门下缘 z
高度处炉气的相对压力为
(b)
式中 pm1为炉门下缘 I-I面上炉气的相对压力 。 将式 (b)代入式 (a)
得
(c)
以炉门高度 H为积分上限,对式 (c)进行积分即得到单位时间内通过炉门的逸 气量
g
mpgzBQ
2
dd?
z
zpg
BQ
g
gam d])([2d 1
zpp gamm )(1
第八节 孔口及管嘴流出计算
(d)
作变量代换,令 x=pm1+(γa-γg)z
当 z=0时,x=pm1；
当 z=H时,x=pm1+(γa-γg)H=pm2；
而 dx=(γa-γg)dz。 代得式 (d),经整理后得
(5-69)
式 (5-69)即为炉门下缘炉气的相对压力 pm1≥0时的炉门逸气量计算公式 。
)(2
)(3
2d2 23
1
2
3
2
2
1
2
1
mm
gga
p
p
gga
ppgBxxgBQ m
m
zzpgBQ
H
gam
g
d])([2 2
1
0 1?
第八节 孔口及管嘴流出计算如果 pm1=0,则 pm2=(γa-γg)H,式 (5-69)可简化为
(5-70)
若炉门上缘处炉气的相对压力 pm2=0,用上述同样的方法可以导出炉门的吸气量计算公式,即
(5-71)
g
gaHgHBQ
)(2
3
2?
a
gaHgHBQ
)(2
3
2?
吸第八节 孔口及管嘴流出计算
(二 )斜壁方形炉门逸气量计算图 5-29为斜炉顶上开有方形炉门孔的示意图 。 斜炉顶与水平面的夹角为 α,炉内热气体的重度为 γg,炉外空气的重度为 γa，
炉气的相对压力为 pm,炉门宽度为 B,高度为 H,垂直高度为
H′,z轴的方向如图所示 。 现在距炉门下缘 z距离处取一微元面,
微元面的面积为 dA=Bdz。 炉气的相对压力 pm沿 z轴方向上的变化为则经斜壁方形炉门的逸气量为
s i n)(1 zpp gamm
第八节 孔口及管嘴流出计算
(a)炉门在炉墙上的位置 (b)炉门正视图图 5-29 斜壁方形炉门示意图第八节 孔口及管嘴流出计算
(5-72)
如果炉门下缘炉气相对压力 pm1=0,则 pm2=(γa-γg)Hsinα,式 (5-
72)可 简化为
(5-73)
若炉门上缘处炉气相对压力 pm2=0,则方形斜炉门的吸气量计算式为
)(
2
s in)(3
2
d
]s in)([2
2
3
1
2
3
2
0
1
mm
gga
H
g
gam
pp
gB
z
zpg
BQ
g
gaHgHBQ
s i n)(2
3
2?
第八节 孔口及管嘴流出计算
(5-74)
a
gaHgHBQ
s i n)(2
3
2?
吸第九节 管 路 计 算内 容 提 要
一,简单管路的计算
二,串联管路的计算
三,并联管路的计算
四,分支管路的计算
五,均匀泄流管路的计算
六,环状管网的计算第九节 管 路 计 算管路计算的目的,在于合理的设计管路系统,尽量减少动力消耗,节约能源和原材料 。
管路计算的主要内容,利用连续性方程,伯努利方程以及压头损失计算式等来确定流体的流量,管道尺寸和流动阻力 (压头损失 )之间的关系 。
工程中所遇到的管路计算问题可分为三类：
(1)已知流体的流量和管道尺寸,计算压头损失；
(2)已知管道尺寸和允许的压力降,确定流体的流量；
(3)根据给定的流量和压力降,计算管道尺寸 。
对于结构不同的管路,解决上述问题的方法也有所不同 。
第九节 管 路 计 算按照压头损失的类型不同,管路可分为 长管 和 短管 。
所谓 长管 是指管流的压头损失以沿程损失为主,局部损失和出流动压头之和与沿程损失相比很小 (通常以小于 5%为界限 )
的管路 。 对于这类管路,通常只计算沿程损失,而局部损失和出流动压头忽略不计 。
所谓 短管 是指压头损失中,沿程损失和局部损失均占有相当比重,都不可忽略的管路 。
按照管路系统的布置形式不同,管路可分为 简单管路 和 复杂管路 。
复杂管路 又可分为 串联管路,并联管路,分支管路,均匀泄流管路 和 环状管网 等 。 下面介绍这些管路的计算原则 。
第九节 管 路 计 算一,简单管路的计算管径和管壁粗糙度均相同的一根管子或由这样的数根管段串联在一起组成的管路系统称为 简单管路 。
对于简单管路,其质量流量方程和体积流量方程为在这种管路中,如果为短管,其压头损失既包括沿程损失,也包括局部损失,总压头损失为将 ū=4Q/πd2代入上式,整理得
AuQ
AuQM
g
uK
d
lh
2
)(
2
w
第九节 管 路 计 算令 (5-75)
则 (5-76)
对于这类管路的压力损失为
2
42w
)(8
Q
gd
K
d
l
h
2
42
2
ww
)(8
Q
d
K
d
l
QShp H
2
w
52
42
m/s
)(8
QSh
gd
K
d
l
S
H
H
第九节 管 路 计 算令
(5-77)
则 (5-78)
式 (5-75)和式 (5-77)中的 SH和 SP为综合反映管路流动阻力情况的系数,称为 管路阻抗 。 对于一定的流体 (密度 ρ和粘度 μ一定 )，
通过一定的管路 (长度 l,直径 d,管壁粗糙度 Δ,局部构件的配置均已确定 ),如果流动处于阻力平方区,阻力系数 λ和 ΣK均为定值,那么管路阻抗 SH或 SP就是 一定值 。
在简单管路中,流体的阻力损失与体积流量的平方成正比 。
可以看出,用阻抗来表示管路的阻力损失规律非常简便 。
2
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7
42
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QSp
d
K
d
l
SS
P
HP
第九节 管 路 计 算二,串联管路的计算由不同直径或不同管壁粗糙度的几段简单管路首尾相接,
串联在一起所组成的管路系统称为 串联管路 。 对于不可压缩流体,通过串联管路各管段的体积流量是相同的,即
(5-79)
而串联管路上的总压头损失等于各管段压头损失之和 。 即
321 QQQQ
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1
1
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第九节 管 路 计 算
(5-80)
式中 为串联管路的总阻抗,它等于各管段阻抗之和 。 由式 (5-80)可以看出,串联管路的压头损失计算式与简单管路的压头损失计算式 (5-76)形式相同 。 即 串联管路的总压头损失与流体的体积流量的平方成正比 。
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HHH
第九节 管 路 计 算三,并联管路的计算将几条简单管路或串联管路的入口端和出口端分别连接在一起所组成的管路系统称为 并联管路 (如图 5-30)。 在热力设备的汽水系统中,并联管路很多,它们的每一组都是由共同的入口及出口联箱连接起来的管族,即构成并联管路 。
图 5-30 并联管路第九节 管 路 计 算根据流体流动的连续性条件,对于不可压缩流体,并联管路中总管内流体的体积流量等于各支管中流体的体积流量之和 。
即 (5-81)
根据能量平衡的观点及实验的结果表明,并联管路具有一个重要的性质：
并联管路各条支路中流体的压头损失都相等 。
对于图 5-30所示的管路,有
(5-82)
式中 HB和 HC分别为单位重量流体在节点 B和 C具有的机械能 。
应当指出,并联管路各条支路中流体的压头损失相等,是指 各条支路的单位重量流体的机械能损失相等,但由于各条
321 QQQQ
CBW B CWWW HHhhhh 321
第九节 管 路 计 算支路的流量并不一定相等,所以各条支路中全部流体的总机械能损失并不一定相等 。 就是说,如果不可压缩流体
Q1≠Q2≠Q3
则有 γQ1hW1≠γQ2hW2≠γQ3hW3
另外,总管内的全部流体经各支管从 B点流至 C点的总机械能损失应等于各支管内流体的总机械能损失之和,即
γQhWBC=γQ1hW1+γQ2hW2+γQ3hW3 (5-83)
但不能由此而误认为 hWBC=hW1+hW2+hW3,在这方面应引起足够的注意 。
第九节 管 路 计 算设 SH为并联管路的总阻抗,由式 (5-82)及式 (5-76)有
(5-84)
由于
(5-85)
将式 (5-85)代入式 (5-81),并注意到式 (5-82),得
(5-86)
式 (5-86)表明,并联管路总阻抗的平方根的倒数等于各条支路阻抗平方根的倒数之和 。
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H
W
H
W
H
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2233222211 QSQSQSQS HHHH
第九节 管 路 计 算由式 (5-84)可得到并联管路各条支路的流量分配
(5-87)
写成连比形式
(5-88)
上式表明,并联管路中各条支路的流量分配与各支路阻抗的平方根成反比 。
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第九节 管 路 计 算四,分支管路的计算所谓 分支管路 就是在管路中某一节点分出支路后不再汇合 。
如图 5-31就是一简单的分支管路系统 。
图 5-31 分支管路第九节 管 路 计 算根据流量平衡的原则,流经各支管段的流体流量之和等于总管的流体流量 。 对于图 5-31所示的管路系统,有根据能量平衡的原则,沿任一条管线上的总压头损失等于各段管路的压头损失之和 。 如对于图 5-31所示的 ABC管线,其总压头损失为分支管路的计算问题大致可以分为两类：
(1)已知各管段的管长,管径,管壁粗糙度,流体性质及管子末端的位置高度和压力,确定流经各支路的流体流量；
(2)已知各管段管长,管壁粗糙度,流体性质,通过各管
212 QSQShhh H B CH A BW B CW A BW A B C
21 QQQ
第九节 管 路 计 算段的流体流量及管子末端的位置高度和压力,确定各管路的直径和总压头损失 。
五,均匀泄流管路的计算在工程实际中,常会遇到这样一种管路设计,要求沿管路有等距离,等量流体的供给,即要求沿流程流量均匀泄出,
这种管路称为 均匀泄流管路 。 如在蔬菜大棚里常见的灌溉用供水系统就是比较典型的均匀泄流管路 。
均匀泄流管路计算的目的,在于找出沿管路流程的压头损失 。 由于均匀泄流管段流量和流速沿程是变化的,所以整个管段不能按简单管路来计算 。 现在来研究图 5-32所示的均匀泄流管路,设均匀泄流管段的长度为 l,管径为 d,进入该管段第九节 管 路 计 算图 5-32 均匀泄流管路第九节 管 路 计 算的总流量为 Q,管终端流出的流量为 Qz,沿程均匀泄流量 (简称途泄流量 )为 Qt,单位管长上的途泄流量为 。 根据流量平衡的原则,有
(5-89)
现在距管段起始处 x距离的位置取一微段 dx,则在 x截面 上流体的流量为 (a)
在 dx管段上的沿程压头损失为
(b)
式中 为 单位管长上的管路阻抗,称为 比阻抗,单位为 s2/m6。
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第九节 管 路 计 算将式 (a)代入式 (b),沿均匀泄流管路积分,并设定流动处于阻力平方区,比阻抗 为一常数,得
(5-90)
注意到式 (5-89),上式也可写成
(5-91)
如果管路 只有沿途均匀泄流量,而没有终端流体输出,即
Qz=0时,由式 (5-91)得
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第九节 管 路 计 算
(5-92)
由式 (5-92)可以得出一下 结论：
(1)在流量相同的情况下,管路中只有途泄流量而无终端输出流量时的压头损失,仅是只有终端输出流量而无途泄流量时的的压头损失的三分之一 。
(2)在压头损失相同的情况下,管路中只有途泄流量而无终端输出流量时的流量值,等于只有终端输出流量而无途泄流量时的流量值的 倍 。
2
3
1
tHW QSh?
3
第九节 管 路 计 算六,环状管网的计算由若干管道环路相连接,在节点处流出的流量来自几个环路的管道系统称为环状管网,如图 5-36所示 。
图 5-36 环状管网第九节 管 路 计 算一般情况下,管网的布局和各管段的长度以及各处所需的出口流量均为已知,需要确定通过各管段的流量和设计各管段的直径 。 管网的计算要比前述的几种管路的计算复杂得多,
很难用解析的方法求解,通常多采用逐次逼近的方法 (试算法 )
来求解,遵循的原则有以下两条：
(1)根据连续性条件,在 各个节点上,流入的流量应等于流出的流量 。 如果以流入节点的流量为正,流出节点的流量为负,则 任一节点处流量的代数和应等于零,即
ΣQi=0 (5-93)
(2)根据并联管路的计算特点,在任一封闭环路中,由某一节点沿两个方向到另一节点的压头损失应相等 。 如果以环第九节 管 路 计 算内逆时针方向流动的压头损失为正,顺时针方向流动的压头损失为负,则 任一环路压头损失的代数和应等于零,即
Σhwi=0 (5-94)
管网的计算可按以下步骤进行：
(1)根据对管网的分析,由 ΣQi=0首先假定各管段流体的流动方向和流量,按最初设计的流速选择各管段的直径 。
(2)计算各管段的压头损失 hw。
(3)按逆时针方向为正,顺时针方向为负的原则计算各环路的总压头损失 Σhwi,一般不会一次估算就恰好等于零 。
(4)分析 Σhwi,若 Σhwi>0,说明逆时针方向流动的管段内的流量估计得偏大,顺时针方向流动的管段中的流量偏小；
第九节 管 路 计 算若 Σhwi<0,则与之相反 。
(5)按 Σhwi的大小,采用逐次逼近的方法找出其修正流量
ΔQ。 这里必须 注意,修正流量时,各环路之间将相互影响,
因此必须反复多次地重复上述步骤,直到精度符合要求为止 。
在修正流量的同时,按实际需要有时还要相应地调整管径 。
由此可见,对于各环路组成的管网,当要求精度较高时,
其计算将是十分繁杂的,通常需要借助计算机来求解 。
本 章 小 结一、基本概念二、基本定律和基本方程三、重要的性质和结论
